2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷

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河北省唐山市2019届中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

河北省唐山市2019届中考第一次模拟考试试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在密封线上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，或者答在题后的答题表内．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列计算结果错误的是（）A. B. D.2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A. 美B. 丽C. 中D. 国3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣54.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.下列运算错误的是（）A.6.）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7.A、B、C、D、O都在格点上，点O是（）8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D.9.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.10.小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：则这50名同学问卷得分的众数．．．分别是（）．．和中位数A. 16，75B. 80，75C. 75，80D. 16，1511.如图，五边形ABCDE）A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算12.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数系内的大致图象是（）A. B. C. D.13.，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A. B. D.14.如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后对应点的坐标是（）A. （8，5）B. （5，8）C. （8，6）D. （6，8）15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PMABCD的边相切时，BP的长为（）A. 3 C. 3 D. 不确定16.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y间x(h)A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A 方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知实数a、b满足式子____．18.已知，A、B、C、D是反比例函数y x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．19.如图，小明为了测量小河对岸大树BC高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D 的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片（第一部）(1)请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦！）(2)小明解答过程是从第_______步开始出错，其错误原因是______________；(3)请你写出此题正确的解答过程．21.如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．22.某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．(1)这次调查中，一共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．(1)根据题意，填写下表：(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ (3)小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，菱形ABCD 的边长为2，顶点C(1)求图像过点B 的反比例函数的解析式； (2)求图像过点A ，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x 的取值范围． 25.4的等边三角形，点D 是射线BC 上的动点，将AD绕点A AE ，连接DE ．(1)._______三角形；（直接写出结果）(2).如图，猜想线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论； (3).①当BD=___________；（直接写出结果）②点D 在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出请说明理由．26.(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段 (2)如图，，的面积即为(3)“果圆”答案解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列计算结果错误的是（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值的运算法则、立方根的定义及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】A.2-2，计算正确，故该选项不符合题意，，计算正确，故该选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查负整数指数幂、绝对值的运算，立方根的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及熟记特殊角的三角函数值是解题关键.2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A. 美B. 丽C. 中D. 国【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可.【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“爱”字一面相对面上的字是“国”，故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣5【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故选C. 考点：科学计数法.4.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】4和5之间.故选C．考点：估算无理数的大小．5.下列运算错误的是（）A.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、除法的运算法则计算即可.【详解】A.2a+2a=4a，故该选项计算错误，符合题意，B.(a3)3=a9，计算正确，故该选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题关键.6.）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．7.A、B、C、D、O都在格点上，点O是（）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O 点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，∴∵OA=OB=OC=∴O为△ABC的外心，故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.9.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.10.小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：则这50名同学问卷得分的众数．．．分别是（）．．和中位数A. 16，75B. 80，75C. 75，80D. 16，15【答案】B【解析】解：∵总人数为50人，∴中位数为第25和26人的得分的平均值，∴中位数为（75+75）÷2=75．∵得分为80分的人数为16人，最多，∴众数为80．故选B．11.如图，五边形ABCDE度数为（）A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算【答案】A【解析】【分析】延长AB，交l2于F，根据多边形外角和定理可求出∠FBC的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠AFD，利用三角形外角性质即可得答案.【详解】延长AB，交l2于F，∵五边形ABCDE是正五边形，∠FBC是正五边形的一个外角，∴∠，∵l1//l2，∴∠2=∠AFD，∵∠1=∠AFD+∠FBC，∴∠1-∠AFD=∠1-∠2=∠FBC=72°.故选A.【点睛】本题考查多边形外角和定理、三角形外角性质及平行线的性质，熟记多边形的外角和是360°并正确添加辅助线是解题关键12.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数.【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.13.，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴，∴AB=OA=3cm，∴，，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×3×cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14.