控制工程中的奇异性问题
matlab奇异值分解应用案例
一、概述Matlab是一种用于数学计算和数据可视化的高级编程语言和环境，被广泛应用于工程、科学和商业领域。
在Matlab中，奇异值分解（Singular Value Dposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，可以用于解决多种实际问题。
本文将介绍Matlab奇异值分解的基本原理和应用案例。
二、奇异值分解的基本原理1.1 奇异值分解的概念奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，其数学表达式为：A = UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
奇异值分解的主要思想是将原始矩阵A分解为两个正交矩阵U和V^T 以及一个对角矩阵Σ的乘积。
奇异值分解在数据压缩、特征提取、线性回归等领域具有广泛的应用。
1.2 奇异值分解的计算方法在Matlab中，可以使用svd函数来对矩阵进行奇异值分解。
svd函数的语法为：[U, S, V] = svd(A)，其中A是待分解的矩阵，U、S和V 分别是奇异值分解的结果。
1.3 奇异值分解的应用范围奇异值分解可以应用于图像处理、信号处理、推荐系统、主成分分析等各种领域。
在实际应用中，奇异值分解通常用于降维、矩阵逆的计算、矩阵的伪逆计算等问题。
下面将介绍几个Matlab中奇异值分解的应用案例。
三、奇异值分解在图像处理中的应用2.1 图像压缩奇异值分解可以用于图像的压缩和恢复。
将图像矩阵进行奇异值分解，然后只保留部分奇异值，舍弃较小的奇异值，最后根据部分奇异值重构图像。
通过这种方式，可以实现图像的压缩和恢复，减少存储空间同时保持图像质量。
2.2 图像去噪奇异值分解可以用于图像的去噪。
对含有噪声的图像进行奇异值分解，然后将奇异值进行阈值处理，去除噪声干扰，最后根据处理后的奇异值重构图像。
这种方法能够在一定程度上减少图像中的噪声，提高图像的质量。
数学中的奇异摄动理论
数学中的奇异摄动理论数学一直以来都是人们追求的一个领域，它的应用涉及到许多不同的领域，包括科学、工程、金融等等。
在数学中，奇异摄动理论是一个引人注目的研究方向，它研究的是一类具有特殊形式的微分方程中的奇异摄动项。
在本文中，我们将深入探讨奇异摄动理论的基本原理、应用场景以及相关的研究成果。
一、奇异摄动理论的基本原理奇异摄动理论是一种研究在微分方程中存在的奇异摄动项的理论框架。
在传统的微分方程中，我们通常假设各项系数都是平滑的，并且它们对时间和空间都是光滑的函数。
然而，在某些实际问题中，这些系数可能会在某些特定时刻或空间点上出现极值或发生突变。
这种情况下，传统的微分方程理论无法有效描述问题的行为。
奇异摄动理论通过引入奇异摄动项，对这类问题进行分析。
奇异摄动项是系数中的一个小参数，它在微分方程中起到一个调制的作用。
当参数很小的时候，奇异摄动项在微分方程中的影响也很小，传统的解析方法可以有效逼近问题的解。
而当参数很大的时候，奇异摄动项的影响变得显著，远远超过了其他项的影响。
这时候，传统的解析方法就无法给出准确的解了。
二、奇异摄动理论的应用场景奇异摄动理论在许多科学和工程领域都有广泛的应用。
下面简要介绍几个典型的应用场景。
1. 化学动力学化学反应中经常会出现反应速率突变的情况，这时候就需要考虑奇异摄动理论。
通过引入奇异摄动项，可以更准确地描述反应的动力学行为，提供更精确的预测和控制方法。
2. 天体力学天体力学中的行星轨道问题也可以通过奇异摄动理论进行分析。
由于行星系统中存在多个天体相互作用，轨道的演化会受到很多因素的影响，包括引力、摄动等。
奇异摄动理论可以提供一种有效的方式来处理这些复杂的轨道问题。
3. 电路设计在电路设计中，电流变化可能会导致电路参数发生突变。
奇异摄动理论可以帮助我们更好地理解电路中突变参数对电流的影响，并提供更准确的电路设计方法。
三、奇异摄动理论的研究成果奇异摄动理论是一个具有挑战性和潜力的研究领域，许多学者和研究机构都在积极探索这个领域，并取得了一些重要的研究成果。
不确定离散奇异时滞系统的保性能和H∞控制
次优 日 控制律的定义． 于定义 ， 基 构造 出严格 的线性矩 阵不等 式（ ＭＩ ， Ｌ ） 然后利 用矩 阵 的 Ｓ ｈｒ 性质论证 了 ｃｕ 补
在线性矩 阵不等 式的条件 下 ， 所得 闭环 系统是 渐近 稳定 的 ， 同时给 出了具体 的 一次优 日 控制律 ， 并通过数值 例
