数理统计之假设检验(优质参照)
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
概率论与数理统计-假设检验
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
数理统计：假设检验
二 假设检验的思路、步骤和术语
由长期实践可知,标准差较稳定,设 15, 则 X ~ N (, 152 ), 其中未知.
1. 提出两个对立假设
H0 : 0 500
H1 : 0
原假设或零假设
备择假设
利用已知样本作出判断：是接受假设H0(拒绝假 设H1), 还是拒绝假设H0(接受假设H1). 如果作出的判 断是接受H0, 则认为 0 500 , 即认为机器工作是 正常的, 否则, 认为是不正常的.
13
2. 选择适当的统计量，称为检验统计量，
原则是 1°其中含着总体X的均值 好的估计 X ，
2° H0为真时，检验统计量分布确定。
因为 X是 的无偏估计量,
检验统计量
若 H0 为真, 则| x 0 | 不应太大,
当H0为真时, X ~ N (0 , 2 n),
Z X 0 ~ N (0,1), / n
P{拒绝H0 H0为真} (按“=”具体计算)
以假当真： 当μ≠500时，X 取值落在500附近的可能也存 在，此时将接受H0，认为μ=500，于是犯了取伪错误，称 为第二类错误，犯第Ⅱ类错误的概率
P{接受H0 H0不真}
23
两类错误的关系
以下述检验为例：X~N(, 2), 已知， 未知
率不超过 ，而犯第ⅠI类错误的概率无法控制。
25
【注】假设检验的结果与显著性水平α的大小有关： α越小越不易拒绝H0. 就引例而言：
当α=0.05时，则 临界值z /2 z0.025 1.96,
z x 0 2.2 1.96, 落入拒绝域 / n
于是拒绝 H0, 认为包装机工作不正常.
在实例中若取定 0.05,则 k z / 2 z0.025 1.96,
《概率论与数理统计》第七章假设检验.
《概率论与数理统计》第七章假设检验.第七章假设检验学习⽬标知识⽬标：理解假设检验的基本概念⼩概率原理；掌握假设检验的⽅法和步骤。
能⼒⽬标：能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断，然⽽推断的⾓度不同。
参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。
⽽在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设，然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴，如果成⽴，我们就接受这个假设，如果不成⽴就拒绝原假设。
当然由于样本的随机性，这种推断只能具有⼀定的可靠性。
本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的⼀般步骤，然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。
由于篇幅的限制，⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。
第⼀节假设检验的⼀般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误⼀、假设检验的基本概念（⼀）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识，不妨先看下⾯的例⼦。
例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ，从过去的⽣产经验看，灯管的平均寿命为1550=µ⼩时，。
现在采⽤新⼯艺后，在所⽣产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650⼩时。
问采⽤新⼯艺后，灯管的寿命是否有显著提⾼？这是⼀个均值的检验问题。
灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：⼀种是没有什么变化。
即新⼯艺对均值没有影响，采⽤新⼯艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。
另⼀种情况可能是，新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。
这样，1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。
究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。
假如给定显著性⽔平05.0=α。
在上⾯的例⼦中，我们可以把涉及到的两种情况⽤统计假设的形式表⽰出来。
概率论和数理统计假设检验
05
非参数假设检验
Wilcoxon秩和检验
总结词
用于检验两个独立样本是否来自同一 分布，特别是当样本量较小或总体分 布未知时。
详细描述
Wilcoxon秩和检验通过将每个样本的 观测值替换为其在所有观测值中的秩， 然后比较两组的秩和来进行检验。如 果两个样本来自同一分布，则它们的 秩和应该接近相等。
THANKS
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确定检验水准
根据研究目的和样本量等因素，确定检验 水准，如α和β。
计算统计量
根据数据和选择的统计方法，计算出相应 的统计量。
选择合适的统计方法
根据数据类型和假设，选择合适的统计方 法进行检验。