如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后对应点的坐标是（）A. （8，5）B. （5，8）C. （8，6）D. （6，8）【答案】C【解析】【分析】根据B点坐标，利用勾股定理可求出OB的长，根据菱形的性质可得C点坐标，根据平移规律即可得答案. 【详解】∵B点坐标为（3，4），∴，∵BC=OB=5，BC//OD，∴C点坐标为（8，4），∴菱形向上平移2个单位，C点平移后对应点的坐标是（8，6）.故选C.【点睛】本题考查菱形的性质及坐标平面内的图形变换——平移，熟练掌握横坐标左减右加，纵坐标上加下减的平移规律是解题关键.15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PMABCD的边相切时，BP的长为（）A. 3B.C. 3D. 不确定【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：点⊙P与直线CD相切时，PC=PM，设BP=x，利用勾股定理求出x值即可得答案；当⊙P 与直线AD相切，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，PK=PM，可得四边形PCDK是矩形，则PM=PK=CD，根据勾股定理求出BP的长即可.【详解】如图，点⊙P与直线CD相切时，设BP=x，则PM=PC=8-x，∴PM2=BP2(8-x)2=x2+42，解得：x=3.如图，当⊙P与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则PM=PK，∵K为切点，∴PK⊥AD，∴四边形PCDK是矩形，∴PK=CD，∴PM=CD=8，∴综上所述：BP的长为3故选C.【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y间x(h)A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A 方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D【解析】【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：∴y A=3x-45（x≥25），当x=35时，y A=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：∴y B=3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知实数a、b 满足式子____．【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数性质求出a、b的值，代入求值即可.【详解】∵∴a-2=0，b-=0，∴a=2，∴故答案为：6-3【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则及绝对值和平方的非负数性质是解题关键.18.已知，A、B、C、D是反比例函数y x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．【答案】5π﹣10【解析】分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．详解：∵A、B、C、D、E是反比例函数x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.19.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D 的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．【答案】(1). (2). ；【解析】【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用坡比及锐角三角函数的定义解直角三角形即可得答案．【详解】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设上升的高度DH=x，∴四边形DHCG是矩形，∴DH=CG，DG=CH，∵斜坡AF的坡比为1︰2，∴AH=2DH=2x，∴AH2+DH2=AD2，即(2x)2+x22，解得：x1=2，x2=-2(舍去)，∴他上升的高度为2米.∴AH=4，∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，∴AC=BC，在Rt△BDG中，tan30°解得：BC=5+3.∴树BC高为.故答案为：2；【点睛】本题考查了仰角、坡比的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片（第一部）(1)请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦！）(2)小明解答过程是从第_______步开始出错的，其错误原因是______________；(3)请你写出此题正确的解答过程．【答案】(1) 转化思想，验根（检验）;(2) 第一步，-2项漏乘最简公分母见解析【解析】【分析】（1）根据解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根解答即可；（2）根据解分式方程的步骤逐一判断即可；（3）根据方程两边同乘最简公分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验的步骤解方程即可.【详解】(1).解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．故答案为：转化思想，验根（检验）(2)第一步，-2(3)正确解法如下：【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本步骤为：方程两边同乘最简公分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验. 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根.21.如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）2.1.【解析】试题分析：(1) ①作∠CBA的平分线交AC于点E；②作BE的垂直平分线交AB于点D．由线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可得到∠DEB=∠CBE，从而得到结论；（2）由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例即可得到结论．试题解析：解：（1）如图：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE．∵DM是BE的垂直平分线，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠CBE，∴DE∥BC，DE=DB．(2) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴（7－DB）：7=DE：3，∴（7－DE）：7=DE：3，解得：DE＝2.1．22.某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．(1)这次调查中，一共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）.【答案】（1）80；（2）见解析；（3（4【解析】【分析】（1）根据上学方式为“自行车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）总人数乘以“步行”的学生所占的百分比求出“步行”的学生人数，补全统计图即可；（3）总人数减去其它四种方式的人数求出上学方式为“公交车”的学生的人数，除以抽查的总人数求出上学方式为“公交车”的学生所占百分比，乘以2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出到第二个路口时第一次遇到红灯的情况数，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）24÷30%=80（名）；故答案为：80（2条形统计图如下：（3（4）.画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法求概率，弄清题意，掌握概率公式是解本题的关键．23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．(1)根据题意，填写下表：(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【答案】（1）180；200；（2）小明选择方式一游泳次数比较多；（3）【解析】【分析】（1）根据两种付费分式计算、列式、填表即可；（2）根据（1）中所得关系式，代入求出x值，比较即可得答案；（3）设方式一与方式二的总费用的差为y元，求出y与x的关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）方式一：100+4×20=180（元），4x+100；方式二：10×20=200（元），10x；故答案为：180200（2∴小明选择方式一游泳次数比较多．（3）设方式一与方式二的总费用的差为y元．∴y随x的增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，明确题意，找出所求问题所需条件并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C(1)求图像过点B的反比例函数的解析式；(2)求图像过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1；（2（3【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可求出B点坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由CD=2，可求出OD的长，进而可求出A点坐标，根据A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（3）根据图象交点B的坐标即可得答案.