假设检验新知识点
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
高中数学知识点精讲精析 假设检验
3.1 假设检验1．假设检验是统计推断的一个基本问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，先对总体的分布类型或总体分布的参数做某种假设，然后根据样本提供的信息，对所作的假设作出是接受，还是拒绝的决策，这一过程就是假设检验。
2．定义1 对总体分布类型或未知参数值提出的假设称为待检假设或原假设，用表示。
对某问题提出待检假设的同时，也就给出了相对立的备择假设，用1H 表示。
3．假设检验的基本原理：首先提出原假设，其次在成立的条件下，考虑已经观测到的样本信息出现的概率。
如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次实验中发生了。
而小概率原理认为，概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的，也就是说在成立的条件下导出了一个违背小概率原理的结论，这表明假设是不正确的，因此拒绝，否则接受。
4．假设检验的两类错误假设检验中作出推断的基础是一个样本，是以部分来推断总体，因此不可避免地会犯错误。
第一类错误（弃真错误）：0H 为真而拒绝，；第二类错误（取伪错误）：0H 不真而接受0H 。
犯第一类错误的概率记为{}00P H H 当为真拒绝，犯第二类错误的概率记为{}00P H H 当不真接受。
我们当然希望犯两类错误的概率都很小，但是，进一步讨论可知，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大。
若要使犯两类错误的概率都减小，则须增加样本容量。
在给定样本容量的情况下，一般来说，我们总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于α，即令{}00P H H α≤当为真拒绝，通常取0.1,0.05,0.01等。
这种只对犯第一类错误的概率加以控制。
而不考虑犯第二类错误的概率的检验，成为显著性检验。
α是一个事0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H α先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。
5．假设检验的步骤（1）提出原假设和备择假设1H（2）给定n α及（3）选取检验统计量及确定拒绝域的形式（4）令{}00P H H α≤当为真拒绝，求拒绝域（5）由样本值作出决策：拒绝0H 或接受0H 。
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
假设检验新知识点
假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H表示，是或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
假设检验新知识点
假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H0表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1表示，是与H0相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
常见的假设检验(完全手打总结,图吐血推荐)
常见的假设检验一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。
t检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。
对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。
据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比χ2检验法（卡方检验）检验的是：两个及其以上的频率/构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。
他们从南京抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度(非常满意、满意、不满意、非常不满意)任选一种，且只能选一种。
