多层统计分析模型
多层统计分析模型
多层统计分析模型多层统计分析模型是一种应用于复杂数据结构的统计分析方法，它可以通过考虑随机效应和固定效应来揭示多层次数据的内在关系。
该模型可以分析横跨多个层次的数据集，例如学生嵌套在班级中，而班级又嵌套在学校中的情况。
1.确定层次结构：首先要明确数据的层次结构，即哪些因素存在于哪个层次。
例如，研究教育成绩时，学生在班级中，班级在学校中，学校在区域中，可以将学生、班级、学校和区域看作是不同的层次。
2.模型公式：在多层统计分析模型中，需要考虑到随机效应和固定效应。
一般来说，随机效应是指在不同层次之间变化的因素，固定效应是指在特定层次内不变的因素。
根据具体的研究问题，可以建立包含随机效应和固定效应的模型公式。
3.参数估计：通过最大似然估计或贝叶斯方法等统计学方法，估计模型中的参数。
这些参数可以表示不同层次之间的变异以及不同层次内的变异。
4. 模型拟合度检验：通过比较实际数据和模型预测值，进行拟合度检验。
常用的检验方法包括道夫曼-Wald统计量等。
-可以考虑到数据的多层结构，从而更准确地分析和解释数据。
-可以推广结果到不同的层次，提高模型的泛化能力。
然而，多层统计分析模型也存在一些局限性：-对于数据较少的层次，参数估计可能不准确。
-模型拟合度检验存在挑战，尤其是对于复杂的多层模型。
-选择适当的模型结构需要对数据的层次结构有较好的理解。
总之，多层统计分析模型是一种适用于复杂数据结构的统计分析方法。
它通过考虑随机效应和固定效应，揭示多层次数据的内在关系。
通过将数据分层，我们可以更好地理解不同层次因素对总体变异的贡献，进而提供更准确的结果和推断。
多层线性模型与HLM软件应用概述
多层线性模型与HLM软件应用概述
多层线性模型（Hierarchical Linear Model, HLM）是一种多层次的
数据分析方法，可以用于处理分层结构的数据，如学生嵌套在班级中，班
级嵌套在学校中等。
HLM软件是用于实施多层线性模型分析的统计软件，
其中常用的有HLM7、HLM6和MLwiN等。
HLM软件是专门用于多层线性模型分析的工具，主要有以下几个常见
的应用：
1.教育研究：HLM软件可以用于教育研究中的学校和班级层次的分析。
例如，可以通过学生嵌套在班级和学校中，分析学校和班级对学生成绩的
影响，从而得出不同层次间的差异。
2.医学研究：HLM软件可以用于医学研究中的多层次数据分析。
例如，可以分析患者嵌套在医院和地区中，探究医院和地区对患者健康指标的影响。
3.组织行为研究：HLM软件可以应用于组织行为研究中的多层次数据
分析。
例如，可以分析员工嵌套在团队和组织中，探究团队和组织特征对
员工绩效的影响。
4.社会科学研究：HLM软件可以用于社会科学研究中的多层次数据分析，如家庭、社区和城市等不同层次的分析。
例如，可以分析个体嵌套在
家庭和社区中，研究家庭和社区对个体幸福感的影响。
总之，多层线性模型和HLM软件可以用于处理分层结构的数据，帮助
研究者深入分析不同层次间的差异。
在教育、医学、组织行为和社会科学
等领域具有广泛的应用前景，能够提供更准确和全面的研究结果。
(完整版)多层线性模型介绍
多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。
传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。
多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。
因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。
多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。
作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。
20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。
近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。
面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。
近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。
首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。
统计师如何进行多元统计分析与建模