单侧与双侧检验
单侧检验
只考虑一个方向的假设检验，如只考虑增加或只考虑减少。
双侧检验
同时考虑两个方向的假设检验，即同时考虑增加和减少。
检验效能
检验效能是指假设检验能够正确拒绝一个错误假设的能力。在给定样本大小的情况下，提高检验效能 可以提高假设检验的准确性。
假设检验的误用与避免
误用
假设检验的误用通常包括不恰当的假设、错 误的解读、过度推断等。这些错误可能导致 错误的结论，影响科学研究的可靠性和有效 性。
避免方法
为了避免假设检验的误用，研究者应确保假 设合理、解读准确，并避免过度推断。同时， 应采用多种方法进行验证，以提高研究的可 靠性和准确性。
方差齐性检验
01
方差齐性检验
用于检验两组数据或多个组数据的方差是否具有齐性。常 见的方差齐性检验方法包括Bartlett检验、Levene检验等 。
02
总结词
方差齐性检验是假设检验中的重要步骤，它有助于判断不 同组数据之间是否存在显著差异。
数理统计之假设检验
数理统计之假设检验概述在统计学中，假设检验是一种常用的统计推断方法，用于验证关于总体或总体参数的某个假设。
通过采集样本数据，计算统计量，并将其与理论上的期望值进行比较，我们可以对原假设是否成立进行推断。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见假设检验方法。
基本概念原假设和备择假设在进行假设检验时，我们需要先提出原假设（null hypothesis，H0）和备择假设（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常是我们希望通过统计推断得到支持的假设，而备择假设则是与原假设相反或者需要进一步验证的假设。
类型I错误和类型II错误在假设检验中，可能会犯两种类型的错误。
类型I错误是在原假设为真的情况下，拒绝了原假设的错误推断。
而类型II错误则是在备择假设为真的情况下，接受了原假设的错误推断。
通常我们会设定显著性水平（significance level），用于控制类型I错误的概率。
P值P值是指在原假设为真的情况下，观察到的统计量或更极端结果出现的概率。
当P值小于预设的显著性水平时，我们有足够的证据拒绝原假设。
P值越小，我们对原假设的拒绝程度越大。
假设检验步骤进行假设检验通常包括以下几个步骤：1.提出原假设和备择假设。
2.选择适当的假设检验方法。
3.采集样本数据，并计算统计量。
4.根据计算得到的统计量，计算P值。
5.将P值与预设的显著性水平进行比较。
6.根据比较结果，作出关于原假设的结论。
常见假设检验方法单样本t检验单样本t检验用于检验一个样本平均值是否与已知的总体平均值有显著差异。
在进行单样本t检验时，我们首先提出原假设，即样本平均值等于总体平均值。
然后采集样本数据，计算出样本平均值和标准误差，最后计算出t值和P值，判断样本平均值是否显著不同于总体平均值。
双样本t检验双样本t检验用于检验两个独立样本的平均值是否有显著差异。
在进行双样本t检验时，我们首先提出原假设，即两个样本的平均值相等。
《数理统计》第三章 假设检验
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
《应用数理统计》第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α)解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u uu u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。
设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解：(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13/4020/u 00==-=nX σμ (3)否定域{}α->=1u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
概率论与数理统计第八章假设检验
对于(a)小概率P{X 0 u }
u是所选取合适的统计量 U 的分位点
1
单侧检验
P{ X 0 u } x 0 u为拒绝区域
其含义是依这样本x所推断的
小
概率
事
件H
发生
0
了
，
拒
绝H
0
u
拒绝
1
u 拒绝
对于(b)小概率P{X 0 u } (密度函数为对称时)
由 经 验 知 0.015公 斤 ， 为 了 检 验 某 天 机器 工 作 是 否 正 常 ， 抽 取其 所
包 装 的9袋 称 得 重 量 分 别 为0：.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.519； 问这天机器正常否？
现在另一天任然抽取9袋得样本均值x 0.511公斤，推断这天机器是否工作正常?
小 概 率 事 件 是: 样 本 均 值X与 所 假 设 的 期 望0相 差 X 0
不 能 太 大, 若 相 差 太 大 则 拒 绝H0
小概率事件P{ X 0 u }
u
是
2
所
选
取
合
适
的
统
计
量U
2
的
2
分
位
点
1
P{ X 0 u } x 0 u 为拒绝区域 2
较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何 处？应由什么原则来确定？
问题是：如何给出这个量的界限？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生(若发 生了则认为假设是错 )
在假设检验中,称这个小概率为显著性水平,用 表示.