南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？检验的是：来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。
F检验又叫方差齐性检验。
简单的说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。
从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
要判断两个总体方差是否相等，就可以用F检验。
（在OLS中，假设随机扰动项是0均值、同方差——方差齐性、非序列相关）。
在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到F检验。
这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 σ2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。
计算方法：检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。
假设检验
第八章 单变量分析
知识点9 假设检验
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假设检验
假设检验概述 假设检验的步骤 总体均值的假设检验 总体百分数的假设检验
1. 假设检验概述
所谓假设检验，就是先对总体的某一参数做一假设， 然后用样本的统计值去验证，以决定该假设是否为总 体所接受。
根据对总体特征的初步了解而作出的假设称为虚无假 设（H0），与之对立的假设称为研究假设（H1）。 假设有三种情况：
设 H0：p0=0.40；H1：p0≠0.40
选择显著性水平ɑ=0.05，查表得Z（0.05/2）=1.96
Z p p0 0.38 0.40 0.02 0.41
p0 (1 p0 )
0.40 (1 0.40 )
0.049
n
100
|Z|=0.41＜Z（0.05/2）=1.96 接受虚无假设。
p 0 (1 p 0 )
0.40 (1 0.40 ) 0.049
n
100
由于|Z|=1.84＞Z0.05=1.65 拒绝虚无假设，接受研究假设。
（1）H0：μ= μ0； H1： μ ≠ μ0 （2）H0：μ=μ0； H1： μ < μ0 （3）H0：μ= μ0； H1：μ > μ0
——两端检验 ——一端检验 ——一端检验
查表：Zɑ/2或Zɑ
（1）H0：μ= μ0； H1： μ ≠ μ0 （2）H0：μ=μ0； H1： μ < μ0 （3）H0：μ= μ0； H1：μ > μ0
Байду номын сангаас
——两端检验 ——一端检验 ——一端检验
1. 假设检验概述
假设检验的小概率原理：
小概率事件在一次观察中不可能出现。
假设检验基础知识
假设检验基础知识在我们的日常生活和各种研究领域中，经常需要对一些观点或情况进行判断和验证。
假设检验就是这样一种强大的工具，它帮助我们基于样本数据来做出有关总体的推断。
那什么是假设检验呢？简单来说，假设检验就是先提出一个关于总体的假设，然后通过收集样本数据，运用统计方法来判断这个假设是否成立。
假设检验中有两个重要的概念：原假设和备择假设。
原假设通常是我们想要去推翻的那个假设，它表示“现状”或者“默认”的情况。
备择假设则是我们希望能够证明成立的假设。
比如说，我们想研究一种新的教学方法是否能提高学生的考试成绩。
原假设可能是“新教学方法对学生的考试成绩没有提高作用”，而备择假设就是“新教学方法能提高学生的考试成绩”。
在进行假设检验时，我们还需要考虑检验的类型。
常见的有单侧检验和双侧检验。
单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
双侧检验关心的是总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异，而不关心差异的方向。
比如，我们检验某种药物的平均效果是否与标准值不同，这时候就用双侧检验。
单侧检验就有方向上的考虑了。
左侧检验是当我们关心总体参数是否小于某个特定值时使用。
比如，检验某种设备的故障率是否低于规定的水平。
右侧检验则是在关心总体参数是否大于某个特定值时采用。
像是检验新产品的销量是否高于旧产品。
确定好假设和检验类型后，接下来就要根据样本数据计算检验统计量。
这个检验统计量是根据我们所选择的检验方法和样本数据计算出来的一个数值。
