七年级数学解析技巧：相交线与平行线中的思想方法

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初一相交与平行线中的数学思想

1相交线与平行线中的数学思想在“相交线与平行线”这一章里，包含着很多数学思想方法，大家注意到了吗？下面举例进行说明．一、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解．例1 如图1，已知FC //AB //DE ，∠α：∠D ：∠B =2：3：4，求∠α，∠D ，∠B 的大小．分析：由已知∠α：∠D ：∠B =2：3：4，可以分别设∠α ， ∠D ，∠B 为2x °，3x °，4x °，再利用已知条件列出方程进行求解．解：二、转化思想在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化．转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化．例2 如图，一条公路GA 修到湖边时，要拐弯绕湖而过．第一次拐弯形成的角是∠A ，且∠A ＝120°；第二次拐弯形成的角是∠ABC ，且∠ABC =150°；第三次拐弯形成的角是∠C ，这时的道路CD 恰好和第一次拐弯之前的道路GA 平行．你知道∠C 是多少度吗？分析：解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来．既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来．练习：1、如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠1＝64°，则∠3＝______度。

2、如图A 、B 、C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试说明BD ∥CE2BDBDEB图4BEF3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠AED =70°。

小明发现工人师傅只是量出∠BAE =30°，∠AED =70°后，又量了∠EDC =40°，就说AB 与CD 肯定是平行的。

聪明的你知道什么原因吗？三、分类讨论思想在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。

七年级相交线平行线知识点

七年级相交线平行线知识点在数学学科中，相交线和平行线是非常基础的知识点。

在七年级学生学习中，这个知识点也占有非常重要的地位。

本文将着重介绍七年级相交线平行线知识点，以期能够让同学们更好地掌握这个知识点，并且在考试中获得高分。

一、相交线和平行线的定义相交线是指在同一平面内，两条直线交叉成交的情况。

而平行线则是指在同一平面内，两条直线永不相交的情况。

二、相交线和平行线的性质1.同侧内角相加定理同侧内角指的是两条平行线被一条相交线所穿过后，位于两条平行线同侧的两个角。

同侧内角相加定理指的是，两个同侧内角之和等于180度。

2.同侧外角相等定理同侧外角指的是两条平行线被一条相交线所穿过后，位于两条平行线同侧的两个角。

同侧外角相等定理指的是，在平行线上，同侧外角的度数相等。

3.对顶角相等定理对顶角指的是，一条直线穿过两条平行线所形成的角对称角之间的角。

对顶角相等定理指的是，在两条平行线相交的情况下，对顶角的度数相等。

三、相交线和平行线的判定方法1. 同线测量法同线测量法是指，在已知两个角相等或者加起来等于180度的前提下，用直尺量出另外两条线段，并且测量它们的长度是否相等。

如果相等，则这两条线段构成的两条直线是平行的。

2. 画辅助线法画辅助线法是指，在有一条直线上已知两个角，想要判定与这条直线平行的另一条直线，可以画一条相交于原直线的辅助线，从而形成三角形或者四边形，在结合一些定理进行推导，从而得到所需要的结论。

3. 角平分线法角平分线法是指，在一个角内，构造一条角平分线，使得这条角平分线将原角分成两个相等的角，则这两个角所在的直线互相垂直。

四、练习题1.已知图中AB // CD，AC与BD相交于点O，则∠AOC+∠BOD=2.在图中的平行线AB和CD交于点P，∠APD=110°，则∠CPD=3.在图中的平行线AB和CD交于点P，AP:PB=3:2,则CP:PD=答案：1.180度2.70度3.4:3总结：相交线和平行线是基础知识，但是在数学学习中非常重要，同学们一定要认真学习、掌握相关知识点，并且多做练习题来加深对知识的理解。

