第七章 边界层及其基本计算
大气行星边界层第七章
第二节 边界层的一般特点
1、近地面层中，气象要素的日变化大： 地表（热容量小），由于太阳辐射作
用其日变化大。 ——近地面层贴近地面，因而日变化大。 2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大
（与近地面层外部比；与水平方向比）
3、湍流运动引起物理量的输送； 由于垂直梯度大，所以垂直向输送>> 水平向输送。
处理“脉动量的二次乘积项的平 均值”有两种方法
高阶矩闭合 半经验理论 : 主流
1）高阶矩闭合 用瞬时方程－平均方程
(u ) (u )
t
t
u t
uiuj
—
—（1）
同理：w t
uiuj
—
—（2）
w (1) u (2)
uw t
uiu
juk
"eq."
uw t
uiujuk
如此：得到某次乘积项，又
3、上部摩擦层（Ekman层）： 高度为1－1.5km
湍流粘性力、科氏力、压力梯度力
同等 重要。
F压＋F科＋F粘 0
4、自由大气： 湍流粘性力可略 ——准地转。
F压 F科 0
一般把大气分为三层： 近地面层、上部摩擦层、自由大气
大气边界层上近部地摩面擦层层 — —湍流粘性力重要 自由大气 — — — — — —湍流粘性力可略
低压系统：边界层中穿越等压线指向低压
——辐合上升——1）边界层气旋加强补偿 湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得 气旋减弱。
思考：
已知低层具有如下的风压场配置，请 画出可能相对应的高层风压场配置。
第三节 大气的湍流运动与平均运动方程
一、湍流的概念
湍流：无规则涡旋运动 ——随机运动
流体力学中边界层的概念
流体力学中边界层的概念嘿，朋友！您知道吗？在流体力学这个神奇的领域里，有个叫边界层的概念，那可真是个有趣又重要的家伙！咱们先来说说什么是边界层。
您就想象一下，一条宽阔的河流奔腾向前，河岸边的水流是不是感觉和河中间的不太一样？岸边的水流速度相对较慢，还可能有各种漩涡和回流。
这岸边的水流区域，就有点像流体力学中的边界层。
边界层啊，简单来说，就是流体贴着固体表面流动时，因为固体表面的阻力影响，速度、压力、温度等等特性会发生变化的那一层区域。
就好像咱们跑步的时候，脚边的风跟远处的风感觉不一样，脚边的风受到我们身体的阻碍，速度和方向都有改变，这就有点类似边界层的情况啦！那边界层有啥特点呢？它的厚度通常是逐渐增加的。
您想想，一开始流体刚接触固体表面，受到的影响还小，随着流动距离增加，受到的阻力影响越来越大，边界层不就越来越厚了嘛！这就像我们学习新技能，一开始可能只是有点小困难，随着深入，遇到的问题越来越多，难度也越来越大。
再说说边界层对流体流动的影响。
它就像是个“捣蛋鬼”，会让流体的阻力增加。
飞机在天上飞，轮船在海里跑，要是不考虑边界层的影响，那得多费油啊！这就好比我们走路，如果鞋子不合脚，走起来得多费劲！边界层还和热量传递有关系呢！它会影响流体和固体表面之间的热交换。
您冬天摸暖气，是不是感觉靠近暖气表面的地方最热？这就是边界层在“捣鬼”。
而且，边界层的存在还会影响流体的分离。
比如说在机翼上，如果边界层处理不好，气流可能就会分离，那飞机可就危险啦！这就像骑自行车，速度和平衡掌握不好，就容易摔倒。
怎么样，是不是觉得边界层挺有意思的？它在工程领域的应用可广泛啦！比如设计飞机翅膀、汽车外形，还有管道里的流体输送，都得好好研究边界层。
所以说啊，边界层虽然看不见摸不着，但在流体力学里可是起着至关重要的作用。
咱们要想更好地理解和利用流体的特性，就一定得把边界层这个概念搞清楚！您说是不是这个理儿？。
边界层介绍
边界层边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。
这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。
从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。
在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用，完全粘附于物面上，与物体的相对速度为零。
中文名边界层外文名boundary layer其他名称流动边界层、附面层提出者Ludwig Prandtl提出时间1904年特点与物体的相对速度为零1简介由物面向外，流体速度迅速增大至当地自由流速度，即对应于理想绕流的速度，温度边界层一般与来流速度同量级。
因而速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流体粘度不大，如空气、水等，粘性力相对于惯性力仍然很大，起着显著作用，因而属粘性流动。
而在边界层外，速度梯度很小，粘性力可以忽略，流动可视为无粘或理想流动。
在高雷诺数下，边界层很薄，其厚度远小于沿流动方向的长度，根据尺度和速度变化率的量级比较，可将纳维-斯托克斯方程简化为边界层方程。
求解高雷诺数绕流问题时，可把流动分为边界层内的粘性流动和边界层外的理想流动两部分，分别迭代求解。
边界层有层流、湍流、混合流，低速（不可压缩）、高速（可压缩）以及二维、三维之分。
由于粘性与热传导紧密相关，高速流动中除速度边界层外，还有温度边界层。