然后，我们要根据检验统计量的值来确定 P 值。
P 值就是在原假设成立的情况下，得到当前样本结果或者更极端结果的概率。
如果 P 值很小，比如小于我们事先设定的显著性水平（通常是 005或 001），那我们就拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。
相反，如果 P 值大于显著性水平，我们就没有足够的证据拒绝原假设。
举个例子，假设我们要检验一个工厂生产的灯泡的平均寿命是否达到 1000 小时。
我们抽取了一定数量的灯泡进行测试，计算出样本的平均寿命和标准差，然后计算检验统计量，得到 P 值。
假设检验知识点
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
假设检验
简要回答题：1. 某生产厂家声称，它们的产品合格率在99%以上。
某销售商准备购进一批该厂生产的产品，但需要一份质检证明报告证明其合格率在99%以上。
（1）如果是生产厂家自己出示一份质检报告，会提出怎样的备择假设？试说明理由。
（2）如果是销售商亲自抽检，会提出怎样的备择假设？答案：（1）生产厂家提出的备择假设应该是：。
因为生产厂家自己想证明的自然是产品合格率在99%以上。
（2）销售商提出的假设应该是：。
因为销售商不会轻易相信生产厂家的说法，会采取相对保守的策略。
知识点：假设检验难易度：22. 什么是P值？要证明原假设不正确，如何确定合理的P值？答案：（1）P值是指原假设正确时，所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率，也称为观察到的显著性水平。
它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度。
（2）如果原假设所代表的假设是人们多年来一直相信的看法，要证明原假设不正确，就需要很强的证据，应该选择应该小的P值。
如果拒绝原假设可能会付出很高的成本，那么就需要选择一个更小的P值。
知识点：假设检验难易度：33. 为什么说用P决策要优于用统计量决策？答案：（1）与统计量决策相比，P值决策提供了更多的信息。
因为用统计量决策时，依据的是事先确定的显著性水平a，因此，只要统计量的值落在拒绝域，无论它在哪个位置，拒绝原假设的结论都是一样的。
但统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。
（2）P值给出了拒绝原假设时，犯第Ⅰ类错误的实际概率的大小，而用统计量决策仅仅是知道犯错误的可能性是a那么大，但究竟是多少却不知道。
知识点：假设检验难易度：24. 为什么说用假设检验不能证明原假设正确？答案：（1）假设检验的目的是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设。
当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的，因为假设检验的程序没有提供它正确的证据。
（2）当不能拒绝原假设时，仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设，但我们也无法证明原假设是什么。
假设检验
简要回答题：1. 某生产厂家声称，它们的产品合格率在99%以上。
某销售商准备购进一批该厂生产的产品，但需要一份质检证明报告证明其合格率在99%以上。
（1）如果是生产厂家自己出示一份质检报告，会提出怎样的备择假设？试说明理由。
（2）如果是销售商亲自抽检，会提出怎样的备择假设？答案：（1）生产厂家提出的备择假设应该是：。
因为生产厂家自己想证明的自然是产品合格率在99%以上。
（2）销售商提出的假设应该是：。
因为销售商不会轻易相信生产厂家的说法，会采取相对保守的策略。
知识点：假设检验难易度：22. 什么是P值？要证明原假设不正确，如何确定合理的P值？答案：（1）P值是指原假设正确时，所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率，也称为观察到的显著性水平。
它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度。
（2）如果原假设所代表的假设是人们多年来一直相信的看法，要证明原假设不正确，就需要很强的证据，应该选择应该小的P值。
如果拒绝原假设可能会付出很高的成本，那么就需要选择一个更小的P值。
知识点：假设检验难易度：33. 为什么说用P决策要优于用统计量决策？答案：（1）与统计量决策相比，P值决策提供了更多的信息。
