《还原问题》
还原问题(六年级数学)
还原问题从结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思考方法叫还原法。
例1. 3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？做：一杯盐水，第一次倒出13，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的19，第四次加入4升，这时杯子里有盐水12升，原有盐水多少升？例2. 修一段路，第一天修全路的12还多2千米，第二天修余下的13少1千米，第三天修余下的14还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
做：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的38多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的13少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的45还多30千米，最后剩下5千米不行，求甲、乙两地的路程？小红3天做完老师布置的作业，第一天做完全部习题的13；第二天做完余下的12，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的34，下午做了一道题，这样全部做完，问老师共布置多少道题？一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？2005减去它的12，再减去余下的13，……最后减去剩下的12005，最后剩下的数是多少？在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的110；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的110；第三位入场的取3件礼物，再另取剩下的110……，直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？。
还原问题
第八课时还原问题解答还原问题一般采用倒推的方法，简单来说就是倒过来想。
例1：一个数减24加上15，在乘以8得432，求这个数。
想想做做1.小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘，恰好是20.”这位大伯多大年纪？2.一个数加上3，减去4，乘5，除以6，得10.求这个数。
例2：一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩下8米。
这段布原来长多少米？【拓展】李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下65个鸡蛋没有卖出去。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【拓展】有一筐苹果，甲取出一半多1个；乙取出余下的一半1个；丙取出再余下的一半多1个，这时筐里还剩下1个苹果，这筐苹果共值6元6角，问这个苹果平均值多少钱？想想做做1.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时又开始睡觉，当他醒来时发现船又行了睡觉前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
问甲、乙两地相距多少千米？2.王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？3.某人有钱若干元，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半多50元，第三次用去再余下的一半少50元，最后还剩175元。
某人原有多少元？例3：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【拓展】小红、小青、小宁都喜欢画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人画片数量同样多。
已知他们一共有画片150张，他们三人原来各有多少张画片？想想做做1.甲、乙、丙各有玻璃若干个，如果甲给乙10个，乙给丙6个后，三人玻璃的个数同样多，乙元来比丙多几个？2.三筐苹果共重90千克，如果从甲筐取出15千克放到乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果同样重。
还原问题应用题50道
还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。
那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。
树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。
盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。
小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。
篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。
小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。
小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。
这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。
还原问题
11.教练打出去了7个乒乓球，还要打6个，他 应该打几个乒乓球？ 12.小华已经拔掉了6个萝卜，还要拔12个萝 卜，他要拔多少个萝卜？ 13.小狗已经爬了3层楼，还要爬11层，它要 爬几层楼？ 14.阿姨已经卖了5个鸡蛋，还剩10个鸡蛋， 阿姨要卖多少鸡蛋？ 15.小朋友们去看电影，已经进去了5人，还 有12人在等待，去了多少个小朋友？
1.飞走了4只鸟，树上还有9只鸟，树上原来 有几只鸟？ 2.小红花了5元钱，还剩6， 车上原来有几人？
4.我有6个数学本，小明的本子和我的同样多， 我俩一共有多少个数学本？
5.小兰吃掉了8块糖果，小军和她吃的同样多， 他俩吃掉了多少块？
