全站仪三角高程测量的方法与误差分析

全站仪三角高程测量的方法与误差分析南昌工程学院毕业论文水利与生态工程系院测绘工程专业毕业论文题目全站仪三角高程测量的方法与误差分析学生姓名倪忠利班级 07测绘工程学号 2007101191指导教师陈伟完成日期 2010年 06月 17 日全站仪三角高程测量的方法与误差分析Total Station trigonometric leveling method and error analysis 总计毕业设计论文 25 页表格 2 个插图 3 幅本文介绍了三角高程测量原理以及全站仪三角高程测量的不同方法对于每种方法所能达到的精度进行分析在相同条件下采用不同的方法对高差精度的影响是不同的所能达到的测量精度等级要求也是不一样的从而在实际生产应用中可针对不同的精度要求和具体的客观实际情况选择不同的测量方法关键词三角高程测量单向观测对向观测中间自由设站精度分析This paper introduces the measuring principle and triangular elevation of trigonal height measurement method for each different the precision of the method can be analyzedUnder the same conditions used different methods the influence of accuracy of elevation is different can achieve the measurement precision level requirement is differentThus in the actual production application can be in view of the different accuracy and the objective reality of specific select different measuring methods Key word trigonometric levelling One-way observation Two-way observation Free among set up observation Precision analysi目录摘要IAbstract II第一章绪论 111 前言 112 全站仪三角高程测量的研究发展与现状 213 研究的意义及其在工程上的应用 3第二章全站仪三角高程测量 421 全站仪的介绍与使用 422 三角高程测量的发展史 523 三角高程测量的基本原理 5第三章全站仪三角高程测量的方法831 单向观测832 双向观测933 中间自由设站观测10第四章误差分析1241 影响误差的因子1242 误差分析13com单向三角高程测量的中误差13com 全站仪对向三角高程测量的中误差14com 全站仪中点法高程测量的中误差14结论与展望18参考文献20 致谢21第一章绪论11 前言全站仪三角高程测量作为高程测量的一种有效手段已被广泛应用于生产实践中目前在三角高程测量中主要应用单向观测法对向观测法和中间自由设站观测法测相邻两点间高差本文结合全站仪三角高程原理导出以上3种不同方法的高差计算公式并利用误差传播定律推导出中误差计算式对各种方法的高差中误差数据进行分析随着测量技术的快速提高全站仪已普遍用于控制测量地形测量及工程测量中并以其简捷的测量手段高速的电脑计算和精确的边长测量深受广大测绘人员的欢迎近年来人们对全站仪已有了更深入地认识对全站仪在高程测量方面的应用已有了大量研究其方法有全站仪单向和对向三角高程测量这两种方法都是将全站仪安置在已知高程的测点上在待测点上安置棱镜量取仪器高和棱镜高采用单项或对向观测法测定两点间的距离和竖直角按三角原理计算高差尽管全站仪测距和测角精度很高但仪器高和棱镜高都采用钢尺按斜量法或平量法获取其精度约为±2-3㎜故其误差是不容忽视的而且他们是固定值距离越短对高程测量影响越大因此有研究者提出全站仪中点法高程测量此方法将全站像水准仪一样任意置站而不是将其置在已知高程点上在不量取仪器高的情况下利用三角高程测量原理测出待测点的高程然而此方法误差随着观测距离和竖直角的增大而增加虽然以上 