2019重庆一中 高2022级 高一上期期中考试 数学试卷
重庆市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.docx
2018 年重庆一中高2021 级高一上期期中考试数学测试试题卷注意事：1.答卷前，考生必将自己的姓名、准考号填写在答卷上。
2.作答，必将答案写在答卡上，写在本卷及草稿上无效。
3.考束后，将答卡交回。
一、：本共12 小，每 5 分，共60 分。
在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．已知函数y f ( x) 的像点(2, 4)， f ( 2) 的（）A． 1B． 2C． 3D． 42．函数f (x)1log a (x 2)的像定点（）A．(3, 1)B． (2, 0)C． (2, 2)D．(3, 0)3．已知集合A y | y2x , x 1 ，集合 C R A（）A．(0, 2)B． [2,)C． (,0]D． (,0][2,) 4．已知函数 f ( x)4x2kx8 在 (,5] 上具有性，数k 的取范是（）A．(24,40)B． [24, 40]C． (, 24]D． [40,)5．命“x0 ，使x23x10 ”的否定是（）A．C．x 0 ，使x23x 1 0B． x 0 ，使x23x 1 0 x 0 ，使x23x 1 0D． x 0 ，使x23x 1 06．在数学史上，一般数的明者是格数学家——皮（Napier，1550-1617年）。
在皮所的年代，哥白尼的“太阳中心” 开始流行，致天文学成当的学科。
可是由于当常量数学的局限性，天文学家不得不花很大的精力去算那些繁的“天文数字”，因此浪了若干年甚至生的宝。
皮也是当的一位天文好者，了化算，他多年潜心研究大数字的算技，于独立明了数。
在那个代，算多位数之的乘，是十分复的运算，因此皮首先明了一种算特殊多位数之乘的方法。
我来看看下面个例子：12345678⋯1415⋯272829 248163264128256⋯1638432768⋯134217728268435356536870912两行数字之的关系是极明确的：第一行表示 2 的指数，第二行表示 2 的。
重庆一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
2020年重庆一中高2020级高一上期半期考试数 学 试 题 卷一、选择题（每题5分，共50分。
每题只有一个正确答案）1. 以下表示正确的是（ ）A. 0∅=B. {0}∅=C. {0}∅∈D. {0}∅⊆2.函数()ln(2)f x x =--的定义域为（ ）A. [1,2)-B. (1,)-+∞C. (1,2)-D. (2,)+∞3.函数41()2x xf x +=的图像（ ） A. 关于原点对称 B.关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =轴对称4. 已知a =132-，b =21log 3，c =121log 3，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>5. 已知幂函数()f x 的图像经过点（4,2），则()f x 的增区间为（ ）A. (,)-∞+∞B. (,0)-∞C. (0,)+∞D. (1,)+∞6. （原创）1x >的充分不必要条件是（ ）A. 0x >B. 1x ≥C. 0x =D. 2x =7.已知1)()3,f x f a =+=且则实数a 的值是（ ）A. 2±B. 2C. 2-D. 48.（原创） 函数241,(0)()2,(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A. (]5,4-B. (5,3)-C. (1,4)-D. (]1,3-9. 已知函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,1]- B. [2,1]-- C. (2,1)- D. (,2)[1,)-∞-+∞10.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+，则方程()0f x =的实根个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数21,[1,2]y x x =+∈-的值域为 ；12. 已知函数1()31x f x a =++为奇函数，则常数a = ； 13. 函数22log (4)y x x =-的增区间为 ；14. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为1(,2)2-，对于系数,,a b c 有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>。
重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案)
秘密★启用前2022~2023学年重庆一中上期学情调研高一数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过两点()1,2-和()2,1-的直线的倾斜角为（ ） A ．πB ．π2C ．π3D ．π42．设某厂去年的产值为1，从今年起，若该厂计划每年的产值比上年增长8％，则从今年起到第十年，该厂这十年的总产值为（ ） A ．91.08B ．101.08C ．()101.081 1.081 1.08--D ．101 1.081 1.08--3．求过两点()()0,4,4,6A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程是（ ） A ．22(1(4)25)y x +++= B ．22(4)(1)25x y ++-= C ．22(4)(1)25x y -++=D ．22(4)(1)25x y -+-=4．已知log a b c == ） A ．b<c<aB ．b a c <<C ．c<a<bD ．a b c <<5．函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是0e t λμμ-=，其中0,μλ是正常数．经检测，当2t =时，00.9=u μ，则当稳定性系数降为00.5μ时，该种汽车已使用的年数为（ ）(结果精确到1，参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈) A ．10年B ．11年C ．12年D ．13年7．已知(1)25f x x -=-，则(1)f =（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．38．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为0.6lg I γ=.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A ．2B ．10C ．100D ．10000二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列函数中，在区间()0,∞+内单调递增的是（ ） A ．1y x x=- B ．2y x x =- C ．ln y x x =+D ．e x y =10．已知函数2()cos cos 26f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f xB ．()f x 的图象关于点7,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．()f x 图象的对称轴方程为5()122k x k ππ=+∈Z D ．()f x 在[0,2]π上有4个零点11．对于方程2214x y m m+=-，下列说法中正确的是（ ）A ．当04m <<时，方程表示椭圆B ．当24m <<时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆C ．存在实数m ，使该方程表示双曲线D ．存在实数m ，使该方程表示圆 12．设函数11()(1)ln (0)f x x x m m mx=+-+≠，则下列结论正确的是（ ） A ．当0m <时，min ()1f x <- B ．当0m <时，()f x 有两个极值点 C ．当01m <<时，()f x 在(1,)+∞上不单调D ．当1m >时，存在唯一实数m 使得函数()()2g x f x =+恰有两个零点 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．设函数()2log ,>0=4,0x x x f x x ⎧⎨⎩…，则()()1f f -=___________.14．设m 为实数，若函数2()2=-+-f x x mx m 是偶函数，则m 的值是_______．15．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t 分钟后物体的温度θ(单位： ℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e －kt .若常数k ＝0.05，空气温度为30 ℃，某物体的温度从90 ℃下降到50 ℃，大约需要的时间为________分钟.(参考数据：ln 3≈1.1)16．已知在一次降雨过程中，某地降雨量y （单位：mm ）与时间（单位：mm ）的函数关系可近似表示为y 则在40min t =时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________mm/min. 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}12|M x x =<<，集合{}|34=<<N x x ． (1)求R R ,N M N ⋂痧；(2)设{}|2=<<+A x a x a ，若R R A N ⋃=ð，求实数a 的取值范围． 18．（1）已知1sin cos 5αα+=，若α是第二象限角，求sin cos αα-的值；（2）计算：2log 5112-⎛⎫⎪⎝⎭．19．已知数列{}n a 是等差数列，且12312a a a ++=，816a =.(1)若数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{}n b ，试求出数列{}n b 的通项公式；(2)令3n n n c b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S .20．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，点(2,1)P 在抛物线C 上. (1)求点F 的坐标和抛物线C 的准线方程；(2)过点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，且线段AB 的中点为(2,3)M ，求直线l 的方程及||AB . 21．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为a 元，b 元(0,0)a b >>，问甲、乙谁的购物比较经济合算. 22．若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{31}x x -<<． (1)解不等式22(2)0x a x a +-->；(2)b为何值时，230++≥的解集为R．ax bx参考答案1．D 斜率()1211211k --===----，又倾斜角[)0,πα∈，tan 1α=，π4α=．故选：D ． 2．C因为去年的产值为1，该厂计划每年的产值比上年增长8％，所以从今年起到第十年，该厂这十年的产值构成一个首项为1.08，公比为1.08的等比数列， 所以该厂这十年的总产值为()101.081 1.081 1.08--故选：C 3．D设圆心坐标为C （2b +2，b ），由圆过两点A （0，4），B （4，6），可得|AC |=|BC |， 即()()()()222222042246b b b b =+-+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得1b =，可得圆心为（4，1），半径为5，则所求圆的方程为22(4)(1)25x y -+-=． 故选：D ． 4．A在同一直角坐标系中画出22,,log xy y x y x ===的图象如下：所以2l og >>故选：A ． 5．C分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2. 6．D由()220000.9e e t λμμμ--==，得e λ-=令()000.5e tλμμ-=，得0.5t =， 两边取常用对数，得lg 0.5lg 0.92t=，所以2lg 21312lg3t =≈-． 故选:D. 7．B设1t x =-，则1x t =+，∴()2(1)523f t t t =+-=-， ∴(1)2131f =⨯-=-． 故选：B ． 8．C设乙市地震所散发出来的能量为1I ，甲市地震所散发出来的能量为2I ， 则23.10.6lg I =，14.30.6lg I =，两式作差得121.20.6lg I I =， 故12lg2I I =，则21210100II ==. 故选：C. 9．CD对于A ：因为1,==-y y x x在()0,∞+单调递减，所以1y x x=-在()0,∞+内单调递减，故A 错误． 对于B ：2y x x =-的对称轴为12x =，开口向上，∴在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故B 错误．对于C ：因为ln ,x y x y ==在()0,∞+单调递增， 所以ln y x x =+在区间()0,∞+内单调递增，故C 正确． 对于D ：因为e x y =在定义域R 上单调递增，所以e x y =在区间()0,∞+内单调递增，故D 正确． 故选：CD ． 10．