人教版七年级数学下册解题技巧专题

人教版七年级数学下册解题技巧专题目录：目录：【专题一】平行线中作辅助线的方法【专题一】平行线中作辅助线的方法【专题二】相交线与平行线中的思想方法【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题【专题四】平面直角坐标系中的图形面积【专题五】平面直角坐标系中的变化规律【专题六】解二元一次方程组【专题六】解二元一次方程组【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题【专题一】平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题◆类型一类型一含一个拐点的平行线问题含一个拐点的平行线问题 1．(2017·南充中考)如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°第1题图第2题图题图2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( ) A ．∠α＋∠β＝180°B ．∠β－∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠D ＝32°，求∠BED 的度数．的度数．解：过E 作EF ∥AB .∵AB ∥CD ，∴CD ∥EF .∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠B ＝35°35°..又∵CD ∥EF ，∴∠2＝∠D ＝32°，∴∠BED ＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°67°. . 如图②、如图②、图③，图③，图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D ＝30°，∠ACD ＝65°，为了保证AB ∥DE ，∠A 应多大？应多大？ (2)如图③，要使GP ∥HQ ，则∠G ，∠GFH ，∠H 之间有什么关系？之间有什么关系？◆类型二类型二含多个拐点的平行线问题含多个拐点的平行线问题4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，则∠BCD 的大小为( ) A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°第4题图第5题图题图5．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________． 6．如图，给出下列三个论断：①∠B ＋∠D ＝180°；②AB ∥CD ；③BC ∥DE .请你以其中两个论断作为已知条件，请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．已知：______________，结论：______________．解：解：7．如图①，AB ∥CD ，EOF 是直线AB ，CD 间的一条折线．间的一条折线． (1)试说明：∠EOF ＝∠BEO ＋∠DFO ；(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO ，∠EOP ，∠OPF ，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．【专题二】相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道◆类型一方程思想类型一方程思想1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为() A．180°B．160°C．140°D．120°题图第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B 的度数．的度数．4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．由．◆类型二分类讨论思想类型二分类讨论思想5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对．以上都不对6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，MPA A＝40°，则∠NPB的度数是________________．当∠MP7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则180°))其他所有可能符合条件的度数为________________．∠BAD(0°＜∠BAD＜180°8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD 上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．之间的关系．第9题图题图第10题图。

人教版初一数学下册第五章相交线与平行线知识点整理及思想方法归纳

相交线与平行线知识点整理摘要：注意点：⑴对顶角是成对岀现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角：⑵如果 Za 与Z0是对顶角，那么一定有Za = Z0：反之如果厶x =邙、那么Za 与Z0不一泄是对顶角，⑶如果Z&与Z0互为邻补角，则一定有Za + Z0 = 18O 。

：反之如果厶z + Z0 = 18O 。

，则Zo 与Z0不一立是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

5.1相交线1、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角：⑵如果Z d 与ZB 是对顶角，那么一立有Za=ZP ；反之如果Z a =Z P ,那么Za 与Z 0不一定是对顶角⑶如果Z a 与互为邻补角，则一泄有Za+Z0=18O° :反之如果Za+ZP=180° , 则Za 与ZB 不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：⑵垂线性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

AB 丄CD,垂足为03、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线：⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线, 垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

“相交线与平行线”解题方法与技巧

初一数学“相交线与平行线”解题方法与技巧● 学习要求1．理解对顶角和邻补角的概念，理解邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质． 2．知道垂线的概念和基本性质，会画已知直线的垂线，会用尺规画线段的垂直平分线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；知道垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离．3．通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

4．了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法及平行线的性质，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量。

