第八章假设检验练习题

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第八章、假设检验

第八章、假设检验一、应用题：1．某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命2~(1600,80)X N ，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差σ不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值μ=1600（小时）？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）2．.某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命2~(1600,80)X N ，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差σ不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命显著降低？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）3．已知电子工厂生产的某种电子元件的平均寿命为3000（h ）,采用新技术试制一批这种电子元件，抽样检查16个，测得这批电子元件的使用寿命的样本均值x =3100（h ），样本标准差 s =170（h ），设电子元件的使用寿命服从正态分布，问：试制的这批电子元件的使用寿命是否有显著提高？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(15) 1.753,(15) 2.13u u t t α===== ）4．某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg ，设包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，且长期经验知标准差σ=0.015不变，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x =0.509 kg ，能否认为这天的包装机的工作正常？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）5．某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg ，包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x =0.509 kg ，样本标准差s = 0.015 kg ，能否认为这天的包装机工作正常？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）6．某装置的平均工作温度据制冷厂商称不高于190℃，今从一个有16台装置构成的随机样本测得平均工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否说明装置的平均的工作温度比制造厂商所说的要高？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(15) 1.753,(15) 2.13u u t t α===== ）7.已知某铁厂铁水含碳量服从正态分布N （4.55，0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55？ (附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）8.有一批枪弹出厂时，其初速度200~(,)v N μσ，其中0μ=950米/秒，经较长储存，取9发进行测试，测得其样本均值x =928，据经验0σ=10可认为保持不变，问能否认为这批枪弹的初速度v 显著降低？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）9. 有一批枪弹出厂时，其初速度200~(,)v N μσ，其中0μ=950米/秒，0σ=10，经较长储存，取9发进行测试，测得其样本均值x =928，样本标准差s=10，问能否认为这批枪弹的初速度v 显著降低？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）10.设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值x =11.2cm ，已知标准差0σ=2.6 cm ，问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm 以上？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(99) 1.66,(15) 1.99u u t t α===== )11. 设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值x =11.2cm ，样本标准差s=2.6 cm ，问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm 以上？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(99) 1.66,(99) 1.99u u t t α===== )12.已知某厂生产的维尼纶纤度服从正态分布，标准差σ=0.048，某日抽取5跟纤维，测得纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，问这天的维尼纶的均方差σ是否有显著变化？ (附：检验水平0.050.0250.950.97522220.05,(4)9.49,(4)11.1,(4)0.711,(4)0.484α=χ=χ=χ=χ=)13.某厂生产的保险丝规定保险丝熔化时间的方差不能超过400，今从一批产品中抽取25个，测得其熔化的样本方差s 2=388.58，若该熔化时间服从正态分布，问这批产品是否合格？(附： 0.050.0250.950.97522220.05,(24)36.4,(24)39.4,(24)13.8,(24)12.4α=χ=χ=χ=χ= )14.为检测两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计一个试验：用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝做观测，测得它们的样本均值与样本方差分别为x =1169，y =1178，2x s =51975.21，2y s =50517.33，试确定两架温度计所测温度有无显著变化？ (附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(18) 1.734,(18) 2.10u u t t α=====)15.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现从两台机床生产的产品中抽出8个和9个测得其样本均值和样本方差分别为 x =15.01，2x s =0.09554，y =14.99，2y s =0.0611，能否认为乙机床加工精度比甲机床高？(附：检验水平0.050.050.05,(7,8) 3.5,(8,9) 3.23F F α=== )16.某种物品在处理前与处理后分别抽取7个和8个样品，测得其样本均值和样本方差分别为x =0.24，2x s =0.0091，y =0.13，2y s =0.0039，能否认为处理后含脂量显著降低？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(13) 1.771,(13) 2.16u u t t α===== )17.已知学生的学习成绩服从正态分布，从某班的高等数学测试成绩表中抽取5人，数据如下： 60，65，70，75，80，能否认为该班的高等数学测试的平均成绩为75分。