ACD1cos 23()cos 22x f x xπ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-111cos 22cos 2222x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭3112cos 224232x x x π⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭， 则()f xA 正确；易知()f x 图象的对称中心的纵坐标为12，B 错误； 令2(Z)32x k k πππ-=+∈，得5(Z)122k x k ππ=+∈， 此即()f x 图象的对称轴方程，C 正确；由1()2032f x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，得sin 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭当[0,2]x πÎ时，112,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，作出函数11sin ,33y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，如图所示：所以方程sin 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭[0,2]π上有4个不同的实根，即()f x 在[0,2]π上有4个零点，D 正确. 故选：ACD. 11．BCD方程2214x ym m +=-，当0404m m m m>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，即24m <<或02m <<时表示椭圆，故A 不正确；当24m <<时，40m m >->，则方程表示焦点在x 轴上的椭圆，故B 正确； 当()40m m -<，即4m >或0m <时，方程表示双曲线，故C 正确； 当4m m =-，即2m =时，方程为222x y +=，表示圆，故D 正确. 故选: BCD 12．CD()()111ln 0f x x x m m mx ⎛⎫=+-+≠ ⎪⎝⎭的定义域为()0,∞+()()()22111111mx x m f x x mx mx +--+'=--=， ①当0m <时，易得()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 所以当1x =时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为()()max 1111f x f m==-<-，()f x 没有最小值，故A 错误，B 错误；②当01m <<时，易得()f x 在11,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 正确；③当1m >时，易得()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,1m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()1111f m=->-，x →+∞，()f x →-∞， 所以()()2g x f x =+恰有两个零点()2f x ⇔=-恰有两个解12f m ⎛⎫⇔=- ⎪⎝⎭，即()31ln 10m m m -+-=，令()()()31ln 11h m m m m m =-+->，则()12ln h m m m'=--， 设()()()12ln 1g m h m m m m '==-->，则()210mg m m-'=<，()h m '单调递减. 由()110h '=>且m →+∞，()h m '→-∞知，存在()01,m ∈+∞使得()00.h m '= 易得()h m 在()01,m 上单调递增，在()0,m ∞+上单调递减，由()120h =>且()()333331140h e e e =-+-=-<，知存在唯一的()310,e m m ∈使得()10h m =，故D 正确. 故选：CD13．2-()1114,4f --== ()()2111log 244f f f ⎛⎫-===- ⎪⎝⎭,故答案为：2- 14．0因为函数2()2=-+-f x x mx m 是偶函数，所以()()f x f x -=， 所以()()2222x m x m x mx m ---+-=-+-，得20mx =，所以0m =， 故答案为：0. 15．22解：由题知θ0＝30，θ1＝90，θ＝50， ∴50＝30＋(90－30)e －0.05t ， ∴e －0.05t ＝13， ∴－0.05t ＝ln 13，∴0.05t ＝ln 3， ∴t ＝ln 30.05＝20×ln 3≈22. 故答案为：22 16．14解：因为()y f t ==()f t '⎫'=⎪⎭∴1(40)4f ='=． 故在40min t =时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为14mm/min. 故答案为：1417．(1){R 3N x x ≤ð，或}4x ≥，{}R 12M N x x ⋂=<<ð (2)[]2,318．（1）因为2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 25αααααααα+=++=+=， 所以242sin cos 25αα=-， 所以()2222449sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 12525αααααααα-=+-=-=+=， 所以7sin cos 5αα-=±．又因为α是第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，所以7sin cos 5αα-=． （2）2log 5112-⎛⎫ ⎪⎝⎭221log 5log 522225-===． 19．（1）等差数列{}n a 中，2123312a a a a =++=，解得24a =，公差28282a d a -==-， 则()()224222n a a n d n n =+-=+-⨯=，因此，2224n a n n =⨯=， 依题意，24n nb a n ==，所以数列{}n b 的通项公式4n b n =，*n ∈N .（2）由(1)知，343n nn n c b n =⋅=⋅，则()21438344343n nn S n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，因此，()2313438344343n n n S n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，()()231113243333434(13)413363143nn n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⋅-⋅=--⋅=⨯-1(42)36n n +=--⋅-，所以()12133n n S n +=-+.20．(1)F 的坐标为(0,1)，准线方程为1y =- (2)1y x =+，||8AB =（1）点(2,1)P 在抛物线2:2C x py =上，42p ∴=，2p ∴=， F ∴的坐标为(0,1)，抛物线C 的准线方程为1y =-.（2）由题可知，直线l 经过(0,1)F 与(2,3)M ，l ∴的斜率31120k -==-，∴直线l 的方程为1y x =+， 设A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则由抛物线的定义可知12||2AB y y =++，又AB 的中点为(2,3)M ，12326y y ∴+=⨯=，||628.AB ∴=+=21．（1）5，245；（2）乙的购物比较经济合算 . （1）设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ， 所以甲两次购买这种物品平均价格为，645m m m m +=+， 乙两次购买这种物品平均价格为，224564n n n =+. （2）设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ， 所以甲两次购买这种物品平均价格为，2am bm a b m m ++=+， 乙两次购买这种物品平均价格为22n ab n n a b a b =++，22222()42()022()2()2()a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b a b ++-+---===≥++++， 所以乙的购物比较经济合算.22．(1){1x x <-或}32x >(2)[]6,6-（1）由题意得3-和1是方程2(1)460a x x --+=的两个根，则有43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩，解得3a =， 所以不等式22(2)0x a x a +-->化为2230x x -->，(1)(23)0x x +->， 解得1x <-或32x >， 所以不等式的解集为{1x x <-或}32x >（2）由（1）可知2330x bx ++≥的解集为R ，所以24330b ∆=-⨯⨯≤，解得66b -≤≤，所以b 的取值范围为[]6,6-。
重庆市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
重庆市上学期2023届高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为()A.6B.7C.8D.162.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（）A.2B.2- C.1D.1-3.2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（）A.(,3][1,)-∞-+∞ B.[3,1]- C.(,1][3,)-∞-⋃+∞ D.[1,3]-4.若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是()A.11a b< B.22a b > C.||||a cbc > D.()()2222a c b c +>+5.已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为()A.()21f x x =+B.()()212f x x x =+≥C.()2f x x= D.()()22f x xx =≥6.已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是()A.()() 5,22,1--⋃-B.()(),52,1-∞-⋃-C.()(,1)52,--⋃+∞ D.(),1()2,5-∞-⋃7.若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（）A.(0,4)B.[0,2)C.[0,4)D.(2,4]8.设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A.[)2,+∞ B.[]0,3 C.[]2,3 D.[]2,4二、多选题(共20分)9.若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A1≥B ．11ab ≥C ．222a b +≥D ．112a b+≥10.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4；B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞；C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,∞+上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数；D ．1x ，2x 是()f x 定义域内的任意的两个值，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数.11.若a ，b 为正数，则（）A ．ab b a ab≥+2B ．当211=+ba 时，a +b ≥2C ．当b a b a 11+=+时，a +b ≥2D ．当a +b ＝1时，311122≥+++b b a a 12.已知连续函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+,当0x >时,()0f x <,(1)2f =-,则以下说法中正确的是()A ．(0)0f =B ．()f x 是R 上的奇函数C ．()f x 在[3,3]-上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f xf x f x -<+的解集为2|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y =的单调递减区间为_________.14.奇函数f （x ）在（0，+∞）内单调递增且f （2）=0，则不等式()01f x x >-的解集为______15.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数y +=的定义域是__________．16.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,RR A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围．18.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.19.若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.20.已知函数24()x ax f x x++=为奇函数.（1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.21.已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y =定义域与值域完全相同，求a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .22.定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x af x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.。
