公式法解一元二次方程及答案详细解析

公式法解一元二次方程及答案详细解析

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

21.2.2公式法

一．选择题（共5小题）

1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）

A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣

4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）

A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3

C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3

3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）

A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0

4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2

二．填空题（共3小题）

6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=．

7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得

△，此方程式的根为．

8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．

三．解答题（共12小题）

9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积．

10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．

11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．

12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0．

13．（2013秋?海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1．

14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1．

15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0；

（2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x．

16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程：

（1）4x2﹣1=12x（用配方法解）；

（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）．

17．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．

18．（2014?泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5

（2）解关于x的一元二次方程：．

20．（2011?西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解．

21．公式法答案一．选择题（共5小题）

1．C

考

点：

解一元二次方程-公式法．

专

题：

计算题．

分析：运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．

解答：解：∵x2﹣5x=6

∴x2﹣5x﹣6=0

∵a=1，b=﹣5，c=﹣6

∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49 ∴x=

∴x1=6，x2=﹣1．

故选C．

点评：解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程，不过麻烦．还要注意题目有无解题要求，要按要求解题．

2．B

考

点：

解一元二次方程-公式法．

专

题：

计算题．

分

析：

用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．

解答：解：∵﹣4x2+3=5x

∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0

∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选B．

点

评：

此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．3．A

考

点：

根的判别式．

专

题：

计算题．

分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范围．

解答：解：∵一元二次方程x2+c=0有实数解，∴△=b2﹣4ac=﹣4c≥0，

解得：c≤0．

故选A

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．

4．B

考

点：

一元二次方程的解．

分析：根据方程的解的定义，把x=1代入已知方程可以求得c的值，然后把c的值代入所求的代数式进行求值．

解答：解：依题意，得

12+1+c=0，

解得，c=﹣2，

则c2+c=（﹣2）2﹣2=2．故选：B．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

5．C

考

点：

解一元二次方程-因式分解法．

专

题：

计算题．

分析：先移项得到x（x﹣2）+x﹣2=0，再把方程左边方程得到（x﹣2）（x+1）=0，元方程转化为x﹣2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．

解答：解：∵x（x﹣2）+x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，

∴x﹣2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=﹣1．

故选C．

点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．

二．填空题（共3小题）

6． a=﹣1；b=3；c=﹣1．

考

点：

解一元二次方程-公式法．

分

析：

先移项，找出各项系数即可．