3 种方法各有其优缺点但并未见对 3 种方法作全面综合误差评定分析的研究特别是在相同观测条件下研究各自测量精度以及其适用范围等本文从三角高程测量原理出发根据误差传播定律综合考虑各测量方法的误差来源及其影响并对测量精度进行评定分析得出各方法代替水准测量的优缺点适应条件及适应范围等使测量工作者可根据实际工作选择最佳测量方案12 全站仪三角高程测量的研究发展与现状因自从上世纪九十年代开始全站仪越来越普及到如今已被广泛使用于地形图测量和工程施工测量中使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法也越来越被测绘工作者所采用因此全站仪三角高程测量取代经纬仪三角高程测量是一种必然的选择这种取代绝不仅仅是简单的仪器更换无论是从方法上精度上还是效率上来说全站仪三角高程测量都具有经纬仪三角高程测量无法比拟的优越性全站仪三角高程测量是经过长期的摸索后总结出的一种新的三角高程测量方法这种方法既结合了水准测量的任意置站的特点同时结合了经纬仪三角高程测量不受地形限制的特点而且测量时不需要量取仪器高和棱镜高减少了三角高程测量的误差来源提高了三角高程测量的精度施测速度也明显更快了近年来人们对全站仪已有了更深入地认识对全站仪在高程测量方面的应用已有了大量研究其方法有全站仪单向和对向三角高程测量这两种方法都是将全站仪安置在已知高程的测点上在待测点上安置棱镜量取仪器高和棱镜高采用单项或对向观测法测定两点间的距离和竖直角按三角原理计算高差13 研究的意义及其在工程上的应用在地形图测绘和工程的施工测量过程中常常涉及到高程测量以前传统的测量方法是水准测量和经纬仪三角高程测量这两种方法虽然各有特色但都有着明显的缺点目前随着电子全站仪在测绘行业和工程施工单位的普及和其智能化发展方向的日益明显利用全站仪进行三角高程测量的方法因其不受地形影响施测速度快等优点而被越来越多的工程测量技术人员所关注和应用全站仪三角高程测量是测量中的一种重要方法通过研究全站仪三角高程测量的方法并进行分析对于提高测量的精度具有重要的意义全站仪三角高程测量可以少受地形限制在山区高架桥深基础施工高程放样中全站仪三角高程测量具有水准测量无法比拟的优越性可以用于路桥涵墩台深基础的施工高程测量提高了精度效率对各种施工条件下的三角高程测量方法高程放样测量后方交会三角高程测量悬高测量等进行了介绍和探讨实践表明全站仪三角高程测量完全可以取代三四等水准测量并有取代二等水准仪的趋势第二章全站仪三角高程测量21全站仪的介绍与使用随着科学技术的不断发展由光电测距仪电子经纬仪微处理仪及数据记录装置融为一体的电子速测仪简称全站仪正日臻成熟逐步普及这标志着测绘仪器的研究水平制造技术科技含量适用性程度等都达到了一个新的阶段全站仪是指能自动地测量角度和距离并能按一定程序和格式将测量数据传送给相应的数据采集器全站仪自动化程度高功能多精度好通过配置适当的接口可使野外采集的测量数据直接进入计算机进行数据处理或进入自动化绘图系统与传统的方法相比省去了大量的中间人工操作环节使劳动效率和经济效益明显提高同时也避免了人工操作记录等过程中差错率较高的缺陷全站仪的厂家很多主要的厂家及相应生产的全站仪系列有瑞士徕卡公司生产的 TC 系列全站仪日本 TOPCN 拓普康公司生产的 GTS 系列索佳公司生产的SET 系列宾得公司生产的 PCS 系列尼康公司生产的 DMT 系列及瑞典捷创力公司生产的 GDM 系列全站仪我国南方测绘仪器公司 90 年代生产的 NTS 系列全站仪填补了我国的空白正以崭新的面貌走向国内国际市场全站仪的工作特点1能同时测角测距并自动记录测量数据2设有各种野外应用程序能在测量现场得到归算结果3能实现数据流仪GTS-710图4为蔡司Elta R系列工程全站仪图5为徕卡TPS1100系列智能全站仪全站仪几种测量模式介绍1角度测量模式2距离测量模式 3坐标测量模式 Hahab上式中 H b 为未知点高程H a 为已知点高程或设站点高程h a b 为 A B 两点间高差hab i-vS × cosaf其中 h 为两点间的高差i 为仪器高v 