初中数学八年级下册《3.1.图形的平移》PPT课件 (8)

下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十” 字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分 吗?能平经移过:平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方 式平吗移?的方向? 平移的距离?
仅靠平移 无法得到
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”
字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分
吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方 旋式转吗: ?旋旋转转中角心? ?
B
D
F
A
E O
三、轴对称
1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一 条直线对折后能够完全重合，那么称这两 个图形成轴对称。
2.轴对称的图形实例
A
C B
M A1
C1 B1
N
轴对称、平移、旋转的区别及联系:
变换名 描述变换的 位置 方向 大小 形状 相关性质及作图方
称
要素
法
轴对称
(反射)
对称轴
改
平移
平移方向, 改
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得 G
F
说一说练习3
如图，怎样将右边的图案变成 左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案。
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
拓ห้องสมุดไป่ตู้提升训练：
※巧用变换思想，灵活求解面积
m
1.如图所示的图案是一 个轴对称图形(不考虑颜 色)，直线m是它的一条 对称轴.已知图中圆的半 径为r,求你能借助轴对 称的方法求出图中阴影
m
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部 分反射到m的右边，那么它们的像恰好填 补了右边的白色部分，所以图中的绿1 色r2部 分面积等于半个圆的面积，也就是 2
第三章 图形的平移与旋转
回顾与思考
一、平移
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着 某个方向移动一定的距离，这样的图形运动 叫做图形的平移。 2、平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小；
（2）图形经过平移，连接各组对应点
所得的线段互相平行且相等。
3、平移图形的实例：
B A
F
C D
E
H
G N
1 ，你能说明为什么吗？
积总等于一个正方形面积的 4
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
E
B
F
D A
C H
M FB
D O
E
C N
H
G
G
图2
图3
6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、
PB、PC，且PB = b （ b <a） ，将△PAB绕点 B顺时
针旋转90°到△P′CB的位置。
O
部分，然后左、右部分一
起绕图形的中心旋转90°
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”
字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分
轴吗对?称能:经对过称平轴移?吗?能经过E 轴对称吗?还有其他方H 直式线吗E?F与GH相交于图形
的中心O，且互相垂直，先
把左边的两个“十字”作
O
关于EF的轴对称图形，然
变 不
不
不
旋转
距离
变
旋转中心,
变改
变
变
方向,角度
变
四、中心对称
中心对称与轴对称的联系与区别
A
C1
B1
O
B
C
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴—— 直线 有一个对称中心—— 点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
中心对称与中心对称图形的联系与区别
2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴 方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点 与其对应点的坐标之间有如下关系：
画一画（1）
画一画（2）
例2. P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋转
至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。
旋转方向?
整个图形可以看作是左
O
边的两个小“十字”绕着
图案的中心旋转3次，分别
旋转90°、180°、270°
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”
字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分
吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方
平式移吗、? 旋转相结合:
后旋转
先平 移
整个图形可以看作是左
边的两个小“十字”先通 过一次平移成图形右侧的
∴平移的距离为5cm。
（图3）
（图5）
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，
A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
解：（2） A1FA 30 0， GFD 60 0，D 30 0， FGD 90 0。
在RtEFD中，ED 10cm, FD 5 3，FG 5 3 cm. 2
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，
请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F
重解合：，（请1）你图求形出平平移移的的距距离离就；是线段BC的长，
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,
中联心系对: 称图形指一个图形本身成中心对称.
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整 体,则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图 形,则它们成中心对称.
五、图形的平移与坐标变化之间的关系
1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移 后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关 系：
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
方法轴对小称结、平移、旋转是几何中的重要概念，
应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重 要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、 旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形 的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、 汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思 路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算 与证明。
（1）求旋转过程中边PA所扫过区A域（图中阴影部D 分）
的面积。
（2）若PB=3，求PP′的长。
P
（3）在（2）的条件下，若PA=4，
∠APB=135 °，求PC的长。 B
C
（4）若PA2+PC2=2PB2，
P'
请说明点P必在对角线AC上。
7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸 片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将 这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线 上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
系，你能说明理由吗？
B′
A′ C
说一说 练习1
你能将右图通过平 移或旋转，得到左 图吗？
说一说 乙 练习2
乙B
B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先将还甲可图以案用绕图
A
上的A什点么旋转方，法使把得 甲图后案，被再甲乙沿“图图扶 AB案案直方变？”向，成将然所
得图案平移到B点位
A 置，即可得到乙图案
试一试
A
C
O
B
2、如图所示，AB是长为4的线 段，且CD⊥AB于O。你能借助 旋转的方法求出图中阴影部分 的面积吗？说说你的做法。
D
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？ 说说你的做A 法。
C
O
D
B
4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向
AH DH
（图3）
（图5）
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，
请证明：AH﹦DH
(3)证明： AHE 与DHB1中， FAB1 EDF 30 0， FD FA，EF FB FB1， FD FB1 FA FE，即AE DB1 又 AHE DHB1， AHE DHB（1 AAS）
K L
M
二、旋转
1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动 一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个 定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
2．旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一 对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
3、旋转图形的实例：
C
解：由旋转的性质可知
A
D
P
BP=BP′， ∠ PBP=∠ABC=90°
B
C
∴ △ PBP ′是B等P2 腰 B直P'角2 三3角2 形32。 3 2
P′
∴一题P一P练′=
△ ABC是等边三角形，把△ ABC绕
A
点C顺时针任意旋转一个角度得到
△ A′B′C，则AA ′与BB ′之间有什么关 B
外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺
时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，
求∠BAD的度数与AD的长.
E
C A
B
D
5.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH， 将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对 角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O 无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面