因为用统计量决策时，依据的是事先确定的显著性水平a，因此，只要统计量的值落在拒绝域，无论它在哪个位置，拒绝原假设的结论都是一样的。
但统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。
（2）P值给出了拒绝原假设时，犯第Ⅰ类错误的实际概率的大小，而用统计量决策仅仅是知道犯错误的可能性是a那么大，但究竟是多少却不知道。
知识点：假设检验难易度：24. 为什么说用假设检验不能证明原假设正确？答案：（1）假设检验的目的是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设。
当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的，因为假设检验的程序没有提供它正确的证据。
（2）当不能拒绝原假设时，仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设，但我们也无法证明原假设是什么。
假设检验的误差类型例题和知识点总结
假设检验的误差类型例题和知识点总结在统计学中，假设检验是一种非常重要的推断方法，用于判断关于总体的某个假设是否成立。
然而，在进行假设检验时，可能会出现两种类型的误差：第一类误差（Type I Error）和第二类误差（Type II Error）。
下面我们通过一些例题来深入理解这两种误差类型，并对相关知识点进行总结。
一、第一类误差（Type I Error）第一类误差，也称为α错误，是指当原假设（H₀）为真时，却错误地拒绝了原假设。
通俗地说，就是“冤枉好人”。
假设我们要检验一种新药是否有效。
原假设 H₀：新药无效；备择假设 H₁：新药有效。
如果实际上新药确实无效，但我们的检验结果却表明新药有效，这就犯了第一类错误。
例如，设定显著性水平α ＝ 005，这意味着我们愿意在 5%的概率下犯第一类错误。
假设我们进行了一项临床试验，得到的样本数据使得我们拒绝了原假设，认为新药有效。
但如果实际上新药在整个总体中是无效的，那么我们就犯了第一类错误。
第一类错误的概率就是我们设定的显著性水平α。
α越小，犯第一类错误的概率就越低，但同时也可能增加犯第二类错误的概率。
二、第二类误差（Type II Error）第二类误差，也称为β错误，是指当原假设（H₀）为假时，却错误地接受了原假设。
换句话说，就是“放过坏人”。
还是以新药为例，原假设 H₀：新药无效；备择假设 H₁：新药有效。
如果新药实际上是有效的，但我们的检验结果却没有拒绝原假设，认为新药无效，这就犯了第二类错误。
例如，由于样本量较小或者检验方法不够灵敏，导致我们没有检测出新药的有效性，从而错误地接受了新药无效的原假设。
第二类错误的概率β受到多种因素的影响，如样本量、效应大小、显著性水平等。
一般来说，增大样本量可以降低β错误的概率。
三、控制误差的方法为了在假设检验中尽量减少误差，我们可以采取以下方法：1、合理选择显著性水平α：α的值需要在控制第一类错误和实际需求之间进行权衡。
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间在概率与统计中，抽样与统计推断是一种重要的方法，用于从样本中推断总体的特征。
假设检验与置信区间是抽样与统计推断中常用的两种技术。
本文将对这两个概念进行深入探讨，并介绍其应用。
一、假设检验假设检验是一种基于抽样数据进行强有力的推断的方法，它主要用于判断某项待测事物是否具有某种特征。
假设检验的基本思想是基于已知的抽样数据，对假设进行推断，得出结论。
1. 假设检验的基本步骤（1）提出假设：假设检验的第一步是明确研究的目的，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
（2）确定显著性水平：显著性水平（α）是判断拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01，具体根据实际需求确定。
（3）选择检验统计量：根据假设提出，选择合适的检验统计量，常见的包括t统计量、卡方统计量等。
（4）计算检验统计量的观测值：利用样本数据计算出检验统计量的观测值。
（5）确定拒绝域：根据显著性水平确定拒绝域，即当观测值落入拒绝域时，拒绝原假设。
（6）作出结论：根据观测值是否落入拒绝域，作出相应的结论，并对研究进行解释。
2. 举例说明假设有一批产品，我们想要判断其平均寿命是否满足要求。
原假设为平均寿命满足要求，备择假设为平均寿命不满足要求。