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，边长为2，CBB（2）设直线AB解析式为∵C的坐标为∴A点坐标为（1，0），∴直线AB解析式为（3）在第一象限内当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时，自变量x【点睛】本题考查菱形的性质、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握菱形的性质及一次函数和反比例函数的性质是解题关键.25.4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点AAE，连接DE．(1)._______三角形；（直接写出结果）(2).如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3).①当BD=___________；（直接写出结果）②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出请说明理由．【答案】（1）等边三角形；（2）（3时，【解析】【分析】（1（2（3【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，故答案为：等边三角形；（2（3当点在线段的最小值为的周长的最小值为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．26.(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段(2)如图，，的面积即为(3)“果圆”【答案】(1)6；(2)有最小值【解析】【分析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；（2）只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方。

2019年河北唐山九年级数学中考模拟试卷

2019年河北唐山九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．2﹣（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣3 D．32．据统计，某市人口总数为3780000人，用科学记数法表示为（）A．0.378×107B．37.8×105C．3.78×106D．378×1043．下列运算正确的是（）A．（﹣1）0=0 B．=±1 C．=1 D．3﹣1=4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y6．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C． D．﹣7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时 C．2小时D．小时9．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x111．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点G是BC中点，正方形对角线EG⊥BC，则∠AFE=（）A．10°B．15°C．20°D．25°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．15．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P 与点B、C都不重合），现将△PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B′处；过点P作∠CPB′的角平分线交CD于点Q．设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=______．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是______．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）货之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时，轿车在CD段的速度为______千米/时；（2）求线段CD（l）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD边的公共点个数．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为______；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．2019年河北唐山九年级数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．2﹣（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣3 D．3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣1），=2+1，=3．故选D．2．据统计，某市人口总数为3780000人，用科学记数法表示为（）A．0.378×107B．37.8×105C．3.78×106D．378×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3780000人，用科学记数法表示为3.78×106，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（﹣1）0=0 B．=±1 C．=1 D．3﹣1=【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，立方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣1）0=1，故选项错误；B、=1，故选项错误；C、=﹣1，故选项错误D、3﹣1=，故选项正确．故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．5．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．6．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的定义，可以得到﹣的绝对值是多少．【解答】解：﹣的绝对值是，故选B．7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．8．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时 C．2小时D．小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．9．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个【考点】利用频率估计概率．【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：4，∵白球有10个，∴红球有4×10=40（个）．故选C．10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=，x2=，x3=，再根据y1＜0＜y2＜y3，即可得出结论．【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=x2•y2=x3•y3=1，∴x1=，x2=，x3=．∵y1＜0＜y2＜y3，∴＜0＜＜，∴x1＜x3＜x2．故选B．11．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE=CE=BC，∴，∴S△ABE=4S△ECF，故②正确；∴CF=EC=CD，故③错误；∴tan∠BAE=，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，∴△ABE∽△AEF，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选B．12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．13．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点G是BC中点，正方形对角线EG⊥BC，则∠AFE=（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】连接DF，由正方形和等边三角形的轴对称性可知△ADF是等边三角形，所以∠AFD=60°，再由正方形的性质可知∠DFE=45°，进而可求出∠AFE的度数．【解答】解：连接DF，∵点G是BC中点，正方形对角线EG⊥BC，△ABC是等边三角形，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∵四边形DGFE是正方形，∴∠EFD=45°，∴∠AFE=60°﹣45°=15°，故选B．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．15．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲【考点】平行四边形的判定与性质；平移的性质．【分析】由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似【解答】解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC．∴甲=乙图3与图1中，三个三角形相似，所以==，==，∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P 与点B、C都不重合），现将△PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B′处；过点P作∠CPB′的角平分线交CD于点Q．设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】只要证明△ABP∽△PCQ得=即可解决问题．