2018年度第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案解析
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
最新第28希望杯数学竞赛初一年培训题1到40题
2017年第28届希望杯数学竞赛初一年培训题（第1~40题）1. ()()2016201722-+-=（ ）.A ．B. 20162C. 20172-D. 201722. a 是有理数，则a a -的值一定（ ）.A ．大于0 B. 小于0 C.不大于0 D. 不小于0 3. 如图，AB // CD ，120οA ∠=，50οB ∠=，60οD ∠=，140οE ∠=，则BCD AFE ∠-∠=（ ）ο.A ． 0 B. 10 C. 20 D. 304. Given that a ，b ，c and d are negative numbers ，and 12340x a x b x c x d -+++-++=，then the value of1234x x x x is （ ）. A ．a negative number B. a non-negative number C. a positive number D. a non-positive number 5. 已知1201603201604P =⨯，1201602201604Q =⨯，1201602201603R =⨯，则P ，Q ，R 的大小关系是（ ）.A ．P Q R >> B. P R Q >> C. Q P R >> D. R Q P >> 6. 123x x x ++++-的最小值为（ ）. A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示，1∠，2∠，3∠的大小关系是（ ）.A ．213∠>∠>∠ B. 132∠>∠>∠ C. 321∠>∠>∠ D. 123∠>∠>∠8. 若关于x 的方程()()0a a x b b x ---=，有无穷多个解，则（ ）.A ．0a b += B. 0a b -= C.0ab= D. 0ab = 9. ,αβ一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算()15αβ+时，得到的结果依次是17ο，42ο，56ο，73ο，其中的确有正确的结果，则计算正确的同学是（ ）.A ．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10. 若a ，b ，c 是任意的三个有理数，则以下四个式子中与2017a b c -++的值相等的是（ ）. A ．2017b a c +-- B. 2017b c a --+ C. 2017c a b -+- D. 2017c a b --+ FCAB231O BCE11. 若22220172016,20162015,20152014===c b a ，则（ ） A. c b a << B. a c b << C. a b c << D. b c a <<12.已知10,8,5=-=-=-d c c b b a ，则d a -的最小值为（ ）A. 0B.1C.2D.313.如图，C ，D 是线段AB 上的任意两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，若AB=10，CD=2，则MN 的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D.614.已知n 个数n x x x ,...,,21，每个数都是0，1，－1中的某一个.若1000...21=+++n x x x ，则20172017220171...n x x x +++的值为（ ）A. 1B. 10C. 100D.100015.不等式n x m ≤-≤18的解集长度为25，则（ ）A. 25=-m nB. 199=-m nC.200=-m nD. 201=-m n 16.已知3)1)(3(232-++=+-+cx bx x x ax x ,其中c b a ,,为常数，则)(=-c bA. -4B. -3C. 1D.4 17.已知关于x 的方程a x =-43和13=+ax ，若前者的根是后者根的两倍，则常数a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.4 18.已知1000999432133...33331+++++++=a ，则a 被4除，得到的余数是（ ）A. 3B. 2C. 1D.019.2017减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依此类推，一直到最后减去余下的10001，最后的结果为m ，则m 的取值范围是（ ）A. 10≤<mB. 21≤<mC. 32≤<mD. 3>m20.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的（ ）%. A. 3113 B. 3123 C. 3133 D. 314321. n4 (4442)1++++除以7的余数是1，则n 有可能等于（ ） A. 214 B. 215 C. 216 D.21722.某一工人制作1个A 零件、1个B 零件、1个C 零件所用的时间之比为1：2：3.他用10个工时可以制作2个A 零件、3个B 零件、4个C 零件，如果他要制作14个A 零件、10个B 零件、2个C 零件，所需工时是（ ）A. 12B. 15C. 18D.2023.△ABC 中，∠A 为最小角，∠B 为最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，∠B 的最大 小值为n °，则m+n 的值为（ ）A. 155B. 165C. 175D.18524.某次数学竞赛共有10道选择题，每道题答对得4分，不答不得分也不扣分，答错扣1分，当总分出现负值时，阅卷系统将自动把总分归为零，则可能有（ ）种不同的总分. A. 35 B. 36 C. 37 D.4125.如图，在△ABC 中，∠CAB －∠B =90°，D 在BC 的延长线上，CE 平分 ∠ACD 与BA 的延长线交于E ，则∠E 的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°26.若b a ,是正整数，且满足)(4)3(222b a b a +=++，则使得等式成立的),(b a 有（ ）组.A. 0B. 2C. 4D. 6 27.D ，E 分别在∠CAB 的AB ，AC 边上，∠BDE 的平分线与∠CED 的平分线交于F ，若∠A=38°，则∠F=（ ） A. 52° B.71° C. 76° D. 57°28.某校100名学生在一次某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中,参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人,既参加数学又参加外语竞赛的有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加.问三项都参加的有（ ）人.A. 3B. 4C. 5D. 629.如图是我国古代数学家在证明勾股定理时作的图，图中的四个直角三角形 是全等的，若大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍， 若b DE a AE ==,，则)(=baA.12 B. 23 C. 25 D.3530.如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，且三条中线交于一点O ，则图中共有（ ）对面积相等的三角形.A. 15B. 18C. 30D.3331.计算_______)4()3()2()1(1234=-+-+-+-32.已知523=-b a ，b a a 364=-，则______22=+b a33. 已知1-=-b a ，2=-a c ，则______)()()(222=-+-+-a c b c b a34.已知三角形的一个内角等于63°，有一个外角与该三角形的一个内角相等，那么该三角形中最小的内角等于________°.35. 已知b a ,互为相反数，则_____20152016201620172017201620162015=+++b a b a b a b a .36.已知9991000999...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ，则____=x 37.将71化为小数，则小数点后第2017位的数字与小数点后第7102位的数字之和是_________ 38.对自然数b a ,定义一种新运算∇：b a ∇等于由a 开始的连续b 个自然数之和.如：943232=++=∇，26876545=+++=∇，则[]________)71(02=∇∇∇.39.计算_______10%)565(%)454(%)343(%)232(%)121(302345=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯- 40.若3-<a ，32++=a a m ，21++=a a n ,1+=a ap ，则p n m ,,中最大的是__________2017年第28届希望杯数学竞赛初一年培训题参考答案（第1~40题）1~5 ADBCA6~10 CDBBB11~15 CDDDC16~20 DCCCC21~25 CDCAD26~30 BBDBD31. －232. 1333. 634. 2735. 036. 100037. 938. 7200939. －4840. m。