统计师如何进行多元统计分析与建模多元统计分析与建模是统计学领域中一种强大的分析方法，用于研究多个自变量与一个或多个因变量之间的关系。
统计师在进行多元统计分析与建模时，需要掌握各种技巧和方法，并合理应用它们来解决实际问题。
本文将介绍统计师如何进行多元统计分析与建模，以及一些常用的分析方法。
一、数据收集与预处理在进行多元统计分析与建模之前，统计师需要收集相关的数据，并对数据进行预处理。
首先，统计师需要确定所需数据的类型和来源，并制定数据收集计划。
其次，统计师需要对数据进行清洗与筛选，删除缺失值或异常值，并进行数据转换与标准化。
二、选择合适的多元统计方法多元统计分析与建模有多种方法可供选择，如多元方差分析、多元回归分析、主成分分析等。
统计师需要根据具体问题的需求和数据类型，选择合适的方法进行分析。
不同的方法有不同的前提条件和假设，统计师需要确保选择的方法适用于所研究的数据和问题。
三、进行多元统计建模多元统计建模是指基于已有数据进行模型构建和参数估计的过程。
统计师需要选择适当的建模方法，并根据数据和问题的特点进行建模分析。
在建模过程中，统计师需要注意模型的适应性和拟合度，避免过拟合或欠拟合的情况发生。
四、解释与评价模型结果统计师在进行多元统计分析与建模后，需要对模型结果进行解释和评价。
统计师需要解释模型中各个自变量对因变量的影响程度和方向，并评价模型的拟合度和统计显著性。
此外，统计师还可以进行模型的诊断和敏感性分析，以进一步评估模型的可靠性和稳定性。
五、结果呈现与报告撰写最后，统计师需要将多元统计分析与建模的结果呈现给相关人员或群体。
统计师可以使用图表、表格或文本等方式将结果清晰地呈现出来，并用简洁明了的语言进行解释。
同时，统计师还需要撰写相关的分析报告，包括分析目的、方法选择、数据处理、结果解释等内容，以便他人能够理解和使用。
综上所述，统计师在进行多元统计分析与建模时，需要进行数据收集与预处理、选择合适的方法、进行建模分析、解释与评价模型结果，并将结果呈现给相关人员或群体。
分层线性模型操作方法
分层线性模型操作方法分层线性模型（Hierarchical Linear Model，简称HLM）是一种用于分析多层数据结构的统计模型。
它将数据分类到不同的层次，并在每个层次上拟合线性模型，然后将这些层次之间的关系建模。
以下是分层线性模型的操作方法：1. 确定层次结构：首先需要确定数据的层次结构，即数据是如何分成不同层次的。
例如，研究可以有多个学校，每个学校有多个班级，每个班级有多个学生。
在这种情况下，学校可以被定义为第一层，班级为第二层，学生为第三层。
2. 数据准备：准备好所需的层次数据。
这意味着将每个层次的数据分为不同的变量或列。
例如，在上述例子中，可以为每个学生收集学校、班级和个人的信息，然后将其分为不同的列。
3. 建立模型：使用统计软件或编程语言，将分层线性模型拟合到数据中。
通常，HLM的建模过程包括选择固定效应和随机效应，指定相应的层次结构和层次间关系。
4. 检验模型：一旦建立了HLM模型，需要对其进行检验以评估其拟合优度。
这可以通过检查模型参数的统计显著性、模型拟合度量（如R方）以及残差分析来完成。
5. 解释和解读结果：在完成模型检验后，可以解释和解读结果以回答研究问题。
这可能涉及解释固定效应和随机效应之间的差异以及层次间关系的影响。
6. 进行推断和预测：最后，可以使用已建立的HLM模型进行推断和预测。
这可以通过根据模型参数和已知变量的值来预测响应变量的值，或者通过使用模型进行假设检验和置信区间构建来推断总体水平上的差异。
总的来说，分层线性模型的操作方法包括确定层次结构、准备数据、建立模型、检验模型、解释和解读结果，以及进行推断和预测。
多层统计分析模型
多层统计分析模型多层统计分析模型的主要目的是探索不同层次上的变量之间的关系，以及在多个层次上的影响因素。
例如，研究教育领域中学校的教学质量对学生学习成绩的影响。
在这种情况下，学生的学习成绩是个体层次的变量，而学校的教学质量是群体层次的变量。
1.层次之间的变量关系：通过多层统计分析模型，可以研究不同层次上的变量之间的关系。
例如，研究学生的个人特征和学校的资源对学生学习成绩的影响。
2.层次之间的影响因素：多层统计分析模型可以帮助研究人员识别多个层次上影响因素的相对重要性。
例如，研究学生学习成绩的影响因素时，可以将学生层次和学校层次的影响因素考虑在内。
3.解释层次之间的变异：多层统计分析模型可以用来解释不同层次之间的变异。
例如，研究不同学校之间学生学习成绩的差异时，可以使用多层模型来解释这种差异是由学生层次上的因素还是学校层次上的因素所导致。
建立多层统计分析模型的步骤通常包括以下几个步骤：1.数据准备：收集并整理多个层次的数据，确保数据的完整性和一致性。
