第11章 轮系(OK)

复合轮系的传动比计算
三步走
1.划分基本轮系 1.划分基本轮系 2.列方程 2.列方程——基本轮系的传动比计算式 列方程 基本轮系的传动比计算式 3.解方程 3.解方程——各基本轮系的传动比计算方程联立求解 解方程 各基本轮系的传动比计算方程联立求解
三、学习重点及难点
学习重点 轮系的传动比计算 定轴轮系 周转轮系 复合轮系 学习难点 计算复合轮系传动比时基本轮系的正确划分
B i12 =
ω1 − ωB z 20 1 =− 2 =− =− ω2 − ωB z1 40 2
ω2 i2 B = =3 ωB
ω2 = i2 BωB = 3 × 31 = 93rad / s
3. 图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为 图示为龙门刨床工作台的变速机构， 、 为 K 电磁制动器，设已知各轮的齿数， 电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别 、 分别 刹车时的传动比i 刹车时的传动比 1B。 解：（1）刹住 时 ：（ ）刹住J 1、2、3为定轴轮系 i13 = 、 、 为定轴轮系
周转轮系的传动比计算
ω1H ω1 − ω H z2 L zk 所有从动轮齿数的连乘 积 H i1k = H = =± =± ωk ωk − ωH z1 L z k −1 所有主动轮齿数的连乘 积
注意
几何轴线O 几何轴线 1、Ok和OH必须互相重合 “+”、“−”号由转化轮系按定轴轮系确定 + 、
ω1、ωk、ωH均为代数值
l = sn4 = 1 1 1 sn1 = × 4 × = 0.005mm 4 4 200
例3 图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数 图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮， m=4mm，各轮齿数为: =4mm，各轮齿数为:
z1 = 24, z2 = z2' = 18, z3 = z3' = 21, z4 = 63, z5 = z6 = z6' = 18
齿轮1、 齿轮 、2-2’、3和4组成行星轮系 和 组成行星轮系
4 i13 =
n3 = 0
25 × 63 105 n1 − n4 z z =− 2 3 =− =− n3 − n4 z1 z 2 ' 15 × 23 23
i14 =
128 23
齿轮4、 组成定轴轮系 齿轮 、5组成定轴轮系
i45 = −
z1 = z2 = 19, z3 = 18, z4 = 20
试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？ 试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？
解
齿轮1、 、 、 和 组成行星轮系 齿轮 、2、3、4和H组成行星轮系
n1 = 0
n − nH z z 19 × 20 10 i = 1 =+ 2 4 =+ =+ n4 − nH z1 z 3 19 × 18 9
试计算： 试计算： （1）机构的自由度 ？ ）机构的自由度F？ （2）搅拌轴的角速度及转向？ ）搅拌轴的角速度及转向？
解
（1） ）
F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 2 − 2 × 2 − 1 = 1
ω1 = 0
（2）齿轮 、2、3、4和H组成行星轮系 ）齿轮1、 、 、 和 组成行星轮系
z5 40 4 =− =− z4 30 3
iI,II
128 4 512 = i14 ⋅ i45 = × (− ) = − 23 3 69
（2） Ⅰ轴转速 ）
nI = nII ⋅ iI,II
512 v ⋅ iI,II 69 = 17.71 r/min = = 2πR 2 × π × 0.2 3×
(2)列方程 列方程
5 i14 =
n1 − n5 z z 18 × 63 9 =− 2 4 =− =− n4 − n5 z1 z3 24 × 21 4
i57 =
n5 z 54 = − 7 = − = −3 n7 z5 18
因为： 因为：n4=n7 (3)联立求解 联立求解
n1 i17 = = −12 n7
4 i13 =
n1 − n4 z 48 =− 3 =− = −3 n3 − n4 z1 16
n1 =4 n4
手轮转动一周，砂轮横向移动量为： 手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
1 1 l = sn4 = sn1 = × 4 ×1 = 1mm 4 4
（2）组成定轴轮系
z n1 =− 3 n3 z1
B
3’ 4 5
3 2 1
J A
3’、4、5和B为周转轮系 i3B'5 = n3' − nB = − z5 、 、 和 为周转轮系 n5 − nB z3' 因为： 因为：
n3 = n3' , n5 = 0
联立解得： 联立解得：
i1 B =