（图片为水中边界层与摩擦阻力关系图）2发展十九世纪末叶，流体力学这门科学开始沿着两个方向发展，而这两个方向实际上毫无共同之处，一个方向是理论流体动力学，它是从无摩擦、无粘性流体的Euler运动方程出发发展起来的，并达到了高度完善的程度。
然而，由于这种所谓经典流体动力学的结果与实验结果有明显的矛盾——尤其是关于管道和渠道中压力损失这个非常重要的问题以及关于在流体中运动物体的阻力问题——所以，它并没有多大的实际意义。
正因为这样，注重实际的工程师为了解决在技术迅速发展中所出现的重要问题，自行发展了一门高度经验性学科，即水力学。
边界层
dp = 0则整个流场压力处处相等。 dx 边界层微分方程虽然是在平壁的情况下导出的，但对曲率不太大的
dU e = ，， 0 dx
曲线壁面仍然适用。此时，x轴沿壁面方向，y轴沿壁面法线方向。
§8—3 边界层动量积分方程
一、边界层动量积分方程
由卡门在1921年提出。
推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界 层微分方程的数量级比较可看出)，所以只考虑x方向 的动量变化，不引入y方向的流速υ。
+ = 0 ，u~1， 并且边界层内，由u≥υ，故认为或由连续方程 ∂x ∂y υ~△ ∵x~1并且我们认为u~1，而y~△，必然是υ~△，这样才能满足连续方 1 ∆ 程，∂ u ∂ υ + =1 + =0 ，1 ∆ 。 ∂x ∂y dy ∆y = lim 注意：导数又称为微商，例如 dx ∆x→0 ∆x ，类似地在进行数量级比较 时，我们可以写成 ∂ u ~ 1 ，即 ∂y 是1的数量级。
1 ∂p ∂υ ∂υ ∂ 2υ ∂ 2υ u +υ =− + v( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂y ∆ ∆ ∆ ∆ 1 ∆ ∆2 2 1 ∆ 1 ∆
∂u ∂u ∂ 2u 1 ∂p +v =− +ν u ∂x ∂y ∂y 2 ρ ∂x
∂p =0 ∂y
∂u ∂ υ + =0 ∂x ∂ y
方程第二项积分的物理意义为：
∫
δ
0
ρu (U e − u )dy 表示了因粘性影响而产生的流体动量的减少量。
ρδ 2 ⋅1⋅U e 2 = ρ ∫ u (U e − u )dy
0
令
δ
δ2 =
1 Ue
流体力学-边界层基础及绕流运动
一、三种计算
ReL
UxL
层流边界层： ReL Rec
Rec
Uxc
混合边界层： ReL Rec
紊流边界层： ReL Rec
yU
层流边界层 过渡区 湍流边界层
O x L
L
x
二、平板边界层的计算公式
❖ 恒定均匀来流的平板边界层，其外边界满足
外边界上的流速处处相等，且等于来流速度；
u0 U,
du0 0 dx
表明：由于流体的粘性作用，存在着流动被阻滞了的边界层，为了满足连
续性方程，流道就得扩张，才能让一定量的流体通过，因此流线向外偏斜，
被排移了δ1 的距离；也就是说，由于边界层的存在排移了厚度为δ1的非粘性
流体的流量。
y=Y+δ1
流线
δ1
Y
U∞
如图，兰线为一条流线，由于边界层的存在使它向上偏移了排量 厚度δ1的距离
边界层内：沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。
——粘性流体的流动 边界层外：不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。
——理想流体运动
u
u
主 体 区 或 外 流 区
u
u
ux=0.99u
u边界层区 u
三、边界层的主要特征
(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小<< L。 (2) 边界层内沿厚度方向，速度梯度很大，为有旋运动。
❖ 补充方程
边界层内的流速分布ux =f(y) ——同圆管层流
u
um
(1
r2 r02
)
ux U0[1(2y)2]
ux
2U0
y2 (y )
2
切应力0随边界层厚度的关系式0 =g()
边界层理论知识点总结
边界层理论知识点总结边界层是指在地表和自由大气之间存在着较为复杂的物理、化学、动力和能量过程的气体层，其厚度一般在几十米到几百米之间。
边界层的存在对于大气环流、气候、水循环等方面都有着重要的影响。
边界层理论是研究边界层的物理过程和结构的学科，在气象学、地理学、环境科学等领域都有着重要的应用。
边界层的结构边界层的结构是指边界层内部的物理特征和过程。
一般来说，边界层的结构可以分为水平结构和垂直结构两个方面。
水平结构在地表上，由于地形的不同，边界层的结构也会有所不同。
在平坦地区，边界层结构比较简单，可以分为地表边界层和大气边界层两部分。
地表边界层是指在地表之上0-1000米内的边界层，大气边界层是指在地表之上1000米以上的边界层。
在山地或者海洋等地形复杂的地区，边界层的结构也会有所不同，有时候边界层内部会出现多层结构。
垂直结构边界层内部的垂直结构一般可以分为三层。
地表边界层（0-100米）是指最近地表的一层，其内部的风速和风向受到地表粗糙度影响较大。
中层边界层（100-1000米）是指地表上方100-1000米的一层，其内部的风速和风向受到大气稳定度影响较大。
大气边界层（1000米以上）是指在1000米以上的一层，其内部的风速和风向受到大气环流影响较大。
边界层的动力过程边界层的动力过程是指边界层内部的气体动力学过程，主要包括湍流、辐射、湍流输送、地转偏向、辐散、螺旋上升等过程。