重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．【详解】∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象经过点（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴y＝x2，∴＝2＝2．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．2.函数的图像经过定点（）A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)【答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1即函数恒过定点（3，1）故选：A．【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标．属于基础题．3.已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可．【详解】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁R A＝（﹣∞，0]，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题．4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k≥40；∴k∈ [40，+∞），故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题．5.命题“，使”的否定是（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.6.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。
2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6，7}，集合A={1,3，5，6，7}，B={1,2，3，4，6，7}，则A∩(∁U B)=()A. {3,6}B. {5}C. {2,4}D. {2,5}2.函数y=a x–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点()．A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)D. (3,2)3.在0∘−360∘的范围内，与−510∘终边相同的角是()A. 330∘B. 210∘C. 150∘D. 30∘4.函数f(x)=x+1√x+1−ln(4−x2)的定义域是()A. [−1,2)B. (−2,2)C. (−1,2)D. (−2,−1)∪(−1,2)5.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a6.函数的零点所在区间是()A. (0,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,+∞)7.已知函数则f(f(116))=()A. 19B. −19C. 9D. −98.函数f(x)=(21+e x−1)cosx的图象的大致形状是A. B.C. D.9.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A. (−∞,−2)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)10.关于x的方程(13)|x|+a−1=0有解，则a的取值范围是()A. 0≤a<1B. −1<a≤0C. a≥1D. a>011.已知函数f(x)=ln(√1+4x2−2x)+3，则f(lg2)+f(lg12)=()A. 0B. −3C. 3D. 612.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,−1)，则此指数函数为()A. y=(12)x B. y=2x C. y=3x D. y=10x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3是幂函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(x)=__________14.已知扇形周长为8，面积为4，则圆心角为______ 弧度．15.已知f(x)是定义R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2−2x+3，则f(3)=______ ．16.函数f(x)=lg(x+2)+√2−2x的定义域为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简：0.25(127)−13+√(lg3)2−lg9+1−lg13+810.5log35．18.已知集合A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|3<x<5}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．19.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足①不等式f(x)+2x>0的解集为{x|1<x<3}，②方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，试确定f(x)的解析式．20.函数f(x)=ax−b4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=13．(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．21.设函数f(x)=|2x+1|+|x−1|．(1)画出y=f(x)的图象；(2)当x∈[0,+∞)时，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值．22.已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在区间[e,e2]上为减函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若对任意x∈(1,+∞)，f(x)>k(x−1)+ax−x恒成立，求正整数k的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键．根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={1,2，3，4，5，6，7}，集合A={1,3，5，6，7}，B={1,2，3，4，6，7}，∴∁U B={5}，则A∩(∁U B)={5}，故选：B．2.答案：C解析：解：可令x−2=0，解得x=2，y=a0+2=1+2=3，则函数y=a x−2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,3)．故选：C．由指数函数的图象恒过定点(0,1)，可令x−2=0，计算即可得到所求定点．本题考查指数函数的图象的特点，考查运算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查终边相同的角，属于基础题．直接利用终边相同的角的概念，把−510∘写成的形式，则答案可求．【解答】解：∵−510∘=−720∘+210∘=−2×360∘+210∘，∴在0∘−360∘的范围内，与−510∘终边相同的角是210∘．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使函数有意义，则{x+1>0, 4−x2>0,解得−1<x<2，即f(x)的定义域是(−1,2)．故选C．5.答案：B解析：【分析】本题考查比较大小，考查指数函数及对数函数的性质，属于基础题．根据指数函数和对数函数的性质求解即可．【解答】解：因为a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,0<c=0.20.3<0.20=1，所以a<c<b．故选B．6.答案：C解析：【分析】本题考查零点存在性定理，根据零点存在性定理进行判断即可，属于容易题．【解答】解：由题意，f(1)=1−2+0=−1<0，f(2)=√2−2+1>0，则f(1)f(2)<0，故由零点存在性定理可知，函数f(x)=x12−2+log2x的零点在(1,2)，故选C．解析：【分析】本题考查分段函数函数值的求法，根据函数解析式，f (f (116))=f (log 4116)=f(−2)，从而求得结果．【解答】解：f (f (116))=f (log 4116)=f(−2)=3−2=19．故选A ． 8.答案：B解析：【分析】本题考查函数的图象，考查已知函数解析式选择图象，因此可通过研究函数的性质，通过排除法选择正确的结论．【解答】解：x >0时，21+e x −1<0，但cos x 有正有负，因此f(x)有正有负，不可能全正或全负，故排除A ，C ，当0<x <1时，cosx >0，则f(x)<0，排除D ，只有B 正确．故选B ．9.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档．由x 2−2x −8>0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =x 2−2x −8，则y =lnt ，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．解：由x 2−2x −8>0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =x 2−2x −8，则y =lnt ，∵x ∈(−∞,−2)时，t =x 2−2x −8为减函数；x ∈(4,+∞)时，t =x 2−2x −8为增函数；y =lnt 为增函数，故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D ．10.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数的图象和性质，难度中档． 若关于x 的方程(13)|x|+a −1=0有解，则关于x 的方程(13)|x|−1=−a 有解，进而可得a 的取值范围．【解答】解：若关于x 的方程(13)|x|+a −1=0有解，则关于x 的方程(13)|x|−1=−a 有解，∵(13)|x|∈(0,1]， ∴(13)|x|−1=−a ∈(−1,0]，∴0≤a <1，故选A ．11.答案：D解析：【分析】本题考查函数奇偶性的判断及应用，首先构造函数g(x)=ln(√1+4x 2−2x)，判断其是奇函数，即可求解．【解答】解：令g(x)=ln(√1+4x 2−2x)，x ∈R ，∵g(−x)+g(x)=ln(√1+4x 2+2x)+ln(√1+4x 2−2x)=ln(1+4x 2−4x 2)=0，∴函数g(x)是奇函数，则f(x)+f(−x)=6，．故选D．12.答案：A解析：【分析】本题考查指数函数及反函数，属基础题．根据互为反函数的图象间的关系得：指数函数y=f(x)的图象过点(−1,2)，从而求得指数函数的底数即得．【解答】解：设f(x)=a x，∵指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,−1)，∴指数函数y=f(x)的图象过点(−1,2)，∴a−1=2，∴a=12，此指数函数为y=(12)x．故选A．13.答案：x3解析：【分析】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，属基础题．只有xα型的函数才是幂函数，又函数在(0,+∞)上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2−m−1=1m2+m−3>0，解得：m=2，故答案为x3.14.答案：2解析：【分析】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题型．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=l r 求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ，则2r +l =8，…①∵S 扇形=12lr =4，…② 解①②得：r =2，l =4，∴扇形的圆心角的弧度数是：42=2．故答案为：2． 15.答案：−18解析：解：∵当x <0时，f(x)=x 2−2x +3，∴f(−3)=(−3)2−2×(−3)+3=18．∵f(x)是定义R 上的奇函数，∴f(3)=−f(−3)=−18．故答案为：−18．根据当x <0时，f(x)=x 2−2x +3，可得f(−3).利用f(x)是定义R 上的奇函数，可得f(3)=−f(−3)． 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．16.答案：(−2,1]解析： 由{x +2>02−2x ≥0，解得：−2<x ≤1.∴函数f(x)=lg(x +2)+√2−2x 的定义域为(−2,1].故答案为：(−2,1]．17.答案：解：原式=√4(3−3)−13+√(lg3)2−2lg3+1−lg 13+(34)12log 35 =2+3+√(lg3−1)2+lg3+32log 35=5+1−lg3+lg3+3log 352=6+52=31．解析：根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化．要求熟练掌握运算法则．属简单题18.答案：解：∵A ={x|a −1≤x ≤a +2}，B ={x|3<x <5}，由A ∩B =B ，得B ⊆A ，∴{a −1≤3a +2≥5，解得3≤a ≤4． ∴实数a 的取值范围是[3,4]．解析：本题考查了交集及其运算，关键是由集合间的关系列出正确的不等式组，是基础题． 由A ∩B =B ，得B ⊆A ，然后利用集合端点值间的关系列不等式组得答案．19.答案：解：因为f(x)+2x >0的解集为{x|1<x <3}，设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0，所以f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ，由方程f(x)+6a =0有两个相等的实根，得ax 2−(2+4a)+9a =0有两相等实根，∴Δ=(2+4a)2−36a 2=0，解得a =1或a =−15，由于a <0，舍去a =1，∴f (x )=−15x 2−65x −35 ．解析：本题主要考查一元二次函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键.由方程f(x)+6a =0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f(x)的解析式． 20.