ｃ ｍｐ ｅ ｎ ． ｔｉ ｏ ｅ ｈａ ｎ ｅ ａ ｎ ｃｏ ｅ ｌ ｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｓａ ｌ ｓ ｍｐｔｔｃ ｌ ．Ａｌｏ ａ — ｕ — ｐｔ ｚ ｔｏ 日 ｏ ｌｍｅ ｔ Ｉ ｓｐｒ ｖ ｄ ｔ ｔ ｕ ｃ ｒ ｉ ｌｓ ｄ—ｏ ｐ ｓ ｓｅ ｉ ｔｂ ｅ ａ ｙ ｔ ｏ ｉａ ｌ ｙ ｓ ｓ ｂ ｏ ｉ ａ ｉｎ ｍｉ ｃ ｎ ｒ ｌｅ ｓ ｆ ｒ ｌ ｔｄ． ｉ ｌｌ ａ ｌｕ ｔａ ｉｅ ｅ ａ ｌ ｓ ｐ ｏ ｉ ｅ ｏ ｄｅ ｎ ｔａ ｅ ｔ ｅ ａ ｐｌ ａ ｉｉｙ ｏ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｔｏｌｒ ｉ ｏ ｍｕ ａ ｅ Ｆ ｎａ ｙ， ｎ ｉｌ ｓｒ ｔ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｄ ｔ ｍｏ ｓｒ ｔ ｈ ｐ ｉ ｂ ｌｔ ｆｔ ｒ ｐ ｓ ｄ ｖ ｃ ｈ
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第２ ４卷第 ６ 期
２ ０ 年 ６ 月 ０８
商 丘 师 范 学 院 学 报
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｈ Ｎ Ｑ Ｕ Ｔ Ａ Ｈ Ｒ Ｏ Ｌ Ｇ Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｓ Ａ Ｇ Ｉ Ｅ Ｃ Ｅ ＳＣ Ｌ Ｅ Ｅ
Ｖｏ ． ４ １ ２ Ｎｏ ６ ．
子 验 证 了此 方 法 的 可行 性 ．
关键词 ： 不确定 ； 时滞 ； 奇异 系统 ； 控制 ； 性能控 制 日 保 中图分 类号 ：２ １ ０ ３ 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：６２—３０ （０ ８ ０ ０ １ — ５ １７ ６ ０ ２０ ）６— ０ ８ ０
奇异函数平衡原理
奇异函数平衡原理奇异函数平衡原理是指在数学中，对于一个奇异函数来说，其积分在有限区间内是可以平衡的。
奇异函数是指在某些点上函数值为无穷大或无穷小的函数，这种函数在数学分析中具有重要的作用。
首先，我们需要了解奇异函数的特点。
奇异函数通常在某些点上具有不连续性或者无穷大的特性，这使得它在数学分析中的处理相对复杂。
然而，正是这种特殊性质使得奇异函数在一些特定的问题中能够发挥重要作用。
在奇异函数的积分平衡原理中，我们需要考虑到奇异点的存在。
奇异点是指函数在该点上不满足某些性质，比如不可导或者函数值为无穷大。
在奇异函数的积分平衡原理中，我们需要分析奇异点的性质，并通过适当的方法对其进行处理，以确保积分的平衡性。
奇异函数平衡原理在实际问题中有着广泛的应用。
比如在物理学中，一些场的描述常常涉及到奇异函数，而奇异函数的积分平衡原理则可以帮助我们更好地理解这些场的性质。
另外，在工程领域中，奇异函数的应用也是非常广泛的，比如在信号处理、控制系统等方面都能够看到奇异函数的身影。
总的来说，奇异函数平衡原理是数学分析中一个重要的概念，它对于理解和处理奇异函数具有重要意义。
通过对奇异函数的积分平衡原理的深入研究，我们可以更好地应用奇异函数到实际问题中，并且在一些复杂的问题中找到简洁而有效的解决方法。
在数学分析的学习中，我们应该重视奇异函数平衡原理的学习，深入理解奇异函数的特性和积分平衡原理的应用，这对于我们提高数学分析能力和解决实际问题具有重要意义。
通过不断地练习和思考，我们可以更好地掌握奇异函数平衡原理，并且在实际问题中灵活运用，为我们的学习和工作带来更多的收获。
总之，奇异函数平衡原理是数学分析中一个重要的概念，它对于理解奇异函数的特性和应用具有重要意义。
我们应该加强对奇异函数平衡原理的学习，提高数学分析能力，并且在实际问题中灵活运用，为我们的学习和工作带来更多的收获。
自动控制原理第八章非线性控制系统
如果一个非线性系统在初始扰动下偏离平衡状态，但在时间推移过程中能够恢复到平衡状态，则称该系统是稳定 的。
线性系统稳定的必要条件
系统矩阵A的所有特征值均具有负实 部。
系统矩阵A的所有特征值均具有非正实 部，且至少有一个特征值为0。
劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯判据
通过计算系统矩阵A的三次或更高次特征多项式的根的实部来判断系统的稳定性。如果所有根的实部 均为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。
输出反馈方法
通过输出反馈来改善非线性系统的性能，实 现系统的稳定性和跟踪性能。
自适应控制方法
通过在线调整控制器参数来适应非线性的变 化，提高系统的跟踪性能和稳定性。
非线性系统的设计方法
根轨迹法
通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性，并 设计适当的控制器。
相平面法
通过绘制相平面图来分析非线性系统的动态 行为，进行系统的分析和设计。
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自动控制原理第八章非线性 控制系统
目录
