第6章-角规测树
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77.70 42.54 31.20 33.49 29.72 35.64 34.18 46.21 54.38 385.06
径阶
1 gj
Zj
各径阶株数 N j Fg
Zj gj
12 16 18 20
88.42 49.73 39.29 31.83
1 2 2 4
88.42 99.46 78.58 127.32
1 5 2 7 3 9 4 11 5 12 6 14 7 ～8 15 9～10 16 11～ 15 17 >16 18
2. 随机落点：由公式
C－变动系数；E－相对误差限 按变动系数平均30%考虑，若以95%的 可靠性抽样精度达到80%时，常设置9个角规 点；若抽样精度要求达到90%时，则需设置 36个角规点。
第一节 常用角规测器
一、杆式角规 • 构造：长度为L的木尺的一端安装一个缺 口宽度为 l 的金属片 l 2 • 断面积系数（Fg） ：Fg 2500 ( ) L • 视角α：取决于l 和L的大小。最常用的角 规其l ＝1cm, L=50cm, Fg＝1，而视角
＝tan (0.5 / 50) 2 1 8'45.4"
2
2
则一株树的扩大圆面积为：
Aj K g j
二、扩大圆原理
在T hm2林地上，共有N株树木， 其扩大 圆彼此重叠。若在T公顷扩大圆内随机落 点可以得到平均覆盖次数 Z ，则扩大圆 总面积与林地面积T的关系为： A Z T K g
N N j 1 j j 1 j
等式两边同除KT，得
二、断面积系数的选定
2. 由于Fg选择不当，使扩大样园半径过大 而产生的观测误差。 50D R 以林分Dg＝20cm为例： Fg
当Fg=0.5时， 当Fg=1时， 当Fg=2时， 当Fg=4时， Rmax＝70.70×34＝24m Rmax＝50×34＝17m Rmax＝35.35×34＝12m Rmax＝25×34＝8.5m
五、角规控制检尺
• 角规控制检尺:在角规样点上，对绕测计数的树木量 测其胸径，并按径阶统计株数的工作。 50
• 树干胸径D，样圆半径R和断面积系数Fg之间的关系为： R
Fg
D
• 只要测量出 D 及树木距角规点的实际水平距离(S)， 根据选用的Fg，可计算出样圆半径(R)，则可视S与 R值的大小关系即可作出计数木株数的判定，即 SR 计为1株 • 当 SR 计为0.5株 SR 不计数
t 2c 2 n 2 E
四、消除林缘误差
（1） 沿林缘内侧划出林缘带，宽度>Rmax Rmax=L/l×Dmax
例如：某林分中Dmax=40cm，若取=1，则角 规点到林缘的距离(S)应大于20m(即 S≥R)。若取 ＝4，则距离应大于l0m。
（2）长方形林地，可进行绕测其半园或1/4 园，再将绕测结果加倍或乘以4得林地绕测 结果。
g
林 分
特
征
Fg 0.5 1.0 2或4
平均直径8～16cm，疏密度为0.3～0.5的中龄林 平均直径17～28cm，疏密度为0.6～1.0的中、近熟林 平均直径28cm以上，疏密度0.8以上的成、过熟林
三、角规点数的确定
1. 典型落点：按林分面积大小，选择能代表林 分全体水平的地点选点。
林分面积(ha) 角规点个数
j1
• 如调查量是每公顷林木株数(N)，则 ： Z Z j (株／hm2) N Fg
j1
gj
二、每公顷株数的测定
• 原理：Fg=G/Z表示每计数1株代表G/hm2 。 Fg/gj—各径阶每计数1株代表N/hm2 。
设林分中林木共有K个径阶，其中第j径阶的计数 木株数为Zj，该径阶中值的断面积为gj，则该径 阶的每公顷林木株数为： Fg Nj Zj gj
第二节 角规测树技术
二、断面积系数的选定 采用角规测定林分G/hm2时，由于选择 不同的Fg会产生以下两种误差： 1. Fg本身所产生的仪器误差：这种误差属于数
