含30度角直角三角形教学设计
人教版数学八年级上册13.3.4含30角的直角三角形的性质优秀教学案例
在本节课的教学过程中，我注重引导学生主动探究，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。在教学设计上，我尽量采用生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣。在教学评价方面，我关注学生的知识掌握和能力培养，充分考虑学生的个体差异。总体来说，本节课的教学效果较好，学生在探究过程中得到了锻炼，提高了能力。但在今后的工作中，我还需要不断学习，提高自己的教育教学水平，为学生的全面发展贡献自己的力量。
2.引导学生相互倾听、交流、讨论，培养学生的沟通能力和团队协作能力。
3.组织小组展示和评价，让学生充分展示自己的成果，提高学生的自信心和表达能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自我认知能力。
2.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养。
（四）总结归纳
1.各小组汇报讨论成果：小组代表汇报本组的探究过程和结果。
2.教师总结：归纳含有30°角的直角三角形的性质，强调重点和难点。
3.布置课后作业：设计相关习题，巩固学生对含有30°角的直角三角形性质的理解和应用。
（五）作业小结
1.学生完成课后作业，巩固所学知识。
2.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
3.学生对作业进行自我检查和反思，总结学习经验和方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的含30°角的直角三角形图片，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究含30°角的直角三角形的性质。通过设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的好奇心，培养学生的思维能力和问题解决能力。
3.小组合作：在教学过程中，组织学生进行小组合作，鼓励学生分工合作，共同完成探究任务。通过小组讨论、交流和展示，培养学生的沟通能力和团队协作能力，提高学生的自主学习能力。
人教版数学八年级上册13.3.4含30角的直角三角形的性质教学设计
-布置小组合作任务，让学生分组探讨这些问题，并在课堂上进行分享和讨论。
4.自主学习题：
-提供一些拓展阅读材料，如几何史上的相关发现、数学家的故事等，激发学生的兴趣，培养自主学习能力。
3.设计问题情境，让学生在实际问题中运用含30度的直角三角形的性质，提高解决问题的能力。
4.组织学生进行小组讨论，总结含30度的直角三角形的性质，培养学生的合作意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在生活中的重要性。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调性质的重要性，并对本节课的教学内容进行梳理。
3.拓展延伸：布置课后思考题，鼓励学生在课后继续探究含30度角的直角三角形的其他性质，培养学生的探究精神。
五、作业布置
为了巩固学生对含30度角的直角三角形性质的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-请学生完成课本练习册中与本节课相关的基础题目，以加深对含30度角的直角三角形性质的记忆和理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组根据所学性质，讨论以下问题：
- 30度角所对的直角边与斜边的关系在直角三角形中是否普遍成立？
-除了30度角，还有其他特殊角度的直角三角形具有类似的性质吗？
2.交流分享：每个小组派代表汇报本组的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：在学生讨论的基础上，教师进行点评，强调含30度角的直角三角形性质的特点和应用。
初中数学_含30度角的直角三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
含30度角的直角三角形性质教学设计教学内容：含30°角的直角三角形的性质（人教版八年级数学上P80-81）知识目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．能力目标：1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．复习提问：等边三角形的性质与判定。
新课：（一）活动问题1.1、我们刚才回答了等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴折叠，得到一个什么三角形？今天，我们来研究这个含30度角的的直角三角形，看它的边具有什么性质．板书课题：含30°角的直角三角形的性质2、观察你的30°角的直角三角尺，角有什么性质？边有什么数量关系？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）4、对于任意大小的含30°角的直角三角形，是不是也具备这个性质？大家画一画，量一量，说一说。
（二）活动问题21、刚才我们通过猜想，测量，得到了性质，那怎样推理证明呢？请同桌把两个含30°角的直角三角形拼一拼，组成平面图形，有几种拼法？学生动手拼图，互相交流，找一学生演示。
学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．2、探究：在这些图形中，重点说拼成的等边三角形。
若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。
《含30度角的直角三角形性质》说课稿
《含30度角的直角三角形性质》说课稿《含30度角的直角三角形性质》说课稿一、教材：1、教学内容：八年级第十三章第三节”等边三角形”第二课时“含30度角的直角三角形的性质”。
2、教材分析：本节内容是在学生学习了等边三角形的性质，由实验几何转向论证几何的基础上，学习含30度角的直角三角形的性质定理。
特别是定理证明的添设辅助线的方法相当重要，且难度较太。
3、学习目标：4、重点：含30度角的直角三角形性质定理的应用。
5、难点：含30度的直角三角形性质定理的证明思想方法。
二、教法与学法：为了达到教学目标，取得较好的教学效果，这节课的.教学采取了情景创设、提出问题、学生活动（观察、实验），教师启发点拨，师生归纳概括和学生掌握的再活动、再应用。
