《幂的乘方与积的乘方》习题精选、典型例题

《幂的乘方与积的乘方》习题精选、典型例题

习题精选

选择题：

1．计算(a3)2+a2•a4的结果等于( )

A．2a9B．2a6C．a6+a8D．a12

2．下列等式一定成立的有( )

①x2m = (x2)m；②x2m = (−x m)2；

③(x m)2 = x2m；④x2m = (−x2)m

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．化简(−a5)2+(−a2)5的结果为( )

A．−2a7B．0 C．2a10D．−2a10

4．n为正整数时，3n+2•81n+3的计算结果为( )

A．32n+5B．33n+5C．35n+14D．35n+12

5．计算(−2a2)2的结果是( )

A．2a4B．−2a4C．4a4D．−4a4

6．计算a6(a2b)3等于( )

A．a11b13B．a12b3C．a14b3D．3a12b

7．下列运算不正确的是( )

A．(a5)2 = a10B．b3•b = b4C．(2a2b)3 = 8a6b3D．b5•b5 = b25 8．下列计算过程正确的是( )

A．x3+x3 = x3+3 = x6 B．x3•x3 = x3×3 = x9

C．x•x3•x5 = x3+5 = x8 D．x2•(−x)3 = −x2+3 = −x5

解答题：

1．解方程：9x = 3x+1

2．比较355、444、533的大小

3．计算：(−x)2•(−x)2n+1•x3 (n为正整数)

4．用简便方法计算：(−9)3×(−)3×(−)3

5．计算：2x2y4+(2xy2)2−3x2(y2)2

6．如果a2n = 5，b n = 3，求：(1)(ab)4n；(2)(a2b3)n

选择题：

1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D

解答题：1．x = 1；2．444>355>533；3．−x2n+6；4．−8；5．3x2y4；6．(1)2025；(2)135

典型例题

1．下列计算正确的是( )

A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n

答案：D

说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C 错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．

2．下列各式错误的是( )

A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b2

答案：C

说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子正确；(− 2a)3 = (−2)3a3 = − 8a3，B中式子正确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．

3．下列计算中，错误的是( )

A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x6

答案：D

说明：m n·m2n+1= m n+2n+1= m3n+1，A中计算正确；(−a m−1)2= a2(m−1)= a2m−2，B中计算正确； (a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，C中计算正确；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，D中计算错误；所以答案为D．

4．计算a6(a2)3的结果等于( )

A．a11 B．a 12 C．a14 D．a36

答案：B

说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．

5．下列各式计算中，正确的是( )

A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a20C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a6

答案：D

说明：(a3)3= a3×3= a9，A错；(−a5)4= a5×4= a20，B错；[(−a)5]3= (−a)5×3= (−a)15= −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．

6．下列各式计算中，错误的是( )

A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a2m)2C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n

说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a4m，(a2m)2 = a4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n= (x2)n= x2n；当n为奇数时，(−x2)n= −x2n，所以D不正确，答案为D．