5．会运用平行线的判定和性质及有关基本事实进行说理，初步养成言必有据的习惯，初步感知形式推理的规则和过程。

● 方法点拨考点1：邻补交、对顶角的概念性质1. 如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作射线OE ，则图中的邻补角一共有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对2．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则AOB DOC ∠+∠= _________．3．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（）A ．m = n ；B ．m ＞n ；C ．m ＜n ；D ．m + n = 10．ACD(图1)(图2)4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312121212考点2：垂线与斜线概念性质 1．下列说法中正确的是（）A ．有且只有一条直线垂直于已知直线；B ．互相垂直的两条直线一定相交；C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm ． 2．点到直线的距离是指（）A ．从直线外一点到这条直线的垂线；B ．从直线外一点到这条直线的垂线段；C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长度；D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．3．a 、b 、c 是平面上任意三条直线，交点可能有（）．Ａ．1个或2个；Ｂ．1个或2个或3个；Ｃ．0个或1个或2个或3个；Ｄ．以上都不对．考点3：同位角、内错角、同旁内角的意义1．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（） A ．40° B ．140° C ．40°或140° D ．不确定2．下图3中，用数字表示的∠ 1、∠2、 ∠3、∠4各角中，错误的判断是（） A ．若将AC 作为第三条直线，则∠ 1和∠3是同位角； B ．若将AC 作为第三条直线，则∠ 2和∠4是内错角； C ．若将BD 作为第三条直线，则∠ 2和∠4是内错角； D ．若将CD 作为第三条直线，则∠ 3和∠4是同旁内角．3．如图4，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.(图3)(图4)考点4：平行线的判定与性质1．如图5，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（）A ．∠1与∠5，∠2与∠6；B ．∠3与∠7，∠4与∠8；C ．∠2与∠6，∠3与∠7；D ．∠1与∠5，∠4与∠8．2．如图6，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=，则AEF ∠等于（）Ａ．115；Ｂ．130；Ｃ．120；Ｄ．65．3．如图7，直线AE CD ∥，135EBF ∠=，60BFD ∠=，则D ∠等于（）Ａ．75；Ｂ．45 ；Ｃ．30 ；Ｄ．15．4．如图8，是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得OAC α=∠，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）Ａ．α；Ｂ．2α ；Ｃ．90α- ；Ｄ．90α+．5．如图9，直线a 与直线b 互相平行，则x y -的值是（）Ａ．20；Ｂ．80；Ｃ．120 ；Ｄ．180．6．如图10，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）Ａ．同位角相等，两直线平行；Ｂ．内错角相等，两直线平行；Ｃ．同旁内角互补，两直线平行；Ｄ．两直线平行，同位角相等．A B CD EF 1ＢＥＤＣＡＦOCBx303y abA DO BC(图5)(图6)(图7)(图8)(图9)(图10)(图11)7．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图11所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB OC 、经灯碗反射以后平行射出．如果图11中ABO DCO αβ∠=∠=，，则BOC ∠的度数为 ( ) A ．180αβ-- ； B ．αβ+； C ．1()2αβ+； D ．90()βα+-． 8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°；B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°；C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°；D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°． 9．如图12，已知AB CD ∥，55A =∠，20C =∠，则P =∠___________．10．如图13，AB CD EF ∥，分别交AB CD 、于50M N EMB ∠=、，，MG 平分BMF MG CD G ∠，交于，则1∠的度数是___________．11．如图14，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，140∠=，则2∠的度数是____________．12．说理填空 :已知：如图15，DG ⊥BCAC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2.求证：CD ⊥AB 证明：∵DG ⊥BC ,AC ⊥BC (___________)∴∠DGB =∠ACB =90º(垂直的定义) ∴DG ∥AC （_____________________） ∴∠2=_____(_____________________) ∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠__________(等量代换) ∴EF ∥CD (______________________)ＡＭＥＢＤＧＮＦＣ１50 A E1 CGFDB2 (图12)(图13)(图14)D1 AEF BGC2∴∠AEF =∠________________(____________________) ∵EF ⊥AB (________________) ∴∠AEF =90º (_________________________) ∴∠ADC =90º (___________________), ∴CD ⊥AB (__________________________)13．如图16，AB ⊥BF 于B ，CD ⊥BF 于D ，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E ．14．如图17，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。

初中数学学习技巧掌握平行线和相交线的性质

初中数学学习技巧掌握平行线和相交线的性质初中数学学习技巧：掌握平行线和相交线的性质数学是一门需要掌握基本概念和技巧的学科，而初中数学则是打下坚实数学基础的重要阶段。

