福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一附参考答案
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量答案:正确2.答案:正确3.答案:错误4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)答案:错误5.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确6.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误7.答案:正确8.试题如图{图}答案:错误9.答案:错误10.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n答案:正确11.答案:错误12.答案:错误13.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合答案:正确14.答案:错误15.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
答案:错误16.答案:错误17.答案:错误18.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确19.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确20.等价向量组的秩相等答案:正确21.答案:正确22.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确24.答案:错误25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0答案:错误26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．答案:正确27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.答案:正确28.双射既是单射也是满射答案:正确29.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．答案:错误30.答案:错误31.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r 答案:正确32.答案:正确33.答案:正确34.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误35.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确36.答案:错误37.答案:正确38.答案:正确39.答案:错误40.答案:错误41.相似矩阵有相同的特征多项式。
福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)
1 1 n 1 42 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》 期末考试 A 卷学习中心 专业学号 姓名 成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)(A ) )( AB )k = A k B k ；(B ) - A = - A ；(C ) (C )A 2 -B 2= ( A - B )( A + B ) ；(D ) (D )AB = B A 。
2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。
( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．( A )W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}(B ) W = ⎧, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1n 1⎬ ； ⎭ ⎫(C )W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏a i = 1⎬ ；，(D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭a ∈ R 3, i = 2, 3, , n }4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ，-= (1, 0, 0)T ， a += (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（C ）.2312n n。
1（A ） (2, 4, 6)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（B ） (1, 2,3)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（C ） (1, 0, 0)T + k (2, 4, 6)T ， k 为任意常数1（D ） (1, 0, 0)T + k (1, 2,3)T ， k 为任意常数115. 已知矩阵 A 的特征值为1, -1, 2 ，则 A -1 的特征值为（ D）( A ) 1, -1, 2 ；( B ) 2, -2, 4 ； (C ) 1, -1, 0 ；( D ) 1, -1,1。
高等代数选讲(0504091) 期末考试复习题及参考答案
A、 B、
C、
D、 答案：A
2.
A、零矩阵 B、负定矩阵 C、单位矩阵
D、 答案：D
3.
A、0 B、1 C、2 D、3 答案：C
4.设数字矩阵A和B相似，则下列说法不正确的是（）
A、矩阵A和B有相同的特征多项式 B、矩阵A和B有相同的不变因子 C、
D、 答案：C
13.
A、 B、 C、 D、两两都不相似 答案：D
14.
A、 B、 C、 D、 答案：A
15.
A、 B、 C、 D、 答案：D
16.
A、 B、 C、 D、 答案：D
17.
A、正定矩阵 B、正交矩阵 C、单位矩阵 D、对称矩阵 答案：C
18.
A、A为对称矩阵 B、P为实数域 C、A有n个线性无关的特征向量 D、A是正交矩阵 答案：C
31.
A、
B、 C、
D、 答案：D
32.
A、 B、 C、
D、 答案：A
33.
A、
B、 C、它的特征根一定是整数 D、属于不同特征根的特征向量必定线性无关，但不一定正交 答案：B
34.
A、 B、 C、 D、 答案：C
35.
A、
B、 C、
D、 答案：D
D、 答案：C
8.
A、
B、
C、
D、 答案：C
9.
A、 B、
C、 D、 答案：B
10.
A、 B、 C、两个子空间的并还是子空间 D、两个维数相同的有限维空间同构. 答案：C
11.