答案：解：(1)根据题意，函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在(−2,2)上的奇函数，则f(0)=−b 4=0，解可得b =0；又由f(1)=13，则有f(1)=a 3=13，解可得a =1； 则f(x)=x 4−x 2； (2)由(1)的结论，f(x)=x 4−x ，在区间(−2,2)上为增函数；证明：设−2<x 1<x 2<2，则f(x 1)−f(x 1)=(4−x 1x 2)(x 1−x 2)(4−x 12)(4−x 22)，又由−2<x 1<x 2<2，则(4−x 1x 2)>0，(x 1−x 2)<0，(4−x 12)>0，(4−x 22)>0，则f(x 1)−f(x 1)<0，则函数f(x)在(−2,2)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得：−1<t <12，即不等式的解集为(−1,12).解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=−b 4=0，解可得b 的值， 又由f(1)=a 3=13，解可得a 的值，将a 、b 的值代入函数解析式即可得答案；(2)根据题意，设−2<x 1<x 2<2，由作差法分析可得结论；(3)由函数的奇偶性与单调性分析可得f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得t 的取值范围，即可得答案．21.答案：解：(1)当x ≤−12时，，当−12<x <1，f(x)=(2x +1)−(x −1)=x +2，当x ≥1时，f(x)=(2x +1)+(x −1)=3x ，的图像如图所示．(2)当x ∈[0,+∞)时，，当x =0时，f(0)=2≤0⋅a +b ，∴b ≥2，当x >0时，要使f(x)≤ax +b 恒成立，则函数f(x)的图象都在直线y =ax +b 的下方或在直线上，∵f(x)的图象与y 轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax+b在[0,+∞)上成立，即a+b的最小值为5．解析：本题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决本题的关键．(1)利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可．(2)将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可．22.答案：解：(Ⅰ)由f(x)=xlnx+ax，得：f′(x)=lnx+a+1≤0，即a≤−lnx−1在区间 [e,e2]上恒成立，又当x∈[e,e2]时， lnx∈[1,2]，∴−1−lnx∈[−3,−2].∴a≤−3；(Ⅱ)若对任意x∈(1,+∞)，f(x)>k(x−1)+ax−x恒成立，即x·lnx+ax>k(x−1)+ax−x恒成立，也就是k(x−1)<x⋅lnx+ax−ax+x恒成立，∵x∈(1,+∞)，∴x−1>0.则问题转化为k<xlnx+xx−1对任意x∈(1,+∞)恒成立，设函数ℎ(x)=xlnx+xx−1，则ℎ′(x)=x−lnx−2(x−1)2，再设m(x)=x−lnx−2，则m′(x)=1−1x.∵x∈(1,+∞)，∴m′(x)>0，则m(x)=x−lnx−2在(1,+∞)上为增函数，∵m(1)=1−ln1−2=−1，m(2)=2−ln2−2=−ln2，m(3)=3−ln3−2=1−ln3<0，m(4)=4−ln4−2=2−ln4>0.∴∃x0∈(3,4)，使m(x0)=x0−lnx0−2=0.∴当x∈(1,x0)时，m(x)<0，ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)=xlnx+xx−1在(1,x0)上递减，x∈(x0,+∞)时，m(x)>0，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)=xlnx+xx−1在(x0,+∞)上递增，∴ℎ(x)的最小值为ℎ(x0)=x0lnx0+x0x0−1.∵m(x0)=x0−lnx0−2=0，∴lnx0+1=x0−1，代入函数ℎ(x)=xlnx+x得ℎ(x0)=x0，x−1∵x0∈(3,4)，且k<ℎ(x)对任意x∈(1,+∞)恒成立，∴k<ℎ(x)min=x0，∴k≤3．所以正整数k的最大值为3．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，是难题．(Ⅰ)由f(x)=xlnx+ax，得：f′(x)=lnx+a+1≤0，分离参数转化为恒成立问题即可求解；(Ⅱ)分离参数k，问题转化为k<xlnx+x对任意x∈(1,+∞)恒成立，利用多次求导，通过单调性求出x−1函数最小值，从而得出k的范围．。
重庆一中高2022级高一上期期中考试数学试卷
重庆一中高2022级高一上期期中考试数学试卷重庆一中高2022级高一上期期中考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.已知函数，，，则=（）A． B． C． D．3.已知函数-，则在下列区间中，的零点所在的区间是（）A．（-1,0） B．（0,1） C．（1,2） D．（2,3）4.已知，且，则等于（）A． B． C． D．5.函数，的单调递减区间是（）A．（3,+∞）B．（-∞,1）C．（1,+∞）D．（-∞,-1）6.国家法律规定，汽车驾驶员血液中酒精含量不能超过20mg/100ml，否则违法。
某驾驶员在一次喝酒后血液中的酒精含量达到160mg/100ml，如果该驾驶员血液中的酒精含量每小时减少一半，那么他要能合法驾驶机动车至少需要经过（）A．4小时 B．3小时 C．2小时 D．1小时7.若函数，是奇函数，则实数（）A． B． C． D．8.函数(e是自然对数的底数，e=2.71828...)的大致图像为（）A B C D9.已知,,,则的大小关系为（）A． B． C． D．10.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．（-∞,-1] B．（-∞,-1]∪[3, +∞) C．（-1,+∞） D．[-1,3] 11.已知函数()满足，若方程有2022个不同的实数根（），则=（）A．1010 B．1011 C． 2020 D．202212.如图，设平行于轴的直线分别于函数及的图像交于P,Q两点，点H()位于函数的图像上，若△PHQ为正三角形，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
把最简答案写在答题卡相应的位置上.13.已知幂函数满足，则；14.函数的最大值为；15.已知函数，则 ;16.定义（且）.则下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为[1, +∞)；②函数是偶函数且在（0,）是增函数；③函数满足：对任意的，都有（为常数且）成立；④函数有2个不同零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10分)己知集合A={x|}，函数的定义域为集合B.(1)当时，求A∩();(2)若A∪B= R,求实数的取值范围.计算下列各式的值:(1) ;(2))19. (本小题满分 12分)设函数,其中为常数.(1)当对，求的值域;(2)若对任意x∈R,关于x的不等式≥x恒成立，求实数的取值范围.20. (本小题满分 12分)已知函数(m∈R)，g(x).(1)当时，求不等式)> g()的解集:(2)若对任意的∈[?1,1],存在∈[?1,1],使不等式≥g()成立，求实数取值范围.已知函数, ,其中为常数.(1)若在区间(2, +∞)上单调递减，求实数的取值范围;(2)已知a≤1,若函数在x∈[1,2]内有且只有一个零点，求实数的取值范围.22. (本小题满分 12分)已知函数(>0且≠1)是定义城为R的奇函数.(1)求实数t的值;(2)设函数,判断在其定义域上的单调性,并用单调性的定义证明;(3)若的图象过点(1,) ,是否存在正数m(m≠1),使函数g(x),x∈[1,]的最大值为0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.。
2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−12)的值等于()A. −18B. 18C. −8D. 82.函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点()A. (12,−1) B. (1,−1) C. (1,0) D. (12,0)3.已知集合A={x|−1<x−3≤2}，B={x|3≤x<4}，则∁A B=()A. (2,3)∪(4,5)B. (2,3]∪(4，5]C. (2,3)∪[4，5]D. (2,3]∪[4,5]4.已知函数f(x)=4x2−kx−8在[1,2]上具有单调性，则k的取值范围是()A. (−∞,8]∪[16,+∞)B. [8,16]C. (−∞,8)∪(16,+∞)D. [8,+∞)5.命题“∃x>0，使2x>3x”的否定是()A. ∀x>0，使2x≤3xB. ∃x>0，使2x≤3xC. ∀x≤0，使2x≤3xD. ∃x≤0，使2x≤3x6.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16和256对应的幂指数分别为4和8，幂指数的和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256=4096.根据此表，推算128×1024=()7.函数f(x)=2x−1+√x−2的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.若函数f(x)={a x,x≥1(4−a2)x+2,x<1且满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是()A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x，则f(−2)=()A. −2B. 2C. −1D. 以上都不是10.已知直线l1:mx+y−1=0，直线l2:(m−2)x+my−1=0，则“l1⊥l2”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数且在[0,+∞)上是增函数，则不等式f (2x −1)<f (−3)的解集为( )A. (−∞,2)B. (−1,2)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−1,+∞)12. 已知函数f(x)={−x 2+2x,x ≤0ln(x +1),x >0，若|f(x)|≥2ax ，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]B. [−2,1]C. [−2,0]D. [−1,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. f(x)=的定义域为______ ．14. 已知函数f(x)为奇函数，且当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(3)=______． 15. 函数f(x)=log 0.5(8+2x −x 2)的单调递增区间是______ ．16. 设函数f (x )=x 2+2x −a ，若对任意的x ∈[−3, 0]都有f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是__________；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A ={x|14≤2x ≤32}，B ={y|y =log 12x,164≤x ≤2}.(1)求A ∩B ；(2)若C ={x|1−m ≤x ≤1+m,m >0}，若C ⊆A ，求m 的取值范围．18. 计算下列各式：(1)(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5；(2)lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．19.设二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x+1)+f(x)=2x2−2x−3．(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)−a=0有两个实数根x1，x2，且满足：−1<x1<2<x2，求实数a的取值范围．(a x−3)(a>0且a≠1)．20.函数f(x)=log12(1)若a=2，求函数f(x)在(2,+∞)上的值域；(2)若函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，求a的取值范围．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数(a>0,b>0)．2x+1+a(1)求a，b值；(2)求函数f(x)的值域．22.已知定义在R上的函数f(x)=2x−1．2|x|(1)若f(x)=3，求x的值；2(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：设幂函数f(x)=xα(α∈R)，其图象经过点(2,8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−12)=(−12)3=−18．故选：A．根据幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，求出函数的解析式，再计算f(−12)即可．本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．2.答案：B解析：【分析】令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标．【解答】解：令2x−1=1，求得x=1，y=−1，函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,−1)，故选B．3.答案：C解析：解：A={x|2<x≤5}；∴∁A B={x|2<x<3，或4≤x≤5}=(2,3)∪[4，5]．故选：C．可解出集合A，然后进行补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及补集的运算．4.答案：A解析：解：∵对称轴x=k8，若函数f(x)在[1,2]上单调，则k8≥2或k8≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．5.答案：A解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x>0，使2x≤3x，故选：A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．