• 非线性系统的基本概念 • 非线性系统的分析方法 • 非线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的校正与设计 • 非线性系统的应用实例
01
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
非线性系统的定义
非线性系统是指系统的输出与输入之 间不满足线性关系的系统。在自动控 制原理中，非线性系统是指系统的动 态特性不能用线性微分方程来描述的 系统。
02
它通过将非线性系统表示为一 个黑箱模型，通过测量系统的 输入输出信号来研究其动态特 性。
03
输入输出法适用于分析具有复 杂结构的非线性系统，通过实 验测量和数据分析，可以了解 系统的动态响应和稳定性。
03
电气自动化控制设备中常见故障及维修技巧
电气自动化控制设备中常见故障及维修技巧摘要：电气自动化控制设备经常出现的故障问题以及故障维修技巧，始终是值得关注和探究的内容。
基于此，文章分析电气自动化控制设备中的电动机运行、设备短路和温度过高等故障问题，探究加大对故障排除技巧、检修技巧等内容的创新和实践。
主动运用新的技术和方法，结合检修系统和保护对策，第一时间开展故障检修，提高整个电气自动化控制设备的安全性和可靠性，确保企业生产活动的顺利开展，为电气自动化控制设备的有效运用奠定坚固基础。
关键词：电气自动化；控制设备；故障；维修技巧1阐述电气自动化控制设备中的故障1.1电动机运行故障开启电气自动化控制设备时会出现一些故障问题，主要体现在机械和电气故障两方面。
其中包含：开启设备时，电源线没有接通导入，导致设备出现无电；或者对电源导线进行断开时，并没有严格根据相关要求进行使用或者熔断器上面的熔丝存在问题。
发生故障问题就会导致电气自动化设备始终处于高负荷运转状态，设备当中的电流值和电压值都没有办法达到实际使用要求和操作标准。
电气自动化控制设备逐渐步入正轨，在此阶段中会存在一些没有办法预测的客观因素限制和约束，例如，绝缘体受到损害无法正常使用，电流值与电压值存在问题等，如果不能采取可行性的方法及时处理，电气自动化控制设备必然会产生一些不可挽回的损失，造成严重后果。
另外，对控制设备轴承进行选择或者使用所存在的问题未进行全面考虑，同样会造成各类故障问题，例如没有合理地对设备零部件和规模型号进行选择；其转子和定子在运转过程中速度和力度较大，没有得到有效协调；在设备内部排气扇设计不够恰当；设备底部的螺丝出现松动，同样会造成规模大的事故发生，埋下安全隐患。
1.2设备短路故障短路保障也是电气自动化控制设备当中经常出现的问题，这种故障问题一般是导线和导线连接地方存在的故障。
首先导线问题，绝大部分因为绝缘器件出现老化或者电缆受损所导致。
其次，导线连接地方发生部分脱离，出现氧化，甚至连接处出现霉化等。
控制系统的奇异摄动理论与方法
控制系统的奇异摄动理论与方法控制系统是现代工程中的重要组成部分，用于实现对动态系统的稳定和性能优化。
随着科技的发展和应用需求的提升，对于更高精度、更高鲁棒性的控制系统的需求也日益增加。
奇异摄动理论与方法在控制系统的设计和分析中发挥着重要的作用。
本文将介绍控制系统的奇异摄动理论与方法，并探讨其在实际应用中的一些具体问题和解决方法。
一、奇异摄动理论的基本原理在控制系统中，奇异摄动理论涉及到动态系统中的非线性现象和不确定性。
它利用奇异摄动理论中的概念和方法，通过对系统动态的分析和建模，来揭示系统中的奇异摄动现象，并实现对其的控制和优化。
奇异摄动理论的基本原理包括：1. 奇异摄动现象：奇异摄动现象是指在动态系统中出现的不连续、非线性或者特殊的摄动现象。
它们可以是由外部干扰、参数变化或者系统内在非线性引起的。
2. 奇异摄动分析：奇异摄动分析是指对动态系统中的奇异摄动现象进行分析和建模。
通过确定奇异摄动现象的类型、特征和影响因素，可以为控制系统的设计和优化提供依据。
3. 奇异摄动控制：奇异摄动控制是指通过针对系统中的奇异摄动现象进行控制策略的设计和实现。
它可以通过调整系统参数、设计合适的反馈控制器或者应用先进的控制算法来实现。
二、奇异摄动在控制系统中的应用奇异摄动理论和方法在控制系统中有着广泛的应用。
以下列举了一些典型的应用案例：1. 机器人控制系统：奇异摄动理论可以应用于机器人控制系统中，通过对机器人动作和部件之间的摄动进行建模和分析，实现对机器人行为的优化和串联。
2. 电力系统控制：电力系统是一个非线性系统，容易受到外部干扰和内在参数变化的影响。
奇异摄动理论可以帮助分析这些摄动现象，并设计控制策略以提高电力系统的稳定性和性能。
3. 智能交通系统：奇异摄动理论可以应用于智能交通系统中，通过对交通流量、交通信号和车辆行为的摄动进行建模和分析，实现对交通系统的优化和协调控制。
三、奇异摄动方法的应用案例研究为了更好地了解奇异摄动理论与方法在实际应用中的效果和局限性，下面将介绍一个奇异摄动方法在控制系统中的应用案例研究。
控制工程基础第三章参考答案
