第1课时 用图象法解一元二次方程.ppt
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《二次函数的图像与一元二次方程》精品课件
（4）一元二次方程 的 根和抛物线 与x轴的公 y=x2-x+ 4 共点的横坐标有什么关系？
1 x -x+ =0 1 4
2
通过刚才解答的问题， 你能得到什么样的结论？
y=x2-2x-3
y=x2-x+
1 4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标， 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。 2、根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的位置关系。
二次函数y=ax2+bx+c 二次函数 y=ax2+bx+c的图象 的图象与x轴的公共点 的个数 二次方程 ax2+bx+c=0的 根的判别式
二次方程 ax2+bx+c=0的根
两个公共点
有两个不等实根
＞0
一个公共点
有两个相等实根
＝0
没有公共点
没有实根
＜0
课堂小结：
3、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
当堂检测： 1、二次方程x2+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2， 则二次函数y=x2+x-6的图象与x轴公共点的坐标 为（-3,0），（2,0） 。
转化为
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点
转化为
二次方程ax2+bx+c=0 有实根
二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式 ≥ 0
转化为
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点
九下数学课件 利用函数图像求一元二次方程的根或根的近似值(课件)
”
次函数图像的顶点落在点P处，写出平移后二次函数图像对应的函数表达式，并判断点P是否
在函数y ＝ x＋ 的图像上，请说明理由．
能力提升
(1) 图略
(2)图略
方程x2＋x＝1的近似根为x1≈－1.6，x2≈0.6
由图像，可知当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值
(3)由y＝x2＋x＝
2x＋2
点P在函数y＝ x＋ 的图像上
×(－1)＋ ＝1.∴
理由：在y＝ x＋ 中，令x＝－1，得y＝
点P(－1，1)在函数y＝ x＋ 的图像上．
完成备作业。
课堂小结
1.利用图像法求一元二次方程的根的方法.
2.怎样利用二次函数的图像求一元二次不
等式的解集？
“ THANKS
初中数学苏科版九年级下册
中物理
第5章 二次函数
5.4.2利用函数图像求一元二次
方程的根或根的近似值
1.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
2.会利用表格求一元二次方程的近似解。
3. 二次函数的图像与不等式问题。
函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出
方程x2－2x－3＝0的解吗？
函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方
观察图象会发现：
(1)当－1＜x＜5时，函数值y＞0；
(2)当x＝－1或x＝5时，函数值y＝0；
(3)当x＜－1或x＞5时，函数值y＜0.
【归纳总结】
根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值
范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，
浅谈用图像法解一元二次方程
浅谈用图像法解一元二次方程高一12班 薛雨晴现在有这样一个题目，设关于x 的方程2kx 2+2x-3k-2=0的两根一个大于1，一个小于1，求k 的取值范围。
通常看到这类题目，我们会有韦达定理来求出答案，过程是这样的 方程可变成x 2+ x+ =0设二次函数为y=x 2+ x+ △>0设方程两根为x1,x2. (x1-1)(x2-1)<0→…… k >0可见解题过程繁琐。
但是，换一个角度，用图像法更加方便直观。
一、何为图像法:顾名思义就是用画图的方法直观地解题。
二、在一元二次方程中图像法的使用方法在研究一元二次方程根的分布情况时，我们可以使用图像法。
在运用图像法时，我们要从四个方面考虑：1.开口方向 2.根的多少 3.对称轴分布 4.分界点。
考虑了这几方面，这类题目的解题时就会明朗很多。
我们再回头看开篇的那道题目。
2 2k -3k-2 2k2 2k -3k-2 2k（图像法）从图像中可以看出，开口向上，对称轴没有范围，有两个根。
另外当x=1时，y <0 答案是k >0相比之下，图像法明显简单了许多。
三、图像法思考能训练我们的思维相比繁琐的代数解题方法，图像法更加直观易懂。
图像法更加可以培养空间想象力，开阔思维性，敏捷性。
学数学靠的是对题目的理解和做题时的一种直觉。
图像法能够提高综合运用数学知识的能力。
在一些抽象的数学题目面前，图像法能够使题目具体化。
多掌握一种数学解题方法，对数学的认识也会更深一步。
正如萧伯纳所说的：你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换一下，我们彼此仍然是各有一个苹果；但你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们就都有了两种思想，甚至更多。
一元二次不等式的解法(图像法)
乙两种牌号汽车的刹车距离s与刹车速度x的关系如下： 2 2 S甲=0.1x+0.001x ，S乙=0.05x+0.005x 测得S甲>12m, S乙>10m 问：该次事故中谁负主要责任？ 2 2 解：由已知0.1x+0.001x >12 得 x ＋10x－1200>0 即x>30或x<-40（舍去）说明甲车的速度超过30km/h 2 2 同理由0.05x+0.005x >10 得 x ＋10x－2000>0
思想方法: 1.数形结合
2.分类讨论
测量与评价学习结果
★
你知道什么是一元二次不等式吗?