6.答案：B解析：【分析】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属于基础题．先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由上表可知：128=27,1024=210，即128，1024对应的幂指数分别为7和10，幂指数和为17，而17对应的幂为131072，因此128×1024=131072．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于中档题．利用换元法转化为二次函数求最值．【解答】解：令t=√x−2,t∈[0,+∞)，则x=t2+2，所以y=2t2+t+3，在[0,+∞)单调递增，当t =0时，y 最小值是3． 故选A ．8.答案：D解析： 【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，属于中档题． 若对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，进而可得答案． 【解答】解：∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，∴{a >14−a 2>0a ≥4−a 2+2， 解得：a ∈[4,8)， 故选D ．9.答案：C解析：由于f(x)是定义在R 上的奇函数，因此f(−2)=−f(2)=−log 22=−1．10.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”， 则m(m −2)+m =0， 解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件， 故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查了抽象函数，函数的单调性与单调区间和函数的奇偶性．利用偶函数的定义可知，f(2x−1)=f(|2x−1|)，则不等式变为f(|2x−1|)<f(3)，利用f(x)在[0,+∞)上单调递增，即可得到|2x−1|<3，解不等式即可．【解答】解：由f(x)为偶函数，则f(2x−1)=f(|2x−1|)，由f(2x−1)<f(−3)得f(|2x−1|)<f(3)，由于f(x)在[0,+∞)上单调递增，故|2x−1|<3，则−3<2x−1<3，解得−1<x<2．即不等式的解集为(−1,2)．故选B．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键，作出函数f(x)和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数y=|f(x)|的图象如图：|f(x)|≥2ax，由图像可得，a≤0.若a=0，2ax=０，则||f(x)|≥2ax恒成立．若a<0，当x>0时，ln(x+1)>０，|f(x)|≥2ax恒成立；当x=0时，2ax=0，则|f(0)|=0，2ax=0，|f(x)|≥2ax成立；−1，即a≥−1．当x<0时，|f(x)|=x2−2x≥2ax，x−2≤2a，解得a≥x2综上可得，a的取值范围为［−1，0］．故选Ｄ．13.答案：{x|0<x <1}解析：解：函数f(x)=−log x 的定义域满足：{x >0−log 2x >0，解得：0<x <1．所以函数f(x)=−log 2x 的定义域为{x|0<x <1}．故答案为：{x|0<x <1}．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 本题考查了定义域的求法和对数的计算．属于基础题．14.答案：12解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(−3)的值，结合函数的奇偶性可得f(3)的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)， 则f(−3)=(−3)×(1+3)=−12， 又由函数f(x)为奇函数， 则f(3)=−f(−3)=12． 故答案为12．15.答案：[1,4)解析：解：令t =8+2x −x 2=−(x +2)(x −4)>0，求得−2<x <4，故函数的定义域为(−2,4)， f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间为[1,4)， 故答案为[1,4)．令t =8+2x −x 2>0，求得函数的定义域为(−2,4)，f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16.答案：a ≤−1解析：【分析】本题考查利用二次函数的性质及最值求解不等式恒成立问题，属于基础题目．求函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0即可解答．【解答】解：因为对任意的x∈[−3,0]都有f(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在[−3,0]上最小值大于等于0，因为函数f(x)的对称轴为x=−1，开口向上，所以函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0，解得a≤−1．故答案为a≤−1．17.答案：解：(1)∵A={x|14≤2x≤32}={x|−2≤x≤5}，B={y|y=log12x,164≤x≤2}={x|−1≤x≤6}．∴A∩B={x|−1≤x≤5}．(2)∵C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，∴{1+m≤51−m≥−2，解得m≤3．∴m的取值范围是{m|m≤3}．解析：(1)求出集合A，B，由此能求出A∩B．(2)由C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，列出不等式组，由此能求出m的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：解：(1)原式=0.09+53−53=0.09；(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2=2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3．解析：考查分数指数幂和对数的运算，为基础题．(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数式的运算即可．19.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则f(x +1)+f(x)=2ax 2+(2a +2b)x +a +b +2c =2x 2−2x −3，所以{2a =22a +2b =−2a +b +2c =−3, 解得：a =1，b =−2，c =−1，从而f(x)=x 2−2x −1．(2)令g(x)=f(x)−a =x 2−2x −1−a =0，由于−1<x 1<2<x 2，所以{g(−1)>0g(2)<0, 解得−1<a <2．解析：本题考查二次函数的性质，函数的解析式的求法，考查计算能力，难度不大．(1)设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式；(2)利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a 的范围即可．20.答案：解：(1)令t =a x −3=2x −3，则它在(2,+∞)上是增函数，t >22−3=1，故函数f(x)=log 12(2x −3)=log 12t <log 121=0， 故f(x)的值域为(−∞,0)；(2)∵函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，故t =a x −3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，∴{0<a <1a −2−3≥0， 解得0<a ≤√33， 所以a 的取值范围是(0,√33]．解析：本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、指数函数的性质，属于中档题．(1)令t =a x −3=2x −3，根据t 的范围，求得f(x)的值域．(2)根据复合函数的单调性法则，判断t=a x−3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，从而求得a的范围．21.答案：解：(1)由a>0和奇函数的性质可得f(0)=0，∴−1+b2+a =0，解得b=1，∴f(x)=−2x+12x+1+a，再由f(−1)+f(1)=0可得121+a+−14+a=0，解得a=2；(2)由(1)可得f(x)=−2x+12+2=−(2x−1)2(2+1)=−(2x+1)+22(2x+1)=−12+12x+1，∵2x>0，∴2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−12<−12+12+1<12，∴函数的值域为(−12,1 2 )解析：(1)由f(0)=0可得b值，再由f(−1)+f(1)=0可得a值；(2)分类常数可得f(x)=−12+12x+1，由2x>0和不等式的性质可得函数的值域．本题考查函数的奇偶性和函数的值域，属基础题．22.答案：解：(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12x ，由2x−12x=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x=2或2x=−12，因为2x>0，所以x=1；(2)当t∈[1,2]时，2t(22t−122t )+m(2t−12t)≥0，即m(22t−1)≥−(24t−1)，因为22t−1>0，所以m≥−(22t+1)，因为t∈[1,2]，所以−(22t+1)∈[−17,−5]，故实数m的取值范围是[−5,+∞)．解析：本题考查函数的定义域与值域，考查不等式的恒成立问题，属中档题．(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解方程即可；(2)分离参数，研究不等式恒成立问题．。
重庆一中高一(上)期中数学试卷含答案
高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U ={1,2，3，4}，集合A ={1,3，4}，B ={2,4}，则(∁U A)∩B =( )A. {2}B. {2,4}C. {1,2，4}D. ⌀2.函数f(x)=a x−1−1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点( )A. (0,−1)B. (1,−1)C. (−1,0)D. (1,0)3.在0到2π范围内，与角−4π3终边相同的角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 4π34.函数f(x)=13−2x +lg (x +2)的定义域是( )A. (−2,32)B. (−2,32]C. (−2,+∞)D. (32,+∞)5.已知a =0.42.1，b =20.3，c =log 50.3，则( )A. c <a <bB. a <b <cC. c <b <aD. a <c <b 6.函数f(x)=ln x−1x 的零点所在的大致区间是 ( )A. (1e ,1)B. (1,e)C. (e,e 2)D. (e 2,e 3)7.已知函数f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)，则f[f(18)]的值是( )A. 27 B. 127 C. −27D. −1278.函数y=x⋅e x|x|的图象的大致形状是( )A. B.C. D.9.已知函数f(x)=log12(3x2−ax+5)在[−1,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A. [−8,−6]B. (−∞,−6]C. (−8,−6]D. (−∞,−215)10.已知关于x的方程|2x−m|=1有两个不等实根，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. (−∞,−1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)11.已知函数f(x)=ln(x2+1+x)+a xa x−1(a>0且a≠1)，若f(lg(log23))=13，则f(lg(log32))=( )A. 0B. 13C. 23D. 112.设函数f(x)=e x+2x−a(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立，则a的取值范围是( )A. [1,e]B. [1,1+e]C. [e,1+e]D. [0,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.幂函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3在(0,+∞)上为增函数，则m=．14.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______cm2．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x，则当x<0时，f(x)=______．16.已知函数f(x)=lo g13(−|x|+3)定义域是[a,b](a，b∈Z)，值域是[−1,0]，则满足条件的整数对(a,b)有______对．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简：(1)(214)12−(3−π)0+log313+712log74；(2)lg5⋅lg20+(lg2)2+15+2−6−25．18.已知集合A为函数f(x)=x2+2x−1，x∈[1,2]的值域，集合B={x|x−4x−1≤0}，则(1)求A∩B；(2)若集合C={x|a<x<a+1}，A∩C=C，求实数a的取值范围．19.已知函数y=f(x)为二次函数，f(0)=4，且关于x的不等式f(x)−2<0解集为{x|1<x<2}，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x 的方程f(x)−a =0有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围．20.