为棱镜高即标高S 为两点间的斜距a 为垂直角即天顶距考虑到地球曲率和大气折光对观测值得影响我们加了个改正数 f即前人已证明两点间的水平距离与大地水准面上的弧长相差很小可用 S 代替同时△ h 比地球半径 R 小的多可略去不计故上式可写成当s 10Km时h 78当s 100Km时h 078mm从上述计算表明地球曲率的影响对高差而言即使在很短的距离内也必须加以考虑2 大气折光的影响 r由于空气密度随所在点的位置的高程而变化越是高空其密度越稀当光线通过由下而上密度均匀变化着的大气层时光线产生折射这便是大气折光的影响因折光曲线的形状随着空气的密度不同而变化而空气密度除与所在点的高程大小这个因素有关外还受气温气压等气候条件的影响在一般的测量工作中近似地把折光曲线看作圆弧其半径 R ′地平均值为地球半径的六到七倍若设 R ′≈ 6 R 则根据与 p 值同样的推理可写出3 高差改正数 f通常我们令f p-r则下表一列出了不同距离 S 时的地球曲率与大气折光的影响 f 的值s f s f s f s f 390 001 1292 011 1785 021 2169031 551 002 1349 012 1827 022 2204 032 675 003 1404 013 1868 023 2238 033 779 004 1458 014 1908 024 2272 034 871 005 1509 015 1948 025 2305 035 954 006 1558 016 1986 026 2337 036 1030 007 1606 017 2024 027 2370 037 1102 008 1653 018 2061 028 2401 038 1168 009 1698 019 2098 029 2433 039 1232 010 1742 020 2134 010 2464 040第三章全站仪三角高程测量的方法31 单向观测全站仪单向三角高程测量如图1 所示其中A为已知高程点 B 为待测高程点将全站议安置于A点量得仪器高为i 将反光棱镜置于B 点量得棱镜高为v 由图1 可得A B 两点间的高差计算公3-1-1式中 hAB 为A B 两点的高差 S 为斜距a为竖直角 c 为地球曲率改正数 r 为大气折光系数改正数其中cr 的计算公式为式中 R 为地球半径 K 为大气折光系数 S D 分别为仪器到棱镜的斜距和平距其他符号意义同前因此全站仪单向三角高程测量的计算公式为3-1-2图一三角高程测量单向观测原理示意图32双向观测双向观测又称为往返观测其观测原理与单向观测相同将全站仪置于 A 点棱镜置于B 点测得AB 两点间的高差hAB hAB 称为往测高差再将全站仪置于B 点棱镜置于A 点测得BA 两点间的高差hBA hBA 称为返测高差往返两次观测高差的平均值即可作为最终的测量结果往测计算公式3-2-1返测计算公式3-2-2式中 S往S返a 往和a返分别为往返观测的斜距和竖直角 i 往i返v 往和v返分别为往返观测的仪器高和棱镜高 K 往和K 返分别为往返观测时的大气折光系数在全站仪进行往返测量时如果观测是在相同气象条件下进行的特别是在同一时间进行则可假定大气折光系数对于反向观测基本相同因此又和同是AB 两点间的平距也可认为近似相等即有3-2-2从式 1 2 可得对向观测计算高差的基本公式为3-2-4式中符号意义同前33 中间自由设站观测如图2 所示在已知高程点A 和待测高程点B上分别安置反光棱镜在A B 的大致中间位置选择与两点均通视的O 点安置全站仪根据三角高程测量原理OA 两点的高差h 1 为3-3-1式中 S1a1 分别为O 至A 点的斜距和竖直角 c1r1 分别为O 至A 点的地球曲率改正数和大气折光系数改正数 i 为仪器高 v1 为 A 点的棱镜高因此代入地球曲率改正数大气折光系数改正数计算公式并设K 1 为O 至A 点的大气折光系数 R 为地球半径则式 1 可表达为3-3-2同理可得OB 两点的高差h2 为3-3-3式中 S22 分别为O 至B 点的斜距和竖直角 c2r 2分别为O 至B 点的地球曲率改正数和大气折光系数改正数 K 2 为O 至B 点的大气折光系数 i 为仪器高 v2 为 B 