第11章 轮系(OK)

解
1、2-2’、3-3’、4-4’、5组成定轴轮系 、 、 、 、 组成定轴轮系
n1 z 2 z 3 z4 z5 i15 = = = 200 n5 z1 z 2' z 3' z4'
n5 = n5' = 2.5r / min
πn5' v = r5' w5' = r5' = 10.5mm / s 30
v
B i12 =
ω1 − ωB z 20 1 =− 2 =− =− ω2 − ωB z1 40 2
ω2 i2 B = =3 ωB
ω2 = i2 BωB = 3 × 31 = 93rad / s
3. 图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为 图示为龙门刨床工作台的变速机构， 、 为 K 电磁制动器，设已知各轮的齿数， 电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别 、 分别 刹车时的传动比i 刹车时的传动比 1B。 解：（1）刹住 时 ：（ ）刹住J 1、2、3为定轴轮系 i13 = 、 、 为定轴轮系
复合轮系的传动比计算
三步走
1.划分基本轮系 1.划分基本轮系 2.列方程 2.列方程——基本轮系的传动比计算式 列方程 基本轮系的传动比计算式 3.解方程 3.解方程——各基本轮系的传动比计算方程联立求解 解方程 各基本轮系的传动比计算方程联立求解
三、学习重点及难点
学习重点 轮系的传动比计算 定轴轮系 周转轮系 复合轮系 学习难点 计算复合轮系传动比时基本轮系的正确划分
二、基本概念和基础知识
1. 轮系的定义 —— 由一系列齿轮组成的传动系统 2. 轮系的分类 3. 轮系的传动比计算
定轴轮系 周转轮系 复合轮系
轮系的定义
—— 由一系列齿轮组成的传动系统
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
轮系的分类
定轴轮系 周转轮系 复合轮系 F=1，行星轮系 ， F=2，差动轮系 ， 定轴轮系＋ 定轴轮系＋周转轮系 周转轮系＋ 周转轮系＋周转轮系
周转轮系的传动比计算
ω1H ω1 − ω H z2 L zk 所有从动轮齿数的连乘 积 H i1k = H = =± =± ωk ωk − ωH z1 L z k −1 所有主动轮齿数的连乘 积
注意
几何轴线O 几何轴线 1、Ok和OH必须互相重合 “+”、“−”号由转化轮系按定轴轮系确定 + 、
ω1、ωk、ωH均为代数值
(2)列方程 列方程
5 i14 =
n1 − n5 z z 18 × 63 9 =− 2 4 =− =− n4 − n5 z1 z3 24 × 21 4
i57 =
n5 z 54 = − 7 = − = −3 n7 z5 18
因为： 因为：n4=n7 (3)联立求解 联立求解
n1 i17 = = −12 n7
试题自测及答案（ 五、试题自测及答案（1、2、3、4、5)
1. 图示为万能刀具磨床工作台横向微动进给装置，运动经手柄输入， 图示为万能刀具磨床工作台横向微动进给装置，运动经手柄输入， 再由丝杠传给工作台。现已知：丝杠螺距P＝ 单头)， 再由丝杠传给工作台。现已知：丝杠螺距 ＝50mm(单头 ，各齿轮齿 单头 数为： 数为：
l = sn4 = 1 1 1 sn1 = × 4 × = 0.005mm 4 4 200
例3 图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数 图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮， m=4mm，各轮齿数为: =4mm，各轮齿数为:
z1 = 24, z2 = z2' = 18, z3 = z3' = 21, z4 = 63, z5 = z6 = z6' = 18
n1 z4 i14 = = =1 n4 z1
手轮转动一周，砂轮横向移动量为： 手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l = sn4 = sn1 = 4 ×1 = 4mm
2. 如手轮圆周刻度为200格，则根 如手轮圆周刻度为 格 ），慢速 进给时， 据1（1），慢速 进给时，每格砂 （ ）， 轮架的移动量为
第十一章