【解答】解：∵△ABP沿PA翻折得到△AB′P，∴∠APB=∠APB′，∵PQ平分∠B′PC，∴∠B′PQ=∠CPQ，∴∠APB′+∠QPB′=×180°=90°，∵∠C=90°，∴∠CPQ+∠CQP=90°，∴∠APB=∠CQP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴=，∵BP=x，CQ=y，矩形ABCD中，BC=8，AB=6，∴CP=8﹣x，CD=AB=6，∴=，∴y=x（8﹣x）=﹣x2+x．∴图象是抛物线，开口向下．故选D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【解答】解：原式=2，故答案为：2．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．【考点】正多边形和圆．【分析】因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．【解答】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x=﹣3代入方程x2+2x+a=0求出a的值，再把a的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根，∴（﹣3）2+2×（﹣3）+a=0，解得a=﹣3，当a=﹣3时，原式=﹣1．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）图，线段OA（l货之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为80千米/时，轿车在CD段的速度为120千米/时；）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．（2）求线段CD（l轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）设x小时后两车第二次相遇，根据：货车行驶路程+轿车从乙地返回后所行驶路程=甲、乙两点距离，列出方程，解方程可得．【解答】解：（1）货车速度为：400÷5=80（km/h），轿车在CD段的速度为：=120（km/h）；）对应的函数解析式为y=kx+b，（2.5≤x≤4.5），（2）线段CD（l轿∵C（2.5，160）、D（4.5，400）在其图象上，∴，解得：，∴线段CD（l）对应的函数解析式为y=120x﹣140，（2.5≤x≤4.5）；轿（3）设x小时后两车第二次相遇，根据题意，得：120（x﹣4.5）+80x=400，解得：x=4.7（小时），答：出发4.7小时后轿车再次与货车相遇．故答案为：（1）80，120．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD边的公共点个数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接GO并延长交AB于点H，由切线的性质易得HG⊥CD，由矩形的性质易证得四边形AHGD为矩形，设EG=m，则EH=m，在Rt△GEH 中，由勾股定理易得m，即得EH的长，在Rt△OEH中，由勾股定理可得r的长；（2）当⊙O与AD相切时，由切线的性质和半径可得AE=1，求出AB的边长可得交点个数；当⊙O与BC相切时，同理可得，此时AE=3，求出AB的边长可得交点个数．【解答】解：（1）连接GO并延长交AB于点H，∵CD与⊙O相切于点G，∴HG⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴GH⊥AB，即GH⊥EF，∴EH=HF=，∵矩形ABCD中，AD=8，∴∠D=∠A=∠AHG=90°，∴四边形AHGD为矩形，GH=AD=8，∴在Rt△GEH中，EG：EF=：2，设EG=m，则EH=m，∴EG2﹣EH2=GH2，则m=±4，EH=4，在Rt△OEH中，由勾股定理得r2=42+（8﹣r）2，解得：r=5；（2）当⊙O与AD相切时，此时AE=AH﹣EH=r﹣EH=5﹣4=1，∵AE=AB，∴AB=4，∴⊙O与矩形ABCD边有3个公共点，如图所示；当⊙O与BC相切时，∵EH=4，BH=r=5，∴BE=4+5=9，∵AE=AB，∴BE=AB，∴AB=12，∴AE=3．∴⊙O与矩形ABCD边有4个公共点，如图所示．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴有一个交点，即△=0，即可求出m的值；（2）设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，即可求出C2的函数关系式，根据对称性，即可求出B的坐标；（3）①根据当x≥时，y随x的增大而增大，和当n＜时，y随x的增大而减小，分情况讨论；②画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明△AOD≌△DOB，得∠ODB=∠OAD，即可求得∠ADB的度数．【解答】解：（1）∵图象C1与x轴有且只有一个公共点，∴，解得：m=；（2）由C1：==，∴设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，得：，解得：k=，∴C2的函数关系式为：，∵抛物线的对称轴为x=与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴由对称性可知，它与x轴的另一个交点为B（4，0）；（3）①当x≥时，y随x的增大而增大，当n≥时，∵y1＞y2，∴n＞2，当n＜时，y随x的增大而减小，∵x=1和x=2的函数值相等，∴当y1＞y2时，n＜1，综上所述，n＜1或n＞2；②∠ADB=90°，如图，∵C2与y轴的交点为D，∴当x=0时，，∴点D（0，﹣2），在△AOD和△DOB中，，，∴，∵∠AOD=∠DOB，∴△AOD≌△DOB，∴∠ODB=∠OAD，∴∠ODB+∠ODA=∠OAD+∠ODA=90°，即∠ADB=90°．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为3；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，先证明PE=HC，在RT△BCH中求出CH即可．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②如图2中，过点E作EP⊥BC于P，设PB=m，则BE=2m，在RT△ECP中利用勾股定理即可．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH 中利用勾股定理即可解决．②如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决，如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决．【解答】（1）解：如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠EPC=∠EHC=90°，∠PEH+∠EPC=180°∴∠PEH=∠EHC=∠EPC=90°，∴四边形EHCP是矩形，∴EP=CH在RT△BCH中，∵∠CHB=90°，BC=6，∠B=60°，∴BH=3，HC=BH=3，∴EP=3，∴点E到CD的距离为3．故答案为3．（2）①证明：如图1中，由折叠可知，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．②解：如图2中，过点E作EP⊥BC于P．∵∠EPB=90°，∠B=60°，∴BE=2PB，设PB=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m•=m，∵AE=CE，AB=8，∴CF=AE=CE=8﹣2m，在RT△ECP中，∵EC2﹣PC2=PE2，∴（8﹣2m）2﹣（6﹣m）2=（m）2，∴m=，∴PB=，BE=，∴CF=CE=8﹣2m=．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，则PB=x，PE=x，PH=BC ﹣CH﹣PB=5﹣x，∵AE=EH=8﹣x，在RT△EPH中，∵EH2=EP2+PH2，∴（8﹣x）2=（x）2+（5﹣X）2，∴X=，∴BE=．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中，∵∠EPH=90°，EH=AE=8﹣x，EP=x，PH=7﹣x，∴（8﹣x）2=（x）2+（7﹣x）2，∴x=，∴BE=．∴当点H落在射线BC上，且CH=1时，BE=或．②当点H在BC边上时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC﹣CH=5，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．当点H在BC的延长线时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC+CH=7，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．∴EM的长为或．。

河北省唐山市九年级数学中考一模试卷

