多层统计分析模型

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HLM多层线性模型教程

HLM多层线性模型教程：[1]认识多层线性模型

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•更新：2014-03-01 09:43

1.在社会科学研究进行取样时，样本往往来自于不同的层级和单位，由此得

到的数据带来了很多跨级（多层）。多层线性模型又叫做“多层分析（multilevel analysis）”或者是“分层线性模型（hierarchical liner modeling）”。

2.在社会科学中，多层线性的结构非常具有普遍性，如以下图列出四种常见

的情况

3.拿两层举例子，假如说现在我们考察学生自我效能感对学生成绩的影响，

在20

4.所学校中抽取了1000名学生，那么很有可能的情况就是有些学校学生的

自我效能感平均值较高，而这就有可能是因为学校为贵族学校，学生的经济水平很高。而也可能有民工学校，经济水平较低，自我效能感普遍较低。那么这就存在一种情况就是学生的成绩受到学生个体的自我效能感影响，而每个学校的自我效能感可能与整个学校的整体经济水平有关。那么这就是学生嵌套在学校之间的例子。

5.多层线性模型的基本公式

6.拿上面的例子我们可以写出对于这个案例的多层线性模型。

第一层：学生成绩=β0+β1*学生自我效能感+r

第二层：β0=γ00+γ01*学校社会经济生活水平+μ1

β1=γ10+γ11*学校社会经济生活水平+μ2

7.那么对于这样一类的多层线性的数据，我们该如何进行数据处理呢，小编

将持续为大家呈现与讲解。

原delta数据工作室

HLM多层线性模型教程：[3]认识HLM6.0界面

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•更新：2014-03-04 09:44

多层统计分析模型

多层统计分析模型是一种应用于复杂数据结构的统计分析方法，它可以通过考虑随机效应和固定效应来揭示多层次数据的内在关系。该模型可以分析横跨多个层次的数据集，例如学生嵌套在班级中，而班级又嵌套在学校中的情况。

1.确定层次结构：首先要明确数据的层次结构，即哪些因素存在于哪个层次。例如，研究教育成绩时，学生在班级中，班级在学校中，学校在区域中，可以将学生、班级、学校和区域看作是不同的层次。

2.模型公式：在多层统计分析模型中，需要考虑到随机效应和固定效应。一般来说，随机效应是指在不同层次之间变化的因素，固定效应是指在特定层次内不变的因素。根据具体的研究问题，可以建立包含随机效应和固定效应的模型公式。