Geitel第八章假设检验习题解答

2
当 H 0 为真时，选择检验统计量 U
X 0
_

~ N (0.1)
n
对于给定的选著水平
0.05 ，查附表 2 得临界值 U 0.025 1.96 ，使得
P ( U 1.96) 0.05 ,
从而确定拒绝域： U 1.96
由于 X 4.484 ，所以
故统计量 U 的观测值 U 落入拒绝域, 于是接受 H 0 ，即不能认为这批零件的平均尺寸仍为 15. 4. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，得平均成绩为 66.5 分，样本标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下是可否认为这次考试成绩平均为 70 分？解检验假设： H 0 : 0 70 ， H1 : 70
2
0.3 是否可信？
0
解检验假设： H
:
2

2 0
40 , H1 : 2 0.3
当 H 0 为真时，选择检验统计量
2
(n 1) S 2
02
~ 2 (8)
2 0.025
对于给定的显著性水平 0.05 ,查附表 3 得临界值
(8) 17.535
H1 : A B
当 H 0 为真时，选择检验统计量 U
X A XB
_

2
n1

2
n2
~ N (0,1)
对给定的显著性水平 0.05 ,查附表 2 得临界值 0.025 1.96
已知 =0.2，计算 U
2
1.5 1.6 0.4899 1.96 0.2 0.2 12 8

第八章假设检验练习题1设总体为来自该总体的一个样本记则检验

第八章假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。

第8章假设检验测试参考答案..

第八章假设检验1. Ａ2. Ａ3. Ｂ4. Ｄ5. Ｃ6.Ａ1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。

某天测得25根纤维的纤度的均值39x,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的.1=2.,3.87磅,标4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。

Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。

Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立6.在假设检验中，第一类错误是指（）。

Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假Ｃ0Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ. 0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ. 0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ11.指出下列假设检验形式的写法哪一个是错误的（）。

Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ. 0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ. 0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ12.如果原假设H为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概0率称为（）。

Ａ. 临界值Ｂ. 统计量Ｃ. Ｐ值Ｄ. 事先给定的显着性水平13.Ｂ 14.Ｂ 15.Ａ 16.Ｄ 17.Ｃ 18.果所计算出的Ｐ值越小,说明检验的结果（）。

Ａ. 越显着Ｂ. 越不显着Ｃ. 越真实Ｄ. 越不真实16.在大样本情况下, 总体方差未知时,检验总体均值所使用的统计量是（）。

Ａ. ｚ＝nx σμ0- Ｂ. ｚ＝nx 2σμ- Ｃ. ｔ＝n s x 0μ- Ｄ. ｚ＝ns x 0μ- 17.18.20.Ｃ. 0H ：μ≤５,1H ：μ＞５Ｄ. 0H ：μ≥５,1H ：μ＜５21.一项研究表明,中学生中吸烟的比例高达30%,为检验这一说法是否属实,建立的原假设和备择假设应为（）。

统计学第五版第八章课后习题答案

0.025
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著差别(α =0.05)？解：正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100

概率论与数理统计第八章假设检验习题解答

1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。

设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。

这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。

现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。

下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。

设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。

第8章假设检验含答案

第8章假设检验含答案第8章假设检验一、单项选择题1.设样本是来自正态总体，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（）。

A 、 Z 检验法B 、检验法C 、检验法D 、检验法答案：A2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：A3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：B4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。

A 、两总体均数差别无显著意义B 、两样本均数差别无显著意义C 、两总体均数差别有显著意义D 、两样本均数差别有显著意义答案：C7.假设检验时，是否拒绝H 。

，取决于( )。

A 、被研究总体有无本质差别B 、选用α的大小C 、抽样误差的大小D 、以上都是答案：D8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（）。

A 、变长B 、变短C 、不变D 、不能确定答案：C9.假设检验中，显著性水平α表示（）。

A 、P{接受0H |0H 为假}B 、P{拒绝0H |0H 为真}C 、置信度为αD 、无具体含义答案：B11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（）。

