假设检验习题答案

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假设检验习题及答案

第三章假设检验

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差

100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}010

0001:1000, H :1000

X u=

950 100 n=25 1000950-1000

u= 2.5

10025 V=u 0.05H n

x u αμμμσσμα-≥<-====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：

拒绝域：

本题中：0.950.950

u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

010110

20: 3.25 H :t X t=

3.252, S=0.0117, n=5

3.252-3.25

t= 0.3419

0.011751

H S n x μμμμσμ==≠--==-提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512

0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t

H αα

α-

⎧⎫-⎨⎬

⎩⎭

==<∴ 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==

假设检验习题答案【范本模板】

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0。01与α=0。05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n

x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n —1=15)为2。131和2.947。334.116/60800

820=-=t 。因为t <2。131〈2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α=0.01）？

解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z .因为z=3>2.34(>2。32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637.问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？

统计学：假设检验习题与答案

一、单选题

1、在假设检验中，我们认为（）。

A.原假设是不容置疑的

B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边

C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生

D.检验统计量落入拒绝域是不可能的

正确答案：C

2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。

A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域

B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域

C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比

D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域

正确答案：C

3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。

A.设计的检验统计量服从卡方分布

B.设计的检验统计量服从F分布

C.设计的检验统计量服从标准正态分布

D.设计的检验统计量服从t分布

正确答案：C

4、总体成数的假设检验（）。

A.设计的检验统计量服从标准正态分布

B.设计的检验统计量服从卡方分布

C.设计的检验统计量近似服从卡方分布

D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布

正确答案：D

5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。

A.两样本容量之和

B.两样本容量之和减2

C.两样本容量之积

D.两样本容量之和减1

正确答案：B

6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。

A.总体均值

B.总体指标

C.样本方差

D.样本指标

正确答案：B

7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。

A.均匀分布

B.卡方分布

C.二项分布

D.正态分布

正确答案：D

8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。

A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误

B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确

统计学假设检验习题答案

1。假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.０5,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧检验）。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0。05和０。０１两个水平下的临界值（d ｆ＝n-1=15）为2．131和2。9４7。

667.116/60800820=-=t .因为t 〈2。1３1＜2．９47，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台，测得平均无故障时间为10 １５0小时，标准差为50０小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(＝0．0１)？

解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=10０可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=.查出α＝０.01水平下的反查正态概率表得到临界值2。3２到２。3４之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z 。因为z ＝3>２.34（>2．32）,所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

３。设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1６37。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？

轻松学统计：假设检验习题与答案

一、单选题

1、若其它条件相同，则下列诸检验的值中拒绝原假设理由最充分的是（）。

A.10%

B.25%

C.2%

D.30%

正确答案：C

2、在假设检验中，α和β的关系是（）。

A.增加样本容量不能同时减小α和β

B.只能控制α，不能控制β

C.在其他条件不变的情况下，增大α，必然会减小β

D.α和β绝对不可能同时减小

正确答案：C

3、假设检验的基本思想可以用（）来解释。

A.正态分布的性质

B.置信区间

C.小概率原理

D.中心极限定理

正确答案：C

4、假设检验中的显著性水平是（）。

A.第二类错误的概率

B.第一类错误的概率的上界

C.第一类错误的概率

D.第二类错误的概率的上界

正确答案：B

5、当我们所要检验的是样本所取自总体的参数值是偏高或偏低某个特定值时，应选择（）。

A.右单侧检验

B.双侧检验

C.左单侧检验

D.单侧检验

正确答案：B

二、判断题

6、总体X不服从正态分布时，检验均值一定不能用Z检验。（）正确答案：B

7、在一次假设检验中当显著性水平α＝0.01，原假设被拒绝时，则用α＝0.05时，原假设也一定会被拒绝。（）

正确答案：A

8、当原假设为真时而拒绝了原假设，则犯了弃真错误。（）

正确答案：B

9、一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备则假设为H0：p<20%,H1≥20%。（）正确答案：A

10、检验一个正态总体的方差时所使用的分布为正态分布或者t分布。（）

正确答案：A

11、假设检验做出的结论总是正确的。（）

正确答案：A你错选为B

第9章假设检验习题解答

11. 在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是( C ).
A. 显著性检验的基本思想是“小概率原理”,即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生.
B. 显著性水平α 用来控制该检验犯第一类错误的概率,即"拒真"概率． C. 记显著性水平为α ,则 1 α 是该检验犯第二类错误的概率,即"受伪"概率．
σ
2 1
=
σ
2 2
,
H1
:
σ
2 1
≠
σ
2 2
；在 0.05 的显
著性水平，由于检验问题的P-值 2× 0.217542 > 0.05 ，所以，接受（接受，
拒绝）原假设，认为甲乙两家供货商的灯泡使用寿命方差的差异显著）．
不显著（显著，不
F-检验双样本方差分析
供货商甲
供货商乙
平均方差观测值
解: H0 : µ = µ0 ， H1 : µ > µ0
⎛ P⎜
⎝
X σ
− µ0 /n
>
zα
⎞ ⎟ ⎠
=α
z = x − µ0 = 200 = 1.5 σ / n 400 / 9
检验 P -值： P-value = P (Z > 1.5) = 0.0668 > 0.01
接受 H0 ，认为这批钢索质量没有显著提高．

假设检验习题标准答案

1.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取１6件,测得平均重量为82０克，标准差为60克，试以显著性水平α=０.01与α＝0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n

x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.０1两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2．13１和2.９47。

334.116/60800

820=-=t 。因为t <2．１31＜２．9４７,所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台,测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α＝０.０1)?

