初中数学 含30度角的直角三角形的性质教案
13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十三章轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质一、教学目标1.掌握含有30°角的直角三角形的性质.2.经历探索含有30°角的直角三角形性质的过程，并运用其进行有关的证明和计算.二、教学重难点重点：含有30°角的直角三角形的性质.难点：运用含有30°角的直角三角形的性质进行计算和证明．三、教学过程【新课导入】[复习导入]教师带领学生复习等腰三角形和等边三角形的性质与判定，为本节课的学习做准备.【新知探究】知识点含30°角的直角三角形的性质[提出问题]用直尺量一量含有30°角的直角三角板的最短直角边（也即是30°角所对的直角边）与斜边的长度，你有什么发现吗？[动手操作]学生量一下自己手里的含有30°角的直角三角板，将所量得的结果记录在练习本上，由于每个学生的三角板并不完全一样，所以学生量得的结果会各不相同.教师点名5位学生回答他们的测量结果，并将测量结果写在黑板上.[课件展示]教师利用多媒体展示如下三位学生的结果：引导学生观察，斜边长与最短的直角边长存在什么关系(2倍关系）.之后再验证黑板上学生的测量结果，发现也符合这样的倍数关系.[提出问题]如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？[课件展示]教师利用多媒体展示如下动画过程：[小组讨论]学生之间讨论，教师引导学生观察，两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起是什么图形，进而得到结论.之后教师点名，由代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.[课件展示]教师利用多媒体展示如下证明过程：如图，△ADC 是△ABC 的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD 是一个等边三角形.再由AC ⊥BD,可得BC=CD= 12 AB.[提出问题]由此我们可以得到什么结论呢？[学生回答]学生的可能回答有：生甲：30°角所对的直角边的长度是斜边长度的一半.生乙：最短的直角边的长度乘以2就是斜边的长度.对于学生的回答，只要意思对，都给予肯定，但如乙同学的回答，这里教师应强调，应加上“含30°角的直角三角形中”.[提出问题]如何验证你们的猜想呢？[课件展示]教师利用多媒体展示如下已知与求证：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC= 12AB ．[小组讨论]学生之间讨论，之后每位学生在练习本上书写证明过程，教师巡视，及时订正学生的错误.[课件展示]教师利用多媒体展示如下证明过程：证法一：证明：在△ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°, ∴∠B=60°．如图，延长BC 到点D ，使BD=AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC=12BD ．∴BC=12AB ．证法二：证明：在BA 上截取BE=BC ，连接EC.∵∠B= 60°，BE=BC.∴△BCE 是等边三角形，∴∠BEC= 60°，BE=EC.∵∠A= 30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.∴AE=EC ，∴AE=BE=BC ，∴AB=AE+BE=2BC ，即BC=12AB ．[归纳总结]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.该性质的几何语言：在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB ．并提醒学生注意：该性质是“含有30°角的直角三角形”所特有的，一般的直角三角形没有这个性质.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例1 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC,DE 要多长？解：∵DE ⊥AC,BC ⊥AC,∠A=30 °，∴BC=12AB,DE=12AD.∴BC=12×7.4=3.7(m).又AD=12AB,∴DE=12AD=12×3.7=1.85(m).答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m.例2 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°.（1）若CD=8cm ，则BC 的长度是多少？（2）若AD=3cm ，则AB 的长度是多少？解：（1）∵CD 是斜边AB 边上的高，∴∠BDC=90°.∵在Rt △BCD 中，∠B=30°，CD=8cm ，∴BC=2CD=16cm.（2）在Rt △ABC 中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD 是斜边AB 边上的高，∴∠ADC=90°.∴∠ACD=30°.∵在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，AD=3cm ，∴AC=2AD=6cm.∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=6cm ，∴AB=2AC=12cm.[归纳总结]注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例3 (2021•宣城模拟)如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=15°,DE垂直平分AB，交BC于点E,AE=6cm,则AC=( D )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm[归纳总结]含30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段之间倍分关系的重要工具，解题时，一般先是寻找30°角所在的直角三角形，得到斜边与直角边的关系，当30°角不在一个直角三角形中时，可考虑作辅助线构造含30°角的直角三角形,如：作垂线得到含30°角的直角三角形，或作等腰三角形构造顶角的邻补角为60°.当三角形中含有15°，30°，60°，120°角时，也可通过添加辅助线，构造含30°角的直角三角形求解.