河北省唐山市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·营口模拟) 有理数﹣的倒数是（）A .B . ﹣2C . 2D . 12. （2分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A . 11B . 12C . 13D . 143. （2分）(2019·梅列模拟) 如图，直线AB∥CD ，则下列结论正确的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠3＝∠4C . ∠1+∠3＝180°D . ∠3+∠4＝180°4. （2分） (2019八下·廉江期末) 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A . y=2x-1B . y=2x+25. （2分）(2017·桂林) 下列运算正确的是（）A . 3x2﹣2x2=x2B . （﹣2a）2=﹣2a2C . （a+b）2=a2+b2D . ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣16. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A . 6B . 9C . 3D . 87. （2分）已知一元二次方程：x2+2x+3=0的两个根分别是x1、x2 ，则=（）A . -3B . 3C . -6D . 68. （2分） (2015九上·宝安期末) 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A . 24B . 30C . 40D . 489. （2分）如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有（）A . 1个D . 4个10. （2分）(2017·兰州) 抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A . y=3（x﹣3）2﹣3B . y=3x2C . y=3（x+3）2﹣3D . y=3x2﹣6二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2016·张家界模拟) 因式分解：a3﹣a=________．12. （1分）(2019·诸暨模拟) 如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2 ，则∠1－∠2＝________°.13. （1分） (2017九上·临川月考) 写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.14. （1分）(2017·营口) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共11题；共97分)15. （5分） (2019九下·临洮月考) 计算：16. （10分） (2017八下·鹤壁期中) 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．17. （15分） (2017九下·台州期中) 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB ， AE是∠BAC的平分线交BC于点E ，以AC上一点O为圆心作圆，使⊙O经过A ， E两点，⊙O交AC于点F ，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB＝3，∠BAC＝60°,试求图中阴影部分的面积.18. （5分） (2020八上·许昌期末) 解方程 .19. （5分） (2019八上·玄武期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN.20. （2分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．21. （15分）(2017·徐州模拟) 某学校为了推进球类运动的普及，成立了多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形的圆心角为________度；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1600人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？22. （5分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．23. （10分） (2017九上·北海期末) 在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24. （10分） (2015九上·揭西期末) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．25. （15分）(2019·抚顺模拟) 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE.（1） .如图，猜想是________三角形；（直接写出结果）（2） .如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD=________时，；（直接写出结果）②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在.请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共97分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（） A ．x 1+x 2=1B ．x 1•x 2=﹣1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12+x 1=122．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--3．2018的相反数是（） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018-4．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CBBD CD= D ．AD ABAB AC= 5．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题是假命题的是（）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣58．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×10810．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个11．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．14．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．15．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．17．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-20．（6分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）21．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．25．（10分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36．26．（12分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.27．（12分）解不等式313212xx+->-，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x 1+x 2=﹣22=﹣1，x 1x 2=﹣12，故A 、B 选项错误； ∵x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，故C 选项错误； ∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根， ∴2x 12+2x 1﹣1=0， ∴x 12+x 1=12，故D 选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键. 2．D 【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 3．C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 4．C 【解析】【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．5．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图6．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．7．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9．B 【解析】【分析】根据科学记数法进行解答. 【详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B. 【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n （1≤│a│＜10且n 为整数）. 10．B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0，故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 11．D 【解析】【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限．【详解】 ∵k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限．又∵b ＞0时，∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 12．C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0 即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤，故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.14．（2，）【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0，1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯=。

2019年唐山市中考数学模拟试卷(附答案)

把（0，﹣4）和（3，2）代入直线 l2 的解析式 y=mx+n，
3m n 2
m 2
则
n 4
，解得 n 4 ，
∴直线 l2 的解析式为：y＝2x﹣4，
联立
y 2x 4 y 2x 4
，解得：
x
y
2 0
即 l1 与 l2 的交点坐标为（2，0）．
故选 D．【点睛】
本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.