★ ★你能解简单的一元二次决
生活中的相关问题吗?
五、作业
★ 1. 解不等式
(1) x2+4x-5≤0 (2) x2 －1>0
2. 已知方程 x2+mx+4=0有实数解 ★★ 求m的取值范围
?
四、小结 1. 解一元二次不等式的步骤 （1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) （2）判定△与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根;
(3)画出二次函数的图象 （4）根据图象写出不等式的解集. 2.在解决实际问题时，正确得出数学模型是关键， 具体问题具体分析
二次函数的图像给我们解一元二次不等式提供了有利的
帮助，这要感谢笛卡尔，他写的《几何学》提供了这种 数形结合的思想，从而有了直角坐标系，所以又把直角
坐标系称为“笛卡尔直角坐标系”，称他本人为“直角 坐 标系之父”，从而他成为了解析几何的创始人之一
思想方法: 1.数形结合
2.分类讨论
测量与评价学习结果
★
你知道什么是一元二次不等式吗?
★ ★你能解简单的一元二次决
生活中的相关问题吗?
五、作业
★ 1. 解不等式
(1) x2+4x-5≤0 (2) x2 －1>0
2. 已知方程 x2+mx+4=0有实数解 ★★ 求m的取值范围
?
四、小结 1. 解一元二次不等式的步骤 （1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) （2）判定△与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根;
(3)画出二次函数的图象 （4）根据图象写出不等式的解集. 2.在解决实际问题时，正确得出数学模型是关键， 具体问题具体分析
二次函数的图像给我们解一元二次不等式提供了有利的
帮助，这要感谢笛卡尔，他写的《几何学》提供了这种 数形结合的思想，从而有了直角坐标系，所以又把直角
坐标系称为“笛卡尔直角坐标系”，称他本人为“直角 坐 标系之父”，从而他成为了解析几何的创始人之一
21.3.2图像法求一元二次方程的根
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)
一个解x的范围是（ C ）
A. 3＜x＜3.23
B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25
D. 3.25＜x＜3.26
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一 元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10 和直线y=3的交点的横坐标；
两个交点的横坐标一个在-5 与-4之间,另一个在2与3之间.
(4)确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根 为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
3、根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
方程组
x 2y 2x y
2 6
的解吗？
①在同一个直角坐标系中，画出直线
L1：y
1
x
1
与直线L2：y=2x+6的图像.
2
②两条直线有交点吗？
（－2，2）
写出交点的坐标P（－2，2 ）
l2：y 2x 6
③检验点P的坐标是不是方程
组
x 2y 2x y
2 的解？ 6
l1：y
-
1 2
x
1
一元二次方程的图象解法
两个不相等的实数根
(2)一元二次方程ax2+bx+c=4的根的情况是？
无实数根
(3)一元二次方程ax2+bx+c=2的根的情况是？
用图象法解一元二次方程
四、课堂小结
谈谈你的收获。
例题3.抛物线y=x2+x-6 与x轴交于 （-3，0）、（2，0）两点，当x为何值时， y>0？当x为何值时，y<0？
方法归纳 当y>0时，即 y=ax2+bx+c >0，然而无 法解这个一元二次不等式，所以此题目前 只能用图像法求解 具体是先画出函数的图像（草图），求 出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判 断x的取值范围。
画出二次函数y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的草图并观察。
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x+3=0,x2-2x+1=0有几 个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的 坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么 关系?