z z n1 = − 3 (1 + 5 ) nB z1 z 3'
试题自测及答案（ 五、试题自测及答案（1、2、3、4、5)
1. 图示为万能刀具磨床工作台横向微动进给装置，运动经手柄输入， 图示为万能刀具磨床工作台横向微动进给装置，运动经手柄输入， 再由丝杠传给工作台。现已知：丝杠螺距P＝ 单头)， 再由丝杠传给工作台。现已知：丝杠螺距 ＝50mm(单头 ，各齿轮齿 单头 数为： 数为：
第十一章
一、基本要求
轮系
二、基本概念和基础知识 三、学习重点及难点 四、例题精选 五、试题自测及答案
一、基本要求
1 . 了解轮系的定义、分类和用途。 了解轮系的定义、分类和用途。 2 . 熟练掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的 熟练掌握定轴轮系、 传动比计算方法。 传动比计算方法。 3 . 能计算行星轮系的效率，并了解行星轮系设计 能计算行星轮系的效率， 的基础知识。 的基础知识。 4 . 了解其他行星轮系的特点及用途。 了解其他行星轮系的特点及用途。
试求： 试求： 1. 齿数z7＝？ 齿数z 2. 传动比i17＝？ 传动比i
分析 解
利用同心条件可以计算出z 利用同心条件可以计算出 7，然后按照复合轮系的 三步走”即可求解出i “三步走”即可求解出 17。
1. 根据同心条件
z7 = z5 + 2 z6 = 18 + 2 × 18 = 54
2. (1)划分基本轮系 划分基本轮系 差动轮系： 、 、 和 差动轮系：1、2-3、4和5 定轴轮系：5、6、7 定轴轮系： 、 、
n1 = 500r / min
求：齿条6的线速度v 的大小 齿条6的线速度v 和方向
分析
由于5’和 为齿轮齿条机构 齿条6为移动 为齿轮齿条机构， 为移动， 由于 和6为齿轮齿条机构，齿条 为移动，无法 计算齿轮1与齿条 之间的传动比，因此， 与齿条6之间的传动比 计算齿轮 与齿条 之间的传动比，因此，可以先计 之间的传动比， 算1与5之间的传动比，然后利用 与5’同轴同向等速 与 之间的传动比 然后利用5与 同轴同向等速 的特点，即可求出齿条6的速度 的速度。 的特点，即可求出齿条 的速度。
例2 如图所示为磨床砂轮架微动进给机构中，z1＝z2＝z4＝16， z3＝ 如图所示为磨床砂轮架微动进给机构中， 16， 48，丝杠导程s=4mm，慢速进给时，齿轮1和2啮合；快速退回时， 48，丝杠导程s=4mm，慢速进给时，齿轮1 啮合；快速退回时， 齿轮1与内齿轮4啮合。 齿轮1与内齿轮4啮合。 求： 1. 慢速进给过程和快速退回过程中， 慢速进给过程和快速退回过程中， 手轮转一圈时， 手轮转一圈时，砂轮横向移动的距 离各为多少？ 离各为多少？ 2. 如手轮圆周刻度为200格，慢速 如手轮圆周刻度为200格 进给时，每格砂轮架移动量为多少？ 进给时，每格砂轮架移动量为多少？
1. 对于平面轮系，“＋、－”号由(-1)m确定，m为外啮合的次数 对于平面轮系， ＋、－”号由( 确定， 2. 对于首、末轮轴线平行的空间轮系，“＋、－”号由标注 对于首、末轮轴线平行的空间轮系， ＋、－” 方向箭头确定，相同为“ 相反为“ 方向箭头确定，相同为“＋”，相反为“－” 3. 对于首、末轮轴线不平行的空间轮系，“＋、－”号无意 对于首、末轮轴线不平行的空间轮系， ＋、－” 只能用标注的方向箭头表示首、 义，只能用标注的方向箭头表示首、末轮的转向关系
n1 z4 i14 = = =1 n4 z1
手轮转动一周，砂轮横向移动量为： 手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l = sn4 = sn1 = 4 ×1 = 4mm
2. 如手轮圆周刻度为200格，则根 如手轮圆周刻度为 格 ），慢速 进给时， 据1（1），慢速 进给时，每格砂 （ ）， 轮架的移动量为
例题精选（ 四、例题精选（例1、例2、例3）
例1 如图所示为具有空间齿轮机构的定轴轮系，已知 如图所示为具有空间齿轮机构的定轴轮系，
z1 = 15, z 2 = 25, z 2' = 15 z 3 = 30, z 3' = 15, z4 = 30, z4' = 2 右旋） （右旋）
z5 = 60, z5' = 20(m = 4mm)
分析 解
问题的关键是计算丝杠即齿轮4的转速。齿轮 、 问题的关键是计算丝杠即齿轮 的转速。齿轮1、2 的转速 啮合时为行星轮系，齿轮1、 啮合时为定轴轮系 啮合时为定轴轮系。 啮合时为行星轮系，齿轮 、4啮合时为定轴轮系。
1. （1）慢速进给时，齿轮 、2、3和4组成行星轮系 ）慢速进给时，齿轮1、 、 和 组成行星轮系
z1 = 15, z2 = 25, z2' = 23, z4 = 30, z5 = 40
试求： 试求： （1）机械的总传动比 ⅠⅡ？ ）机械的总传动比i （2）Ⅰ轴的转速 Ⅰ和转向？ ） 轴的转速n （3）Ⅰ轴的输入功率 Ⅰ？ ） 轴的输入功率N
解
（1）根据同心条件 ）
z3 = z1 + z2 + z2 ' = 15 + 25 + 23 = 63