数形结合思想
数形结合思想方法在高中数学教学中的运用
数形结合思想方法在高中数学教学中的运用一、数形结合思想方法的概念数形结合思想方法是指将数学中的抽象概念与具体图形相结合，使抽象概念更加形象化和具体化，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这种方法通过将数学问题转化为几何问题，突出了问题的形象性和直观性，使学生更容易理解和掌握数学内容。
二、数形结合思想方法的运用1. 代数表达与几何图形在代数学习中，常常涉及到各种方程、函数及其图像。
教师可以引导学生通过绘制函数图像的方法，帮助学生更好地理解代数表达式的意义。
对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，教师可以通过绘制抛物线的图像，让学生直观地感受到a、b、c对函数图像的影响，从而加深对函数的理解和运用。
2. 数列与平面几何在数列的学习中，常常涉及到数列的通项公式和求和公式。
通过将数列的通项公式和求和公式与平面几何结合起来，可以帮助学生更好地理解数列的规律和性质。
教师可以通过绘制数列的图形，让学生直观地感受到数列的增减规律及其和的变化规律，从而加深对数列的理解和掌握。
3. 解析几何与代数方程在解析几何的学习中，常常涉及到直线、圆、抛物线等几何图形的方程式。
教师可以通过将几何图形的方程式与代数方程结合起来，帮助学生更直观地理解几何图形的性质和方程的意义。
教师可以通过分析直线方程和圆的方程的关系，让学生理解方程式与几何图形的联系，从而加深对解析几何的理解和运用。
2. 培养学生的几何直观能力学生在数学学习中往往更倾向于代数计算，而对几何图形的理解和运用能力相对较弱。
数形结合思想方法可以帮助学生培养几何直观能力，提高他们对几何图形的理解和运用水平。
3. 提高学生的数学思维能力数形结合思想方法可以激发学生的求知欲，培养他们的数学思维能力。
通过将数学问题转化为几何问题，学生能够更主动地思考和解决问题，提高他们的数学思维能力。
2. 拓展教学手段和方法数形结合思想方法为教师提供了新的教学手段和方法，丰富了教学内容和形式，提高了教学的多样性和趣味性，能够激发学生的学习兴趣。
初中数学教学数形结合思想的渗透
初中数学教学数形结合思想的渗透数学是一门抽象而又具体的学科，它不仅具有严谨的逻辑性，还有着丰富的视觉形象性。
而数形结合思想正是将数学中的抽象概念与形象化的图形结合起来，使得学生可以通过视觉的方式更加直观地理解数学知识。
在初中数学教学中，数形结合思想的渗透已成为一种教学理念。
本文将就初中数学教学中数形结合思想的渗透进行探讨。
一、数形结合思想的内涵二、数形结合思想对初中数学教学的意义1. 提高学生的学习兴趣。
图形是一种直观的表达方式，通过图形的展示可以使抽象的数学概念更具形象性，激发学生对数学的兴趣。
2. 增强学生的数学直观性。
通过图形的展示，学生可以更加直观地理解数学概念，从而加深对知识的理解和记忆。
3. 培养学生的空间想象能力。
数形结合思想可以促进学生对空间的认知和构建，有助于培养学生的空间想象能力。
4. 提高学生的解决问题能力。
通过数形结合思想，学生可以更加直观地理解实际问题，培养学生的实际问题解决能力。
1. 几何图形的展示。
在初中几何学习中，几何图形是数形结合思想的重要展示对象。
教师可以通过几何图形的展示，让学生更直观地理解几何概念，如面积、周长等。
2. 函数图像的展示。
初中数学教学中，函数图像是一个重要的内容。
教师可以通过函数图像的展示，让学生更直观地理解函数的性质和变化规律。
1. 教师的教学设计。
教师在教学设计中应充分考虑数形结合思想，合理设计教学内容和教学活动，使得数形结合思想更好地渗透到教学中。
2. 使用教学工具。
教师在教学中可以使用各种教学工具，如几何模型、幻灯片、多媒体等，使得数学知识更加形象化、直观化，促进数形结合思想的渗透。
3. 学生的参与与互动。
教师应充分调动学生的积极性，鼓励学生参与到数学教学中来，通过学生的参与和互动，促进数形结合思想的渗透。
4. 多角度的展示。
教师在教学中可以从不同的角度对数学知识进行展示，使得学生能够从多个角度去理解数学知识，加深对知识的理解。
五、结语数形结合思想的渗透对于初中数学教学有着重要的意义。
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用一、数形结合思想的基本概念数形结合思想是指通过数学的抽象思维和几何的形象思维相互贯通、相互补充、相互渗透，以求达到更好的教学效果。
这种教学思想不仅能够增加数学的趣味性和实用性，同时也有助于培养学生的综合思维能力和创造力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 利用图形帮助理解数学概念。
通过绘制图形可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，有利于强化学生对几何概念的理解和记忆。