第三章 习题及答案传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T21T22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，210.9ln2.20.55min 0.1r t t t T T =-===2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：⑴系统的零输入响应y x (t )；⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；⑶激励f (t ) e 3t(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。
解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++)()e 25e 223()()()( )()e 21e 223()()()( )()e e 2()(2112233)( )2(;0 ,e 3e 4)( 34221e e )( 2x 2222x 212121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t ttεεεε------------+=+=+-==-=⇒+-+=+++=-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒+=∴* )()e4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y ttt t t f f εεε------=+=-==*3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e4t tε-时，系统2的全响应)()e 61e 27e314()(42t t y t t tε-----=。
非线性动力学系统的分析与控制
非线性动力学系统的分析与控制随着科学技术的不断发展，人们对复杂系统的研究日益深入。
非线性系统时常出现在自然界和工程技术中，例如气象系统、化学反应、电路、生物系统、机械系统等等。
非线性系统具有极其丰富的动态行为，不同的系统之间存在着很大的差异性。
面对这些复杂多样的非线性系统，如何进行分析与控制是非常重要的。
一、非线性动力学系统的定义及特点非线性动力学系统是指在时间和空间上均发生动态行为的系统，其系统关系不是线性关系。
由于非线性因素的存在导致了系统的复杂性和不可预测性，系统可能表现出各种奇异的动态行为。
这些动态行为包括周期性运动、混沌、周期倍增等等。
一个非线性系统通常由多个部分组成，每个部分之间有相互作用，这种相互作用可以是线性的，也可以是非线性的。
与线性系统不同的是，非线性系统的各种状态和运动是非简单叠加的，微小的扰动可能会导致系统出现完全不同的行为，所以非线性系统的行为很难被准确地预测和控制。
二、非线性动力学系统的分析方法1. 数值方法数值方法是研究非线性系统的基本工具之一。
数值方法的核心是计算机程序，基本思路就是用计算机模拟系统的行为，通过计算机的演算，得出系统的动态变化。
在数值模拟中，巨大的数据量和模拟误差可能导致计算结果的不确定性。
为了解决这个问题，可以采用随机性和模糊性来描述不确定性，将非确定性的信息融入到模型和模拟中。
2. 动力学分析动力学分析是利用动力学知识进行对非线性系统的分析和研究。
通过对系统的本质特性进行分析，了解系统的发展趋势和行为特征。
动力学分析主要通过相空间画图、稳定性分析、流形理论等方法对非线性系统进行分析。
其中，相空间画图是研究非线性系统最常用的方法之一。
它可以将非线性系统的状态表示为相空间中的一点，通过画出系统在相空间中的运动轨迹，了解系统在不同初态下的动态行为。
3. 控制方法控制方法是为了改变非线性系统的行为，使其达到预期目标或保持稳定状态。
非线性系统的控制可以分为开环控制和反馈控制。
非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)
第一章 绪 论
有效的处理奇异摄动问题的工具：奇异摄动理论
主要思想： 忽略快变量降低系统阶数 引入边界层校正提高近似程度
将系统分解为慢系统和边界层系统近似原系统的动力学行为
奇异摄动理论 两个时间尺度 时标分解
其中快子系统为
dz
d
f2 (x) Q2 (x)
g2(x)K(x) z
g2 (x)u%
引进一个新的向量 y z zs , 其中
(2.13)
zs Q2 (x) g2 (x)K( x) 1 f2(x) g2(x)u%
y 是闭环系统快动态的准稳定状态, 即
慢流形
dy
d
Q2 (x)
g2(x)K(x) y
(
x)
k 1
k 1
定理 2.1 存在
1 14 22
k
1
12 (14
22 )
使得对任意的 0 ，0 k k, 闭环系统是渐近稳定的。
第二章 非线性奇异摄动系统的反馈镇定
仿真结果
系统最终控制律为