例题2.关于x的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1 的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围 是 k＜-5/4 ； 知识小结： (1)抛物线 y=ax2+bx+c 全部在x轴上方的 条件：a__0,b2-4ac__0 ； ＜ ＞
(2)全部在x轴下方的条件：Fra biblioteka__0, ＜
b2-4ac__0 ＜
(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只 有一个公共点； (3)当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个 交点坐标分别是A（ x1，0），B（x2,0）
三、拓展应用
例题1. 已知函数y=（k﹣3） x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k 的取值范围是（ D ） A、k＜4 B、k≤4 C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3
3.2.1一元二次不等式的解法课件ppt(北师大版必修五)
(3)m＜0
3 1 时，原不等式变为x＋ x－ ＜0， m m
1 3 解得 ＜x＜－ .综上，m＝0 时，解集为 R； m m m＞0 m＜0
3 1 时，解集为x－ ＜x＜ m m 1 3 x ＜x＜－ 时，解集为 m m ； .
解 原不等式可变形为(x－a)(x－a2)＞0， 则方程(x－a)(x－a2)＝0的两个根为x1＝a，x2＝a2， (1)当a＜0时，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2， 此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}； (2)当0＜a＜1时，有a＞a2，即x＜a2或x＞a， 此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}； (3)当a＞1时，有a2＞a，即x＜a或x＞a2， 此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 已知关于x的不等式ax2＋bx＋a2－1≤0的解集是 (－∞，－1]∪[2，＋∞)，求a，b的值．
解 由题意可知，a＜0，且－1,2 是方程 ax2＋bx＋a2－1＝0
的根， a＜0， －1＋2＝－b， a 所以 a2－1 －1×2＝ ， a
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
一元二次不等式的有关概念 1． ax2＋bx＋c＞0(≥0) ax2＋bx (1)一元二次不等式：形如__________________或________ ____________________的不等式叫做一元二次不等式． ＋c＜0(≤0)(其中a≠0) (2)一元二次不等式的解：一般地，使某个一元二次不等式 x的值 成立的______叫这个一元二次不等式的解． 所有解 (3)一元二次不等式的解集：一元二次不等式的_______组 成的集合，叫做一元二次不等式的解集．
10图像法解一元二次不等式(一)PPT 9.22
第10讲图像法解一元0,a>(解一元二次不等式（一）,0D>的情况)第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a>D一元二次方程:20(0)ax bx c a++=¹2(0)ax bx c a++¹y=二次函数:一元二次不等式:20ax bx c++>(或≥yo1(,0)x(··0)>)0,0,0<≤(0)a¹x2,0)x图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >Db 解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：243y x x =-+2430x x -+=0)>242ac a -图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D （1）开口方向解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x （2）与x轴的交点坐标y 0)>o x (1,0)·(3,0)·图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 思考：解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x 1.抛物线与x 轴的交点把x 轴分成了几段？2.哪一段x轴对应的图像在x轴的上方？3.哪一段x轴对应的图像在x轴的下方？y 0)>o x (1,0)·(3,0)·？图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 思考：解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x 1.当图像位于x 轴上方时，y 的符号如何？2.当图像位于x轴下方时，y的符号如何y 0)>o x (1,0)·(3,0)·013y x x >Û<>或013y x <Û<<？？图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x （3）不等式的解是2430-+>x x 1<x 或3>x 所以原不等式的解集为(,1)(3,).-¥+¥U y 0)>o x (1,0)·(3,0)·013y x x >Û<>或013y x <Û<<第一步：解方程20ax bx c ++=图像法解一元二次不等式（的情况）0,0a >D >第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 解得1212,()x x x x <第二步：画函数的草图2y ax bx c =++口诀:“大于0y>第三步：写不等式的解集20(0)ax bx c ++><0y <）的“三步走”：0)>大于0取两边,小于0取中间”解集。
一元二次不等式及其解法(第一课时)
教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
教学辅助手段：多媒体课件
教学过程：
教学环节
教学内容
设计意图
创设情境提出问题
思考：课本P76的网络收费问题
解:设一次上网 小时（总收费跟时间有关系），则
A公司收取的费用为一次函数模型：1.5 （元）；
B公司收费第一小时收费1.7元，第二小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元，这是我们刚刚学过的等差数列求和的问题：
（1）分析：这里 >0， ，所以不等式可化为完全平方形式。
解： 所以原不等式的解集为
（2）解：因为 .