数理统计之假设检验
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？
把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.
这样做显然 不行！
通常的办法是进行抽样检查.
每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时， 抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根 据这些值来判断生产是否正常.
在 =0.1时， 问这两台机床是否有同样
的精度?
解:设两台自动机床的方差分别为
2 1
,
2 2
,
在 =0.1下检验假设:
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
取统计量
F
S12 S22
~
F (9,7)
其中 S12, S22为两样本的样本方差
否定域为 W: F F1 2 (9,7) 或 F F 2 (9,7)
n
{U u0.01} 是
一小概率事件
否定域为 W : U u0.01 =2.33
解:提出假设: H0 : 21 H1 : 21
取统计量 U X 21 ~ N (0,1)
n
否定域为 W : U u0.01 =2.33
代入 =1.2, n=30，并由样本值计算得统计
量U的实测值
U=2.51>2.33
著性水平，用 表示.
的选择要根据实际情况而定。
常取 0.1, 0.01, 0.05.
现在回到我们前面罐装可乐的例中：
在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝 H0的结论呢？
罐装可乐的容量按标准应在350毫 升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应 进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容
概率论与数理统计教案假设检验
概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理；2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断；3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则；4. 能够运用假设检验解决实际问题。
二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；3. 互动教学法：提问、讨论、解答学生提出的问题，促进学生理解和掌握知识；4. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、电脑等教学设备；3. 课后作业及答案。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入假设检验的基本概念和原理；2. 讲解假设检验的基本概念和原理，阐述其目的是什么；3. 讲解假设检验的类型，引导学生了解各种类型的假设检验；4. 讲解假设检验的步骤，让学生掌握进行假设检验的方法；5. 讲解假设检验的判断准则，使学生明白如何做出判断；6. 分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；7. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；8. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤，并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。
要关注学生的学习反馈，及时解答他们提出的问题，提高他们的学习兴趣和积极性。
六、教学评估1. 评估方式：课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容：学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题，运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点，写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析：分析教材中的例题，理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论：分组讨论课后作业中的问题，共同解决问题，交流学习心得3. 个人报告：选取一个实际问题，进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识：学习其他类型的假设检验方法，如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例：搜集更多的实际问题，进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践：学习使用统计软件进行假设检验，提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告：介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置：预习下一节课的内容，准备相关问题和建议3. 课后自学计划：鼓励学生自主学习，深入了解假设检验的方法和应用教学反思：在完成本节课的教学后，要关注学生的学习情况，及时解答他们提出的问题，并提供必要的辅导。
数理统计CH假设检验
结论解释
根据决策结果解释检验结果， 得出结论或提出进一步研究的 建议。
04
假设检验的应用
在社会科学领域的应用
经济学
假设检验在经济研究中被广泛用 于评估经济理论、预测经济趋势 和评估政策效果。例如，通过假 设检验来检验某个经济政策是否 有效。
心理学
在心理学研究中，假设检验用于 测试和研究人类行为、认知和情 感等方面的假设。例如，通过假 设检验来研究不同刺激对人类情 绪的影响。