A ．1-αB 、αC 、α/2D 、不能确定答案：B12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（）。

概率统计第八章假设检验参考答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第八章假设检验教学要求：一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验；三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）．重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验．难点：正态总体均值和方差的假设检验．一、基本计算题1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量：nX U σμ0-=～()1,0N(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点96.1025.02==z z α（4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值：2.125150160016360=-=-=nx u σμ(5) 由于96.12.1025.02==<=z z u α落在拒绝域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-==20ασμz n x u W之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600.2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值：4534.2109292.5724.670=-=-=n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异．3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克）495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，502101101==∑=i ix x ，∑==--=1012225.6)(1101i i x x s ，计算统计值： 9730.0105.65005020=-=-=n s x t μ (5) 由于<=9730.0t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之外，故接受500:00==μμH ，即认为这批罐头的平均重量合乎标准．4．在10块田地上同时试种,A B 两种谷物，根据亩产量（单位：kg ）算得30.97A x =，79.21=B y ，26.7As =，21.1B s =．问这两种谷物的平均亩产量有无显著差异（05.0=α）？假定两种谷物的亩产量都服从正态分布，且方差相等．解：（1）设A X ～()211,σμN ,BY～()222,σμN,依题意，检验假设210:μμ=H，（211:μμ≠H ）;（2）由于2221,σσ未知但2221σσ=，在0H 成立时，选择统计量：2111n n S Y X T w+-=～()221-+n n t其中 ()()2112122212-+-+-=n n S n S n S BA w；(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当1021==n n 时，查t 分布表得临界点()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,（4）由1021==n n , 97.30=x ，7.26=A s ，79.21=B y ，1.21=B s 计算统计值：8465.01011010635.2479.2197.301121=+-=+-=n n s y x t wB A其中 ()()05.5792112122212=-+-+-=n n s n s n s BA w，0635.24=w s ；（5）由于<=8465.0t ()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,t 没有落在接受域中，故应接受210:μμ=H ,即这两种谷物的平均亩产没有明显差异．5．按两种不同配方生产橡胶，测的伸长率（%）如下:配方Ⅰ： 540 533 525 520 544 531 536 529 534配方Ⅱ： 565 577 580 575 556 542 560 532 570 561 设橡胶伸长率服从正态分布，检验按两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否相同（取05.0=α）？解：(1) 设Y X ,分别表示配方Ⅰ、配方Ⅱ的总体，则X ～()211,σμN,Y ～()222,σμN . 依题意，检验假设22210:σσ=H ，22211:σσ≠H ；（2）在0H 成立时，选择统计量：222122212221S S S S F ==σσ～()1,121--n n F （3）对于给定的显著性水平05.0=α，当10,921==n n 时，查F 分布的双侧临界值: ()()10.49,82,1025.0212==--F n n F α,()()()2294.036.418,919,81,1025.0975.02121≈===---F F n n Fα (4) 由于4444.5329191==∑=i i x x ，()778.5319129121=--=∑=i i x x s ，8.561101101∑-==i i y y ，()8444.2381101101222∑==--=i i y y s ；得统计值：2271.08444.2367778.532221≈==s s F（5）由于()2294.09,82271.0975.0=<≈F F .则F 落在拒绝域中，故应拒绝22210:σσ=H （或接受22211:σσ≠H ）。

概论论与数理统计：第八章假设检验(浙大第四版)