A、n
B、
C、 D、 答案：D
12.欧氏空间的度量矩阵为（）
A、正定矩阵 B、负定矩阵 C、半正定矩阵 D、半负定矩阵 答案：A
奥鹏2020年6月福师高等代数选讲在线作业一_
A且1.A.错误B.正确【参考答案】：B2.设很是数域P上向量空间/的一个非空子集，则附是/的一个子空间的充要条件基; Vzz, j?e => £? + /?EA.错误B.正确【参考答案】：B3.n阶方阵A,有|kA|=k|A| , k为一正整数A.错误B.正确【参考答案】：AA.错误B.正确【参考答案】：B5.设)是线性空间？上的一个线性变换，则必存在一个潮基，便寸在这个基下的始阵为对语阵］) A.错误B.正确【参考答案】：A若方阵船B* C满足AC=AB* &A为可诬阵,则必有B=C,() 6.A.错误B.正确【参考答案】：B7任何四＞°）次多眼在复数域中机-1个根国艮按重额计算）■A.错误B.正确【参考答案】：A8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确【参考答案】：A9.实对称矩阵的特征根一定是实数。
A.错误B.正确【参考答案】：B10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，贝U A是对角阵A.错误B.正确【参考答案】：B11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A.错误B.正确【参考答案】：B如果数域夕上两个一元多项式/（用和E"）有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项,那么J3）和8"）就说是相等7A.错误B.正确【参考答案】：B任意用*1企患推向量蛆成的向量蛆是线性无关的13.A.错误B.正确【参考答案】：A14.设列对是不可约多项式.如果切*）=了1对&葫\则f（x｝与宓X）有且仅有一个■为零次多虱式. # A.错误B.正确【参考答案】：B15.（1,1,0）, （1,0,1）, （0,1,1）构成为3维向最空间的一个基A.错误B.正确【参考答案】：B若lim ：则有艺给收敛；（）16.XA.错误B.正确【参考答案】：A设0是向量空间〉的一组不全为妻的向量，则马—1，°*一定存在一个极大无关组。
高等代数选讲考核
16。
2．（4分）设 ，则 0； 0。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若 ，则 1； -2。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
四．已知矩阵 满足 ，求
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵 ，
1．求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
福建师范大学网络与继续教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷闭卷
姓名：刘庆丰
专业：数学与应用数学（教育）
学号：17202020192002
学习中心：湄洲湾职业技术学院校外学习中心
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1
2
3
4
5
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（D）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（A）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（A）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（C）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（D）
高等代数选讲作业
1,-2,3，则B= 2A I 4的特征值为1/3,-1/3,1/7.4 4 4 1 13 2 14 55 •设D = 1 1 1 2 2 ，则A21 + A22 + A232 4 5 4 24 5 5 1 3《高等代数选讲》练习1•设4 4 矩阵A =[■ , ,,2, 3], B =[ -, 1, 2, 3]，其中：•「，1, 2, 3均为 4 维列向量，且A =3,|B| = 2，则A + B = 4032•中下列子集不是R的子空间的为(C ).(A) W1 二｛(X i,X2,X3)R |X2 =1｝；(B) W2 二｛( X i,X2,X3)R IX3=0｝；_ 3 _ 3(C) W3 叫(X1, X2,X3)R |X1=X2=X3｝；( D) W4 二｛( X1,X2,X3)R |X,=X2—X3｝3•设：j,〉2,〉3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩(A)=3 , R3：-1 二[1,2,3,4]T,：^ ■： 3 =[0,1,2,3]T, k为任意常数，则线性方程组A X二b的通解为4 .已知矩阵A的特征值为56 •将f(X)=X5-1表示成X-1的方幕和的形式为4 2 28 •设矩阵A = 2 4 22 2 41 •求矩阵A的所有特征值与特征向量;2•求正交矩阵P，使得P J AP为对角矩阵。
—2 —21解：由卜2 A-4 -2 *-2）第-8）得A的特征值为| —2—2久―4）人二兀=2（一重特征值）» A = 8 o当人二加二2时，由—A）X = O t即:-_2-22"0一_2_2■=0_2X. L3 J0 j 二—2 —2解：由卜2 乂-4 -2 *-2）車-8）得A的特征值为| —2—2久―彳人二入=2（二重特征值）、= 8 o当人二坷二2时f由~ A）X —O y即:-_2-2_2~"0_一_2—0-2_2—2y L 3J当4二8时.由（却一力站＞0,即:"4- 2_1~o4_2x2—0_2-240得基础解系为旳珂1」皿将其单位化得* f半咅则加64是昇的一组单位正交的特征向量，令TP 2贝【彷^一个正交矩阵.■ ■「■ I S f l a I II l*tax a i a i x a 2 a 2 a 3 a 3 川a n 川a n 9 •计算n+1阶行列式：D “ =a i a 2x a 3 川 a nII I II IHI IH IH IIIa i a 2 a 3 a 4 IH x10 0 01 Cl^ —口]日？ 一 Ct, £7」一Q?二（x + 羽）口（X-%）2=1f = l=4二7解的情况，并在有无穷多解时求其通解=4解：将各列都加到第1歹心并提出公因子得:n几1二（“工耳）4 ■aa,4二（兀+丈q ）11=1x-a.10试就p,t 讨论线性方程组PX I X 2 X 32x 1 3tx 2 2X 3 X I 2tX 2 X 3解•：对方程组的增广矩阵［⑷切作初等行变换:P1 14_1 t 1 3~ [屮]=7 3t 2 7T111 14[12t 14P■ 1 11C1)当(戶一1”工0 C 即戸工1且FHO )吋，秩(［力，右］〉= 秩(^) = 3 T 从而方程组有唯一解:2/ - 1兀1—3 O - 1”1 1 — 4 / +2 Ji tY —— A. .J —2 厂3 — 1"(2)当 p = l 而 1 -4/ + 2/?/ = 1 -2/ = 0 ,也即 2% 时, 秩(［A,b ］)=秩(丿)=2 ,从而方程组有无穷多解|此 时增广矩阵变为；1 丄1 3"_1 0 12[A A]T0 1 0 2 —> 0 1 020 0 00 0 0得同解方程组：(x 1+x. = 21也二2—> 1 r o tO 11 oi — P3 14 - t13i1 一 p4 - 2 /J 0 o -1 - -+ 2严。
福师《高等代数选讲》在线作业二-0003参考答案
7000
个人所得税税率表三
（非居民个人工资、薪金所得，劳务报酬所得，稿酬所得，特许权使用费所得适用）
级数
应纳税所得额
税率（%）
速算扣除数
1
不超过3000元的
3
0
2
超过3000元至12000元的部分
10
210
3
超过12000元至25000元的部分
20
1410
4
超过25000元至35000元的部分
25
答案:正确
11.双射既是单射也是满射
答案:正确
12.
答案:正确
13.试题如图{图}
答案:错误
14.
答案:错误
15.
答案:正确
16.试题如图{图}
答案:错误
17.
答案:错误
18.交换行列式的两列，行列式的值不变
答案:错误
19.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
答案:正确
20.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
30.
答案:正确
31.
答案:错误
32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
答案:正确