2. 利用数学知识解释图形现象。
通过数学知识可以对图形的属性进行量化分析，从而更深入地理解图形的性质和规律。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解。
通过建立数学模型对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
1. 利用几何图形教学数学概念在小学数学的教学中，教师可以通过绘制几何图形的方式，来帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加减法时，可以通过绘制几何图形，让学生直观地理解加减法的意义和运算规律。
在教学分数时，可以通过绘制图形让学生形象化地理解分数的大小和大小比较。
也可以通过观察图形的对称性来帮助学生理解和掌握对称性的概念。
2. 利用数学知识解释图形现象在小学数学教学中，教师可以通过数学知识来解释一些图形现象，从而帮助学生更深入地理解图形的性质和规律。
在教学三角形的面积时，可以通过数学知识来解释三角形面积与底和高的关系，从而让学生更好地理解三角形的面积计算方法。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解在小学数学的教学中，教师可以引导学生通过建立数学模型对实际问题进行分析和求解。
在教学解决实际问题时，可以通过建立代数方程或几何图形来对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
也可以通过绘制图形来帮助学生形象化地理解和解决实际问题。
三、数形结合思想在小学数学教学中的效果评价数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，可以有效地提高小学生的数学学习兴趣，激发他们的学习动力，增强他们的数学综合素养。
数形结合思想
汽车提前10分钟到达工厂，其少走的路程为；两倍的车站 到A的距离。即从车站到A汽车用时5分钟。张工程师用时 50分钟。 汽车速度是步行速度的10倍。
二、关系图 关系的图示法很多，研究对象可以用点（或方 框或圆圈）表示，对象间的关系户则用连接两者 的线段表示，线段可以添加箭头或标注。 例3 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象 棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经 赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘， 问小强已经赛了多少盘？ 乙 甲 分析： 丙 将五个人看成五个 “点”，两人比赛过， 丁 小强 就用线条连接相应的两 点。
三、树形图 例5 已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K 代表十个互不相同的大于0的数，要使下列等 式都成产，A最小是什么数？
B+C=A ； G+H=D ；
D+E=B ； E+F=C ； H+I=E ； I+K=F 。
分析：将这十个数字的 关系用树形图表示。
四、矩形图
如果一道题涉及的是两种数量以及它们的乘 积（速度、时间和路程），则可用矩形的长和 宽表示这两种量，而用矩形的面积表示它们的 积。 因此，能借助几个矩形的长、宽和面积之间 的关系进行推理或计算。
第十四章 数形结合思想
数形结合思想 就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分 析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间 形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决 数学问题的思想。 其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来， 关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问 题几何化，几何问题代数化。数形结合的思想，包含“以 形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为 两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的 联系, 在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转 化为适当的几何图形，从图开的直观特征发现数量之间存 在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的， 使问题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图， 这是基本的、自然的手段。如一年级认数时数轴与对应点 之间的关系.
