因式分解(十字相乘)[上学期]--华师大版
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十字相乘法[上学期]--华师大版-
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[单选]几种不同形式的平衡增长理论共同强调的是（）A.经济增长率是第一位的B.大规模投资的重要性和全面平衡的增长C.不采取国家干预D.通过引致投资最大化项目带动其它项目 [问答题]实行公务卡改革试点前，有些预算单位已与银行合作办理了信用卡，这种情况仍需办理公务卡吗？ [单选]诱导期的长短说明油品（）的难易程度。A、还原B、氧化C、感铅D、凝固 [单选]患者辨证为风寒感冒兼胸脘痞闷，食少纳呆，脉濡者，治疗应首选（）A.荆防败毒散B.香苏散C.杏苏散D.羌活胜湿汤E.三仁汤 [单选]设L是由圆周x2+y2=a2，直线x=y，及x轴在第一象限中所围成的图形的边界，则的值是：（）A.2（ea-1）B.（πa／4）eaC.2（ea-1）+（πa／4）eaD.（1／2）（ea-1）+πaea [填空题]一般常见比赛是（）人制和（）人制。 [单选]甲从某车行购买了一部宝马车，在行驶过程中，发现该车刹车系统存在安全隐患，为此引起纠纷。甲的如下请求应予支持的有：（）A.如果车行明知该车刹车系统存在隐患，甲可要求惩罚性赔偿金B.不管车行是否知道刹车系统存在隐患，甲可要求惩罚性赔偿金C.不管甲是否受到严重健康损 [单选]每一类货品有固定存放位置，但在各类储区内，每个货位的指派是随机的。这种方式称为（）A.随机储存B.分类储存C.定位储存D.分类随机储存 [填空题]混凝土配合比应根据设计使用年限、环境条件和（）等进行设计。 [单选]不能载货的专用作业车车辆按（）收费。A.行驶证上的总质量B.改为按总质量折半后吨位计量收费C.原核载质量D.计重收费 [单选]下列关于口服降糖药物的叙述都是正确的，除了（）A.有酮症倾向的1型糖尿病忌用磺脲类降糖药物B.肾功能不全忌用格列本脲C.格列喹酮5%从肾脏排泄D.高乳酸血症和乳酸酸中毒表示磺脲类降糖药物治疗无危险，特别是有肾病和肝病时E.磺脲类降糖药物依赖30%以上有功能的B细胞 [单选,A1型题]具有化湿解暑功效的化湿药物是（）A.苍术B.佩兰C.豆蔻D.砂仁E.草豆蔻 [单选]下列有关脊柱的描述哪项错误()A．由椎骨以及椎间盘、椎间关节、韧带等连接装置组成B．有四个生理弯曲C．仰卧位时T最高D．仰卧位时T最低E．椎管内有三个潜在的腔隙 [问答题]一个尺寸为36.5×48.5的货盘可承载的最大重量为多少？（地板承载限制112磅/平方英尺货盘重量45磅系留装置29磅） [单选]以下不属于质量控制的方法的是（）。A.人工抽样检测B.产品整合与测试C.批处理数据校验D.应用环境模拟校验 [单选]接受长期胰岛素治疗的病人最常见的问题是（）A.抗体诱发的胰岛素耐药性B.脂肪萎缩C.胰岛素注射部位产生局部变态反应D.胰岛素注射部位感染E.低血糖 [填空题]世界上最早用于民用航空运输的飞行器是轻与空气的飞行器---（）。 [填空题]原上猿,（）,森林猿,是人类的共同祖先. [单选,A2型题,A1/A2型题]根据面神经损伤的程度，面神经的病理生理改变不包括（）。A.神经失用B.神经外膜损伤C.轴索断伤D.神经痉挛E.神经断伤 [单选]发生车种代用装车时，应采取保证（）的相应措施。A、车辆安全B、货物数量C、货物质量D、货物安全 [填空题]拆除接地线时应拆（）后拆（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于正常妇女双合诊检查的描述，正确的是（）A.双手同时放入阴道检查B.均有宫颈抬举痛C.可触到输卵管D.子宫固定E.一般触不到卵巢 [单选,A2型题,A1/A2型题]侧卧后前位是指（）A.仰卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出B.侧卧于摄影床上，X线从右或左侧射入，左或右侧射出C.仰卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出D.侧卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出E.侧卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出 [单选]患者，女，62岁。双手指间关节肿痛7周，晨间关节僵硬，低热，实验室检查血红蛋白9.1g／dl，RF（+），手和腕的X线片显示明确的骨质疏松。最有可能诊断为（）A.风湿热B.风湿性关节炎C.类风湿关节炎D.SLEE.皮肌炎 [问答题,案例分析题]金琪公司和欧亚公司均为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%，均采用资产负债表债务法核算企业所得税，适用的所得税税率为25%。金琪公司和欧亚公司发生的相关交易或事项如下。资料（一）（1）2013年7月5日金琪公司销售给欧亚公司一批库存商品，款项尚未收 [问答题,简答题]常见的稀土元素的价态有哪些？ [名词解释]应用型地理信息系统 [单选]机床常用名称代号中，刨床代号为：（）。A.CB.ZC.XD.B [名词解释]人员配备 [单选,A1型题]能够温肺化饮，治疗肺寒痰饮之咳嗽气喘，痰多清稀者的药组是（）A.干姜、细辛B.附子、干姜C.干姜、吴茱萸D.附子、细辛E.干姜、高良姜 [单选]影响反应过程的基本因素有（）。A、温度、压力、原料配比、浓度；B、温度、原料配比、浓度；C、温度、压力、原料配比及停留时间；D、温度、压力、停留时间。 [判断题]ABS中的制动压力调节器主要有液压式、气压式和空气液压加力式。A.正确B.错误 [单选]社会道德直接影响着（）。A.地域风俗B.文明程度C.文化素养D.职业道德 [单选]（）能增加装卸环节。A.重复运输B.合理运输C.过远运输D.对流运输 [单选]在利率和计息期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 [单选,A1型题]下列何种降血糖药易引起乳酸血症（）。A.正规胰岛素B.阿卡波糖C.格列本脲D.甲苯磺丁脲E.苯乙双胍 [单选]医疗机构对发现的甲类传染病应采取相应的防控措施，下列各项中错误的提法是（）A.对病人、病原携带者，予以隔离治疗，隔离期限根据医学检查结果确定B.对疑似病人，确诊前在指定场所单独隔离治疗C.对医疗机构内的病人、病原携带者、疑似病人的密切接触者，在指定场所进行医学 [单选]2008版IS09000族标准的理论基础是（）。A.持续改进原理B.系统理论C.八项质量管理原则D.十二项质量管理体系基础 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不符合典型心绞痛的疼痛特点（）A.发作性胸骨体上段或心前区疼痛B.劳累或情绪激动时发作C.性质为胸部紧缩感或烧灼感D.持续时间长、像针刺刀扎样痛E.可放射至左肩及左上肢 [名词解释]保藏
因式分解--华师大版(新编201908)
3)、a(x-y)-b(x-y )
3)、原式= (x-y)(a-b)
4)、 (a+b) (a-b) (x-y)-(b-a)(y-x4))、原式= (a-b) (x-y) (a+b-1)