一、基本要求
轮系
二、基本概念和基础知识 三、学习重点及难点 四、例题精选 五、试题自测及答案
一、基本要求
1 . 了解轮系的定义、分类和用途。 了解轮系的定义、分类和用途。 2 . 熟练掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的 熟练掌握定轴轮系、 传动比计算方法。 传动比计算方法。 3 . 能计算行星轮系的效率，并了解行星轮系设计 能计算行星轮系的效率， 的基础知识。 的基础知识。 4 . 了解其他行星轮系的特点及用途。 了解其他行星轮系的特点及用途。
n1 = 500r / min
求：齿条6的线速度v 的大小 齿条6的线速度v 和方向
分析
由于5’和 为齿轮齿条机构 齿条6为移动 为齿轮齿条机构， 为移动， 由于 和6为齿轮齿条机构，齿条 为移动，无法 计算齿轮1与齿条 之间的传动比，因此， 与齿条6之间的传动比 计算齿轮 与齿条 之间的传动比，因此，可以先计 之间的传动比， 算1与5之间的传动比，然后利用 与5’同轴同向等速 与 之间的传动比 然后利用5与 同轴同向等速 的特点，即可求出齿条6的速度 的速度。 的特点，即可求出齿条 的速度。
定轴轮系的传动比计算
z 2 L zk ω1 n1 所有从动轮齿数的连乘积 i1k = = =± =± ωk nk z1 L zk −1 所有主动轮齿数的连乘积
结 论
注意
计算结果的绝对值表示传动比的大小 计算结果前面的“ 计算结果前面的“＋”、“－”号表示首、末轮的转 号表示首、 向关系， 为相同， 向关系，“＋”为相同，“－”为相反
z5 40 4 =− =− z4 30 3
iI,II
128 4 512 = i14 ⋅ i45 = × (− ) = − 23 3 69
（2） Ⅰ轴转速 ）
nI = nII ⋅ iI,II
512 v ⋅ iI,II 69 = 17.71 r/min = = 2πR 2 × π × 0.2 3×
试求： 试求： 1. 齿数z7＝？ 齿数z 2. 传动比i17＝？ 传动比i
分析 解
利用同心条件可以计算出z 利用同心条件可以计算出 7，然后按照复合轮系的 三步走”即可求解出i “三步走”即可求解出 17。
1. 根据同心条件
z7 = z5 + 2 z6 = 18 + 2 × 18 = 54
2. (1)划分基本轮系 划分基本轮系 差动轮系： 、 、 和 差动轮系：1、2-3、4和5 定轴轮系：5、6、7 定轴轮系： 、 、
4 i13 =
n1 − n4 z 48 =− 3 =− = −3 n3 − n4 z1 16
n1 =4 n4
手轮转动一周，砂轮横向移动量为： 手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
1 1 l = sn4 = sn1 = × 4 ×1 = 1mm 4 4
（2）快速退回时，齿轮 、4组成定轴轮系 ）快速退回时，齿轮1、 组成定轴轮系
z1 = 15, z2 = 25, z2' = 23, z4 = 30, z5 = 40
试求： 试求： （1）机械的总传动比 ⅠⅡ？ ）机械的总传动比i （2）Ⅰ轴的转速 Ⅰ和转向？ ） 轴的转速n （3）Ⅰ轴的输入功率 Ⅰ？ ） 轴的输入功率N
解
（1）根据同心条件 ）
z3 = z1 + z2 + z2 ' = 15 + 25 + 23 = 63
ω1 z3 z3' ) = = (1 + )(1 + ωB z1 z5
4.图示为某提升机构的机构简图。现已知绳轮半径R=0.2m，重物 图示为某提升机构的机构简图。现已知绳轮半径 图示为某提升机构的机构简图 ， Q=1000N，机械总效率为 ＝0.9，重物匀速提升速度 ，机械总效率为η＝ ，重物匀速提升速度v=3m/min， ， 且各齿轮均为标准齿轮，模数相同，各轮齿数分别为： 且各齿轮均为标准齿轮，模数相同，各轮齿数分别为：
1. 对于平面轮系，“＋、－”号由(-1)m确定，m为外啮合的次数 对于平面轮系， ＋、－”号由( 确定， 2. 对于首、末轮轴线平行的空间轮系，“＋、－”号由标注 对于首、末轮轴线平行的空间轮系， ＋、－” 方向箭头确定，相同为“ 相反为“ 方向箭头确定，相同为“＋”，相反为“－” 3. 对于首、末轮轴线不平行的空间轮系，“＋、－”号无意 对于首、末轮轴线不平行的空间轮系， ＋、－” 只能用标注的方向箭头表示首、 义，只能用标注的方向箭头表示首、末轮的转向关系