我们从中随机抽取一些产品进行寿命测试，并根据样本数据进行假设检验。
根据样本数据计算得出的观测值落入拒绝域时，我们可以拒绝原假设，认为产品的平均寿命不满足要求。
否则，我们无法拒绝原假设，认为产品的平均寿命满足要求。
二、置信区间置信区间是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的估计范围的一个区间，可以理解为参数的一个可信范围。
置信区间的估计方法可以基于抽样数据进行计算。
根据统计原理，一般情况下置信区间会围绕着样本的估计值进行。
置信区间的确定需要考虑置信水平和样本量两个因素。
1. 置信区间的计算方法通常情况下，我们使用正态分布、t分布等来计算置信区间。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验在统计学中，假设检验是一种重要的数据分析方法，用于确定一个统计推断是否支持或拒绝一个关于总体或总体参数的假设。
通过对样本数据进行分析，我们可以评估样本数据中的统计显著性，并作出关于总体的推断。
1. 假设检验的基本概念假设检验的基本思想是基于样本数据对总体特征做出推断。
通常，我们设置一个零假设（null hypothesis）H0，表示无效或无差异的假设，以及一个备择假设（alternative hypothesis）H1，表示有差异或有效的假设。
通过对样本数据进行分析，我们可以判断是否拒绝H0，并支持H1。
2. 假设检验的步骤（1）确定假设：明确零假设H0和备择假设H1。
（2）选择显著性水平：通常设定为0.05或0.01。
显著性水平表示我们拒绝H0的概率阈值，通常称为α。
（3）确定检验统计量：选择适当的统计量来检验H0和H1之间的差异。
（4）计算检验统计量：基于样本数据计算检验统计量的值。
（5）确定拒绝域：根据显著性水平，确定检验统计量的分布并确定拒绝域。
（6）做出结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，得出是否拒绝H0的结论。
3. 常见的假设检验方法（1）单样本假设检验：用于对一个总体的平均值或比例进行推断。
常用的方法有单样本t检验和单样本比例检验。
（2）两独立样本假设检验：用于比较两个独立样本的均值或比例是否有显著差异。
常用的方法有独立样本t检验和独立样本比例检验。
（3）配对样本假设检验：用于比较同一个样本在两个不同条件下的均值或比例是否有显著差异。
常用的方法有配对样本t检验和配对样本比例检验。
（4）方差分析：用于比较三个或三个以上样本的均值是否有显著差异。
常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
4. 结论的解释与结果分析当假设检验的结果显示拒绝了H0时，我们可以解释为拒绝了无效的假设，即我们对总体的推断得到了支持。
反之，如果结果不能拒绝H0，则无法得出对总体的有力推断。
高考数学冲刺复习假设检验考点深度剖析
高考数学冲刺复习假设检验考点深度剖析高考数学中的假设检验考点，一直以来都是学生们在复习过程中的重点和难点。
在高考冲刺阶段，对这一考点进行深度剖析，有助于我们更清晰地理解其概念、原理和解题方法，从而在考试中更加从容应对。
一、假设检验的基本概念假设检验是一种基于样本数据来对总体的某种假设进行判断的统计方法。
简单来说，就是我们先对总体的某个参数或特征提出一个假设，然后通过收集样本数据来验证这个假设是否成立。
假设通常分为原假设（H₀）和备择假设（H₁）。
原假设是我们想要检验其是否为真的假设，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
例如，我们想检验一种新的教学方法是否能提高学生的平均成绩。
原假设可能是“新教学方法对学生的平均成绩没有提高”，即平均成绩不变；备择假设则是“新教学方法能提高学生的平均成绩”。
二、假设检验的原理假设检验的原理基于小概率事件原理。
如果在原假设成立的条件下，某个样本结果出现的概率非常小（通常设定为一个很小的显著性水平α，如 005 或 001），而我们在实际抽样中却得到了这样的结果，那么我们就有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设，接受备择假设。
举个例子，如果我们假设一个袋子里装的都是白球，从袋子中随机抽取 10 个球，结果发现有 8 个是黑球。
在原假设（袋子里都是白球）成立的情况下，出现这种情况的概率极小。
所以我们有理由怀疑原假设，认为袋子里不都是白球。