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。
已介绍完毕，下面将继续探讨。
1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。
在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。
而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。
研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。
1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。
数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。
数形结合思想总结
数形结合思想总结数形结合思想，即数学与几何的相互结合，是一种抽象思维方式，可以帮助我们理解和解决问题。
在现实生活中，我们经常会遇到需要进行量化和图像表示的情况，数形结合思想就可以发挥非常重要的作用。
首先，数形结合思想可以帮助我们更好地理解数学概念。
数学是一门抽象的学科，有时很难理解其中的概念。
但是，通过将数学问题与几何图形相结合，我们可以用图形的形式来直观地表示和理解抽象的数学概念。
例如，在学习几何题目时，我们经常使用图形来表示给定条件，然后通过数学方法来求解未知量。
这样，就可以更加直观地理解和应用数学概念。
其次，数形结合思想可以在解决实际问题时发挥重要作用。
在现实生活中，我们常常需要通过数学方法来解决各种实际问题。
然而，有些问题很难用纯数学方法解决，因为涉及到很多具体的情况和变量。
这时，数形结合思想就可以帮助我们将问题转化为几何图形，从而更加直观地分析和解决问题。
通过将问题用图形表示，我们可以更好地观察问题的特点和规律，从而找到解决问题的方法。
另外，数形结合思想在培养创造力和创新思维方面也是非常有益的。
数学和几何本质上都是一门创造性的学科，通过将数学和几何相结合，我们可以激发学生的创造力和创新思维。
通过探索不同的数学问题和几何图形，学生可以学会思考和解决问题的方法，培养他们的创新思维能力。
数形结合思想可以帮助学生发现问题的多种解决途径，从而提高他们的思维灵活性和创造性。
此外，数形结合思想对于培养学生的空间想象能力也非常重要。
在学习几何和立体几何时，学生需要通过观察和分析图形，并将其转化为数学表达式。
这就要求学生具备一定的空间想象能力。
数形结合思想可以帮助学生在思维中形成几何的空间感，从而提高他们的空间想象能力。
通过不断练习和探索，学生可以逐渐提高他们的空间想象能力，从而更好地理解和应用几何以及其他相关的数学概念。
综上所述，数形结合思想是一种非常有用的思维方式，它可以帮助我们更好地理解和应用数学概念，解决实际问题，并培养学生的创造力和空间想象能力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想是指在数学学习中，将几何形状和数字计算结合起来进行分析和解决问
题的思维方式。
它不仅拓宽了学生的思维空间，增强了学生对数学的兴趣，还能够提高学
生的逻辑思维能力和创造力。
在小学数学教学中，数形结合思想的应用可以丰富教学内容，增强学生的学习效果。
一、数形结合在几何图形认识中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地认识和理解各种几何图形。
在学习正方形的性质时，可以通过画出正方形的各个边和角度来帮助学生更加直观地理解正方形的特征；在学习平
行四边形时，可以通过画出平行四边形的对角线和角度来帮助学生理解平行四边形的性
质。
二、数形结合在面积和周长计算中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地理解和计算面积和周长。
在学习矩形的面积和周长时，可以通过将矩形分成若干个小正方形来计算面积，通过将矩形的边展开来计算周长；
在学习三角形的面积时，可以通过将三角形分成若干个小矩形或平行四边形来计算面积。
三、数形结合在图形变换中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地理解和应用图形变换。
在学习平移时，可以通过画
出原图和平移后的图来展示平移的过程和结果；在学习旋转时，可以通过画出原图和旋转
后的图来展示旋转的过程和结果。
五、数形结合在解决实际问题中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地解决实际问题。
在解决购物问题时，可以通过画出
购物清单和价格表来计算总价格；在解决旅行问题时，可以通过画出地图和距离标尺来计
算行程和时间。
数形结合思想在小学数学教学中的妙用
数形结合思想在小学数学教学中的妙用一、数形结合思想的概念数形结合思想是指在教学中将数学概念和几何图形相结合，通过图形的形状和特点来帮助学生理解数学概念，提高学生的数学思维能力。
数形结合思想的核心是通过直观的图形呈现，帮助学生建立数学概念的形象。
二、数形结合思想在小学数学教学中的具体应用1. 教学中的操作性在小学数学教学中，数形结合思想可以通过图形的操作性来帮助学生理解数学概念。
