2018浙江省高职考数学精讲
2018—2019浙江高职考试数学试题分章复习精品
。
x1
（04 浙江高职考） 22、（本题满分 6 分）若集合 A = { a,b,c } ，试写出集合 A 的所 有子集。
试卷年份 试卷结构
第二章 函数
2002 高职考
题量：选择
，
填空
，解答
占分：
分
2003 高职考
题量：选择
，
填空，解答占分： Nhomakorabea分
2004 高职考
题量：选择
，
填空
，解答
占分：
分
知识分布
（02 浙江高职考） 6、函数 y x 2 2x 3( 5 x 0) 的值域是（
A、2
B、 1 2
sin a,则 tan a 等于（
）
2
C、1
D、 1 3
（ 02 浙江高职考） 16、 (1 1 1 23
11 ) cos
3 sin(
9
)
。
99 100
22
4
（ 02 浙江高职考） 24、（6 分）已知 sin a
1 , 求 cosa和 tan a的值 。 3
（02 浙江高职考） 27、（8 分）如右图所示，为了测得建筑物 AB 的高度，在附近 另一建筑物 MN 的顶部与底部分别测得 A 点的仰角为 45°、 60°，又测得 MN=20 米，试求建筑物 AB 的高度。
（ 02 浙江高职考） 20、已知 x
0,则 2 x
B、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件
x 3 的最小值是
合 P 1,2,3 、 S 2,4,6 ，则下列命题不正确的是（
）
。若集
A 、 2 P B、 P S 1,2,3,4,6
C、 P S 2
(完整word版)2018浙江高考数学知识点,推荐文档
2018高考数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
女口：集合A x|y lg x ，B y|y Ig x ，C （x,y）|y Ig x ，A、B、C 中元素各表示什么?2. 2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
若B A，则实数a的值构成的集合为____________ 3. 注意下列性质：（1）集合a i, a2,……,a n的所有子集的个数是2n；的特殊情况。
如：集合A x|x 2x 3 0 , B x|ax 1(答：1, o,-)3非空子集个数是2n 1,真子集个数是2n1,非空真子集个数是2n 2 4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
(••• 3 M，二•^03 a 5a 1,59,25)••• 5 M ,•••豎口05 a5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（），“且”（）和“非”（）.若p q为真，当且仅当p、q均为真若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f : A T B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，A中元素不可剩余，允许B中有元素剩余。
）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？女口：函数f(x)的定义域是a, b , b a 0,则函数F(x) f(x) f( x)的定义域是_ (答：a, a )11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？(一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗？(①反解x;②互换x、y :③注明定义域) 女口：求函数1 xf(x) 2xx 0的反函数x 0〜 1 x 1x 1(答：f 1(x))v x x 013.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y = x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14. 如何用定义证明函数的单调性？(取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?(y f(u), u (x)，则y f (x)(外层)(内层)二……)15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间a, b内，若总有f'(x) 0则f(x)为增函数。
(完整版)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)(可编辑修改word版)
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其
运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如
复数
的实部为 、虚部为 、模为
、对应点为 、共轭复数为 .
5. 函数 y= sin2x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
【答案】 (1).
(2). 3
【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c.
详解：由正弦定理得
,所以
由余弦定理得
（负值舍去）.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和
角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14. 二项式
的展开式的常数项是___________．
当 时， ___________， ___________．
【答案】 (1). 8 (2). 11 【解析】分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值. 详解： 点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12. 若 满足约束条件
则
的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1 项，再根据项的次数为零解得 r，代入即得结果.
详解：二项式
的展开式的通项公式为
,
令
得 ，故所求的常数项为
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第 项，由特定项得出 值， 最后求出特定项的系数.