湍流湍流是边界层内部流体的一种不规则运动状态，其特点是速度、密度和压力都不断发生变化，同时也存在着不规则的旋转运动。
湍流是边界层内部动能输送和质量输送的重要机制。
辐射辐射是指太阳光的热辐射在地表和大气中的传播和吸收过程。
在白天，地表吸收太阳光，导致地表温度升高，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的热辐射。
在晚上，地表失去热量，导致地表温度下降，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的冷辐射。
边界层重要知识点归纳
边界层重要知识点归纳边界层是流体力学中一个重要的概念，它指的是接触流体和固体表面的区域。
在这个区域中，流体速度的变化和剪切力的分布对流体运动和流体固体相互作用产生重要影响。
在本文中，我们将归纳边界层中的几个重要知识点。
1. 边界层的定义边界层是指在流体与固体表面接触的区域，其存在是由于粘性流体的特性所导致的。
在边界层中，速度渐变从流体的顶层一直到靠近固体表面，流体的剪切力也随之变化。
2. 边界层的分类边界层根据流体运动和固体表面之间的相对速度不同，可以分为层流边界层和湍流边界层两种情况。
在层流边界层中，流体运动平稳，速度梯度小；而在湍流边界层中，流体运动复杂，速度梯度大。
3. 边界层厚度边界层厚度是指从流体静止状态到达一定速度时，流体速度与固体表面的距离。
边界层厚度的大小取决于流体的黏度、速度和固体表面的几何形状。
一般来说，边界层厚度随流体速度增大而减小。
4. 边界层的影响边界层对流体和固体表面的相互作用产生重要影响。
在流体与固体表面接触的区域，由于剪切力的存在，流体速度相对固体表面会减小，这导致了物体表面的阻力。
此外，边界层还可以影响热传递和质量传递过程。
5. 边界层控制研究边界层的控制方法是流体力学中的一个重要课题。
通过改变流体的流动条件、固体表面的几何形状或涂覆特殊表面涂层等方法，可以控制和改善边界层的性质，从而降低流体阻力、提高热传递效率等。
6. 边界层在工程中的应用边界层在工程中有着广泛的应用。
例如在航空航天领域，研究飞机的边界层控制可以减小飞机的阻力，提高燃油效率；在建筑工程中，研究建筑物表面的边界层特性可以改善建筑物的抗风性能。
综上所述，边界层是流体力学中一个重要的概念，它对流体与固体表面的相互作用起着重要的调节作用。
边界层的厚度、分类、控制和应用都是我们在研究和应用边界层时需要关注的重要知识点。
通过深入学习和研究边界层的特性，可以帮助我们更好地理解和应用流体力学的原理。
边界层理论
边界层方程组
边界层方程组
不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况。在此考虑二维定常不可压缩流动。规定沿物体 壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略重 力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不 变，从而得到层流边界层方程组为：
发展
1907年，布拉修斯成功地应用边界层理论计算在流体中运动物体的摩擦阻力。1921年，卡门和波耳豪森提 出了边界层动能积分方程，以计算边界层问题，这个方程经霍尔斯坦-博伦（1940）和瓦茨进行简化和改进，到 现在还被广泛应用。另外边界层动能积分方程和热能积分方程分别由莱本森和弗兰克尔提出。这三个边界层的近 似计算方法使边界层理论在工程界中很快地推广开来。1925年，普朗特提出的混合长度理论和1930年卡门提出的 相似性理论，将边界层理论推广到紊流边界层、射流和物体后的尾迹流中去。从层流向紊流的转捩现象是流体动 力学中的基本现象。早在19世纪末，雷诺就首先对转捩现象进行了研究。1914年，普朗特做了著名的圆球实验， 正确地指出：边界层中的流动可以是层流的，也可以是紊流的，还指出边界层分离的问题，因此计算阻力的问题 是受这种转捩支配的。从层流向紊流的转捩过程的理论研究，是以雷诺的假设为基础的，即承认紊流是由于层流 边界层产生不稳定性的结果。1921年，普朗特开始进行转捩的理论研究，1929年获得成功。当时托尔明从理论上 算出零冲角平板转捩的临界雷诺数，后被别人所进行非常仔细的实验所证实。稳定性理论能够考虑到对转捩有影 响的压强梯度、抽吸、马赫数和传热等许多因素。这个理论已得到很多重要的应用，如设计阻力非常小的层流翼 型。
边界层的微分方程式
v∞
vx
缓冲区
层流底层
2018/11/4
4
一般平板 :
Re c 3 105
4.1.3 管流边界层:
Le起始段
实验表明 :
L
1 Re
层流
湍流
层流：当 Re Re c, 即层流边
湍流： Re Re c，层 湍过渡边
界层在流过一段距离后其（x) 界层仍未达管轴，即向湍流过渡， 已达到或超过管轴，以后整个 近壁面为层流底层，大部分为 管截面上均保持层流流动 vx呈抛物线分布
y 0
0.33206 v 0.332 v
v x v x
v x 即 0 y 总摩阻D :
y 0
(b为板宽)
L
D 0 dA b 0dx 0.664 vb Re L
A 0
总阻力系数 : Cd : Cd D 1.328 2 0.5 v A Re L