教学加减法时，通过图形的表示让学生更直观地理解加减法的概念，比单纯的数字计算更容易理解和掌握。
2. 教学中的形象性小学生喜欢直观形象的东西，数形结合思想可以通过图形形象地表示数学概念，让学生更容易接受和理解。
教学几何图形的面积和周长时，通过图形的形象表示，可以让学生更加深刻地理解面积和周长的概念，从而提高学生的学习兴趣。
3. 教学分数的比较大小在教学分数的比较大小时，可以通过图形的表示帮助学生直观地感受分数的大小和关系，从而更容易掌握分数的比较方法。
可以通过图形的形象表示让学生直观地感受到不同分数的大小和关系，从而更容易进行比较和运算。
四、数形结合思想在小学数学教学中的意义和价值1. 增强学生的学习兴趣数形结合思想通过图形形象地呈现数学概念，使学生更容易接受和理解数学知识，从而增强学生的学习兴趣，激发学生学习的热情。
3. 培养学生的数学思维能力数形结合思想通过图形的表示帮助学生建立数学概念的形象，培养学生的想象力和思维能力，提高学生的数学思维水平。
五、数形结合思想在小学数学教学中的展望数形结合思想在小学数学教学中具有重要的意义和价值，未来应进一步深化数形结合思想在小学数学教学中的应用，不断丰富教学方法和手段，提高教学质量和效果，培养更多数学人才。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义一、引言数学是一门以逻辑思维和抽象推理为基础的科学，它的学习需要学生形成正确的数学思维方式和数学观念。
然而，在传统的数学教学中，往往侧重于数学的符号运算，缺乏对数学概念的形象和直观的理解，导致学生对数学的兴趣不高，学习效果有限。
而数形结合思想的提出，正是为了解决这一问题而诞生的。
本文将从数形结合思想的内涵、在初中数学教学中的应用和对学生数学学习的意义三个方面详细探讨。
二、数形结合思想的内涵数形结合思想是指在数学教学中，将数量和形状有机结合起来，通过观察、比较、分类等方式，使学生从形象、直观的角度认识和理解数学概念，培养学生的数学直觉和几何观念。
数形结合思想是一种根据学生的认知规律和心理特点，利用形状图形或实物模型辅助教学的方法，通过视觉形象的印象，启发学生的思维，促进学生对数学的理解。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用1.培养学生的兴趣。
数学教学往往让学生感到枯燥乏味，缺乏趣味性。
而数形结合思想的应用，可以通过丰富多样的形象图片、实物模型等，激发学生对数学的兴趣，使学生在观察和比较中寻找规律，从而主动参与数学学习。
2.帮助学生理解抽象概念。
初中数学的一些概念相对抽象，如平行线、垂直线等。
通过引入实物模型或几何图形，可以让学生直观地感受抽象概念所包含的属性，从而更好地理解和应用这些概念。
3.培养学生的空间想象能力。
数形结合思想的应用，可以帮助学生培养空间想象能力。
例如，在学习立体几何时，可以通过制作纸板模型、拼装积木等方式，让学生从多个角度观察和理解几何体的特点，提高学生的空间想象力。
4.促进学生的思维发展。
数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。
数形结合思想的应用，可以引导学生从不同角度观察问题，从而激发学生的思维，培养学生的逻辑思维能力、创造思维能力和解决问题的能力。
四、数形结合思想对学生数学学习的意义1.增强学生的数学自信心。
通过数形结合思想的应用，学生可以从形象、直观的角度理解数学概念，为后续学习打下坚实的基础，提高学生的自信心。
浅析小学数学教学中的数形结合思想
浅析小学数学教学中的数形结合思想数形结合是指把数与形结合起来教学，让学生通过绘图、实验等方式掌握数学知识。
数形结合教学方法是一种高效的教学方式，它可以帮助学生直观地理解和掌握数学知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。
在小学数学教学中，数形结合思想非常重要。
通过学习形状、图形、坐标系等数学概念和知识，让学生掌握数学规律和方法。
下面我们就具体分析一下小学数学教学中的数形结合思想。
一、数与图形的结合在小学数学教学中，数与图形的结合十分重要。
通过图形展示数学概念和知识，让学生直观地感受数学的魅力，培养学生的形象思维能力和创造力。
例如，在学习几何图形时，老师可以让学生通过绘图的方式学习不同形状的图形，比如正方形、长方形、三角形等，让学生不仅掌握图形的特点，还能体会到数学的美妙。
在学习数字计数时，可以让学生通过图形展示不同数量的物体，让学生直观地体验数字之间的关系。
在小学数学教学中，数与统计的结合也非常重要。
通过一些实际的统计数据，让学生学习数学知识，掌握数据分析的方法。
例如，在学习数据分析时，可以使用一些实际场景的数据，如某个班级学生的身高、体重等，让学生通过统计数据来分析学生的身体状况，从而让学生学会数据分析的方法。
在学习概率知识时，可以让学生在实际生活中进行一些有趣的概率实验，比如抛硬币、掷骰子等，让学生深入理解概率知识。
在小学数学教学中，数与运算的结合同样非常重要。
通过学习数学运算，让学生掌握基本的算数概念和方法。
例如，在学习加减法时，可以通过图形表示给学生直观感受，如两个正方形相加形成一个大正方形，从而方便学生理解加减法的基本规律。
在学习乘除法时，可以通过实际场景的例子，让学生掌握乘法和除法的应用方法，从而帮助学生更好地理解数学知识。