2.模型设定：选择适当的模型结构，并确定固定效应和随机效应的形式。
3.参数估计：使用最大似然方法或贝叶斯方法，估计模型的参数值。
4.模型诊断：对模型进行诊断，检查残差分布、模型拟合度和参数估计的可靠性。
5.假设检验和推断：对模型中的固定效应进行假设检验，检验不同层次之间的差异和关系。
6.结果解释：解释模型的结果，提取关键的统计指标，并得出结论。
总之，多层统计分析模型是一种适用于处理多个层次数据的统计模型，在各个层次上建模并分析变量之间的关系。
通过将不同层次的数据结合起来，可以更好地理解层次之间的复杂关系，并为决策提供可靠的科学依据。
多水平统计分析模型（混合效应模型）
多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。
噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。
⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。
例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。
那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。
例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。
如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。
这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。
你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。
有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。
更重要的是，这样作没什么意义。
因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。
也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。
因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。
因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。
混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。
前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。
Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。
HLM多层线性模型教程
HLM多层线性模型教程HLM（Hierarchical Linear Modeling）是一种多层线性模型，常用于分析层级结构的数据。
相比于传统的线性模型，HLM能够更好地处理多层数据的结构，并考虑到不同层级之间的相关性。
HLM模型由两个部分组成：固定效应和随机效应。
固定效应表示不同的自变量对因变量的影响，而随机效应则表示不同层级之间的方差和协方差。
通过区分这两种效应，HLM能够更准确地估计模型参数。
首先，我们来看一下HLM的基本模型。
假设我们有一个层级结构的数据集，其中个体（比如学生）位于组（比如班级）之中。
我们可以建立以下的多层线性模型：Level 1: Y = β0 + β1*X + rLevel 2: β0 = γ00 + u0β1=γ10+u1在Level 1中，Y表示因变量（比如学生成绩），X表示一个或多个自变量（比如学生的背景信息），β0和β1表示固定效应，r表示误差项。
在Level 2中，β0和β1被分解为γ00和γ10（固定效应）以及u0和u1（随机效应）。
通过HLM模型，我们可以估计出固定效应和随机效应的值。
HLM模型的建模过程主要包括以下几个步骤：1.数据准备：将多层数据按照层级结构整理，确保每个样本都有相应的层级信息。
2.模型设定：根据研究问题和数据特点，确定模型的层级结构、因变量、自变量以及需要考虑的随机效应。
3. 模型估计：使用统计软件（如HLM软件）进行模型估计。
HLM模型的估计通常使用迭代加权最小二乘（Iterative Weighted Least Squares, IWLS）方法。
4.参数解释和效应分析：根据估计结果，解释固定效应和随机效应的含义，并进行效应分析。