z1 = z2 = 19, z3 = 18, z4 = 20
试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？ 试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？
解
齿轮1、 、 、 和 组成行星轮系 齿轮 、2、3、4和H组成行星轮系
n1 = 0
n − nH z z 19 × 20 10 i = 1 =+ 2 4 =+ =+ n4 − nH z1 z 3 19 × 18 9
H 14
i4 H
n4 1 = = nH 10
手轮转动一周时，工作台的进给量为： 手轮转动一周时，工作台的进给量为：
l = Pn4 =
1 1 PnH = × 5 ×1 = 0.2mm 10 10
2.图示为行星搅拌机的机构简图，已知： 图示为行星搅拌机的机构简图，已知： 图示为行星搅拌机的机构简图
z1 = 40, z2 = 20, ωB = 31rad / s
（2） 刹住 时 ） 刹住K
K
周转轮系： 、 、 和 周转轮系：1、2、3和A
n1 − nA z3 i = =− n3 − nA z1
A 13
3’ 4
3 2 1
J A
B
5
周转轮系： 、 、 和 周转轮系：5、4、3’和B
i
B 3'5
n3' − nB z5 = =− n5 − nB z3'
因为： 因为： n3 = n3' = 0, n5 = nA 联立解得： 联立解得： i1 B
分析 解
问题的关键是计算丝杠即齿轮4的转速。齿轮 、 问题的关键是计算丝杠即齿轮 的转速。齿轮1、2 的转速 啮合时为行星轮系，齿轮1、 啮合时为定轴轮系 啮合时为定轴轮系。 啮合时为行星轮系，齿轮 、4啮合时为定轴轮系。
1. （1）慢速进给时，齿轮 、2、3和4组成行星轮系 ）慢速进给时，齿轮1、 、 和 组成行星轮系
z n1 =− 3 n3 z1
B
3’ 4 5
3 2 1
J A
3’、4、5和B为周转轮系 i3B'5 = n3' − nB = − z5 、 、 和 为周转轮系 n5 − nB z3' 因为： 因为：
n3 = n3' , n5 = 0
联立解得： 联立解得：
i1 B =
z z n1 = − 3 (1 + 5 ) nB z1 z 3'
例2 如图所示为磨床砂轮架微动进给机构中，z1＝z2＝z4＝16， z3＝ 如图所示为磨床砂轮架微动进给机构中， 16， 48，丝杠导程s=4mm，慢速进给时，齿轮1和2啮合；快速退回时， 48，丝杠导程s=4mm，慢速进给时，齿轮1 啮合；快速退回时， 齿轮1与内齿轮4啮合。 齿轮1与内齿轮4啮合。 求： 1. 慢速进给过程和快速退回过程中， 慢速进给过程和快速退回过程中， 手轮转一圈时， 手轮转一圈时，砂轮横向移动的距 离各为多少？ 离各为多少？ 2. 如手轮圆周刻度为200格，慢速 如手轮圆周刻度为200格 进给时，每格砂轮架移动量为多少？ 进给时，每格砂轮架移动量为多少？
试计算： 试计算： （1）机构的自由度 ？ ）机构的自由度F？ （2）搅拌轴的角速度及转向？ ）搅拌轴的角速度及转向？
解
（1） ）
F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 2 − 2 × 2 − 1 = 1
ω1 = 0
（2）齿轮 、2、3、4和H组成行星轮系 ）齿轮1、 、 、 和 组成行星轮系
齿轮1、 齿轮 、2-2’、3和4组成行星轮系 和 组成行星轮系
4 i13 =
n3 = 0
25 × 63 105 n1 − n4 z z =− 2 3 =− =− n3 − n4 z1 z 2 ' 15 × 23 23
i14 =
128 23
齿轮4、 组成定轴轮系 齿轮 、5组成定轴轮系
i45 = −
例题精选（ 四、例题精选（例1、例2、例3）
例1 如图所示为具有空间齿轮机构的定轴轮系，已知 如图所示为具有空间齿轮机构的定轴轮系，
z1 = 15, z 2 = 25, z 2' = 15 z 3 = 30, z 3' = 15, z4 = 30, z4' = 2 右旋） （右旋）
z5 = 60, z5' = 20(m = 4mm)