x&1 x1z x3, x&2 x1 2u1 u2 x&3 x3 u1 (2 x32 )u2 x&4 z, x&5 x1 x4
博士论文答辩
非线性奇异摄动控制系统理论 的研究及应用
答辩人： 孟 博 导 师： 刘晓平 教授
论文主要内容
1
绪论
2
主要工作
3
结论与展望
第一章 绪 论
奇异摄动理论的产生背景
x& f (t, x, z, ) z& g(t, x, z, )
二阶系统的最优控制
二阶系统的最优控制Ξ肖 滨(海军潜艇学院 青岛 266071) 摘 要 应用最优控制理论验证了二阶系统最优控制为典型的Bang 2Bang 控制,通过理论推导得出了其相轨迹,并讨论了二阶系统最优控制的实现。
关键词 最优控制 二阶系统 Bang 2Bang 控制The Opti m al Con trol of Second -Order SystemX iao B in(N avy S ub m arine A cad e m y ,Q ing d ao ,266071) ABSTRACT T h is paper demo strated that the op ti m al contro l of second 2o rder system is the typ ical Bang 2Bang contro l by app lying the Op ti m al Contro l T heo ry .T he state track about th is contro l m ethod is obtained also by using theo ry inference ,and how to realize the op ti m al contro l of second 2o rder system is discussed deep ly at last .KEY WOR D S op ti m al contro l ,second 2o rder system ,Bang 2Bang contro l在雷达声纳等控制系统中,都涉及到目标自动搜索及跟踪问题,而其控制一般都采用闭环自动控制和调整实现,对于二阶系统而言,如何获得最优控制,使系统动态性能达到最快速的跟踪控制效果,一直是人们所关注的问题。
二阶系统的传递函数为 H (S )=k mS (S T m +1)(1)采用图1所示的闭环控制后,其传递函数为H (S )=K m T mS 2+S T m +K m T m (2)图2是二阶闭环系统阶跃响应曲线,可以看出:当系统阻尼太大时,系统响应时间长;而当系统阻尼太小时,输出超调量又太大。
现代控制工程题目及解答
1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。
主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。
控制策略仅限于反馈控制、PID 控制等。
这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。
控制对象可以是单输入单输出控制系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。
主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。
现代控制可以得到最优控制。
2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主要思想。
答：1：建立数学模型2：写出传递函数3：用时域分析和频域分析的方法来判断系统的稳定性等。
以及对其进行系统的校正和反馈。
频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为：通过使开环传函数等于-1的s 值必须满足系统的特征方程来控制开环零点和极点的变化，使系统的响应满足系统的性能指标。
频域响应法的主要思想为：通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性，首先调整开环增益，以满足稳态精度的要求；然后画出开环系统的幅值曲线和相角曲线。
如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满足，则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。
最后还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛盾的条件下应力图满足这些要求。
3. 什么是传递函数？什么是状态方程答：传递函数：在零起始条件下，线型定常系统输出象函数X 0（s ）与输入象函数X i （s ）之比。
描述系统状态变量间或状态变量与输入变量间关系的一个一阶微分方程组（连续系统）或一阶差分方程组（离散系统）称为状态方程。
二阶系统的最优控制
