天文学基础讲义2

普 通 天 文 学 课 件
大圆
小圆未通过圆心
汪 海 洪 制 作 18
普 通２球面上两点的距离(角距) 天 文 学 球面上任意两点A和B，可 课 以做一个大圆ABC。A、B 件 两点间的大圆弧(小于180° 的弧)可以用线长、也可以 用角度计量，在天文上常用 角度来计量，叫做A、B间 的角距，它等于大圆弧所对 A 的球心角∠AOB。
A B t A tB G ? 如何利用天文观测测量某 A地的经纬度？ ? G t A tG
汪 海 洪 制 作 22
普 通球面三角形基本性质 天 文 学 • 球面三角形两边之和大于第三边 课 件 • 推理：球面三角形两边之差小于第三边
• 球面三角形三边之和大于0°而小于360° • 球面三角形三角之和大于180 °而小于540 ° • 若球面三角形的两边相等，则这两边的对角也相 等。反之，若两角相等，则这两角的对边也相等 汪 • 在球面三角形中，大角对大边，大边对大角
汪 海 洪 制 作 25
普 通 天 文 学 课• 件
角的余弦公式
cosA=－cosB cosC＋sinB sinC cosa B 和C 的余弦公式类似可得 球面三角形任一角的余弦等于其它两角余弦的 乘积冠以负号加上这两角的正弦及其夹边余弦 的连乘积
汪 海 洪 制 作 26
普 通 天 文 学• 正弦公式 课 件 sin a sin b
• 日心天球
主要用于表示太阳系内天体的视位置和视运动 汪 海 洪 制 作 3
普 通３天球的性质 天 文 学 • 天体在天球上的位置只反 课 映天体视方向的投影 件 • 天球半径可以任意选取， 通常当作数学上的无穷大 • 天球上任意两天体的距离 用其角距(球心角)表示，线 距离没有意义 • 地面上两平行方向指向天 球同一点
汪 海 洪 制 作 10
普 通 天 文 学• 课 件
3月22日或3月 23日,太阳经 过春分点
汪 海 洪 制 作 11
普 通 天 文 学 课 件
春分点与地方时
汪 海 洪 制 作 12
普 通 天 文 每25,800年，春分点遍历各星座一周 学 课 件
汪 海 洪 制 作 13
普 通练习 天 文 学 课 • 天子午圈与地平圈的两个交点 件 是 北点和南点 ；
普 通 天 文 学 课• 件•
基本圈 基本点(原点) • 第一坐标线(经线) • 第二坐标线(纬线)
y P(x,y) B
A R O M p R’
B’
O
x
A’
汪 海 洪 制 作 32
普 通１地理坐标(经度、纬度) 天 文 学 • 基本圈：赤道、本初子午线 课 件 • 基本点：本初子午线 与赤道的交点 • 地理坐标：(天文)经度 (天文)纬度
两点为南北点，（靠近北天极 的为北点）天赤道与真地平相 交的两点为东西点。
卯酉圈：过天顶和东西点所做的大 圆弧。(垂直于子午圈的垂直圈)
时圈：过天极的大圆弧 ， 又称为 赤经圈。(垂直于天赤道的大圆)
子午圈既是时圈，又是垂直圈。
汪 海 洪 制 作 8
普 通 天 文 学 黄道：过天球中心做一与地球公 课 转轨道面平行的平面为黄道 件 面，与天球相交的大圆为黄
O B
C
汪 海 洪 制 作 19
普 通３球面上圆的极 天 文 学 垂直于球面上一已知圆 课 （不论大圆或小圆）所在 件 平面的球直径的端点，叫 做这个圆的极。 极到对应圆周上各点的距 离都相等，这一距离称为 极距。
大圆的极有什么特点？
汪 海 洪 制 作 20
普 通４球面角 天 文 学 • 两个大圆弧相交所成的角，叫 课 做球面角。它们的交点叫做球 件 面角的顶点。大圆弧叫做球面
Υ
汪 海 洪 制 作 36
普 通 天 文 学 课• 件
时间与角度 ２４ｈ(小时)～３６０° １ｈ(小时)～１５° １ｍ(时分)～１５’ １ｓ(时秒)～１５’’
汪 海 洪 制 作 37
普 通 天 文 学 课 • (赤经)赤道坐标系(第二赤道坐标系) 件 基本圈：天赤道、过春分点的时圈 基本点：春分点Υ 赤道坐标：赤经 赤纬
站心、地心、日心 • 是否为相对同一时刻的坐标 瞬时天球坐标 平天球坐标 协议天球坐标
汪 海 洪 制 作 41