χ2 =
(n − 1) s 2
σ 02
, 拒绝域为 {χ >
2
2 χα (n − 1)} , 由
3
n = 9, s = 0.007, χ 02.05 (8) = 15.504 ,算得 χ 2 = 15.68 > 15.504, 因此拒绝原假设 H 0 ,即认
为这批导线的标准差显著地偏大. 6、解设枪弹甲、乙的速度分别为 x, y ,并设 x ~ N ( μ1 , σ 1 ), y ~ N ( μ 2 , σ 2 ) .
x−y 1 1 + n1 n2
其中
2 sw =
2 (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 2 n1 + n2 − 2
拒绝域为 C = ⎨| t |≥ t α (n1 + n 2 − 2)⎬ .
⎧ ⎩
⎫ ⎭
2
由于 n1 , n 2 很大,故有 t 0.025 (218) ≈ z 0.025 = 1.96 将 x = 2805, y = 2680, 以上数据代入上式计算可得 | t |= 8.206 > 1.96 ,故拒绝原假设 H 0 ,可以认为两个总体的平均值有显著差异, 即两种枪弹在速度方面有显著差异. 综上所述,两种枪弹在速度方面有显著差异但在均匀性方面没有显著差异. 7、解设马克吐温与思诺特格拉斯的小品文中由 3 个字母组成的词的比例分别为 x, y ,并且由题意可设 x ~ N ( μ1 , σ ) , y ~ N ( μ 2 , σ ) ,本题是在显著性水平 α = 0.05 下检验假设:
⎧ ⎩
⎫ ⎭
2

已知 n1 = 8, n 2 = 10 , 查表得 t 0.025 (16) = 2.1199, , 经计算得 , x = 0.2319, s1 = 0.01456,

概率论与数理统计第8章例题

第八章例题1.在假设检验中，检验水平α的意义是：原假设0H 成立，经检验被____________的概率(填写“拒绝”或“接受”) 拒绝2.在假设检验中，犯第一类错误是指___ 弃真。

即0H 正确却被拒绝 __3. ),(~2σμN X ,当2σ未知时，为检验假设00:μμ=H 须构造统计量__________ nS x /μ- 4.从已知标准差 5.2σ=的正态总体中，抽取容量为16的样本，算得样本均值27.56x =，试在显著水平0.05α=之下，检验假设0:26H μ=.(0.025 1.96u =) 解：0:26H μ=)1,0(~/00N n x U σμ-=；0.05α=，/20.025 1.96u u α==；算得 1.2u ==；由于0.025u u <，所以在显著水平0.05α=之下，接受假设0:26H μ=.5.某产品按规定每包重为10kg ，现从中抽取6包进行测试，得9.7 10.1 9.8 10.0 10.2 9.6若包重服从正态分布2(,)N μσ，且20.05σ=，问在显著性水平为0.05α=下，包的平均重量是否为10kg ？（0.025 1.96u =）解01:10,:10.H H μμ=≠令, 9.9x =0.025||||| 1.095u 1.96x u ===<= 所以可以认为重量为10kg6. 工厂某电子元件平均使用寿命为3000小时，采用新的生产设备后，从中随机抽取20个,测得这批电子元件的平均寿命X =3100小时,样本标准差为S=170小时,设电子元件的寿命X 服从正态分布N ()2,σμ,试检验用了新生产设备后产品质量是否显著改变？(显著性水平01.0=α,54.2)19(01.0=t )解 0H :μ=3000, 1H :3000>μ0.01(19)t 显著改变 7. 设罐头番茄汁中维生素C 含量服从正态分布。

规定每罐维生素C 的平均含量为21毫克。

第八章假设检验

第八章假设检验2007.410. 设总体X 服从正态分布(,1)N μ，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（） A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n23. 设样本12,,,n x x x 来自正态总体(,9)N μ，假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

24. 设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}=___________。

2007.710．设总体2(,)XN μσ，12,,n X X X 为来自该总体的一个样本，X 为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0↔H 1：μ≠μ0，在2σ未知的情况下，应该选用的检验统计量为（） A ．n X σμ0- B ．10--n X σμ C ．n SX 0μ-D ．10--n SX μ25．设总体2(,)XN μσ，12,,n X X X 为来自该总体的一个样本. 对假设检验问题2200:H σσ=2210:H σσ↔≠，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________.2007.109．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639）2008.130. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄2(35,5)XN 。