三、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设明确我们要检验的问题，确定原假设和备择假设的具体内容。
2、选择合适的检验统计量检验统计量是根据样本数据计算出来的一个数值，它的分布在原假设成立的条件下是已知的。
3、确定显著性水平显著性水平α表示我们愿意犯第一类错误（即拒绝了正确的原假设）的概率。
4、计算检验统计量的值根据样本数据计算出检验统计量的具体数值。
5、做出决策将计算得到的检验统计量的值与临界值进行比较。
如果检验统计量的值落在拒绝域（根据显著性水平确定的一个区间）内，我们就拒绝原假设；否则，我们就不能拒绝原假设。
统计学中假设检验基础知识
上侧检验 假设：H0：p≤p0 H1:p＞p0 如果p值小于等于α，则拒绝H0 如果z大于等于Zα，则拒绝H0
双侧检验 假设：H0：p=p0 H1:p≠p0 如果p值小于等于α，则拒绝H0
统计学中假设检验基础知识
原假设和备择假设的建立
原假设和备择假设 原假设：对总体参数做一个尝试性的假设 备择假设：与原假设的内容完全对立的假设
将研究中的假设作为备择假设 许多假设检验的应用都是试图搜集证据来支持研究中的假设，通常最好从备择假 设开始
将受到挑战的假说作为原假设 从有关总体参数值的说法是真实的开始，利用假设检验对这种假定提出怀疑，并 确定是否有统计证据支持得出假定不正确的结论
总体均值假设检验
p值法与临界值法 p值法：利用检验统计量计算P值，p值是一个概率值，度量样本所提供的证据对 原假设的支持程度 p值越小说明拒绝原假设的证据越多 如果p值小于等于α，拒绝H0 临界值法：确定临界值的检验统计量，临界值是确定检验统计量的值是否小到足 以拒绝原假设的一个基准
如果z≤-zα。则拒绝H0 -zα为临界值，即标准正态分布下侧的面积为α时对应的z值 总体方差/标准差已知情形 单侧检验 H0:大于等于样本均值，H1：小于样本均值 H0:小于等于样本均值，H1：大于样本均值 双侧检验 H0:μ=μ0 H1：μ≠μ0 总体方差/标准差未知情形 利用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差，总体均值加深基于 t分布 单侧检验 H0：μ小于等于N H1：μ大于等于N 双侧检验 H0：μ=N H1：μ≠N
单侧检验与双侧检验 单侧检验：原假设是大于或小于 双侧检验：原假设用等号
第一类错误和第二类错误
假设检验的基本概念课程知识介绍
H1： 34.50 （该矿区新生儿头围与当地一般新生儿头围均数不同）
0.05
二、选择适当的假设检验方法，计算相应的检验统计量
根据资料类型、试验设计方法、分析目的和各种假设 检验方法的应用条件选择恰当的检验方法。如两组小样 本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检 验等。
利用抽样分布确定P值，决定是否拒绝H0
若H0为真，u值有较大概率落在u=0的附近区域， 较小概率落在偏离u=0的两端区域
接受域；拒绝域
检验水准：接受域和拒绝域的划分界线，常以曲线 下两侧尾部面积（概率）来表示，又称显著性水平
：预先人为确定的，表示拒绝了实际上成立的
H0的概率大小，也可表示为在拒绝H0做出“有差别” 结论时可能犯错误的最大概率。
即：样本信息不支持无效假设H0 ，进一步推论证明样本均数与总体 均数的差异不能用抽样误差解释
在H0成立的条件下计算检验统计量
如果原始观察数据X服从于正态分布
N
0
,
2 0
样本均数服从于正态分布
N
(0
,
2 0
n)
u统计量 ：
u X 0 0 n
多数落在0左右，偶尔会偏离0较远。 本例：u (33.89 34.50) /(1.99 / 55) 2.273
H1：μ1<μ2 或 H1：μ1>μ2时，α取单侧概率的假设检验 称为单侧检验。u检验时，检验水准α取标准正态分布曲线 的左侧的尾部面积
单侧检验与双侧检验的关系：
在同一检验水准α下，单侧u界值小于双侧u界值。对 同一份资料作u检验，单侧检验比双侧检验较易获得有统 计学意义的结果。如果本应作双侧检验而误用了单侧检验 ，容易犯I型错误，即假阳性错误。