综上所述，数形结合在小学数学教学中起着非常重要的作用。
通过数形结合教学方法，可以让学生直观地感受数学的美妙，激发学生的学习热情和学习兴趣，从而提高学生的数学素养和学习成绩。
小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用
小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用数学教育一直以来都是教育的重点之一，随着时代的发展和现代化教育的不断推进，数学教育也日新月异，在教学模式上也不断创新。
其中，数形结合思想教学模式对小学数学的教学有着重要的意义。
本文将从以下几个方面介绍数形结合思想教学模式的应用在小学数学教学中的重要性。
一、数形结合思想教学模式的定义和特点数形结合思想教学模式，是指将数学与形象的几何图形进行结合，让学生先通过图形引导理解数学的概念，然后再进行抽象的计算，从而提高学生对数学的理解与记忆。
该教学模式的特点在于，采用视觉化、图像化的方式进行数学教学，使学生更加容易理解和接受数学知识。
因此，数形结合思想教学模式能够有效地提高学生的学习兴趣和学习效果。
1. 概念引入阶段在数学知识的学习中，概念是需要引入的部分，而数形结合思想教学模式能够很好地帮助学生进行概念引入。
在小学数学教学中，例如求一个图形的面积或周长等，通过绘制解题图形，让学生先有直观感受，再通过观察图形对其面积或周长进行估算，并引导学生逐步抽象出公式，从而深入学习概念。
2. 计算运用阶段在小学数学教学中，许多计算需要通过图形进行较好的理解，如平移、旋转、翻转等操作，图形学可以很好地帮助学生进行计算与运用。
例如在学习加减法时，可以通过图形认知方式，通过输入两个图形，让学生对这两个图形进行加减法运算，从而更好地理解加减法的操作方法。
这样一来，学生在进行数学计算时能够更快速和准确地理解，也能够提高计算效率。
3. 问题解决阶段数学问题解决是小学数学教学的重点要求之一，而数形结合思想教学模式能够帮助学生更好地解决问题。
通过绘制数学问题的解题图形，让学生在图形上寻找数学问题的结论，特别是在转化问题、连续问题解决以及以数学模型解决实际问题时。
例如，当我们遇到一个物理问题，需要利用数学方法去计算物体的运动状态等，此时数形结合思想教学模式能够帮助学生更好的理解和解决这些问题。
数形结合思想教学模式在小学数学教学中具有重要的意义，其一是深入学习数学知识，增强记忆；其二，对学生的潜力有更好的挖掘和发挥作用；其三，培养学生的空间思维和逻辑推理能力；其四，更好地满足现代化教育的要求，更好地适应时代发展与变化。
初中数学思想方法篇——数形结合
解题思想之数形结合一、注解：数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确。
在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。
数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。
二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】如图，在所给数轴上表示出实数—3，—1，2-的点，并把这组数从小到大用“＜”连接。
【例2】已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（）A —b＞—aB —b＞aC —a ＞bD b＞a2.在不等式中的运用【例3】不等式组2030xx-⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个【例4】关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨-⎩无解，则a的取值范围是。
3.在方程（组）中的运用【例5】利用图像法解方程组24212x yx y-=⎧⎨+=⎩4.在函数中的运用【例6】某水电站的蓄水池有2个进水口和1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。
已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示。
给出三个判断：（1）0点到3点，只进水不出水；（2）3点到4点，不进水只出水；（3）4点到6点，不进水不出水。
则以上判断正确的是（）A （1）B （2）C （2）（3）D （1）（2）（3）【例7】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在（1）a＜0,（2）b＞0（3）c＜0（4）b2-4ac＞0中，正确的判断是（）A （1）（2）（3）（4）B （4）C（1）（2）（3）D（1）（4）5.在统计与概率中的运用【例8】近年来，某市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光，下面两图分别反映了该市2001—2004年旅客总人数和旅游业总收入的情况。
初中数学中的数形结合思想
初中数学中的数形结合思想在初中数学中，数形结合思想是解决问题的重要方法之一。
这种思想可以将图形性质问题转化为数量关系问题，或者将数量关系问题转化为图形性质问题，从而使问题更加具体化、简单化。