最大限度调动学生的积极性。
通过定理的证明，激发学生的求知欲，同时通过图形的变换，抓住关键，突出重点。
在课堂教学中充分发挥以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的“三主”作用。
通过学生自己动手帮助学生理解定理，便于记忆。
让学生通过教师的启发、分析、提问进行观察、对比、归纳、概括，达到共同参与的目的。
课堂形式活泼轻松，易于发挥。
通过图形的变换，培养学生的抽象能力和创新精神。
这样举一反三，易于迁移，引导学生发现并提出新问题，努力摆脱思维定势的影响，进行类比联想，促使学生的思维向多层次、多方位发散。
课堂设计从学生的生理、心理特点和思维特征出发，使课堂四十分钟充分发挥其效益。
三、教学步骤：1、引出定理，加以巩固。
由前面学过的三角形的内角和定理引出今天学习直角三角形的一些性质。
提出问题“直角三角形除了具备三角形的性质以外，还具备什么性质？”通过学生共同参与推出定理，并进行练习。
本教案把练习第一题作了适当的变动，目的是巩固定理，并为以后学习相似三角形打下基础。
2、启发诱导，证明定理。
针对新教材的要求和特点，通过学生动手操作得出直角三角形斜边上的中线等于它的一半这个命题，借助投影给学生一个旋转的直观认识，并加以论证。
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》这一节，主要让学生掌握含30°角的直角三角形的性质。
在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，通过探索含30°角的直角三角形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、思考、归纳能力。
但对于含30°角的直角三角形的性质，可能还较为陌生，需要通过实例来引导学生探索、总结。
三. 教学目标1.理解含30°角的直角三角形的性质。
2.能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力。
四. 教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的掌握。
2.运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生观察、思考、探索，培养学生的观察、思考、归纳能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示含30°角的直角三角形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过三角板演示含30°角的直角三角形，让学生直观地感受其性质。
同时，引导学生思考、归纳，总结出含30°角的直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和练习题，进行实践活动，巩固含30°角的直角三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，呈现一些有关含30°角的直角三角形的性质的题目，让学生独立完成，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用含30°角的直角三角形的性质，解决实际问题，如测量高度、距离等。
含30度角直角三角形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解含30度角直角三角形的性质，即30度角所对的直角边是斜边的一半。
-举例：在直角三角形ABC中，若∠ACB=90°，∠A=30°，则BC=2AB。
含30度角直角三角形的性质教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级下册第五章“特殊的三角形”，围绕含30度角直角三角形的性质进行教学。内容包括：
1.探索并掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半的性质。
2.应用含30度角直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边的长度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量和验证含30度角直角三角形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“含30度角直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《含30度角直角三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算距离的情况？”（如测量窗台高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含30度角直角三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的含30度角直角三角形的性质教学中，我尝试了多种教学方法和策略，下面是我对这节课的一些思考。
含30°角的直角三角形的性质 优秀教案
第2课时含30°角的直角三角形的性质<一>教学目标1．知识与技能目标：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。
会应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法目标：通过让学生探究，体会数学来源于生活。
3.情感态度与价值观目标：通过探究活动，培养学生的合作探究能力。
<二>教学重、难点1.重点：理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理。
2.难点：能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题。
<三>教学过程一、情境导入不知大家发现没有，我们学习用的工具——三角板都比较特殊。
都是一个含30°角的直角三角板或者是含45°的直角三角板。
能常用它们作图都肯定是有其特别的地方。
有什么特别的地方呢？今天我们就来研究含30°角的直角三角形的性质。
二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质1.请同桌之间相互合作，用两个全等的含30°的直角三角尺来拼一拼，看能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说一说理由。