常见的模型有如下几种（图中所标的红色的角均为30°）：【课堂小结】【课堂训练】1.如图,在△ABC中, AD是边BC的垂直平分线，∠B=60°,BD=2 ,那么AC的长度是( D )A.1B.2C.3D.42.如图,在△ABC中，∠C=60°, AD是BC边上的高,点E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F .若∠AFB=90°, EF=2，则BF长为( D )A.4B.6C.8D.103.(2021•乌苏市二模)如图,在等边△ABC中, D是AB的中点，DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F ,已知AB=8,则BF的长为( C )A.3B.4C.5D.64.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝3，则PD等于( ) A．3 B．2C.1.5 D．1【解析】如图，过点P作PE⊥OB于点E.∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO＝15°，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO ＝15°＋15°＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.5.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC= 5 .6.如图，在△ABC中，AB=BC ,∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD=1 ,则CD的长度为 2 ．7.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证：BE=3EA.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.8.求证:有一个锐角是30°的直角三角形斜边上的高把斜边分成1:3的两条线段.已知:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°, CD⊥AB.求证:BD:AD=1:3.证明:在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC , ∠B=90-30°=60° ,∵CD⊥AB ,∴∠CDB=90° ,∴∠BCD=30° ,∴BC=2BD .∴AB=4BD,∴BD：AD=1：3.故有一个锐角是30°的直角三角形斜边上的高把斜边分成1：3的两条线段.9.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，求BC的长.解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC,∴∠NCM=∠BCM，∠AMN=∠NMC.∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠NMC=∠BCM.∴∠AMN=∠B=∠NMC=∠BCM=∠NCM. ∴NM=NC.∵∠ACB=∠NCM+∠BCM，∴∠ACB=2∠B.∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠B=30°.∴∠AMN=∠B=30°.∵∠A=90°，∠AMN=30°，AN=1,∴MN=2.∵AC=AN+NC=AN+MN=3，∴BC=2AC=6.【教学反思】本节课我采用动手测量含30°角的直角三角板的最短直角边长和斜边长的方式入手，因为学生的三角尺尺寸不用，所以学生测量了不同大小的含30°的直角三角板,再将测量数据进行比较，从而直观、快捷地找出它们的关系.这样就避免了以往由于知识比较抽象学生无从下手,无法理解的情况。
13.3.4 含30度角的直角三角形的性质教案
XX市XXX中学统一备课用纸科目数学年级八年级班级授课时间年月日课题13.3.4 含30º角的直角三角形的性质课型新授课教学目标1．掌握含30°角的直角三角形的性质和应用．2．通过探究含30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过学习含30°角的直角三角形的性质，了解等边三角形与30度角相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观．教学重点含30°角的直角三角形的性质．教学难点含30°角的直角三角形的性质的推导．教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、引入新课探究：将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?对学生的回答进行整理并且总结出含30°角的直角三角形的性质．你会用学过的方法证明吗?证法1：倍长法证法2：截半法二、探究性质●性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．●符号语言：●在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°．●∴BC=21AB．这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一．1．判断①三角形中30°角所对的边等于最长边的一半．()②直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．()③直角三角形中较短的直角边是斜边的一半．()④直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．()2．如图，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则AB=( ) A．3 B．6 C．9 D．123．如图，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为()A．BD＝CD B．BD＝2CD C．BD＝3CD D．BD＝4CD三、典型例题例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长．想一想：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？四、应用提高4．