这种转换不仅可以提高教学质量，还可以有效地培养学生的思维素质，因此它是初中数学研究的关键所在。
数形结合思想对学生数学能力的培养非常重要，主要包括运算能力和解题能力。
数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。
数形结合思想是初中数学研究中一个重要的数学思想，贯穿了数学教学的始终。
数形结合思想的核心是将数与形结合起来进行分析研究，通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题。
它能够使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，将代数关系与几何图形的直观形象有机地结合起来。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要体现在以下两个方面：一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式。
例如，利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等；用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理；用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题；用图形比较不等式的大小问题。
解这种类型题的关键是根据数结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
二、由形思数数形结合。
解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性，将图形信息转化为代数信息，利用数特征将图形问题转化为代数问题来解决。
这类问题在初中数学中也比较常见，例如用数表示角的大小和线段的大小，用数的大小比较角的大小和线段的大小；用有序实数对描述点在平面直角坐标系内的位置；用方程、不等式或者函数解决几何量的问题；用数来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与直线的位置关系。
在教学中，我们需要注意到任何一种解题思想方法都不是孤立的。
因此，我们需要根据具体的问题利用现有的教材，将不同的思想方法综合运用。
谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性
谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性
数形结合思想是指将数学中的抽象概念与图形直观地结合在一起，通过图形的形状、大小、位置等来帮助理解和解决数学问题的思考方式。
它在数学教学中具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：
1. 直观性强：数学中的抽象概念往往难以被学生直接理解，而图形具有直观性，能够帮助学生形象地把握数学概念。
通过图形的形状、大小、位置等，学生能够更容易地理解抽象的数学概念，从而从感性层面上建立起对数学知识的认识。
2. 帮助发现规律：数形结合思想能够帮助学生在观察和探索中发现数学问题的规律，培养学生的发现和探索能力。
通过绘制图形、观察图形特征和数学意义的联系，学生可以主动参与问题的解决过程，从而提高解决问题的思维能力。
3. 增强记忆和理解：图形形象生动地展示了数学概念和定理的几何意义，能够帮助学生记忆和理解数学知识。
通过观察、分析和绘制图形，学生能够更加深入地理解数学概念和定理，并将其应用于解决问题中，提高数学知识的应用能力。
4. 拓宽思维空间：数形结合思想可以拓宽学生的思维空间，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
通过将数学问题转化为图形问题，学生可以从不同的角度思考问题，寻找更多的解决方法和途径，培养出灵活、独立思考的能力。
因此，在数学教学中，数形结合思想的运用对于学生的数学学习起着重要的作用。
它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养和综合应用能力。
数形结合思想的总结
数形结合思想的总结数形结合思想是指在数学问题的解决过程中，结合几何图形进行分析和思考，以便更好地理解和解决问题。
数形结合思想是数学思维的重要组成部分，也是培养学生综合素质的有效方法之一。
在学习和应用数形结合思想的过程中，我们可以提高数学问题的理解和解决能力，培养逻辑思维和观察力，同时也能够增强几何直观和空间想象能力。
下面将对数形结合思想进行总结和分析。
首先，数形结合思想可以帮助学生更好地理解和解释数学问题。
数学问题通常以文字的形式呈现，有时候难以理解和把握。
而将问题转化为几何图形，可以帮助我们更加形象地理解问题的含义和要求。
通过观察和分析图形的特点，可以找到问题的关键信息，从而更好地解决问题。
例如，在解决平面几何问题时，我们可以通过画图来表示已知条件和所求要素的关系，从而更好地找到解答的方法和途径。
其次，数形结合思想有助于培养学生的逻辑思维和观察力。
在数学学习过程中，逻辑思维和观察力是至关重要的能力。
运用数形结合思想，可以培养学生的逻辑思维能力。
