第二章参数估计与假设检验精品PPT课件
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【案例6】女企业家对成功的理解是否不同
对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的 理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐/自我 实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总 销售额将其分为几组。销售额在10万~50万元的在 一组，少于10万元的在另一组。
要研究的问题是：把销售/利润作为成功定义的 比率，前一组是否高于后一组？
t (n-1)
x
右边检验的拒绝域
13
二.检验中可能犯的两类错误
设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t(n-1)为检
验的临界值，由显著性水平 的定义(右边检验)
P{ t >t(n-1) | H0 为真}=
8
§5.2 假设检验的原理
一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断 原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是 几乎不可能发生的。
二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的 反证法。
9
. §5.2 假设检验的原理
三、基本原理和步骤
例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(0 , 2 )， 其中 0 已知， 2 未知。
本例中，由于 H1： > 0 (右边检验)，而当 H0 为真时，
有
P{ t ≤t ( n-1 ) } = 1-
可知当统计量 t >t(n-1) 时，就可以有1- 的把握判定 H0 不真 (犯错误的概率仅为 )，故此时应拒绝 H0。
从而拒绝域为 t >t(n-1)，临界值为 t(n-1)。
12
6. 计算统计量 t 的值， 并作出检验结论
乙 0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
(1)哪种安眠药的疗效好？ (2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分 别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上 表，此时结论如何？
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【案例5】某一系列电视剧是否获得成功
如果能够证明某一系列电视剧在播出的头 13周其观众的收视率超过了25％，则可以 断定它获得了成功。假定由400个家庭组成 的样本中，有112个家庭在头13周看过了某 系列电视剧。现在要判断这部电视剧是否 获得了成功。
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【案例4】哪种安眠药的疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失 眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
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6Βιβλιοθήκη Baidu
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9 10
甲 1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
第5章 假设检验 本章教学目标
了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参 假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数 功能求解假设检验问题。
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本章主要内容
§5.1 案例介绍 §5.2 假设检验的基本原理 §5.3 单个正态总体均值的检验 §5.4 单个正态总体方差的检验 §5.5 两个独立正态总体均值的检验 §5.6 成对样本试验的均值检验 §5.7 两个正态总体方差的检验 §5.5 总体比例的检验 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。
现测得甲、乙两种品牌轿车的首次故障里程数数 据如下：
甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400
其中 x 1 =1556, x 2 =1733
问：能否据此判定乙品牌轿车的平均首次故障里 程高于甲品牌?
本例中，若计算结果为 t >t(n-1)， 则拒绝 H0，
接受 H1，即在水平 下， 认为 显著高于 0。 若 t < t(n-1)，就不能拒绝 H0，即认为 并不显
著高于 0。 当拒绝 H0 时，说明在给定的水平 下， 和 0
间存在显著差异。 这就是称 为显著性水平的原因。
f (x)
0
H0： = 0
2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，
称为备择假设，记为 H1。 本例中
H1： > 0
3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量
本例中，要检验的是总体均值 ，而X是的优良
估计, 故应使用 X 来构造检验 的统计量。
当 H0 为真时，统计量
t X 0 ～t (n-1)
3
【案例2】机床加工精度是否符合要求? 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所
加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，
测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求?
4
【案例3】两种轿车的质量有无差异？
新车的平均首次故障里程数是汽车的一个主要可 靠性指标。
S/ n
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4. 给定一个小概率 ， 称为显著性水平
显著性水平 是当 H0 为真时， 拒绝 H0 的概率
(即犯“弃真”错误的概率)。也即当检验结果拒绝 H0 时，
不犯错误的概率为 1-， 从而可以有1- 的可信度接受
备择假设 H1。 5. 确定要拒绝 H0 时统计量的取值范围， 称为拒绝域，
拒绝域的边界点称为临界值。
2
§5.1 案例介绍
【案例1】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。
现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根， 测得抗拉强度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢 丝，即新工艺有效的结论?
现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命 为 x1, x2, ···, xn。
问：
新工艺生产的元件期望寿命 是否比原工艺的元件期望寿 命 0 有显著提高?
此问题要推断的是：
是否 > 0?