如图，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE＝6，则AC=() A．6 B．5 C．4 D．35．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD=() A．3 B．2 C．1．5 D．16．要在△ABC空地上种植草皮，∠A＝150°，草皮售价a元/m2，则至少需要( ) A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元7．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA．运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范．变式已知在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且BC=2AD，则△ABC底角的度数为( ) A．15°B．45°C．60°D．75°总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．8．如图，在等边△ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为 ()A．3B．4C．5D．6总结：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有30°角的直角三角形．五、逆向思维9．求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．1AB．求证：∠A=30°．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°．六、拓展提升10．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若BP=6，求PF的长．七、课堂小结特殊的直角三角形的性质：1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半内容→含30°角的直角三角形的性质使用要点→找准30 °的角所对的直角边，点明斜边应用→遇到15°看外角，60°看余角，150°看补角注意→前提条件：直角三角形中2．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°．教学反思。
13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数
13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质（教案）教学目标： 1. 了解含有30°角的直角三角形的性质； 2. 知道如何通过已知条件求解含有30°角的直角三角形的未知量； 3. 能够应用学到的知识解决实际问题。
教学准备： 1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直角三角形模型等； 2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入新知1.引入：今天我们将学习含有30°角的直角三角形的性质。
在这之前，请回顾一下正弦、余弦和正切的含义，以及它们的计算方法。
2.提问：在直角三角形中，如果有一个角为30°，另外两个角各为多少度？学生回答：另外一个角为60°，直角角为90°。
3.提问：直角三角形中的两个锐角之和为多少度？学生回答：直角三角形的两个锐角之和为90°。
4.引入：在直角三角形中，如果一个角为30°，则另一个锐角为60°，这也是因为直角三角形的两个锐角之和为90°。
接下来，我们将学习含有30°角的直角三角形的性质。
二、性质的讲解与讨论1.讲解：当一个角为30°时，我们可以根据三角函数的性质，得到以下结论：–正弦值：sin(30°) = 1/2–余弦值：cos(30°) = √3/2–正切值：tan(30°) = 1/√32.引导讨论：根据上述三角函数的性质，我们可以得出含有30°角的直角三角形的其他性质，例如边长比例等。
–边长比例：在含有30°角的直角三角形中，斜边与直角边的比例为2:1；斜边与另一个锐角边的比例为√3:1。
–高比：在含有30°角的直角三角形中，直角边与斜边的高比为√3:1；斜边与直角边的高比为1:√3。
–面积比：在含有30°角的直角三角形中，以直角边为底的三角形的面积是以斜边为底的三角形面积的一半；以斜边为底的三角形的面积是以直角边为底的三角形面积的2倍。
人教版数学八年级上册13.3.4含30角的直角三角形的性质教学设计
-布置小组合作任务，让学生分组探讨这些问题，并在课堂上进行分享和讨论。
4.自主学习题：
-提供一些拓展阅读材料，如几何史上的相关发现、数学家的故事等，激发学生的兴趣，培养自主学习能力。
3.设计问题情境，让学生在实际问题中运用含30度的直角三角形的性质，提高解决问题的能力。
4.组织学生进行小组讨论，总结含30度的直角三角形的性质，培养学生的合作意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在生活中的重要性。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调性质的重要性，并对本节课的教学内容进行梳理。
3.拓展延伸：布置课后思考题，鼓励学生在课后继续探究含30度角的直角三角形的其他性质，培养学生的探究精神。
五、作业布置
为了巩固学生对含30度角的直角三角形性质的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-请学生完成课本练习册中与本节课相关的基础题目，以加深对含30度角的直角三角形性质的记忆和理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组根据所学性质，讨论以下问题：
- 30度角所对的直角边与斜边的关系在直角三角形中是否普遍成立？
-除了30度角，还有其他特殊角度的直角三角形具有类似的性质吗？
2.交流分享：每个小组派代表汇报本组的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：在学生讨论的基础上，教师进行点评，强调含30度角的直角三角形性质的特点和应用。
含30°角的直角三角形的性质-人教版八年级数学上册教案
含30°角的直角三角形的性质-人教版八年级数学上册教案教学目标•掌握含30°角的直角三角形的性质•能够应用所学知识解决相关问题•提高学生对几何中角度的理解教学重点•直角三角形的性质•含30°角的直角三角形的性质教学难点•让学生理解并应用30°角的性质教学过程一、引入现在我们要学习的是含30°角的直角三角形的性质，我们先来看下面这个直角三角形：A/\\/ \\C /____\\ B这个三角形中，角A是90°角，角B和角C是锐角或钝角。