浙江省高职考数学精讲
34
【例题1】 【例题2】 【例题3】 【例题4】
36
【例题5】
指数、对数的运算与指数、对数函数
注意：此小节知识近年都不会单独出题，基本上以运算结合或者单调性为 主
题量
主要考核点 指数、对数的运
算
2017年 √
2016年 √
1题 2015年
√
2014年 √
2013年 √
0 a b
a b, b c a c
a b, c 0 ac bc a b, c R a c b c
a b, c 0 ac bc
a b, c d a c b d
a b 0, c d 0 ac bd
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【例题1】 【例题2】 【例题3】 【例题4】
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函数的单调性与一元二次函数
题量 主要考核点 函数的单调性
一元二次函数
2017年 √ √
2016年 √
√2题
3题 2015年 √
√
2014年 √
√2题
2013年 √
√2题
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【函数的单调性与一元二次函数及应用】
考点一、函数的单调性 单调性： （1）若 x1 x2 , f (x1) f (x2 )，则f (x)是增函数 （2）若 x1 x2 , f (x1) f (x2 )，则f (x)是减函数 注意：重点掌握所学函数的单调性，例：正弦函数、余弦函数、指数函数、对数 函数、一次函数、二次函数、反比例函数。
13
【例题1】 【例题2】 【例题3】
14
【习题】
元素改真子集？
第二章 不等式（5~8分）
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分2至4页.满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答.在本试题卷上的作答一律无效.参考公式:若事件A,B互斥,则柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh若事件A,B相互独立,则其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次V=13Sh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高P n(k)=C n k p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) 球的表面积公式台体的体积公式S=4πR2V=13(S1+√S1S2+S2)h球的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积, V=43πR3h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.双曲线x 23-y2=1的焦点坐标是()A.(-√2,0),(√2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-√2),(0,√2)D.(0,-2),(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.84.复数2(i为虚数单位)的共轭复数是()1-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i5.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()6.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设0<p<1,随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时,()A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小8.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则()A .θ1≤θ2≤θ3B .θ3≤θ2≤θ1C .θ1≤θ3≤θ2D .θ2≤θ3≤θ19.已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π3,向量b 满足b 2-4e ·b+3=0,则|a-b|的最小值是( ) A .√3-1 B .√3+1 C .2D .2-√3 10.已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3).若a 1>1,则( )A .a 1<a 3,a 2<a 4B .a 1>a 3,a 2<a 4C .a 1<a 3,a 2>a 4D .a 1>a 3,a 2>a 4非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x ,y ,z ,则{x +y +z =100,5x +3y +13z =100,则z=81时,x= ,y= . 12.若x ,y 满足约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,则z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 .13.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sin B= ,c= .14.二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是.15.已知λ∈R ,函数f (x )={x -4,x ≥λ,x 2-4x +3,x <λ.当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是 .若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是 .16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17.已知点P (0,1),椭圆x24+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O 重复,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (-35,-45). (1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值.19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等比数列{a n}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1,数列{(b n+1-b n)a n}的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列{b n}的通项公式.21.(本题满分15分)如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C :y 2=4x 上存在不同的两点A ,B 满足PA ,PB 的中点均在C 上.(1)设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2)若P 是半椭圆x 2+y 24=1(x<0)上的动点,求△PAB 面积的取值范围.22.(本题满分15分)已知函数f (x )=√x -ln x.(1)若f (x )在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f (x 1)+f (x 2)>8-8ln 2;(2)若a ≤3-4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有唯一公共点.数学(浙江卷)1.C ∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C .2.B ∵a 2=3,b 2=1,∴c 2=a 2+b 2=3+1=4.∴c=2.