点的棱镜高 R 为地球半径根据高程测量原理 A B 两点间的高差h 为3-3-4式中符号意义同前图2 全站仪自由设站测量的原理图第四章误差分析41 影响误差的因子在野外观测时三角高程的测量精度主要受边长的测量误差垂直角观测误差仪器高和棱镜高的量测误差大气折光误差的影响1边长测量中误差S m 的影响在实测中采用日本拓普康GTS－300 全站仪其标称精度为3mm 2 ppmiD mm 于是全站仪观测边长的中误差3 2 S m mm ppmiD2垂直角观测误差mα的影响垂直角观测误差mα对高差的影响随边长D 的增大而增大垂直角的观测误差主要有照准误差读数误差气泡居中误差以及对外界空气对流和空气能见度影响造成的误差由于人眼的辨力为 60 在工作中垂直角用红外全站仪观测两个测回则准误差V 为望远镜放大倍数读数误差m ±10 读气泡居住那个误差m ±03 汽外界空气对流和空气能见度对垂角影响m空虽然不能用公式计算但根据观测经验可以估算其值可以取m ±03 空由以上分析得到一测回垂直角观测误差两测回平均值中误差3仪器高和棱镜高量测误差对高差的影响仪器高和棱镜高采用2m 钢卷尺直接量取由于观测采用三联脚架法所以只需在高程点观测开始及结束后量取仪器高和棱镜高量测误差主要有钢卷尺标定误差和读数误差标定误差和读数误差都小于05mm且在量取仪器高和棱镜高时钢卷尺要分上下标定和读数则由误差传播定律可得于是量取仪器高和棱镜高的误差对单向观测高差的影响4大气折光误差对高差的影响大气折光误差系数k 随地区气候季节地面覆盖物和视超出地面高度等因素而变化目前还不能精确测定k 的数值为了解决这个问题采用对向观测法用往返测单向观测值取平均值得到的对向观测中就不含有大气折光系数k 的影响因此在讨论大气折光误差时只考虑k 值变化对单向高差的影响有实验表明k 值在一天内的变化以日出日落时变化较快数值误差也较大中午前后比较稳定数值误差也很小因此垂直角的观测时间最好选在当地时间1000～1600 之间进行此时k 值约在008～04 之间取k＝011可计算得出上述时间内大气折光系数k 的变化对垂直角观测的影响k m ± mm42 误差分析com单向三角高程测量的中误差根据误差传播定律对式 3-1-2 进行微分并转变为中误差关系式则式3-1-2 可变为式中 mhmSma分别为A B 两点间高差中误差斜距中误差竖直角中误差 mK 为大气折光系数测量中误差 mi 为仪器高量取中误差 mv 为棱镜高量取中误差为将角值化成弧度值其他符号意义同前考虑到当S 1 000 m 时并且K 值在我国约为0 08 0 14 故和的值约为10- 2 mm 可以忽略不计则上式可简化为com 全站仪对向三角高程测量的中误差根据误差传播定律对式 3-2-4 进行微分并转变为中误差关系式则式3-2-4 可变为4-2-2-1式中 m h 为往返观测平均高差中误差 mS往mS返m往和m返分别为往返斜距和坚直角中误差 mi往mi返mv往和mv返分别为往返仪器高和棱镜高量取中误差其他符号意义同前由于仪器和观测条件相同可取m往 m返 m mS往 mS 返 mS S往 S返S mi往 mi返 mv往 mv返 m a往 a返 a于是式 11 可简化为4-2-2-2对式 12 进行开平方则com 全站仪中点法高程测量的中误差根据误差传播定律对式3-3-4进行微分并转变为中误差关系式则式3-3-4可变化为4-2-3-1 式中为A B 两点间高差中误差和分别为O 至A 点的斜距和竖直角中误差和分别为O 至A 点的大气折光系数和棱镜量取中误差和分别为O 至B 点的斜距和竖直角中误差和分别为O 至B 点的大气折光系数和棱镜量取中误差其他符号意义同前考虑到当S1 1 000 m S2 1 000 m 时并且K 值在我国约为0 08 0 14式中的值约为10- 2 到10- 3可以忽略不计设D1 S1 cosa1 D2 S2cosa2 D1D2 分别为O 至A B 的水平距离则式 13 可写成4-2-3-2在同一地点进行测量短时间内K 值的变化很小又因全站仪中点法测量几乎是在相同观测条件下进行的故可近似地假定K 1 K 2 并设mK1mK2 mK 考虑全站仪的特点设边长的测量精度mS坚直角的测量精度ma及棱镜高的量取度mv 