现在我们来看一下，如果角B是30度，会发生什么变化呢？A/\\/ \\30° /____\\ BC 60°二、讲解我们可以发现，在这个三角形中，角C变成了60度，角B变成了30度，而角A还是90度。
接下来，我们来探究一下这个三角形的一些性质。
首先是角A，我们知道在任何一个直角三角形中，角A都是90度。
所以在这个三角形中，角A也是90度。
接着是角B和角C，我们知道在一个三角形中，三个角的和为180度。
所以在这个三角形中，角B和角C的和为150度。
而当角B是30度时，我们可以得出角C是60度。
我们再次观察这个三角形，我们可以发现这个三角形也是一个等腰三角形。
因为AC和BC的长度相等，即∠CAB = ∠CBA.另外，这个三角形也是一个等边三角形。
因为AC=BC，而AC和BC垂直（由于∠A=90°），所以ACB=60°，那么∠CAB = ∠ACB = ∠BCA = 30°，即三个角都是30度。
由于这个三角形满足等边、等腰、直角三种特殊情况的性质，所以它被称为“三六九十”三角形（三个角分别是30度、60度、90度，边长比分别是1：√3：2）。
三、练习1.在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = AC，∠ABC = 30°，求∠BCA和∠CAB。
答案：∠CAB = ∠BCA = 60°2.在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = AC，∠CAB = 30°，求∠ABC。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质(教案)
1.引入新课：通过复习直角三角形的定义和性质，引入含30°角的直角三角形，激发学生的好奇心。
2.探索新知：引导学生观察含30°角的直角三角形的图形，发现并证明30°角所对的直角边是斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半。
3.应用拓展：设计实际问题，让学生运用含30°角的直角三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
-难点四：学生可能难以将含30°角的直角三角形的性质与其他知识点进行有效结合。举例：在解决综合问题时，学生可能不知道如何将含30°角的直角三角形的性质与勾股定理、相似三角形的性质等知识点结合起来。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.利用直观的图形和实际操作，引导学生发现含30°角的直角三角形的性质，帮助学生理解比例关系。
-重点二：掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。举例：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，则斜边AC上的中线BD等于AC的一半。
-重点三：能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边长度等。
2.教学难点
-难点一：学生难以理解含30°角的直角三角形性质中的比例关系。举例：为什么30°角所对的直角边是斜边的一半，需要通过直观图形和实际操作引导学生理解。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
2.理解并掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们能够更深入地理解含30°角的直角三角形的性质。每个小学生的合作能力和表达能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中注重培养学生的独立思考能力。
初中数学_含30度角的直角三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
含30度角的直角三角形性质教学设计教学内容：含30°角的直角三角形的性质（人教版八年级数学上P80-81）知识目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．能力目标：1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．复习提问：等边三角形的性质与判定。
新课：（一）活动问题1.1、我们刚才回答了等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴折叠，得到一个什么三角形？今天，我们来研究这个含30度角的的直角三角形，看它的边具有什么性质．板书课题：含30°角的直角三角形的性质2、观察你的30°角的直角三角尺，角有什么性质？边有什么数量关系？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）4、对于任意大小的含30°角的直角三角形，是不是也具备这个性质？大家画一画，量一量，说一说。
（二）活动问题21、刚才我们通过猜想，测量，得到了性质，那怎样推理证明呢？请同桌把两个含30°角的直角三角形拼一拼，组成平面图形，有几种拼法？学生动手拼图，互相交流，找一学生演示。
学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．2、探究：在这些图形中，重点说拼成的等边三角形。
若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。
《含30度角的直角三角形性质》说课稿
《含30度角的直角三角形性质》说课稿《含30度角的直角三角形性质》说课稿一、教材：1、教学内容：八年级第十三章第三节”等边三角形”第二课时“含30度角的直角三角形的性质”。
2、教材分析：本节内容是在学生学习了等边三角形的性质，由实验几何转向论证几何的基础上，学习含30度角的直角三角形的性质定理。
特别是定理证明的添设辅助线的方法相当重要，且难度较太。
3、学习目标：4、重点：含30度角的直角三角形性质定理的应用。
5、难点：含30度的直角三角形性质定理的证明思想方法。
二、教法与学法：为了达到教学目标，取得较好的教学效果，这节课的.教学采取了情景创设、提出问题、学生活动（观察、实验），教师启发点拨，师生归纳概括和学生掌握的再活动、再应用。
最大限度调动学生的积极性。