33.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
答案:正确
34.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
答案:错误
35.有理数域是最小的数域
答案:正确
36.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
答案:正确
37.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
答案:正确
38.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
《高等代数》第一章习题及答案
习题1.1解答1.下列数集哪些是数域？哪些是数环？哪些既非数域也非数环？1）所有正实数所成的集合．2）所有偶数（或奇数）构成的集合． 3）某个整数a 的所有整数倍所成的集合．4）F={Q b a b a ∈+,23}．解 1）所有正实数所成的集合对减法不封闭，所以不是数环，当然也非数域．2）所有偶数构成的集合对加、减、乘均封闭，所以是数环；但对除法不封闭，所以不是数域．3）某个整数a 的所有整数倍所成的集合对加、减、乘均封闭，所以是数环；但对除法不封闭，所以不是数域．4）在F={Q b a b a ∈+,23} 中取32，显然32×32∉F ，即对乘法不封闭，所以F 不是数环，当然也非数域．2.证明：两个数域的交是一个数域．解 设A ，B 是两个数域，则0,1∈A ，0,1∈B ，从而0,1∈A ∩B ；对任意x,y ∈A ∩B ，有x,y ∈A 和x,y ∈B ，从而x+y ∈A ，x-y ∈A ，x ×y ∈A ，x ÷y ∈A （对y ≠0），同样也有x+y ∈B ，x-y ∈B ，x ×y ∈B ，x ÷y ∈B （对y ≠0），所以x+y ∈A ∩B ，x-y ∈A ∩B ，x ×y ∈A ∩B ，x ÷y ∈A ∩B （对y ≠0），故A ∩B 是数域．3*.证明：F={a+bi|a,b ∈Q}（i 是虚单位）是一个数域．解 显然0=0+0i ∈F ，1=1+0i ∈F ；对任意a+bi,c+di ∈F ，有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ∈F ，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ∈F ，(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ∈F ，若c+di ≠0，则(a+bi)÷(c+di)=F i d c ad cb d c bd ac d c di c bi a ∈+-+++=+-+222222)())((．所以F 是数域．4*.证明：G={a+bi|a,b ∈Z}是数环而不是数域．解 对任意a+bi,c+di ∈G ，有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ∈G ，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i∈G ，(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ∈G ，所以G 是数环．数1=1+0i ∈G ，2=2+0i ∈G ，2≠0，但1÷2∉G ，所以G 不是数域．习题1.2解答1.用行的初等变换，将下列矩阵化为行最简形．①⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-213312011 ②⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2605573314122321③⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---443112110013 ④⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----133331241246104210521 解 ①⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-213312011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-240330011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200110011→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001 ②⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2605573314122321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------129100123032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------129100123032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----23/700200032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----200023/70032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000010000100001 ③⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443112110013→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443100131211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----564036401211 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200036401211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100006400211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100002/31002/101 ④⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----133331241246104210521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----231890126306600010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----660002318901263010521 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----11000130001263010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---40000110001263010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--10000010000063000521 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100000100000310001012*.用行的与列的初等变换，将上题中的③化成形为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000sE 的矩阵． 解 接上题中的③的行最简形⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100004/61002/101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000100001→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010*********习题1.3解答1.写出以下列行最简形矩阵为增广矩阵的线性方程组的全部解．①⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000032100301 ②⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110000010010011 解 ①对应的线性方程组可写为⎩⎨⎧+=-=32312330x x x x令x 3=c ，得x 1=-3c ，x 2=3+2c ，全部解可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=c x c x c x 321233 其中c 为任意数．