2018-2019学年浙江省台州市天台县七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市天台县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列有理数中是负数的是（）A．0.3B．﹣1C．1D．02．（3分）下列哪个物体给我们以圆柱的形象（）A．B．C．D．3．（3分）一年之中地球和太阳之间的距离不断变化．冬至日，地球距离太阳最近，约147 100 000千米．数据147 100 000用科学记数法可以表示为（）A．1.471×107B．1.471×108C．1.471×109D．1471×105 4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2x+3＝5x B．3a+5b＝8abC．3a2b﹣a2b＝2D．﹣4x2y+2yx2＝﹣2x2y5．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪两个角不是互为余角（）A．∠AOD和∠BOE B．∠AOD和∠COE C．∠DOC和∠COE D．∠AOC和∠BOC 6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．a+b＞0C．b＜1D．ab＞07．（3分）下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+18．（3分）现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利10%，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为x元，下列所列方程正确的是（）A．550﹣550×0.8＝10%xB．550×0.8﹣x＝550×10%C．550×0.8﹣x＝10%xD．550×0.8﹣x＝550×0.8×10%9．（3分）把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．（3分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积和为S2．则关于S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果a，b互为倒数，那么2ab＝．12．（3分）如果关于x的方程2x﹣a＝5的解是x＝1，那么a的值为．13．（3分）数轴上，点A，B对应的数是1和5，点C是线段AB的中点，则点C对应的数是．14．（3分）浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为斤．15．（3分）如图所示，某学习小组整理了“有理数”一章部分知识的结构图，A处应填，B处应填．16．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A1B1C1D1，…，依此类推，则长方形A n B n∁n D n的周长可以表示为．三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）5+（﹣8）；（2）（﹣1）2018×|﹣5|﹣4×（﹣3）﹣32．18．（8分）解方程：（1）2x﹣5＝﹣1；（2）．19．（8分）先化简，再求值：3（2a2+ab）﹣2（3a2+ab），其中a＝﹣2，b＝3．20．（8分）李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？21．（8分）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．22．（10分）如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C＝30°，∠A ＝45°）．（1）当∠AOC＝45°时，求∠DOB的度数；（2）请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系，并说明理由．23．（10分）规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2÷2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，我们把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，④＝．（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式．如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝＝＝直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：（﹣2）④＝；5ⓝ＝．（3）计算：22018×22018．24．（12分）如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且（a+25）2+|b﹣35|＝0．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．（1）填空：a＝，b＝；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）2018-2019学年浙江省台州市天台县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列有理数中是负数的是（）A．0.3B．﹣1C．1D．0【分析】根据小于0的数是负数即可求解．【解答】解：A、0.3＞0，0.3是正数，故选项A不符合题意；B、﹣1＜0，﹣1是负数，故选项B符合题意；C、1＞0，1是正数，故选项C不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数定义，会判断一个数据的正负情况．注意：0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．2．（3分）下列哪个物体给我们以圆柱的形象（）A．B．C．D．【分析】根据常见几何体求解可得．【解答】解：A．此物体给我们以圆锥的形象；B．此物体给我们以正方体的形象；C．此物体给我们以圆柱的形象；D．此物体给我们以球的形象；故选：C．【点评】本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．3．（3分）一年之中地球和太阳之间的距离不断变化．冬至日，地球距离太阳最近，约147 100 000千米．数据147 100 000用科学记数法可以表示为（）A．1.471×107B．1.471×108C．1.471×109D．1471×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据147 100 000用科学记数法可以表示为1.471×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2x+3＝5x B．3a+5b＝8abC．3a2b﹣a2b＝2D．﹣4x2y+2yx2＝﹣2x2y【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、2x+3，无法计算，故此选项错误；B、3a+5b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣a2b＝2a2b，故此选项错误；D、﹣4x2y+2yx2＝﹣2x2y，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．5．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪两个角不是互为余角（）A．∠AOD和∠BOE B．∠AOD和∠COE C．∠DOC和∠COE D．∠AOC和∠BOC 【分析】利用余角的定义直接得出结果即可．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∵OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE，∴∠AOD+∠BOE＝∠AOD+∠COE＝∠DOC+∠COE＝90°，故选：D．【点评】本题考查了余角与补角、角平分线的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．a+b＞0C．b＜1D．ab＞0【分析】由数轴知﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据有理数的加法法则和乘法法则计算可得．【解答】解：由数轴知﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，则A选项错误．B．a+b＜0，此选项错误；C．b＜1，此选项正确；D．ab＜0，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴上右边的数总是大于左边的数及有理数的加法法则和乘法法则．7．（3分）下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+1【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：A．多项式x2+x的次数是2；B．多项式x3+y3的次数是3；C．多项式2xy+xy2的次数是3；D．多项式x4+1的次数是4；故选：D．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．（3分）现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利10%，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为x元，下列所列方程正确的是（）A．550﹣550×0.8＝10%xB．550×0.8﹣x＝550×10%C．550×0.8﹣x＝10%xD．550×0.8﹣x＝550×0.8×10%【分析】设每件商品的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每件商品的进价为x元，根据题意得：550×0.8﹣x＝10%x．