又焦点在x 轴上,∴焦点坐标为(-2,0),(2,0). 3.C 由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S 底=12×(1+2)×2=3,h=2, ∴V=Sh=3×2=6.4.B ∵21-i=2(1+i )(1-i )(1+i )=2(1+i )2=1+i, ∴复数21-i 的共轭复数为1-i .5.D 因为在函数y=2|x|sin 2x 中,y 1=2|x|为偶函数,y 2=sin 2x 为奇函数, 所以y=2|x|sin 2x 为奇函数.所以排除选项A,B .当x=0,x=π2,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D .6.A 当m ⊄α,n ⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m ∥n ⇒m ∥α;但反过来不成立,即m ∥α不一定有m ∥n ,m 与n 还可能异面.故选A .7.D 由题意可知,E (ξ)=0×(1-p 2)+1×12+2×p2=12+p ,D (ξ)=(0-12-p)2×1-p 2+(1-12-p)2×12+(2-12-p)2×p2 =12(-2p 2+2p +12)=-(p 2-p +14-12) =-(p -12)2+12,p ∈(0,1).故当p 在(0,1)内增大时,D (ξ)先增大后减小. 8.D当点E 不是线段AB 的中点时,如图,点G 是AB 的中点,SH ⊥底面ABCD ,过点H 作HF ∥AB ,过点E 作EF ∥BC ,连接SG ,GH ,EH ,SF.可知θ1=∠SEF ,θ2=∠SEH ,θ3=∠SGH. 由题意可知EF ⊥SF ,故tan θ1=SFEF =SFGH >SHGH =tan θ3.∴θ1>θ3.又tan θ3=SH GH>SHEH=tan θ2,∴θ3>θ2.∴θ1>θ3>θ2. 当点E 是线段AB 的中点时,即点E 与点G 重合,此时θ1=θ3=θ2. 综上可知,θ1≥θ3≥θ2.9.A ∵e 为单位向量,b 2-4e ·b+3=0,∴b 2-4e ·b+4e 2=1. ∴(b-2e )2=1.以e 的方向为x 轴正方向,建立平面直角坐标系,如图. OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,α=π3. 由(b -2e )2=1,可知点B 在以点E 为圆心,1为半径的圆上.由|a -b |=|OA⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |, 可知|a-b |的最小值即为|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值,即为圆上的点B 到直线OA 的距离. 又直线OA 为y=√3x ,点E 为(2,0),∴点E 到直线OA 的距离d=2√32=√3.∴|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为√3-1,即|a -b |的最小值为√3-1. 10.B 设等比数列的公比为q ,则a 1+a 2+a 3+a 4=a 1(1-q 4)1-q ,a 1+a 2+a 3=a 1(1-q 3)1-q.∵a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3), ∴a 1+a 2+a 3=e a 1+a 2+a 3+a 4,即a 1(1+q+q 2)=e a 1(1+q+q 2+q 3).又a 1>1,∴q<0.假设1+q+q 2>1,即q+q 2>0,解得q<-1(q>0舍去). 由a 1>1,可知a 1(1+q+q 2)>1,∴a 1(1+q+q 2+q 3)>0,即1+q+q 2+q 3>0,即(1+q )+q 2(1+q )>0,即(1+q )(1+q 2)>0,这与q<-1相矛盾.∴1+q+q 2<1,即-1<q<0.∴a 1>a 3,a 2<a 4.11.8 11 由{x +y +z =100,5x +3y +13z =100,且z=81, 可得{x +y =19,5x +3y =73,解得{x =8,y =11.12.-2 8由约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y , 可知y=-13x+z 3.由题意可知,当目标函数的图象经过点B 时,z 取得最大值,当目标函数的图象经过点C 时,z 取得最小值.由{y =x ,2x +y =6,得{x =2,y =2,此时z 最大=2+3×2=8, 由{2x +y =6,x +y =2,得{x =4,y =-2,此时z 最小=4+3×(-2)=-2.13.√213 由正弦定理a =b, 可知sin B=bsinAa=7=2×√327=√217. ∵a=√7>b=2,∴B 为锐角. ∴cos B=√1-sin 2B =√47=2√77. ∴cos C=-cos(A+B )=sin A sin B-cos A cos B=√3×√21−2√7×1=3√7-2√7=√7.由余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab cos C=7+4-2×2×√7×√7=7+4-2=9.∴c=3.14.7二项式(√x 3+12x )8的通项为T r+1=C 8r(x 13)8-r (12x -1)r =(12)r C 8r x 8-r 3-r =(12)r C 8r x 8-4r 3,当r=2时,8-4r3=0.故展开式的常数项为(12)2C 82=14×8×72=7.15.(1,4) (1,3]∪(4,+∞) 当λ=2时,f (x )={x -4,x ≥2,x 2-4x +3,x <2.当x ≥2时,f (x )=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4.当x<2时,f (x )=x 2-4x+3<0,解得1<x<3,∴1<x<2.综上可知,1<x<4,即f (x )≤0的解集为(1,4).分别画出y 1=x-4和y 2=x 2-4x+3的图象如图,由函数f (x )恰有2个零点,结合图象可知1<λ≤3或λ>4. 故λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞). 16.1 260 分两类: 第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C 31C 52A 31A 33=540;第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C 32C 52A 44=720.所以没有重复数字的四位数共有540+720=1 260种. 17.5 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).∵P (0,1),∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-x 1,1-y 1),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2-1). ∵AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴{-x 1=2x 2,1-y 1=2(y 2-1),即{x 1=-2x 2,y 1=3-2y 2.又x 124+y 12=m ,∴(-2x 2)24+(3-2y 2)2=m ,即4x 224+4y 22-12y 2+9=m.又x 224+y 22=m ,∴4m-12y 2+9=m ,即12y 2=3m+9,4y 2=m+3.∴x 224+(m+34)2=m ,即x 22+m 2+6m+94=4m , 即x 22=-m 24+52m-94.∴当m=5时,x 22的最大值为4,即点B 横坐标的绝对值最大.18.解 (1)由角α的终边过点P (-35,-45), 得sin α=-45,所以sin(α+π)=-sin α=45. (2)由角α的终边过点P (-35,-45),得cos α=-35, 由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-5665或cos β=1665.19.