② 对应的线性方程组可写为⎪⎩⎪⎨⎧==-=1014321x x x x令x 2=c ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=1014321x x c x c x 其中c 为任意数．2.解下列线性方程组：①⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=-+8311102322421321321x x x x x x x x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413283542432321321321321x x x x x x x x x x x x③⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412432143214321x x x x x x x x x x x x ④⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=+-+2534432312432143214321x x x x x x x x x x x x 解 ① 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--80311102132124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2/54/112/502/174/112/502124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110034111002124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2400034111002124 由于系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，所以原方程组无解．② 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----69141328354214132~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----69141328341325421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----147702814140147705421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000000021105421 对应的同解方程组可写为⎩⎨⎧+=--=-323212452x x x x x令x 3=c ，全部解可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=cx c x cx 321221 其中c 为任意数．③对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111122122411112~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---020000100011112 ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-00000010002/102/12/11 对应的同解线性方程组可写为⎩⎨⎧=+-=02/12/12/14321x x x x令x 2=c 1，x 3=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+-=021212142312211x c x cx c c x 其中c 1，c 2为任意数．④ 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----253414312311112~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111124312325341~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------5957010181014025341~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----000005957025341 对应的同解线性方程组可写为⎩⎨⎧+-=--+-=+432432195575324x x x x x x x令x 3=c 1，x 4=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+-=++=24132122117/97/57/57/7/7/6c x c x c c x c c x 其中c 为任意数．3.解下列齐次线性方程组：①⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++02220202432143214321x x x x x x x x x x x x ②⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+=-++05105036302432143214321x x x x x x x x x x x x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-+=-++=+-+07420634072305324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 解 ① 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--212211121211~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----430013101211~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---430030103/4001 令x 4=c ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=cx c x c x c x 43213/433/4 中c 为任意数．② 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----5110531631121~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---040004001121~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004001121对应的同解方程为⎩⎨⎧=-+-=+04234231x x x x x令x 2=c 1，x 4=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+-=2431221102c x x c x c c x ③ 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----7421631472135132~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----5132631472137421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----199703419901410707421 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----51007/1127/43001410707421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----510011243001410707421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100051001410707421 系数矩阵的秩为4，对应的齐次线性方程组只有零解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00004321x x x x4.讨论a,b 取什么值时下面的线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？①⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-+b x a x x x x x x x x 3221321321)5(322 ②⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++4234321321321x bx x x bx x ax x x 解 ①系数矩阵的行列式为5111211112--a =400211112--a =(a-2)(a+2)当a ≠2且a ≠-2时，方程组有唯一解。