解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n ＝10０可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=。查出α＝0．０1水平下的反查正态概率表得到临界值２.32到2．34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z 。因为z=3>２.3４（>2．32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。

3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为15０,今抽了一个容量为２6的样本，计算得平均值为1６37。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为１6００?

(完整版)统计学假设检验习题答案

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n

x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-=

t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？

解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

假设检验习题及答案

第8章假设检验

一、填空题

1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设

00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~

X 2σμ，样本n 21X ,X ,X Λ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ

--<-n t n

S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记

∑==n 1

i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .

二、计算题

1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？

解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X

(1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，

因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=

拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t

由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H

(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量

2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，

假设检验习题及答案.doc

_950-1000 _

100/V25 = —

2.5

0.34

第三章假设检验

3.2 一种元件，要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950 （小时）。已知这种元件寿命服从标准差

6 = 100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

提出假设：H o-.ju> 1000, H]：〃<1000

构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量:

u=^ —

此题中= 950 cr0 =100 n=25 用=1000

代入上式得：

拒绝域:

V={|u| > "胡

本题中：a = 0.05 u 0 95 = 1.64

即，|u|>"°.95拒绝原假设％

认为在置信水平0.05下这批元件不合格。

3.4某批矿砂的五个样品中镣含量经测定为（％）:

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值服从正态分布，问在a = 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镣含量为提出假设：气：〃]=为=3.25

构造统计量：本题属于W未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为：t= X"）

本题中二= 3.252, S=0.0117, n=5

代入上式得：

_ 3.252-3.25

—0.0117/7^1

否定域为：

V=< t>t >

本题中,a = 0.01 角.995（4） = 4.6041

••• V «

1--

接受丑0,认为这批矿砂的镣含量为3.25。

0.035%,

= -4.1143

*(0.035% 尸

7.6563 否定域

v={z 2

>zL(»-i)}

本题中，

假设检验习题及答案

第三章假设检验

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差

100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

{}01001:1000, H :1000

X 950 100 n=25 10002.5

V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：

拒绝域：

本题中：0.950.950

u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

010110

2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419

H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512

0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t

H ααα-

⎧⎫-⎨⎬

⎩⎭

==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==

2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：

假设检验习题答案

1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平均重量为820

克，标准差为60克，试以显着性水平 =0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是

800

解：假设检验为H 。：％ =800,比：％ = 800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t 分布

的检验统计量t a X — %。查出:.=0.05和0.01两个水平下的临界值（df= n-1=15）为2.131和口 / Jn

820 _ 800 d

2.947。 t

1. 334。因为t <

2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

60 / J16

某牌号彩电规定无故障时间为 10 000小时，厂家采取改进措施，现

在从新批量彩电中抽取 100

台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加（=0.01） ?

解：假设检验为H 。：％ =10000,H1 ： % .10000 （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧

概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。计算统计量值z = 10150 一 10000 = 3

500 M/100

因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。 3.

设某产品的指标服从正态分布，它的标准差厅已知为150,今

抽了一个容量为26的样本，

计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值

假设检验练习题 -答案

假设检验练习题

1. 简单回答下列问题：

1）假设检验的基本步骤？

答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)

有三类假设

第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量：

对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A

拒绝域的形式由备择假设的形式决定

H1：W为双边

H1：W为单边

第三步：给出假设检验的显著水平

第四步给出零界值C，确定拒绝域W

有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有

的双边W为

的右单边W为

第五步根据样本观测值，计算和判断

计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受

(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)

2）假设检验的两类错误及其发生的概率？

答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为

第二类错误：当为假时，接受发生的概率为

3）假设检验结果判定的3种方式？

答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受

2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受

4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？

答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值

假设检验习题及答案

填空题

1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组）

2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。

（备择假设H1：μ>A）

单选题

从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( )

A.参数估计

B.统计推断

C.区间估计

D.假设检验

答案：d

2.假设检验的概率依据是( )。

A.小概率原理

B.最大似然原理

C.大数定理

D.中心极限定理

答案：a

多选题

1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。

A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计

B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断

C.相关分析

D.时间序列分析

E.回归分析

答案：a, b

2.假设检验的基本思想是( )。

A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。

B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。

C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。

D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。

(完整版)假设检验习题及答案

第三章假设检验

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差

100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

{}01001:1000, H :1000

X 950 100 n=25 10002.5

V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：

本题中：0.950.950

u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

010110

2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5

0.3419

H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512

0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t

H ααα-

⎧⎫-⎨⎬

⎩⎭

==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==

2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：