图一图二2.思考：借助图一这个拼图，请找一找含30°角的Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？3.提出猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.请说一说猜想的条件与结论分别是什么？并结合图形请用符号语言表述出来。
5.验证猜想：证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．AB C DAB DC已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC =21AB．延长BC 到D ，使BD =AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC =21BD ．∴ BC =21AB ． 6.得出结论：含30°角的直角三角形的性质文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵ 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC =21AB ． 三、思维发散1. 同学们还有其他方法证明吗？提示:要找两条线段之间的关系,如果能将短的一条线段转化到同一条线段上，就可以较好的研究。
教学案例——含30度角的直角三角形的性质
教学案例：含30度角的直角三角形的性质一、教学目标：掌握含30度角的直角三角形的性质并能灵活运用。
二、教学重、难点：教学重点：含30度角的直角三角形的性质教学难点：含30度角的直角三角形的性质的应用及与其他性质结合运用三、教学方法与教学手段：通过让学生自己动手探究含30度角的直角三角形的性质，加强学生的探究能力；通过“合作学习”，使学生能够灵活的运用所学的性质，并且能够践行学生主体教师主导的新课改要求。
四、教学过程1.课堂导入（1）温故知新：第十一章我们学过了直角三角形的性质，哪位同学还记得学过的性质是什么？（2）教具展示：展示直角三角板，让学生口述这个直角三角板的特殊点，引出新课课题——含30度的直角三角形的性质。
2.自律预习检测PPT上展示基础的练习题，学生根据自己的学习情况完成课件上的题目，运用智慧课堂，随机抽取学生回答问题。
3.合作探究（1）PPT展示含30度角的直角三角形的性质的文字形式，学生独立思考，将文字形式根据图形转化成数学证明题的形式；（2）PPT展示出学生口述出来的证明题，学生以小组为单位进行合作探讨，各组总结出解题步骤；（3）小组派出代表在黑板上给同学讲解自己的探究结果，其他组继续展示不同的方法；（4）学生还没有想到的方法，老师点拨解题突破口，留给学生课后再进行探讨。
4.小试牛刀（1）PPT展示出3道错误的选择题，让学生独立完成判断，运用智慧课堂学生进行抢答并进行纠错，让学生对该性质加深记忆；（2）根据错误的问题，引导学生总结出含30度角的直角三角形的性质的应用条件和应用格式，在板书上展示出来。
5.随堂检测PPT展示出简单的几道题目，让学生独立完成，检验学生是否能够把学习的新性质运用到题目中去。
6.例题精讲。
直角三角形的性质教学设计 【完整版】
利民第二中学“四学课堂”教学设计课题:含30°角的直角三角形的性质主备人：夏元龙参与人：汪磊程志涛时间：19年10月地点：电子备课室需要课时：1学年：七年级学科：数学1学习【5min阅读】阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现解：发现斜边的长度是30°角所对的直角边长度的2倍．2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cmC．9cm D．12cm【互动探索】(引发学生思考)在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.即AB的长度是12cm.故选D.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝3，求PD＝.2．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？交流展示教师分配展示任务，各小组派代表分组展示。
反馈提高活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的3售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？【互动探索】求购买草皮的钱数，需算出△ABC的面积．作BD⊥CA，Rt△ABD中利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD，即可得△ABC的面积．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．板书设计教学反思。
人教版数学八年级上册13.3.2：含有30度角 的直角三角形的性质 教案
已知：在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= 21AB 证明:延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如图) 在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°，则∠B=60°， ∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC= 21BD= 21AB ．归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半即 ∵在Rt △ABC 中，∠A ＝ 30 ° ∴BC= 1/2AB .（ 或2BC=AB ） 试一试1.如图：在Rt △ABC 中 ∠A=300,若BC=4,则AB=_8____， BD= 2 。
2、屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A ＝30°则BC= 4m___, DE=2m____的直角边BC (30°角所对的)与斜边AB 之间的数量关系吗(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探究出来的结论，还要给予证明)。
活动3、你能证明这一性质吗?追问; 将△ABC 怎样变化？（引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D,使CD=BC,连接AD.） 规律;加倍法是证明倍分关系的常用方法。