相等则式 14 可写成4-2-3-3式中 mh 为全站仪中点法高程测量的中误差 mSma分别为全站仪斜距坚直角测量的中误差 mK为大气折光系数测定的中误差 mv为棱镜高量取中误差由式15 可知全站仪中点法高程测量误差与仪器精度 mS ma 大气折光系数误差mK 及棱镜高量取误差mv 等有关为了对全站仪高程测量的 3 种方法进行验证分析各种方法的精度本研究选取 m ±2 精度的全站仪为例其测距精度为取mm 按全站仪到测点的测距1 km计算有试验证明大气折光系数的误差为±0 030 05mm文中取± 0 04mm 仪器高和棱镜高的量取误差取mi mv ±mm同时取2倍的中误差为极限误差与三四等水准测量的限差进行比较分析其计算数据如表1所示其中在计全站仪中点法高程测量极限误差时取前后视距近视相等往返观测竖直角相等表二全站仪高程测量的极限误差与三四等水准误差的比较测量距离m 方法极限误差三等水准限差四等水准限差1°2°5°10°15°20°30°100 单向598 599 602 613 631 654 713 379 632 对向423 423 426 433 446 463 504 中点582 583 590 614 652 699 812 200 单向686 687 689 697 710 727 770 537 894 对向485 485 487 493 502514 544 中点629 630 636 659 694 738 846300 单向813 814 815 819 825 834 858 657 1095 对向574 574 575 578 583 589 606 中点700 701 707 727 759 800 900 500 单向1133 1133 1132 1129 1123 1115 1095 849 1414 对向794 794 793 791 787 783 770 中点891 891 896 912 938 971 1055 600 单向1313 1313 1311 1304 1292 1277 1235 930 1549 对向915 915 913 909 902 892 865 中点1002 1002 1006 1021 1044 1074 1150 800 单向1699 16991695 1681 1658 1627 1541 1073 1789 对向1168 1167 1165 1156 1142 1123 1069 中点1243 1243 1246 1258 1276 10301 1365 1000单向2115 2114 2108 2087 2053 2006 1877 12002000 对向1428 1428 1424 1421 1391 13631285 中点1500 1500 1503 1513 15281549 1603 1200 单向2559 2558 2550 2522 2475 2411 2336 1315 2191 对向1693 16931688 1672 1646 1609 1507 中点17691770 1772 1780 1793 1811 1857由表 2 可知 3 种测量方法中对向观测的误差最低精度最好中点法测量次之单向高程测量精度最差但在全站仪中点法测量中若前后棱镜高用强制对中杆取相同减少棱镜量取误差则有进一步提高精度的空间3种高程测量方法中对向观测和中点法观测方法在距离小于1 200 m及测角小于30 时其测量精度可满足四等水准精度要求而单向观测距离小于800 m 时才满足四等水准精度要求当距离小于600 m大于200 m 竖直观测角小于 30 时对向观测可满足三等水准测量精度要求结论与展望我们知道全站仪测量与水准测量相比有很多优势比如全站仪三角高程测量不受观测地形的限制测站数少能减轻劳动强度提高作业速度具有较强的灵活性与实用性尤其是在丘陵地带或山区的测量以及在高差和坡度较大的测量中有较大的优越性通过以上章节的介绍与分析我得出以上的结论用全站仪三角高程测量方法代替水准测量方法简单易行测量速度较传统方法快的多为今后快速准确建立高程控制网提供了又一新的途径采用全站仪中点法测量高程相邻两点间可以不通视可灵活选取测站点位置测站不需对中不量仪器高可节约时间降低劳动强度较对向观测更具明显优势若要进一步提高精度尽量使前后视距相等全站仪单向高程测量时尽量进行近距离观测同时竖直角不能太大并进行盘左盘右观测可消除一些系统误差的影响并一定范围内可代替四等水准测量全站仪 