在解释HLM模型的结果时，需要特别注意几点。
首先，固定效应代表在不同层级上，自变量对因变量的影响。
例如，在学生的层级上，自变量X对学生成绩Y的影响是β1、其次，随机效应代表不同层级之间的方差和协方差。
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跨层交互作用评估
5步迭代完成，随机截距有意义，但交互项没意义； -2LL等都对前模型有所增加； 跨层交互作用不显著。
建模一般步骤
运行空模型以获得ICC，判断是否进行多层模型拟合； 加入水平2解释变量； 加入水平1解释变量； 检验水平1随机斜率； 检验跨水平交互作用（全模型）。
陶庄 中国CDC卫生统计研究室
青蛙与池塘（“Frog-pond
theory”）
青蛙—学生个体；
池塘—学校环境；
学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响，也受到学 校环境的影响！
多层数据
低一层（低水平）单位（个体）的数据嵌套（nested）于 高一层（高水平）的单位（组群）之中。
结局变量，个体解释变量，场景变量（contextual variables）
M
P
Q
QM
Q
yij 00 0mwmj xp pij q0 zqij
qmwmj zqij u0 j zqijuqj eij
m1
p 1
q 1
q1 m1
q 1
SAS中的公式表达
Y X Z e
模型假设
eij ~ N 0, 2
u0 j
u1
j
~
N
两个水平1自变量、一个水平2自变量
level 1:
yij 0 j 1x1ij 1 j z1ij eij
level 2 :
0 j 00 01w1 j u0 j 1 j 10 11w1 j u1 j
total : yij 00 01w1 j 1x1ij 10 z1ij 11w1 j z1ij u0 j u1 j z1ij eij
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少的数据，特
别有效；
特别适合对发展模型（GM）的分析。
多层统计模型的局限性
（1）
模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测量，而不是
总体内个体的聚集性测量；
多层统计模型的局限性
（2）
研究对象一般具有流动性，即受到群组影响的程度不 同，虽可用出入时间进行控制，但此信息一般不可知；
依然存在自变量带有测量误差的问题，必需借助于结 构方程模型（SEM）；
完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、且仅嵌套 于一个高水平单位。
用于多层统计模型的软件
0 j 00 01agg1 j u0 j
Snaij 00 01agg1 j 1ageij u0 j eij
加入水平1变量（固定效
应）
3步迭代完成，随机截距有意义； 所有随机系数的检验部分低于检验水准； 该模型-2LL=199.1，前模型-2LL=345.8，则
LRχ2=146.7，p=0.000；
ˆ2 l 1总所设模型
ˆ2 l 1总零模型
2
2
ˆ ˆ ˆ l2总零模型
l 2总所设模型
SB 1 l2
2
ˆ ˆ l2总零模型
2 l 2总所设模型
2 l 2总零模型
ˆ
2 l 1总
2 u0
2,
ˆ
2 l 2总
2 u0
2
n
例1：对医生满意度调查
Patid：病人编号； Phys：医生编号； Age：病人年龄； Sat：满意度分数； Practice：执业时间；
组间方差占总方差的比例。 可使用对“空模型”的拟合获得； 值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显； 对ICC的检验是是否选择多层模型的依据。
空模型（又称截距模型）
level 1: yij 0 j eij
level 2 : 0 j 00 u0 j
total : yij 00 u0 j eij
用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解 多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。
yij 0 1xij 2 z j 3 xij z j ij
探索（3）—两步模型 （two-stage model）
第一步模型，对各组分别进行同一回归模型估计，获 得一系列的系数；
对这些系数的恒定性进行检验；
假设检验
全局检验：F检验； 局部检验：对方差-协方差估计使用Wald Z检验；对系
数使用t检验；
单测检验，P值需除2； 其它可使用LR等。