所以，原不等式的解集是
P78例题2：求不等式 的解集。
分析：这里 <0，所以得先把不等式两边同时乘以-1得到 ， ，所以方程 没有实数根，
的图象开口向上，所以原不等式的解集为 。
解：不等式可化为 .因为 无实数解，
时，二次函数图象与 轴没有交点；因此，我们也分三种情况来讨论一元二次不等
式的解集。
根据上述方法，完成下列表格。
设相应的一元二次方程 的两根为 。
（大于取两边，
小于取中间）
二次函数
的图像
的根
两个不同的实数根
两个相同的实数根
没有实数根
的解集
R
的解集
对于 ，其实我们可以在不等式两边同乘以-1，就可化为 的情形。
又 的图像开口向上，不等式的解集为 .
例3：求不等式 。
解：首先，化标准 后，接着，判断能否用因式分解求不等式对应方程的根： ，则
然后，画出图像或根据大于取两根两边，小于取中间的口诀确定范围；
最后下结论，原不等式的解集为{x|x<-2或x>4}
教学辅助手段：多媒体课件
教学过程：
教学环节
教学内容
设计意图
创设情境提出问题
思考：课本P76的网络收费问题
解:设一次上网 小时（总收费跟时间有关系），则
A公司收取的费用为一次函数模型：1.5 （元）；
B公司收费第一小时收费1.7元，第二小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元，这是我们刚刚学过的等差数列求和的问题：
（1）分析：这里 >0， ，所以不等式可化为完全平方形式。
解： 所以原不等式的解集为
（2）解：因为 .
所以，原不等式的解集是
P78例题2：求不等式 的解集。
分析：这里 <0，所以得先把不等式两边同时乘以-1得到 ， ，所以方程 没有实数根，
的图象开口向上，所以原不等式的解集为 。
解：不等式可化为 .因为 无实数解，
时，二次函数图象与 轴没有交点；因此，我们也分三种情况来讨论一元二次不等
式的解集。
根据上述方法，完成下列表格。
设相应的一元二次方程 的两根为 。
（大于取两边，
小于取中间）
二次函数
的图像
的根
两个不同的实数根
两个相同的实数根
没有实数根
的解集
R
的解集
对于 ，其实我们可以在不等式两边同乘以-1，就可化为 的情形。
又 的图像开口向上，不等式的解集为 .
例3：求不等式 。
解：首先，化标准 后，接着，判断能否用因式分解求不等式对应方程的根： ，则
然后，画出图像或根据大于取两根两边，小于取中间的口诀确定范围；
最后下结论，原不等式的解集为{x|x<-2或x>4}
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT优质教学课件
因为
方程=0的解为
则二次函数草图为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
方法指导
SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
解一元二次不等式的一般方法化标准：不等式右侧化为0，二次项系数化为正整数.判别式：确定对应一元二次方程有无实根.求实根：若有根，求根. 作草图：作出对应二次函数的草图.写解集：结合图像写一元二次不等式的解集.
实数
特别提醒：（1）二次函数的零点不是点，是二次函数图象与轴交点的横坐标. （2）一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点.
A
3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的对应关系
设 ，方程 的判别式
判别式
解不等式 或 的步骤
求方程 的根
SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
课堂小结
SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
图像法解一元二次不等式
利用“三个二次的关系”求参数
一元二次不等式
三个基本知识
二次函数的零点
“三个二次”之间的关系
两个题型
教材认知
SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
1.一元二次不等式一般地，我们把只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是__________________或 ，其中 、 、 均为常数， .
一个
C
2.二次函数的零点一般地，对于二次函数 ，我们把使 成立的_________的值叫作二次函数 的零点.
§2 2.1 第1课时 简单的一元二次不等式的解法
2
y = x2 − 4x + 5
5
观察图像可得, 观察图像可得,不等式的解集为 R .
1
o
2
x
你能总结出二次函数、 你能总结出二次函数、一元二次方程与一元二次不 等式的关系吗？ 等式的关系吗？
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象
x1
x2
x1(x2)
有两个相 等实根 x1=x2 ﹛x|x≠x1﹜ 无实根
思 : 何 一 二 不 式 2 −2x −3 < 0? 考如 解 元 次 等 x
你能由的函数图像得出它的解集吗? 你能由的函数图像得出它的解集吗?