归纳小结含30°角的直角三角形的性质定理是什么？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半 追问1.使用定理解题时要注意什么？（1）在直角三角形中 （2）有一个锐角是30°BA CDE三．典题解析1.含30°角的直角三角形性质求线段的长度例1．（1）.如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB 上的高的长度。
含30度角的直角三角形的性质教案
含30度角的直角三角形的性质教案教案标题：含30度角的直角三角形的性质一、教学目标：1.理解含30度角的直角三角形的定义；2.掌握含30度角的直角三角形的性质；3.能够应用这些性质解决相关问题。
二、教学重点：1.含30度角的直角三角形的性质；2.运用这些性质解决相关问题。
三、教学难点：运用含30度角的直角三角形的性质解决相关问题。
四、教学方法：1.探究教学法：通过教师提问，引导学生分析、探究含30度角的直角三角形的性质；2.演绎法：通过推理、证明等方式，阐述含30度角的直角三角形的性质；3.课堂讨论：通过学生互相讨论和合作解决问题，加深对含30度角的直角三角形的理解。
五、教学准备：1.教师准备：教学设计、教学资料、示范练习；2.学生准备：学生课前预习、课堂展示。
六、教学过程：Step 1 导入（10分钟）1.教师出示一个三角形ABC，问学生三角形中是否有30度角，并请学生回答并说明理由；2.引导学生分析30度角的特点，并引出含30度角的直角三角形的定义。
Step 2 介绍含30度角的直角三角形的定义及性质（15分钟）1.教师介绍含30度角的直角三角形的定义：一个角是30度的直角三角形；2.教师引导学生分析并总结含30度角的直角三角形的性质，如：a.三角形中有一个角是30度，另外两个角之和是90度；b.三角形中的两条边与底边的夹角为30度；c.底边和斜边的比例关系等。
Step 3 示例演绎（20分钟）1.教师给出一些示例图形，通过演绎法帮助学生理解含30度角的直角三角形的性质；2.解答学生提出的问题，引导学生探究、证明其中的性质。
Step 4 知识扩展（20分钟）1.针对含30度角的直角三角形的性质，教师出示一些练习题，要求学生独立解答；2.学生相互交流解题思路，教师及时给予指导和反馈。
Step 5 知识应用（20分钟）1.教师出示一些生活实例，要求学生运用含30度角的直角三角形的性质解决实际问题；2.学生分组合作，完成教师布置的任务，并向全班展示解答过程和结果。
含30度角的直角三角形
【教学目标】1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。
2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
（3）会用这一性质解决相关数学问题。
3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】活动一：旧知准备问题：已知△ABC，∠A=60°，（）。
请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角行教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
活动二：探究直角三角形的性质１.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。
（如图1）图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导。
2.说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？图（2）学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。
教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。
发挥教师的主导作用。
3.证一证：师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。
含30度的直角三角形
含30°角的直角三角形的性质—30 °角所对的直角边与斜边的关系的教学设计教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。
2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。
（三）情感态度与价值观1. 鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲。
2. 体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性。
教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明。
2．引导学生全面、周到地思考问题。
教学方法探索发现法教具准备两个全等的含30°角的三角尺，多媒体教学过程一、课前预习活动（量一量）：画出斜边AB=2cm，3cm，4cm，5cm，6cm且∠B=30°的5个直角三角形。
分别测量每个直角三角形中斜边AB和AC的长度，发现AC和AB 之间的数量关系。
设计意图：通过课前画图测量，学生首先从测量长度感知30°角所对的直角边等于斜边的一半，从而引出本节课探究的标题。
二、探究新知1、活动一：利用手中的含30°角的直角三角形进行折叠，探索能否得到30°角所对的直角边和斜边的数量关系？要求：先独立思考动手操作；再小组讨论交流有几种折叠方式，并思考这样做的依据。
设计意图：通过折叠活动，让学生发现结论，为理论证明提供思路。
2、活动二：同桌之间合作用两个全等的含30°角的三角板，能拼出等边三角形吗？并说明理由。
问题：你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？设计意图：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明。
含30度角的直角三角形的性质教学三单设计定稿
含30°角的直角三角形的性质班级：姓名：【自学目标】1.自主探究，发现并归纳得出含30°教的直角三角形的性质。
2.能利用性质解决有关的计算、证明。
请同学们通过预习，结合课本完成下面问题。
1. 动一动手，自己完成下列活动。
（1）用刻度尺测量一下你手中含30°角的三角板斜边和较短直角边，记录下数据（2）剪一个等边三角形ABD，沿一边上的高AC对折，如下图所示：由上面的活动，你有什么发现？2. 自学完成课本55探究，完成下面的问题。