在数学学习中，平行线和相交线的性质是一个基础且常见的概念，是否正确理解和掌握这些性质，对于后续学习和解题至关重要。

一、平行线的性质：平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。

我们来了解一下平行线的性质。

1. 平行线的定义：在一个平面内，如果两条直线上的任意两点与第三条直线上的任意两点之间的连线都平行，那么这两条直线就是平行线。

2. 平行线的判断：在实际问题中，我们需要通过观察图形或给定条件来判断直线是否平行。

一些判断平行线的常见方法有：a) 两条线段长度相等，且中点连线平行，则这两条线段是平行线。

b) 角度相等，且所对应边平行，则这两个角所在的直线是平行线。

c) 通过画辅助线，观察形状是否能得出平行线。

3. 平行线的性质：a) 平行线之间的距离永远相等。

b) 平行线与同一平面内的直线交汇时，各对应角相等。

c) 平行线与同一平面内的直线交汇时，对应角之和等于180度。

d) 平行线与同一平面内的两条截线，各自所对应的内角、外角互补。

二、相交线的性质：相交线是指在同一个平面上，两条直线交于一点。

掌握相交线的性质，可以帮助我们理解角度和图形的关系。

1. 相交线的定义：在一个平面内，如果两条直线有且只有一个公共点，则称这两条直线是相交线。

2. 相交线的性质：a) 两条相交线所夹的相邻内角互补，其和等于180度。

b) 两条相交线所夹的相邻外角互补，其和等于180度。

c) 两条相交线所夹的对顶角互相相等。

d) 相交线可以将平面分割成多个角相互关联的区域。

三、如何应用平行线和相交线的性质解决问题：掌握了平行线和相交线的性质之后，我们可以将其应用于实际问题的解决过程中。

以下是一些常见的解题技巧：1. 利用平行线的性质解决问题：a) 判断两条线是否平行，从而推导出其他相关角的度数。

初中数学_《相交线与平行线》教学设计学情分析教材分析课后反思

相交线与平行线回顾与反思知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。

一、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。

第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。

师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。

）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！老师：哎呀，你也很厉害。

V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。

是BD EBC 标志的另一重含义。

歪打正着的同学得意地笑了。

其他同学也跟着笑了。

老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。

同学恍然大悟，频频点头。

活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。

在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。

教学相交线和平行线的方法与技巧

教学相交线和平行线的方法与技巧相交线和平行线是初中数学中最基础的内容之一，但是它们在初中教学中的重要性却非常突出。

掌握相交线和平行线的方法和技巧能够为学生提供更广阔的数学视野，也能够为学生未来的数学学习提供更为雄厚的基础。

该如何教学相交线和平行线呢？本文将为大家介绍几种有效的教学方法和技巧。

一、让学生了解相交线和平行线的概念在教学相交线和平行线之前，必须要让学生清楚相交线和平行线的概念，只有对概念有了充分理解，才能更好地理解相交线和平行线的性质，并运用到实际问题中去。

老师需要在课堂上对相交线和平行线的概念进行详细的讲解，并且通过丰富的例题帮助学生理解相交线和平行线的关系。

在讲解相交线的概念时，可以通过如下图片来进行解释：[相交线的概念图片]在讲解平行线的概念时，可以通过如下图片来进行解释：[平行线的概念图片]通过这些图片和例题的演示，学生就能够比较清晰地了解相交线和平行线的概念了。

二、注重案例演示和实际应用既然学生对相交线和平行线的概念已经有了一定的了解，就需要进一步深入，让学生了解相交线和平行线的性质，并且掌握如何在实际问题中应用这些性质。

在这个过程中，注重案例演示是非常重要的。

通过案例的演示，可以帮助学生更好地理解相关概念和性质，并且能够提高学生的兴趣和参与度。

例如，在介绍平行线性质的时候，可以通过如下的案例来进行演示：[平行线案例图片]通过这个案例的演示，学生就能够更好地理解平行线的性质，同时也能够了解平行线在实际问题中的应用。

三、多种方法丰富教学在教学相交线和平行线时，尽量使用多种方法来进行教学，能够让学生更好地掌握相关内容并提高教学效果。

有以下几种方法：1. 面面俱到：在讲解相交线和平行线的性质时，可以使用多种方式，如图像、式子、文字等来进行说明，让学生可以从不同的角度来理解这些性质。

2. 比较法：将相交线和平行线进行对比，分析两者之间的异同点，并通过比较来加深对相交线和平行线的理解。

思想方法专题相交线与平行线中的思想方法

思想方法专题相交线与平行线中的思想方法相交线与平行线是几何学中的重要概念，它们不仅仅是几何图形的性质，更是几何学思想方法的重要体现。

相交线与平行线的思想方法涉及到推理、证明、构造等多个方面，下面将从不同角度探讨这些思想方法。

首先，相交线与平行线的思想方法之一是推理。

在几何学中，推理是非常重要的思维方式，通过合理的推理可以推导出几何定理和几何性质。

对于相交线与平行线，可以使用直观推理、逻辑推理和数学推理等多种推理方法。

例如，可以利用直观推理来观察图形特点，从而猜测相交线与平行线之间的关系；可以通过逻辑推理来根据已知条件推导出结论；可以利用数学推理来使用代数方法或几何方法进行推导。