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内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的能 量的补充，于是，在壁面某处流速为零。此处的压强又小 于下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点 流动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来， 使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤 向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的 脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游 流去。如图中的D点即为脱离点。脱离点的压力梯度为零。
2018/11/4 12
摩擦力： BD面：
0dx
dP d dx P dx 0dx dx dx
第七章 边界层理论
其中 Re = ρV∞ L μ
因为δ * = δ L ~ 1
Re ，所以当Re很大时， ∗ δ
<< 1
根据这点，来估计N-S方程中的各项量级大 * x * ~ O (1), Vx ~ O (1)，这样 ∂Vx* ∂x* ~ O (1， ) 小。首先假设 又因为 y* ~ O (δ * )，所以按照连续方程，可得
∫
δ
0
ρu (U − u )dy
不可压流
=
∫
δ
0
u U
u⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ ⎝ U⎠
◎能量损失厚度 能量损失为
1 δ (ρ0 uU 2 − ρu 3 )dy 2 ∫0
主流在单位时间内通过某个厚度δ 3 的能量为
1 2 ρ 0U 3δ 3 因此能量(损失)厚度为
不可压流 δ u 1 δ δ3 = ρu (U 2 − u 2 )dy = ∫ 0 U ρ 0U 3 ∫0
关于湍流边界层中的速度分布，形式和经 验公式都很多。 有时，着眼于边界层内的流速与外部主流 流速的差额，因此可采用所谓的亏损律分布形 式。所谓亏损，是主流流速减去边界层内的流 速，而亏损律是把这个差值通过摩擦速度和无 量纲离壁距离表示的函数。 对于湍流边界层的外层，因为湍流是间歇 性的，所以采用另一个分布函数形式，称为尾 迹律。 请参见Schlishting的《边界层理论》。
[5]边界层的厚度 ◎位移厚度——由于边界层的存在，实际流过 边界层内的流体质量比理想情况时的减小，其 δ 减小量为
∫ (ρ U − ρu )dy
0 0
设这个减小量与主流流过的厚度为δ 1 的流层内 的流量 ρ 0Uδ 1 相等，则
1 δ1 = ρ0U
∫ (ρ U − ρu )dy
边界层理论基础
第二节
数量级分析：
y ~ , x ~ l
边界层的微分方程式
u x U 0 2u x U 0 u x U 0 2u x U 0 ~ , 2 ~ 2 , ~ , 2 ~ 2 y y x l x l u y u x u y u x 与 具有同一个数量级 x y x y
第十三章
边界层理论基础
第一节 边界层的概念 第二节 边界层的微分方程
第三节 边界层厚度、排挤厚度、动量损失厚 度 及能量损失厚度
第四节 边界层的动量方程式 第五节 平板上层流边界层的计算 第六节 平板上紊流边界层的计算 第七节 边界层分离现象及绕流阻力
第二节
边界层的微分方程式
讨论恒定二元流情况,在无限空间中水平放置的平板, 不考虑质量力的作用。这样,对不可压缩液体的纳维-斯托 克斯微分方程式及连续性方程式可写作。
第二章
边界层理论基础
第一节
边界层的概念
第二节 边界层的微分方程
第三节 边界层厚度、排挤厚度、动量损失厚 及能量损失厚度 第四节 边界层的动量方程式
第五节 平板上层流边界层的计算 第六节 平板上紊流边界层的计算 第七节 边界层分离现象及绕流阻力
前 言
纳维-斯托克斯方程的讨论
纳维-斯托克斯方程式只有在边界条件极简 单的情况下才能求解,有些复杂的问题只能采 用近似解法求解。近似解法一般是根据具体 情况略去纳维-斯托克斯方程式中的一些次要 项来进行求解。
第三节 边界层厚度、排挤厚度、动量损失厚 度及能量损失厚度 3.2 流量损失厚度（排挤厚度）
实际液体流经固体壁面时,由于固体边界对水流的阻滞作 用,使边界层内通过的流量比理想液体情况下在同一范围内所 通过的流量要小。 由于实际液体受固体边界的影响将使在δ 范围的流量与理想液体时相比减小了U0 δ1, δ1叫做流量损失厚 度,也常叫排挤厚度。
7.边界层理论
∂p dp ⇒ =0 ∂x dx
p+
2 ρv0
2
=C
边界条件: v x
v y y =0 = 0 v x y →∞ = v0
y =0
=0
普朗特边 界层微分 方程
∂vx ∂vx ∂ 2vx =ν vx + vy ∂x ∂y ∂y 2
7.边界层理论 边界层理论
7.2 平面层流边界层微分方程
微分方程的解－布拉修斯解
方程简化： 冶 金 传 输 原 理
vx =
∂vx ∂vx ∂ 2vx vx + vy =ν ∂y 2 ∂x ∂y
三维问题 偏微分方程组
二维问题 偏微分方程 常微分方程
η = f ( x, y )
v x = v0 f ′(η )
∂ψ ∂ψ , vy = − ∂x ∂y
偏微分方程