（1）因为图中的△ABD是一个三角形，且AC⊥BD所以，三边，AC又是BD边的所以可得BC= BD= AB（2）归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么＿＿＿＿＿＿即∵在Rt△ABC 中，∠A＝ 30 °∴______________.（或______________）（温馨提示：在应用性质时，一定要在直角三角形中找准斜边和30°角的对边）3.试一试：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则BC= ，BD= 。
怎么样？懂了吗？那我们就来利用这条性质解决下面问题吧！请同学们根据性质，认真读题，观察图形，完成计算或证明。
1. 右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m, ∠A ＝30 °,立柱BC 、DE 要多长？2.将下面的空补充完整。
如图所示，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°.求证：AB=4BD解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°∴ BC= AB∠B=又∵△BCD 中,CD ⊥AB∴∠BCD=∴BD= BC∴BD= AB即3 .如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°,AB ⊥AD,AD=2㎝.求BC 的长.4.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？自我评价： 学科长评价： 教师评价：自学提示; 要求草皮的价钱，需要先求出△ABC 的面积，由150°的角你想到什么？请同学们大展身手，经过本节课的学习，相信你一定有能力完成下面的问题！1.三角形三个内角的度数比是1﹕2﹕3，它的最大边长为4㎝，那么它的最小边长为＿＿＿.2.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分ABC.求证：AD=2DC3. 如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.自我评价：学科长评价：教师评价：小组交流，自我总结一下，学习完这节课，你有什么收获呢？在利用性质时应该注意什么呢？。
1334含30度角的直角三角形的性质教案
1334含30度角的直角三角形的性质教案教学目标：1.理解直角三角形的定义和性质2.了解30度角在直角三角形中的特殊性质3.能够应用直角三角形的性质解决相关问题教学内容：一、导入（150字）1.引入直角三角形的定义，告诉学生直角三角形是指其中一个角是直角，即90度。
2.引入30度角的概念，并告知学生30度角是一个较小的角，位于直角三角形的较小角。
3.提问：在生活中有哪些直角三角形的例子？二、直角三角形的性质（400字）1.介绍直角三角形的性质：直角三角形的两条边互相垂直，其中一个角是直角，而其余两个角的和为90度。
2.引导学生描绘出一个直角三角形，并标出直角、斜边和两个锐角。
3.强调直角三角形中直角的特殊性质，即直角三角形的两条边与斜边的关系。
三、30度角的特殊性质（400字）1.引导学生画出一个30度角，并标出角的度数。
2.给出一个含有30度角的直角三角形的例子，并引导学生观察和推理。
3.发现：直角三角形中含有30度角时，斜边和较大的直角边的比值为√3:1、即斜边的长度等于直角边的长度乘以√34.强调斜边和直角边的比值为√3:1是一个固定的规律，可以应用在其他含有30度角的直角三角形中。
四、应用直角三角形的性质解决问题（400字）1.提供一系列含有30度角的直角三角形的问题，并引导学生运用之前学习的知识解决。
2.鼓励学生尝试通过构造图形、应用三角函数等方法解决问题。
3.指导学生如何应用斜边和直角边的比值为√3:1求解问题。
五、总结（150字）1.结合学生的学习体验，总结直角三角形的定义和性质。
2.回顾30度角在直角三角形中的特殊性质，即斜边和直角边的比值为√3:13.强调直角三角形的应用，提醒学生在解决相关问题时运用直角三角形的性质。
六、作业（50字）布置作业：让学生列举出他们能想到的含有30度角的直角三角形的例子，并解释斜边和直角边的比值为√3:1的原因。
教学反思：本课程的目标是教会学生直角三角形的性质和30度角在其中的特殊性质，并能应用这些知识解决相关问题。
含30°角的直角三角形的性质教学设计
含30°角的直角三角形的性质教学目标：知识与能力：理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质，有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充，培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力。
情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学的严谨性。
教学重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用。
教学难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明，引导学生全面、周到地思考问题教学设计：活动1：1，用手中的含30度角的直角三角板与小组成员配合拼成等边三角形。
（小组操作，每组选一名代表展示小组活动结果，通过教学助手同步投屏展示一名同学的操作过程。
）2，请小组讨论含30度角的直角三角形中30度所对的直角边与斜边的数量关系，引导学生用尽可能多的方法尝试找到答案（小组讨论，并分别发言）活动2：用几何画板展示1，无论含30度角的直角三角形大小如何都符合这一规律。
2、除含30度以外的任意直角三角形不符合这一规律通过操作发现只有含30度角的直角三角形才具有这个规律。
活动3：请同学用文字语言叙述这一规律。
教师总结--在直角三角形中，如果有一个锐角为30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（板书性质）对这一命题的正确性加以验证，请同学找出命题中的题设与结论。
再请请同学根据题设与结论结合图形描述一下这道题的已知与求证。
展示学生解题过程（黑板上辅助画出含30度角的直角三角形性质，完整的归纳解题过程，并通过ppt展示标准步骤）活动4：请同学小组之间合作其他的证明方法？小组讨论，用多种方法来证明这是真命题。
同时运用几何画板展示解题过程与思路。
研究含30度角的直角三角形的特殊性质，也证明了这个过程。
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含30°角的直角三角形的性质