模型比较
对于嵌套模型，使用LR检验； 对于非嵌套模型，使用AIC，AICC和BIC检验； 无论何种，均需使用ML进行估计。
对变异的解释程度（RB）
空模型
3步迭代完成； 所有随机系数的检验部分低于检验水准； ICC=0.4296/（0.4296+0.5629）=43.28% 应进一步拟合多水平模型
空模型加入场景变量
Snaij 0 j eij
0 j 00 01agg1 j u0 j
Snaij 00 01agg1 j u0 j eij
RBl1
型
1
ˆ
2 所设模型
ˆ
2 零模型
RBl2
2
ˆ ˆ 1 u0零模型
2 u 0所设模型
ˆ2 u 0零模型
ˆ2 u 0所设模型
ˆ2 u 0零模型
对变异的解释程度（SB）
SBl1
2
ˆ ˆ l1总零模型
2 l 1总所设模型
1 2 ˆ l 1总零模型
最小二乘法（LS）
包括迭代广义最小二乘法（IGLS）和限制性迭代广义 最小二乘法（RIGLS）
都以普通最小二乘估计（OLS）为初始值进行迭代； 地位及相对关系大致等同于ML和REML； 是MLwiN使用的算法。
经验Bayes方法（EB）
“收缩估计（shrinkage estimator）” 以可靠性权重确定最后的估计值； 对于某些样本量很小的组，则更多的使用总样本
传统纵向数据分析方法的
局限性
重复测量的方差分析； 假设残差方差在各时间点上相等； 或，假设任何时点之间的残差方差的差异相等（即所
固定和随机回归系数
Level 2 variation
6
5
4
Exam Score
3
2
1
0
0
0.5
1
Intake achievement
最大似然法（ML）
包括普通最大似然法（ML）和限制性最大似然 法（REML）；
两者用于估计的残差基础不同，后者的残差包 括所有的随机变异；
REML是SAS的MIXED过程和HLM的默认算法； REML通常用于组数量较少的模型； ML可以用于模型比较，而REML不行； REML估计较优，而ML较快。
很小的相关将导致很大的I类错误。
多层数据的常见来源
复杂抽样； 多中心临床试验； 纵向研究（longitudinal studies）与重复测量
（repeated measures）；
“高低搭配”； Meta分析； ……
多层统计模型的研究内容
哪些个体解释变量会影响结局变量；
哪些场景变量会影响结局变量；
所有随机系数的检验部分低于检验水准； 该模型-2LL=185.6，前模型-2LL=199.1，则LRχ2=3.5，
p=0.1738；
跨层交互作用评估
Snaij 0 j 1 jageij eij
0 j 00 01agg1 j u0 j
1 j 10 11agg1 j u1 j
专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX；aML；EGRET； LISREL；Mplus等。
通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；S-plus/R等。
基础知识
组内相关系数
（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）
ICC
2 b
2 w
2 b
的信息，进行“借力（borrow strength）”
ˆ0*j jˆ0 j 1 j ˆ00
空模型的可靠性权重
0 j
2 u0
2 u0
2
/ nj
nj ICC 1 nj 1 ICC
对模型拟合的评价
SAS给出：-2LL，AIC，AICC，BIC等统计量，其值越小 越好；
但只在比较模型时有用； 模型收敛的速度可以说明拟合的好坏。
如果不恒定，则进行第二步模型，以组变量为因变量， 系数为自变量进行回归。
探索（3）—两步模型的
问题
无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定； 将每个组群认为是不相关的，忽略了其为从一大样本
中抽取的事实。
多层统计模型的出现
研究的学者很多；
0 0
u2u2001
2 u 01
2 u1
Cov eij , u0 j 0, Cov eij , u1 j 0
模型假设—SAS的表达
E
u e
0
Varue
G
0
0 R
G
~
N
0 0
2 u0
2 u 01
0
2 u 02
2 u 01
2 u1
2 u12
2 u 02
2 u12
2 u2
R 2I
检验水平1的随机性 Snaij 0 j 1 jageij eij
0 j 00 01agg1 j u0 j
1 j 10 u1 j
Snaij 00 01agg1 j 10ageij u0 j u1 jageij eij