尺规作图做角的和差倍分专项练习30题(有答案)ok

尺规作图作角的和差倍分专项练习30题（有答案）1．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕
迹．
2．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC．
3．作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线．
4．画图：
（1）已知线段a、b（a＞b），用直尺和圆规画线段等于a+b；
（2）已知∠1和∠2，用量角器画一个角，使它等于∠1﹣∠2．
5．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．
注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．
6．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线．
7．如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于3∠1﹣∠2．
8．已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
9．已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．
10．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α、∠β，求作：∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β．
11．如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．
12．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
13．已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
14．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A（不写作法，保留作图痕迹），并判断EB与AD是否平行，试说明理由．
15．如图，已知∠AOB．
（1）画∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上画一点D，使OD=2cm；
（3）过点D画DE⊥OA，垂足为E．
16．作一个角使它等于已知∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
18．动手画一画．
按下列所给条件画△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
19．尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹
以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A．
20．画图：作出∠ABC的平分线BP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．
21．已知∠AOB．（用三角尺和量角器画图）
（1）画∠AOB的平分线，并在OC上任取一点P；
（2）过点P画平行于OA的直线交OB于Q，试说明∠OPQ=∠POQ；
（3）过点P画PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D、E，并直接判断PD与PE的大小关系．
22．如图，已知∠AOB=α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD=α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA 是否平行．
23．如图，已知∠AOB，C是OB上一点．
（1）画OC的中点D；
（2）画∠AOB的平分线OE；
（3）过点D画DF⊥OE，垂足为F．
24．如图，点B，C分别在∠PAQ的两边上，且AB=AC．
作∠PAQ的平分线AN（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
25．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1﹣∠2．
26．作出∠AOB的角平分线OC，并保留作图痕迹．
（1）作锐角∠AOB；
（2）作射线OC⊥OA，OD⊥OB；
（3）判断∠AOB与∠COD的关系，并且说明理由．
28．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD．若∠AOB=55°，求∠AOD的度数．
29．（1）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α、∠β，求作：∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β．
30．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
已知：（如图）线段a和∠α，
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．
参考答案：
1．（1）作射线OA
（2）以O为顶点作∠A0C=∠1
（3）以点O为顶点OC为一边在∠A0C同侧作∠C0B=∠2
则∠A0B为所求作的角．
2．
3．作图如下：
4.
5．（1）作射线AC，
（2）以O点为圆心，以任意长为半径，交OM于M、交ON于N；（3）以A点为圆心，以ON长为半径画弧，交AC于C；
（4）以C为圆心，以MN长为半径作弧，交前弧于E'；
即∠EAC=∠1=∠α，同理在∠1的同侧作∠2=∠β；
即∠1+∠2=∠BAC；
6．1．以点顶点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角两边于点A，B．
2．分别以点A，B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点O，
3．连接顶点和点P，则射线即为角α的角平分线
如下图所示：
7．（1）以∠1的顶点O为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F （2）在弧上依次截取，并使．
（3）自O点过H点作射线OD，则∠AOD即为3∠1．
（4）以∠2的顶点为圆心，适当长为半径画弧交∠2的两边于M′、N′两点．
（5）以O为圆心，以同样长为半径画弧交OA于点M．
（6）以M为圆心，以M′N′为半径画弧交前弧于点N．
（7）自O点为N点作射线OC．
∠COD即为所求．
所作图形如下所示：
8．
9．
10．
11．作法：（1）作∠AOC=∠α，
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，
则∠AOB就是所求的角；
（2）作∠AOC=∠α，
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β，
则∠AOB就是所求的角．
12．作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
13．如图所示：∠BAC即为所求．
14．①当所作的角在∠DAC内时，EB与AD一定平行，
∵∠EBC=∠A，
∴EB∥AD．
②当所作的角在BC下方时，EB与AD所在的直线相交，所以不平行．
15．
16．
17．
18．
19．如图所示：
，
∠CBE即为所求．
20．作法：（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点D、E，（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P，
（3）过P作射线BP．
则BP为所求
21．（1）作图如下：
（2）画图如下：
（3）画图如下：
PD=PE．
22．用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB=∠α，
有两解，如图：
23．（1）如图所示，点D即为所求：（2）如图所示，射线OE即为所求；（3）如图所示，DF即为所求．
24．如图
25．如图，∠AOD就是所求的角．
26．如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．
27．（1）作锐角∠AOB如下：
（2）作射线OC⊥OA，OD⊥OB如下：
（3）互补或相等．
理由：①∠AOB+∠COD=360°﹣90°﹣90°=180°，即∠AOB与∠COD互补；
②∵∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，
即∠AOB与∠COD相等．
故∠AOB与∠COD互补或相等
28．如图，
∵∠AOB=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°=125°，
∴∠BOD=125°÷2=62.5°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．
29．∠ABC就是所求的角
30．。