通过观察和分析图形的形状、大小、位置等特点，进行逻辑推理和推断，有助于学生锻炼逻辑思维能力，提高解题的准确性和效率。
同时，数形结合思想也要求学生具备良好的观察力，能够准确地观察和把握图形的特点和变化。
通过观察和比较图形，可以帮助学生发现问题的规律和规则，从而更好地解决问题。
此外，数形结合思想还能够增强学生的几何直观和空间想象能力。
几何学是研究空间内点、直线、面及其相互关系的数学分支，几何直观和空间想象是几何学习的基本要素。
数形结合思想要求学生通过画图和观察图形，从而增强对几何图形的直观感受和空间想象能力。
通过观察和分析图形的形状、结构和变化，可以培养学生对几何图形的认识和理解能力，提高空间想象和几何直观的能力。
这对于解决几何学问题和应用直观思维进行数学推理是非常重要的。
最后，数形结合思想在培养学生综合素质方面具有积极的作用。
数形结合思想是一种综合性的思维方式，要求学生综合运用数学知识、几何图形和逻辑推理等技能进行分析和解决问题。
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数形结合思想1. 数形结合思想的概念。
数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。
数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。
这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。
在数学的发展史上，直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具，直角坐标系与几何图形相结合，也就是把几何图形放在坐标平面上，使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序实数对)来表示，这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质，堪称数形结合的完美体现。
数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。
如解决不等式和函数问题有时用图象解决非常简捷，几何证明问题在初中是难点，到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。
2. 数形结合思想的重要意义。
数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。
”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。
众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。
如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。
另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需要用数来表示，如一个角是不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。
换句话说，就是形也离不开数。
因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。
3. 数形结合思想的具体应用。
数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之为 “以形助数”。
数形结合思想在中学数学的应用主要体现在以下几个方面：(1)实数与数轴上的点的对应关系；(2)函数与图象的对应关系；(3)曲线与方程的对应关系；(4)与几何有关的知识，如三角函数、向量等；(5)概率统计的图形表示；(6) 在数轴上表示不等式的解集；(7)数量关系式具有一定的几何意义，如s=100t 。
数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍和广泛的应用，主要体现在以下几个方面：一是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。
二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。
这方面的应用虽然比较浅显，但这正是数形结合思想的重点所在，是中学数学的重要基础。
三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现，统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。
四是用代数(算术)方法解决几何问题。
如角度、周长、面积和体积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。
4. 数形结合思想的教学。
数形结合思想的教学，应注意以下几个问题。
第一，如何正确理解数形结合思想。
数形结合中的形是数学意义上的形，是几何图形和图象。