A．3
B． 15 4
二、填空题
13．如图，添加一个条件：
C．5
D． 15
2
，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
14．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元. 15．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－ S△BEF=_________．
2．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据 l1 与 l2 关于 x 轴对称，可知 l2 必经过(0，-4)， l1 必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法
分别求出 l1 、 l2 的解析式后，再联立解方程组即可求得 l1 与 l2 的交点坐标.
【详解】
∵直线 l1 经过点（0，4）， l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，
则该同学这 6 次成绩的中位数是：

2019年河北省中考数学一模试卷(含解析)

2019年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.52．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣64．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+16．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．127．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．129．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．210．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．111．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．312．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．2019年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：C．2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100000﹣1＝1.0×10﹣5．即n＝﹣5．故选：C．4．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可．【解答】解：∵O、F分别是AC、BC的中点，∴AB＝2OF＝6，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝6，故选：B．7．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝x+1，故选：D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，∴AC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝3∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE∴3×＝2EF+DE∴DE＝EF＝1∴S△AEC＝×2×1＝故选：B．10．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【解答】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．11．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．3【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵55+55+55+55+55＝25n，∴55×5＝，则56＝52n，解得：n＝3．故选：D．12．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据拼成长方体的4种情况可判断．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝＝，当x＝40时，y＝6，故选：C．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【解答】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝故③正确．综上，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝0．【分析】利用提公因式法将多项式分解为a（a2+3）﹣2ab，将a2+3＝2b代入可求出其值．【解答】解：∵a2+3＝2b，∴a3﹣2ab+3a＝a（a2+3）﹣2ab＝2ab﹣2ab＝0，故答案为：0．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是7．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为：18，7．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．【解答】解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是10；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．故答案为：10．（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），这组成绩的方差为：[（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2+（7﹣9）2]＝；即这组成绩的方差是；（3）原来7次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来7次成绩的中位数是：9，∵嘉淇再射击一次得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，∴第8次的射击成绩的最大环数是9环．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是3；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是3n﹣2，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．【分析】（1）将n＝4代入n2﹣2n﹣5中即可求解；（2）当n＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…，3×9﹣2…，由此可归纳出第n个数是3n﹣2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n2﹣2n﹣5＝3n﹣2有无正整数解的问题．【解答】解：（1）∵A组第n个数为n2﹣2n﹣5，∴A组第4个数是3，故答案为：3；（2）∵第1个数为1，可写成3×1﹣2；第2个数为4，可写成3×2﹣2；第3个数为7，可写成3×3﹣2；第4个数为10，可写成3×4﹣2；……第9个数为25，可写成3×9﹣2；∴第n个数为3n﹣2；故答案为：3n﹣2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．理由如下：由题意可得：n2﹣2n﹣5＝3n﹣2，解得：n＝或n＝，∵n为正整数，∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止，∴BD＝CE，∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∵BE＝CD，AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80带入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为6；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出EG∥l，得出EG⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝P A'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝15°，由直角三角形的性质得出OA'＝6﹣3，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3．【解答】解：（1）∵OD⊥l，∴∠AOD＝90°，若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，如图1所示：最大值＝＝＝6；故答案为：6；（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，设∠GEH＝n°，∵A'C'截半圆E的的长为π，∴＝π，解得：n＝60，∴∠GEH＝60°，∵EH＝EG，∴△EGH是等边三角形，∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．∴EG∥l，∵OD⊥l，∴EG⊥OD，∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，∵ED＝EH，∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：∵OA'⊥OD，OD⊥l，∴l是半圆E的切线，∴OA'＝P A'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，∴OA'＝OE＝3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：则∠P A'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵OA'＝P A'，∴∠POA'＝15°，∴∠OEA'＝∠P A'A＝15°，如图5所示：tan15°＝＝＝2﹣，∴＝2﹣，∴OA'＝3（2﹣）＝6﹣3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3；综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或3．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，∴﹣＝1，解得：b＝2．（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，∴点A的坐标为（0，﹣）．又∵OB＝OA，∴点B的坐标为（﹣，0）．将B（﹣，0）代入y＝x2﹣bx﹣，得：0＝+b﹣，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣．∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，∴点P的坐标为（，﹣）．当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1，∴点C的坐标为（1，0）．∴S△BCP＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．（3）y＝x2﹣bx﹣＝（x﹣）2﹣﹣．当≥1，即b≥2时，如图1所示，y最大＝b+，y最小＝﹣b+，∴h＝2b；当0≤＜1，即0≤b＜2时，如图2所示，y最大＝b+，y最小＝﹣﹣，∴h＝1+b+＝（1+）2；当﹣1＜＜0，﹣2＜b＜0时，如图3所示y最大＝﹣b，y最小＝﹣﹣，∴h＝1﹣b+＝（1﹣）2；当≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示，y最大＝﹣b+，y最小＝b+，h＝﹣2b．综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．。