公共卫生研究使用假设检验来评估公共卫生干预措施 的效果，例如疫苗接种计划或健康宣传活动。
在工程领域的应用
质量控制
在制造业中，假设检验用于质量控制，以确保生产过程中 的产品符合规格和标准。
01
系统可靠性
在工程设计中，假设检验用于评估系统 的可靠性和安全性，例如通过假设检验 来评估新设备的故障率。
02
VS
详细描述
首先，提出原假设和备择假设，然后选择 合适的统计量（如z检验或t检验），计算 统计量和自由度，最后根据临界值或p值 判断是否拒绝原假设。
06
假设检验的注意事项与 展望
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
在进行假设检验之前，需要确保数据满足正态分布、独立性等前提条 件，否则可能导致错误的结论。
假设检验的假设设定
假设检验中的假设应该合理、科学，不应该存在主观偏见或错误设定， 否则可能导致错误的结论。
假设检验的样本量
样本量的大小对假设检验的结果有重要影响，样本量过小可能导致结 论不准确，样本量过大则可能增加计算复杂度和时间成本。
假设检验的统计量选择
不同的统计量适用于不同的情况，选择合适的统计量是保证假设检验 准确性的关键。
假设检验的发展趋势与展望
概率论与数理统计：第七章 假设检验
得拒绝域为 W = {u u }
其中, u = x μ0 σ/ n
U
=
X
σ
μ0
/n
ua/2
，则称 X 与m0的
差异是显著的，则拒绝H0
如果
U
ห้องสมุดไป่ตู้
=
X μ0 σ/ n
< ua/ 2
，则称 X 与m0的
差异是不显著的，则接受H0
x与μ 0有无显著差异的判断,
是在显著性水平α之下做出的。
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关于显著性水平
是一个概率值，弃真概率；在后面“假设 检验的两类错误”再具体介绍；
H0称为原假设, H1称为备择假设
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原假设
试图推翻的假设，又称“零假设”
表示为 H0
指定为 = ， ，
如，H0：m = 3190
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备择假设
通常是试图支持的假设
指定为: , > ， <
表示为 H1，如 H1 ： m < 3910 H1 ： m ≠ 3910 H1 ： m > 3910
2. 原假设H0不真, 观察值却落入接受域， 从而作出接受H0的判断，
这类错误“以假为真”，记为 错误 ,
犯第Ⅱ类错误的概率：
= P { 接受H0 | H0不正确 }
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错误和 错误的关系
小， 就大
大， 就小
不能 同时减少 两类错误
当样本容量 n 一定，若减少第I类错误的概率， 第Ⅱ类错误的概率往往增大； 要使两类错误的概率都减小，只能增加样本容量。
在一次试验中, 小概率事件不会发生 。
数理统计之假设检验
数理统计之假设检验概述假设检验是数理统计学中的一个重要方法，用于根据样本数据对总体参数的假设进行推断。
通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否符合我们所假设的条件。
本文将从假设检验的基本概念、假设检验的步骤和常见的假设检验方法进行介绍。
假设检验的基本概念假设检验分为原假设和备择假设。
原假设是对总体参数进行的假设，常用符号H0表示。
备择假设是对原假设的否定，常用符号H1或Ha表示。
在进行假设检验时，我们首先设立一个原假设，然后通过对样本数据的分析，对原假设进行推翻或接受。
假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个步骤：1.建立假设：确定原假设H0和备择假设H1。
2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时拒绝原假设的临界点，常用的显著性水平有0.05和0.01。
3.选择检验统计量：根据研究问题和数据类型选择适当的检验统计量。
4.计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。
5.做出决策：根据检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设或接受备择假设。
6.得出结论：根据决策结果得出对总体参数的推断结论。
常见的假设检验方法单总体均值检验单总体均值检验用于检验总体均值是否符合某个给定的值。
假设我们要检验一个药物的剂量对病人的平均生存时间是否有影响，我们可以采用单总体均值检验方法。
双总体均值检验双总体均值检验用于检验两个总体均值是否相等。
假设我们想知道男性和女性的平均身高是否有差异，我们可以使用双总体均值检验方法。
单总体比例检验单总体比例检验用于检验总体比例是否符合某个给定的比例。
假设我们想知道某品牌产品的整体满意度是否达到90%，我们可以采用单总体比例检验方法。
双总体比例检验双总体比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
假设我们想知道男性和女性购买某款产品的比例是否相等，我们可以使用双总体比例检验方法。
卡方检验卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
假设我们想知道吸烟与患某种疾病是否有关系，我们可以使用卡方检验方法。
假 设 检 验
一、客车空调系统数值模拟仿真的意义
客车车室内部的空气品质是衡量乘坐舒适性的一个重要指标。 车内空气质量的优劣和热舒适性的好坏，不仅直接影响乘客的乘坐感受，还影响乘 员的身体健康。 车内空气环境研究的重点是对空气分布的研究，只有掌握了车内空气流速、温度、 湿度、洁净度等的时空分布，才能准确地对车内空气品质进行预测和评价。 传统的汽车空调系统试验（主要指轿车）利用样机或实车在风洞或环境模拟实验室 内完成，既费时又耗资巨大，且对不同方案试验很不方便，极大影响了新产品的开发周 期。
对于正态总体提出数学期望等于0 的假设等.