7.边界层理论 边界层理论
7.3 边界层内积分方程
层流边界层积分方程的解
波尔豪森， 假设： 层流
τ 0 = ν x y =0 ∂y
∂v
冶 金 传 输 原 理
v x = a + by + cy 2 + dy 3
v x y =0 = 0 v y y =0 = 0 v x y →∞ = v0 vx y =0 = 0 vx y >δ = v0 ∂vx y >δ = 0 ∂y ∂ 2v 2x y =0 = 0 ∂y
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
边界层厚度
1904年普朗特首先提出
7.边界层理论 边界层理论
7.1 边界层理论的基本概念
流体力学chap7边界层理论基础
p h p h U L L
17
例4 估计层流边界层厚度和y方向速度 表1中的特征量 p0=U2（Eu=1)
略去质量力：X=Y=0，Fr=0
无量纲运动方程组变为：
U u ux C： x y 0 L U ux p 1 2ux 1 2ux ux u ux ( 2 2 2 ) M x： y x L y x ReL x L y
U
y 0.99U
1)名义厚度 (x)的定义：
( x) y u
x 0.99U
ux
x
2)边界层厚度估计
（1）数量级（阶）估计 数量级的概念：量大小的级别
数量级分析（估计）： 是一种粗略定量估计，试图明确物理量的变化范围。 这里介绍美籍华人陈景仁（曾为衣阿华大学机械 工程系主任）教授采用的估计方法
但理想流体的Euler方程组不能正确描述粘性流体的流动
ux u y 0 x y
(D’Alembert 佯谬)
注意到Euler方程组只包含1阶导数，而N-S方程组包含 2阶导数。 9
直到1904年，由L.Prandtl创立的边界层理论 合理地解决了这一问题， 对于粘性很小的流体(如空气、水），粘性 对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层 内，这一薄层以外，可以完全忽略粘性；这一 薄层称为边界层。 边界层：在固体壁面附近，显著地受到粘性影响 一薄层
U ux ux u ux y x L y
(b’)
(c’)
7
Fr 2
U gL
2
ReL
UL
p0 Eu U 2
特征长度L 特征量 特征速度U 特征压强p0
大多数实际流动Re很大
边界层
∂ 2v x ∂ 2v x ∂ 2v x ∂v x ∂v x ∂v x ∂v x ∂p N-S方程： ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂x + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 ∂ 2v y ∂ 2v y ∂ 2v y ∂v y ∂v y ∂v y ∂v y ∂p ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂y + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 ∂ 2vz ∂ 2vz ∂ 2vz ∂v z ∂v z ∂v z ∂v z ∂p ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂z + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2
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二、边界层的形成和发展
u∞
层流边界层
过渡区
湍流边界层
Re x= ρu∞ x/µ
x流 底 层 层 边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rec=2×105∼3×106
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1.5 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
普兰特边界层理论的主要内容：
第七章 边界层及其基本计算
4 边界层厚度方程
动量积分方程
海南大学机电学院
工程流体力学
7.4 平板层流边界层的计算
5 板面上切应力计算式
6 摩擦力及摩擦阻力系数
海南大学机电学院
工程流体力学
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
工程流体力学
7.6 边界层的分离与卡门涡街
边界层分离过程：
umax pmin
A→B加速减压
umin=0，pmax； 新停滞点，分离点
B→C减速加压
旋涡 BC
分离面
空白区，涡流区
A
x
umin=0，pmax； 停滞点，驻点
海南大学机电学院
工程流体力学
7.6 边界层的分离与卡门涡街
二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了圆柱背后旋涡的 运动规律。
7.1 边界层概念
二、边界层的基本特征
与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, x
边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于
