2016石景山区初三数学一模试题-最新word版-可编辑

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×1062．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不．属于．．中心对称图形的是A B C D4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为A．5，4 B．6，5 C．7，6 D．5，55．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是A．31B．85C．53D．836．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB= 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为A．140°B．130° C．120° D．110°7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为12nmCADB CA–1–2123CDBAA B C D8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为A ． 45°B ．90°C ．100°D ．135°9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据： 加油时间 油箱加油量（升） 加油时的累计里程（公里）2016年3月31日 30 87006 2016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是 A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．10升10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是图1 图2A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：224am an =_______________．12．如图，方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为 ．tyO OBCADPEDCBA13．反比例函数6y x=的图象上有两个点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （用“>”，“<”或“=”连接）．14．如图，AD=AE ，请你添加一个条件______________，使得△ADC ≌△AEB ．第14题图 第15题图15．某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是__________________________________________________． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）EDCBA销售量/万箱E DCBA17．计算：()211 3.142sin 602π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．18．已知m n -=111m n mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．19．求不等式组3(1)1,23 2.3x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．．20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．求证：∠AED =∠DCB ．21．已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负．整数．．，求此时方程的根．HGF E DCB A22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的 成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC 的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若BD =14，cos ∠GBH =87，求GH 的长．24．阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次． 根据以上材料解答下列问题：（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF EB 的长．26．阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范 围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程34a x x--=在04x <<范围内有两个解，求a 的取值范围．x27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ． （1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值； （3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称；（2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可．以不写出计算结果．．．．．．．．）．图1 图2 备用图AC DB EACDB29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W 为△OAB ，则=x l ，=y l ． （2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当y x l l =时，求点D的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．图1石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．()()22a m n m n +-；12．12；13．12y y <；14．如B C ∠=∠或AC AB =等； 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：8万，预估理由是下降趋势变缓．16．角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=1124+- …………………………4分 =4． ………………………………………………5分18．解：原式=11()mn m n -⋅=11mn mn m n⋅-⋅=n m -． ……………………3分 （或原式=n mmn mn-⋅=n m -．………………………………………3分）∵m n -=，∴原式=n m -= ……………………………………………5分19．解：解不等式()311x x +>-，得2x >-．………………………………2分解不等式2323x -+≥，得32x ≤． …………………………………3分∴ 原不等式组的解集为 322x -<≤．………………………………4分 ∴ 原不等式组的整数解为-1，0，1． ………………………………5分20．证明：∵Rt△ABC 中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 边上的中线， ∴12CD AB DB ==．…………………1分 ∴B DCB ∠=∠．………………………2分∵AB DE ⊥于点D ，∴90A AED ∠+∠=︒． ………………3分∵90A B ∠+∠=︒，∴B AED ∠=∠．………………………4分 ∴AED DCB ∠=∠． …………………5分21．解：（1）由题意：0∆> ， ………………………………………………1分即：()9410k -->．解得 54k >-． …………………………………………………2分（2）若k 为负整数，则1k =-， ……………………………………3分原方程为2320x x -+=，解得121,2x x ==．………………………………………………5分 22．解： 设购进白色文化衫x 件，黑色文化衫y 件．…………………………1分 根据题意，得200,14173040.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………3分 解得120,80.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………4分答： 购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件． ………………………5分 23．（1）证明：∵AC //BD ，AB //ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ……………………………1分E DCBA∵AD 平分CAB ∠，∴BAD CAD ∠=∠．∵AC //BD ，∴ADB CAD ∠=∠．∴ADB BAD ∠=∠． ∴BD AB =．∴四边形ABDE 是菱形． ……………………………………2分（2）解： ∵︒=∠90ABC ，∴︒=∠+∠90ABG GBH ．∵BE AD ⊥， ∴︒=∠+∠90ABG GAB ． ∴GBH GAB ∠=∠………………………3分 ∵87cos =∠GBH ，∴87cos =∠GAB ． ∴78AB AG AH AB ==． ∵四边形ABDE 是菱形，14=BD , ∴14==BD AB∴16=AH ，449=AG ． …………………………………4分 ∴415=-=AG AH GH ．…………………………………5分 24．（1）733 …………………………………………………………………1分（2）例如：统计表如下：2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通客运量 年份铁路公路2014年 2.66 32.6 2015年 2.95 24.22 2016年3.2524.95…………………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OD ，AD ，C∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°． 又∵AB =AC ，∴CD =DB ．又CO =AO ，∴OD ∥AB ． ……………………1分 ∵FD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ． ∴FE ⊥AB ．……………2分（2）解：∵30C ∠=︒，∴60AOD ∠=︒在Rt△ODF 中，90ODF ∠=︒， ∴30F ∠=︒．∴12OA OD OF ==在Rt△AEF 中，90AEF ∠=︒，∵EF =AE = …………………………………………3分 ∵OD AB ∥，OA OC AF ==∴2OD AE ==2AB OD ==分∴EB = …………………………………………………………5分26．解：2a <-； ……………………………………………………………………2分解决问题：将原方程转化为a x x =+-342·设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………………3分 记函数1y 在40<<x 内的图象为G ， 于是原问题转化为2y a =与G 有两个 交点时a 的取值范围，结合图象可知3<<a ．……………………………………………5分27．解：（1）∵抛物线C ：142++=x mx y 经过点()65-，A ∴120256+-=m ∴1=m …………………………………1分 ∴142++=x x y∴()322-+=x y∴抛物线的顶点坐标是()3,2--．………………………………3分 （2）∵直线1y x =-+与直线3y x =+相交于点()2,1-∴两直线的对称轴为直线1x =- ．……………………………4分∵直线1y x =-+与直线3y x =+关于抛物线C ：142++=x mx y 的对称轴对称 ∴124-=-m∴2=m ．………………………………5分 （3） 43≤<m ． ………………………………………7分28．（1）补全图形，如图1所示．………………………………………1分（2）ABF ∠与CBE ∠的数量关系：45ABF CBE ∠+∠=︒． ………………2分M EACDB证明：连接BF ，EF ，延长DC 到G ，使得AF CG =，连接BG ．…3分∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90A BCD ABC ∠=∠=∠=∴△BAF ≌△BCG ．∴BG BF =，ABF CBG ∠=∠． ∵EF CE AF =+，∴EF GE =． …………………………………………………………4分 ∴△BEF ≌△BEG ．∴∠FBE =∠CBE ABF MBE ∠+∠=．∴45ABF CBE ∠+∠=︒． …………………………………………………5分 （3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为3a ，AF 为x ，则EF x a =+，3DF a x =-；b ．在Rt△EFD 中，由222EF DF DE =+,可得()()()22232x a a x a +=-+ 从而得到x 与a 的关系23x a =；c ．根据cos ∠FED 2DE aEF x a==+，可求得结果．…………………………7分 29．解：（1）4，3． ……………………………………………………………………2分（2）设点(),26D x x -+．①当0x ≤时，4,26x y l x l x =-=-+． ∵x y l l =， ∴624+-=-x x ， ∴02>=x （舍去）．②当04x <<时，4,26x y l l x ==-+∵x y l l =， ∴624+-=x ， ∴1=x 或5=x （舍去）． ∴()1,4D ．③当4x ≥时，,26x y l x l x ==-．∵x yl l=，∴62-=xx，∴6=x．∴()6,6D-．综上满足条件的D点的坐标为()1,4或()6,6-．………………6分（3）12a≤<．……………………………………………8分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。