3.参数估计：通过最大似然估计或贝叶斯方法等统计学方法，估计模型中的参数。这些参数可以表示不同层次之间的变异以及不同层次内的变异。

4. 模型拟合度检验：通过比较实际数据和模型预测值，进行拟合度检验。常用的检验方法包括道夫曼-Wald统计量等。

-可以考虑到数据的多层结构，从而更准确地分析和解释数据。

-可以推广结果到不同的层次，提高模型的泛化能力。

然而，多层统计分析模型也存在一些局限性：

-对于数据较少的层次，参数估计可能不准确。

-模型拟合度检验存在挑战，尤其是对于复杂的多层模型。

-选择适当的模型结构需要对数据的层次结构有较好的理解。

总之，多层统计分析模型是一种适用于复杂数据结构的统计分析方法。它通过考虑随机效应和固定效应，揭示多层次数据的内在关系。通过将数

据分层，我们可以更好地理解不同层次因素对总体变异的贡献，进而提供

(完整版)多层线性模型介绍

多层线性模型：

HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。

传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。

多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。

面板研究中多层线性模型的应用优势：

由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。

多层统计分析模型

多层统计分析模型的主要目的是探索不同层次上的变量之间的关系，

以及在多个层次上的影响因素。例如，研究教育领域中学校的教学质量对

学生学习成绩的影响。在这种情况下，学生的学习成绩是个体层次的变量，而学校的教学质量是群体层次的变量。

1.层次之间的变量关系：通过多层统计分析模型，可以研究不同层次

上的变量之间的关系。例如，研究学生的个人特征和学校的资源对学生学

习成绩的影响。

2.层次之间的影响因素：多层统计分析模型可以帮助研究人员识别多

个层次上影响因素的相对重要性。例如，研究学生学习成绩的影响因素时，可以将学生层次和学校层次的影响因素考虑在内。

3.解释层次之间的变异：多层统计分析模型可以用来解释不同层次之

间的变异。例如，研究不同学校之间学生学习成绩的差异时，可以使用多

层模型来解释这种差异是由学生层次上的因素还是学校层次上的因素所导致。

建立多层统计分析模型的步骤通常包括以下几个步骤：

1.数据准备：收集并整理多个层次的数据，确保数据的完整性和一致性。

2.模型设定：选择适当的模型结构，并确定固定效应和随机效应的形式。

3.参数估计：使用最大似然方法或贝叶斯方法，估计模型的参数值。

4.模型诊断：对模型进行诊断，检查残差分布、模型拟合度和参数估

计的可靠性。

5.假设检验和推断：对模型中的固定效应进行假设检验，检验不同层

次之间的差异和关系。

6.结果解释：解释模型的结果，提取关键的统计指标，并得出结论。

总之，多层统计分析模型是一种适用于处理多个层次数据的统计模型，在各个层次上建模并分析变量之间的关系。通过将不同层次的数据结合起来，可以更好地理解层次之间的复杂关系，并为决策提供可靠的科学依据。

数据模型决策-统计学8-多元统计分析简介

中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数 “代表”来对它们进行描述。 • 两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）。实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
多元统计分析简介
• 当然不能。 • 你必须要把各个方面作出高度概括，用一两个指标简
单明了地把情况说清楚。
多元统计分析简介
1 用少数变量代表多个变量
• 每个人都会遇到有很多变量的数据。 • 比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变量的数
据；各个学校的研究、教学等各种变量的数据等等。 • 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量之
1 用少数变量Baidu Nhomakorabea表多个变量
例如，PCA方法应用在人脸识别中的特征提取，我们知道输入200*200大小的人脸图像，单单提取它的灰度值作为原始特征，则这个原始特征将达到40000维，这给后面分类器的处理带来极大的难度。著名的人脸识别Eigenface 算法就是采用PCA算法，用低维子空间描述人脸图像，同时用保存了识别所需要的信息。
多元统计分析简介
多元统计分析简介
• 多元统计分析是统计学中一个非常重要的分支，是研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖统计规律性的重要理论基础之一，具有很广泛的应用性

多层统计分析模型

个体解释变量对结局变量的影响是否会受到场景变量的影响。
探索（1）—分别估计
在个体水平和组群水平分别进行分析；试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另
一水平的统计结果。
level 1: yij 0 1xij ij level 2 : y j 0 1x j j
探索（2）—传统回归
假设检验
全局检验：F检验；局部检验：对方差-协方差估计使用Wald Z检验；对系
数使用t检验；
单测检验，P值需除2；其它可使用LR等。
模型比较
对于嵌套模型，使用LR检验；对于非嵌套模型，使用AIC，AICC和BIC检验；无论何种，均需使用ML进行估计。
对变异的解释程度（RB）
空模型
3步迭代完成；所有随机系数的检验部分低于检验水准； ICC=0.4296/（0.4296+0.5629）=43.28% 应进一步拟合多水平模型
空模型加入场景变量
Snaij 0 j eij
0 j 00 01agg1 j u0 j
Snaij 00 01agg1 j u0 j eij
总体内个体的聚集性测量；
多层统计模型的局限性
（2）
研究对象一般具有流动性，即受到群组影响的程度不同，虽可用出入时间进行控制，但此信息一般不可知；
依然存在自变量带有测量误差的问题，必需借助于结构方程模型（SEM）；

多水平统计分析模型（混合效应模型）

多⽔平统计分析模型（混合效应模型）

⼀、概述

普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。

那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。

你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。更重要的是，这样作没什么意义。因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。

混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。Random intercept model的函数结构如下