学期望为0的随机误差，Fg越大，误差越大。
由G＝Fg×Z可知，当Fg=0.5，1，2，4时， 角规仪器误差分别为：± 0.5m2 ， ± 1m2 ， ± 2m2 ， ± 4m2 。
样园的半径越大，漏测的概率越大， 即观测误差越大。这种误差显然是系统 误差。
二、断面积系数的选定
• 以上两种误差往往是矛盾状态：
（1）Fg选择小，仪器误差减小，而观测误差越大 （2）F Fg选择大，仪器误差加大，而观测误差减少 • Fg的选择考虑：Dg、P、通视条件、林木分布状况、 地形起伏及工作效率等 。选择Fg的原则为： (1)观测株数以10－20株为宜； (2)用林分Dg和林分密度控制。
g
j 1
N
j
T
1 Z ( m 2 / hm2 ) K
二、扩大圆原理
上式右端项为每公顷断面积，所以： N
G
g
j 1
j
T
1 Z Fg Z (m 2 / hm2 ) K
若林地上第i个点(如i为角规点)被覆盖Zi次时，则 Gi Fg Zi (m2 / hm2 )
同理，利用林地内n个点(即n个角规点)，被覆 盖次数Zi，推算林分每公顷断面积时，则
1 o
一、杆式角规
• 使用方法 （1）选点：在远离林缘（50m）的林内选一测点， 以此点为旋转中心，绕测一周并计数。 （2）绕测计数方法：与角规视线相割的计数 1株， 相切的计数 0.5 株，相离的计数为 0。 （3）林分每公顷断面积：G＝Fg×Z
Fg为角规断面积系数；Z为绕测总计数
• 绕测：用角规逐株观测树木并进行计数的工作。 • 临界树：与角规视线相切的树。
二、棱镜角规
• 构造、原理：光线折射产生位移。 • 用法：横持镜片，透过镜片观测胸高部 位，树干影象产生位移：
三、速测镜(relascope)
• 毕特利希(Bitterlieh W．，1952)研制，主 要用于角规测。 • 我国华网坤等(1963)仿造设计投产。 • 有关速测镜的构造、原理、功能及使用 方法见第一章。
一、原理
• 调查量Y是每公顷断面积时，即
G Fg
j1 Z
y j g j，则
gj gj
Fg Z(m2 /hm2 )
• 如调查量是每公顷蓄积(M)，即， y j V j 则：
M Fg
j1
z
Z
Vj gj
Fg (hf ) j
j1
j
Z
即计数木的形高之和( (hf ) )乘以Fg为每公顷蓄积。
2 2 Z F Z ( m / hm ) i g i 1 n
式中：Zi为第i个角规点上计数的树木株数。
一、多重同心圆原理
• Fg的确定：
50 l Fg L
2
当L＝50cm时 l= 0.707 Fg=0.5 l= 1.0 Fg=1 l= 1.414 Fg=2 l= 2.0 Fg=4
Fg 1 n G Gi n i 1 n
2 2 Z F Z ( m / hm ) i g i 1 n
第三节 角规测树技术
一、绕测技术 （一）点位不能发生位移
若发生位移则：
50Di 50l Fg R L i
2
2
50Di Fg R R i
l 2L 2L 2 D2 g j (单位m ) j 4 l l 1 2L 2 g i (单位hm ) 10000 l 1 2L 1 令：K 10000 l Fg
2 2
各径阶林木株数(Nj)之和即为林分每公顷 林木株数N，则 k 1
N Fg
j1
gj
Zj
用角规测算每公顷林木株数计算表(Fg=1)
计数木 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 胸径 (cm) 12.8 17.3 20.2 19.5 20.7 18.9 19.3 16.6 15.3
1 gj
第四节 用角规测定林分每公顷株数和蓄积量
一、原理
格罗森堡(1958)提出了用角规测算单位面积上 任意量Y的一般通式： Z yj Y Fg j1 g j 式中Y——所调查林分的每公顷的调查量； Fg——断面积系数； yj——第j株计数木的调查量； gj——第j株计数木的断面积； Z——计数木株数。
