第三章电路定理

u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
解：将图中点划线部分用网络N表示，R支路用一 电流为i2的电流源替换，图（b）所示。
i ' 2A u ' 3i ' 6V
i '' 3A u '' 3(6A i '' ) 9V
2）6A独立电流源单独作用电路图(c)
2i" i" 3(i '' 6A) 0
3）叠加得：i i ' i '' 2A 3A 1A
u u ' u " 6V 9V 15V
u u u 200 100 i 2u 100i u 3u 100i 100 100
4u 100i
u 25 i
u R0 25 i
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4) I 1 (2) 2A 20V
I1 4A
P 20V (4A) 80W 产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
的参考方向，如图(a)所示。
R1iS1 uS isc i2 i3 iS2 iS2 R1 R2 R3
( R1 R 2 ) R 3 Ro R1 R 2 R 3
例3.3.2
求图（a）所示电路N的诺顿等效电路
解：1.求短路电流
isc
，如图（b）所示。
由图（b）知，因短路导致电流i1 和200i1 均为零，如 图（c）所示
二、证明
在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压
1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u'=Ro i [图(b)] 2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u〃=uoc [图(c)]。
u u u Ro i u oc
'
"
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
40 isc 0 .4 A 100
2.求等效电阻R0 方法一、用外加电源法求等效电阻R0，如图（d）所示。
R0 u i
u 200i1 100i i1
u i1 100
u u u 200i1 100i i1 200 100 i 100 100
由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放 大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和 设备连接而成的电路，称为实际电路。
例 ：电路如图（a）所示，已知r =2， 试用叠加定理求电流 i 和电压 u。
解：1）12V独立电压源单独作用的电路图(b)
2i ' i ' 12V 3i ' 0
i i1 i
' 1
S 0
1 uS R1 R 2
i i1 u
" 1
S 0
R2 iS R1 R 2
= +
2、叠加定理内容 线性电路中，几个独立电源共同作用 产生的响应，是各个独立电源分别作用时 产生响应的代数叠加。 注意：
1、仅适用于线性电路。 2、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的 其它结构和参数不变。 电压源不作用，即Us=0，相当于短路； 电流源不作用，即Is=0, 相当于开路。 3、只能计算电压、电流，不能计算功率
I
s
Us
N
+
U
_
当外部独立电压源作用时（外部独立电流源为零即 开路），依据齐次定理响应为：
U KU S
当外部独立电流源作用时（外部独立电压源为零即 短路），依据齐次定理响应为：
U RIS
当内部电源作用时（外部独立源为零），响应为：
UN
依据叠加定理，三组源共同作用时响应为：
U U U U N KUS RIS U N
Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
u
12 18V 12 V 解： uoc 12 6
(6 12) u (i 3i ) 8i 6 12 u Ro 8 i
求Ro：将电压源短路，保留 受控源，在ab端口外加电压 源u，计算端口电压u的表达 式，求看进去的等效电阻Ro 这种方法称为外施电压法。
2.先将图（a）开路，让所有独立源为零（电压源短 路，电流源开路），求出图（b）中的R0，如图（d） 所示。 由图（d）知：
6 12 R0 4 4 4 8 6 12
3.求出图（b）中的电流。
RL 2 1 . 2 A U OC 12V i RL 4 1 A R0 RL 8 RL RL 16 0.5 A
依照戴维南定理，就是要将图（a）用图（b）形式 来表示，然后再求其电流。图（b）也叫戴维南等 效电路。
1.先将图（a）开路求出图（b）中的UOC，如图（C）所 示。 应用网孔法：
i1 0.5 6 12i2 6i1 12
5 解得： i2 A 6
由KVL可求得UOC：
5 U oc 4i1 12i2 4 0.5 12 12V 6
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
3.3 等效电源定理
uoc _
No
R0 戴维南等效电阻
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图 (b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求
uoc (10) 2A 10V (15) 4e t A (30 60et )V
第三章 电路定理 本章的主要内容： 1、齐次定理与叠加定理 2、替代定理（置换定理） 3、电源等效定理 4、最大功率传递定理； 5、特勒根定理 6、互易定理
3.1 齐次定理与叠加定理
一、线性电路 定义：由独立电源和线性元件组成的电路。
二、激励与响应 激励：电路电源的电压或电流，是电路的 输入信号。 响应：由激励在电路各部分产生的电压或 电流，是电路的输出信号。
注意： 图（b）电压源置换电压极性相同
图（c）电流源置换电流方向相同
理解：
1、知道了支路 电压就可以用 一个理想电压 源替代 2、知道了支路 电流就可以用 一个理想电流 源替代
3、知道了支路电压和电流就可以用一电阻来替代
举例说明： 用节点法求支路电流 i1 i2 和电压 u ab 列节点方程：
2 4 1 1 u ab 9 9 1 2 1 2
根据齐次性和叠加性，设电流源i2单独作用（N中的 独立源为零）所产生电流为 i1 ，则 i1 i2 当电流 i2=0时，由N中的独立源产生的电流为 i2 ，所以电流：
i1 i2 i1
代入已知参数：
5 4i2 i1
3.5 2i2 i1
3 解得： , i1 2 A 4
u ab
i2 5 A
i1 9 5 4 A
uab 1 i1 2 6V
3、用4A理想电流源替代左边支路再求 i1 i2
u ab
i1 4 A
i2 9 4 5 A
uab 2 i2 4 6V
置换定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时， 则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而 简化电路的分析与计算。 例 求图示电路在I=2A时，20V电压源的功率。
当Us = 3V, Is = 3A时
1 1 U 3 3 2 V 1.5V 2 3
3.2 替代定理（置换定理）
替代定理: 在任意网络(线性或非线性)中,若某一 支路的电压为u , 电流为i ，可以用电压为u的电压 源，或电流为i的电流源置换,而不影响网络的其它 电压和电流。亦称替代定理。
uab 6V
64 i2 5A 2
62 i1 4A 1
依据替代定理可进行以下替代： 1、用6V电压源替代中间 4A 1
i2 9 i1 5 A
uab 1 2 2 6V
2、用5A理想电流源替代中间支路再求 i1 i2
三、齐次定理 内容：当只有一个激励电源（电压源或电流源） 作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压 或电流）与激励源成正比。
证明
求 u2 i1 与激励源 us 的关系 利用节点法
1 1 us R R u2 R i1 1 2 1
解得：
us u2 i1 RR
二、诺顿定理
对任意含源二端（单口）网络N，可以用一个电流 源与一个电阻相并联来等效。 这个电流源等于该网络的短路电流isc，这个电阻 等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独 立源均置零时的等效电阻Ro。
例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。
解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc
u1 3 i2 A 3 A 1 1