已知函数f(x)=2x −a ⋅2−x2x +2−x 是定义在R 上的奇函数．(1)求实数a 的值，并求函数f(x)的值域；(2)判断函数y =f(x)的单调性(不需要说明理由)，并解关于x 的不等式5f(2x +1)−3≥0．21.已知函数f(x)={2−(12)x ,x ≤012x 2−x +1,x >0，(1)画出函数f(x)的草图并由图象写出该函数的单调区间；(2)若g(x)=3x 2−x −a ，对于任意的x 1∈[−1,1]，存在x 2∈[−1,1]，使得f(x 1)≤g(x 2)成立，求实数a 的取值范围．22.对于在区间[m,n]上有意义的函数f(x)，满足对任意的x1，x2∈[m,n]，有|f(x1)−f(x2)≤1|恒成立，则称f(x)在[m,n]上是“友好”的，否则就称f(x)在[m,n]上是“不．友好”的，现有函数f(x)=log31+axx(1)若函数f(x)在区间[m,m+1](1≤m≤2)上是“友好”的，求实数a的取值范围；=1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取(2)若关于x的方程f(x)log3[(a−3)x+2a−4]值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：U ={1,2，3，4}，A ={1,3，4}，B ={2,4}，∴∁U A ={2}，(∁U A)∩B ={2}．故选：A ．进行交集、补集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：令x−1=0，解得x =1，此时y =a 0−1=0，故得(1,0)此点与底数a 的取值无关，故函数y =a x−1−1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点(1,0)故选：D ．由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x−1=0，解得x =1，y =0，故得定点(1,0)．本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，属于基础题．得到与角−4π3终边相同的角是 2kπ+(−4π3)，k ∈Z 是解题的关键．【解答】解：与角−4π3终边相同的角是 2kπ+(−4π3)，k ∈Z ，令k =1，可得与角−4π3终边相同的角是2π3，故选：C ．4.【答案】A【解析】解：由{3−2x >0x +2>0，解得−2<x <32．∴函数f(x)=13−2x +lg (x +2)的定义域是(−2,32).故选：A ．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵0<a =0.42.1<0.40=1，b =20.3>20=1，c =log 50.3<log 51=0．∴c <a <b ．故选：A ．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．6.【答案】B【解析】解：由于连续函数f(x)=lnx−1x 满足f(1)=−1<0，f(1)=1−1e >0，且函数在区间(0,e)上单调递增，故函数f(x)=lnx−1x 的零点所在的区间为( 1,e)．故选：B ．由于连续函数f(x)=lnx−1x 满足f(1)<0，f(e)>0，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间．本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)∴f[f(18)]=f(−3)=127故选B ．由已知中的函数的解析式，我们将18代入，即可求出f(18)的值，再代入即可得到f[f(18)]的值．本题考查的知识点是分段函数的函数值，根据分析函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案．8.【答案】B【解析】解：当x >0时，y =e x ，排除C ，D ．当x <0时，y =−e x ，为减函数，排除A ．故选：B ．根据绝对值的应用，分别求出当x >0和当x <0时的解析式，结合指数函数的图象和性质进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数的性质是解决本题的关键．比较基础．9.【答案】C【解析】解：令t =3x 2−ax +5，则t =3x 2−ax +5在[−1,+∞)上是增函数，且t >0∴{a 6≤−13+a +5>0，∴−8<a ≤−6故选：C ．令t =3x 2−ax +5，则t =3x 2−ax +5在[−1,+∞)上是增函数，且t >0，故可建立不等式组，即可得到结论．本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定内函数的单调性，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：2x −m =1或2x −m =−1，即m =2x −1，或者m =2x +1，当m =2x −1>−1时，有一个解，当m =2x +1>1时，有一个解，所以m >1时，方程|2x −m|=1有两个不等实根，故选：D ．分离参数，再根据指数函数性质求出．考查方程根的个数问题，利用了分类讨论法，分离参数法，中档题．11.【答案】C【解析】解：f(x)=ln(x 2+1+x)+a x a x −1，则f(−x)=ln(x 2+1−x)+a −x a −x −1，∴f(x)+f(−x)=ln(x 2+1+x)+ln(x 2+1−x)+a x a x −1+11−a x =ln1+a x −1a x −1=1，lg (lo g 23)=lg 1log 32=−lg (lo g 32)，∴f(lg(log 23))+f(lg(log 32))=f(−lg(log 32))+f(lg(log 32))=1，∵f(lg (lo g 23))=13，∴f(lg (lo g 32))=1−f(lg (lo g 23))=1−13=23．故选：C ．可以求出f(x)+f(−x)=1，从而可求出f(lg(log 23))+f(lg(log 32))=1，根据f(lg (lo g 23))=13即可求出答案．本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：由f(f(b))=b ，可得f(b)=f −1(b)其中f −1(x)是函数f(x)的反函数因此命题“存在b ∈[0,1]使f(f(b))=b 成立”，转化为“存在b ∈[0,1]，使f(b)=f −1(b)”，即y =f(x)的图象与函数y =f −1(x)的图象有交点，且交点的横坐标b ∈[0,1]，∵y =f(x)的图象与y =f −1(x)的图象关于直线y =x 对称，∴y =f(x)的图象与函数y =f −1(x)的图象的交点必定在直线y =x 上，由此可得，y =f(x)的图象与直线y =x 有交点，且交点横坐标b ∈[0,1]，∴e x +2x−a =x∴a =e x +x设g(x)=e x +x则g′(x)=e x +1>0在[0,1]上恒成立，∴g(x)=e x +x 在[0,1]上递增，∴g(0)=1+0=1，g(1)=e +1∴a 的取值范围是[1,1+e]，故选：B ．利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．本题主要考察了复合函数的性质，综合性较强，属于难题．13.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m 的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数f(x)=(m 2−m−1)x m2+m−3是幂函数∴可得m 2−m−1=1解得m =−1或2，当m =−1时，函数为f(x)=x −3在区间(0,+∞)上单调递减，不满足题意；当m =2时，函数为f(x)=x 3在(0,+∞)上单调递增，满足条件．故答案为：2．14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S ，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l =Rα=2R ，由于扇形的周长为8=l +2R ，所以：2R +2R =8，所以解得：R =2，扇形的弧长l =2×2=4，扇形的面积为：S =12lR =12×4×2=4(cm 2).故答案为4．15.【答案】−x2+2x【解析】解：当x<0时，−x>0，则f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x．又f(x)是R上的奇函数，∴当x<0时f(x)=−f(−x)=−x2+2x．故答案为：−x2+2x．当x<0时，−x>0，由已知表达式可求得f(−x)，由奇函数的性质可得f(x)与f(−x)的关系，从而可求出f(x)．本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．16.【答案】5【解析】解：t=−|x|+3，值域是[−1,0]，∵1≤t≤3，∴1≤−|x|+3≤3，−2≤−|x|≤0，−2≤x≤2，a=−2，0≤b≤2满足条件，−2≤a≤0，b=2满足条件，(−2,0)(−2,1)(−2,2)(−1,2)(0,2)一共有5对．故答案为：5．由函数f(x)=lo g13(−|x|+3)的定义域，知−2≤x≤2，由a=−2，0≤b≤2满足条件，−2≤a≤0，b=2满足条件，知满足条件的整数对(a,b)有5对．本题考查对数函数的定义域和应用，解题时要注意对数函数定义域的限制．17.【答案】解：(1)(214)12−(3−π)0+log313+712log74=(94)12−1+log33−1+7log72=32−1−1+2=32；(2)lg5⋅lg20+(lg2)2+15+2−6−25=lg5(lg10+lg2)+(lg2)2+5−2−(5−1)2=lg5+lg2(lg5+lg2)−1=0．【解析】(1)化带分数为假分数，化0指数幂为1，再由有理指数幂与对数的运算性质化简求值；(2)把分式分母有理化，把根式开方，再由有理指数幂与对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：(1)f(x)=(x+1)2−2，x∈[1,2]，∴f(x)的值域A=[2,7]，且B=(1,4]，∴A∩B=[2,4]；(2)∵A∩C=C，∴C⊆A，且C={x|a<x<a+1}，A=[2,7]，∴{a≥2a+1≤7，解得2≤a≤6，∴a的取值范围为[2,6]．【解析】(1)可看出f(x)在[1,2]上单调递增，从而可求出A=[2,7]，并且求出B=(1,4]，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩C=C即可得出C⊆A，从而可得出{a≥2a+1≤7，解出a的范围即可．本题考查了函数值域的定义及求法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)∵设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(0)=c=4；由于关于x的不等式f(x)−2<0解集为{x|1<x<2}，所以f(x)<2即ax2+bx+2<0的解集为{x|1<x<2}，且1+2=−ba ，1×2=2a；∴解得a=1，b=−3；∴函数f(x)的解析式为：f(x)=x2−3x+4．(2)设g(x)=x2−3x+4−a则g(1)=1−3+4−a=2−a<0，故a>2．所以实数a的取值范围为(2,+∞)．【解析】(1)根据给出的条件，用待定系数法求出函数解析式即可；(2)设g(x)=f(x)−a，则关于x的方程f(x)−a=0有一实根大于1，一实根小于1，转化为g(1)<0，解出a的取值范围即可．本题考查了三个“二次”的关系，待定系数法求函数解析式，数形结合的思想方法，属于基础题．20.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=2x −a ⋅2−x 2x +2−x是定义在R 上的奇函数，则有f(0)=20−a ⋅2020+20=1−a 2=0，变形可得a =1．故f(x)=2x −2−x 2x +2−x =22x −122x +1，为奇函数，符合题意，又由f(x)=2x −2−x2x +2−x =22x −122x +1，变形可得a 2x =y +11−y，则有a 2x =y +11−y >0，解可得−1<y <1，即函数的值域为(−1,1)；(2)根据题意，由(1)的结论，f(x)=2x −2−x2x +2−x =22x −122x +1=1−222x +1，易知f(x)在R 上为增函数，且f(1)=1−24+1=35，则5f(2x +1)−3≥0⇒f(2x +1)≥35⇒f(2x +1)≥f(1)，则有2x +1≥1，解可得x ≥0，即不等式的解集为[0,+∞)．【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=20−a ⋅2020+20=1−a2=0，分析可得a 的值，将函数的解析式变形可得a 2x =y +11−y，则有a 2x =y +11−y>0，解可得y 的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，由函数的解析式分析函数的单调性以及f(1)的值，进而分析可得5f(2x +1)−3≥0⇒f(2x +1)≥35⇒f(2x +1)≥f(1)，结合函数单调性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．21.【答案】解：(1)如下图所示，易知函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(−∞,0)，(1,+∞)，(2)由(1)知f(x )max =f(0)=1，g(x)=3x 2−x −a ，设t =x 2−x =(x−12)2−14，x ∈[−1,12]，递减，[12,1]递增，因为3>1，所以g(x)在[−1,12]，递减，[12,1]递增，g(x )max =max{g(1),g(−1)}=g(−1)=9−a ，由题意可得f(x )max ≤g(x )max ，所以9−a ≥1，即a ≤8．【解析】(1)画出图象即可得到；(2)任意的x 1∈[−1,1]，存在x 2∈[−1,1]，使得f(x 1)≤g(x 2)成立相当于f(x )max ≤g(x )max ，解出最值，代入即可得到．考查分段函数的画法，存在性问题和恒成立问题，复合函数的单调性问题，中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=log 3(a +1x )在[m,m +1]上单调递减，∴f(x)的最大值为f(m)=log 3(1m +a)，f(x)的最小值为log 3(1m +1+a).∵函数f(x)在区间[m,m +1](1≤m ≤2)上是“友好”的，∴log 3(1m +a)−log 3(1m +1+a)≤1，即1m+a 1m +1+a≤3，∴a ≥−12⋅2m−1m(m+1)．令g(m)=−12⋅2m−1m(m +1)，则g′(m)=2m 2−2m−12(m 2+m )2，∴当1≤m ≤1+32时，g′(m)<0，当1+32<m ≤2时，g′(m)>0，又g(1)=−14，g(2)=−14，∴g(m)的最大值为−14．∴a ≥−14．又对于任意的x ∈[m,m +1]，1x +a >0恒成立，a >−1x 恒成立，即a >−1m+1≥−13，综上，a 的取值范围是[−14,+∞)．(2)∵f(x)log 3[(a−3)x+2a−4]=1，即1x +a =(a−3)x +2a−4>0，且(a−3)x +2a−4≠1，①∴(a−3)x 2+(a−4)x−1=0，即[(a−3)x−1](x +1)=0，②当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立当a =2时，方程②的解为x =−1，代入①，不成立．当a ≠2且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−3．将x =−1代入①，则(a−3)x +2a−4=a−1>0且a−1≠1，∴a >1且a ≠2，将x=1代入①，则(a−3)x+2a−4=2a−3>0，且2a−3≠1，a−3且a≠2．所以a>32，要使方程有且仅有一个解，则1<a≤32综上，a的取值范围为{a|1<a≤3或a=3}．2【解析】(1)根据单调性求出f(x)的最大值，根据定义列出不等式，分离参数得出a关于m的不等式，利用函数求出函数的最值得出a的范围；(2)化简方程，讨论a的范围和方程解得出结论．本题考查了函数单调性与最值的计算，对数的运算性质，属于中档题．。