同一截面上边界层外边界上的压强值。
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解 困难。
人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积 分方程解法。
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
第7章层流边界层理论
第7章层流边界层理论7.1 大雷诺数下物体绕流的特性我们知道,流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。
所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。
但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看,忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。
1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。
他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略,应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。
普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程. 过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。
从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来.图7-1 沿薄平板的水流简单的实验就可以证实普朗特的思想. 例如沿薄平板的水流照片（见图7—1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7—2)，即可以看到边界层的存在. 观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。
在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。
因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大. 同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。
当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。
在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋,速度梯度也还相当显著,但是由于没有了固体壁面的阻滞作用,不能再产生新的涡旋，随着远离物体,原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。
边界层的概念
边界层的形成
Y
uo
uo
主流区du/dy≈0
uo 边界层界限ux=0.99uo
边界层du/dy≠0
δ
u
层流边界层 xo
湍流边界层
X
层流内层
工程上一般规定边界层外缘的流速u=0.99u0，而将该 条件下边界层外缘与壁面间的垂直距离定为边界层的
厚度δ。应指出，边界层厚度δ与从平板前缘算起的
距离x相比是很小的。
顾丽莉
边界层的概念
边界层的发展
层流边界层→湍流边界层 →层流内层或层流底层
层流内层与湍流层之间还存在 过渡层或缓冲层，其流动类型 不稳定：层流or湍流。
在距管入口x0处，边界层在管 中心线上汇合，此后边界层占 据整个圆管的截面，其厚度等 于管半径。x0称为稳定段长度 或进口段长度。之后，各截面 速度分布曲线不再变化，称为 完全发展－脱体
黏性→边界层→发展
A点，流速为零，压力最大
高压下由A点绕过圆柱表面。 A→B，流通截面逐渐减小， uo
BC
分离点
C’ 倒流
D
流动处于加速减压的状态，
A
E
x
（压力能→动能+流动阻力）
B点，流速最大而压力最低 A：停滞点或驻点
B点后，流通截面逐渐增加， B：流速最大而压力最低
液体处于减速加压的情况 （动能→压力能+流动阻力）
边界层的概念
在完全发展了的流动开始之时，若边界层内只有层流，则 管内流动为层流；若边界层内存在湍流，则管内流动为湍流。 圆管中心的流速，无论是层流或湍流都是最大流速umax。
湍流边界层：在靠近管壁处仍存在一极薄的层流内层。 Re值愈大，层流内层厚度愈薄。尽管层流内层的厚度极薄， 但它对传热及传质过程的影响不容忽视。
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流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流 速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的 影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想
流体 。
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7 绕流阻力与阻力系数