最新第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案
(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号.11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题.一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下面有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105. (D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c<b d10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是一元一次方程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断 ○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④xy=3中,一定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有一列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后数比前数大6),那么这列数的前( )项数的和最小.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成,乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )(A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,一只蚂蚁从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11.27．任意a,b 满足b ba a+=2,求22222a ab b a ab b -+++=( )(A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满足|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这十个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最小值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5二、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中最小的内角等于 度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有 人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学大约有 人.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹角的度数为度.37.若想x,y满足5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加上10,他告诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年份四个数字的和加10.那么王老师比小鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条棱,至多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:.45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内角的大小之比为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满足以下条件:x+2y 是一个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最大值为 .49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长方体的表面积等于 .51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,乙只写对了5个成语.又两人都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了 个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交于点G,若△CGF 的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为54.在某次考试中,小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是 .55.如图8,直线AB//CD，∠BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G. ∠ACD的角平分线分别交AE、 AF、AG、、AB于H、1.J、K.若∠ACD=60°,则图中共有个等腰三角形.56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .57.已知p与7p2-4同为质数,则p= .58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是平方厘米.是 .60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线形成的交点最多有 个.61.已知a ≠0,S 1=a,S 2= 12S , S 3= 22S ,…, S 2018= 20172S ,用含a 的代数式表示S 2018= .62.如图10,在△ABC 中,AB=AC,在AC 上取点M,N,使MN=BN,若∠ABM=∠CBN,则∠MBC=63.正数a,b,c 满足等式a 2b+b 2c+ac 2+a+b+c=2(ab+bc+ac),则201720162018c a b+= .64.设a,b,c 均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b+c),ac=5(a+c),则a= ，b= ，c= .65将1～2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之积就是5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等等),则这2018个乘积的和是 .66.如图11,在△ABC 中, ∠A=90°.D、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上,且ED ⊥AB ，BD=20，CF=18，67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成 个三角形.68.在-2≤x ≤1范围内，化简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y 3-17,则y= .69. 设325363419{x y z x y z ++=++=则3x-2y+z= .70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .71.If two positive integers a and b satisfy the equation a 2-2b=2018, then the smallest value of a plus b is .72.已知(a-1)2-|b-2|+(c-2018)2=0,则1009257a c b +-= .73.已知222020162017201802016201720182018{x y z x y z x y z ++=++=++= 则x+z= .74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一个单位,将C点向上平移一个单位后得到的新的四边形ABCD的面积是 .75.如图12,正六边形ABCDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.则正方形GHMN的面积的最大值是 .三、解答题76.如图13,△ABC中,CP=13BC,CQ=14AC,BQ与AP相交于点N,若△ABC的面积为12,求△ABN的面积 .77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计82个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲筐里的苹果占25,乙筐里的梨占47,问:甲筐中有梨多少个?乙筐中有苹果多少个?78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,胜一盘得1升,平-盘得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式 (x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=94 和(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=26，求：(1)xy+yz+xz的值;(2)(x+2y+3z)2+(y+2z+3x)2+(z+2x+3y)2的值.精品文档精品文档精品文档。
