圆锥曲线二级结论(1)
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一、焦点三角形周长
【知识讲解】
1、椭圆焦点三角形
直线l 过左焦点1F 与椭圆交于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为a 4。
2、双曲线焦点三角形
直线l 过左焦点1F 与双曲线左支交于A 、B 两点，则a AB B F A F 422=-+。
【典型例题】
1.设椭圆19
252
2=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上任意一点，则21F PF ∆的周长为（）。
2.过双曲线19
162
2=-y x 的左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF ∆的周长是（）。【变式训练】
1.已知1F 、2F 是椭圆112
162
2=+y x 的左右焦点，直线l 过点2F 与椭圆交于A 、B 两点，且7||=AB ，则1ABF ∆的周长是（
）。2.若1F 、2F 是双曲线18
2
2=-y x 的两个焦点，点P 在该双曲线上，且21F PF ∆是等腰三角形，则21F PF ∆的周长为（
）。
二、通径公式
【知识讲解】
1、椭圆通径：过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为a
b 2
2。2、双曲线通径：过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为a
b 22。【典型例题】
1.设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别是21,F F ，P 是椭圆上的点，且满足212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，则椭圆的离心率为（
）。2.过双曲线18
2
2=-y x 的右焦点作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，则|AB|=（）。【变式训练】
1.已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则这个椭圆的离心率是（
）。2.过双曲线18
2
2=-y x 的右焦点作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=16，则这样的直线有（）条。
三、焦半径公式
1、椭圆焦半径公式（1）
0201,ex a PF ex a PF -=+=，其中e 为离心率，0x 为P 点横坐标。
2、双曲线焦半径公式（1）
|||,|0201ex a PF ex a PF -=+=，其中e 为离心率，0x 为P 点横坐标。
【典型例题】
1.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别是21,F F ，若椭圆上存在一点P 使得||23||21PF e PF =，则该椭圆离心率的取值范围是（）。
2.已知双曲线112
42
2=-y x 上一点M ，其横坐标为3，则M 到右焦点的距离是（）。
【变式训练】
1.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为F ，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则该椭圆离心率的取值范围是（）。
2.设)0,(1c F -，)0,(2c F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，圆222c y x =+与双曲线在第一象限的交点为A ，且满足||3||221AF AF =，则双曲线的离心率为（）。