4 2 L Dj l
Zj
D2 j
l 10000 2500 Zj L 2
2
则：
Gj
hm
2
Fg Zj
一、多重同心圆原理
4）原理的推广应用：在实际林分中，树木的直径
并非相等，且有粗细、远近之分。设林分中共有 m个直径组Dj（j＝1，2，3…..m)。按上述原理， 用角规绕测时，实际上对每组直径Dj均形成一个 以O为中心，以Rj为半径的m个假想样圆，从而 形成m多重重叠的同心圆。凡落在相应同心圆内 的则计数为1或0.5，反之不计数。显然林分的总 断面积为：
G hm2 G1 G2 Gm Fg Z1 Fg Z 2 Fg Z m Fg Z i Fg Z
j 1 m
一、多重同心圆原理
5）若在林分中设置了n个角规点进行观测时， 其计算林分每公顷断面积公式应改为：
Fg 1 n G Gi n i 1 n
二、扩大圆原理(Grosenbaugh L．R．1952)
假设：林地面积为T公顷，林地上有N株树， L 把每棵树的胸径Dj（j＝1，2，3…..N)扩大 倍
所构成的样圆成为扩大圆，其半径为：
L Rj Baidu Nhomakorabea Dj l
l
把林地上的所有树木的扩大圆，作一投影图：
二、扩大圆原理
令某一直径为Dj的树木，其扩大圆面积为Aj，树木的 断面积为gj。 2 L 则： Aj R 2 D j j
Sj R j D j l
一、多重同心圆原理
2）若假想圆样地内共有Zj株树时，即角规绕 测计数为Zj ，则样圆内的树木断面积为：
gj Z j
3）将样圆面积换算为1公顷时，林木每公顷断面积
可表示为：
Gj gj Sj
2
4
D2 j
10000
令：
l Fg 2500 L
209.27
394
三、每公顷蓄积的测定
（一）角规控制检尺法 形高－树高与形数的乘积（hf）。 无论树木的形高或林分形高，h和f的 乘积比较稳定。因此，采用角规控制检 尺可以准确地确定林分蓄积量。
（一）角规控制检尺法
• 林分蓄积量等于林分各径阶(如K个径阶)林木 M V g ( fh) 材积之和，即 • 用角规控制检尺测定林分蓄积时 ： g j Fg Z j • (hf ) j 则依据角规计数木的直径所在径阶值，由 一元材积表中查出相应的径阶形高值代替。 • 角规控制检尺测定每公顷林分蓄积计算公式 为： M F Z ( fh) • 当在林分中设n个角规控制检尺点时 ： F M z ( fh) n
这种原理是以测点为中心，对每株树作一圆形 样地（样圆）。样圆的面积取决于D的大小，因此 样地的面积是可变地，故称不等概抽样。 1）假设林内所有林木地胸径相等为 Dj，如图 设P2为临界树（相切），则用角规绕测时，形成以 Rj为半径，O为中心的假想扩大圆 令角规尺长为L，缺口宽为l， L 则: Rj Dj l 2 样圆面积： L 2 2
2
一般Δ R＝20cm时，误差为3.9%。
一、绕测技术
（二）认真确定临界树
接近相切的临界树往往难以判断，可用： 1. 可从树干胸径由上向下观测判断是否相切 2. 通过实测 D 和 S 确定是否为临界树 临界距公式：
R 50D Fg
举例：
一、绕测技术
（三）不得免漏测或重测 • 采取正反绕测两次取两次观测平均数的 办法。 • 记住起测方位或第一株绕测树 。
第6章 角规测树
内容提要 • • • • 常用角规器 角规测树的基本原理 角规绕测技术 角规测定林分测树因子
前言
• 角规(angle gauge)是以一定视角构成的林 分测定工具。 • 1947奥地利林学家毕特利希（Bitterlich W．）发明了角规测定林分每公顷断面 积的理论和方法。 • 特点：不用设置标准的进行森林调查。 • 我国1957年引进 。
四、自平杆式角规
• 简易杆式角规的基础上作了两点重大改进： （1）角规改为杆长可变； （2）具有自动改正坡度的功能 ，其原理：
当坡度为 θ度时 ，缺口宽度 l 相应变窄成为
l cos( )