解法一 (1)证明:由AB=2,AA 1=4,BB 1=2,AA 1⊥AB ,BB 1⊥AB ,得AB 1=A 1B 1=2√2,所以A 1B 12+A B 12=A A 12,故AB 1⊥A 1B 1.由BC=2,BB 1=2,CC 1=1,BC 1⊥BC ,CC 1⊥BC ,得B 1C 1=√5, 由AB=BC=2,∠ABC=120°,得AC=2√3,由CC 1⊥AC ,得AC 1=√13,所以A B 12+B 1C 12=A C 12,故AB 1⊥B 1C 1.因此AB 1⊥平面A 1B 1C 1.(2)如图,过点C 1作C 1D ⊥A 1B 1,交直线A 1B 1于点D ,连接AD. 由AB 1⊥平面A 1B 1C 1,得平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1, 由C 1D ⊥A 1B 1,得C 1D ⊥平面ABB 1, 所以∠C 1AD 是AC 1与平面ABB 1所成的角. 由B 1C 1=√5,A 1B 1=2√2,A 1C 1=√21, 得cos ∠C 1A 1B 1=√6√7,sin ∠C 1A 1B 1=√7,所以C 1D=√3,故sin ∠C 1AD=C 1D AC 1=√3913.因此,直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是√39.解法二(1)证明:如图,以AC 的中点O 为原点,分别以射线OB ,OC 为x ,y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下:A (0,-√3,0),B (1,0,0),A 1(0,-√3,4),B 1(1,0,2),C 1(0,√3,1).因此AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,2),A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,-2),A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3,-3).由AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得AB 1⊥A 1B 1.由AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得AB 1⊥A 1C 1.所以AB 1⊥平面A 1B 1C 1.(2)设直线AC 1与平面ABB 1所成的角为θ.由(1)可知AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3,1),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,0),BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2).设平面ABB 1的法向量n =(x ,y ,z ).由{n ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x +√3y =0,2z =0,可取n =(-√3,1,0). 所以sin θ=|cos <AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n ||AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|n |=√3913. 因此,直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是√39.20.解 (1)由a 4+2是a 3,a 5的等差中项,得a 3+a 5=2a 4+4,所以a 3+a 4+a 5=3a 4+4=28,解得a 4=8.由a 3+a 5=20,得8(q +1q )=20,解得q=2或q=12,因为q>1,所以q=2.(2)设c n =(b n+1-b n )a n ,数列{c n }前n 项和为S n ,由c n ={S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2,解得c n =4n-1. 由(1)可知a n =2n-1,所以b n+1-b n =(4n-1)·(12)n -1. 故b n -b n-1=(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,b n -b 1=(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 3-b 2)+(b 2-b 1)=(4n-5)·(12)n -2+(4n-9)·(12)n -3+…+7·12+3. 设T n =3+7·12+11·(12)2+…+(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,12T n =3·12+7·(12)2+…+(4n-9)·(12)n -2+(4n-5)·(12)n -1, 所以12T n =3+4·12+4·(12)2+…+4·(12)n -2-(4n-5)·(12)n -1, 因此T n =14-(4n+3)·(12)n -2,n ≥2,又b 1=1,所以b n =15-(4n+3)·(12)n -2. 21.(1)证明 设P (x 0,y 0),A (14y 12,y 1),B (14y 22,y 2).因为PA ,PB 的中点在抛物线上,所以y 1,y 2为方程(y+y 02)2=4·14y 2+x 02, 即y 2-2y 0y+8x 0-y 02=0的两个不同的实根.所以y 1+y 2=2y 0,因此,PM 垂直于y 轴.(2)解 由(1)可知{y 1+y 2=2y 0,y 1y 2=8x 0-y 02,所以|PM|=18(y 12+y 22)-x 0=34y 02-3x 0,|y 1-y 2|=2√2(y 02-4x 0).因此,△PAB 的面积S △PAB =12|PM|·|y 1-y 2|=3√24(y 02-4x 0)32. 因为x 02+y 024=1(x 0<0),所以y 02-4x 0=-4x 02-4x 0+4∈[4,5], 因此,△PAB 面积的取值范围是[6√2,15√104]. 22.证明 (1)函数f (x )的导函数f'(x )=2√x 1x , 由f'(x 1)=f'(x 2),得2x 1x 1=2x 1x 2, 因为x 1≠x 2,所以x x =12.由基本不等式,得12√x 1x 2=√x 1+√x 2≥2√x 1x 24, 因为x 1≠x 2,所以x 1x 2>256.由题意得f (x 1)+f (x 2)=√x 1-ln x 1+√x 2-ln x 2=12√x 1x 2-ln(x 1x 2). 设g (x )=12√x -ln x ,则g'(x )=14x (√x -4),所以所以g (x )在[256,+∞)上单调递增,故g (x 1x 2)>g (256)=8-8ln 2,即f (x 1)+f (x 2)>8-8ln 2.(2)令m=e -(|a|+k ),n=(|a |+1k )2+1,则f (m )-km-a>|a|+k-k-a ≥0, f (n )-kn-a<n (n a n -k)≤n (|a |+1n k)<0, 所以,存在x 0∈(m ,n ),使f (x 0)=kx 0+a.所以,对于任意的a ∈R 及k ∈(0,+∞),直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有公共点. 由f (x )=kx+a ,得k=√x -lnx -a x . 设h (x )=√x -lnx -a x,则h'(x )=lnx -√x2-1+a x 2=-g (x )-1+a x 2. 其中g (x )=√x 2-ln x.由(1)可知g (x )≥g (16).又a ≤3-4ln 2,故-g (x )-1+a ≤-g (16)-1+a=-3+4ln 2+a ≤0,所以h'(x )≤0,即函数h (x )在(0,+∞)上单调递减.因此方程f (x )-kx-a=0至多1个实根.综上,当a ≤3-4ln 2时,对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有唯一公共点.。