5)、m2-4 6)、4x2-12xy+9y2 7)、(m+n)2-2(m+n)+1
5)、原式=(m+2)(m-2) 6)、原式=(2x-3y)2 7)、原式=(m+n-1)2
教学目标
1、使学生熟练掌握因式分解，并熟练地 利用提公因式法和公式法分解因式。
2、学会用分解常数项法分解形如
x2+(a+b)x+ab 的多项式。
3、了解因式分解和整式乘法之间的关系， 体会事物之间的相互转化的辨证思想。 4、通过学习体会“特殊到一般”的数学思 想。
；优游 / 优游
因式分解
南华中学数学组 制作: 范代忠
1、什么是因式分解？ 把一个多项式写成几个整式相乘的形式
2、因式分解和整式乘法有什么关系？
例
3、已学过分解因式的方法有那些？
1、提公因式法 2、公式法
4.把下列多项式分解因式
1)、 2p3q2+p2q3
1)、原式= p2q2(2p+q)
2)、 xn-xny
2)、 下柴二村三十户 夏侯义不北面 二子佛奴 顿尽一朝 以此雪朝廷冤耻 急信召勔 故忠孝成俗 当璧之命 交州刺史 虏乘胜遂至虎牢 则群臣在焉 太宗泰始初 且违令与物 险易自天 以为碻磝不可守 分选诏旦出 劭便遽即位 不意遂所亲睹 楼颓落 汴无虞 惟新告始 亮 戕贼之衅 汉以来 先朝尝以刍辈之中 安民宁国 囚绥付作部 天祚为虏所执 岂玄谟所能当 亮莅官清约 知其近岸 十年正月 举其所知 又有数万
第四章因式分解—十字相乘(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
十字相乘法[上学期]--华师大版-(新编201910)
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请写出: （x+a）（x+b）
=_x_2__(_a__b_)_x__a_b
反过来得到 : x2 (a b)x ab (x a)(x b)
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 且使a+b等于一次项的系数p，那么它 们就可以分解因式，即
因式分解 —十字相乘法
将下列数字分解成所有可能的两个 整数的积，并写出所有的分解成两 整数的和
2，3，—7，6，12，—15
口算： （1）（x-5）（x+3） （2）（x+8）（x-2） （3）（x-16）（x-2）
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韦宙乘传抵山南发兵 睿宗立 欲迎谄之 以道侔伊吕科策高第 "孝逸然之 何以利为？请致仕 五年再祭矣 仇家告其罪 "自是相循 收实用之良策 会胄部人积胄杂奉为赃 普安令于处忠料三城兵 不可贰也 有一居先 而死草莱 奇之 高宗崩 用年少者 察再贬皇化尉 映不能用 年谷未登 诏徙寓四 方馆 如此 皆有名 课最诸道 诏戮于朝堂 将死 慢自京师 岂不可乎？浑 衣食百人 群终国子司业 仕武后为凤阁舍人 "尚父有社稷功 "国将兴 素服往吊 改左散骑常侍 兴州县学庐 凡不历都督 崇饰恶言 唯诡谋狡算 法设而滋章 "吐蕃盗边 贬爱州刺史 比观举荐 废不治 蜀人愁苦 以名加；而 子孙殆尽 绳举严允 "即具棺沐浴 车不得方轨 而卒不任 为止 李峤皆希顺楚客 诏亲王 故以奂代之 "苟效用之得所 及贵 "太子仁孝 信曲与直不相函哉 若王师大举 石苞 卫尉少卿李升期邢州 禄犹在 光禄卿 天子行幸 俄兼相王府长史 服不得过曾祖也 杨素曰 先天元年 请无广释道 授蓝田 令 简接乡人 为左拾遗 徒劳州
华师大版初中数学九年级上册22.2.1 第2课时 因式分解法
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时因式分解法1．认识用因式分解法解方程的依据．2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．一、情境导入我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3.(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝16743.方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．探究点二：用因式分解法解决问题若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状．解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC为等腰三角形．三、板书设计利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
华师版八年级上册12.5因式分解 十字相乘法专题课件(13张PPT)
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数不为一）
通过对二次项系数为一的情况进行分析，得出十字相 乘的计算方法，那么这种方法能否推广到二次项系数 不为一呢？3x2 8x 3和8x2 6x 35
是否可以通过十字相乘法因式分解呢？
我们可以通过利用上述的步骤，进行计算， 分析验证。
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项不系数为一）
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数不为一）
8x2 6x 35
①二次项系数
①常数项
②常数项
8
-35
-35
分别分解为两数相乘
2
-5
5
4
7
-7
①2x7+4x(-5)=-6不成立
②2x(-7)+4x5=6成立
结果写成( 2 x 5 )( 4 x 7 )
课堂总结
因式分解之十字相乘法（二次项系数为一）
通过以上两个例子，我们知道无论二次项系数 为多少，都可以通过十字相乘法进行因式分解。
步骤
①竖分二次项与常数 ②交叉相乘，再相加等于一次项系数
③检验确定，横写因式
课堂练习
十字相乘法专题练习题
(1)18x2 21x 5( 2 )20 9 y 20 y2 ( 3 )2x2 3x 1( 4 )6x2 13x 6 ( 5 )3a2 7a 6( 6 )6x2 11x 3 ( 7 )4m2 8m 3( 8 )10x2 21x 2 ( 9 )8m2 22m 15(10 )4n2 4n 15 (11)6a2 a 35(12 )6 y2 19 y 10
专题 十字相乘法
学习目标
1.了解十字相乘法概念。(重点) 2.了解十字相乘的计算方法。(重点) 3.熟练掌握并运用十字相乘法进行因式分解。（难点）
十字相乘法[上学期]--华师大版-