河北省唐山市中考数学一模试卷

河北省唐山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·岐山模拟) 相反数等于﹣2的数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. （2分）(2019·昆明模拟) 2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间.城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A . 1.361×104B . 1.361×105C . 1.361×106D . 1.361×1073. （2分）已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A . （3，0）B . （0，3）C . （0，3）或（0，-3）D . （3，0）或（-3，0）4. （2分）下列语句中，正确的有（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2019·盘锦) 下列说法正确的是（）A . 方差越大，数据波动越小B . 了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C . 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D . 用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件6. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形中，、分别是、上的点，若，则一定有（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·深圳模拟) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·崂山模拟) 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·杭州月考) 某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，方差D . 平均数，众数10. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11. （2分） (2020九上·建湖期末) 如图，二次函数的图象与轴交于两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于两点，点在轴上方且横坐标小于5，则下列结论：① ；② ；③ （其中为任意实数）；④ ，其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ①③④12. （2分）(2020·武昌模拟) 如图，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线交于点，以下结论：①若与的面积和为2，则；②若点坐标为，，则；③图中一定有；④若点是的中点，且，则四边形的面积为18.其中一定正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230°，则∠CAD=________度．14. （1分）分解因式=________。

2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷

2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和22．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．（﹣2x）2=4x2D．（﹣2x）2•（﹣3x）3=6x53．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，45．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间7．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A． B． C． D．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520159．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6πD．36π10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x111．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．12．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．1115．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO 的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．16．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π二、填空题：每小题3分，共12分17．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为______．18．已知a +2b=2016，则=______．19．如图，点A 、C 、F 、B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ．若∠ECA=58°，则∠GFB 的大小为______°．20．如图，直线y=﹣2x +2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 段，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt△T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n=2015时，S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=．三、解答题：共66分21．定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．22．（10分）开平中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=______%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______个、______个；（3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数（不含7个）；（4）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？23．（11分）如图直角坐标系中，直线l：y=kx+k经过A、B两点；点B（0，3）；点P以每秒1个单位长度的从原点开始在y轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为t秒，直线y=t经过点P，且随P点的运动而运动．（1）求k的值和点A坐标；（2）当t=1.5秒时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数y=经过点M，求反比例函数的解析式；（3）若直线y=t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；（4）点C（3，0）关于直线l的对称点在直线y=t上，直接写出t的值．24．（11分）图1⊙O中，△ABC和△DCE是等腰直角三角形，且△ABC内接于⊙O，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD，点D在AC上．（1）线段AE与BD的数量关系为______，位置关系为______；（2）如图2若△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），记为△D1CE1；①当边CE所在直线与⊙O相切时，直接写出α的值；②求证：AE1=BD1；（3）如图3，若M是线段BE1的中点，N是线段AD1的中点，求证：MN=OM．25．（11分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．26．（14分）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P 从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ 与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．（﹣2x）2=4x2D．（﹣2x）2•（﹣3x）3=6x5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的运算性质与合并同类项法则计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2x3=x5，故本选项错误；B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，正确；D、应为（﹣2x）2（﹣3x）3=4x2（﹣27x3）=﹣108x5，故本选项错误．故选C．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变．