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð（ ）A. ∅B. {}1,3C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5U A =ð，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2.双曲线221 3x y -=的焦点坐标是（ ）A. ()，)B. ()2,0-，()2,0C. (0,，(D. ()0,2-，()0,2【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据222c a b =+求焦点坐标【详解】因为双曲线方程为2213x y -=，所以焦点坐标可设为(,0)c ±，因为222314,2c a b c =+=+==，所以焦点坐标为(20)?，选B.【点睛】由双曲线方程22221(0,0)x y a b a b-=>>可得焦点坐标为(,0)(c c ±=，顶点坐标为(,0)a ±，渐近线方程为b y x a=±.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】 【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C. 【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 4.复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B 【解析】分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=21i -()()()21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选：B ．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．5.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.已知直线m ，n 和平面α，n ⊂α，则“m n P ”是“m αP ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】试题分析：直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D ． 考点：1、线面平行；2、命题的充分必要条件．7.设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）A. ()D ξ减小B. ()D ξ增大C. ()D ξ先减小后增大D. ()D ξ先增大后减小【答案】D 【解析】 【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】111()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+Q ， 2222111111()(0)(1)(2)2222224p p D p p p p p ξ-∴=--+--+--=-++，1(0,1)2∈Q ，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】222111(),()(())().n nni iii i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） A. 123θθθ≤≤ B. 321θθθ≤≤C. 132θθθ≤≤D. 231θθθ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9.已知a r 、b r 、e r 是平面向量，e r 是单位向量．若非零向量a r 与e r的夹角为3π，向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r ，则a b -r r的最小值是（ ）A.1B.1C. 2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先确定向量a r 、b r所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r，则由π,3a e =r r 得πcos ,3a e e x y a ⋅=⋅=∴=r r r r ， 由2430b e b -⋅+=r r r 得()2222430,21,m n m m n +-+=-+=因此，a b -r r 的最小值为圆心()2,0到直线y =1 1.选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A. 1324,a a a a << B. 1324,a a a a >< C. 1324,a a a a <> D. 1324,a a a a >>【答案】B 【解析】 【分析】先证不等式ln 1x x +≥，再确定公比的取值范围，进而作出判断.【详解】令()ln 1,f x x x =--则1()1f x x'=-，令()0,f x '=得1x =，所以当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，因此()(1)0,ln 1f x f x x ≥=∴≥+，若公比0q >，则1234123123ln()a a a a a a a a a a +++>++>++，不合题意；若公比1q ≤-，则212341(1)(1)0,a a a a a q q +++=++≤ 但212311ln()ln[(1)]ln 0a a a a q q a ++=++>>，即12341230ln()a a a a a a a +++≤<++，不合题意； 因此210,(0,1)q q -<<∈，22113224,0a a q a a a q a ∴>=<=<，选B.【点睛】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如ln 1,x x ≥+2e 1,e 1(0).x x x x x ≥+≥+≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A，B 互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC 所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省单独考试招生文化考试考试大纲-数学
2018年浙江省单独考试招生文化考试考试大纲-数学第一篇：2018年浙江省单独考试招生文化考试考试大纲-数学浙江省单独考试招生文化考试数学考试大纲一、考试形式及试卷结构（一）考试方法和时间考试方法为闭卷、笔试。
试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
（二）试卷内容比例代数约45% 三角约20% 立体几何约10%平面解析几何约25%（三）题型比例选择题（四选一型的单项选择题）约30% 填空题约20% 解答题（含简答题、计算题和应用题）约50%（四）试题难易比例容易题约60% 中等题约30% 较难题约10%二、考试内容和要求高等职业学校招生数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。
本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。
三个层次分别为：了解：对学过知识能进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。
理解：对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。
掌握：对所列知识在理解基础上能综合运用，并会解决一些数学问题和简单的实际问题。
【代数】（一）集合1．了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号=、∈、∉的含义，并能运用、⊆、这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系，会求一个非空集合的子集，掌握集合的交、并、补运算。