这些推理方法有助于我们理清思路，深入理解相交线与平行线的性质。

其次，相交线与平行线的思想方法之二是证明。

在几何学中，证明是非常重要的思维方式，通过合理的证明可以确保几何命题的正确性。

对于相交线与平行线，需要使用严密的逻辑推理和几何推理来进行证明。

在证明过程中，可以使用反证法、归纳法、分类讨论等多种证明方法。

例如，对于平行线的性质，可以使用反证法来假设不成立，从而推导出矛盾；对于相交线与平行线的关系，可以使用分类讨论的方法来讨论不同情况下的性质。

通过合理的证明，可以深化对于相交线与平行线性质的理解。

综上所述，相交线与平行线的思想方法涉及到推理、证明、构造等多个方面。

这些思想方法在几何学中发挥着重要的作用，它们可以帮助我们深入理解相交线与平行线的性质，以及推导出几何定理和几何性质。

通过不断运用这些思想方法，我们可以培养出深入思考、严密推理的几何思维能力，提高解决几何问题的能力。

初一数学平行线与相交线的性质与应用总结

初一数学平行线与相交线的性质与应用总结数学中的几何知识是学习数学的基础，而初一数学中的平行线与相交线是一个重要的几何知识点。

理解并掌握平行线与相交线的性质与应用，能够帮助我们解决与平行线与相交线相关的问题，提高数学解题能力。

本文将对初一数学中的平行线与相交线的性质与应用进行总结。

1. 平行线的性质与判定方法平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。

在初一数学中，我们需要了解以下平行线的性质与判定方法：1.1 具有相同斜率的直线是平行线。

当两条直线的斜率相等时，它们就是平行线。

1.2 若两条直线与第三条直线分别平行，则它们之间也是平行关系。

1.3 若两条直线分别与同一条直线平行，则它们之间也是平行关系。

1.4 平行线的判定方法：a. 若两条直线上的任意两个角相等，则这两条直线是平行线。

b. 若一条直线与另外两条平行线所夹的两个对应角相等，则这两条直线是平行线。

2. 平行线的应用平行线在生活中的应用非常广泛，其中包括以下几个方面。

2.1 平行线的应用于地理中的纬线。

地球表面上的纬线是平行线，纬线帮助我们确定地球表面上不同地区的位置，并在航海、航空等领域发挥重要的作用。

2.2 平行线的应用于城市规划。

在城市规划中，平行线常常用于确定道路的走向，使得道路之间保持一定的距离和方向一致，便于交通的流通和规划。

2.3 平行线的应用于建筑设计。

在建筑设计中，平行线可以用于确定建筑物的方向、结构和布局，提高建筑物的美观与实用性。

3. 相交线的性质与判定方法相交线是指在同一个平面内相交的两条直线。

在初一数学中，我们需要了解以下相交线的性质与判定方法：3.1 相交线的性质：a. 相交线的交点是两条直线上所有点的公共点。

b. 相交线的两条直线上的任意两个相对应的角互补，即角的和为180度。

3.2 相交线的判定方法：a. 若两条直线的斜率不相等，则它们相交于一点。

b. 若两条直线的斜率相等但截距不相等，则它们永远不相交。

人教版七年级数学下册第五章解相交线与平行线问题的八种思想方法课件

又∵x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°， ∴x＋2(170°－x)＋90°＝360°. ∴x＝70°，即∠COD＝70°.
5．(2019·武汉)如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF. 求证∠E＝∠F.
【点拨】由∠A＝∠1可得AE∥BF.由AE∥BF无法直接证得∠E＝∠F，可以把∠2作为“桥梁”，问题得证．
即∠ENQ＝∠EMP. ∵∠CNF＋∠BMN＝180°，
∴AB∥CD. ∴∠END＋∠BMN＝180°.
∴∠END＋∠BMN＝180°. 即∠ENQ＝∠EMP.
∴∠EMB＝∠END. ∴∠END＋∠BMN＝180°.
解相交线与平行线问题的八种思想方法
又∵∠1＝∠2， ∴∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1，即∠ENQ＝∠EMP. ∴MP∥NQ.
证明：∵∠A＝∠1， ∴AE∥BF. ∴∠E＝∠2. ∵CE∥DF， ∴∠2＝∠F. ∴∠E＝∠F.
【点拨】把小路“平移”后，求绿化面积可转化为求长方形的面积．
证【明点：拨6由】．对把如顶小角路图相“等平，，移直得”后∠线，CN求F＝绿A∠化BE面N，积D.可C转D化为被求长方E形F的面所积．截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN
解相交线与平行线问题的八种思想方法
即∠ENQ＝∠EMP.
∴∠END＋∠BMN＝180°.
解相交线与平行线问题的八种思想方法
【点拨】由∠A＝∠1可得AE∥BF.
【点拨】把小路“平移”后，求绿化面积可转化为求长方形的面积．
证明：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END.
∴∠END＋∠BMN＝180°.
∴∠EMB＝∠END.
解相交线与平行线问题的八种思想方法