(完整)1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案,推荐文档
所以
去了原方程第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
，a+v＞a－v 0
8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为
，则去年的生产总值是前年比去年少
这个产值差占去年的应选
乙杯中含有的红墨水的数量是
乙杯中减少的蓝墨水的数量是
可以看出
∴①＜②＜③，∴选C．
解得
＞b2．．|a|≥7．
ab-cd．
: ，数轴上标出了有理数
有
新方程13．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是
．6．1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为
13．十位数比个位数大7的两位数有
．
6．设所求的四个连续整数分别为a
9．显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被解得x=3．即该河水速每小时3公里．
故选D．
=2a+5b-2a+2b=7b
，所以a+b＞b+c，成立，选B．
下，只能是b=1．于是a=-1．
即9≤a＜
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这
的最大值是_______.．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在
=
的是B．
7．当a=0，显然A，B，C，均不正确，应排除，所以选
11．由(a-b)3＜0，得出a-b＜0．即a＜b．14．第1行只有1=20，第2行1+1=2=21，
15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共根据题意列方程如下：
合并同类项，移项得
24中标出
; C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc).日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是
2．你能找到三个整数a，b，c，使得关系式。
2024第28届希望杯初一年级试题以及答案-2试(word版)
2024第28届希望杯初一年级试题以及答案一、选择题(每小题4分,共40)：1.计算：（-1）2024+（-2）16+1=（）（A）-2 （B）0 （C）2 （D）2162.如图，线段AB所在的直线与线段CD所在的直线相互垂直，∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（）(A)190° (B)180° (C)170° (D)160°3.有理数α，-b，c在数轴上的位置如下图所示,则1ab ，1b-，ac，21b中最大的是（）(A) 1ab (B) 1b- (C) ac (D)21b4.已知m，n都是质数，若关于x的方程mx+5n=97的解是3，则m-4n=（）. （A）0 （B）3 （C）5 （D）135.Define new calculation rule ※ as x※y=ax+by+c.So we have 1※2=3,(-1) ※2=5,and (-1) ※(-2)=-7,then 2※3=（）.（A）5 （B）7 （C）-3 （D）136.如图、点A和B在直线MN的同侧,点A到MN的距离AC=6.点B到MN的距离BD=9,CD=4.当点P在直线MN上运动时. PA PB-的最大值等于（）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）67. 若有理数a 满意2016a -+2017a -=a ，则这样的a 有（ ）个. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）无穷多8. 若正整数x,y 满意x 2+y 2=2024，则这样的数对（x ，y ）有（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）无穷多 9. 如图，等腰直角三角形ABC 的腰长3厘米，将三角形ABC 逆时针旋转90°，则线段AB 扫过的面积（ ）平方厘米.（A ）2π（B ）32π （C ）94π （D ）3π10.已知正数a 、b 、c 满意3410538{a b c a b c b c a b c a+=++++=+++则（ ）. （A ）a<b<c （B ）a<c<b （C ）b<c<a （D ）c<a<b二、 选择题(每小题4分,共40)：11.若肯定值不小于2024且不大于202424的全部整数的和等于a,则2017a -= .12.Suppose a,b,and c are the three side length of a trsingle a with perimeteras 15,then a b c +++a b c --+a b c -++a b c +-= .13.某展厅的150盏电灯都是亮着的,每个灯都单独设有开关.现将开关按1～150编号.某同学先按下编号为3的倍数的开关,然后按下编号为５的倍数的开关.这时展厅中亮着的灯有 盏.14.某工人制作1个A 零件,1个B 零件,1个Ｃ零件所用的时间之比为１∶２∶３，他制作2个A 零件.3个B 零件和4个C 零件共用10工时,若他要制作14个A 零件和１２个Ｃ零件,则需用 工时。
2018数学希望杯31-100题目,可下载。
31．若质数m ，n 满足m< n < 5m 且m + 3n 是质数，求符合条件的数组（m ，n ）32.一项工程，甲、乙合作要12天完成,若甲先做3天后，再由乙接着做8天，可完成这项工程的512如果这项工程由甲单独做需多少天？33.有5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。
34.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米，甲在公路上的A 处，乙、丙在同一条公路的B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过3分钟又和丙相遇，求 A 、B 之间的路程。
35.自然数a 和b 的最小公倍数为165，最大公约数为5，求a + b 的最大值·36.将小数0 · 123456789改为循环小数，如果小数点后第25位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？37.求2017201720172017201712345++++除以5的余数。
（其中2017a 表小2017个a 相乘）38.有一杯盐水，如果加50克盐，浓度变为原来的2倍，求原来杯中的盐水含盐多少克？39.有一个分数M，若分子不变，分母加上6，约分后是16；若分母不变，分子加上4，约分后是14求M。
40.要砌一段墙，第一天砌了总长的13多2米，第二天砌了剩下的12少1米，第三天砌了剩下的34多1米，还剩下3米没砌，这段围墙长多少米？41 .甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成7：5 。
问：两人共有邮票多少张？42．某次摄影比赛，原定取一等奖5名，二等奖8名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一，二等奖的平均分都提高了1分，那么，原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？43.如图1，两颗卫星A，B都在绕地球中心0沿逆时针方向做圆周运动，速度大小不变。
数学希望杯试题及答案
数学希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果a和b是两个非零的自然数，且a > b，则下列哪个不等式是正确的？A. a + b > bB. a - b > bC. a × b < bD. a ÷ b > 1答案：D3. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 圆的周长是2πr，其中r是半径。