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】依据折叠的性质，即可得到∠DBF和∠DBE的度数，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，由折叠可得，∠CBE＝∠DBE，又∵∠1＝50°，∴∠DBE＝＝65°，由折叠可得，∠ABD＝∠FBD＝50°，∴∠2＝∠DBE﹣∠DBF＝65°﹣50°＝15°，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．（3分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积和为S2．则关于S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a，即S1＞S2，故选：A．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果a，b互为倒数，那么2ab＝2．【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴2ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握互为倒数的定义是解题关键．12．（3分）如果关于x的方程2x﹣a＝5的解是x＝1，那么a的值为﹣3．【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝5，∴2﹣a＝5，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）数轴上，点A，B对应的数是1和5，点C是线段AB的中点，则点C对应的数是3．【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：∵点A，B对应的数是1和5，且点C是线段AB的中点，∴点C对应的数是＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上线段中点的公式．14．（3分）浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为 1.2a斤．【分析】直接利用糯米做成年糕的过程中重量会增加20%，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，原有糯米a斤，做成年糕后重量为：（1+20%）a＝1.2a．故答案为：1.2a．【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．15．（3分）如图所示，某学习小组整理了“有理数”一章部分知识的结构图，A处应填数轴，B处应填乘方．【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．【解答】解：A处应填数轴；B处应填乘方．故答案是：数轴；乘方．【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的概念和相关运算是解题的关键．16．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A1B1C1D1，…，依此类推，则长方形A n B n∁n D n的周长可以表示为8n+6．【分析】根据题意长方形的长宽每次各增加2，据此列出前3个长方形的周长得出其规律是：序数的8倍与6的和，据此求解可得．【解答】解：∵长方形A1B1C1D1的周长为2×7＝14＝8×1+6，长方形A2B2C2D2的周长为2×11＝22＝8×2+6，长方形A3B3C3D3的周长为2×15＝30＝8×3+6，……∴长方形A n B n∁n D n的周长可以表示为8n+6，故答案为：8n+6．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）5+（﹣8）；（2）（﹣1）2018×|﹣5|﹣4×（﹣3）﹣32．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣（8﹣5）＝﹣3；（2）原式＝1×5+12﹣9＝5+12﹣9＝17﹣9＝8．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程：（1）2x﹣5＝﹣1；（2）．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）2x＝﹣1+5，2x＝4，x＝2；（2），2（2x﹣1）+3（1+2x）＝6，4x﹣2+3+6x＝6，4x+6x＝6+2﹣3，10x＝5，．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．（8分）先化简，再求值：3（2a2+ab）﹣2（3a2+ab），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：3（2a2+ab）﹣2（3a2+ab）＝6a2+3ab﹣6a2﹣2ab＝ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣2×3＝﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？【分析】设李明的身高为xcm，根据两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半可得爸爸的身高为2xcm，再根据他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处列出方程即可．【解答】解：设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，根据题意，得x+28＝•2x，解得：x＝84，则2x＝168．答：李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系列出方程．21．（8分）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．【分析】（1）根据题意画出正方体的展开图即可；（2）根据线段的性质画出图形即可；（3）根据线段的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线；（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．22．（10分）如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C＝30°，∠A ＝45°）．（1）当∠AOC＝45°时，求∠DOB的度数；（2）请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠COD＝60°，∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝75°；（2）∵∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝60°﹣∠AOC，∵∠AOB＝90°，∴∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣（60°﹣∠AOC）＝30°+∠AOC，即∠DOB﹣∠AOC＝30°．【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．23．（10分）规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2÷2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，我们把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，④＝4．（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式．如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝＝＝直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：（﹣2）④＝2；5ⓝ＝．（3）计算：22018×22018．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义计算即可求出值；（3）原式变形后，计算即可求出值．【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，④＝．故答案为：，4（2）（﹣2）④＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）＝，5ⓝ＝．故答案为：2，．（3）．【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及同底数幂的乘法运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力．24．（12分）如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且（a+25）2+|b﹣35|＝0．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．（1）填空：a＝﹣25，b＝35；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）【分析】（1）根据题意，利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）设运动x秒后P与Q相遇，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）求出运动的总时间，确定出P运动的来回并求出P所在的位置即可；（4）根据（3）确定出P与Q相遇的次数即可．【解答】解：（1）∵（a+25）2+|b﹣35|＝0，∴a+25＝0，b﹣35＝0，解得：a＝﹣25，b＝35，故答案为：﹣25，35；（2）设运动时间为x秒，根据题意得：13x+2x＝25+35，解得：x＝4，∴35﹣2×4＝27，答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27；（3）运动总时间：60÷2＝30（秒），∴13×30÷60＝6…3，即点P运动了3个来回后，又运动了30个单位长度﹣25+30＝5，所以点P所在的位置表示的数为5；（4）由（3）得：一共相遇了4次．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．。