新课标人教A高中数学选修知识点总结

高中数学选修4-4知识点总结

一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：

1．坐标系：

①　理解坐标系的作用. ②　了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

③　能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区

别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

④　能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义

.

②　能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程

.

二、知识归纳总结：

1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换

).

0(

,y y

0),(x,x :

的作用

下，点),(y x P 对应到点),(y x P ，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点

O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选

定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM 叫做点M 的极角，记为。有序数对),(叫做点M 的极坐标，记为),(M . 极坐标),(与)Z )(2,(k k 表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(. 4.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。

如果规定

20

,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，

极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：

在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是r ；

在极坐标系中，以)0,(a C )0(a 为圆心，

a 为半径的圆的极坐标方程是

cos 2a ；在极坐标系中，以)2,

(a C )0(a

为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是

sin

2a ；

7.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R (

表示过极点的一条

直线.

在极坐标系中，过点)0)(0,(a

a A ，且垂直于极轴的直线

l 的极坐标方程是

a cos

.

8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标

y x,都是某个变数t 的函

数

),

(),(t g y

t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点

),(y x M 都在这条曲线上，那

么这个方程就叫做这条曲线的

参数方程，联系变数y x,的变数t 叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

9．圆2

2

2

)

()

(r b y a x

的参数方程可表示为

)(.

sin ,

cos 为参数r b y

r a

x .

椭圆

12

22

2b

y a

x )0(b a

的参数方程可表示为

)(.

sin ,cos 为参数b y

a x .

抛物线px y 22

的参数方程可表示为

)(.

2,

22

为参数t pt y px x . 经过点),(o o O y x M ，倾斜角为

的直线l 的参数方程可表示为

.

sin ,cos o

o t y y

t x x （t 为参数）.

10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，

必须使y x,的取值范围保持一致.