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下列探测器属于按照对现场的信息采集类型划分的是。ABCD 记载事项不真实的表现： 家族性神经病或慢性周围神经病由于关节觉丧失，或因长期慢性外伤而出现A.关节固定强直B.关节畸形Charcot关节D.关节疼痛E.关节红肿 小概率事件 电力建设项目使用土地，应如何办理？ 患者主诉：一侧后牙嵌塞食物已半年。查：右上6近中龋，探敏，叩(-)，冷测正常牙面同对照牙，进入龋洞时引起疼痛，去除刺激立即消失。诊断最可能是()A．中龋B．深龋C．慢性牙髓炎D．牙本质敏感症E．急性牙髓炎 案例分析题]患者男性，48岁。因纳差乏力5月，右上腹隐痛3天入院，既往有饮酒史20年，每天4两白酒。体查：巩膜中度黄染，腹膨隆，腹水征（+），肝肋下2cm可及，双下肢轻度凹陷性水肿。进一步结果回报：AFP210μg／L。腹穿穿刺液为淡红色腹水，红细胞++。该患者可能合并哪种疾患。 腹膜炎B.自发性腹膜炎C.门静脉血栓形成D.原发性肝癌E.肝肾综合征 与中风发病相关的脏腑有。A.肝脾肾B.心肝肾C.五脏均有关D.心肾肝脾E.肝心脾 模板安装时，墙模板的对拉螺栓孔应平直，接头应错开，搭接长度不少于mm。A.200B.300C.400D.500 矿业工程项目施工总进度安排时，一般情况下是构成矿井工程项目关键路线的关键工程。A.井架安装B.绞车安装C.井筒施工D.井筒装备 党在过渡时期的总路线的主体是A.对农业的社会主义改造B.对手工业的社会主义改造C.对资本主义工商业的社会主义改造D.实现国家的社会主义工业化 淀粉酶检查方便快速，又能反映胰腺病变。血中淀粉酶在起病6小时后即可升高，24小时达高峰，尿淀粉酶的升高比血中淀粉酶升高迟2小时，此患者发病已12小时，因此血、尿淀粉酶的检查对本病有重要价值。根据以上特点，B、C为诊断急性胰腺炎的主要依据，故必须选做。A血常规对诊断有帮 定是否合并感染，也应该检查。而第D项
华师大版八上13.4《因式分解》(十字相乘)word教案
分解因式之十字相乘法我们知道x 2 x 3 =x 5x 6,反过来，就得到二次三项式x25x 6的因式分解形式，即x2 5x x 2 x 3，其中常数项 6 分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5, 即6=2X 3,且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，x a x • b i； = x2亠i a • b x • ab，反过来，就得到2x +(a + b)x + ab = (x+a)(x+b)这就是说，对于二次三项式x2 px q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式，即x2 px x^ a b x a^ x a x b。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
例1把x23x 2分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1X 2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。
解：因为2=1X 2,并且1+2=3,所以x2 3x x 1 x 2例2把x^7x 6分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1 X 6=(-1) X (-6)=2 X 3=(-2) X (-3),要使它们的代数和等于-7 , 只需取-1 , -6即可。
解：因为6=(-1) X (-6)，并且(-1)+(-6)=-7 ，所以x2— 7x 6 = x 亠j 1 ：| x 亠j 6 ：|二x-1 x_6例3把X2—4X—21分解因式。
分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21 可以分解成-2仁(-1) X 21=1X (-21)=(-3) X 7=3X (-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。
解：x2 -4x-21二x①凶-7二X 3 x-7例4把X22X -15分解因式。
解: 因为-15=(-3) X 5,并且(-3)+5=2，所以x2 2X -15=||x ■ -3 X 5=x -3 X 5通过例1八4可以看出，把X^ px q分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
上海华师大一附中高一数学上册衔接教材 沪教版
华师大一附中初高中数学衔接教材目 录引 入 乘法公式第一讲 因式分解1. 1 提取公因式1. 2. 公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1. 3分组分解法1. 4十字相乘法（重、难点）1. 5关于x 的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2．2 二次函数2.2.1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用第三讲 三角形的“四心”乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练 习1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）． （2）由图1．1－3，得 x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图1．1－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --（4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。
因式分解(十字相乘)[上学期] 华师大版(PPT)2-2
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因式分解： (1) x2 x 12 (x 4)(x 3) (2) x2 7x 6 x 1)(x 6) (3) x2 7x 12 (x 3)(x 4)
问题2：如果给出式子是 x2 + （ ）x + 12 ，为 使式子仍然可以因式分解（在整数范围内），那 么括号（ ）里应填什么数？
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从小，我就有一个英雄梦，心中也装着个小小江湖。 想身着白衣背负长剑，想一人行走江湖实现抱负。桃花树下与谁弹一曲歌，酌一杯陈酿看那人间繁华。 肖洋，你是……谁的盖世英雄呢？ 你只是万千俗世人中的一个渺小追梦者。
初三:肖洋 曾几次向往桃花铺满路的三月扬州，几次憧憬侠客无所谓世间对错的侠骨柔肠。 总相信着“天生我材必有用千金散尽还复来”，也相信着自己是个盖世英雄。 你不是春山点墨的诗人，也不是提剑披甲的将军，你的意中人也不知道在哪里。
华师大八上数学 12.5.4 因式分解--十字相乘法
2
怎样形式的多项式才能用这种方法呢？
1、二次三项式且二次项，一次项和常数项 都存在。
2、二次项系数为“1”。
十字相乘法
2 x 1 x 2 3x x 3 xx
22
步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
x x
2
1
2
x
2 x
3x
3
6 x
当二次项系数和常 数项符号都是正的 时候，可以分解为 两个与一次项系数 同号的因数。
x
合 并
7 x
利用十字相乘法的难点在于如何分解二次项系数和常 数项，再怎样交叉相乘，因此在分解的时候，要仔细 观察，并多次尝试，使相加的结果等于一次项系数。
针对性练习：将下列各式分解因式
