参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题

1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

0.05,α=26,n =

0:1600H μ=,

即,以95%的把握认为这批产品的指标

的期望值μ为1600.

2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数

的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?

解: 012112:, :,H H μμμμ≥<

3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2

Z z α>,取0.0252

0.05, 1.96z z αα===,

100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z =

==>,接受1: 2.64H μ≠,

即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.

4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)?

解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,

50,n =由检验统计量0.9733

Z =

==<1.65,接受H 0：p ≤0.05.

即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.

5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?

解: 01:0.17, :0.17,H p H p ≥<采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α<-,400,n =

0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量

400

1.5973i x np

Z -=

=

=-∑>-1.65, 接受0:0.17H p ≥,

即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.

6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x =11958，样本标准差s =323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?

解: 01:12100, :12100,H H μμ=≠总体标准差σ未知,拒绝域为2

(1)t t n α>-,24,n = x =11958,

s =323,0.0250.05,(23) 2.0687t α==, 由检验统计量

2.1537t =

==>2.0687,拒绝0:12100H μ=,接受1:12100,H μ≠ 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.

7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工

作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?

解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知,拒绝域为2

(1)t t n α>-,10,n =经计算得到

x =502, s =6.4979,取0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量

0.9733t =

==<2.2622, 接受0:500 H μ= 即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料

用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O ，24.1，21.O ，27 .2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。

解: 01:23.8 :23.8H vs H μμ≥<,已知总体标准差σ =1.6,拒绝域为Z z α<-,7,n =经计算得到

x =24.2,取0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量

0.6614x Z =

==>-1.65, 接受0:23.8H μ≥

即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.

9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x =0.452%,s =O.037%，设测定值总体服从正

态分布,μ为总体均值,σ为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H 0: μ=O.5％; (2)H 0: σ=O.04％。

解:(1)H 01: μ=O.5％,11:0.5%H μ≠, 总体标准差σ未知,拒绝域为2

(1)t t n α>-,10,n =

x =0.452%,s =O.037%,取0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量

4.102t =

==>2.2622,拒绝H 0: μ=O.5％, (2) H 02:σ=0.04%, H 12:σ≠0.04%,拒绝域为2222

12

2

(1) (1)n n ααχχχχ-≤-≥-或,10,n =取α=0.05,

22

2

0.975

0.025

(9) =2.7 (9)19.023χ

χχ

≥=,,由检验统计量2

22

2

2

(1)(101)0.000377.70060.0004n s χσ--=

==,

即2

2.77.700619.023χ<=<,接受H 02:σ=0.04%.

10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布

解:(1)2222

0112

1112:, :,H H σσσσ=≠拒绝域为121212

2

(1,1) (1,1)F F n n F F n n α

α-

≤--≥--或,128,

n n ==取α=0.05, 0.9750.0250.0251(7,7)0.2004 , (7,7) 4.99(7,7)

F F F =

==,经计算22

12

0.2927,0.2927,s s == 由检验统计量2212/0.2927/0.29271F s s ===,

接受22

0112:,H σσ=

(2) 02121212:, :H H μμμμ=≠拒绝域为122

(2)t t n n α>+-,128,n n == 0.0250.05,(14) 2.1448t α==,

并样本得到22

21122

12(1)(1)2

w

n s n s s n n -⨯+-⨯=+-=0.2927, w s =0.5410, 由检验统计量

-0.6833t =

=

=<2.1448, 接受0212:,H μμ=

即, 以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.

11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)?

解:(1)22220112

1112:, :,H H σσσσ=≠拒绝域为121212

2

(1,1) (1,1)F F n n F F n n α

α-

≤--≥--或,取α=0.01,

12100,900,n n ==0.9950.0050.0051

(99,899)0.7843 , (99,899) 1.3(899,99)

F F F =

==,计算

22

125353783783(1)0.2491,(1)0.1131,100100900900

s s =

⨯-==⨯-=