福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题
福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题一本复习题页码标注所用教材为：高等代数19.50主张禾瑞、郝丙新2007年第5版高等教育出版社书如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ）() ()k k k A AB A B =； ()B kA k A =；22()()()C A B A B A B -=-+； ()D AB A B =。
考核知识点：矩阵的运算，参见P178-181； 行列式的性质，参见P113； 矩阵乘积的行列式，参见P197； 2.设D 是一个n 阶行列式，那么（ ）(A ) 行列式与它的转置行列式相等； (B ) D 中两行互换，则行列式不变符号； (C ) 若0=D ，则D 中必有一行全是零； (D ) 若0=D ，则D 中必有两行成比例。
考核知识点：行列式的性质，参见P111-113； 3．设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ）(A ) A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； (B )A 中每个r 阶子式都不为零； (C ) A 中可能存在不为零的1+r 阶子式； (D )A 中肯定有不为零的r 阶子式。
考核知识点：矩阵秩的定义，参见P151-152；4．关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ） (A ) ()()()()()()nnnx g x f x g x f,,=；(B )()()()n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 =≠=⇔=； (C ) ()()()()()()()x g x g x f x g x f ,,+=；(D )若()()()()()()()()1,1,=-+⇒=x g x f x g x f x g x f 。
考核知识点：多项式最大公因式的定义和相关性质，参见P38-46；5．设{}m ααα,,,21 是线性空间V 的一个向量组，它是线性无关的充要条件为（ ） (A )任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑=≠mi ii k 10α；(B )任一组数m k k k ,,,21 ，有∑==mi ii k 10α；(C )当021====m k k k 时，有∑==mi ii k 10α；(D )任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑==mi ii k 10α。
福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一附参考答案(2021年春季学期)
福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一附参考答案（2021年春季学期）试卷总分:100 得分:100一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)1.答案:正确2.答案:正确3.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数答案:错误更多加微boge306194.答案:正确5.答案:错误6.答案:正确7.答案:错误8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0答案:错误9.实对称矩阵的特征根一定是实数。
答案:正确10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵答案:正确11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
答案:正确12.答案:正确13.答案:错误14.答案:正确15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确16.答案:错误17.答案:正确18.答案:正确19.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事答案:错误20.答案:错误21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.答案:正确22.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．答案:错误23.答案:错误24.初等变换不改变矩阵的秩。
答案:正确25.答案:错误26.答案:错误27.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误28.齐次线性方程组永远有解答案:正确29.答案:正确30.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:正确31.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量答案:正确32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.答案:正确33.答案:错误34.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数答案:正确35.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）答案:正确36.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．答案:正确37.答案:正确38.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0答案:错误39.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确40.有理数域上任意次不可约多项式都存在答案:正确41.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵答案:错误42.答案:错误43.答案:错误44.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4答案:错误45.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW ≤n答案:正确46.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关答案:正确47.答案:正确48.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)答案:错误49.答案:正确50.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. 答案:错误。
福建师范大学20年秋季福师《高等代数选讲》在线作业一附标准答案
23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
答案:正确
24.
答案:错误
25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
答案:错误
26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
答案:正确
27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
答案:正确
28.双射既是单射也是满射
答案:正确
福建师范大学20年秋季福师《高等代数选讲》在线作业一附标准答案
试卷总分:100得分:100
试卷总分:100得分:100
一、判断题(共50道试题,共100分)
1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
答案:正确
2.
答案:正确
3.
答案:错误
更多加微boge30619
4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
答案:正确
36.
答案:错误
更多加微boge30619
37.
答案:正确
38.
答案:正确
39.
答案:错误
40.