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7.5 圆管内流动的边界层
充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
进口段内有边界层内外之分 ；
也分为层流边界层与湍流边界层；
进口段长度：
层流：
x0 d
0.05 Re
湍流： x0
d
40
~ 50
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
0
vx2dy
x
0
vx2dy dx
BC:
K AC
ve
x
0
vx dy dx
3 受力分析（忽略质量力）
AB: p
BC:
p 1 p dx d
2 x
CD:
p p dx d
x
AD: wdx
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导 3 动量方程——卡门动量方程
层流边界层比湍流边界层压差阻力大； 减小压差阻力应尽量减小分离区，使分 离点后移： (1) 改善物体外形，采用流线型； (2) 改变边界层性质。
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7.7 绕流阻力与阻力系数
三、升力
攻角
物体在流体中运动时，表面合力在来流垂直方向的分量叫升力； 流体流过翼型上表面，速度增大，压强降低； 流体流过翼型下表面，速度略降、压强略升； 小攻角范围内，攻角越大升力越大；攻角大于一定值后，反而升 力下降，因为造成边界层的分离而引起阻力增大。
压差阻力
流体绕流时边界层分离引起。
通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 1
垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即
2
V2
和物体在
物体的 总阻力,N
FD
CD
1 2
V2 A
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无量纲阻力 系数（见表7-
1）
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7.7 绕流阻力与阻力系数
二、压差阻力
压强系数
湍流边界层中速度分布饱满，平均动 能大，故比层流边界层不易发生分离；
7.1 边界层概念
二、边界层的基本特征
与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, x
边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于
同一截面上边界层外边界上的压强值。
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
7 绕流阻力与阻力系数
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7.2 层流边界层的微分方程
一、N-S方程和连续性方程
对于流体沿平板的定常平面流动
二、方程量级分析
设x方向的速度和距离的量级为1；
δ与L相比很小，故y的量级与x相比为小量，量级为ε<<1
y方向的速度为小量，量级ε<<1
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7.2 层流边界层的微分方程
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
7 绕流阻力与阻力系数
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7.7 绕流阻力与阻力系数
一、绕流阻力的组成
绕流阻力
摩擦阻力
流体作用在物体表面上的切应力引起。
海南大学 第七章 粘性流体绕物体的流动
主编：孙文策 教师：马庆芬
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
7 绕流阻力与阻力系数
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7.1 边界层概念
一、边界层定义
3 补充方程(2)——切应力关系式
4 边界层厚度方程
动量积分方程
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7.4 平板层流边界层的计算
5 板面上切应力计算式
6 摩擦力及摩擦阻力系数
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
7 绕流阻力与阻力系数
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7.4 平板层流边界层的计算
应用边界层动量积分方程，用近似方法求出边界层内的速度 分布vx、边界层厚度δ沿x方向的变化规律和板面的摩擦阻力τw。
1 动量积分方程的简化
2 补充方程(1)——速度分布关系式
边界条件:
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7.4 平板层流边界层的计算
二、方程量级分析