如果一个圆的周长是12.56厘米，那么这个圆的半径是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米答案：A5. 以下哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B6. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 2B. 4C. ±4D. ±2答案：D7. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. -4C. 2D. 4答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 如果x = 2y + 3，y = 3x - 4，那么x + y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C10. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个等差数列。
第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 26答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：162. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：83. 一个数除以10，得到的结果再乘以10，这个数是________。
答案：不变4. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：25. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：56. 如果一个数的1/3等于10，那么这个数是________。
第二十九届2018“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题
第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1、已知m=∣x -1∣+∣x+2∣,n= -y ²-2y -2,则m -n 的最小值为( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.2、若2x ²+2y ²+z ²-2xy -2yz -2x+1=0,则x+y+z=( )(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.3、已知x,y,z 均为正实数，且,zy x ＞y z x ＞+++x z y 则x,y,z 三个数的大小关系是( ) (A) z ＜x ＜y. (B) y ＜z ＜x. (C) x ＜y ＜z. (D) z ＜y ＜x.4、当a=1.66,b=1.62,c=1.16时，() 11bc ab -ac -1222=+---+---+abbc ac c ac ab bc b a (A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300.5、若x+2y -3z=0,4x+3y -5z=0,则()=-+-+222222327534z y x z y x （A ）1. (B) 0. (C) 31. (D) 1513. 6、若m 2=m+3,n 2=n+3,且m ≠n,则m 5+n 5=( )(A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62.7、已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x 3+5x 的值为( )(A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8.8、Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then ba cb 2323++=( ) (A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2.9、三个互不相等的实数，小林将其表示为0，yx ，y 的形式，小李将其表示为1，x+y,x 的形式，则x 2017-y 2017=( )(A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2.10、已知｛,2x 1==y 是方程组｛,51=+=-by ax by ax 的解，那么a-b 的值是( )(A) 1. (B) 21. (C) -21. (D) 0. 11、在△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=22.5°.BC=1,则AC 的长为( )(A) 2. (B) 1. (C)2-1. (D)2+1.12、已知△ABC 三边长为a,b,c.且满足a 4+2a 3b+2a 2b 2+2ab 3+b 4-c 4=0.则△ABC 是( ) (A) 钝角三角形. (B) 直角三角形. (C) 锐角三角形. (D) 不能确定. 13、凸四边形ABCD 中，已知AB=AC=AD,∠BCD=110°,则∠A 等于( ) (A) 55°. (B) 70°. (C )110°. (D) 140°. 14、如图1，已知AB=6,在线段AB 上取一点C ，在直线AB 同侧作等边△ACP 和等边△CBQ.当点C 在线段AB 上运动时(不包括端点)PQ 的最小值为( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 如图2，已知△ABC ≌△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC 与DE 交于点F,连接CD,BE,则图中还有几对全等三角形( )(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.16、如图3，平行四边形的顶点与两条对边的中点连接，这些线段围成的阴影部分的面积为3，则平行四边形的面积为( )(A) 12. (B) 18. (C) 24. (D)30.17、以下图形中对称轴的数量最多的是( )(A)三条高分别为3，3，2的三角形. (B) 四条边依次长为2，3，2，3且有一条对角线为7的四边形.(C) 四条边依次长为2,2，3，3的四边形.(D) 四条边依次长2，3，4，3的梯形.18、在平面直角坐标系中，已知点A(-7,4),B(-3,6),点C 在y 轴上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 的周长最短时，△OCD 的面积为( )(A) 4. (B) 4.5. (C) 102. (D) 21.19、平面直角坐标系内的一点P(-m ²-1,n ²+2n+2)一定位于( )(A) 第一象限. (B) 第二象限. (C) 第三象限. (D) 第四象限.20、如图4，将△ABC 绕点C(0,c)逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C. 设点A 的坐标为(a,b).则点A ′的坐标为( )(A) (c-b,c-a). (B) (-b,-a). (C) (c-b,c+a). (D) (b+c,a+c).21、点A(-1,a)和点B(-2,b)都在直线y=-m ²x+1上，则a 和b 的大小关系为( )(A) a ＞b. (B) a ＜b. (C) a ≥b. (D) a ≤b.22、点P(2,a)在反比例函数y=x k 的图像上，它关于原点中心对称的点在一次函数y=2x+3的图像上，则K 的值为( ) (A) -1. (B) 1. (C) 21. (D)2. 23、如图5，等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB,CD:AB=1:2,O 为对角线的交点，∠ACD=60°.若点S,P,Q 分别为DO,AO,BC 的中点，则△PQS 与△AOD 的面积之比为( ) (A) 87. (B) 1. (C) 23. (D) 2. 24、同时掷两个骰子，它们朝上一面的数字之和小于6的概率是( ) (A)114. (B) 185. (C) 41. (D) 61. 25、王老师根据本班学生国庆期间外出旅游的情况绘制了两张不完整的统计图。
希望杯七年级数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：C3. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：A4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 三角形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形答案：B5. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 2x + 8B. 4x - 2 = 3x + 5C. 5x + 3 = 2x - 1D. 2x + 4 = 3x + 2答案：D6. 如果一个数的立方是64，那么这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B7. 下列数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. -3C. 0.333...D. π答案：D8. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是（）A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米答案：B9. 下列数中，是负数的是（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A10. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。