2．理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。
（二）不等式1．理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。
2．理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，会用不等式的基本性质和基本不等式a2≥0(a∈R)，a2+b2≥2ab(a,b∈R)，a+b≥2ab(a,b∈R+)解决一些简单的问题。
浙江高职考数学试卷精选文档
浙江高职考数学试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4} 2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为A. ]1,(-∞B. ]1,0(C. ]1,0[D.)1,0(3. 下列函数在区间()∞+，0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. xy 1=D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 25. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为 A. 2x+y=0 B. 2x-y=0 C. x+2y=0 D. x-2y=06. 双曲线191622=-y x 的焦点坐标为 A. ()07，± B. ()70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图像是8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为 A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)9. 抛物线y x 212=的焦点到其准线的距离是A. 81B. 41C. 21D. 110. 方程()()10332222=+-+++y x y x 所表示的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是A. ]31,(--∞B. ),1[]31,(+∞--∞C. ]1,31[- D. ),1[+∞12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 ++OEOC OA 13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则A. B. C. D. 014. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cosA. 21m -B. 21m --C. mD. -m 16. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是A.垂直于同一平面的两个平面垂直B.垂直于同一平面的两条直线垂直C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限 19. 二项式()()*,21N n n x n∈≥-展开式中含2x 项的系数为A. 2n CB. 2n C -C. 1n CD. 1n C -20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是A. 143B. 32C. 283D. 563二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,120,sin x x x x xx f ，则()[]=πf f23. 双曲线18222=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：()2213122365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ29. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求： （1）三角形的面积ABC S ∆;（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。
2018浙江高职考数学卷
绝密★启用前2017年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷姓名： 准考证号：本试题卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、 单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分）。
1. 已知集合{}{}-1,0,1,3,A B x x x N AB ==<∈=，则，则A B =A.{}1012-，，，B.{}1123-，，，C.{}012，，D.{}01，2.2３４５６已知数列：，－，，－，，．．．按此规律第７项为34５6７A.78B.89 C.７－８D.89－3.∈若ｘＲ，下列不等式一定成立的是A.>52xxB.->-52x xC.>20xD.+>++22(1)1x x x4、角︒2017是A,第一象限角 B,第二象限角 C,第三象限角 D,第四象限角5．=+1直线的倾斜角为2y 若函数，则A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒6.++=+=12直线L 210与直线L ：30的位置关系是yA.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交7.在圆：22+y -6x-7=0x 的内部的点是A.（0B.（7,0）C.（-2,0）D.（2,1）8.函数=+f()1x x 的定义域为A.-+∞[2,)B.-+∞(2,)C.---+∞[2,1)(1,)D.--∞(2,1)（-1，+）9.命题p:a=1,命题q:-=2（a 1)0,p 是q 的A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在∆中，向量表达式正确的是ABC 是 A.+=AB BC CAB.AB CA BC -=C.-=AB AC CBD.0AB BC CA ++=11.如图，在数轴上表示的区间是下列那个不等式的解集A.260x x --> B.260x x --≥C.1522x -≥ D.302x x -≥+ 12. 22已知椭圆方程：4x +3y =12，下列说法错误的是A ．焦点为（0，-1），（0,1）B. =1离心率2eC.长轴在x 轴上D.短轴长为13.121212下列函数中，满足“在其定义域上任取,,若，则()()?的函数为x x x x f x f x <>A.3y x=B.32xy =-C.1()2xy -= D.ln y x =14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数小于5的概率为A.16B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面积为60，则母线长为A.152B.15C.152πD.15π16.函数y=sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3y x π=+的图像A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位17.设动点M 到1(F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为A.221(2)49-=≤-x y x B.221(2)49-=≥x y x C.221(2)49-=≥y x x D.221(3)94-=≥x y x18.已知函数()3sin cos ,则f()=12f x x x π=+B. C. D. 19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有 A. 480种 B. 240种 C. 180种 D.144种 20.如图，在正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，下列结论错误的是 A.'平面'A C BDC ⊥B. 