数电课后习题及标准答案

题1.1 完成下面的数值转换：

（1）将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数、十六进制数。

①（0011101）2②（11011.110）2③（110110111）2

解：①（0011101）2 =1×24+ 1×23+ 1×22+ 1×20=(29)10

（0011101）2 =(0 011 101)2= (35)8

（0011101）2 =(0001 1101)2= (1D)16

②(27.75)10，(33.6)8，(1B.C)16；

③(439)10，(667)8，(1B7)16；

（2）将十进制数转换成等效的二进制数（小数点后取4位）、八进制数及十六进制数。①（89）

②（1800）10③（23.45）10

10

解得到：①(1011001)2，(131)8，(59)16；

②(11100001000) 2，(3410) 8，(708) 16

③(10111.0111) 2，(27.31) 8，(17.7) 16；

（3）求出下列各式的值。①（54.2）16=（）10 ②（127）8=（）16 ③（3AB6）16=（）4解①(84.125)10；②(57)16；③(3222312)4；

题1.2 写出5位自然二进制码和格雷码。

题1.3 用余3码表示下列各数

①（8）10 ②（7）10 ③（3）10

解（1）1011；（2）1010；（3）0110

题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。

()()Y AB C D E C

'=++

()()Y AB A C C D E ''=+++ (())Y A B C D E '''=++++

()Y A B C A B C '''=++

解

(1)(())(())(2)()(())()(())(3)(())(())(4)D D D D Y A B C D E C Y A B C D E C Y A B A C C D E Y A B AC C D E Y A BC DE Y A B C D E Y ABC A B C Y A B C A B C

'''''''=+++=+++''''''''=+++=+++''''''''''=='''''''=+++=+++，，，，

题1.5 证明下面的恒等式相等 ()()()()()()()()AB C B ABC A BC ABC AB B A B A B

BC AD A B B D A C C D A C B D B D AB BC ''+=++''++=++=++++'''+++=+

1、(AB+C)B=AB+BC=AB ( C+C')+ ( A+A')BC

=ABC +ABC'+ABC + A'BC= ABC+ABC'+ A'BC 2、AB'+B+A'B=A+B+A'B=A+B+B=A+B

3、左=BC+AD ， 对偶式为(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD 右=(A+B)(B+D) (A+C)(C+D)，对偶式为： AB+AC+BD+CD 对偶式相等，推得左=右。

4、(A+C')(B+D)(B+D')= (A+C')(B+BD+BD')= (A+C')B=AB+BC'

题1.7 在下列各个逻辑函数中，当变量A 、B 、C 为哪些取值组合时，函数Y 的值为1。

Y AB BC A C '=++

Y AB A B C A B ABC '''''=+++ Y AB A B C A B ABC '''''=+++

()Y AB BC A B '=++

Y=AB+BC+A'C

= AB(C+C')+BC (A+A')+A'C(B+B') =m7+m6+m1+m3

使以上四个最小项为1时，Y 为1.

即：111；110；011；001 （2）000,001,011,100

（3）100,101,000,011,010,111 （4）110,111,010

题1.8 列出下面各函数的真值表

12=Y AB BC AC

Y A B B C AC '''++=++

12=Y ABC AB C

Y AB BC A C '''+=++

题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出该函数的真值表。

设A 为主裁判，真值表如下表所示。

题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。当4变量中有奇数个1出现时，输出为1；其他情况，输出为0。列出该电路的真值表，写出函数式。

Y A B C D A B CD A BC D A BCD AB C D AB CD ABC D ABCD ''''''''''''''''

=+++++++

题1.11 已知逻辑函数真值表如右表所示，写出对应的函数表达式。 将Y 为1对应的最小项相加，就可以得到函数式。 Y=m1+m2+m4+m5+m7

=A'B'C+ A'BC'+ AB'C'+ AB'C+ ABC 同理可以得到题1.12的函数式：

Y= A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD+AB'C'D'+ AB'CD+ABC'D+ABCD'

题1.13 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。

1(()())Y AB A B A B ''''==⊕

2(()())Y A B BC ABC ''''=⊕+=

题1.14 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。