中考数学动点综合问题

动点综合问题一

【例1】（2016广东梅州）如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛

物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

【例2】（2016四川攀枝花）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心

Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方

向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，P A长为半径的⊙P

与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

（1）当t为何值时，点Q与点D重合？

【例3】（2016山东济南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、

E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折

线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其

中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大

致图象为（）

（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

5．（2016青海西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=3

同步练习

一、选择题

1．（2016山东泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）4．（2016湖北荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O 于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接A D、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

2．（2016山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发

（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大

致是（）

4，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB

向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分

别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）

A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2

3．（2016广东省）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）二、填空题

6．（2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C （1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．

7．（2016江苏苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），

C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P

作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标

为．

9．（2016浙江舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），

∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q

随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

8．（2016江苏镇江）如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，

0＜x＜90），优弧ABC的弧长与劣弧AC的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关

系，则α=度．

10．（2016辽宁沈阳）如图，在△Rt ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点

M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，M E，DN与ME相交于点O．若

△OMN是直角三角形，则DO的长是．

x

三、解答题

11．（2016四川攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与

y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形A BPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形

ABPC的最大面积．

（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否

存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直

线m的解析式，若不存在，请说明理由．

13．（2016四川雅安）已知△Rt ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、

C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）是否存在点P使△PEF是△Rt？若存在，求此时的的值；若不存在，请说明理由．

12．（2016四川眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，

且OA=1，OB=3，OC=4．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并

直接写出|PM﹣AM|的最大值．

14．（2016山东枣庄2015江苏盐城）如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在

线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63．

（1）求∠EPF的大小；

（2）若AP=10，求AE+AF的值；

（△3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小

值．