平面AB ’D ’//平面BDC ’C.''BC AB ⊥D.平面''平面'AB D A AC ⊥二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）21.点（2，-1）关于点（1,3）为中心的对称点坐标是A B ___________. 22.3 x 0设(),求[(1)]3 2 x>0x f x f f x ⎧≤=-⎨-⎩___________. 23.已知A(1，1)、B （3,2）、C(5，3)，若=,则为AB CA λλ___________.24.等比数列{}n a 满足1234,a a a ++=45612a a a ++=，则其前9项的和9S = ___________. 25. 1已知sin(),则cos 23παα-==__________. 26.若11,则函数()21x f x x x <-=--+的最小值为___________. 27.设数列{}n a 的前n 项和为114,若1,2(),则n n n s a a s n N s +==∈=___________. 三、解答题（本大题共9小题，共74分） （解答题应写出文字说明及演算步骤）28.（本题满分6分）计算：132cos 3)27lg 0.013π++++29.（本题满分7分）等差数列{}n a 中，2413,9a a == （1）求1及公差a d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和n s 开始为负？（3分）30.(本题满分8分）如下是杨辉三角图，由于印刷不清在“”处的数字很难识别。
(完整word)2018年浙江高职考数学试卷
2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4} 2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为A. ]1,(-∞B. ]1,0(C. ]1,0[D.)1,0(3. 下列函数在区间()∞+，0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. xy 1=D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 5. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为A. 2x+y=0B. 2x -y=0C. x+2y=0D. x -2y=06. 双曲线191622=-y x 的焦点坐标为 A. ()07，± B. ()70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图像是8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)9. 抛物线y x 212=的焦点到其准线的距离是 A. 81 B. 41 C. 21D. 110. 方程()()10332222=+-+++y x y x 所表示的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是A. ]31,(--∞B. ),1[]31,(+∞--∞C. ]1,31[- D. ),1[+∞12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则=++OE OC OA A. AE B. EA C. 0 D. 0 14. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cosA. 21m -B. 21m --C. mD. -m 16. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是A.垂直于同一平面的两个平面垂直B.垂直于同一平面的两条直线垂直C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限 19. 二项式()()*,21N n n x n∈≥-展开式中含2x 项的系数为A. 2n CB. 2n C -C. 1n CD. 1n C -20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是A. 143B. 32C. 283D. 563二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,120,sin x x x x x x f ，则()[]=πf f23. 双曲线18222=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：()2213122365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ29. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求： （1）三角形的面积ABC S ∆;（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。
2018年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2018年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案CCABC1.C 解析:)0(0lim )(lim 0f x x f x x ===--→→，1sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x ，所以0=x 是)(x f 的跳跃间断点，选项C 正确。
2.C 解析:02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ，所以选项C 正确。
3.A 解析:因为函数)(x f 二阶可导，且0)(lim=-→x x x f x x ，所以0)()(lim 00==→x f x f x x ，故0)()()(lim )(lim000000='=--=-→→x f x x x f x f x x x f x x x x ，又因为0)(0<''x f ，所以由极值的第二充分条件可知，函数)(x f 在0x x =处取得极大值，因此选项A 正确。
4.B 解析:；⎰-=xxx f x f dx x f dx d 2)()2(2)(，故选项B 错误；由零点定理可知选项C 正确；由定积分性质中的估值定理可知选项D 正确。
5.C 解析:选项A ：交错级数，通项极限为：011lim =+∞→n n ，且n n u u <+1，所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，级数∑∞=+111n n 发散，所以选项A为条件收敛。
选项B ：交错级数，通项极限为：0)1ln(1lim=+∞→n n ，且n n u u <+1所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，因为nn 1)1ln(1>+，由小散证大散，级数∑∞=+1)1ln(1n n 发散，所以选项B 为条件收敛。
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集合（4分）
0~2分
（1）集合的意义及其表示方法； 集合的概念（2）空集、子集的概念及其表示方法； （3）了解集合符号的含义 （1）了解交集、补集、全集、并集的概念； 集合的运算（2）掌握集合的交、并、补的运算
2分
充要条件
理解充分、必要、充要条件的含义，会判断条件的充分性、必要 性、充要性
2分
6
集合的概念
11
【例题1】
【例题2】
【例题3】
12
充要条件
题量 主要考核点 2017年 2016年
充要条件
2分 2015年 2014年 2013年
√
√
√
√
√
13
【充要条件】
考点： 充分(不必要)条件
必要(不充分)条件
A B 但B A
B A 但A B
充分必要条件(充要条件)
A B且B A 即A B
8
【例题1】
【例题2】
9
集合的运算
题量 主要考核点 2017年 2016年 2分 2015年 2014年 2013年
并集
交集 补集 √
√
√
10
【集合的运算】