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假设检验新知识点(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了 25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为 74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t 检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用 H0表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1表示，是与H0相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
根据计算出的检验统计量，查相应的界值表即可得概率P。
如上例，算得t＝1．833，查表14-16，t界值表，先从横标目找到自由度υ＝24一行，1. 833在界值与2．064之间，相对应纵标目的单尾P值分别为0．05与，得本例0．025＜ P＜ 0．05；余类推。
将获得的事后概率P，与事先规定的概率——检验水准α进行比较而得出结论。
一般来说，推断的结论应包含统计结论和专业结论两部分。
统计结论只说明有统计学意义（statistical significance)或无统计学意义（statistical significance)，而不能说明专业上的差异大小。
它必须和专业结论有机地相结合，才能得出恰如其分、符合客观实际的最终结论。
若P≤α，则结论为按所取的α检验水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义（统计结论)，可认为……不同或不等（专业结论)。
如例题得到0．025＜P＜0．05，按所取检验水准0．05，则拒绝H0，接受H1，有统计学意义，可认为该山区健康成年男子脉搏均数高于一般健康成年男子。
若P＞a，则结论为按α检验水准，不拒绝H。
，无统计学意义（统计结论)，还不能认为……不同或不等（专业结论)。
P＞α过去称“无显著性”，在文献中常用 NS（non- significant／no- significant。
)表示，也就是人们常说的“阴性结论”。
注意：①虽然否定之否定为肯定，但不拒绝H0不等于完全接受H。
,此时，尚没有足够的证据认为H。
成立。
从决策的观点：可认为暂时“接受”它，或“阴性待观察”。
②下结论时，对H0只能说：拒绝（reject)或不拒绝（not reject)；而对 H1只能说：接受 H1，除此之外的其它说法均不妥当。
三.计量资料的假设检验假设检验的具体方法，通常以选定的检验统计量来命名。
如检验统计量t和u分别对应于t检验（t－test，亦称Student’s t－test)和 u检验（u－test，亦称 Z－test)。
假设检验方法的选择应根据不同的资料类型和性质，研究的目的等来确定。
实际应用时，应弄清各种检验方法的用途、适用条件和注意事项。
前面我们学过，统计资料可分为计量资料、计数资料和等级资料三种，这三种不同类型的资料都有其相应的假设检验方法：计量资料：常用t检验(u检验)、F检验(方差分析)等；计数资料：X2检验等；等级资料：秩和检验。
我们首先学习计量资料的假设检验。
同样是计量资料，还有不同的检验方法，这主要是要根据具体的资料内容的研究目的来确定。
一般来说，两均数比较用t检验，而两个以上均数的比较就必须用方差分析了。
t检验的应用条件：当样本含量n较小时（如n＜＝ 50，理论上要求样本取自正态总体，两小样本均数比较时还要求两样本总体方差相等。
但在实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，则对结果亦影响不大。
u检验的应用条件：样本含量n较大, 一般要求n>50。
其实，u检验和t检验都属同类，其方法步骤也基本相同，不同的地方仅在于确定P值时界值的选择。
(一)样本均数与总体均数比较的t检验下面我们以例题提出的问题为例，学习假设检验的一般步骤方法、掌握样本均数与总体均数比较的t检验的过程。
在例题中，某医生在一山区随机抽查了 25名健康成年男子，其脉搏的均数为 74．2次／分，标准差为6．0次／分，这是一个样本。
而已知的一般健康成人脉搏均数72次／分可作为总体均数。
这是一个样本均数与已知总体均数比较的问题，故选用t检验方法。
(有的同学会问，不是说总体均数一般为未知的吗是的，但医学上也有一些数据比较稳定、经过长时间研究应用的常数，如医学正常值、理论值、标准值，这些有时可作为总体均数来应用。
)①建立检验假设，确定检验水准H0：µ=µ0，即山区成年男子平均脉搏数与一般成年男子相等H1：µ＞µ0，即山区成年男子平均脉搏数高于一般成年男子α=0．05③选定检验方法，计算检验统计量因该例为计量资料且 n=25＜50，故选用样本均数与总体均数比较的 t检验。