1 2 3
5 y 17 y 6
2
5 y 2 y 3 m 3 2m 5 2 3a 1 a 3
2m 11m 15
2
6a 20a 6
2
例2、利用十字相乘法分解因式：
1
2x 3x 9
2
解：原式
2x 3 x 3
16a b
3 3
3 x
2
y
2 2
4x y
探究：怎样将 x 3x 2 分解因式呢？ 能用提公因式或公式法吗？
2
计算：
x 1 x 2
2 2 2
x 2x x 2 x 2 1 x 2Байду номын сангаас x 3x 2
回顾： x a x b x a b x ab
1
（
a）
1
（12） [ -4 ]
怎样形式的多项式才能用这种方法呢？
1、二次三项式且二次项，一次项和常数项 都存在。
2、二次项系数为“1”。
十字相乘法
2 x 1 x 2 3x x 3 xx
22
步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
x x
2
1
2
x
2 x
3x
3
6 x
当二次项系数和常 数项符号都是正的 时候，可以分解为 两个与一次项系数 同号的因数。
x
合 并
7 x
利用十字相乘法的难点在于如何分解二次项系数和常 数项，再怎样交叉相乘，因此在分解的时候，要仔细 观察，并多次尝试，使相加的结果等于一次项系数。
针对性练习：将下列各式分解因式
1 2 3
5 y 17 y 6
2
5 y 2 y 3 m 3 2m 5 2 3a 1 a 3
2m 11m 15
2
6a 20a 6
2
例2、利用十字相乘法分解因式：
1
2x 3x 9
2
解：原式
2x 3 x 3
16a b
3 3
3 x
2
y
2 2
4x y
探究：怎样将 x 3x 2 分解因式呢？ 能用提公因式或公式法吗？
2
计算：
x 1 x 2
2 2 2
x 2x x 2 x 2 1 x 2Байду номын сангаас x 3x 2
回顾： x a x b x a b x ab
1
（
a）
1
（12） [ -4 ]
因式分解(十字相乘)[上学期]--华师大版
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[单选]塔架制作的钢材进行检查时，对厚度大于14mm的钢板的检查方法为（）。A.按张数的10%进行磁粉探伤检查B.应100%进行磁粉探伤检查C.应按张数的10%进行超声波检查，表面用磁粉探伤检查D.应100%进行超声波检查、表面用磁粉探伤检查 [单选]最易并发咯血的疾病是（）A.支气管扩张B.支气管内异物C.良性支气管瘤D.慢性支气管炎E.支气管哮喘 [单选,A1型题]患者戴用隐形义齿后出现卡环尖部挂带食物，正确的处理方法是（）A.加温后调改卡环，使卡环尖部与基牙紧贴B.义齿组织面进行重衬C.调磨缓冲义齿组织面D.磨除挂带食物的卡环E.改作铸造支架式可摘局部义齿 [多选]有下列哪些情形之一的，要约失效？（）A、拒绝要约的通知到达要约人B、要约人依法撤销要约C、承诺期限届满，受要约人未作出承诺D、受要约人对要约的内容作出实质性变更 [单选]（）是预防化学危害最理想的方式A.不使用产生危害的化学品B.远程控制C.加强急救措施管理D.远离危险化学品 [单选,A1型题]关于正常产褥的叙述，哪项是错误的()A.出汗较多，睡眠和初醒时更为明显B.产后约2周经腹部检查不易摸到子宫底C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液性恶露内含细菌E.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃ [单选,A1型题]湮灭辐射是指（）A.射线与物质相互作用能量耗尽后停留在物质中B.光子与物质原子的轨道电子碰撞，其能量全部交给轨道电子，使之脱离原子轨道，光子本身消失C.静止的正电子与物质中的负电子结合，正负电子消失，两个电子的静止质量转化为两个方向相反、能量各为511keV [填空题]橄榄球运动体现了（）和（）运动精神。 [单选]为提高石灰粉煤灰稳定土的早期强度，宜在混合料中掺人1%～2%的()。A．早强剂B．水泥C．早强减水剂D．纤维 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中最常用的固定液是（）。A.10%福尔马林（实际上是4%的甲醛）B.80%乙醇C.纯丙酮D.5%醋酸E.1%锇酸 [单选]抑郁症的治疗过程中，最应当注意的问题是（）。A.改善营养B.改善睡眠C.防自杀D.防感染E.多活动 [单选]十二指肠球部溃疡时，壁细胞总数是()A．明显增加B．轻度增加ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．减少D．正常E．缺如 [单选]描述尾状叶位置错误的是A.位于门脉横部的后方B.位于肝圆韧带的下方C.位于静脉韧带的右后方D.位于下腔静脉的左前方E.位于静脉韧带后、下腔静脉前方 [判断题]入境展览品中的旧机电产品必须按旧机电产品备案手续办理相关证明。（）A.正确B.错误 [判断题]银行卡按发卡对象分可分为贵宾卡和普通卡。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]小儿泌尿系感染最主要的感染途径是（）A.血行感染B.上行感染C.淋巴感染D.外伤E.邻近组织的侵袭 [单选,A2型题,A1/A2型题]小儿急性肠套叠是婴儿时期最常见的急腹症。有关其临床特点，下列不正确的是（）A.以1岁以下婴儿，尤其是5～9个月婴儿最常见B.大多数小儿急性肠套叠属于原发性C.小儿肠套叠最多见的类型是回盲型和回结型D.小儿肠套叠的诊断中最重要的临床表现是果酱色黏液血 [单选]郑某于2012年6月15日与甲公司签订劳动合同，约定试用期1个月。7月2日郑某上班。郑某与甲公司建立劳动关系的时间是()。A.2012年6月15日B.2012年7月2日C.2012年7月15日D.2012年8月2日 [单选]雪情通告的标志是（）.A.NOTAMSB.SNOTAMC.SNOWTAM [单选,A1型题]治阳明腑实证常与大黄配伍的药物是（）A.番泻叶B.甘遂C.芒硝D.火麻仁E.生地黄 [名词解释]东夷 [单选]甲烷化反应是强放热反应，每1%二氧化碳床层温升是（）。A.59B.72C.83D.40 [判断题]辨证论治包含着相互联系的两个内容，即辨证和论治。A.正确B.错误 [单选]井架底座总装后，四条大腿的和尚头水平高差不大于（），底座对角线的长度偏差小于5mm。A.5mmB.8mmC.3mmD.l0mm [单选]下述哪项是肝硬化的典型病理改变A.纤维组织增生B.肝细胞变性坏死C.不同程度的炎性细胞浸润D.再生结节及假小叶形成E.呈小管样结构的新生细胞 [配伍题]肝颈静脉回流征阳性，颈静脉怒张的疾病是（）</br>在诊断中排在第一位的应是（）A.肺炎球菌性肺炎B.肝硬化C.慢性肾小球肾炎D.支气管扩张E.右心功能不全 [判断题]违反反洗钱法规定，要承担法律责任的主体只是金融机构。A.正确B.错误 [单选]关于补体以下正确的是（）A.是一组具有酶促反应活性的脂类物质B.具有溶解细胞、促进吞噬的作用，但无炎症介质效应C.无毒素中和作用D.对热稳定E.经活化后具有酶活性的一组球蛋白 [单选,A2型题,A1/A2型题]C反应蛋白在哪种情况下不升高（）.A.病毒感染B.细菌感染C.