重庆市第一中学18年-19年学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
重庆一中高一上半学期考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题6分,共60分.1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）A. 整数集B.C.D.【答案】C【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。
2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D。
3. 已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，，所以，故选D。
4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选C。
6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度【答案】B【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选B。
7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选C。
8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则或，故选B。
9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，，是方程的解；时，，不是方程的解；时，，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。
..................第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】，所以，即定义域为12. 已知函数满足下列条件：①对任意，总有；②当，则__________．【答案】【解析】，则周期为2，所以。
重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试试卷完整版 数学 Word版含答案
秘密★启用前2018年重庆一中高2021级高一上期期中考试数学测试试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、 选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ． 42．函数()1log (2)a f x x =+-的图像经过定点（ ）A ．(3, 1)B ．(2, 0)C ． (2, 2)D ．(3, 0)3．已知集合{}|2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ） A ．(0,2) B ． [2,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][2,)-∞+∞4．已知函数2()48f x x kx =--在(,5]-∞上具有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(24,40)-B ．[24,40]-C ．(,24]-∞-D ．[40,)+∞5．命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃≥，使2310x x -+<C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀≥，使2310x x -+<6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。
可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
重庆市重庆一中2019-2020学年高一上学期10月第一次周考数学试题(解析版)
2019年重庆一中高2022级高一上期10月第一次周考数学卷一、选择题1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1} B. {12}， C. {0123}，，， D. {10123}-，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C. 【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.若()335f x x +=+，则()f x 等于（ ）． A. 32x + B. 38x + C. 31x - D. 34x -【答案】D 【解析】 【分析】采用换元法：令3x t +=，将x 用t 表示出来，然后即可得到()f t 的解析式，则()f x 可求. 【详解】令3x t +=，所以3x t =-，所以()()33534f t t t =-+=-，所以()34f x x =-， 故选：D.【点睛】已知()()f g x 的解析式，求解()f x 的解析式时，可采用换元法处理：令()g x t =，将所有的x 用t 的形式表示，即可得到()f t 的解析式，由此可得()f x 的解析式.3.设全集U =R ，集合{A x y ==，{B y y ==，则下列运算关系正确是（ ）．A. A B =RB. ()[]0,2U AB =ðC. [)2,AB =+∞ D. ()U A B =∅ð【答案】C 【解析】 【分析】分别求解出集合,A B 中表示元素的范围，则集合,A B 可知，然后对选项逐个判断即可，注意每个集合中的表示元素是哪一个.【详解】因为y =240x -≥，所以(][),22,x ∈-∞-+∞，所以(][),22,A =-∞-+∞；因为y =0y ≥，所以[)0,y ∈+∞，所以[)0,B =+∞；A ．(][),20,AB R =-∞-+∞≠，错误；B ．因为()2,2U A =-ð，所以()[)[]0,20,2U A B =≠ð，错误；C ．[)2,AB =+∞，正确；D ．因为[)2,A B =+∞，所以()(),2U A B =-∞≠∅ð，错误；故选：C.【点睛】本题考查集合的交并补混合运算对错的判断，难度一般.用描述法表示的集合一定要注意其表示元素是哪一个.4.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 5.已知函数()2f x x kx =-+在()2,4上是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）． A. (][),48,-∞+∞ B. ()(),48,-∞+∞ C. (][),84,-∞--+∞D. ()(),84,-∞--+∞【答案】A 【解析】 【分析】先确定二次函数()f x 的对称轴和开口方向，分类讨论区间()2,4为增、减区间的情况，然后对所求的k 的范围取并集.【详解】因为()f x 的对称轴为2k x =且开口向下，所以()f x 在,2k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当()2,4单调增区间时，42k≥，所以8k ≥， 当()2,4为单调减区间时，22k≤，所以4k ≤，综上：(][),48,k ∈-∞+∞.故选：A.【点睛】本题考查根据二次函数的单调区间求解参数范围，难度一般.研究二次函数的单调性首先要确定好二次函数的对称轴和开口方向.6.若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是 A. [] 1,2017- B. [)(]1,11,2017-⋃ C. []0,2018 D. [)(] 1,11,2018-⋃【答案】D 【解析】 【分析】 求(1)()1f xg x x +=-的定义域转化为求(1)f x +与分式定义域的交集. 【详解】由函数()y f x =的定义域是[]0,2019可知要使(1)f x +有意义，则012019x ≤+≤，解得12018x -≤≤，所以(1)()1f x g x x +=-有意义的条件是120181x x -≤≤⎧⎨≠⎩，解得11x -≤<或12018x <≤故选D.【点睛】对于抽象函数定义域的求解，（1） 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦ 的定义域由不等式()a g x b ≤≤ .（2）若复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦ 的定义域为[],a b ，则函数()f x 的定义域为()g x 在[],x a b ∈上的值域. 7.已知集合ππ,63k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，集合ππ,36k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则下列P ，Q 集合关系正确的是（ ）． A. P Q = B. P Q ⊆C. Q P ⊆D. PQ =∅【答案】C 【解析】 【分析】将每个集合中的表示元素变形，()2:,6k P x k Z π+=∈，()21:,6k Q x k Z π+=∈，分析2k +与21k +对应的取值关系从而确定出,P Q 间的集合关系.【详解】对于集合()2,6k P x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，对于集合()21,6k x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭， 又因为2k +可以取到一切整数，21k +只能取到奇数，且整数包含奇数， 所以Q P ⊆. 故选：C.【点睛】判断集合间的关系时，从集合的表示元素入手，当集合的表示元素所表示的数具有一定特点的时候，可以从数学的大小、正负、类型（整数、分数、奇数、偶数等）去判断. 8.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的x 的集合为（ ）． A. {1x x ≥或}1x ≤- B. {1x x >或}1x <- C. {10x x -≤<或}01x <≤ D. {10x x -<<或}01x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 是R 上的减函数，得到1与1x的大小关系，由此解出满足条件的x 的集合. 【详解】因为()f x 是R 上的减函数，且()11f f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以11x ≤， 解得：1x ≥或1x ≤-，所以x 的集合为：{1x x ≥或}1x ≤-. 故选：A.【点睛】解函数值之间的不等式，可利用单调性将函数值关系转变为自变量之间的关系，从而求解出自变量的范围.9.已知不等式2230ax ax +->对任意的[1,3]a ∈恒成立的x 的取值集合为A ，不等式2(1)0mx m x m +-->对任意的[1,3]x ∈恒成立的m 取值集合为B ，则有（ ）A. R A C B ⊆B. A B ⊆C. R B C A ⊆D. B A ⊆【答案】D 【解析】 【分析】将2230ax ax +->转化为a 的一次不等式求得集合A;分离参数m ，解出m 的范围即可求得集合B,即可判断集合间的关系求解【详解】令()()223f a x x a =+-，则关于a 的一次函数必单调，则()()3010f f ⎧>⎪⎨>⎪⎩ ，解得32x <-或1x >，即()3,1,2A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭又()2211xm x x x m x x +->⇒>+- 对任意的[1,3]x ∈恒成立 又21111x y x x x x==+--+ 单调递减，故max 1y = ，故1m > ，即()1,B =+∞综上B A ⊆ 故选：D ．【点睛】本题考查集合间的关系，不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查一次函数的单调性，解题的关键是求出函数的最大值 10.函数()f x = ）．B. 32C.52D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先求解函数定义域，然后分析等式发现：22=+，由此可通过换元法令t=来构造二次函数求解最大值，注意取等号条件.