考研统计学掌握统计分析的五个常用模型

考研统计学掌握统计分析的五个常用模型统计学是一门应用广泛的学科，其研究对象是数据和变异性。在考研统计学中，学生需要掌握各种统计分析方法，以便能够准确分析和解释数据，为决策提供依据。本文将介绍考研统计学中五个常用的统计分析模型。

一、回归分析模型

回归分析是研究数据间关系的一种常用方法。它通过建立变量之间的数学函数关系，来分析自变量对因变量的影响程度。回归分析可以帮助我们预测和控制变量，进而做出合理的决策。在考研统计学中，回归分析被广泛应用于解决实际问题，如经济学、企业管理、市场营销等。

二、方差分析模型

方差分析是比较两个或多个组之间差异的一种统计方法。它通过比较组内的差异和组间的差异，来判断因素之间是否存在显著差异。方差分析在考研统计学中经常用于实验设计和质量控制等领域中，可以帮助我们评估因素对结果的影响程度，从而做出相应的调整和改进。

三、因子分析模型

因子分析是一种通过降维技术来简化数据的方法。它可以将大量变量归纳为少数几个隐含因子，从而减少数据的复杂性。因子分析在考研统计学中被广泛应用于心理学、社会学、教育学等领域，可以帮助我们识别出潜在的变量，并得出相应的结论。

四、时间序列分析模型

时间序列分析是一种研究时间序列数据的方法。它通过分析过去的数据，来推断未来的趋势和模式。时间序列分析在考研统计学中被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，可以帮助我们做出准确的预测和决策。

五、生存分析模型

生存分析是一种处理生存时间数据的方法。它可以分析个体在给定时间段内的生存情况，并推断其生存函数和风险函数。生存分析在考研统计学中主要应用于医学、生物学、社会科学等领域，可以帮助我们评估治疗效果、预测风险和制定干预策略。

多层线性模型作业--

多层线性模型

摘要

在社会科学研究中，调查得来的数据往往具有层次结构（嵌套结构）的特点。在层次结构数据中，不仅有描述个体的变量，而且有个体组成的更高一层的变量。如研究学生的学术成绩，要考虑学生的社会经济地位（SES）即个体水平的变量，同时可能还要考虑不同学校间学生/老师比例的差异对学生学术成绩的影响也就是学校层次的预测变量。这种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，为了解决这些问题，出现了一种新的数据分析方法——多层线性模型。本文第一部分介绍多层线性模型以及多层模型的类型。第二部分传统统计技术的局限性及多层线性模型的优势。第三部分说明多层线性模型的基本原理以及两个应用（直接来自篇文献）。第四部分是总结和拓展。

1、多层线性模型以及多层模型的类型

多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌套的关系。比如在教育研究中，学生镶嵌于班级，在此，学生代表了数据结构的第一层，而班级代表了数据结构的第二层。对于第一层的学生数据，研究者可以提出一系列的研究问题，也可以针对第二层的班级又提出一系列的研究问题。在教育研究中，更为重要和令人感兴趣的正是关于学生层的变量与班级层变量之间的交互作用问题。比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的，也可能是不同的；在学生层数据中，不同变量之间的关系也可能因班级的不同而不同，这些学生层的差异可以解释为班级层的变量的函数。

多水平统计模型简介(研究生版)

此即水平 2 和水平 1 方差之和。同一医院中两个患者(用i1，i2 表示)间的协方差
为：
2 Cov u0 j e0i1 j , u0 j e0i2 j Covu0 j , u0 j u0

组内相关(intra-class correlation, ICC)

协变量 x 的关系在各医院间是相同的，换言之，医院间 y 的变异与协变量 x 的变化无关。
方差成份模型拟合 j 条平行的回归线，截
距不同( 0 j )，斜率相同( 1 )。
对医院水平残差的假定
2 E(u0 j ) 0， Var(u0 j ) u
0
对患者水平残差的假定与传统模型一致
与方差成份模型的区别在于 1 j 。
方差成份模型中协变量 xij 的系数估计为固定的 1 ，示协变量 xij 对反应变量的效应是固定不变的。在随机系数模型中协变量 xij 的系数估计为 1 j ，示每个医院都有其自身的斜率估计，表明协变量 xij 对反应变量的效应在各个医院间是不同的。
多水平模型由固定与随机两部分构成，与一般的混合效应模型的不同之处在于，其随机部分可以包含解释变量，故又称为随机系数模型 (random coefficient model)，其组内相关也可为解释变量的函数。换言之，多水平模型可对不同水平上的误差方差进行深入和精细的分析。