x～1， vx～1； y～ε， vy～ ε；
1 1 ε 1/ε
1 ε2 ( 1
1/ε2)
1ε
ε1
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1/ ε ε2 (ε2 1)
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7.2 层流边界层的微分方程
三、N-S方程和连续性方程的简化
对于流体沿平板的定常平面流动
边界条件：
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边界层外边界上的速度
但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解 困难。
人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积 分方程解法。
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
ve
➢ 粘性不可压流体绕物体定常二维流动；
➢ 取微元ABCDA，对其x方向的动量变化及 受力情况分析。
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7.6 边界层的分离与卡门涡街
边界层分离过程：
umax pmin
A→B加速减压
umin=0，pmax； 新停滞点，分离点
B→C减速加压
旋涡 BC
分离面
空白区，涡流区
A
x
umin=0，pmax； 停滞点，驻点
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7.6 边界层的分离与卡门涡街
二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了圆柱背后旋涡的 运动规律。
实验研究表明，当黏性流体绕过圆柱体时，发生边界层分离， 在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡。
Re超过40后，对称旋涡不断增长； 这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多 少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡 具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。
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7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
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7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
湍流边界层： 离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。
Rex
V x
平板流动当地雷诺数
7 绕流阻力与阻力系数
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7.6 边界层的分离与卡门涡街
一、边界层分离
实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面， 并产生旋涡的现象
A
边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。
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B
S
边界层分离的后果：
产生大量旋涡；
造成较大的能量损失。
1 质量分析
AB: mAB vxdy
0
CD:
mCD
0
vx dy
x
0
vxdy dx
BC:
mBC
mCD
mAB
x
0
vx dy dx
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7.3 边界层的动量积分方程
ve
二、边界层动量积分方程的推导
2 动量分析
AB: K AB vx2dy
0
CD:
KCD
临界雷诺数：转捩点处的雷诺数
Recrx
V xcr
从层流转变为湍流的起点
Recr由实验测定，与物面的粗糙度和来流的湍流度等因素有关 Recxr 5105 ~ 3106
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
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δ和p均为x的函数
4 方程分析
可求量:
ve
未知量: vx , w , 补充方程: vx f y w f
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1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
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