初中数学的归纳与解析平行线与相交线的性质总结

初中数学的归纳与解析平行线与相交线的性质总结初中数学的归纳与解析：平行线与相交线的性质总结在初中数学中，我们学习了许多基本的几何概念和性质。

其中，平行线与相交线是我们学习的重点内容之一。

本文将对平行线与相交线的性质进行总结，帮助我们更好地理解和应用这些概念。

1. 平行线的性质平行线是指在同一平面上永不相交的直线。

根据平行线的性质，我们可以得出以下结论：（1）平行线之间的距离相等：如果两条平行线分别与一条横截线相交，那么从横截线上的任意一点到两条平行线的距离都是相等的。

（2）平行线上的对应角相等：对于两条平行线，如果有一条横截线与其相交，那么该相交线与两条平行线所夹的对应角都是相等的。

（3）平行线上的内角和为180°：对于两条平行线，如果有一条横截线与其相交，那么该相交线与两条平行线所夹的内角的和为180°。

（4）平行线上的外角相等：对于两条平行线，如果有一条横截线与其相交，那么该相交线所形成的外角都是相等的。

2. 相交线的性质相交线是指在同一平面上交于一点的两条直线。

根据相交线的性质，我们可以得出以下结论：（1）相交线之间的角相等：对于两条相交线，它们所夹的角或者所成的对应角都是相等的。

（2）相交线上的内角和为180°：对于两条相交线，它们所夹的内角的和为180°。

（3）相交线的垂直性：如果两条相交线所夹的内角相等且每一条相交线上的外角相等，那么这两条交线是互相垂直的。

3. 平行线与相交线的应用平行线与相交线的性质广泛应用于几何证明和问题求解中。

一些常见的应用包括：（1）证明两条直线平行：通过利用平行线的性质，可以通过证明两条线的对应角相等或内角和为180°来得出两条直线平行的结论。

（2）证明两条直线垂直：通过利用相交线的性质，可以通过证明两条直线所夹的内角相等且每一条直线上的外角相等，从而得出两条直线垂直的结论。

（3）计算几何问题：在解决实际问题时，我们经常需要利用平行线与相交线的性质进行计算。

平行线与相交线初中数学知识点之平行线与相交线的性质与判断

平行线与相交线初中数学知识点之平行线与相交线的性质与判断在初中数学中，平行线与相交线是一个重要的知识点。

学生需要掌握平行线与相交线的性质以及判断方法。

本文将针对这一主题进行详细的介绍和讲解。

一、平行线的性质和判断1. 定义：平行线是指在同一平面上，永远不会相交的两条直线。

2. 性质一：如果两条直线分别与一条第三条直线相交，使得同侧内角之和为180度，则这两条直线是平行线。

这一性质被称为同位角对应定理。

例如，在图1中，直线AB与直线CD分别与直线EF相交，且∠A+∠D=180度，则可以判断线AB和线CD是平行线。

3. 性质二：如果两条直线被一组平行线所截断，则被截断的对应线段成比例。

这一性质被称为等角定理。

例如，在图2中，直线AB与直线CD被平行线EF截断，那么AB/CD = AE/CF = BE/DE。

4. 判断方法一：通过角度判断行线。

例如，在图3中，∠A = ∠D，则可以判断线AB与线CD是平行线。

5. 判断方法二：通过辅助线判断如果可以找到一条辅助线将两条直线划分为两组内角和为180度的情况，那么可以判断这两条直线是平行线。

例如，在图4中，引入直线EF，并且∠A + ∠D = 180度，则可以判断线AB与线CD是平行线。

二、相交线的性质和判断1. 定义：相交线是指在同一平面上，会相交的两条直线。

2. 性质一：相交线的对应角相等。

这一性质被称为对应角定理。

例如，在图5中，∠A = ∠D，∠B = ∠C，则可以判断线AB与线CD是相交线。

3. 性质二：相交线的内错角互补，即内错角之和等于180度。

这一性质被称为内错角互补定理。

例如，在图5中，∠A + ∠D = 180度，∠B + ∠C = 180度。

4. 判断方法一：通过角度判断交线。

例如，在图5中，∠A = ∠D，则可以判断线AB与线CD是相交线。

5. 判断方法二：通过辅助线判断如果可以找到一条辅助线将两条直线划分为内错角和等于180度的情况，那么可以判断这两条直线是相交线。

相交线与平行线中的数学思想

G
N
H
(2)∵∠ABM＝1 ∠ABF，∠CDM＝ 1∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，
∠CDF＝3∠C3DM.∵∠ABE与∠CDE3两个角的平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，
∠CDE＝6∠CDM，由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E ＝360°.过点M向右作MN∥AB，易证∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴6∠M＋∠E＝360°.
牛刀小试
如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.