通过定理的证明，激发学生的求知欲，同时通过图形的变换，抓住关键，突出重点。
在课堂教学中充分发挥以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的“三主”作用。
通过学生自己动手帮助学生理解定理，便于记忆。
让学生通过教师的启发、分析、提问进行观察、对比、归纳、概括，达到共同参与的目的。
课堂形式活泼轻松，易于发挥。
通过图形的变换，培养学生的抽象能力和创新精神。
这样举一反三，易于迁移，引导学生发现并提出新问题，努力摆脱思维定势的影响，进行类比联想，促使学生的思维向多层次、多方位发散。
课堂设计从学生的生理、心理特点和思维特征出发，使课堂四十分钟充分发挥其效益。
三、教学步骤：1、引出定理，加以巩固。
由前面学过的三角形的内角和定理引出今天学习直角三角形的一些性质。
提出问题“直角三角形除了具备三角形的性质以外，还具备什么性质？”通过学生共同参与推出定理，并进行练习。
本教案把练习第一题作了适当的变动，目的是巩固定理，并为以后学习相似三角形打下基础。
2、启发诱导，证明定理。
针对新教材的要求和特点，通过学生动手操作得出直角三角形斜边上的中线等于它的一半这个命题，借助投影给学生一个旋转的直观认识，并加以论证。
【教案】 含30°角的直角三角形的性质.doc
含30°角的直角三角形的性质【教学目标】1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。
2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
（3）会用这一性质解决相关数学问题。
3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】活动一：旧知准备问题：已知△，∠60°，（）。
请你在括号内补充一个条件，使△能成为等边三角形。
学生活动：学生补充条件并说明。
教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。
传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。
最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。
著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：∠60°（或∠60°）、、、等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。
同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。
充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。
活动二：探究直角三角形的性质１.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》这一节，主要让学生掌握含30°角的直角三角形的性质。
在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，通过探索含30°角的直角三角形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、思考、归纳能力。
但对于含30°角的直角三角形的性质，可能还较为陌生，需要通过实例来引导学生探索、总结。
三. 教学目标1.理解含30°角的直角三角形的性质。
2.能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力。
四. 教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的掌握。
2.运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生观察、思考、探索，培养学生的观察、思考、归纳能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示含30°角的直角三角形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过三角板演示含30°角的直角三角形，让学生直观地感受其性质。
同时，引导学生思考、归纳，总结出含30°角的直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和练习题，进行实践活动，巩固含30°角的直角三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，呈现一些有关含30°角的直角三角形的性质的题目，让学生独立完成，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用含30°角的直角三角形的性质，解决实际问题，如测量高度、距离等。
13.3.2含30°角的直角三角形的性质教案
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，这有助于他们更好地理解性质。但在这一过程中，我也发现部分小组在讨论时存在思路不清晰、交流不充分的问题。为了改善这一点，我考虑在未来的教学中增加一些引导性的问题，或者提前为学生提供讨论框架，以帮助他们更有效地展开讨论。
3.增强学生数学抽象和数学建模能力，引导学生从具体实例中抽象出含30°角的直角三角形的一般性质，并能运用这些性质构建数学模型解决相关问题；
4.培养学生数学运算和数据分析能力，通过计算和比较，让学生在实际问题中体会数学运算的精确性和数据分析的必要性。
三、教学难点与重点
《13.3.2含30°角的直角三角形的性质教案》
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调含30°角的直角三角形的性质以及它在解决问题中的应用。对于难点部分，我会通过图钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含30°角的直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺来构建含30°角的直角三角形，并验证其性质。
2.教学难点
-难点一：理解含30°角的直角三角形的性质证明过程。学生需要通过动态几何软件或实际操作，观察和推理出性质的正确性。
举例：通过折叠和旋转活动，让学生观察在直角三角形中，当角为30°时，斜边与直角边的关系。
-难点二：将含30°角的直角三角形性质灵活运用到不同类型的几何题目中。学生需要掌握如何将性质转化为解题步骤。