答案：±√5，∛312. 一个数的绝对值是7，那么这个数是______。
答案：±713. 下列数中，最小的数是______。
答案：-514. 一个圆的半径是r，那么它的直径是______。
答案：2r15. 下列数中，有理数是______。
答案：2/3，-4，0.516. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：5017. 下列数中，质数是______。
答案：2，3，5，718. 下列图形中，不是轴对称图形的是______。
初一新希望杯试题及答案
初一新希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的立方等于27C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：C2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 3/6C. 5/10D. 7/14答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 15π厘米D. 25π厘米答案：B5. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 24立方厘米C. 48立方厘米D. 120立方厘米答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x - 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x - 3 = 5x - 1答案：D7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40度，那么顶角是多少度？A. 100度B. 80度C. 60度D. 120度答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：±612. 如果一个数的一半是10，那么这个数是______。
答案：2013. 一个数的立方是-64，那么这个数是______。
答案：-414. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18015. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：516. 一个长方体的体积是48立方厘米，长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-24届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 015-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 021-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 028-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 033-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 042-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 049-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 056-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 069-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 076-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 085-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 90-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 98-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 105-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 113-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 122-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 129-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 142-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 149-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 153-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 157-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 163-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 167-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 174-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 178-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (182)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (183)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (183)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-273 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
希望杯初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333...（循环小数）B. √2C. 3D. -1/42. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列结论正确的是（）A. a=b=cB. a、b、c都是正数C. a、b、c都是整数D. 无法确定3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或2D. 3或45. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x⁴6. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/28. 一个数的平方根是-5，那么这个数是（）A. 25B. -25C. 0D. 无法确定9. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.001B. -0.001C. 0.01D. -0.0110. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x+1=0B. 3x-2=0C. 4x-3=0D. 5x-4=0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=24，则b的值为______。
12. 已知函数f(x) = 2x+3，则f(-1)的值为______。
13. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到原点的距离是______。
14. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
15. 下列函数中，是偶函数的是______。
