线性代数模拟试题及答案1

一、判断题（本题共5小题，每小题３分, 共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．） 1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的. （ ） 2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解. （ ） 3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方

案将不会发生变化. （ ）

4. 对于极大化问题max Z =

ij

n i n

j ij

x c

∑∑==11

,令

{}ij

ij ij c c b c c -==,max 转化为极小化问题

ij

n i n

j ij x b W ∑∑===11

min ，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题

的最优解，但目标函数相差： n+c. （ ） 5. 影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制. （ ） 二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.)

1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ⨯=≥中，对于选定的基B ，令非基变量X N =0，得到的解X= ；若 ，则称此基本解为基本可行解.

2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。

3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据k λ= 确定k x 为进基变量；根据最小比值法则θ= ，确定r x 为出基变量。

4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题 ，反之，当对偶问题无可行解时，原问题 。

5、对于Max 型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：

则对应的割平面方程为 。6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 __________ 变量。 7、用LINGO 软件求解整数规划时，要说明变量X 是只可以取0或1的整数变量，则要用___________命令函数。

8、用匈牙利法解分配问题时，当 则找到了分配问题的最优解；称此时独

立零元素对应的效益矩阵为 。

三、解答题 (本题共6小题,共49分)

1、已知线性规划问题123

123123123max 34236

347,,0

z x x x x x x x x x x x x =++-++≤⎧⎪-+-≤⎨⎪≥⎩

，利用对偶理论证明其目标函数值无界。(8分)

2、试用大M 法解下列线性规划问题。(8分)

12121212max 35463218,0

z x x x x x x x x =+≤⎧

⎪≤⎪⎨

+=⎪⎪≥⎩

3、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 (8分)

4、建立模型题(10分)

在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：

同时，要求出场阵容满足以下条件： ⑴ 中锋最多只能上场一个。 ⑵ 至少有一名后卫 。

⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? （1）建立该问题的数学模型；

（2）写出用LINGO 软件求解它时的源程序。

5、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。(8分)

6、用割平面法求解下面的纯整数规划问题：(7分)

12

1212max 26..4520z x x x x s t x x =++≤⎧⎪+≤⎨

参考答案

一、判断题（本题共5小题，每小题３分, 共15分. 下列叙述中正确的打√，错误的打×．） ××√×√

二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.)

1、10B b -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1

0B b -≥ 2、人工变量 3、max{}j λ，00min{|0}i r ij

rj

b b b bij b >= 4、无可行解，或有无界解或无可行解 5、345313

444

x x x -

-+=- 6、无非负限制 7、＠bin （x ） 8、得到n 个独立零元素，最优解矩阵 三、解答题(本题共6小题,共49分) 1、证明：原问题的对偶问题是

12121212123min 6733

24341,,0

w y y y y y y y y y y y =+--≥⎧⎪+≥⎪⎨

-≥⎪⎪≥⎩

由于第一个约束条件不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。又容易知

()100T

X =是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。

2、加入人工变量，化原问题为标准形

1234512132412512345max 3500(33)(52)1842123218,,,,0

z x x x x Mx M x M x M x x x x x x x x x x x x =+++-=+++-+=⎧

⎪+=⎪⎨

++=⎪⎪≥⎩

单纯形表如下：