含30°角的直角三角形的性质 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教学内容第2课时含30°角的直角三角形的性质课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用.2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用含30°角的直角三角形的性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．2.能运用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.教学重点探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．教学难点能运用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知新课导入：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱BC，DE的长是多少？师生活动：教师引导学生把实际生活问题数学抽象成探究在含有30°角的直角三角形中，边长之间的关系.并启发学生思考.二、小组合作，探究概念和性质知识点:含30°角的直角三角形的性质活动一剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？师生活动：教师留时间给学生制作等边三角形的纸片和进行其他操作，并引导学生总结出：等边三角性的高左右两边完全重合.设计意图：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用.设计意图：让学生自己制作等边三角形，从而制作出含30°锐角的直角三角形，直观的操作让学生更容易观察出含30°锐角的直角三角形的部分特征，并且能够很自然的联想到可以类比探究等边三角形的性质探究它.激发学生自主学习的精神习惯.活动二剪下这个直角三角形，分组探究它的性质.师生活动：学生完成操作，并在教师的引导下，从三角形的边、角、对称性探究. 根据等边三角形三线合一的性质得出所得的三角形有一个角是30°，且∠A+∠B = 90°,并且不具有对称性，但是对于这个直角三角形的边的探究学生们没有头绪.追问：你能类比探究等边三角形的性质探究它吗？师生活动：教师让学生折叠手中的含30°锐角的直角三角形，让学生观察看看是否能得出怎么猜想.学生积极发言，教师总结猜想.动手实践：在Rt△ABC中，已知∠C = 90°，∠A = 30°.证明：BC = AB.师生活动：通过刚才动手折叠和教师的启发，学生想到可以添加线段AB的中线这条辅助线来帮助证明.学生独立完成证明过程，请一名学生板书，教师规范答题.师总结：这种证明方法叫做中线法.例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱BC，DE的长是多少？师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成证明. 设计意图：用完整的数学证明过程证明判定定理，让学生感悟数学的严谨性.设计意图：本题回顾导入，是对含30°角的直角三角形性质的简单运用，再次巩固所学知识，提高解决问题的能力．三、当堂练习，巩固所学中考链接：1.(广州)如图，在Rt△ABC中，∠A =30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD，则CD =1，则AD的长为_____.师生活动：学生独立完成并作答，点一名学生说出答案.三、当堂练习，巩固所学1.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为D，BD = cm，那么∠BCD= _____°，AB = ___cm.2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB =3cm，∠2 = 15°.(1) 求证△BED是等腰三角形；(2) 求△BED的面积.2.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，将△CED沿着DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且DF⊥AB，求证：BF = 2BE.拓展活动按步骤折纸，完成下列探究：设计意图：巩固所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力．体会中考难度.设计意图：考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握．设计意图：考查学生运用含30°角的直角三角形性质解决数学问题的能力.设计意图：巩固本节课所学的知识，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.设计意图：对于有余力的同学，运用活动猜想证明的方式，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.DE BCAFAB CED猜想：(1)步骤三中，∠GAB = _____°；(2)步骤四中，(2)△AHI是_____________.论证：请证明你得到的两个结论.板书设计含30°角的直角三角形的性质性质1：直角三角形的两个锐角互补.性质2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
含30°角的直角三角形的性质 优秀教案
第2课时含30°角的直角三角形的性质<一>教学目标1．知识与技能目标：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。
会应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法目标：通过让学生探究，体会数学来源于生活。
3.情感态度与价值观目标：通过探究活动，培养学生的合作探究能力。
<二>教学重、难点1.重点：理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理。
2.难点：能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题。
<三>教学过程一、情境导入不知大家发现没有，我们学习用的工具——三角板都比较特殊。
都是一个含30°角的直角三角板或者是含45°的直角三角板。
能常用它们作图都肯定是有其特别的地方。