这可用假设检验的方法解决，步骤如下：
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1.提出一个希望推翻的假设, 称为原假设, 记为 H0
本例中
【案例6】女企业家对成功的理解是否不同
对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的 理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐/自我 实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总 销售额将其分为几组。销售额在10万~50万元的在 一组，少于10万元的在另一组。
要研究的问题是：把销售/利润作为成功定义的 比率，前一组是否高于后一组？
t (n-1)
x
右边检验的拒绝域
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二.检验中可能犯的两类错误
设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t(n-1)为检
验的临界值，由显著性水平 的定义(右边检验)
P{ t >t(n-1) | H0 为真}=
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§5.2 假设检验的原理
一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断 原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是 几乎不可能发生的。
二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的 反证法。
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. §5.2 假设检验的原理
三、基本原理和步骤
例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(0 , 2 )， 其中 0 已知， 2 未知。
本例中，由于 H1： > 0 (右边检验)，而当 H0 为真时，
有
P{ t ≤t ( n-1 ) } = 1-
可知当统计量 t >t(n-1) 时，就可以有1- 的把握判定 H0 不真 (犯错误的概率仅为 )，故此时应拒绝 H0。
从而拒绝域为 t >t(n-1)，临界值为 t(n-1)。
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6. 计算统计量 t 的值， 并作出检验结论
乙 0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
(1)哪种安眠药的疗效好？ (2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分 别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上 表，此时结论如何？
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【案例5】某一系列电视剧是否获得成功
如果能够证明某一系列电视剧在播出的头 13周其观众的收视率超过了25％，则可以 断定它获得了成功。假定由400个家庭组成 的样本中，有112个家庭在头13周看过了某 系列电视剧。现在要判断这部电视剧是否 获得了成功。
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【案例4】哪种安眠药的疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失 眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
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甲 1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
第5章 假设检验 本章教学目标
了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参 假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数 功能求解假设检验问题。
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本章主要内容
§5.1 案例介绍 §5.2 假设检验的基本原理 §5.3 单个正态总体均值的检验 §5.4 单个正态总体方差的检验 §5.5 两个独立正态总体均值的检验 §5.6 成对样本试验的均值检验 §5.7 两个正态总体方差的检验 §5.5 总体比例的检验 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。
现测得甲、乙两种品牌轿车的首次故障里程数数 据如下：
甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400
其中 x 1 =1556, x 2 =1733
问：能否据此判定乙品牌轿车的平均首次故障里 程高于甲品牌?
本例中，若计算结果为 t >t(n-1)， 则拒绝 H0，
接受 H1，即在水平 下， 认为 显著高于 0。 若 t < t(n-1)，就不能拒绝 H0，即认为 并不显
著高于 0。 当拒绝 H0 时，说明在给定的水平 下， 和 0
间存在显著差异。 这就是称 为显著性水平的原因。
f (x)
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H0： = 0
2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，
称为备择假设，记为 H1。 本例中
H1： > 0
3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量
本例中，要检验的是总体均值 ，而X是的优良
估计, 故应使用 X 来构造检验 的统计量。
当 H0 为真时，统计量
t X 0 ～t (n-1)
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【案例2】机床加工精度是否符合要求? 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所
加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，
测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求?
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【案例3】两种轿车的质量有无差异？
新车的平均首次故障里程数是汽车的一个主要可 靠性指标。
S/ n
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4. 给定一个小概率 ， 称为显著性水平
显著性水平 是当 H0 为真时， 拒绝 H0 的概率
(即犯“弃真”错误的概率)。也即当检验结果拒绝 H0 时，
不犯错误的概率为 1-， 从而可以有1- 的可信度接受
备择假设 H1。 5. 确定要拒绝 H0 时统计量的取值范围， 称为拒绝域，
拒绝域的边界点称为临界值。
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§5.1 案例介绍
【案例1】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。
现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根， 测得抗拉强度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢 丝，即新工艺有效的结论?
现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命 为 x1, x2, ···, xn。
问：
新工艺生产的元件期望寿命 是否比原工艺的元件期望寿 命 0 有显著提高?
此问题要推断的是：
是否 > 0?
这可用假设检验的方法解决，步骤如下：
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1.提出一个希望推翻的假设, 称为原假设, 记为 H0
本例中