考研数学(三)题库概率论与数理统计(第八章假设检验)打印版【圣才出品】

第八章假设检验一、选择题1．设总体X ～N （μ0，σ2），μ0未知，X 1，X 2，…，X n 为来自正态总体X 的样本，记X ＿为样本均值，S 2为样本方差，对假设检验H 0：σ≥2；H 1：σ＜2，应取检验统计量χ2为（）。

A ．（n －1）S 2/8B ．（n －1）S 2/6C ．（n －1）S 2/4D ．（n －1）S 2/2【答案】C【解析】χ2＝（n －1）S 2/σ2，，σ＝2。

2．在假设检验中，H 0表示原假设，H 1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（）。

A ．H 1真，接受H 1B ．H 1不真，接受H 1C ．H 1真，拒绝H 1D ．H 1不真，拒绝H 1【答案】B【解析】第一类错误：H 0为真，H 1非真，但是接受了H 1否定了H 0。

二、填空题()22111ni i S X X n ==--∑1．设X 1，X 2，…X 16是来自正态总体N （μ，22）的样本，样本均值为X ＿，则在显著性水平α＝0.05下检验假设H 0：μ＝5；H 1：μ≠5的拒绝域为____。

【答案】{|X ＿－5|≥0.98}【解析】已知σ2＝σ02＝22，设检验H 0：μ＝μ0；H 1：μ≠μ0，取检验统计量为，|u|≥u 1－α/2为拒绝域，其中，又u 1－α/2＝1.96，所以拒绝域为{|X ＿－5|≥0.98}。

2．设X 1，X 2，…，X n 是来自正态总体N （μ，σ2）的样本，其中参数μ和σ2未知，记，，则假设H 0：μ＝0的t 检验使用的统计量T ＝____。

【解析】，其中又μ＝0，S 2＝Q 2/（n －1），所以3．设总体X ～N （μ0，σ2），μ0为已知常数，（X 1，X 2，…，X n ）为来自正态总体X 的样本，则检验假设H 0：σ2＝σ02；H 1：σ2≠σ02的统计量是____；当H 0成立时，服从____分()0X U μσ-=)52X u -=11ni i X X n ==∑()221n i i Q X X ==-∑X ()1X T t n Sμ-=-()22111n i i S X X n ==--∑X T =布。

4-第8章假设检验练习题统计学

4-第8章假设检验练习题统计学第⼋章假设检验练习题⼀、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和2、如果提出的原假设是总体参数等于某⼀数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数⼤于或⼩于某⼀数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是也叫第⼀类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了H0的错误；和叫第⼆类错误，它是指原假设H0是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。

4、在统计假设检验中，控制犯第⼀类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。

5、假设检验的统计思想是⼩概率事件在⼀次试验中可以认为基本上是不会发⽣的，该原理称为。

6、从⼀批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，在显著性⽔平α=0.05下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm？（是，否）7、有⼀批电⼦零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电⼦零件的使⽤时间⼤于或等于1000，则为合格，⼩于1000⼩时，则为不合格，那么可以提出的假设为。

（⽤H0，H1表⽰）8、⼀般在样本的容量被确定后，犯第⼀类错误的概率为α，犯第⼆类错误的概率为β，若减少α，则β9、某⼚家想要调查职⼯的⼯作效率，⼯⼚预计的⼯作效率为⾄少制作零件20个/⼩时，随机抽样36位职⼯进⾏调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显著⽔平为0.05的要求下，问该⼯⼚的职⼯的⼯作效率（有，没有）达到该标准。

10、刚到⼀批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺⼨为6，请据此建⽴原假设_ _ 和备择假设。