有些老师往往容易把利用各种图形作为直观手段帮助学生理解知识，与数形结合思想中的“以形助数”混淆起来，彼“形”非此“形”，小学数学中的实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想的应用，如6+1=7，可以通过摆各种实物和几何图片帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合中的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，用什么形状和大小的图片都行，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它更是生活中的形。
如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这是真正的数形结合。
由于在解决实际问题时，通过画线段图帮助学生分析数量关系是老师和学生都非常熟悉的内容，因此在案例中不再出现这方面素材。
案例1： ＋ ＋ ＋ ＋…＝ 218116141分析：此题很难用小学算术的知识直接计算，因为它有无穷多个数相加，如果是有限个数相加，用等式的性质进行恒等变换可以计算。
从题中数的特点来看，每一项的分子都是1，每一项的分母都是它前一项分母的2倍，或者说第几项的分母就是2的几次方，第n项就是2的n次方。
联想到分数的计算可用几何直观图表示，那么现在可构造一个长度或者面积是1的线段或者正方形，不妨构造一个面积是1的正方形，如下图所示。
先取它的一半作为二分之一，再取余下一半的一半作为四分之一，如此取下去……当取的次数非常大时，余下部分的面积已经非常小了，用极限的思想来看，当取的次数趋向于无穷大时，余下部分的面积趋向于0，因而，最后取的面积就是1。
也就是说，上面算式的得数是1。
第二，适当拓展数形结合思想的应用。
数形结合思想中的以数解形在中学应用的较多，小学数学中常见的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。
除此之外，还可以创新求变，在小学几何的范围内深入挖掘素材，在学生已有知识的基础上适当拓展，丰富小学数学的数形结合思想。
案例2：用两个一样的直角三角形和一个等腰直角三角形（腰等于前两个直角三角形的斜边），可以拼一个直角梯形，如下图。
如果直角三角形的边长分别是3、4、c，5、12、c，根据梯形的面积等于3个三角形的面积之和，比较每个直角三角形的两条直角边的平方的和，与斜边的平方之间的大小关系，你能发现什么？如果直角三角形的边长分别是a、b、c时，你又能发现什么？分析：当直角三角形的边长分别是3、4、c时，梯形的面积是：(3+4)×(3+4)÷2=24.5, 3个三角形的面积和是：3×4÷2×2+c²÷2=24.5，可得c²=25,即c²＝3²+4²。
当直角三角形的边长分别是5、12、c时，梯形的面积是：(5+12)×(5+12)÷2=144.5,3个三角形的面积和是：5×12÷2×2+ c²÷2=144.5，可得c²=169, 即c²＝5²+12²。
当直角三角形的边长分别是a、b、c时，也就是说直角三角形的三条边长可以取任意不同的值的时候，仍然有梯形的面积等于3个三角形的面积之和。
梯形的面积是：(a+b)×(a+b)÷2,3个三角形的面积和是：a×b÷2×2+c²÷2=(2ab+c²)÷2。
(a+b)×(a+b)÷2=[a(a+b)+b(a+b)]÷2=(a²+b²+2ab)÷2所以有(a²+b²+2ab)÷2 =(2ab+c²)÷2，可得a²+b² =c²。
根据以上计算结果，由此得出一个重大发现：直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
实际上这是美国第20任总统茄菲尔德发现的证明勾股定理的方法。
这里有一个难点就是(a+b)×(a+b)的计算，这是中学的多项式乘法。
在小学学习乘法分配律时已经会计算a(b+c)=ac+bc,那么计算(a+b)×(a+b)可以先把左边的(a+b)看作一个数，分别与右边括号中的a和b相乘，再进行计算。
(a+b)×(a+b)＝(a+b)a+(a+b)b=a²+ba+ab+b²= a²+b²+2ab案例3：把两个形状和大小相同的长方体月饼盒包装成一包，怎样包装最省包装纸？分析：此题是小学数学比较典型的通过探索活动发现规律的题目，一般情况下教师会给学生足够的学具进行操作，拼出几种包装方法，再通过计算比较表面积的大小找到最佳答案。
现在我们从代数思想出发，不用任何操作和具体数量的计算，一般性地，假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，并且a>b>c(只要给出三个数的大小顺序便可，谁大谁小并不影响用代数方法计算的过程和结论)。
首先要明确的是，问题所求怎样包装最省包装纸，实际上就是求怎样拼才能使拼成的大长方体的表面积最小。
每个长方体有6个面，两个长方体拼成一个大长方体后仍然有6个面，但这6个面的面积是原来长方体的10个面的面积，其中有两个面是原来长方体的面，另4个面分别是原来的相同的两个面拼成的；也就是说，大长方体的表面积已经不是原来两个长方体的12个面的面积直接相加的和了，而是它们的和再减去拼在一起的两个面的面积和。
原来两个长方体的12个面的面积和是恒定不变的，因而大长方体的表面积的大小，取决于减去的（拼在一起的）两个面的面积和的大小，减去的两个面的面积和越大，大长方体的表面积就越小。
根据已知条件可知，ab>ac>bc，所以把最大的两个侧面贴在一起包装最省包装纸。
列成公式为：Ｓ＝4(ab+bc+ac)－2ab。