6.草地上跑走了6只小兔，还有8只小兔，草 地上原来有几只小兔？ 7.湖里游走了7只白鹅，还有6只白鹅，湖里 原来有几只白鹅？
8.妈妈从地里摘掉了5个南瓜，还有8个南瓜， 地里原来有几个南瓜？ 9.小丽向小雪借走了4支铅笔，小雪还有8支 铅笔，小雪原来有几支铅笔？ 10.我已经写了8个大字，还要写5个，我应该 写多少个大字？
还原问题
还原问题例1、某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10.问：原来是多少？练1、一个数扩大到原数的3倍，再增加100，然后缩小一半，再减少36，最后得50.求原数。
例2、一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米。
问：大堤全长多少千米？练2、将一根绳子对折，剪去一半。
这样剪了4次，第4次剩下的绳子正好一米。
这根绳子原来多长？例3、甲加工一堆零件。
第一天加工了这堆零件的一半又多10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，剩下啊25个没有加工。
问：这堆零件有多少个？练3、小朋友分一堆苹果。
先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果。
问：这堆苹果原来有多少个？例4、某店运进一批水果。
重量正好是原来水果的一半。
原有的蔬菜卖出去一半以后，重量恰好与现在的水果重量相同。
已知原有水果800千克。
求原有蔬菜多少千克。
练4、一筐鱼连筐共重122千克。
卖出一半鱼后，剩下的鱼连筐共重64千克。
问：原来有鱼多少千克？筐重多少千克？例5、小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》。
买钢笔用去第二次剩下的钱的一半多1元。
最后还剩4元。
问：小丽原有多少钱？练5、某人带若干张1元纸币去集市买东西。
第一次用去所有纸币的一半多1张。
第二次用去余下的一半多2张。
第三次用去第二次余下的一半多3张。
最后还剩下纸币1张。
最初这个人带了多少张1元纸币？例6、三个容器各放一些水。
第一次从第一个容器倒一些水倒另外两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍。
第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍。
第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍。
这时三个容器中的水都为96毫升。
原来三个容器中各有多少毫升水？例6、甲、乙、丙三人互相赠送图书。
如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。
还原问题
还原问题例1：一个数加上6，除以9，减去5的结果，乘以9，其结果为9，这个数是多少？做一做：一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，求这个数？例2：某商场周六出售电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多5台，还剩下20台。
商场原有电视机多少台？做一做：粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多5吨，第二次运出剩下的一半多3吨，还剩下2吨，粮库原有大米多少吨？例3：甲乙丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取出18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数，这时三个数都是180.问：甲乙丙三个数原来各是多少？做一做：小王、小李、小黄三个人各有邮票若干张。
如果小王给小李13张，小李给小黄23张，小黄给小王3张，那么他们每个人各有40张，原来三人各有邮票多少张？综合练习：1、有一个老奶奶说：“把我的年龄加上15以后除以3，再减去29，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老奶奶今年多少岁？2、刘经理领回当月工资后，留下一半作为生活费，拿出350元准备付水电费，又拿出剩下的一半存入银行，这时又拿出20元买了一些水果带回家，最后还剩480元。
刘经理这个月的工资是多少元？3、工人修一条路，第一天修了公路全长的一半还多4千米，第二天修了余下的一半还少2千米，最后还有15千米没有修，公路全长多少千米？4、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多3千米，第二次行了余下的一半多2千米；第三次行了余下的一半多1千米。
这时他离乙地还有6千米，甲、乙两地相距多少千米？5、甲、乙、丙、丁四人共有100块糖果，甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁8块，丁再给甲3块，此时四人的糖块数相等，问他们原来各有多少块糖？6、甲乙丙丁共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙相同的钱给丙，这是三人的钱同样多，甲乙丙三人原来各有多少钱？7、袋子里有若干珠子，小军每次拿出其中一半再放回1个，这样操作了四次后袋中还有5个珠子，问袋中原有多少个珠子？8、张、王、李三位小朋友都有些图书，如果张把自己的一部分图书分给王、李二人，使二人图书各增加一倍，然后王再拿出一部分图书给张、李二人，使张、李二人图书各增加一倍，最后李再拿出一部分图书分给张、王二人，使张、王二人图书各增加一倍。
三年级下册思维拓展《还原问题》全国通用
原题用“－”，还原用“＋”；
这个商场原来有洗衣机多少台？
A、 127
B、128
A、 127
B、128
原题用“÷”，还原用“×”。
原来加的，倒推时用减，原来是乘的，倒推时用除法。
这个商场原来有洗衣机多少台？
原题用“÷”，还原用“×”。
1、小梅吃樱桃，第一次吃了一盘的一半，第二次吃了剩下的一半少5个，这时盘中剩下17个樱桃。
原题用“－”，还原用“＋”； 原题用“×”，还原用“÷”； 原题用“÷”，还原用“×”。
例1 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最 后结果还是6，请问这个数是多少？
我们从问题入手， 往前一步一步倒推
{（□+6）×6-6}÷6=6
1
+6 7
×6
-6 42
36
-6
÷6