普 通 天 文 测站的天文纬度等于测站天顶Z的赤纬，也等于北天 学 极(北极星)的高度角 课 件
汪 海 洪 制 作 42
普 通 天 文 学 两测站A和B的经度差等于两测站同一瞬间观测同一天体所得时角之差 课 件
• 第二五元素公式
sinA cosb=cosB sinC+sinB cosC cosa sinA cosc=cosC sinB+sinC cosB cosa
汪 海 洪 制 作 28
普 通 天 文 学 • 四元素公式 课 件
把第一五元素公式和正弦公式联 合起来，可以导出球面三角形中 相邻的四个元素的关系式 cotA sinC=－cosC cosb+sinb cota cotA sinB=－cosB cosc+sinc cota 汪 海 洪 制 作 29
道。 黄极：黄道所对应的两个极点。 黄经圈：过黄极的大圆弧。 黄赤交角：黄道与赤道的交角。 ε＝23°26′21″
汪 海 洪 制 作 9
普 通 天 文 学 二分点： 课 黄道与天赤道的两个交 件 点。 春分点；秋分点 二至点： 黄道上与二分点相距900 的另两个点。 夏至点；冬至点
二分、二至点的空间位置不随测站不同而变化！
思考：试证明定理２
汪 海 洪 制 作 24
普 通球面三角公式 天 文 学 • 边的余弦公式 课 件
cosa=cosb cosc+sinb sinc cosA cosb=cosc cosa＋sinc sina cosb
cosc=cosa cosb＋sina sinb cosc
球面三角形任意边的余弦等于 其他两边余弦的乘积加上这两 边的正弦及其夹角余弦的连乘 积
汪 海 洪 制 作 33
普 通２几种常用天球坐标系 天 文 学 课 • 地平坐标系 件 基本圈：真地平、子午圈 基本点：北点Ｎ 地平坐标：地平经度(方位角) 地平纬度(高度角)
O
地平经度Ａ：北点起算，顺时针至经过天体 的垂直圈的角距。(0~360°) 地平纬度ｈ：由真地平起算，沿过天体的垂 直圈至天体的角距。(-90°~ +90°) 天顶距：ｚ＝90°－ｈ
5
普 通 天 文 学 天顶Z ：过天球中心做一直线与观 课 测点的铅垂线平行，交天球于两 件 点，位于观测者头顶的一点称天
顶。 天底Z’ ：与天顶相对的另一交点为 天底。 真地平：过天球中心做一与铅垂线 垂直的平面(天球地平面)，与天 球相交的大圆为真地平(天球地 平圈)。 垂直圈：过天顶垂直于地平圈的大 圆。
角的边。 • 球面角以过顶点的圆弧的二切 线所夹的角度来度量。 • ＝顶点Ｐ为极所对应的大圆QQ’ 与大圆弧(或延长线)的两个交 点A’、B’所对的球心角。 • ＝平面ＰＯＡ和ＰＯＢ的所构 成的二面角。
汪 海 洪 制 作 21
普 通５球面三角形 天 文 学 课 球面三角形：球面上两两 件 分别相交的三个大圆弧所围 成的几何图形 球面三角形的边：三条大 圆弧为球面三角形的边a、b、 c 球面三角形的角：各大圆 弧所成的球面角为球面三角 形的角A、B、C
sin A
sin c sin B sin C
– 球面三角形各边的正弦 和对角的正弦成正比
汪 海 洪 制 作 27
普 通 天 文 学 • 第一五元素公式 课 sina cosB=cosb sinc－sinb cosc cosA 件
sina cosC=cosc sinb－sinc cosb cosA 其他公式同理可得
普 通 天 文 学 课 件
汪 海 洪 制 作 1
普 通１天球概念 天 文 学 以任意点为球心，任意长 课 为半径，为研究天体的位 件 置和运动而引进的一个与 人们直观感觉相符的假想 圆球。
汪 海 洪 制 作 2
普 通２天球类型 天 文 学 课 • 站心天球 件 • 地心天球
主要用于表示太阳系以外的天体视位置和视运动
O
汪 海 洪 制 作 6
普 通 天 文 学 天轴：过天球球心，与地球自转轴 课 平行的直线。 件
天极：天轴与天球的两个交点(北 天极P和南天极P’)。
天球赤道：过天球中心做一与天轴 垂直的平面（天赤道面），它与 天球相交的大圆为天赤道。
P’
汪 海 洪 制 作 7