已知 X=74．2次／分，S=6．0次／分，按下式计算统计量： t=(X-µ)/s x=④确定P值按自由度υ=n-1=25-1=24查t界值表得：单侧,24=; ,24= ,24=<t< ,24故单侧<P<。
⑤统计推断，下结论因<P<，按α=的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。
可认为该山区健康成年男子脉搏数高于一般成年男子。
这个例题是一个单侧t检验，就是说研究者只关心山区健康成年男子脉搏数是否高于一般成年男子，并不认为相反结果会成立。
但是医学上的大部分研究都必须关心到正反两种结果，如一种新疗法与传统疗法的疗效比较等，所以，除非有确实必要或专业知识的要求，我们一般都要用双侧检验。
双侧检验和单侧检验的区别在于①建立假设时的叙述；②确定P值时查表是用单侧或是双侧(二)配对资料的t检验有以下两种不同的配对资料：①将实验对象配成对子，分别给予不同的处理，以推断两种处理是否有区别；②对同一实验对象，比较其处理前后的差别，以推断某种处理有无作用，如临床上病人治疗前后某个指标的对比。
(三)两样本均数的t检验又称成组t检验，适用于完全随机设计两样本均数的比较。
完全随机设计是分别从两个研究总体中随机抽取样本，对这两个样本均数进行比较，以推断它们所代表的总体是否一致。
其他的还有两大样本比较的u检验、两几何均数比较的t检验等。
这些检验思路、方法基本相同，只不过是计算统计量的公式不同而已。
四．假设检验应注意的问题(1)要有严密的研究设计，这是假设检验的前提。
组间应具可比性，也就是除对比的主要因素（如用新药和用安慰剂)外，其它可能影响结果的因素（如年龄，性别，病程，病情轻重等),在对比组间应尽可能相同或相近；应保证样本是从同质总体中随机抽取。
(2)不同变量或资料应选用不同的检验方法。
应根据分析目的、资料（变量)类型和分布、设计方案、样本含量大小等选用适当的检验方法。
如：配对设计的计量资料采用配对t检验，而完全随机的两样本定量（变量)资料，若为小样本（即任一组 n＜ 50)且方差齐，则选用两小样本t检验；若方差不齐，则选用近似t'检验（Cochran＆Cox法或Satterthwaite法)；若为大样本（每组n＞50)，则可选用大样本u检验。
(3)正确理解“显著性”一词的含义。
差别有统计学意义，过去称差别有“显著性”，不能理解为差异大。
假设检验的结果并不指差异的大小，只能反映两者是否相同或不同，因此一般采用“有无统计学意义”一词表达。
差异的大小只能根据专业知识予以确定。
(4)作结论不能绝对化。
因统计结论具有概率性质，不宜用“肯定”，“一定”，“必定”等词。
在报告结论时，最好应列出检验统计量的值，尽量写出P值的确切范围（并注明单侧还是双侧)，如写成0．025＜P＜0．05，以便读者与同类研究进行比较。
(5) 统计“显著性”与医学／临床／生物学“显著性”（statistical vs medical／ clinical／ biological significance)。
统计“显著性”对应于统计结论，而医学／临床／生物学“显著性”对应于专业结论。
假设检验是为各专业服务的，统计结论必须和专业结论有机的相结合，才能得出恰如其分、符合客观实际的最终结论。
若统计结论和专业结论一致，则最终结论就和这两者均一致（即均有或均无意义)；若统计结论和专业结论不一致，则最终结论需根据实际情况加以考虑。
当统计结论有意义，而专业结论无意义，则可能由于样本含量过大或设计存在严重的偏倚（偏性)，那么最终结论则没有意义。
例如：有人欲比较A、B两种降压药物的降压效果，随机抽取了高血压病人各100名，分别测定两组病人服药后舒张压的改变值，得两组舒张压改变值之差的平均数为0．11kPa。
作两大样本u检验得u＝6．306，P《0．001，有统计学意义。
但因A、B两组高血压病人服药后舒张压改变值之差较小，仅0．11kPa，不足有临床意义的差值0．67kPa，故最终结论并无实际意义。
相反，统计结论无意义，而专业结论被认为有意义，那就应当检查设计是否合理、统计分析方法应用是否恰当等等，并进一步加以验证。
小结t检验的基本步骤：①建立假设：H0、H1②确定检验水准：α=③计算统计量t：根据不同的资料选用相应的计算公式④查t值表，确定P值：t ≥ tα,υP≤αt ≤ tα,υP≥α⑤统计推断结论P>,接受H0，差别无显著意义；0．01<P≤，拒绝H0，接受H1，差别有显著意义；P≤ 拒绝H0，接受H1，差别有非常显著意义。