二阶系统的最优控制Ξ肖 滨(海军潜艇学院 青岛 266071) 摘 要 应用最优控制理论验证了二阶系统最优控制为典型的Bang 2Bang 控制,通过理论推导得出了其相轨迹,并讨论了二阶系统最优控制的实现。
关键词 最优控制 二阶系统 Bang 2Bang 控制The Opti m al Con trol of Second -Order SystemX iao B in(N avy S ub m arine A cad e m y ,Q ing d ao ,266071) ABSTRACT T h is paper demo strated that the op ti m al contro l of second 2o rder system is the typ ical Bang 2Bang contro l by app lying the Op ti m al Contro l T heo ry .T he state track about th is contro l m ethod is obtained also by using theo ry inference ,and how to realize the op ti m al contro l of second 2o rder system is discussed deep ly at last .KEY WOR D S op ti m al contro l ,second 2o rder system ,Bang 2Bang contro l在雷达声纳等控制系统中,都涉及到目标自动搜索及跟踪问题,而其控制一般都采用闭环自动控制和调整实现,对于二阶系统而言,如何获得最优控制,使系统动态性能达到最快速的跟踪控制效果,一直是人们所关注的问题。
二阶系统的传递函数为 H (S )=k mS (S T m +1)(1)采用图1所示的闭环控制后,其传递函数为H (S )=K m T mS 2+S T m +K m T m (2)图2是二阶闭环系统阶跃响应曲线,可以看出:当系统阻尼太大时,系统响应时间长;而当系统阻尼太小时,输出超调量又太大。
机器人运动学逆解及奇异和多解的处理
机器人运动学逆解及奇异和 多解的处理
叶上 高，刘 电霆
（ 桂 林 理 工大 学机 械 与控 制工程 学 院 ，广西桂 林 ５ ４ １ ０ ０ ４ ）
摘要 ：针对后 ３个关节轴线相交于一点 的 ６ Ｒ工业机 器人 ，提 出一种有 别于传统 方法 的位姿分 离逆解算 法 ，对逆解 涉 及 的奇异和 多解处理 也做 了详 细分析 ，并仿真验证了该算法的正确性 。该算法 完全避免 了矩 阵求逆 的运算 ，因此 比一般 的
２ ０ １ ４年 ２月
．
机床与液压
Ｍ ＡＣＨＩ ＮＥ Ｔ ＯＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬ Ｉ ＣＳ
Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０ １ ４
Ｖｏ １ ． ４ ２ Ｎｏ ． ３
第４ ２ 卷第３ 期
Ｄ ＯＩ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １—３ ８ ８ １ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ ０ ８
ＹＥ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｇ ａ ｏ， ＬＩ Ｕ Ｄｉ ａ ｎ ｔ ｉ ｎ ｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｇ ｕ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，
及 的奇异 和 多解 问题 的处 理也 进行 了详 细 分析 。最 后 ，用 Ａ Ｄ Ａ Ｍ Ｓ对该 逆解算 法 的正 确性进行 了仿真 验
证。
１ 运 动 学正解
Ｉ Ｒ Ｂ ２ ６ ０ ０为 ６ Ｒ机 构 ，采用 Ｄ — Ｈ方法 ，建 立连
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒｉ ａ ｌ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ；Ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ；Ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ；Ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ
线性矩阵不等式及其在控制工程中的应用(1)
1 引 言