• 缺口宽度为lcm，对应的拉杆长度为50cm， 即断面积系数 Fg=1 。
第二节 角规测树的基本原理 一、多重同心圆原理
径阶
1 gj
Zj
各径阶株数 N j Fg
Zj gj
12 16 18 20
88.42 49.73 39.29 31.83
1 2 2 4
88.42 99.46 78.58 127.32
1 5 2 7 3 9 4 11 5 12 6 14 7 ～8 15 9～10 16 11～ 15 17 >16 18
2. 随机落点：由公式
C－变动系数；E－相对误差限 按变动系数平均30%考虑，若以95%的 可靠性抽样精度达到80%时，常设置9个角规 点；若抽样精度要求达到90%时，则需设置 36个角规点。
第一节 常用角规测器
一、杆式角规 • 构造：长度为L的木尺的一端安装一个缺 口宽度为 l 的金属片 l 2 • 断面积系数（Fg） ：Fg 2500 ( ) L • 视角α：取决于l 和L的大小。最常用的角 规其l ＝1cm, L=50cm, Fg＝1，而视角
＝tan (0.5 / 50) 2 1 8'45.4"
2
2
则一株树的扩大圆面积为：
Aj K g j
二、扩大圆原理
在T hm2林地上，共有N株树木， 其扩大 圆彼此重叠。若在T公顷扩大圆内随机落 点可以得到平均覆盖次数 Z ，则扩大圆 总面积与林地面积T的关系为： A Z T K g
N N j 1 j j 1 j
等式两边同除KT，得
二、断面积系数的选定
2. 由于Fg选择不当，使扩大样园半径过大 而产生的观测误差。 50D R 以林分Dg＝20cm为例： Fg
当Fg=0.5时， 当Fg=1时， 当Fg=2时， 当Fg=4时， Rmax＝70.70×34＝24m Rmax＝50×34＝17m Rmax＝35.35×34＝12m Rmax＝25×34＝8.5m
五、角规控制检尺
• 角规控制检尺:在角规样点上，对绕测计数的树木量 测其胸径，并按径阶统计株数的工作。 50
• 树干胸径D，样圆半径R和断面积系数Fg之间的关系为： R
Fg
D
• 只要测量出 D 及树木距角规点的实际水平距离(S)， 根据选用的Fg，可计算出样圆半径(R)，则可视S与 R值的大小关系即可作出计数木株数的判定，即 SR 计为1株 • 当 SR 计为0.5株 SR 不计数
t 2c 2 n 2 E
四、消除林缘误差
（1） 沿林缘内侧划出林缘带，宽度>Rmax Rmax=L/l×Dmax
例如：某林分中Dmax=40cm，若取=1，则角 规点到林缘的距离(S)应大于20m(即 S≥R)。若取 ＝4，则距离应大于l0m。
（2）长方形林地，可进行绕测其半园或1/4 园，再将绕测结果加倍或乘以4得林地绕测 结果。
g
林 分
特
征
Fg 0.5 1.0 2或4
平均直径8～16cm，疏密度为0.3～0.5的中龄林 平均直径17～28cm，疏密度为0.6～1.0的中、近熟林 平均直径28cm以上，疏密度0.8以上的成、过熟林
三、角规点数的确定
1. 典型落点：按林分面积大小，选择能代表林 分全体水平的地点选点。
林分面积(ha) 角规点个数
j1
• 如调查量是每公顷林木株数(N)，则 ： Z Z j (株／hm2) N Fg
j1
gj
二、每公顷株数的测定
• 原理：Fg=G/Z表示每计数1株代表G/hm2 。 Fg/gj—各径阶每计数1株代表N/hm2 。
设林分中林木共有K个径阶，其中第j径阶的计数 木株数为Zj，该径阶中值的断面积为gj，则该径 阶的每公顷林木株数为： Fg Nj Zj gj
第二节 角规测树技术
二、断面积系数的选定 采用角规测定林分G/hm2时，由于选择 不同的Fg会产生以下两种误差： 1. Fg本身所产生的仪器误差：这种误差属于数
学期望为0的随机误差，Fg越大，误差越大。
由G＝Fg×Z可知，当Fg=0.5，1，2，4时， 角规仪器误差分别为：± 0.5m2 ， ± 1m2 ， ± 2m2 ， ± 4m2 。