+6 ×6 ÷66Biblioteka □＋38－52＝48 C、29
2、李奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部的一半，第二次卖了剩下的一半还多7个，这时篮子中剩下25个鸡蛋。
（□+50）÷20×4=80
+50
÷20
×4
350
400
20
80
-50
×20
÷4
还原问题 还原问题是指知道最终的结果，求最初的数量或状态的问题。 1. 解题思路：解决还原问题要进行逆向思考，也就是倒推，从结 果出发，逐步倒推回去，直到回到最初状态。原来加的，倒推时 用减，原来是乘的，倒推时用除法。 2. 解题方法：为方便解题，我们还可以应用几种方法：列表法、 线段图法和图示法来帮助我们理解。 3. 解题技巧：原题用“＋”，还原用“－”；
原题用“÷”，还原用“×”。
四年级奥数培优《还原问题》
还原问题二一、知识梳理还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
二、例题精讲例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？例2．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？例3．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？例5．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。
原来筐和鱼各重多少千克？汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？三、课堂小测7.甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。
两船原来各有乘客多少人？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。
原来有几个面包？11．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵，原来有多少个花盆？汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
还原问题
还原问题
1．明问爷爷今年多少岁，爷爷笑着说：“把我的年龄减去6，缩小2倍，再加上10，扩大2倍，恰好是100岁。
”你知道小明的爷爷到底是多少岁吗？
2. 果市场有一批水果，第一天卖出总数的一半多2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下8吨水果。
水果市场原来有多少吨水果？
3. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的一半少30千米，第二小时行余下路程的一半少10千米，这时离乙地还有60千米。
甲、乙两地相距多少千米？
4. 有一根电线，每次剪下其中的一半多1米，这样共剪了5次，还剩下3米。
这根电线原来长多少米？
5. 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。
问袋中原来有多少个球？
6. 妈妈把每月工资的一半多10元存入银行，又拿出剩下的一半多5元买日用品，剩下的240元买菜。
妈妈每月工资多少元？
7. 有一筐橘子，每次拿出其中的一半，然后再放回1个，这样连续拿了5次，筐中的橘子还剩下4个，原来筐里有多少个橘子？
8. 小刚的奶奶今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？
9. 一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60、求这个数。
10. 甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺卡多少张？
11.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张，原来三个人各有年历片多少张？。
还原问题及答案
还原问题1、有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？2、粮店里有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩余下的一半多7吨，还剩4吨，粮库原有大米多少吨？3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？4、一个学生做作业，把一个数除以15错误地按照乘以15计算了，结果得出225，那么这道题正确结果应该是多少？5、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？6、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根电线原长多少米？7、做一道整数加法题时，小明把个位上的7看作1，把十位位上的9看作6，结果得出和为136，那么正确答案应该是多少？8、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？9、一篮青菜连筐重122千克，卖出一半青菜后，再卖出剩下的青菜的一半，这时连筐还重35千克，原来筐和青菜各重多少千克？10、某幼儿园的男生是女生的7倍，20个男生升入小学后，又接收29名女生，这样男生还比女生多11人，原来幼儿园有多少学生？11、一个人卖桔子，第一个人尝了一个，买了余下的一半，第二个人也先尝一个，也买所余下的一半，第三个人也先尝一个，还是买余下的一半，第四个人又先尝一个，买走15个，还剩8个，原有多少个？12、王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？13、一种有益的菌种每小时可增长1倍。
现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个。
当它们达到25万个时。