在过去的 10 余年内 ,由于线性矩阵不等式 (L M I) 的优良性质以及解法的突破 ,使其在控制 系统分析和设计方面得到了广泛的重视和应用 。 在此之前 ,绝大多数的控制问题都是通过 Riccati 方程或其不等式的方法来解决的[1～3 ] 。但是解 Riccati 方程或其不等式时 ,有大量的参数和正定 对称矩阵需要预先调整 。有时 ,即使问题本身是 有解的 ,也找不出问题的解 。这给实际应用问题 的解决带来极大不便 ,而线性矩阵不等式方法可 以很好地弥补 Riccati 方程 方 法 的 上 述 不 足[4 ] 。 在解线性矩阵不等式时 ,不需要预先调整任何参 数和正定对称矩阵 。本文对 L M I 在控制工程中 的发展和现状进行简要的回顾 ,着重讨论 L M I 在 不确定控制系统中的应用研究成果以及展望 。
表 1 基于 LMI 方法的各种控制与滤波问题
序号
系统描述
采用方法
文献
1
不确定线性系统和非线性系统的状 基于 L M I 转化为凸优化问题求得鲁棒界 ;对于非
[14 ]
态反馈以及输出反馈表述
线性如 L urie 系统则通过 L yapunov 函数方法得到
[15 ]
系统稳定的 L M I 判定准则
摘 要 : 介绍了线性矩阵不等式的基本概念和用于求解线性矩阵不等式的软件工具 箱 Matlablmi 的 3 个求解器 ,对线性矩阵不等式在控制系统中的应用作了详细的综述 。分 析了其在当前的两个研究热点 ,即不确定系统的鲁棒控制与鲁棒滤波中的运用 。同时探 讨了时滞系统与非线性系统的研究现状 。然后列举了一些具有代表性的采用 L M I 求解控 制问题的最新结果 。为了说明线性矩阵不等式的求解过程 ,给出了一个保性能控制的例 子 ,在 Matlab 513 编辑器中运行程序 ,得到的结果是最优性能指标值 , copt = J 3 101677 7 。 关 键 词 : 线性矩阵不等式 ;时滞 ;凸优化 ;L M I 工具箱 中图分类号 : TP 13 文献标识码 : A
控制科学与工程概要
控制科学与工程0811（一级学科：控制科学与工程）控制科学与工程学科具有博士学位授予权并设博士后流动站，在2002年全国一级学科评估中综合排名第9(其中科学研究单项排名第4)。
下设“控制理论与控制工程（081101）”、“检测技术与自动化装置（081102）”、“系统工程（081103）”、“模式识别与智能系统（081104）”、“导航、制导与控制（081105）”五个二级学科，其中“控制理论与控制工程”是国家级重点学科，“模式识别与智能系统”是北京市和部委级重点学科，“导航、制导与控制”和“检测技术与自动化装置”是部委级重点学科。
控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。
控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，应如何建立系统的模型，分析其内部与环境信息，采取何种控制与决策行为；而与各应用领域的密切结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。
本学科点在理论研究与工程实践相结合、学科交叉和军民结合等方面具有明显的特色与优势，对我国国民经济发展和国家安全发挥了重大作用。
主要研究方向有：1．控制理论与控制工程：复杂系统的建模、控制、优化、决策与仿真；鲁棒控制与非线性控制；工程系统的综合控制与优化；运动控制系统设计与分析；先进控制理论与方法。
2．模式识别与智能系统：智能控制与智能系统；专家系统与智能决策；模式识别理论与应用；智能信息处理与计算机视觉；生物信息学。
3．导航、制导与控制：惯性定位导航技术；组合导航及智能导航技术；飞行器制导、控制与仿真技术；惯性器件及系统测试技术；火力控制技术。
4．检测技术与自动化装置：先进传感与检测技术；新型执行机构与自动化装置；智能仪表及控制器；测控系统集成与网络化；测控系统的故障诊断与容错技术。
5．系统工程：系统工程理论及应用；系统分析、设计与集成；系统预测、决策、仿真与性能评估；网络信息技术、火控与指控系统技术；复杂系统信息处理、控制与应用技术。
现代控制工程-第四章 线性系统的可控性和可观性
关于可控性定义的说明：
（1）上述定义可以在二阶系统的相平面上来说明。假 如相平面中的P点能在输入的作用下转移到任一指定状 态P ，那么相平面上的P点是可控状态。假如 1, P 2 ,, P n 可控状态“充满”整个状态空间，即对于任意初始状态 都能找到相应的控制输入 u(t ) ，使得在有限时间间隔 内，将此状态转移到状态空间中的任一指定状态，则该 x P 系统称为状态完全可控。
解：利用递推法
k 0
x(1) Gx(0) hu(0)
1 1 1 1 0 1 0 1 0u (0) 1 0u (0) 1 0 2 1 0 1 1 1 2 1
Ax Bu ，如果存在一个 对于给定的线性定常系统 x 分段连续的输入 u(t ) ，能在有限时间间隔内 [t 0 , t f ] ， 将系统由零初始状态 x(t 0 ) 转移到任一指定的非零终端 状态 x(t f ) ，则称此系统是状态完全可达的，简称系统 是可达的（能达的）。