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(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号.11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题.一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下面有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105. (D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c<b d10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是一元一次方程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断 ○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④xy=3中,一定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有一列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后数比前数大6),那么这列数的前( )项数的和最小.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成,乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )(A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,一只蚂蚁从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11.27．任意a,b 满足b ba a+=2,求22222a ab b a ab b -+++=( ) (A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满足|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这十个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最小值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5二、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中最小的内角等于 度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有 人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学大约有 人.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹角的度数为度.37.若想x,y满足5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加上10,他告诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年份四个数字的和加10.那么王老师比小鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条棱,至多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:1010= .45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内角的大小之比为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满足以下条件:x+2y 是一个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最大值为 .49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长方体的表面积等于 .51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,乙只写对了5个成语.又两人都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了 个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交于点G,若△CGF 的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为54.在某次考试中,小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是 .55.如图8,直线AB//CD，∠BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G. ∠ACD的角平分线分别交AE、 AF、AG、、AB于H、1.J、K.若∠ACD=60°,则图中共有个等腰三角形.56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .57.已知p与7p2-4同为质数,则p= .58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是平方厘米.是 .60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线形成的交点最多有个.61.已知a≠0,S1=a,S2=12S, S3=22S,…, S2018=20172S,用含a的代数式表示S2018= .62.如图10,在△ABC中,AB=AC,在AC上取点M,N,使MN=BN,若∠ABM=∠CBN,则∠MBC=63.正数a,b,c满足等式a2b+b2c+ac2+a+b+c=2(ab+bc+ac),则201720162018ca b+= .64.设a,b,c均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b+c),ac=5(a+c),则a= ，b= ，c= .65将1～2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之积就是5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等等),则这2018个乘积的和是 .66.如图11,在△ABC中, ∠A=90°.D、E、F分别在AB、BC、CA上,且ED⊥AB，BD=20，CF=18，67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成 个三角形.68.在-2≤x ≤1范围内，化简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y 3-17,则y= .69. 设325363419{x y z x y z ++=++=则3x-2y+z= .70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .71.If two positive integers a and b satisfy the equation a 2-2b=2018, then the smallest value of a plus b is .72.已知(a-1)2-|b-2|+(c-2018)2=0,则1009257a cb +-= .73.已知222020162017201802016201720182018{x y z x y z x y z ++=++=++= 则x+z= .74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一个单位,将C点向上平移一个单位后得到的新的四边形ABCD的面积是 .75.如图12,正六边形ABCDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.则正方形GHMN的面积的最大值是 .三、解答题76.如图13,△ABC中,CP=13BC,CQ=14AC,BQ与AP相交于点N,若△ABC的面积为12,求△ABN的面积 .77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计82个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲筐里的苹果占25,乙筐里的梨占47,问:甲筐中有梨多少个?乙筐中有苹果多少个?78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,胜一盘得1升,平-盘得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式 (x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=94 和(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=26，求：(1)xy+yz+xz的值;(2)(x+2y+3z)2+(y+2z+3x)2+(z+2x+3y)2的值.。