答案:错误
41.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:正确
42.两个对称矩阵不一定相似。
答案:正确
43.
答案:正确
44.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
答案:正确
45.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
答Байду номын сангаас:错误
46.
答案:正确
47.正交矩阵的行列式等于1或-1
答案:正确
48.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
《高等代数》习题与参考答案
《高等代数》习题与参考答案数学系第一章 多项式1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。
解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。
2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。
解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ，所以当⎩⎨⎧=-=++0012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。
2）类似可得⎩⎨⎧=--+=--010)2(22m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。
综上所诉，当⎩⎨⎧+==10q p m 或⎩⎨⎧=+=212m p q 时，皆有q px x mx x ++++242|1。
3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式：1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。
解 1）432()261339109()327q x x x x x r x =-+-+=-；2）2()2(52)()98q x x ix i r x i=--+=-+。
4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+的形式：1）50(),1f x x x ==；2）420()23,2f x x x x =-+=-；3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。
福师《高等代数选讲》在线作业二-0004
福师《高等代数选讲》在线作业二-0004试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的答案:正确2.答案:错误3.答案:正确4.答案:错误5.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误6.双射既是单射也是满射答案:正确7.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
答案:错误8.答案:错误9.答案:错误10.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误11.答案:错误12.答案:正确13.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵答案:正确14.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵答案:错误15.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．答案:正确16.答案:正确17.答案:正确18.有理数域上任意次不可约多项式都存在答案:正确19.x^2-2在有理数域上不可约答案:正确20.答案:正确21.答案:正确22.答案:错误23.答案:正确24.答案:错误25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确26.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．答案:错误27.答案:正确28.答案:错误29.实对称矩阵的特征根一定是实数。
答案:正确30.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确31.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．答案:错误32.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数答案:错误33.答案:错误34.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确35.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确36.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0答案:错误37.答案:正确38.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．答案:错误39.答案:错误40.答案:正确41.答案:正确42.答案:正确43.答案:错误44.答案:正确45.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．答案:错误46.答案:错误47.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事答案:错误48.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确49.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)答案:错误50.有理数域是最小的数域答案:正确。
《高等代数》习题与参考答案
《高等代数》习题与参考答案数学系第九章 欧氏空间1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β,在n R 中定义内积βαβα'A =),(,1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量)0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε，的度量矩阵；3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。
解 1)易见βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =ji j i ijy x a,),(αααα，由于A 是正定矩阵，因此∑ji j i ij y x a,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有0),(=αα。
2)设单位向量)0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε，的度量矩阵为)(ij b B =，则)0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n a a aa a a a a a ΛM O MM ΛΛ212222211211)(010j ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。