【详解】因为22020xxx x≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，所以[]0,2x∈，即()f x定义域为[]0,2；t=且22t=+[]2222,4t=+=+，所以2t⎤∈⎦，所以()()222132442tf x t t-=-+=--+，当且仅当2t=时()f x有最大值32，当2t=时，2=，所以1x=满足；故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求解函数的最值，难度一般.使用换元法后要注意到新函数定义域，同时要注意与用换元法求解函数解析式作对比.11.设函数()266,034,0x x xf xx x⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x，2x，3x，使得()()()123f x f x f x==，则123x x x++的取值范围是（）．A.2026,33⎛⎤⎥⎝⎦B.2026,33⎛⎫⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤⎥⎝⎦D.11,63⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】分析题意，将问题转化为：方程()f x a=有三个解1x，2x，3x，此时可利用数形结合思想分析123x x x++的取值范围.【详解】设()f x a =有三个解1x ，2x ，3x ，不妨令123x x x <<，作出()f x 和y a =图象如图所示：因为()226633y x x x =-+=--顶点坐标为()3,3-，所以()3,4a ∈-；由图象可知：23,x x 关于3x =对称，所以236x x +=； 令343x +=-，73x =-，令344x +=，0x =，所以17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭； 所以()12311,63x x x ⎛⎫⎪⎝+∈⎭+.故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合的思想，难度较难.通过数形结合，可将抽象的函数零点个数或者方程根的数目转化为直观的函数图象的交点个数.常见数形结合思想的应用角度： （1）确定方程根或者函数零点数目； （2）求解参数范围； （3）求解不等式的解集； （4）研究函数的性质.12.已知当x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则称()[]f x x =为取整函数，也叫高斯函数，例如[]1,21=，[]2,33-=-，若定义在R 上的函数()g x 的图象关于y 轴对称，且当0x ≥，()()211g x x =--+，则方程()()()f f x g x =的解得和为（ ）． A. 1B. 2-C.3D. 3【答案】D 【解析】 【分析】 先分析()()[]ff x x =，根据()g x 的图象关于y 轴对称得到0x <时()g x 解析式，由此作出()g x 与[]y x =的解析式，计算出交点横坐标即为方程()()()f f x g x =的解，然后求和.【详解】因为[]x 为整数，所以()()[][]ff x x x ⎡⎤==⎣⎦，又因为函数()g x 的图象关于y 轴对称且x ∈R ，所以()g x 是偶函数，当0x <时，0x ->，()()()211g x g x x =-=-++，所以()()()2211,011,0x x g x x x ⎧-++<⎪=⎨--+≥⎪⎩， 作出()g x 与[]y x =图象如下图：（红色的点为交点）当0x ≥时，令()2110x --+=，解得：0x =（1x =舍）；令()2111x --+=，解得：1x =（2x =舍）； 当0x <时，令()2113x -++=-，解得：3x =-（1x =舍）；令()2114x -++=-，解得：1x =（1x =舍）； 综上：所有解的和为()()01313++-+=. 故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考察了数形结合思想，难度较难. （1）高斯函数的本质是一个分段函数；（2）数形结合的方法巧妙的将方程解的问题转换为函数图象的交点问题，更便于直观观察和求解.除此之外数形结合思想还可以用于：解不等式、求参数范围、研究函数性质等.二、填空题13.已知函数()()3,94,9x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()6f =______． 【答案】7 【解析】 【分析】先判断6所在定义域，得到()()610f f =，然后根据10所在定义域得到()10f 的计算结果，按照此方法直到结果为实数为止.【详解】因为()()610f f =，()101037f =-=，所以()67f =， 故答案为：7.【点睛】分段函数的函数值计算，计算之前先判断自变量所处的定义域，根据符合的定义域对应的函数去计算函数值. 14.函数()4121y x x x =+->-的值域是______． 【答案】[)4,+∞ 【解析】 【分析】采用换元法令()11x t t -=>，利用对勾函数4y x x =+的单调性去求解()4121y x x x =+->-的值域. 【详解】令()11x t t -=>，所以()41y t t t=+>， 由对勾函数的单调性可知：()41y t t t=+>在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， 所以当2x =时，min 4242y =+=，x →+∞时，y →+∞，所以值域为：[)4,+∞.故答案为：[)4,+∞. 【点睛】形如()()0,0bf x ax a b x=+>>的对勾函数单调性：（1）()f x 在,⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增；（2）()f x 在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和⎛ ⎝上单调递减.15.已知函数()(2)f x x x =-在区间[,21]t t -上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值__________．【答案】1【解析】()f x 的对称轴为1x =，开口向上，又21t t <-，则1t >，所以()f x 在区间[],21t t -单调递增，则()()2min 2f x f t t t ==-，()()2max 21483f x f t t t =-=-+，所以()()22248323639t t t t t t -+--=-+=，则1t =16.函数()()()()()()()2213282114k x k x k f x k x k x k ++++-=-+++-的定义域用D 表示，则使()0f x ＞对于任何x D ∈均成立的实数k 的集合是_______________。
重庆市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018年重庆一中高2021级高一上期期中考试数学测试试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、 选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ． 42．函数()1log (2)a f x x =+-的图像经过定点（ ）A ．(3, 1)B ．(2, 0)C ． (2, 2)D ．(3, 0)3．已知集合{}|2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ）A ．(0,2)B ． [2,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][2,)-∞+∞4．已知函数2()48f x x kx =--在(,5]-∞上具有单调性，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(24,40)- B ．[24,40]- C ．(,24]-∞- D ．[40,)+∞5．命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ）A ．0x ∃<，使2310x x -+<B ．0x ∃≥，使2310x x -+<C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀≥，使2310x x -+<6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。
可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
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2019重庆一中高2022级高一上期期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A={x|−1<x<3,x∈N}，B={x|x2−4x<0}，则A∩B=（）
A．{0,1,2}B．{x|0<x<3}C．{x|−1<x<4}D．{1,2}
2.已知函数f(x)={2x，x<0
f(x−2)，x≥0
，则f(1)=（）
A．2B．1
2C．−2D．−1
2
3.已知函数f(x)=2x-x3，则在下列区间中，f(x)的零点所在的区间是（）
A．（-1,0）B．（0,1）C．（1,2）D．（2,3）4.已知f(2x−1)=3x−1，且f(m)=5，则m等于（）
A．−2B．2C．−3D．3
5.函数f(x)=log1
2
(x2−2x−3)，的单调递减区间是（）
A．（3,+∞）B．（-∞,1）C．（1,+∞）D．（-∞,-1）6.国家法律规定，汽车驾驶员血液中酒精含量不能超过20mg/100ml，否则违法。
某驾驶员在一次
喝酒后血液中的酒精含量达到160mg/100ml，如果该驾驶员血液中的酒精含量每小时减少一半，那么他要能合法驾驶机动车至少需要经过（）
A．4小时B．3小时C．2小时D．1小时
7.若函数f(x)=x
(2x+1)(x−a)
，是奇函数，则实数a=（）
A．2B．−2C．1
2D．−1
2
8.函数f(x)=2
e x+1
−1(e是自然对数的底数，e=2.71828...)的大致图像为（）
1
A B C D
9.已知a=(1
2)
2
3, b=(2
3
)
1
2, c=log1
2
3
2
,则a,b,c的大小关系为（）
A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c 10.已知集合A={(x,y)|y=x2+mx+2}，B={(x,y)|x−y+1=0,0≤x≤2}，若A∩B≠∅，则
实数m的取值范围是（）
A．（-∞,-1] B．（-∞,-1]∪[3, +∞) C．（-1,+∞）D．[-1,3]
11.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=−f(−x)，若方程f(x)=1
2x−1
有2022个不同的实数根x i（i=1,2,…,2022），则x1+x2+⋯+x2022=（）
A．1010 B．1011 C．2020 D．2022 12.如图，设平行于x轴的直线分别于函数y1=2x及y2=2x−2的图像交于P,Q两点，点H(m,n)位于
函数y2的图像上，若△PHQ为正三角形，则n+2m=（）
A．12√3B．12C．5√3D．5
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
把最简答案写在答题卡相应的位置上.
13.已知幂函数f(x)满足 f(2)=√2，则f(9)=；
14.函数f(x)=x−√2−x的最大值为；
15.已知函数f(x)=x+ln1+x
1−x +1
2
，则f(lg5)+f(lg2−1)= ;
16.定义{x}=m（m−1
2<x≤m+1
2
且m∈Z）.则下列关于函数f(x)=3|x−{x}|的四个命题：
①函数y=f(x)的定义域为R，值域为[1, +∞)；
2
3
②函数y =f (x )是偶函数且在（0, 1
2
）是增函数；
③函数y =f (x )满足：对任意的x ∈R ，都有f (x +k )=f (−x )（k 为常数且k ∈Z ）成立； ④函数y =f (x )−log 32
|x|有2个不同零点.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10分)
己知集合A={x |a −3≤x ≤2a }，函数f (x )=log 2(x 2−x −2)的定义域为集合B . (1) 当a =0时，求A ∩(∁R B ); (2) 若A ∪B = R ,求实数a 的取值范围.
18. (本小题满分12分) 计算下列各式的值:
(1)(925)−1
2
−5
4∙√64
273
+(√2+1)
−1
+(π−3)0 ;
(2)(lg 2)2+(1+lg 2)×lg 5−)(1
2)−log 23
19. (本小题满分 12分)
设函数f (x )=log 2(1−k ∙2x +4x ),其中k 为常数. (1) 当k =0对，求f (x )的值域;
(2)若对任意x∈R,关于x的不等式f(x)≥x恒成立，求实数k的取值范围.
20. (本小题满分 12分)
已知函数f(x)=−x2+mx+2 (m∈R)，g(x) =(1
2
)x.
(1)当m=2时，求不等式f(x))> g(log1
2
x)的解集:
(2)若对任意的x1∈[−1,1],存在x2∈[−1,1],使不等式f(x1)≥g(x2)成立，求实数m取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=(1
3
)ax2−4x+2, ,其中a为常数.
(1)若f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，求实数a的取值范围;
(2)已知a≤1,若函数y=log3f(x)+log2x
8
在x∈[1,2]内有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
4
5
22. (本小题满分 12分) 已知函数f (x )
=
a 2x −(t−1)
a x
(a >0且a ≠1)是定义城为R 的奇函数.
(1)求实数t 的值;
(2)设函数ℎ(x )=f(log a √x −1),判断ℎ(x )在其定义域上的单调性,并用单调性的定义证明; (3)若f (x )的图象过点(1,3
2) ,是否存在正数m (m ≠1),使函数
g (x ) =log m [a 2x +a −2x −mf (x )],x ∈[1,log 23]的最大值为0?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.。