对于线性定常系统，可控性和可达性是等价的； 在以后对可控性的讨论中，均规定目标状态为状 态空间中的原点，并且我们所关心的，只是是否存 在某个分段连续的输入，能否把任意初始状态转移 到零状态，并不要求算出具体的输入和状态轨线。
“输入能否控制状态的变化”——可控性 “状态的变化能否由输出反映出来”——可观性
卡尔曼
4.2 线性定常连续系统的可控性
一、线性定常连续系统状态可控性的定义
Ax Bu ，如果存在一个分 对于线性定常系统 x 段连续的输入 u(t ) ，能在有限时间间隔内 [t 0 , t f ] ，使 得系统从某一初始状态 x(t 0 ) 转移到指定的任一终端状 态 x(t f ) ，则称此状态是可控的。若系统的所有状态 都是可控的，则称此系统是状态完全可控的，简称系关于定理4 .3的小结：
控制工程领域中的系统鲁棒性分析
控制工程领域中的系统鲁棒性分析近些年来，随着科技的飞速发展和工业化程度的不断提升，控制工程在现代化生产中的作用日益重要。
控制工程是一门研究如何让机械、电子、化工等系统在外界干扰的情况下，仍然能够保持稳定运行的学科。
系统鲁棒性分析是控制工程中非常重要的一个方面，本文将从控制工程的角度出发，详细阐述系统鲁棒性分析的相关问题。
鲁棒性是指当外界环境发生改变时，被控制的系统仍能保持原有的稳定性能。
因此，鲁棒性分析是指在系统设计和控制过程中，针对可能出现的外界因素和参数变化，对系统鲁棒性做出评估和分析，以提高系统性能和稳定性。
系统鲁棒性分析需要考虑的因素很多，例如：系统模型、系统输入、外部抖动干扰等。
这些因素对系统的性能和鲁棒性都有着重要的影响。
首先，系统模型是指用来描述系统运行过程的数学模型，是分析系统鲁棒性的基础。
建立准确的系统模型对系统鲁棒性分析至关重要。
一些系统模型的假设条件可能无法满足实际控制系统的情况，需要通过实验数据来进行修正。
此外，系统模型还需要考虑系统的非线性和时变性等因素，以增加精度和可靠性。
其次，系统输入是指输入到系统中的控制信号，也是影响系统鲁棒性的重要因素。
在设计系统输入时，需要关注信号的频率和幅度等参数，以保证信号在系统中的传输和转换准确性。
此外，系统输入还需要考虑噪声的影响，防止噪声信号干扰影响系统的稳定性。
最后，外部抖动干扰是指外部因素对系统运行的影响，如机器振动、气体湍流等。
这些因素可能会导致系统参数变化或信号抖动，影响系统稳定性。
为了提高系统的鲁棒性，需要通过消除或抵消外部干扰的影响，保证系统的稳定性和性能。
鲁棒性分析还需要采用几种方法来确定系统鲁棒性。
目前，常用的鲁棒性分析方法包括极点配置法、小幅度扰动法、结构化奇异值分析等多种方法。
这些方法在不同的系统控制过程中都有着广泛的应用。
总之，系统鲁棒性分析是控制工程中非常重要的一个方面，直接影响到系统的性能和稳定性。
鲁棒性分析需要综合考虑多个因素，包括系统模型、系统输入、外部抖动干扰等，还需要采用合适的方法进行分析，以提高系统的鲁棒性和稳定性。
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控制工程中的奇异性问题
在控制工程领域，奇异性问题是一个非常重要的问题，它可以对系统的稳定性和性能产生很大影响。
奇异性问题涉及到控制系统中的非线性特性、奇异性、抖动、震荡等多种问题。
本文将从以下几个方面来论述奇异性问题在控制工程中的重要性及解决方法。
一、什么是奇异性问题？
奇异性问题是指控制系统中由于非线性特性引起的不稳定、抖动、震荡等现象。
在控制系统中，非线性特性是普遍存在的，例如饱和、死区、滞后、饱和等等。
当这些非线性特性达到一定程度时，就会引起奇异性问题的发生。
二、奇异性问题在控制工程中的重要性
奇异性问题在控制工程中是非常重要的，因为它可以对系统的稳定性和性能产生很大影响。
奇异性问题的存在会导致控制系统出现不良的动态特性，例如节拍震荡、失控、过冲等等。
这些问
题会严重影响系统的稳定性和控制精度，从而导致系统不能正常工作。
三、奇异性问题的解决方法
为了解决奇异性问题，需要采取一系列措施。
其中，最重要的措施是采用合适的控制策略。
控制系统中常使用的控制策略有PID控制、模糊控制、神经网络控制等。
这些控制策略在解决奇异性问题方面都有自己的优势和适用范围。
除了采用合适的控制策略外，还可以采用以下方法来解决奇异性问题：
1. 采用饱和控制器。
饱和控制器可以解决一些特殊的非线性奇异性问题，例如饱和比例积分控制器。
2. 采用动态线性化控制。
动态线性化控制可以把非线性控制系统线性化，从而避免非线性奇异性问题。
3. 采用反馈线性化控制。
反馈线性化控制可以将非线性系统转化为线性系统，从而避免非线性奇异性问题。
4. 采用自适应控制。
自适应控制可以根据系统的变化来最优化控制信号的大小和方向，从而避免非线性奇异性问题。
总之，奇异性问题在控制工程中是非常重要的，必须引起足够的重视。
采用合适的控制策略和解决方法，可以有效地避免奇异性问题的发生，保证控制系统的稳定性和性能。