重庆一中2019级初三下第一次月考定稿

重庆一中初2019级18—19学年度下期定时作业

数学试题（2019.3）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2

4()24b ac b a a --，，

对称轴为直线2b x a

=-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、

C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．实数4的算术平方根为（ ▲ ）

A ．2

B ．2±

C ．2

D ．16 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．为了了解我校初三年级 2000 名学生的体重情况，从中抽查了 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ▲ ）

A ．2000名学生的体重

B ．100

C ．100名学生

D ．100名学生的体重

4．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第②个图形有8个“○”，第③个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中“○”的个数为（ ▲ ）

A ．35

B ．42

C ．48

D ．63 5．如图，在ABC ∆中，点D 、

E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //，且BD AD 3=，若16=∆ABC S ，则=∆ADE S （ ▲ ） A ．

964 B ．9 C ．3

32

D ．12 6．下列命题正确的是（ ▲ ）

A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

D ．有一个角是直角的菱形是正方形

① ② ③ ④ ……

第5题图

7．如图，在半径为2的⊙O 中，C 为直径AB 延长线上一点，CD 与圆相切于点D ，连接AD ，已知

30=∠DAC ，则线段CD 的长为（ ▲ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．32 8．估计()

382+的值应在（ ▲ ）

A ．4 和 5 之间

B ．5和6 之间

C ．6和 7 之间

D ．7 和8之间 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（ ▲ ） A ．1 ,3=-=y x B ．2 ,2-=-=y x

C ．2 ,4-==y x

D ．7 ,8=-=y x

10．位于重庆市江北区的照母山森林公园秉承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星；可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想，又有登高远眺，“一览众山小”的震撼． 我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知

识估测该塔的高度，已知揽星塔AB 位于坡度1:3=i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得揽星塔AB 顶端A 的仰角为37°，揽星塔底端B 的仰角为30°，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（ ▲ ）米．（结果保留整数，参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒︒︒

≈≈≈，73.13≈）

A ．31

B ．40

C ．60

D ．136

11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴上，

30=∠B ，反比例函数

)0(≠=

k x

k

y 在第一象限的图象经过OB 边上的点C 和AB 的中点D ，连接AC ，已知64=∆O A C S ，则实数k 的值为（ ▲ ） A ．34 B ．36 C ．383

12．若实数a 使关于

x 的不等式组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-032

12

1131

x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程

第10题

第7题图

21512-=--+-x

a x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．7 B ．10 C ．12 D ．1

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题卡．．(卷．

)中对应的位置上． 13．计算：()()=+-+- 45sin 310

2019π ▲ ．

14．如图，在等边ABC ∆中，22=AB ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧BD ，使得 105=∠BAD ，过点C 作AD CE ⊥交AD 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．

15．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ▲ ． 16．如图，矩形纸片ABCD ，4=AB ，3=BC ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则BF 的长为 ▲ ． 17．已知A 、B 两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地停止，乙到A 地停止．出发10分钟后，甲原路原速返回A 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B 地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B 地的时间比乙到达A 地的时间晚．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （m ）与甲运动的时间x （min ）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是 ▲ 米．

18．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的

3

2

且小于230本；《流浪地球》、《三体》的日销售额之和比《球状闪电》、《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》、《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 ▲ 元． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算

（1）()()()2

222y x y x y x ---- （2）⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--÷+--113121

222a a a a a a a

第14题图 P

O F E

D C B A 第16题图

第17题图