样园的半径越大，漏测的概率越大， 即观测误差越大。这种误差显然是系统 误差。
二、断面积系数的选定
• 以上两种误差往往是矛盾状态：
（1）Fg选择小，仪器误差减小，而观测误差越大 （2）F Fg选择大，仪器误差加大，而观测误差减少 • Fg的选择考虑：Dg、P、通视条件、林木分布状况、 地形起伏及工作效率等 。选择Fg的原则为： (1)观测株数以10－20株为宜； (2)用林分Dg和林分密度控制。
g
j 1
N
j
T
1 Z ( m 2 / hm2 ) K
二、扩大圆原理
上式右端项为每公顷断面积，所以： N
G
g
j 1
j
T
1 Z Fg Z (m 2 / hm2 ) K
若林地上第i个点(如i为角规点)被覆盖Zi次时，则 Gi Fg Zi (m2 / hm2 )
同理，利用林地内n个点(即n个角规点)，被覆 盖次数Zi，推算林分每公顷断面积时，则
1 o
一、杆式角规
• 使用方法 （1）选点：在远离林缘（50m）的林内选一测点， 以此点为旋转中心，绕测一周并计数。 （2）绕测计数方法：与角规视线相割的计数 1株， 相切的计数 0.5 株，相离的计数为 0。 （3）林分每公顷断面积：G＝Fg×Z
Fg为角规断面积系数；Z为绕测总计数
• 绕测：用角规逐株观测树木并进行计数的工作。 • 临界树：与角规视线相切的树。
二、棱镜角规
• 构造、原理：光线折射产生位移。 • 用法：横持镜片，透过镜片观测胸高部 位，树干影象产生位移：
三、速测镜(relascope)
• 毕特利希(Bitterlieh W．，1952)研制，主 要用于角规测。 • 我国华网坤等(1963)仿造设计投产。 • 有关速测镜的构造、原理、功能及使用 方法见第一章。
一、原理
• 调查量Y是每公顷断面积时，即
G Fg
j1 Z
y j g j，则
gj gj
Fg Z(m2 /hm2 )
• 如调查量是每公顷蓄积(M)，即， y j V j 则：
M Fg
j1
z
Z
Vj gj
Fg (hf ) j
j1
j
Z
即计数木的形高之和( (hf ) )乘以Fg为每公顷蓄积。
2 2 Z F Z ( m / hm ) i g i 1 n
式中：Zi为第i个角规点上计数的树木株数。
一、多重同心圆原理
• Fg的确定：
50 l Fg L
2
当L＝50cm时 l= 0.707 Fg=0.5 l= 1.0 Fg=1 l= 1.414 Fg=2 l= 2.0 Fg=4
Fg 1 n G Gi n i 1 n
2 2 Z F Z ( m / hm ) i g i 1 n
第三节 角规测树技术
一、绕测技术 （一）点位不能发生位移
若发生位移则：
50Di 50l Fg R L i
2
2
50Di Fg R R i
l 2L 2L 2 D2 g j (单位m ) j 4 l l 1 2L 2 g i (单位hm ) 10000 l 1 2L 1 令：K 10000 l Fg
2 2
各径阶林木株数(Nj)之和即为林分每公顷 林木株数N，则 k 1
N Fg
j1
gj
Zj
用角规测算每公顷林木株数计算表(Fg=1)
计数木 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 胸径 (cm) 12.8 17.3 20.2 19.5 20.7 18.9 19.3 16.6 15.3
1 gj
第四节 用角规测定林分每公顷株数和蓄积量
一、原理
格罗森堡(1958)提出了用角规测算单位面积上 任意量Y的一般通式： Z yj Y Fg j1 g j 式中Y——所调查林分的每公顷的调查量； Fg——断面积系数； yj——第j株计数木的调查量； gj——第j株计数木的断面积； Z——计数木株数。
4 2 L Dj l
Zj
D2 j
l 10000 2500 Zj L 2
2
则：
Gj
hm
2
