云模型

云模型

云模型（Cloud model）是我国学者李德毅教授提出的定性和定量转换模型。

随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。自李德毅院士等人提出云模型至今短短的十多年，其已成功的应用到数据挖掘、决策分析、智能控制、图像处理等众多领域。

定义在随机数学和模糊数学的基础上,提出用"云模型"来统一刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性,把云模型作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型.以云模型表示自然语言中的基元——语言值,用云的数字特征——期望Ex,熵En和超熵He表示语言值的数学性质.“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量,以后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等,用以度量不确定的程度.在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.

相关系数期望Ex是云在论域空间分布的期望,是最能够代表定性概念的点,或者说是这个概念量化的最典型样本;熵En代表定性概念的可度量粒度,熵越大,通常概念越宏观,也是定性概念不确定性的度量,由概念的随机性和模糊性共同决定.一方面, En是定性概念随机性的度量,反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度;另一方面,又是定性概念亦此亦彼性的度量,反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围;超熵He是熵的不确定性度量,即熵的熵,由熵的随机性和模糊性共同决定。

作者简介: 于少伟( 1981 ) , 男, 讲师, 硕士, 研究方向为智能控制技术、金融工程. Emai:lyushaowei0505@ 基于区间分析和云模型的实物期权定价研究

摘要: 针对实物期权定价中预期现金流收益的现值和投资成本采用精确值给出不太合理的实际情况, 深入分析了现有的基于模糊集理论和基于云模型的实物期权定价方法, 提出了基于区间分析和云模型的实物期权定价方法。首先, 在基于云X 信息的逆向云算法的启发下, 结合区间分析理论, 提出一种新的逆向正态云构建算法; 然后, 用生成的云模型表示预期现金流收益的现值和投资成本, 结合期权定价理论和基于区间数的逆向云算法, 运用云运算, 给出了一种将专家评估区间数据转化成正态云模型的形式, 并提出了利用逆向正态云估计预期现金流收益波动率的实物期权定价方法; 最后, 通过实例模拟证明了该方法的有效性。

关键词: 区间分析; 正态云模型; 实物期权; 预期现金流收益; B-S公式

0 引言近年来, 实物期权广泛应用于项目投资决策分析, 弥补了传统财务分析方法(如资本预算的净现值方法)的不足, 其思想主要体现为: 当市场条件不确定时, 投资者可以选

择在最佳时机进行投资或者在合适的时刻调整投资规模, 这种选择权利即为实物期权, 它的价值恰恰是投资决策的机会成本。为投资项目的实物期权合理地定价是正确进行投资决策的关键。现实中期望现金流现值和投资成本很难用一个确定的数来表示, 很多学者尝试利用模糊数学理论将其表示为模糊数, Carlsson和Fuller研究了模糊数的一种可能均值和方差并运用到模糊实物期权研究中。祝丹梅提出了将预期现金流收益现值的专家评估区间转化成正态模糊数并利用格贴近度构造权向量的一种新的实物期权定价方法, 验证了利用正态模糊数估计现金流收益现值的合理性。YujiYo shida用模糊逻辑研究欧式期权定价问题。模糊数学理论表达概念时不如云模型更符合人们对事物的认识, 而且基于云模型的实物期权定价方法能够表达收益波动率的随机性。丁四波等引入正态云模型表示投资的期望现金流现值和投资成本, 得到一种新的实物期权的计算方法, 但其存在一些不足之处: ( 1) 在预期现金流收益现值云和预期成本云的生成过程中, 参数设置过于主观, 这样会造成结果偏差; ( 2) 在通过云减法运算生成实物期权评估云的数字特征En和He时, 只将原参数平方后运算,没有考虑原参数的系数; ( 3) 现实中期望现金流现值和投资成本很难用一个确定的数来表示, 往往采用区间数表示, 现有的逆向云算法尚不能处理区间数生成云模型。

为了解决上述问题, 本文首先提出一种基于区间数据的逆向云发生器算法, 然后基于该算法将专家评估区间数据转化成正态云模型, 利用逆向正态云估计预期现金流收益的波动率, 并结合B-S实物期权定价模型提出了实物期权定价方法, 最后进行了实例验证。

1 云模型

1.1 云的基本定义

设U = {x }是一个论域, T 是与U 相联系的语言值。U 中的元素x 对于T 所表达的定性概念的隶属度是一个具有稳定倾向的随机数, 隶属度在论域上的分布称为隶属云, 简称为云。

(x)在[0,1]中取值, 云是从论域U 到区间[ 0, 1]的映射, 即

C

T

1.2 云的数字特征

云的数字特征用期望、熵和超熵3个数值来表征。云的数字特征是描述云模型、产生虚拟云、实现云计算、完成云变换的数值基础, 也是利用云技术从含有不确定性的数据库或者数据仓库中发现知识的基础。

期望是在数域空间中最能够代表定性概念的点值, 反映了这个概念的云滴群的云重心。

熵被用来综合度量定性概念的模糊度和概率, 反映定性概念的不确定性。通常,熵越大, 概念越宏观,模糊性和随机性也越大, 确定性量化越难。

超熵是熵的不确定性度量。超熵的大小间接地表示了云的离散程度和厚度。