考点一、并集：取两者全部（重复的除外），用符号 表示。
考点二、交集：取两者共同的部分，用符号∩表示。
考点三、补集：取全集以外的元素组成的集合，用符号C 表示。
题量 主要考核点 角的概念与终边相同 的角（弧度制） 任意角的三角函数 特殊角的三角函数值 三角函数的符号 2017年 2016年 1题+ 2015年 2014年 2013年
√
√ √ √
√
√ √ √
√
√ √ √
√
√ √ √
√
√ √ √
76
【三角函数及其概念】
考点一、
考点二、
77
【三角函数及其概念】
65
【例题1】
【例题2】
【例题3】
66
概率
题量 主要考核点 1题 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年
概率
√
√
√
√
67
【概率】
考点、
生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可 能事件，其中，
① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；
② 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③ 如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
（2）
62
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】五名学生和三名老师站成一排照相，任何两名老师不站在一起的 排法种数是多少？
63
组合
题量 主要考核点 1题 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年
组合
√
√
√
64
【组合】
考点、 （1）组合定义：从n个不同元素中取m（m≤n）个不重复的元素组成一个子集，而 不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 （2）
（3）会在数轴上表示不等式或不等式组的解集；
（1）将同解原理熟练运用于不等式的求解过程；
18
不等式的性质和概念
题量 主要考核点 不等式的性质 均值定理 2017年 √ √ √ √ √ √ 2016年 1~2题 2015年 2014年 2013年
大小比较
√
19
考点二、均值定理
考点三、大小比较
0 a b a b 0 a b 0 a b
√
√
√
28
【函数的概念与性质】
考点一、函数的图像 了解一次函数、反比例函数的图像即可 此部分为了解内容，近年高考中只有11年出现过一次。
考点二、分段函数的相关知识
如果一个函数在定义域内的不同范围，用不同的解析式表示，这种函数称为分段 函数。例如：
29
【例题1】
【例题2】
30
函数的定义域与解析式
54
【等差数列与等比数列】 考点：
55
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
56
【例题5】
57
【练习】
58
第六章
排列
排列、组合、概率、二项式定理（12~14分）
1题
（1）理解加法、乘法原理，运用基本原理解决简单的应用问题； （2）掌握排列数的计算公式，运用排列知识解决简单的应用问题； （1）理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； （2）理解组合数的两个性质，运用组合的知识解决简单的应用问题；
（1）理解函数的概念；
0~1题
1~2题
3题
指数、对数的 （1）会用幂的运算法则与对数的运算法则进行计算； 运算与指数、 （2）了解指数函数、对数函数的定义域、定点及图像 对数函数
1题
27
函数的概念与性质
题量 主要考核点 函数的概念 函数的图像 分段函数的相关 知识 2017年 2016年 0~1题 2015年 2014年 2013年
3题
三角函数的图 掌握正弦、余弦、正切函数的图像和性质（定义域、值域、周期、单 调性），会对图像进行平移。 像和性质
（1）掌握正弦定理，会用正弦定理解三角形及简单应用； （2）掌握余弦定理，会用余弦定理解三角形及简单应用； （3）会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积
1题
解三角形
2题
75
三角函数及有关概念
【例题1】
【例题2】
22
【例题3】
【例题4】
【例题5】
23
不等式的解法
题量 主要考核点 一元一次不等式 （组） 绝对值不等式 一元二次不等式 分式不等式 2017年 √ √ √ √ √ √ √ √ 2016年 1~2题 2015年 2014年 √ √ √ √ 2013年
24
【各类不等式知识】 以例题讲解为主 【例题1】
3
【学习思路】 先易后难，看清题目，理解全面，演算准确 心态平稳，戒急戒躁，细心检查，防错防漏 容易题拿稳分，中等题多得分，稍难题争得分 选择题少失分，填空题该得分时就得分(格式规范不掉遗 憾分) 解答题—前面得分不会难，后面想到哪得分到哪(决不空 白)
TO BE CONTINUED...
5
第一章
理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项
等差数列 和公式，并能简单应用
1~2题
等比数列 和公式，并能简单应用
理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式、前n项
1~2题
50
数列的基本概念
题量 主要考核点 数列的有关概念 2017年 √ 2016年 0~1题 2015年 2014年 √ 2013年 √
注意：重点掌握所学函数的单调性，例：正弦函数、余弦函数、指数函数、对数 函数、一次函数、二次函数、反比例函数。
考点二、一元二次函数及应用
35
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
37
【例题5】
指数、对数的运算与指数、对数函数
注意：此小节知识近年都不会单独出题，基本上以运算结合或者单调性为 主
68
【例题1】
【例题2】
【例题3】
69
二项式定理
题量 主要考核点 1题 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年
二项式定理
√
√
√
√
√
70
【二项式定理】
考点、
71
【例题1】
【例题2】
【例题3】
72
【练习】
书架上一层放着8本不同的数，另一层放着6本不同的漫画，从中任取一 本书，共有（ ）中取法。
2018年浙江省单考单招
数学（精讲）
主讲人：岑佳威
1
考试时间：2018年6月中旬
数学
单选：1—12题每题2分 13—20题每题3分 填空：7小题每题4分 解答：9大题，共74分
2小时
分值分布
章节 集合 不等式 函数 平面向量 数列 排列组合、概率、二项式定理 三角函数 立体几何 解析几何 2017年 4 8 18+ 6 13 14 29+ 14 39 2016年 4 5 10+ 2 13 12 22+ 12 30
题量 主要考核点 2017年 2016年 1~2题 2015年 2014年 2013年
函数的定义域
函数的解析式
√
√
√
√
√ √
√
√
31
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
33
函数的单调性与一元二次函数
题量 主要考核点 2017年 2016年 3题 2015年 2014年 2013年
函数的单调性
考点三、
78
【三角函数及其概念】
考点四、
79
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
80
三角函数的变换
题量 主要考核点 同角三角函数的基本 关系 诱导公式 和（差、倍）角公式 2017年 2016年 3题 2015年 2014年 2013年
组合
1题
二项式定理
掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，会解决简单问题
1题
概率
理解概率的概念、含义，运用概率解决简单的应用问题
1题
60
排列
题量 主要考核点 1题 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年
排列
√
√
√选项
√
61
【排列】
考点一、
（1）排列定义：从n个不同的元素中，取m（m≤n）个不重复的元素，按次序排列， 称为从n个中取r个的无重排列。