有什么特别的地方呢？今天我们就来研究含30°角的直角三角形的性质。
二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质1.请同桌之间相互合作，用两个全等的含30°的直角三角尺来拼一拼，看能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说一说理由。
图一图二2.思考：借助图一这个拼图，请找一找含30°角的Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？3.提出猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.请说一说猜想的条件与结论分别是什么？并结合图形请用符号语言表述出来。
5.验证猜想：证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．AB C DAB DC已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC =21AB．延长BC 到D ，使BD =AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC =21BD ．∴ BC =21AB ． 6.得出结论：含30°角的直角三角形的性质文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵ 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC =21AB ． 三、思维发散1. 同学们还有其他方法证明吗？提示:要找两条线段之间的关系,如果能将短的一条线段转化到同一条线段上，就可以较好的研究。
人教版数学八年级上册13.3.2：含有30度角 的直角三角形的性质 教案
已知：在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= 21AB 证明:延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如图) 在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°，则∠B=60°， ∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC= 21BD= 21AB ．归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半即 ∵在Rt △ABC 中，∠A ＝ 30 ° ∴BC= 1/2AB .（ 或2BC=AB ） 试一试1.如图：在Rt △ABC 中 ∠A=300,若BC=4,则AB=_8____， BD= 2 。
2、屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A ＝30°则BC= 4m___, DE=2m____的直角边BC (30°角所对的)与斜边AB 之间的数量关系吗(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探究出来的结论，还要给予证明)。
活动3、你能证明这一性质吗?追问; 将△ABC 怎样变化？（引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D,使CD=BC,连接AD.） 规律;加倍法是证明倍分关系的常用方法。
归纳小结含30°角的直角三角形的性质定理是什么？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半 追问1.使用定理解题时要注意什么？（1）在直角三角形中 （2）有一个锐角是30°BA CDE三．典题解析1.含30°角的直角三角形性质求线段的长度例1．（1）.如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB 上的高的长度。
含30度角的直角三角形的性质教案
含30度角的直角三角形的性质教案教案标题：含30度角的直角三角形的性质一、教学目标：1.理解含30度角的直角三角形的定义；2.掌握含30度角的直角三角形的性质；3.能够应用这些性质解决相关问题。
二、教学重点：1.含30度角的直角三角形的性质；2.运用这些性质解决相关问题。
三、教学难点：运用含30度角的直角三角形的性质解决相关问题。
四、教学方法：1.探究教学法：通过教师提问，引导学生分析、探究含30度角的直角三角形的性质；2.演绎法：通过推理、证明等方式，阐述含30度角的直角三角形的性质；3.课堂讨论：通过学生互相讨论和合作解决问题，加深对含30度角的直角三角形的理解。
五、教学准备：1.教师准备：教学设计、教学资料、示范练习；2.学生准备：学生课前预习、课堂展示。
六、教学过程：Step 1 导入（10分钟）1.教师出示一个三角形ABC，问学生三角形中是否有30度角，并请学生回答并说明理由；2.引导学生分析30度角的特点，并引出含30度角的直角三角形的定义。
Step 2 介绍含30度角的直角三角形的定义及性质（15分钟）1.教师介绍含30度角的直角三角形的定义：一个角是30度的直角三角形；2.教师引导学生分析并总结含30度角的直角三角形的性质，如：a.三角形中有一个角是30度，另外两个角之和是90度；b.三角形中的两条边与底边的夹角为30度；c.底边和斜边的比例关系等。
Step 3 示例演绎（20分钟）1.教师给出一些示例图形，通过演绎法帮助学生理解含30度角的直角三角形的性质；2.解答学生提出的问题，引导学生探究、证明其中的性质。
Step 4 知识扩展（20分钟）1.针对含30度角的直角三角形的性质，教师出示一些练习题，要求学生独立解答；2.学生相互交流解题思路，教师及时给予指导和反馈。
Step 5 知识应用（20分钟）1.教师出示一些生活实例，要求学生运用含30度角的直角三角形的性质解决实际问题；2.学生分组合作，完成教师布置的任务，并向全班展示解答过程和结果。
含有30度角的直角三角形的性质教师教材
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
B
C
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
∴ AE=EC
∴ AE=BE=BC
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴ BC 1 AB
2
证明方法：截半法
归纳新知
含30 °角的直角三角形性质：
且BD=16cm，则AC= 24cm .