普 通 天 文 学 天子午圈：过天极和天顶的大圆。 课 件四方点：天子午圈与真地平相交的
汪 海 洪 制 作 15
普 通 天 文 学 课 件
汪 海 洪 制 作 16
普 通１球面上的圆 天 文 学 课 • 定理：任何平面和球面的交线都是正圆。 件
• 定义： 通过球心的平面与球面的交线，是直径最 大的圆，叫做大圆。 不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆。 汪
通过球面上不在同一直径两端的两 个点，能做并且只能做一个大圆。 海 洪 制 作 17
普 通 天 文 学 课 件
汪 海 洪 制 作 30
普 通 天 文 学 • 坐标系统定义的三要素： 课 – 坐标原点位置的定义 件 – 坐标轴的指向 – 长度单位
• 坐标（位置）的表达形式
– （笛卡儿）直角坐标系（XYZ） – 球面坐标系（BLH, etc）
• 天球坐标系
汪 – 定义：天球坐标系是以天球及天球上的点线圈为基础 海 洪 所建立的坐标系 制 作 31
汪 海 洪 制 作 34
普 通 天 文 学 课 件
汪 海 洪 制 作 35
普 通 天 文 学 课 • 时角赤道坐标系(第一赤道坐标系) 件 基本圈：天赤道、子午圈 基本点：上赤道点Ｑ‘ 时角坐标：时角 赤纬
时角ｔ：由上赤道点起算，沿天赤道顺时针 至经过天体的时圈的角距。( 0 ~ 24h ) 赤纬δ ：由天赤道起算，沿过天体的时圈至 天体的角距。( -90°~ +90°)
海 洪 制 作
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普 通 天 文 学• 极三角形 – 设球面三角形ABC各边a、b、c 课 的极分别为A‘、B’、C‘，并设弧 件 AA’、BB‘、CC’都小于90°，则
由通过A‘、B’、C‘的大圆弧构成 的球面三角形A’B‘C’叫做原球面 三角形的极三角形。 – 定理1：如果一球面三角形为另 一球面三角形的极三角形，则另 一球面三角形也为这一球面三角 形的极三角形。 – 定理2：极三角形的边和原三角 形的对应角互补；极三角形的角 和原三角形的对应边互补。
黄经l：由春分点起算，沿黄道逆时针至经 过天体的黄经圈的角距。( 0 ~ 360°) 黄纬β ：由黄道起算，沿过天体的黄经圈至 天体的角距。( -90°~ +90°)
汪 海 洪 制 作 39
普 通 天 文 学 课 件
l
汪 海 洪 制 作 40
普 通３天球坐标的转换 天 文 学 课 天球坐标之间转换时需要注意： 件 • 天球球心是否一致
• 天子午圈与卯酉圈的两个交点 是 天顶和天底 ； • 天赤道与黄道的两个交点 是 春分点和秋分点 ； • 天赤道与地平圈的两个交点 是 东点和西点 ；
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汪 海 洪 制 作 14
普 通思考： 天 文 学 课 • 如果黄赤交角为0度，天球上的主要点和圈 件 会发生什么样的变化？（举出1-3例）
• 如果黄赤交角为0度，地球上将会发生什么 现象？
赤经α：由春分点起算，沿天赤道逆时针至 过天体的时圈的角距。( 0 ~ 24h ) 赤纬δ ：由天赤道起算，沿过天体的时圈至 天体的角距。( -90°~ +90°)
Υ
汪 海 洪 制 作 38
普 通 天 文 学 课 • 黄道坐标系 件 基本圈：黄道、过春分点的黄经圈 基本点：春分点Υ 黄道坐标：黄经 黄纬
地球上不同点看同一天体的视线方向是相互平行的 一个天体发射到地面不同地方的光相互平行 地球上所有相互平行平面相交于天球上同一大圆
汪 海 洪 制 作 4
普 通４天球上的基本点和基本圈 天 文 学 为了确定天体在天球上的视位置，并研究天体的视运动，在 课 天球上作一些假想的点和大圆： 件 • 天顶、天底和天球地平圈 • 天轴、天极和天球赤道 • 子午圈、四方点和时圈 • 垂直圈和卯酉圈 • 天球黄道和黄极 参考资料： • 二分和二至点 董挹英，刘彩璋，徐德宝 汪 编著《实用天文测量学》 海 • 黄经圈和黄赤交角 洪 制 作