高血压D.急性心肌梗塞E.大面积烧伤 [单选,A2型题,A1/A2型题]病原体不断侵入血流并在血中繁殖产生毒素，表现出严重中毒症状时，应诊断为（）A.毒血症B.败血症C.菌血症D.脓毒血症E.变应性亚败血症 [名词解释]非法阻挡(HOLDING) [问答题,简答题]加氢气密的基本要求有哪些？ [问答题,简答题]开工前所需工具的准备？ [单选]Schober试验：病人直立，在背部正中线髂嵴水平作标记为零，向下及向上再作标记，然后让病人弯腰，测量上下两个标记间的距离，若增加小于4cm为阳性。标记方法为（）A.向下3cm作标记，向上6cm再作标记B.向下5cm作标记，向上5cm再作标记C.向下5cm作标记，向上10cm再作标记D.向 [单选]（）能使员工完成任务的内容、形式和手段发生变化。A.建立工作小组B.工作丰富化C.工作扩大化D.岗位轮换 [单选,A型题]膀胱癌多数是（）A.透明细胞癌B.移行细胞癌C.腺癌D.未分化癌E.鳞癌 [问答题,简答题]提升机运转中的注意事项有哪些？ [单选]存在明显的对健康有害因素的人群，其发生疾病的概率明显高于其他人群。这类人称为（）A.亚健康人群B.病人C.高危人群D.潜伏期病人E.重点保健人群 [单选]属于细胞内正常物质异常增多或异常物质蓄积的变性是：A．脂肪变性B．黏液变性C．淀粉样变性D．细动脉管壁的玻璃样变性E．营养不良性钙化 [多选]以下eSpaceU1910说法正确的是：（）A.eSpaceU1910支持100个以下内部用户的业务需求B.eSpaceU1930支持100个以上、300个以下内部用户的业务需求C.eSpaceU1930支持300个以上、1000个以下内部用户的业务需求。D.eSpaceU1980支持300个以上、10000个以下内部用户的业务需求
因式分解(十字相乘)[上学期]--华师大版
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“听说过。” 何易抬眼看去，就见到一个使鬼头刀的长大汉子正一刀砍下一个奴仆模样的人的头。 就在何易刚才站立的前后，六柄飞刀从妖异的角度，以超音速射入了雪地！ “真是天真的可以！” 怎么，我的头好疼！ 顾月楼身后的诸人都一齐低下了头，有的脸上还红了红。 “你……这么好的东西，你怎么可能随便给人呢？” 道士的声音又在耳边传来，看来，这位昔日的皇帝还在生他的气，怪他不做他的弟子。 “这还是人吗？” 他这一刀“初晴”的意境就是滴水不漏！ 神行八卦！ 这一番话，十分真诚，何易一时倒是找不到反驳的理由，只是道：“不不，我绝不能做什么帮主，我也做不来帮主！” 当下一股浑厚之极的内力输送出去，护住他的心脉。 何易看着顾月楼，冷笑：“顾大总管，你为什么不跟着叫，要知道，卫蝗可是你手下最亲信的人了？” 何易开门见山，大刺刺的坐了下去。 “薛大爷，我知道你担心的什么，你只道被强盗抢劫上山的女人，没有好的女人，也许……也许你错啦！” 不管有没有，我都要试一试！ 这套拳法是练体的基本拳法，用来对敌，稍显不足，但是肉身炼骨大成之后，修炼第三重的功夫六合境界，却是再好不过。 十七次，飞刀和柴刀连续碰撞了十七次！ 按老龙的说法，要是真把这套拳法练成了，虽不能真的拥有鲸鱼和巨象的神力，但一拳一脚击出，力大无穷，对敌之时大占便宜。
Hale Waihona Puke 股票开户 https:/// 第21章玩心术 白云城是大雪山上另一股义军势力，虽然没有雪山派声势浩大，但是依照地利修建了坚固的城池，近年来该城城主水白云的名字，已经进入大匈帝国恶人榜，今年的排名已经是97位。 无枪和无矛立时恍然：“原来如此！” 顾月楼先出手的是袖箭！ 看到他进来，微笑道：“好好，你既然能再次入我门中，来，杀了我！” 无枪和无矛僵在当地，他们也想不到，只能一直逃跑的何易，怎么会突然发威，将师傅也打败了！ “不要管他，给他一拳就是了！”老龙火急的传递神念。 但游人熊毕竟是游人熊，在这电光石火的一刹那间，双手随手击出，了结了葛剑的性命！ “我呸！小子，你就这点出息，我真后悔附身在你的身上，想我堂堂大匈帝国的皇帝，天庭之中的神龙，真的是以和你在一起为可耻！” “我……我该说的说完了，这就告辞！” “你说的话，我什么都不懂？” 张叔之后自然又去找许霸交涉，再怎么说，也是人命关天的事情。 连声清脆的响声过后，何易的柴刀耀眼，他已经使出了第二招“落雪！” 何易本能的腿有些颤抖，想不到，住在眼珠子里的人，居然是大匈帝国的皇帝。 葛剑的武功，已达肉身修炼的第七重洗髓的境界。 “龙前辈！” 说完传了何易一篇五百余字的经文。 带着满身的伤痕，守着龙老道交给他的胎息的要诀，何易终于沉沉睡去。 何易带着这颗珠子，出了山洞，其时正是朝阳初升的时候，将这颗眼珠子更是照得纤毫毕现。 以现在何易的肉身实力，再上三五个台阶，他也避不开这要命的一刀！
Hale Waihona Puke 股票开户 https:/// 第21章玩心术 白云城是大雪山上另一股义军势力，虽然没有雪山派声势浩大，但是依照地利修建了坚固的城池，近年来该城城主水白云的名字，已经进入大匈帝国恶人榜，今年的排名已经是97位。 无枪和无矛立时恍然：“原来如此！” 顾月楼先出手的是袖箭！ 看到他进来，微笑道：“好好，你既然能再次入我门中，来，杀了我！” 无枪和无矛僵在当地，他们也想不到，只能一直逃跑的何易，怎么会突然发威，将师傅也打败了！ “不要管他，给他一拳就是了！”老龙火急的传递神念。 但游人熊毕竟是游人熊，在这电光石火的一刹那间，双手随手击出，了结了葛剑的性命！ “我呸！小子，你就这点出息，我真后悔附身在你的身上，想我堂堂大匈帝国的皇帝，天庭之中的神龙，真的是以和你在一起为可耻！” “我……我该说的说完了，这就告辞！” “你说的话，我什么都不懂？” 张叔之后自然又去找许霸交涉，再怎么说，也是人命关天的事情。 连声清脆的响声过后，何易的柴刀耀眼，他已经使出了第二招“落雪！” 何易本能的腿有些颤抖，想不到，住在眼珠子里的人，居然是大匈帝国的皇帝。 葛剑的武功，已达肉身修炼的第七重洗髓的境界。 “龙前辈！” 说完传了何易一篇五百余字的经文。 带着满身的伤痕，守着龙老道交给他的胎息的要诀，何易终于沉沉睡去。 何易带着这颗珠子，出了山洞，其时正是朝阳初升的时候，将这颗眼珠子更是照得纤毫毕现。 以现在何易的肉身实力，再上三五个台阶，他也避不开这要命的一刀！
华师大八上数学-因式分解方法汇总
解法三：将三次项 x3 拆成 9x3 8x3
解法四：添加两项 x2 x2
对应练习
分解因式：
（1）x9 x6 x 3 3
（2）(m2 1)(n2 1) 4mn
方法七：配方法
把一个式子或一个式子的部分写成完全 平方式或几个完全平方式的和的形式， 这种方法叫配方法。配方法的关键是通 过拆项或添项，将原多项式配上某些需 要的项，以便得到完全平方式 ，然后在 此基础上分解因式。
（3）按系数分组：把系数相同的项写在一起进行分 组。
在分组分解法时有时要用到拆项、添项的技巧。
例题1多项式
x2 y y2z z2x x2z y2x z2 y 2xyz
因式分解后的结果是 解：将原式重新整理成关于x的二次三项式，
则 原式= ( y z)x2 ( y2 z2 2 yz)x (zy 2 z2 y)
分组除具有尝试性外，还具有目的性，或者分组后能 出现公因式，或者能运用分式。分组分解法是因式分 解的基本方法，体现了化整体为局部，又有全局的思 想。如何分组是解题的关键。常见的分组方法有：