3 种高程测量的误差都随观测距离和竖直角的增大而增加并与测边精度和测角精度有关因此为提高测量精度可适当增加测回数以提高距离和竖直角的观测精度单向观测可以在工程测量以及建筑物变形监测或大型构件的安装定位测量中使用精度更高在观测结果中加地球曲率和大气折光改正提高竖直角观测精度选择合适的测站点等可使全站仪三角高程测量观测精度达三四等水准测量双向观测可以应用在点位精度要求高高差大相邻点间距离在1km范围内的工程控制网或变形监测网点的高程测量之中仪器安置在有强制对中装置的观测墩上选点时考虑相邻点间水平距离及高度角满足一定的条件下对向观测法全站仪三角高程测量可代替三四等水准测量中间观测法全站仪三角高程与对向观测法相比中间观测法不必量取仪器高和棱镜高减少了误差来源提高了精度测站点选在中间还能够有效地减弱或消除地球曲率和大气折光对高差测量的影响又进一步提高了精度但当两观测点间的水平距离小于或等于1 km时对向法三角高程测量精度较中间法三角高程测量精度要高当两观测点间的水平距离大于1km时中间法三角高程测量精度较对向法三角角高程测量精度要高在长距离地形变化较大的区域高程测量中可选择用中间法三角高程测量其精度可达三四等水准测量精度在提高观测条件的情况下理论上可达二等水准测量精度通过对全站仪三角高程测量的方法与误差进行分析比较我们可以得出哪种方法在哪种情况下进行测量得出的精度更高通过研究我们得出了结论全站仪三角高程测量较普通水准测量有着十分明显的优势在精度要求不高的情况下全站仪三角高程测量替代水准测量不仅能够提高工作效率减少工作量而且其精度足够达到三四等水准测量的精度要求三角高程测量在我国国民经济与建设中有着非常重要的作用我通过研究三角高程测量可以为我以后的工作提供很重要的帮助通过研究实践我们已经知道全站仪三角高程测量完全可以取代三四等水准测量在一定条件下有取代二等水准测量的趋势希望随着科学技术的发展在不久的将来全站仪三角高程测量可以取代二等水准测量参考文献1测量学测绘出版社武汉测绘科技大学测量学编写组 20002数字化成图理论方法与实践西安地图出版社邹时林谢成刚 20085 3控制测量学孔祥元郭际明武汉大学出版社 20024工程测量学张正禄等武汉大学出版社 2005105误差理论与测量平差基础武汉大学测绘学科测量平差学科组 20036陶海生全站仪应用于高程测量之精度探讨[ J] 中南公路工程 2003 28 3 59 617圣少兵全站仪EDM 三角高程测量及其精度分析[ J] 辽宁科技学院学报 2007 7 3 15 168刘丽霞乔万亮佟艳丽利用全站仪进行三角高程测量的中误差计算[ J] 黑龙江水专学报 2005 32 2 59609刘惠明张波陈俊林全站仪中点法高程测量及其精度探讨[ J] 华南农业大学学报 2004 10 4 102106致谢四年的大学生活即将结束在这四年中我学到了不少了专业知识和做人的道理同时也学会了独立生活和怎样与人相处四年的求学生涯在师长亲友的大力支持下走的很辛苦却也收获满囊在论文即将付梓之际思绪万千心情久久不能平静我的指导老师陈伟在我写论文的时候给予了我很多帮助和指导从论文题目的选定到论文写作的指导您不厌其烦的为我认真讲解遇到问题请教您总说能在第一是时间教我怎样去思考解决问题教会我认真负责虚心求教态度严谨是我人生中的良师益友同时毕业之际特别感谢我的爸爸妈妈对我的养育之恩由一个农村家庭默默支撑着我读完大学鼓励我走好我的求学路看着苍老的父母心里默默决心以后努力工作好好孝敬爸爸妈妈从开始进入选题到论文的顺利完成有多少可敬的师长同学朋友给了我无言的帮助在这里请接受我的诚挚谢意同时也感谢学院为我提供了良好的做毕业设计的坏境再一次感谢所有在毕业设计中曾帮助过我的老师和同学以及在设计中被我引用的论著的作者最后希望母校南昌工程学院有个更加美好辉煌的明天4I第一章绪论南昌工程学院本科毕业论文第二章全站仪三角高程测量第三章全站仪三角高程测量的方法。