(1)如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； (2)如图②，∠ABM＝3(1)∠ABF，∠CDM＝3(1)∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若∠ABM＝n(1)∠ABF，∠CDM＝n(1)∠CDF，设∠E＝ m°，直接用含有n，m°的代数式表示∠M＝________．
(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长．
解：(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3cm. ∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝
8
2＝3(cm)．
2
(2) 四边形AEFC的周长为AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．
180°－∠D＝180°－3x°. 又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°， ∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36，
∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x° ＝144°
牛刀小试
1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( B )

初中数学平行线与相交线

初中数学平行线与相交线平行线与相交线是初中数学中的重要概念，在几何学的学习中起着关键的作用。

本文将对平行线和相交线的定义、性质以及相关应用进行详细介绍。

一、平行线与相交线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。

记作∥。

相交线是指在同一个平面上，有一个公共点的两条直线。

记作⊥。

二、平行线的性质1. 如果两条直线与第三条直线分别平行，则这两条直线也平行。

2. 如果两条直线被一条平行于它们的直线所截断，则这两条直线的截断线段互相平行。

3. 平面上的两条平行线分别与一条直线相交，则所形成的内错角、内错角相等。

三、相交线的性质1. 在同一平面上，两条互相垂直的直线称为相交线。

2. 相交线的交点称为垂足。

3. 在一个三角形内，高交于底边上的一点，这条高与底边的垂线相等。

四、平行线与相交线的应用1. 平行线在建筑设计中的应用：建筑工程中常常使用平行线来保证建筑结构的牢固和稳定。

2. 相交线在交通规划中的应用：交叉路口中的线路交叉又称为相交线，交通规划中需要合理设计相交线的交叉方式，以确保交通的流畅和安全。

五、实例分析以一道典型的应用题为例，来展示平行线与相交线的解题思路。

题目：如图，已知AB∥CD，AE⊥CD，且AC=15cm，BD=12cm，DE=9cm，求BE的长度。

解析：根据已知条件，在平行线AB和CD之间可以得到∠ADE和∠DCE为直角，因此∠ADE≌∠DCE。

由于两直角三边全等，则∆ADE≌∆DCE。

根据全等定理可知，AE=CE，由此可得AC=AE+EC=2AE。

又已知AC=15cm，因此AE=15/2=7.5cm。

根据直角三角形的性质，可以得到BE=√(EC^2+AE^2)=√(15^2+7.5^2)=√(225+56.25)=√281.25≈16.77cm。

六、总结平行线与相交线是初中数学中的重要内容，通过对平行线和相交线的定义、性质以及应用的学习，可以帮助我们更好地理解几何学中的相关知识。

要重视数学思想——七年级下“相交线与平行线”中的思想方法

要重视数学思想——七年级下“相交线与平行线”中的思想方
法
老师的话：
1.本章体现的主要方法有：基本图形(添加辅助线)法、分离图形法．
2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．
一、基本图形(添加辅助线)法
1．如图，已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．
二、分离图形法
2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？
三、方程思想
3．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．
四、转化思想
4．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明：BE⊥DE.
五、数形结合思想
5．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.
分类讨论思想
6．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．。