假设检验习题答案

1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平

均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平 ＞0.01与＞0.05，分别检验这批 产品的平均重量是否是 800克

解：假设检验为H 0 ：

% =800,比：

丄0沁00

（产品重量应该使用双侧

检验）。米

以在两个水平下都接受原假设。

2•某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩 电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此 判断该彩电无故障时间有显着增加（＞0.01） ?

解：假设检验为H 。： J =10000，比7。.10000 （使用寿命有无显着增加，应该 使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验 的

接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值） 计算统计量值z 」

0150 _10000

=3。因为z=3＞2.34（＞2.32），所以拒绝原假设，无故

500 M/100

障时间有显着增加。

3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 （T 已知为150，今抽了一个容量为 26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标 的期望值卩为1600?

解 ： H 0*=1600, H 1

-1600, 标 准 差

（T 已 知 ， 当

— 0.05, n =26 ,

Z 1 _

：•/ 2 - Z 0.975 - 1.96

即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 卩为1600.

4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件 的平均电阻为2.62 Q ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Q ，问新工艺对此零 件的电阻有无显着影响（a =0.05）?

解 ： H 0:・二=2.64,已：・'2.64, 已知 标准差 c =0.06, 当

用t 分布的检验统计量

查出〉=0.05和0.01两个水平下的临界值

(df= n-1=15)为 2.131 和 2.947。t

820 一 800 60 / J6

二 1. 334 因为 t <2.131<2.947，所

查出〉=0.01 由 检 验 统 计 量

X-卩

hj~n

1637-1600

150/ , 26

= 1.25 <1.96,接受 H 0」=1600,

:-=0.05, Z 1

__ / 2

= z 0.975

=「96

Hr — 2 ., 6 4

即，以95%勺把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.

5. 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需 要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为（单位：克）:195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792, 612, 407, 50

6.假定重量服从正态分布，试问以 95%的显着性检验 机器工作是否正常？

解：Ho ：」=500 vs 比7 =500,总体标准差（T 未知，n =10,经计算得到x =502,

s =148.9519,取〉二 0.05 , t —.M n - 1） = 2.2622，由检验统计量

,t = % 一 二=裟課=0. 04246<2.2622,接受 H 。：卩= 500 s / yj n 即,以95%的把握认为机器工作是正常的.

6, 一车床工人需要加工各种规格的工件， 已知加工一工件所需的时间服从正态分 布NC 1■，二2），均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦 影响了他的工作效率。今测得以下数据：

21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据（取显着性水平:=0.05）,检验假设：

H 0

<18, H 1

18。

解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为

x -18 U/.n 。

代入本题具体数据，得到Z = 20.874

芒

8

= 1.8665。 4.62/J9

检验的临界值为Z 0.05 =1.645 o

因为Z =1.8665 1.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设 H 。，即认为该 工人加工一工件所需时间显着地大于 18分钟。

11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重

250克，根据以往经验，标准

差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取 100罐检验，其 平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显着性水平 a = 0.05，问

这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250克？

n =100,由检验统计量

2.62 冬36

食3 1,.接受

1 0 0

0 .

解：(1)提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设

为：

H o：卩=250 克

H1: □工250克

(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X〜N (250,于)，

因此：〜、(「,：，)

100

(3)确定显着水平a= 0.05。此题为双侧检验。

(4 )根据显着水平找出统计量分布的临界值，鳥鳥- 。只要

z W或z兰―匚G就否定原假设。

2 ~2

2

(5)计算机观察结果进行决策：