4) 由定义，知∑=ji ji ij y x a ,),(βα，α==β==故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在4R 中,求βα,之间><βα,(内积按通常定义)，设: 1) )2,3,1,2(=α, )1,2,2,1(-=β， 2) )3,2,2,1(=α, )1,5,1,3(-=β， 3) )2,1,1,1(=α, )0,1,2,3(-=β。
高等代数习题及答案(1)
高等代数试卷一、判断题〔下列命题你认为正确的在题后括号内打"√〞,错的打"×〞；每小题1分,共10分〕1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式,那么)(x p 在F 中必定没有根. 〔 〕2、若线性方程组的系数行列式为零,由克莱姆法则知,这个线性方程组一定是无解的. 〔 〕3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n . 〔 〕4、(){}321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i ===∈=是线性空间3R 的一个子空间.〔 〕 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数. 〔 〕 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数. 〔 〕 7、零变换和单位变换都是数乘变换. 〔 〕 8、线性变换σ的属于特征根0λ的特征向量只有有限个. 〔 〕 9、欧氏空间V 上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵. 〔 〕10、若{}n ααα,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基,且∑==ni i i x 1αβ,那么∑==ni ix12β.〔 〕二、单项选择题〔从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其写在题干后面的括号内.答案选错或未作选择者,该题无分.每小题1分,共10分〕 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中,错误的是〔 〕 ①()()()()()()n n nx g x f x g x f,,=；②()()()n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 =≠=⇔=； ③()()()()()()()x g x g x f x g x f ,,+=；④若()()()()()()()()1,1,=-+⇒=x g x f x g x f x g x f .2、设D 是一个n 阶行列式,那么〔 〕①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换,则行列式不变符号； ③若0=D ,则D 中必有一行全是零； ④若0=D ,则D 中必有两行成比例. 3、设矩阵A 的秩为r r (>)1,那么〔 〕①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零； ③A 中可能存在不为零的1+r 阶子式； ④A 中肯定有不为零的r 阶子式. 4、设()n x x x f ,,,21 为n 元实二次型,则()n x x x f ,,,21 负定的充要条件为〔 〕①负惯性指数=f 的秩； ②正惯性指数=0； ③符号差=n -； ④f 的秩=n .5、设{}m ααα,,,21 是线性空间V 的一个向量组,它是线性无关的充要条件为〔 〕①任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ,都有∑=≠mi i i k 10α；②任一组数m k k k ,,,21 ,有∑==mi i i k 10α；③当021====m k k k 时,有∑==mi i i k 10α；④任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ,都有∑==mi i i k 10α.6、若21,W W 都是n 维线性空间V 的子空间,那么〔 〕①维()1W +维()21W W =维()2W +维()21W W +； ②维()21W W +=维()1W +维()2W ； ③维()1W +维()21W W +=维()2W +维()21W W ； ④维()1W -维()21W W =维()21W W +-维()2W .7、设σ是n 维线性空间V 的线性变换,那么下列错误的说法是〔 〕①σ是单射⇔σ的亏=0； ②σ是满射⇔σ的秩=n ； ③σ是可逆的⇔核()σ={}0； ④σ是双射⇔σ是单位变换. 8、同一个线性变换在不同基下的矩阵是〔 〕①合同的； ②相似的； ③相等的； ④正交的. 9、设V 是n 维欧氏空间 ,那么V 中的元素具有如下性质〔 〕 ①若()()γβγαβα=⇒=,,； ②若βαβα=⇒=； ③若()11,=⇒=ααα； ④若()βα,>βα=⇒0. 10、欧氏空间3R 中的标准正交基是〔 〕①()0,1,0;21,0,21;21,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛； ②()1,0,0;21,21;0,21,21⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛；③()0,0,0;31,31,31;31,31,31⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛； ④()()()1,1,1;1,1,1;1,1,1---三、填空题〔将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者,该空无分.每空2分,共20分〕1、多项式2)(24-+=x x x f 在实数域R 上的标准分解为.2、利用行列式的性质可知四阶行列式gfe d c b a00000000的值为.3、若一个非齐次线性方程组无解且它的系数矩阵的秩为3,那么该方程组的增广矩阵的秩等于.4、在线性空间V 中,定义()0αασ=〔其中0α是V 中一个固定向量〕, 那么当=0α时,σ是V 的一个线性变换.5、实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此的..6、n 阶实对称矩阵的集合按合同分类,可分为类.7、若基Ⅰ到Ⅱ的过渡矩阵为P ,而向量α关于基Ⅰ和Ⅱ的坐标分别为X 和Y ,那么着两个坐标的关系是.8、设W 是线性空间V 的非空子集,若W 对V 的加法和数乘,则称W 为V 的子空间.9、若线性变换σ关于基{}21,αα的矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ,那么σ关于基{}12,3αα的矩阵为.10、两个欧氏空间同构的充要条件是它们有.四、改错题〔请在下列命题中你认为错误的地方划线,并将正确的内容写在预备的横线上面.指出错误1分,更正错误2分.每小题3分,共15分〕1、如果)(x p 是)(x f 的导数)('x f 的1-k 重因式,那么)(x p 就是)(x f 的k 重因式.2、若线性方程组B AX =相应的齐次线性方程组0=AX 有无穷多解,那么B AX =也有无穷多解.3、设A 是一个n m ⨯矩阵,若用m 阶初等矩阵()()4,53E 右乘A ,则相当对A 施行了一次"A 的第三列乘5加到第四列〞的初等变换.4、若21,αα都是数域F 上的方阵A 的属于特征根0λ的特征向量,那么任取221121,,ααk k F k k +∈也是A 的属于0λ的特征向量.5、设σ是欧氏空间V 的线性变换,那么σ是正交变换的充分必要条件是σ能保持任二个非零向量的夹角.