假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝. 假设检验问题是作出这一决策的过程.
4.1 假设检验的基本概念
假设检验的推理方法及其基本原理 推理方法： 带有某种概率性质的反证法。 其基本原理就是 人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理: 小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想.
目前，国际上常见的商业化 CFD 通用软件有： FLOTRAN、CFX、FLUENT、NUMECA、 PHOENICS、STAR-CD 等。
第十章 计算流体动力学在客车空调系统设计中的应用
第一节 影响客车空调系统噪声的主要因素及其噪声控制的基本方法
二、CFD的研究进展及CFD软件
1. FLUENT
第十章 计算流体动力学在客车空调系统设计中的应用
计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）作为流体力学的一个
分支，是近代流体力学、数值数学和计算机科学结合的产物，是一门具有强大生命力的 边缘学科。它以电子计算机为工具，应用各种离散化的数学方法，对流体力学的各类问 题进行数值实验、计算机模拟和分析研究，以解决各种实际问题。
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数在之前的内容中，我们完成了参数估计的步骤，今天起我们将进⼊假设检验部分，这部分内容可参照《数理统计学教程》（陈希孺、倪国熙）。
由于本系列为我独⾃完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！⽬录Part 1：什么是假设检验假设检验是⼀种统计推断⽅法，⽤来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的。
其步骤，其实就是提出⼀个假设，然后⽤抽样作为证据，判断这个假设是正确的或是错误的，这⾥判断的依据就称为该假设的⼀个检验。
假设检验在数理统计中有重要的⽤途，⽐如：橙⼦的平均重量是80⽄，这就是⼀个假设。
我们怎么才能知道它是对的还是错的？这需要我们对橙⼦总体进⾏抽样，然后对样本进⾏⼀定的处理，⽐如计算总体均值的区间估计，如果区间估计不包含80⽄，就认为原假设不成⽴，便拒绝原假设。
当然，由于样本具有随机性，因此我们只是对该假设进⾏检验⽽不是证明，也就是说不论假设检验的结果是接受假设还是拒绝假设，都不能认为假设本⾝是正确的或是错误的。
同时，假设的检验也不是唯⼀确定的，对任何假设都可以有⽆数种⽅案进⾏检验，⽐如上⾯的例⼦，95%的区间估计是⼀种检验，99%的区间估计也可以作为检验，90%的当然也可以，只要事先确定了即可。
总之，要将实⽤问题转化为统计假设检验问题处理，⼀般需要经历以下⼏个步骤：明确所要处理的问题，将其转化为⼆元问题，只能⽤“是”和“否”来回答。
设计适当的检验，规定假设的拒绝域，即拒绝假设时样本X 会落⼊的区域范围（当然也可以是统计量会落⼊的范围，这两个意思是⼀致的）。
抽取样本X 进⾏观测，计算需要的统计量的值。
根据样本的具体值作出接受假设或者否定假设的决定。
以下是假设检验问题的⼀些常⽤概念：零假设即原假设，指的是进⾏统计检验时预先建⽴的假设，⼀般是希望证明其错误的假设，⽤字母H 0表⽰。
这种区分⽅式⽐较⽞乎。
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❖ 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统 计量要包含待检的参数，并求得其分布；
❖ 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其
概率表达式；
❖ 4 由样本计算出需要的数值； ❖ 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
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二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
“新产品的某一项指标优于老产品”。
必须作一些试验，也就是抽样。
根据得到的样本观察值 x1 , x2 ,, xn 来作出决定。
假设检验问题就是根据样本的信息，检验
关于总体的某个假设是否正确。
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2
❖ 假设检验是一种统计推断方法
为了了解总体的某些性质，首先作出某种假 设，然后进行试验，取得样本，根据样本值，构 造统计方法，判断是否接受这个假设，即检验这 种假设是否合理，合理则接受，否则拒绝。
就认为有较大偏差；
则认为
H
不真，拒绝
0
H
0
若
u x 0 k
n
则接受 H0
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显著性检验： P{拒绝H0| H0为真}
P
X
0
n
k
,
U X 0 ~ N（0，1） n
k z / 2
X 0 n
Z / 2
拒绝域
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14
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
由样本值求出 x 575.2
z 2 z0.025 1.96;
x 0
575.2 570
5.2
10 2.055 1.96
n
8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0，可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
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已知
已知，检验假设
的过程分为六个步骤：
第一步：提出原假设和备择假设
在统计学中,通常控制犯第一类错误的概率. 一般事先选定一个数,(0<<1),要求犯第一类 错误的概率≤.