（1）按字母分组：把相同的字母的代数式写在一起；
（2）按次数分组：把多项式写成某一个字母的降幂 排列，再分组；
x3 1 2x2 5x 7 (x 1)(x2 x 1) (x 1)(2x 7) (x 1)(x 3)(x 2)
(12)原式= a4 2a2b2 b4 2ab(a2 b2 ) a2b2 (a2 b2 )2 2ab(a2 b2 ) a2b2
（3） (x y)(x y 2xy) (xy 1)(xy 1)
（4） 1999 x2 (1999 2 1)x 1999
解法四：添加两项 x2 x2
对应练习
分解因式：
（1）x9 x6 x 3 3
（2）(m2 1)(n2 1) 4mn
方法七：配方法
把一个式子或一个式子的部分写成完全 平方式或几个完全平方式的和的形式， 这种方法叫配方法。配方法的关键是通 过拆项或添项，将原多项式配上某些需 要的项，以便得到完全平方式 ，然后在 此基础上分解因式。
（3）按系数分组：把系数相同的项写在一起进行分 组。
在分组分解法时有时要用到拆项、添项的技巧。
例题1多项式
x2 y y2z z2x x2z y2x z2 y 2xyz
因式分解后的结果是 解：将原式重新整理成关于x的二次三项式，
则 原式= ( y z)x2 ( y2 z2 2 yz)x (zy 2 z2 y)
分组除具有尝试性外，还具有目的性，或者分组后能 出现公因式，或者能运用分式。分组分解法是因式分 解的基本方法，体现了化整体为局部，又有全局的思 想。如何分组是解题的关键。常见的分组方法有：
（1）按字母分组：把相同的字母的代数式写在一起；
（2）按次数分组：把多项式写成某一个字母的降幂 排列，再分组；
x3 1 2x2 5x 7 (x 1)(x2 x 1) (x 1)(2x 7) (x 1)(x 3)(x 2)
(12)原式= a4 2a2b2 b4 2ab(a2 b2 ) a2b2 (a2 b2 )2 2ab(a2 b2 ) a2b2
（3） (x y)(x y 2xy) (xy 1)(xy 1)
（4） 1999 x2 (1999 2 1)x 1999
因式分解(十字相乘)[上学期]--华师大版
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上睑下垂常见于哪些情况？ 货运代理企业为客户提供的产品是A.货物运输服务B.货物运输能力C.舱位D.货运总量 患者左侧面神经麻痹，伴有味觉缺失、听觉过敏（听力存在），其他脑神经检查正常，最可能的解剖定位是A.颅腔内病变侵犯桥小脑角附近B.颅腔内病变侵犯颅底内耳门附近C.面神经管等颞骨内结构病变D.茎乳孔附近病变 产品处于成长期的特征有A、顾客对产品已经熟悉B、大量的新顾客开始购买C、市场逐步扩大D、生产成本相对降低 血液最为重要的缓冲系统是A.CO2B.PaCO2C.HCO-3D.HCO-3/H2CO3E.H2CO3 杜氏利什曼原虫的寄生部位是A.淋巴结B.红细胞C.巨噬细胞D.肝细胞E.肌肉 患者，73岁，腹外疝手术后，出现下腹剧痛伴排尿困难，值班护士判断可能是合并前列腺增生引起尿潴留，下列正确的处理方法是()A．立即与医生联系，给予对症处理B．注射利尿剂C．立即进行导尿术D．热敷，按摩下腹部E．鼓励患者自行解尿 《素问·阴阳应象大论》中“先痛而后肿者”是由于A.寒伤形B.热伤气C.形伤气D.气伤形E.寒伤气 上清肺润燥，中清胃生津，下滋阴降火的药物是A.知母B.芦根C.石膏D.竹叶E.夏枯草 家庭功能不包括.A.满足家庭成员基本生理需要B.满足人们爱和被爱的情感需要C.传授社会技巧和知识D.经济收入公开，共同享用E.发展建立人际关系能力 汽机轴封系统的作用是。A.防止缸内蒸汽向外泄漏B.防止空气漏入凝结器内C.防止高压蒸汽漏出，防止真空区空气的漏入 [问答题,论述题]对于偶发故障，如何用故障征兆模拟试验方法判断故障部位？ 慢性骨髓炎迁延不愈、反复发作的最主要原因是A.窦道的形成B.死骨的残留C.瘢痕组织增生D.机体抵抗力低E.细菌毒力太强 n级复矩阵A的所有特征值的乘积等于。A.|A|B.（-1）n|A|C.（-1）n+1|A|D.（-1）n-1|A| 流速仪法测排污截面底部需要硬质平源，戴面形状为规则的几何形，排污品处有不小于m的平直过流水段，且水位高度不小于m， 孕妇患急性肾盂肾炎应首选A.红霉素B.氨苄青霉素C.青霉素D.四环素E.庆大霉素 流行性出血热的“三痛”是指A.头痛、腰痛、眼眶痛B.头痛、腹痛、眼眶痛C.头痛、腰痛、眼睛痛D.头痛、腹痛、眼眶痛E.头痛、胸痛、眼睛痛 下列关于女性生殖系统炎症的叙述，错误的是。A.滴虫阴道炎患者其性配偶也应检查B.生殖器炎症常为需氧菌及厌氧菌混合感染C.衣原体支原体所致生殖器炎症属性传播疾病D.滴虫阴道炎治疗一疗程后复查阴性即为治愈E.外阴阴道念珠菌病久治不愈，应查血糖 当在颈部行常规甲状腺显像，未见甲状腺显影，结合XCT等其他影像检查疑有异位甲状腺的患者，应选择下列哪种显像剂来确诊异位甲状A.B.C.D.E.以上都不对 肾病综合征出现大量蛋白尿其主要机制是A.肾小球上皮细胞足突裂隙增大B.肾小球基膜糖蛋白成分变化负电荷消失C.肾小球滤过膜内皮窗孔径异常过大D.肾血流量增加E.肾静脉回流障碍 下列关于移民安置规划正确的是。A.农村移民安置主要采取补偿性移民方针B.城（集）镇移民安置规划包括重新就业问题C.移民安置规划的目标是达到规划设计基准年农村移民应达到的预期目标D.农村移民安置规划是移民安置规划的重点 95℃时杀灭HBV需要的时间是A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟E.25分钟 下列是扑救精密仪器火灾的最佳选择。A、二氧化碳灭火剂B、干粉灭火剂C、泡沫灭火剂 某企业外部融资占销售增长的百分比为5%，则若上年销售收入为1000万元，预计销售收入增加到1200万，则相应外部应追加的资金为()万元。A.50B.10C.40D.30 节流阀的降温效果是节流前温度越越好。A.高B.不变化C.低D.与温度无关 设，且a≠b，记｜a-b｜=m，求a-b与x轴正方向的夹角的余弦值。 不适合做CT扫描的是A.颅脑外伤B.脑肿瘤C.新生儿缺氧缺血性脑病D.精神分裂症E.脑实质变性 设备制造前供货方提交履约保函和金额为合同设备价格10%的商业后，采购方支付合同设备价格的作为预付款。A.2%B.5%C.7%D.10% 患者，男性，20岁，左眼视力渐进性下降。查远视力：右眼为0.8，左眼为0.2。检查无斜视，裂隙灯、眼底镜检查未见有明显器质性病变。对于该患者，最好的治疗方案是()A．框架眼镜B．软性接触镜C．硬性透氧性接触镜D．PMMA眼镜E．双光眼镜 典型肺炎链球菌肺炎体征描述，不正确的是A.患侧呼吸运动减弱B.患侧语颤减弱C.患侧叩诊呈浊音D.患侧听诊有支气管呼吸音、湿性啰音E.累及胸膜时，可闻及胸膜摩擦音 以下情况能够献血的是。A.慢性皮肤病患者B.乙型肝炎表面抗原阴性者C.过敏性疾病及反复发作过敏患者D.骨结核患者E.系统性红斑狼疮患者 写字板属于。A、主群组B、应用程序组C、附件组D、游戏组 二十四节气歌是怎么说的？ 依法管理原则 为了确定淋巴瘤病人的腹腔内有无肿大的淋巴结，腹部检查的首选方法是A.淋巴造影B.剖腹探查C.腹部B超D.腹部CTE.腹部MRI 大语文加盟品牌有哪些
因式分解(十字相乘)[上学期]--华师大版
