保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版）

第一章：利息的基本概念

练 习 题

1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

800元在28%i =，第3为

t (t=0)，i 积累；

11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. 7.19

B. 4.04

C. 3.31

D. 5.21

12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

A.7 225

B.7 213

C.7 136

D.6 987

第二章：年金

练习题

1．证明()

n

m

m n v v i a a -=-。

2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。

3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。

5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10

1

2

v =

，计算K 。 6． 化简()

1020101a v v ++ ，并解释该式意义。

5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。

4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

5. 如果221100x x x

μ=

++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。

A.2073.92

B.2081.61

C.2356.74

D.2107.56

6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|20

1q 为（ ）。

A. 0.008

B. 0.007

C. 0.006

D. 0.005

第四章：人寿保险的精算现值

练 习 题

1. 设生存函数为()1100

x

s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10

Ā的值。 （113590.221000127469.03

-（2）

373737:1371383838:1

38143.58

1000127469.0310********.22

145.94

1000113167.06100010001000100D C p A D ===1

393939:1393536373839148.050 1.389

106615.43

150.55

100010001000

1000 1.499100432.54

1000() 6.457

C p A

D p p p p p =====++++= （3）

111213141

3523533543535:535:1

36:137:138:1

39:1

135********

35:5A A vp A v p A v p A v p A A p p p p p =++++∴<++++

3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： （1） 1:20

x A 。 （2） 1:10

x A 。改为求1:20x A 4． 试证在UDD 假设条件下： (1) 1

1::x n x n i

δ

=

A A 。

(2) 1

1

:::x x n n x n

i

δ

=+

ĀA A 。 5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。 6．已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。

7． 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：1

1

30:2030:20

5000

5000RA R A =⇒= 其中

查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据30303132

49,,,l d d d d 带入计算即可，或者

i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。 例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据

8． 考虑在被保险人死亡时的那个

1

m 年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1

m

年的时段数。

(1) 求该保险的趸缴纯保费 ()

m x A 。

(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()

()

m x

x m i i

=

A A 。

9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为1

1

10|3535:101500020000A A + 其中

所以趸交纯保费为1

1

10|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+=

10．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。试求R 值。