多级建模与混合效应模型

在社会科学研究中，多级建模和混合效应模型被广泛应用于探索个体和群体之间的关系。多级建模是一种方法，通过在统计模型中嵌套多层结构，同时考虑个体和群体水平的因素。混合效应模型则是一种多级建模的具体形式，用于分析多层次数据中个体和群体之间的变异。

多级建模的提出是为了解决传统单层次模型无法捕捉个体和群体之间差异的问题。在许多社会科学领域，个体往往受到群体环境的影响，而传统方法只能考虑个体层面的变量，忽略了群体层面的影响。多级建模通过嵌套的方式，将个体和群体层面的变量纳入统计模型中，能够更全面和准确地估计个体和群体之间的关系。

混合效应模型是多级建模的一种具体形式，其核心思想是将个体和群体的随机效应纳入模型中。通过考虑个体和群体之间的随机变异，混合效应模型能够更好地估计个体和群体之间的关系，同时控制了随机误差的影响。

例如，在教育研究中，研究人员常常对学生和学校之间的关系感兴趣。传统的单层次模型可能只考虑学生层面的因素，如学习成绩和背景特征，忽略了学校层面的因素，如教学质量和资源分配。而多级建模则能够同时考虑学生和学校层面的因素，并探索它们与学生成绩之间的关系。通过混合效应模型，研究人员可以更全面地了解学生和学校对学习成绩的影响，同时控制了学校间的随机差异。

多级建模和混合效应模型在许多领域都有广泛的应用。除了教育领域，它们还被运用于医学研究、心理学、经济学等各个领域。通过多级建模，研究人员能够更准确地探索个体和群体之间的关系，揭示出隐藏在数据背后的规律和趋势。

然而，多级建模和混合效应模型也存在一些挑战和限制。首先，构建一个合适的多级模型需要考虑到各个层次的因素，选择适当的统计方法和假设。这对研究人员的专业知识和技能提出了要求。其次，多级建模需要大量的数据支持，尤其是在

多层线性模型的解读：原理与应用

浙江师范大学心理研究所陈海德

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一、多层数据结构的普遍性

多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。

传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。

另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。可以探索个体在发展趋势上的差异。

二、传统技术处理多层数据结构的局限

如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。

如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。

三、原理

☆水平1（学生）的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同（不同的班级），其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。

☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。

几种统计分析模型介绍

统计分析模型是一种将统计学原理和方法应用于数据分析的方法论。

统计分析模型的目标是通过数据分析来揭示数据背后的规律、关系和趋势，进而进行预测、决策和优化。下面介绍几种常见的统计分析模型。

1.线性回归模型

线性回归模型是一种用于建立连续型因变量与自变量之间关系的统计

模型。根据最小二乘法原理，该模型通过拟合一条直线来描述因变量与自

变量之间的线性关系。线性回归模型可以用于预测、解释和因果推断。

2.逻辑回归模型

逻辑回归模型是一种用于建立二分类因变量与自变量之间关系的统计

模型。该模型通过对二项分布进行极大似然估计来拟合出一个逻辑函数，

可以用于预测和解释二分类问题。

3.方差分析模型

方差分析模型是一种用于分析因变量在不同自变量水平间是否存在显

著差异的统计模型。该模型通过比较组间离散度与组内离散度的差异，来

推断因变量的差异是否由于自变量的不同水平引起。

4.主成分分析模型

主成分分析模型是一种用于降维和数据压缩的统计模型。该模型通过

将原始变量转换为一组无关的主成分来描述数据的结构和方差分布。主成

分分析模型可以用于数据可视化、异常检测和特征提取。

5.聚类分析模型

聚类分析模型是一种用于将样本划分为互不相交的群组的统计模型。该模型通过计算样本间的相似性或距离来实现群组间的区分，并可以用于发现样本的内部结构和群组特征。

6.决策树模型

决策树模型是一种用于分类和回归问题的非参数统计模型。该模型通过构建一棵二叉树来对自变量进行分段并进行预测。决策树模型易于理解和解释，常用于建立可解释性强的预测模型。