五、计算题〔每小题10分,共40分〕 1、计算n 阶行列式2、用相应的齐次线性方程组的基础解系表示下列线性方程组的全部解3、解矩阵方程 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--87107210031012423321X4、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000,0100,0010,00014321αααα是()F M 2的一个基,而⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2231,2121,1121,25324321ββββ是另一组基,求由{}4321,,,αααα到{}4321,,,ββββ的过渡矩阵,并求向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2945ξ在{}4321,,,ββββ下的坐标.六、证明题设321,,ααα是三维欧氏空间V 的一个标准正交基,试证： 也是V 的一个标准正交基.高等代数试卷参考解答一、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10××√√×√√×√√二、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ②①④③①④④②③① 三、填空题1、()()()2112++-x x x ；2、acef ；3、4；4、0；5、正交；6、()()221++n n ； 7、X P Y 1-=； 8、封闭；9、⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡b a d c 33； 10、相同的维数. 四、改错题1、'那么)(x p 就是)(x f 的k 重因式.'2、若线性方程组B AX =相应的齐次线性方程组0=AX 有无穷多解,那么BAX =也有无穷多解.当AX=B 有解时,AX=B 也有无穷多解3、设A 是一个n m ⨯矩阵,若用m 阶初等矩阵()()4,53E 右乘A ,则相当对A 施行了一次"A 的第三列乘5加到第四列〞的初等变换.A 的第4列乘5加到第3列4、若21,αα都是数域F 上的方阵A 的属于特征根0λ的特征向量,那么任取,,21F k k ∈5、设σ是欧氏空间V 的线性变换,那么σ是正交变换的充分必要条件是σ能保持任二个非零向量的夹角.必要条件。
福师《高等代数选讲》在线作业一-0005参考答案
21.
答案:错误
22.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
答案:正确
23.试题如图{图}
答案:错误
24.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r级的子式（如果有的话）全为零．
答案:正确
25.
答案:正确
26.
答案:正确
27.
答案:错误
28.
答案:正确
29.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
3.注重独创性研究开发。德国研究经费占国民生产总值2.9%，居世界前列。德国人相信研究与开发决定企业未来，因而不论经济如何不景气，也不削减开发费用，并在研究中重视独创性和高度专业性，最大限度发挥个人创造潜力，这是德国研究与开发体制的长处。
附件2
个人所得税预扣率表一
（居民个人工资、薪金所得预扣预缴适用）
42.初等变换不改变矩阵的秩。
答案:正确
43.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
答案:正确
44.
答案:错误
45.
答案:正确
46.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
答案:正确
47.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
答案:错误
48.
答案:错误
49.
答案:正确
50.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
答案:错误
30.
答案:错误
31.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
答案:正确
32.
答案:正确
33.
答案:错误
34.
答案:正确
35.
答案:错误
36.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:正确
37.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
福师《高等代数选讲》在线作业一-0003.6EBF399
福师《高等代数选讲》在线作业一-0003 A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：A 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 A:错误 B:正确答案：A 实对称矩阵的特征根一定是实数。
A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 A:错误 B:正确答案：B 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：B (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A:错误B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. A:错误 B:正确答案：B 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 初等变换不改变矩阵的秩。
A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A:错误 B:正确答案：A 齐次线性方程组永远有解A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似矩阵有相同的特征多项式。
A:错误 B:正确答案：B 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 A:错误 B:正确答案：B 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x),。
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福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一
附参考答案
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
答案:错误
2.
答案:正确
3.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
答案:正确
更多加微boge30619
4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
答案:正确
5.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
答案:错误
6.
答案:正确
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7.
答案:正确
8.实对称矩阵的特征根一定是实数。
答案:正确
9.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误
10.
答案:正确
11.
答案:正确
12.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
答案:错误
13.
答案:错误。