一、教学目标：
知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。
过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的
认识，培养分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。
二、教学重点、难点
重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。
三、教具、学具准备
两个全等的含30°角的直角三角尺。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
问题1：用两个全等的含30°角的直角三角尺，（1）你能拼一个怎样的三角形？谁赶来试一试？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说理由。
请把你的发现和大家交流一下，好吗？
（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同事引导学生意识到，通过实际操作
探索出来的结论，还需要给予证明）
生一：（1）两种拼法：如图①、②
①②
师：你能拼出两种拼法，真不简单，你的进步可真大！
生二：（2）用两个全等的含30°角的三角尺，能拼出一个等边三角形，如上图②
理由一：图②中
∵△AB D≌△ACD ,∴ AB=AC,又∵RT△ABD中，∠BAD=30°
∴∠ABD=60°, ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
理由二：图②中
∵∠B=∠C=60, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°
∴∠B=∠C=∠BAC=60°, △ABC是等边三角形。
理由三：用刻度尺测量△ABC的三条边相等，即△ABC是等边三角形。
师：大家都很佩服你，表现得那么出色，老师都为你骄傲！
问题2：求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
已知：如图2①，在RT △ABC 中，∠C=90°,∠BAC=30°,
求证：BC=1/2AB
小组分析，讨论，证明，全班交流
证明：延长BC 至D ，使CD=BC,连接AD
在△ABC 中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°
又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°
∵AC=AC ∴△AB C ≌△ADC(SAS)
∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）
∴△ABD 是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB
教师进行结论：1：第二小组同学合作完成了任务，你们的速度非常快，出乎了老师的意料。
2：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半。
二、综合应用，巩固提高
问题1：图3是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC,DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°,立柱BC 、DE 要多长？
小组讨论，放手去证明，教师巡视、指导
教师学生集体证明
解：∵DE ⊥AC, BC ⊥AC, ∠A=30°,由定理得：
BC=1/2AB, DE=1/2AD, ∴BC=1/2×7.4=3.7m
又AD=1/2AB ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC 的长是3.7m,DE 的长是1.85m 。
师：你们的想法真不错！
课堂练习：
1、P56练习，在RT △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A,∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系
2、已知，如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°
求证：BD=1/4AB 三、课堂小结，布置作业
师：1 、这节课你学会了什么，有什么收获，在应用这个定理时注意什么？2、没想到这节课我们的收获真不少，
老师希望同学们再接再厉，取得更大的进步！
作业：1、P58，14
2、P64，7
3、证明，在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所
C B A
D
E D
B C
A D
C
A B
对的锐角等于30°。
（选做题）
板书设计：
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，例：如图是屋架设计图的部分
那么它所对的直角边等于斜边的一半点D是斜梁AB的中点，立柱BC、已知：如图，在RTABC中，∠C=90°DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠BAC=30°∠A=30°,立柱BC,DE要多长？（1）求证：BC=1/2AB
证明：延长BC至D，使CD=BC,连接AD
在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°
又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°
∵AC=AC ∴△AB C≌△ADC(SAS)
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）
∴△ABD是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB
（2）解：∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A=30°,由定理得：
BC=1/2AB, DE=1/2AD,
∴BC=1/2×7.4=3.7m
又AD=1/2AB
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m
答：立柱BC的长是3.7m,DE 的长是1.85m,
《含30°角的直角三角形的性质》教学设计
三宫中心学校：马秀梅
2011年10月20日。