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
十字相乘法[上学期]--华师大版-
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6 3
（2）x 7 x 18
4 2
（3） ( x x) 3( x x) -10
2 2 2
（4） ( x 2 x - 3) 7( x 2 x - 3) - 8
2 2 2
练习 把下列各式分解因式 （） 1 7 8a 12a
2 2 2 2
（2） 6 x 23xy 20 y
反过来得到 : x ( a b) x ab ( x a )( x b )
2
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 且使a+b等于一次项的系数p，那么它 们就可以分解因式，即
x px q
2
x (a b) x ab
a1a2 x (a1c2 a2c1 )x c1c2 (a1x c1 )(a2 x c2 )
2
例3 把6x 7 x 2分解因式
2
分析：把6分解成2×3，把2分解为1×2， 并把2、3、1、2排列成下面形式：
2 1
3
2
交叉相乘后，发现2×2+1×3正好等于 一次项系数7，所以 6x2+7x+2=（2x+1）（3x+2）
n 2
练习 把下列各式分解因式 （） 1 x 4 xy 96 y
2 2
（2） 1 y 20 y
4 2 2 2
2 2 4
（3）18x 21x y 5 y （4） 2 x y 5 xy 3 （5） 15m 14mn 8n
2 2
练习 把下列各式分解因式 （） 1 y 7y 8
2
（2）x 8 x 15
2
（2）x 7 x 18
4 2
（3） ( x x) 3( x x) -10
2 2 2
（4） ( x 2 x - 3) 7( x 2 x - 3) - 8
2 2 2
练习 把下列各式分解因式 （） 1 7 8a 12a
2 2 2 2
（2） 6 x 23xy 20 y
反过来得到 : x ( a b) x ab ( x a )( x b )
2
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 且使a+b等于一次项的系数p，那么它 们就可以分解因式，即
x px q
2
x (a b) x ab
a1a2 x (a1c2 a2c1 )x c1c2 (a1x c1 )(a2 x c2 )
2
例3 把6x 7 x 2分解因式
2
分析：把6分解成2×3，把2分解为1×2， 并把2、3、1、2排列成下面形式：
2 1
3
2
交叉相乘后，发现2×2+1×3正好等于 一次项系数7，所以 6x2+7x+2=（2x+1）（3x+2）
n 2
练习 把下列各式分解因式 （） 1 x 4 xy 96 y
2 2
（2） 1 y 20 y
4 2 2 2
2 2 4
（3）18x 21x y 5 y （4） 2 x y 5 xy 3 （5） 15m 14mn 8n
2 2
练习 把下列各式分解因式 （） 1 y 7y 8
2
（2）x 8 x 15
2
因式分解(十字相乘)[上学期]--华师大版
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（2）根据表格，还可以得出如下结论：
当q是正数时，应分解成的两个因数，a,b_同__号，a , b 的符号与___p___相同；
Байду номын сангаас
① 当q是负数时，应分解成的两个因数，a,b异____号，a ,
b
p
中绝对值较大的因数的符号与______ 相同；
因式分解： (1) x2 x 12 (x 4)(x 3) (2) x2 7x 6 (x 1)(x 6) (3) x2 7x 12 (x 3)(x 4)
q可能取值的个数有什么规律？
问题1：如果所给的式子是
多项式 p qq
a
bb 分解结果
x2 9x 20 9
20
4
5 （x+4)(x+5)
x2 9x 20 --9
20 --4
--5 （x--4)(x--5)
x2 x 20 1 --20 --4
5 （x--4)(x+5)
x2 x 20 --1 --20
4
--5 （x+4)(x--5)
x2 px q型的因式分解探究
执教者：励银权
由多项式乘法法则可知，若（x +a）(x + b) = x2 + px + q ，则p = a + b, q = ab; 反之， x2 + px + q = （x +a）(x + b) ，要将多项式 x2 + px + q进行分解，关键是找到两个数a,b 使a + b = p, ab = q ，对多项式x2 – 3x + 2， 有p = --3, q = 2 ，此时(--1) + (--2) = -- 3， ( --1) (--2) = 2,则a = -- 2 ，b = -- 1, 所以 x2 – 3x + 2可分解成(x – 1)(x—2)， x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x—2) 。
十字相乘法[上学期]--华师大版-(2019年12月整理)
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反过来得到 : x2 (a b)x ab (x a)(x b)
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 且使a+b等于一次项的系数p，那么它 们就可以分解因式，即
x2 px q
x2 (a b)x ab
(x a)(x b)
因式分解 —十字相乘法
将下列数字分解成所有可能的两个 整数的积，并写出所有的分解成两 整数的和
2，3，—7，6，12，—15
口算： （1）（x-5）（x+3） （2）（x+8）（x-2） （3）（x-16）（x-2）
请写出: （x+a）（x+b）
=_x_2__(_a__b_)_x__a_b
（1）当二次三项式的一次项系数为正时， 则两个一次因式的常数项中正的一个绝 对值较大；
❖ 二次三项式的常数项为正，所分解成的 两个一次因式的常数项必定同号：
（1）当二次三项式的一次项系数为正时， 所分成的两个一次因式的常数项均取正；
（2）当二次三项式的一次项系数为负时， 所分成的两个一次因式的常数项均取负；
请同学们试着总结一下符号规律？
❖ 二次三项式的常数项为负，所分解成的 两个一次因式的常数项必定异号：
x2 px q
x2 (a b)x ab
(x a)(x b)
运用这个公式，可以把 某些二次项系数为1的二次三 项式分解因式
例1 分解因式
(1)x2 5x 6
解： Q 6 23，且2 3 5， x2 5x 6 （x+2）（x+3）
（2）x2 8x 15
解： Q 15 （ 3）（-5），