Fg Zj
一、多重同心圆原理
4）原理的推广应用：在实际林分中，树木的直径
并非相等，且有粗细、远近之分。设林分中共有 m个直径组Dj（j＝1，2，3…..m)。按上述原理， 用角规绕测时，实际上对每组直径Dj均形成一个 以O为中心，以Rj为半径的m个假想样圆，从而 形成m多重重叠的同心圆。凡落在相应同心圆内 的则计数为1或0.5，反之不计数。显然林分的总 断面积为：
G hm2 G1 G2 Gm Fg Z1 Fg Z 2 Fg Z m Fg Z i Fg Z
j 1 m
一、多重同心圆原理
5）若在林分中设置了n个角规点进行观测时， 其计算林分每公顷断面积公式应改为：
Fg 1 n G Gi n i 1 n
二、扩大圆原理(Grosenbaugh L．R．1952)
假设：林地面积为T公顷，林地上有N株树， L 把每棵树的胸径Dj（j＝1，2，3…..N)扩大 倍
所构成的样圆成为扩大圆，其半径为：
L Rj Baidu Nhomakorabea Dj l
l
把林地上的所有树木的扩大圆，作一投影图：
二、扩大圆原理
令某一直径为Dj的树木，其扩大圆面积为Aj，树木的 断面积为gj。 2 L 则： Aj R 2 D j j
Sj R j D j l
一、多重同心圆原理
2）若假想圆样地内共有Zj株树时，即角规绕 测计数为Zj ，则样圆内的树木断面积为：
gj Z j
3）将样圆面积换算为1公顷时，林木每公顷断面积
可表示为：
Gj gj Sj
2
4
D2 j
10000
令：
l Fg 2500 L
209.27
394
三、每公顷蓄积的测定
（一）角规控制检尺法 形高－树高与形数的乘积（hf）。 无论树木的形高或林分形高，h和f的 乘积比较稳定。因此，采用角规控制检 尺可以准确地确定林分蓄积量。
（一）角规控制检尺法
• 林分蓄积量等于林分各径阶(如K个径阶)林木 M V g ( fh) 材积之和，即 • 用角规控制检尺测定林分蓄积时 ： g j Fg Z j • (hf ) j 则依据角规计数木的直径所在径阶值，由 一元材积表中查出相应的径阶形高值代替。 • 角规控制检尺测定每公顷林分蓄积计算公式 为： M F Z ( fh) • 当在林分中设n个角规控制检尺点时 ： F M z ( fh) n
这种原理是以测点为中心，对每株树作一圆形 样地（样圆）。样圆的面积取决于D的大小，因此 样地的面积是可变地，故称不等概抽样。 1）假设林内所有林木地胸径相等为 Dj，如图 设P2为临界树（相切），则用角规绕测时，形成以 Rj为半径，O为中心的假想扩大圆 令角规尺长为L，缺口宽为l， L 则: Rj Dj l 2 样圆面积： L 2 2
2
一般Δ R＝20cm时，误差为3.9%。
一、绕测技术
（二）认真确定临界树
接近相切的临界树往往难以判断，可用： 1. 可从树干胸径由上向下观测判断是否相切 2. 通过实测 D 和 S 确定是否为临界树 临界距公式：
R 50D Fg
举例：
一、绕测技术
（三）不得免漏测或重测 • 采取正反绕测两次取两次观测平均数的 办法。 • 记住起测方位或第一株绕测树 。
第6章 角规测树
内容提要 • • • • 常用角规器 角规测树的基本原理 角规绕测技术 角规测定林分测树因子
前言
• 角规(angle gauge)是以一定视角构成的林 分测定工具。 • 1947奥地利林学家毕特利希（Bitterlich W．）发明了角规测定林分每公顷断面 积的理论和方法。 • 特点：不用设置标准的进行森林调查。 • 我国1957年引进 。
四、自平杆式角规
• 简易杆式角规的基础上作了两点重大改进： （1）角规改为杆长可变； （2）具有自动改正坡度的功能 ，其原理：
当坡度为 θ度时 ，缺口宽度 l 相应变窄成为
l cos( )
• 缺口宽度为lcm，对应的拉杆长度为50cm， 即断面积系数 Fg=1 。
第二节 角规测树的基本原理 一、多重同心圆原理