σ已知，应采⽤统计量检验总体均值。

11、总体为正态总体，且2σ未知，应采⽤统计量检验总体均值。

12、总体为正态总体，且2⼆、选择1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故⽽做出的接受H 0的错误，此类错误是（）A 、α类错误B 、第⼀类错误C 、取伪错误D 、弃真错误2、⼀种零件的标准长度5cm ，要检验某天⽣产的零件是否符合标准要求，建⽴的原假设和备选假设就为（）A 、0:5H µ=，1:5H µ≠ B 、0:5H µ≠，1:5H µ> C 、0:5H µ≤，1:5H µ> D 、0:5H µ≥，1:5H µ<3、⼀个95%的置信区间是指（）A 、总体参数有95%的概率落在这⼀区间内B 、总体参数有5%的概率未落在这⼀区间内C 、在⽤同样⽅法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在⽤同样⽅法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增⼤样本容量，则犯两类错误的概率（）A 、都增⼤B 、都减⼩C 、都不变D 、⼀个增⼤⼀个减⼩5、⼀家汽车⽣产企业在⼴告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公⾥内⽆事故”，但该汽车的⼀个经销商认为保证“2年”这⼀项是不必要的，因为汽车车主在2年内⾏驶的平均⾥程超过24000公⾥。

第八章单总体假设检验练习题

第八章单总体假设检验一、单项选择题1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下，0100:;:μμμμ<=H H ，则0H 的拒绝域为( B )A )1(||-≤n t t α. B. )1(--<n t t α C.)1(-->n t t α D.)1(2/--≤n t t α 2. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。

为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ C ）A. %95:%;95:10〉≤ππH HB. %95:%;95:10≠=ππH HC. %95:%;95:10〈≥ππH HD. %95:%;95:10≥〉ππH H3.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程不超过24000公里。

假定这位经销商要检验假设24000:0≤μH ，24000:1>μH ，取显著水平为α＝0.01，并假设为大样本，则此项检验的拒绝域为（ A ）A ． 2.33z >B ． 2.33z <-C ． 2.33z >D ． 2.33z =二．课后习题1. 某研究人员为证实知识分子家庭的平均子女数低于工人家庭的平均子女数（后者平均子女数为2.5人）。

作了100名知识分子的抽样调查。

其结果为：人（标准差）人，（平均子女数）.11S .12==X ，问上述看法是否得以证实（α=0.05）. 解：根据题意，因为n ≥50,所以如果未知σ，可用S ≈σ.作如下假设：H 0：μ0=2.5人；H 1：μ0<2.5人计算统计量64.3100/1.15.21.2/0-=-=-=n S X Z μ拒绝域：因为α=0.05，得拒绝域的临界值为65.1=αZ因为Z=-3.64<-65.1=αZ所以拒绝原假设，即认为知识分子家庭的平均子女数低于工人家庭的平均子女数。

第8章假设检验测试答案汇总.doc

第八章假设检验1. A2. A3. B4. D5.C 6. A1.某厂生产的化纤纤度服从正蘇布纤维的纤度的标准均值为1.40。

某天测爲根纤维的纤度的均值x 13,检验与原飛计的标准均值相比是否有所便,要求的显著性水平为a0=05,则下列正确的假设形式是兀A. H : p=1.40,0H : p*1.40 B .1H : p< 1.40, H : p>0 11.40C. H : p<1.40,0H : p> 1.40 D .1H : p> 1.40, H ： p V0 11.402.某一贫困地区估计营养不良人蠶逃I%,然而有人认为这比例3. 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周，参加者的体重平均至少可以减魏磅。

随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示样本的体重平均减少7磅，标准着3.2磅，则其原假设和揶勰A. H : 0TT <02H : TT〉0・2B ・ H : 0 TT =02 H : TT*10.2C. H : 0 TT > 0.3, H : TTV0・3 1D . H : 0 TT >0.3, H : TT<1 实际上要讓检验该说法是否正确, 则假设形式为）C0.3A.H ： p< 8 ,H ： p> 8B・H ： p> 8 ,H : p<01018C.H ： p< 7 ,0H : |J > 71D .H ： p> 7 ,H : p<174.在假设检验中，不拒绝原假设意味養）。