经历了多少时间？14、在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果和得123，正确答案是多少？15、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？16、修一条公路，第一天修了全长的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，还剩下20千米没有修完，这条公路全长多少千米？17、小亮做一道减法题的时候，把减数写错了，个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，最后得到的差是578，正确的差是多少？18、有一篮苹果，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个苹果，篮里原来有多少个苹果？还原问题参考答案还原问题用倒推法（即从后往前推）解答比较简单。
还原问题
还原问题还原问题还原问题：1、一个数加上8，乘上8，减去8，除以8，结果仍是8，这个数是多少？2、一个数加上6，乘上6，减去6，除以6，结果仍是6，这个数是多少？3、如果10+9-8×7÷ +6-5×4=3，那么中所表示的数是几？4、一捆电线，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去14米，最后还剩8米，这捆电线原来总长多少米？5、惠老师在科学课上做实验，他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，这时铁丝刚好长32厘米，符合实验要求的原来铁丝长（）厘米。
6、小明的妈妈买了一些桔子，小明第一天吃了桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天吃了第二天剩下的一半多一个，第四天吃了最后一个，问小明的妈妈一共买了多少个桔子？7、一位大妈卖西瓜，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个，最后还剩一个西瓜，这位大妈原来有多少个西瓜？8、一个少年去卖鸡蛋，他给第一个人鸡蛋的一半加半个，给第二个人剩下的一半加半个，当他给第六个人剩下的一半加半个，正好卖完了，求他带了几个鸡蛋？9、一个小数的小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得2012，则原来的小数是。
10、一个箱子里有若干个小球。
王老师第一次从箱子取出半数的球，再放进去1个球。
第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子还有两个球。
则未取出球之前，箱子里有小球个。
11、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的1 5多100元，买了小食品花了余下的13少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？12、从粮库里取出了1还多1500袋，再加上5500袋，此3，原业粮库有袋。
时比原来少16再加1，分子扩大到3 13、一个最简分数，分母缩小到13（未约分），则这个分数是。
还原问题
还原问题1、一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35等于100.这个数是多少？2、妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃了剩下一半多一个，第三天又吃掉剩下一半多一个，第四天小明吃掉了剩下的最后一个橘子。
妈妈买的橘子共多少个？3、在做一道加法题时，小马虎把个位上的5看成9，把十位上的8看做2，结果错算为113.正确答案是多少？4、某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数.5、在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？6、某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元.他原有存款多少元？7、小红买书用去所带钱的一半，买练习本又用了2角5分，买铅笔用了剩余钱的一半，这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱？8、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个？9、一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的3位数.求这个数.4.有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数减3，个位上的数加3，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来的两位数相加，和是141.求这个两位数.10、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？11、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？。
还原问题
练习:
1、体育课上老师吧篮子里的乒乓球总数的一半又一只发给第一小组，又把剩下的一半又一只发给第二小组，篮子里还剩5只乒乓球。这只篮子里原有乒乓球多少只?
2、一根绳子用去一半多6米，再用去余下的一半，还剩65米。这根绳子原有多长?
例4、甲、乙两兔笼各有若干只免子，如果把甲笼里的一些兔子放入乙笼中，使乙笼中的兔子增加一倍。再从乙笼中取一些取一些兔子放入甲笼，使甲笼里的兔子也增加一倍，这时，甲乙两笼里的兔子都是36只、问原来甲乙两笼里各有多少只兔子?
练习:
1、甲、乙、丙三个鸡笼供养36只小鸡，如果从甲笼取6只放到乙笼，再从乙笼
取5只放到丙笼，那么三只笼里的鸡一样多。求三个笼臀来各有多少只鸡?
2、有甲、乙、丙三个书架，现在从甲书架抽出10本放入乙书架，又从乙书架抽出16本放入丙书架，再从丙书架抽出21本书放回甲书架，这时三个书架上的书都是56本，三个书架原各有书多少本?
练习巩固:
1、妹妹看一本书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半，这时还有15页没看。这本书有多少页?
2、王老师说:“把我的年龄减去2，除以5，加上8乘6，正好是72”，你能推算出王老师的年龄吗?
3、小虎在做一道减法题时，把被减数十位的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577。这道题的正确答案应该是多少?
还原问题(逆推问题)
例1、一个数如40，减68，再哆以9得26，求这个数。
练习:一
1、Байду номын сангаас个数除以5，加上6，减去I5，还剩6，这个数是多少?