的图像如下： 1.作二次函数y=x2-2x-3的图像如下： 作二次函数y=x (-1,0)(3,0) (1)图像与x轴交点的坐标为___________, (1)图像与x轴交点的坐标为___________, 图像与 2x-3=0的解的关系 的解的关系： 该坐标与方程 x2-2x-3=0的解的关系： 交点的横坐标即为方程的根 _____________________________ y>0 x= -1或3 (2)当x取 __________ 时，y=0？ (2)当 y=0？ x<__________ 当x取 x<-1或x>3 时，y>0？ 0 当x取 __________ 时，y<0? -1<x<3 -1 o 3 y<0 y>0 x y y=x2-2x-3
观察图像可得, 观察图像可得,不等式的解集为
− 1 2
y
1
1 { x x <− 2或x >1
y = x2 − 4x + 5
5
观察图像可得, 观察图像可得,不等式的解集为 R .
1
o
2
x
你能总结出二次函数、 你能总结出二次函数、一元二次方程与一元二次不 等式的关系吗？ 等式的关系吗？
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象
x1
x2
x1(x2)
有两个相 等实根 x1=x2 ﹛x|x≠x1﹜ 无实根
思 : 何 一 二 不 式 2 −2x −3 < 0? 考如 解 元 次 等 x
你能由的函数图像得出它的解集吗? 你能由的函数图像得出它的解集吗?
的图像如下： 1.作二次函数y=x2-2x-3的图像如下： 作二次函数y=x (-1,0)(3,0) (1)图像与x轴交点的坐标为___________, (1)图像与x轴交点的坐标为___________, 图像与 2x-3=0的解的关系 的解的关系： 该坐标与方程 x2-2x-3=0的解的关系： 交点的横坐标即为方程的根 _____________________________ y>0 x= -1或3 (2)当x取 __________ 时，y=0？ (2)当 y=0？ x<__________ 当x取 x<-1或x>3 时，y>0？ 0 当x取 __________ 时，y<0? -1<x<3 -1 o 3 y<0 y>0 x y y=x2-2x-3
观察图像可得, 观察图像可得,不等式的解集为
− 1 2
y
1
1 { x x <− 2或x >1
22.2用二次函数的图像解一元二次方程
由此可知,方程3x2-x-1=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈0.8.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近 似根.
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； (2). 作直线y=3； (2).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3 的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一 个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约 为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计 算器确定其近似值). (3).确定方程x2+2x-10=3的解; 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
D 3.25 <x< 3.26
综合提高
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图 象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=＿＿＿ -3.3
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方 程ax2+bx+c-3=0根的情况是( B ) y
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x-1=0的近 似根.
(1).用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象； (2).观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x 轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐 标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分 别约为-0.4和0.8(可将单位长再十等分,借 助计算器确定其近似值). (3).确定方程3x2-x-1=0的解;
一元二次方程(第一课时)课件
一元二次方程(第一课 时)ppt课件
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
《二次函数的图像与一元二次方程》课件二次函数的图像与一元二次方程
02
通过解一元二次方程，可以找到抛物线与x轴的交点，进而确定
函数图像与坐标轴的交点。
判断函数图像的对称性
03
一元二次方程的对称性和抛物线图像的对称性密切相关，可以
通过方程的性质判断图像的对称性。
二次函数图像与一元二次方程在实际问题中的应用
解决几何问题
在几何问题中，经常需要 利用二次函数图像和一元 二次方程来解决面积、体 积和角度等问题。
《二次函数的图像与一元二 次方程》课件二次函数的图 像与一元二次方程
汇报人： 2023-12-23
目录
• 二次函数图像的基本概念 • 一元二次方程的基本概念 • 二次函数图像与一元二次方程
的关系 Байду номын сангаас 实际应用案例分析
01
二次函数图像的基本概念
二次函数图像的形状
01
02
03
开口方向
根据二次项系数a的正负 判断，a>0向上开口， a<0向下开口。
公式法是通过一元二次方程的根 的公式来求解，即 $x = frac{-b
pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
因式分解法是将一元二次方程化 为两个一次方程，然后求解。
一元二次方程的根的性质
01
02
03
04
一元二次方程的根的性质包括 根的和、根的积和判别式。
根的和是指方程的两个根的和 等于方程的一次项系数除以二 次项系数所得的商的相反数。
实例
例如，在建筑设计中，需要计算支撑结构的受力分布，可以利用一元二次方程来求解。同 时，通过绘制二次函数图像，可以直观地观察到受力分布的情况，有助于更好地进行结构 设计。
THANKS
谢谢您的观看