A.原假设肯定是正确的.原假设肯定是错锻C.没有证据证明原假设是正确®I.没有证据证明原假设是错躍7. B■C9.B10.A11.D 12. C5.在假设检验中，原假设和备择假设（ A.都有可能成立C .只有一个成立而且必有一个成立择假设不一定成立6.在假设检验中, 第一错暹扌旨）。

A.当原假设正确时拒绝原假设原假设C.当备择假设正确时拒绝备择假设未拒绝备择假设）oB.都有可能不成立 D.原假设一定成立，备B.当原假设错谍拒绝D.当备择假设不正确时绝原假设C.当备择假设正确时扼绝备择假设D.当备择假设亞确时拒绝备择假设A.当原假设正确时拒绝原假设B.当原假设错除扼A.H : o ,H : 0 H : o ，H • o M = M* B .阻 M< 0 10 1C.H : o,H : 0 H : o ，H : o A M> D ■ AA.H : o ,H : 0 H : o ，M = 尸 B ・" M< 0 1 0 1C.H : o,H : 0 H : 0，M> 1D 0A 19.指出下列假设聲證哪一个属電i 验）＜8.指出下列假设检验哪一个属希樋验）GA.H : o,H : 0 H : o,H ： 0 P M =B M< 0 1 0 1C.H : o,H : o h : o,H ： 0 A M> D ,M> A 0 1 0 1C. P 值.事先给定的显曹水平13. B 14. B 15. A 16. D 17.3A. H ： M = 0C ・ H ：12.如果原 H 为圍f 得到的样本结果会像o j H : o H : M* B ・" 1 0o ，H : o H : M> D .M> 1 0 o ，H : o M< 1o ，H ：端或更极端的概率称为）GA. 临僵B.统量18.13.P值越小（）。

08章假设检验习题及答案

第八章假设检验1、原假设与备选假设一定是对应的关系。

（）是: 否: 2、假设检验中犯1类错误的后果比犯2类错误的后果更为严重。

（）是: 否: 3、显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。

（）是: 否: 4、假设检验一般是针对错误的抽样推断做的。

（）是: 否: 5、对总体成数的检验一般采用Z检验法为好。

（）是: 否:1、下面有关小概率原则说法中正确的是（）。

小概率原则事件就是不可能事件它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α（0<α<1）时，可认为该事件为不可能事件基于”小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断总体推断中可以不予考虑的事件2、假设检验中的1类错误也叫（）。

弃真错误纳伪错误假设错误判断错误3、如果是小样本数据的均值检验，应该采用（）。

t 检验z 检验秩符检验以上都不对4、如果检验总体方差的显著性，应采用哪种检验方法?（）。

t 检验Z 检验X2检验以上都对、一个优良的统计量通常要符合（）标准。

无假性一致性有效性完整性随机性2、在统计检验假设中，通常要对原假设作出判断，就有可能会犯错误。

这些错误分别是（）。

1类错误(α类)2类错误(β类)功效错误系统错误代表性错误3、科学的抽样估计方法要具备的要素是（）。

合适的统计量抽样方法合理的误差范围可接受的置信度严格遵守随机原则1、用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。

长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。

现在从成品中随机抽取9袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。

试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)2、环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰，现在取5份水样测定有害物质含量，得到如下数据:0.53‰，0.542‰，0.51‰，0.495‰，0.515‰。

第8章假设检验习题及答案

第8章假设检验习题及答案第8章假设检验一、填空题1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~X2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ，其中显著性水平为α。

4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记∑==n 1i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.26916152>=?=x ？拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH1000:1<μH 在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-= 拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对显著水平α，检验假设H 0 ; μ = μ0，H 1 ; μ ≠ μ0，问当μ0，μ，α一定时，增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率β 减少对吗？并说明理由。