多层线性模型简介

该模型具有很高的灵活性，可以适应各种数据结构和统计假设，包括随机效应和固定效应的组合。
由于其计算效率和可扩展性，多层线性模型适用于处理大规模数据集。
模型局限
模型过于复杂
由于其灵活性，多层线性模型可能变得过于复杂，导致解释
和理解变得困难。
过度拟合风险
如果模型过于复杂或数据不足以支持模型的复杂性，则可能会出现过度拟合的风险。
05
CATALOGUE
模型优势与局限
模型优势
解释变量之间的关系
处理复杂数据结构
通过建立多层线性模型，可以有效地解释自变量与因变量之间的关系，并百度文库计每个解释变量的系数。
多层线性模型能够处理复杂的数据结构，例如嵌套数据或集群数据，允许在模型中考虑个体和群体之间的差异。
灵活性
适用于大规模数据集
最小二乘估计
最小二乘法的原理
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和，求解最优的参数估计值。
最小二乘估计的数学表达
min ||β||² = min Σ(y_i - (β0 + β1*x1_i + ... + βn*xn_i))²
03
CATALOGUE
多层线性模型
两层模型概述
01
02
03
定义
多层线性模型是一种用于分析数据的方法，它允许数据具有两个或更多的层次。

分层回归模型和结构方程模型

首先来看分层回归模型。分层回归模型是一种用于控制变量的统计模型，它通过将数据样本按照某些特征进行分层，然后在每个分层内进行回归分析，以控制分层变量对研究变量的影响。这种模型通常用于处理数据中存在的混杂变量或者干扰变量，以确保回归分析的结果更加准确和可靠。分层回归模型的优点在于可以更好地控制混杂变量，缺点则在于需要对数据进行分层处理，且可能会增加建模的复杂性。

接下来是结构方程模型。结构方程模型是一种多变量统计分析方法，它可以用来研究多个变量之间的复杂关系，包括直接效应和间接效应。结构方程模型可以同时考虑测量误差和潜在变量，因此在心理学、教育学和社会科学等领域有着广泛的应用。结构方程模型的优点在于可以同时考虑多个变量之间的复杂关系，缺点则在于需要较大的样本量和专业的统计知识来进行建模和解释。

总的来说，分层回归模型主要用于控制变量的影响，适用于处理实验数据；而结构方程模型则更适用于研究多个变量之间的复杂关系，适用于调查研究和横断面数据分析。在实际应用中，研究者需要根据研究问题和数据特点选择合适的模型来进行分析。

多层统计分析模型

很小的相关将导致很大的I类错误。
多层数据的常见来源
复杂抽样；多中心临床试验；纵向研究（longitudinal studies）与重复测
量（repeated measures）； “高低搭配”； Meta分析； ……
多层统计模型的研究内容
哪些个体解释变量会影响结局变量；哪些场景变量会影响结局变量；个体解释变量对结局变量的影响是否会受
空模型加入场景变量
3步迭代完成，随机截距有意义；所有随机系数的检验部分低于检验水准；该模型-2LL=345.8，空模型-2LL=352.2，
则LRχ2=6.4，p=0.0114； RB=1-0.3330/0.4296=0.2248;
加入水平1变量（固定效应）
Snaij 0 j 1ageij eij 0 j 00 01agg1 j u0 j
Snaij 00 01agg1 j 1ageij u0 j eij
加入水平1变量（固定效应）
3步迭代完成，随机截距有意义；所有随机系数的检验部分低于检验水准；该模型-2LL=199.1，前模型-2LL=345.8，
则LRχ2=146.7，p=0.000；
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应；不需有独立性假设；对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少