显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，
而不考虑犯第二类错误的概率。
P{拒绝H0| H0为真} 称 为显著性水平。
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8
参数假设检验解题步骤
❖ 1 根据问题提出原假设H0，同时给出对立假设H1 （备选假设）；
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5
检验一个H0时,是根据检验统计量来判决是 否接受H0的,而检验统计量是随机的,这就有可能 判决错误.这种错误有以下两类:
H0事实上是正确的,但被我们拒绝了,称犯 了“弃真”的(或称第一类)错误.
H0事实上是不正确的,但被我们接受了,称 犯了“存伪”的(或称第二类)错误.
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6
假设检验的两类错误 实际情况
原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变化，
但不知折断力的大小有无差别。（=0.05）
解 此问题就是已知方差 2 82
检验假设 H0 : 570, H1 : 570
抽出10个样品进行检验，测得其折断力为
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
看在H0条件下会不会产特选生课堂不合理的现象，
1. 2已知时，的检验 H0 : 0 -----原假设（零假设） H1 : 0 -----备选假设（对立假设） 其中 0 是已知常数
在实际中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.
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例1 某车间生产铜丝，主要质量指标是折断力 X的大小。由资料可认为 X ~ N (570,82 ) 今换了一批
11
样本均值 X为 的无偏估计，X能较好反映 的大小.
当
H
为真时，
0
X
差异不能过大。
P{ X 有较大偏差} 较小
若差异较大，即小概率事件发生，则拒绝假设 H0 .
当
H
为真时，
0
U
X 0 n
~
பைடு நூலகம்N（0，1）
衡量 u x 0 的大小
n 特选课堂
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设一临界值 k>0，若
u x 0 k n
第二步： 选取统计量
第三步：拒绝域为
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第四步：查表确定临界值
第五步：计算 第六步：判断
u x 0 n
(x)
2
z 0 | u | z / 2 则H0相容，接受H0 2
z x
2
| u | z / 2 则否定H0，接受H1
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P(|Z|>zα/2)=α
Z检验 α/2
φ(x)
α/2
第四章 假设检验
基本要求 理解假设检验的概念及其基本思想。 理解拒绝域、临界值、显著水平等概念。 掌握假设检验的基本步骤。 了解假设检验可能产生的两类错误。
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1
一 假设检验基本概念
例，对某产品进行了工艺改造或研制了新产品， 要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异， 这样我们面临选择是否接受假设
决定
H0为真
H0不真
拒绝H0 第一类错误 正确
接受H0 正确
第二类错误
犯两类错误的概率:
P{拒绝H0|H0为真}= ,
P{接受H0|H0不真}= .
显著性水平 为犯第一类错误的概率.
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当样本容量n固定时，一类错误概率的减少 导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误, 必须增加样本容量.
小概率事件在一次试验中发生的概率记为α，
0.05, 0.01, 0.1
在假设检验中,称α为显著水平、检验水平。
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3
解决办法与基本思想
❖ 1 明确所要处理的问题，答案只能是“是”或“否” ❖ 2 取得样本，同时要知道样本的分布 ❖ 3 把“是”转化到分布上得到一个命题或假设 ❖ 4 根据样本值，按照一定的规则，作出接受或拒绝
- zα/2
zα/2
X
拒绝域 接受域 拒绝域
双侧统计检验
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例2 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖
重是一个随机变量X, 且 X ~ N (, 2 ) 当机器正常时,
其均值为μ=0.5公斤, 标准差σ=0.015公斤.
某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所 包装的糖9袋,称得净重为(公斤)（: =0.05）
假设的决定。 ❖ 基本思想（规则或前提）
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
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带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.