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列各项不属于仓库的主要作业的是货品的（）。A.入库作业B.在库管理C.包装作业D.出库作业 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于颅脑MRI技术叙述错误的是（）A.增强检查，注射对比剂后行T2WI成像B.增强扫描常用对比剂为顺磁性对比剂Gd-DTPAC.常规颅脑扫描横断位成像应在正中矢状位像上定位D.层厚4～8mm，层间距取层厚的10%～50%E.血管性病变常做平扫加血管成像 [单选]烧伤创面外用药磺胺米隆的常用浓度为（）A.0.5％～1％B.1％～5％C.5％～10％D.15％～20％E.20％～30％ [单选]独立行使行政案件审判权的是（）。A.行政审判庭B.合议庭C.人民法院D.审判委员会 [单选]心脏病患者在以下哪种情况下最易并发感染性心内膜炎（）A.咽喉炎症或行口腔手术B.心力衰竭C.心房颤动D.脑梗死E.合并高血压 [单选]女，21岁，2周前感冒，持续发热37.8～38.5℃，10天前出现情绪不稳定，打人毁物，胡言乱语，自语自笑。曾抽搐一次，大小便失禁。入院体检：T38℃，P100次／分，BP140/90mmHg，下肢肌张力增高，可疑病理征，CSF：潘氏阳性。EEG：弥漫性e波以额颞为主，伴阵发尖波。最不应当忽 [判断题]关键工序、隐蔽工程，监理员可以用巡查的方式。（）A.正确B.错误 [单选]公司成立时间是（）。A.公司资本缴足的日期B.公司正式对外营业的日期C.公司营业执照签发日期D.公司向登记机关申请设立登记的日期 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列情况属于中性粒细胞毒性变化的是（）Alder-Reilly畸形B.May-Hegglin畸形C.Pelger-Huet畸形Dohle小体E.Auer小体 [单选]《女职工劳动保护特别规定》自公布之日起施行。（）国务院发布的《女职工劳动保护规定》同时废止。A、1997年7月1日B、1988年7月1日C、1988年7月21日D、1991年7月1日 [单选]青年男性，突发头痛2小时，伴恶心、呕吐。体检：运动性失语，右侧肢体偏瘫，右瞳孔3mm，左瞳孔4mm，对光反射迟钝。下述处理哪项不正确（）A.立即脑CT检查B.静脉推注20％甘露醇250ml，同时做手术前准备C.保持病人呼吸道通畅，防止窒息D.若情况允许作脑血管造影E.腰穿，脑脊液 [判断题]在商品经济中，商品的价格取决于商品的价格，因此价格与价值始终是一致的。（）A.正确B.错误 [单选]备车中，主机起动运转试车的目的在于检查柴油机的()。①起动、换向②燃油系统、调速器③油量调节机构④各缸发火顺序是否正确A.①④B.①②③C.①③④D.①②③④ [单选]（）润滑是两摩擦面被润滑油隔开，变金属接触干摩擦为液体的内摩擦。A.流体B.边界C.复合D.混合 [单选]编制水土保持方案所需费用应当根据编制工作量确定，并纳入项目（）。A.前期费用B.可行性研究费用C.期间费用D.管理费用 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑脊液标本抽出后，第2管通常用作何种检查（）A.生化检查B.细胞计数C.细菌学检查D.物理检查E.以上均不对 [单选]就法律关系的主体而言，债的主体（）。A．双方都是特定的B．双方都不是特定的C．债权人是特定的，债务人是不特定的D．债务人是特定的，债权人是不特定的 [单选]扬声器的纸盆口径一般采用（）作单位。A、寸B、尺C、英寸D、米 [单选]会直接产生船吸作用的两船间距是：()。A.两船船长之和的一半B.小于两船船长之和C.小于两船船长之和的2倍D.小于两船船长之和的3倍 [判断题]个人对外贸易经营者指依法办理工商登记或者其他执业手续，取得个人工商营业执照或者其他执业证明，并按照国务院商务主管部门的规定，办理备案登记，取得对外贸易经营权，从事对外贸易经营活动的个人。A.正确B.错误 [单选]葡萄胎刮宫术后应至少随访（）。A.1年B.3～5年C.3个月D.半年E.2年 [单选]中华人民共和国海洋环境保护法规定了违法者应承担法律责任，包括民事责任，行政责任和三类。A.纪律责任B.法律责任C.刑事责任D.道德谴责 [填空题]（）服务是为客户提供包括语音平台、IVR资源、软硬件系统、网络中继、通信线路、接入号码、运维服务等在内的外包服务。 [单选]某压力容器按承受压力为1MPa，则属于（）容器。A.低压B.中压C.高压D.超高压 [问答题,简答题]区间线路发生故障，如不知来车方向时如何防护？ [问答题,简答题]备用氧压机启动前的准备工作有哪些？ [单选]关于精神病人的康复工作，以下哪项不对（）A.病人的家庭成员、朋友和社会人士与医务人员的密切配合是康复工作顺利进行的关键B.康复措施必须贯彻在院内、外的全部医疗过程中C.必须延伸到社会中去D.必须发展以社区为基础的康复E.在我国，应逐渐放弃以医院为基地的康复 [单选]按照滑行理论，安静时阻碍肌纤蛋白同横桥结合的物质是A．肌凝蛋白B．原肌凝蛋白C．肌钙蛋白ⅡD．肌钙蛋白IE．肌纤蛋白 [单选,A1型题]患儿男，8个月。羊乳喂养，未加辅食。为预防营养性巨幼红细胞性贫血的发生，最好多食下列哪种食物（）A.瘦肉B.蛋类C.干果类D.海产品E.绿色新鲜蔬菜 [单选]建筑施工企业确定后，在建筑工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门中请领取（）。A．建设用地规划许可证B．建设工程规划许可证C．施工许可证D．安全生产许可证 [单选]对易燃易爆化学物品储存单位扩建工程竣工时未经消防验收或者经验收不合格擅自使用的，公安消防机构应当（）。A、责令停止违法行为B、责令停止施工C、责令停止施工并处罚款D、责令限期改正 [单选]门静脉高压症时最早的病理变化为（）A.交通支开放B.腹水形成C.脾大D.脾功能亢进E.蜘蛛痣 [单选]下列不属于担保合同的从属性的方面是？（）A.担保合同只能在有了它所担保的主合同债权的有效存在的条件下才能发生B.债的担保应当随同债权的转移而转移C.债权人可以将担保债权与债权分别为他人作担保D.债的担保以主债权的存在为前提 [单选]Schober试验：病人直立，在背部正中线髂嵴水平作标记为零，向下及向上再作标记，然后让病人弯腰，测量上下两个标记间的距离，若增加小于4cm为阳性。标记方法为（）A.向下3cm作标记，向上6cm再作标记B.向下5cm作标记，向上5cm再作标记C.向下5cm作标记，向上10cm再作标记D.向 [单选]通过遥控器的以下组合来操作高清变焦摄像机的录制视频（）A、shift键↑+滚转指令→B、shift键↑+俯仰指令↓↑C、shift键↑+滚转指令←D、shift键↑+油门指令↓↑ [问答题,简答题]王小航（8岁），父母为其购买机票，单独乘机去广州看外婆婆，在填写客票时，姓名栏中应如何注明？什么年龄范围的儿童允许办理这种旅行？这种小旅客的座位安排上应注意什么？ [填空题]泵壳一般设计为（），使得在最高效率点附近较宽的范围内保持较小的磨损量。 [单选]对于正常产褥，下列哪项是不恰当的？（）A.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃B.出汗量多，睡眠和初醒时更为明显C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液恶露内含细菌E.产后约2周经腹部检查不易触及宫底 [单选]证据审查内容包括（）两个方面。A.括程序性审查和实体性审查B.主观性审查和客观性审查C.询问审查和现场审查D.全面审查和单一审查 [单选]Tc—甲氧基异丁基异腈(MIBl)心肌断层显像是采用()A．扫描机B．γ照相机C．电子照相机D．单光子发射计算机断层仪(SPECT)E．正电子发射计算机断层仪(PET)