还原问题
还原问题：
1、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一
半多1米，最后还剩下5米。
这根铁丝原来有多少长？
2、某数加上6，乘以6，减去6，再除以6结果仍是6。
求原数。
3、如果把上述中的6改成7，8，9，结果又是多少呢？你发现了什
么规律吗？
4、小马虎在做一道乘法算式时，由于粗心将十位上的6写成了2，
个位上的3写成了1.结果得到了42.求正确的结果。
5、某数加上3，乘5，再减去8，等于12.求某数。
6、小明在做一道三位数加法时，把一个加数个位上的4看成了1，
十位上的0看成了6，百位上的1看成了7，结果得757.正确的和应该是多少？。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
还原问题
还原问题姓名：例：水果店开张了，上午卖掉苹果总筐数的一半，下行又卖掉剩下的一半，还剩25筐。
水果店一共运时苹果多少筐？例2.：一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，又剪去3米，还剩下5米。
这根绳子原来有多长？例3：敬老院买来一些桔子，第一天吃了总数的一半，以后每天都吃剩下的一半，7天后还剩2个。
敬老院共买回多少个桔子？例4：有一位阿姨，她的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38岁。
这位阿姨今年多少岁？例5.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙9本连环画、乙给丙11本连环画后，三个人连环画的本数同样多，乙原来比丙多多少本连环画？例6.小明读一本故事书，先读了总数的一半多10页，又读了剩下的一半多10页，最后还剩下65页没有读。
这本故事书共有多少页？例7. 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙9本连环画、乙给丙11本，丙给甲16本，那么三人各有连环画25本，他们原来每人各有连环画多少本？例8：李明、王平两人一起搬运图书60本。
李明先搬了一些，剩下的王平搬，王平看李明搬得太多，就从他手中拿走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本图书。
问李明最初搬了多少本图书？练习1.一车西瓜，上午卖出全部的一半，下午卖出剩下的一半，还剩40个。
问这车西瓜原来共有多少个？练习2：书店新时了一批故事书，第一天卖掉了总数的一半，第二天卖掉了余下的一半，第三天又卖掉了剩下的一半，还剩50本。
书店新进了多少本故事书？练习3：工厂新接到一批加工零件的任务，第一天加班加点，完成了总任务的一半，第二天白天完成了作下的一半，晚上加班又加工了80个，还剩240个。
这批任务原来共需加工零件多少个？练习4.食堂买来一些油，第一个月吃掉了60千克，第二个月吃掉了余下的一半，还剩50千克。
食堂共买来油多少千克？练习5：一个数除以5，再加上4，然后乘2，最后减去9得11，这个数是多少？练习6：甲、乙、丙三个小朋友各有识字卡若干张。
小学数学还原问题
还原问题【知识点】1、一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题。
解决这类问题的方法是倒推法。
2、利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理，每一步的运算都是原来运算的逆运算，即加减互换，乘除颠倒，一步一步地退还到原来的起点。
例题1：使用倒推方法，在下面的□里填上适当的数。
【答案】3、4、2；16、8、10。
【分析】利用倒推法和逆运算来计算，从后往前把每一个方框填写好。
例题2：小铭向妈妈要一些零花钱去买东西。
他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了6元的漫画书，最后还剩下4元钱。
你知道妈妈给小铭多少钱吗？【答案】20元【分析】根据条件，先画出流程图，再从后往前进行运算。
例题3：某数加上1，减去2，乘3，除以4，结果等于6。
请问：这个数是几？【答案】9【分析】先根据要求自己画出流程图，然后再用倒推法，从后往前把每个方框填好。
画图：计算：所以这个数是9。
例题4：妈妈买了一袋车厘子，小铭每天都吃掉所有车厘子的一半，吃了3天后，还剩6个车厘子。
那么原本一共有几个车厘子？【答案】48个【分析】“每天都吃掉所有车厘子的一半”说明还剩下“另一半”。
，再注意一共吃了3天。
根据题意画出流程图，再用倒推法，从后往前把每个方框填好。
所以原本一共有48个车厘子。
例题5：袋子里有一些小球，小丽每次拿出其中的一半再放回1个小球，这样共操作了3次，带中还有5个小球，袋中原来有多少个小球？【答案】26个【分析】可以利用逆推法进行还原，从第3次操作后袋中还有5个小球向前倒推。
第3次操作后还剩5个，说明第2次操作后还剩（5－1）×2＝8（个），第1次……为了还原过程更加简洁清晰，可以列表逆推。
操作次数袋中球数第3次操作后 5第2次操作后（5－1）×2＝8（个）第1次操作后（8－1）×2＝14（个）开始操作前（14－1）×2＝26（个）所以袋中原有50个小球。
还原问题
还原问题（一）
1.一个数减去16，再乘以3等于24，这个数是多少？
2.一辆公交车，到站后下来了21人，又上车了18人，这时车上有30人，车上原来有多少人？
3.李阿姨和东东到公园玩，遇到东东同学，同学问东东：“你妈妈今年多少岁啊？”东东笑着说：“用我妈妈年龄减去18后再除以3，然后加上18，所得和的4倍刚好是100。
”你能根据东东说的话求出东东妈妈的年龄吗？
4.水果店卖一批水果，卖了一半又4箱时，还剩22箱，你知道水果店原来一共有多少箱水果吗？
5. 强强假期要到外婆家玩，走了一段路后，强强问妈妈到外婆家一共有多少路程？妈妈说：“现在走了比到外婆家路程一半还少180米，还要走620米就到外婆家了。
”根据这些信息，你能求出两家相隔多少米距离吗？。
还原问题
还原问题1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解析：①【（？+6）×6－6】÷6=6②+6 →×6 →－6 →÷6 = 6倒推法：1、除以6，结果等于6 6×6=362、再减去6 36+6=423、再乘以6 42÷6=74、加上6 7－6=1答：这个数是12. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子来偷吃桃子，第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，问原来树上一共有几个桃子？解析：①{【（？－1）÷2－2】÷2－3}÷2=4②减1再除以2 →减2再除以2 →减3再除以2 = 4倒推法：1、减3再除以2 4×2=8 8+3=112、减2再除以2 11×2=22 22+2=243、减1再除以2 24×2=48 48+1=49答：原来树上一共有49个桃子3. 李白非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 李白出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：李白原来酒葫芦里有多少两酒？解析：①【（？×2－8）×2－8】×2－8 =0②×2－8 →×2－8 →×2－8 = 0倒推法：1、×2－8 0+8=8 8÷2=42、×2－8 4+8=12 12÷2=63、×2－8 6+8=14 14÷2=7答：李白原来酒葫芦里有7两酒4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？解析：第一棵第二棵第三棵①第一棵÷2 第二棵＋第一棵÷2②（第二棵＋第一棵÷2）－第三棵第三棵×2③第一棵÷2＋10 第三棵×2－1016 16 16第一棵树上的鸟：16－10＝6 6×2＝12第二棵树上的鸟：16＋13＝29 29－6＝23第三棵树上的鸟：16＋10＝26 26÷2＝13答：一开始三棵树上各有12、23、13只鸟。
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例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9 倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。 小刚的奶奶今年多少岁？
练 习 三
1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给 乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚 好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？ 2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果 小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张， 那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗， 甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数 相等。他们原来各有弹子多少颗？
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前 推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前 应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是 8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应 是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练 习 一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2， 结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说： “把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3， 恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一 半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还 剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台” 和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩 下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋ 20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么 115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而 230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好 是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有 洗衣机的台数。
例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从 甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再 从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这 时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各 有多少千克？
分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多 的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克， 乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶 倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应 为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书 60本。如果小强向小明借3本后，又借给小 勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相 等。这三个人原来各有故事书多少本？
分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事 书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数 相同，可以求最后三个人每人都有故事书 60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小 强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小 强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小 明有20＋3=23本。
练 习 五
1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小 强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10 棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的 棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？ 2，李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本， 张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就 给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了 多少本？ 3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数， 再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲 数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各 是多少？
练 习 二
1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨， 第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大 米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的 一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃 掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘 子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第 二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后 剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得 48元，求每个菠萝多少元？
例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快， 抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半； 甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不 服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多 5个。问甲猴最初准备拿几个？
分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26 个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿 （26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。甲猴 从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果 甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴 不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。 乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果 不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。
练 习 四
1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的 画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两 个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？ 2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有 的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙 现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙， 这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？ 3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层 同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层， 最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架 所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？