青苗辅导
14
如图，是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE
垂直于横梁AC，AB=7.4m，
B
∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？ D
解: ∵ DE AC,BC AC, ∠A=30 °
∴ BC=
1 2
AB,
DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
操 作探 究
• 猜一猜 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
操 作探 究
• 探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的 角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角 形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关 系，说明理由.
∴BC＝DC＝
1 2
BD=
1 2
AB
B
C
D
证明方法：倍长法
证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D
则∠DCB=∠B=600
1334含30度角的直角三角形的性质教案
1334含30度角的直角三角形的性质教案教学目标：1.理解直角三角形的定义和性质2.了解30度角在直角三角形中的特殊性质3.能够应用直角三角形的性质解决相关问题教学内容：一、导入（150字）1.引入直角三角形的定义，告诉学生直角三角形是指其中一个角是直角，即90度。
2.引入30度角的概念，并告知学生30度角是一个较小的角，位于直角三角形的较小角。
3.提问：在生活中有哪些直角三角形的例子？二、直角三角形的性质（400字）1.介绍直角三角形的性质：直角三角形的两条边互相垂直，其中一个角是直角，而其余两个角的和为90度。
2.引导学生描绘出一个直角三角形，并标出直角、斜边和两个锐角。
3.强调直角三角形中直角的特殊性质，即直角三角形的两条边与斜边的关系。
三、30度角的特殊性质（400字）1.引导学生画出一个30度角，并标出角的度数。
2.给出一个含有30度角的直角三角形的例子，并引导学生观察和推理。
3.发现：直角三角形中含有30度角时，斜边和较大的直角边的比值为√3:1、即斜边的长度等于直角边的长度乘以√34.强调斜边和直角边的比值为√3:1是一个固定的规律，可以应用在其他含有30度角的直角三角形中。
四、应用直角三角形的性质解决问题（400字）1.提供一系列含有30度角的直角三角形的问题，并引导学生运用之前学习的知识解决。
2.鼓励学生尝试通过构造图形、应用三角函数等方法解决问题。
3.指导学生如何应用斜边和直角边的比值为√3:1求解问题。
五、总结（150字）1.结合学生的学习体验，总结直角三角形的定义和性质。
2.回顾30度角在直角三角形中的特殊性质，即斜边和直角边的比值为√3:13.强调直角三角形的应用，提醒学生在解决相关问题时运用直角三角形的性质。
六、作业（50字）布置作业：让学生列举出他们能想到的含有30度角的直角三角形的例子，并解释斜边和直角边的比值为√3:1的原因。
教学反思：本课程的目标是教会学生直角三角形的性质和30度角在其中的特殊性质，并能应用这些知识解决相关问题。
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课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)
刘莹
教学任务分析
教学过程设计
AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD=
2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长，
（2） 如图2，若D 是AB 中点，
连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点，
DE ⊥BC ，求DE 的长
如图1
如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空： ∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠
C ．（1）、（3）
D ．（2）、（4）
学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ． 解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． 图a 直角三角形是正确解题的关键
课堂练习
反馈调控
综合应用，巩固提高
课本例题
涉及的线
段、角较多，学生不
易找到解
题的突破
口，因此设
计该分层
推进的补充题，为解答以下例
题做好铺垫
帮助学生进一步认
识直角三
角形的性质 因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，
鼓励学生
积极参与数学活动，A B
C
A B
E C D C A
D B A B
E C
D B
A E C D。