3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．【解答】解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．6．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．7．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．【解答】解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．9．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6πD．36π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×62﹣π×62=24π．故选B．【点评】本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据正切的概念解答即可．【解答】解：∵BC=12，点E是BC的中点，∴EC=BE=6，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∵tan∠BEA==，∴tan∠ECF=，故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．15．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，△AOB为等腰三角形，OA=OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO 的路径去匀速散步，则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选D．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．16．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=，转动第三次的路线长是：=，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：=2π，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： ++2π=6π，∵2016÷4=504∴这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504=3024π．故选：D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用．注意掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共12分17．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，∴指针指向标有“3”所在区域的概率为：．故答案为．18．已知a+2b=2016，则=3024．【考点】分式的值．【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分化简，在再代入a+2b=2016即可求值．【解答】解：===，当a+2b=2016时，原式==3024．故答案为：3024．19．如图，点A 、C 、F 、B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ．若∠ECA=58°，则∠GFB 的大小为 61 °．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠DCF ，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB ．【解答】解：∵∠ECA=58°， ∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°， ∵CD 平分∠ECF ，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°， ∵CD ∥GF ，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．20．如图，直线y=﹣2x +2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 段，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n=2015时，S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，T n﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、S n﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵P1，P2，P3，…，P n﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=P n﹣2P n﹣1 =分别过点p1、p2、p3、…、p n﹣2、p n﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S1=××（2﹣）=（1﹣），同理：S2=（1﹣），S3=（1﹣），…S n=（1﹣），∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=，∵n=2016，∴S1+S2+S3+…+S2015=．故答案为．三、解答题：共66分21．定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据新定义计算；（2）由新定义得到（x﹣2）×2﹣1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）根据题意：（﹣3）⊕4=（﹣3﹣4）×4﹣1=﹣7×4﹣1=﹣29；（2）∵a⊕b=（a﹣b）b﹣1，∴x⊕2=（x﹣2）×2﹣1=2x﹣4﹣1=2x﹣5，∴2x﹣5＜5，解得：x＜5，用数轴表示为：22．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数（不含7个）；（4）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据条形图可以得到被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数；（4）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，故答案为：25，做6 个的学生数是60÷30%×25%=50，补全的条形图，如右图所示，（2）由补全的条形图可知，55这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数是：=4.875，即被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数是4.875；（4）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×=810（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名．23．（11分）如图直角坐标系中，直线l：y=kx+k经过A、B两点；点B（0，3）；点P以每秒1个单位长度的从原点开始在y轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为t秒，直线y=t经过点P，且随P点的运动而运动．（1）求k的值和点A坐标；（2）当t=1.5秒时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数y=经过点M，求反比例函数的解析式；（3）若直线y=t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；（4）点C（3，0）关于直线l的对称点在直线y=t上，直接写出t的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点B（0，3）代入y=kx+k，求出k的值，得出直线l的解析式，进而求出点A坐标；（2）当t=1.5秒时，点P恰好是OB的中点，那么点M的纵坐标为1.5，将y=1.5代入直线l的解析式，求出M点坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）直线y=t与直线l的交点不在第二象限时，交点在第一或第三象限，根据A、B纵坐标的值即可求出t的取值范围；（4）设点C（3，0）关于直线l的对称点为C′，根据轴对称的性质得出直线l 垂直平分线段CC′，设直线CC′的解析式为y=﹣x+b，把C（3，0）代入，利用待定系数法求出直线CC′的解析式为y=﹣x+1，设C′（x，﹣x+1），根据AC′=AC，列出关于x的方程，解方程求出x的值，得到C′坐标，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l：y=kx+k经过点B（0，3），∴k=3，∴直线l的解析式为y=3x+3，令y=0，则3x+3=0，解得x=﹣1，∴点A坐标为（﹣1，0）；（2）∵当t=1.5秒时，OP=1.5，而B（0，3），∴点P恰好是OB的中点；又∵直线y=t与x轴平行，∴点M的纵坐标为1.5；∵点M又在直线l上，∴3x+3=1.5，解得x=﹣0.5；∴M（﹣0.5，1.5）．∵反比例函数y=经过点M，∴n=﹣0.5×1.5=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（3）∵A（﹣1，0），B（0，3），∴根据图象，可知直线y=t与直线l的交点不在第二象限时，t的取值范围是t≤0或t≥3；（4）设点C（3，0）关于直线l的对称点为C′，则直线l垂直平分线段CC′，∵直线l的解析式为y=3x+3，∴可设直线CC′的解析式为y=﹣x+b，把C（3，0）代入，得﹣1+b=0，解得b=1，∴直线CC′的解析式为y=﹣x+1，设C′（x，﹣x+1），∵AC′=AC，A（﹣1，0），C（3，0），∴（x+1）2+（﹣x+1）2=42，解得x1=﹣，x2=3（舍去），∴x=﹣，∴C′（﹣，），∵点C′在直线y=t上，∴t的值为．24．（11分）图1⊙O中，△ABC和△DCE是等腰直角三角形，且△ABC内接于⊙O，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD，点D在AC上．（1）线段AE与BD的数量关系为相等，位置关系为垂直；（2）如图2若△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），记为△D1CE1；①当边CE所在直线与⊙O相切时，直接写出α的值；②求证：AE1=BD1；（3）如图3，若M是线段BE1的中点，N是线段AD1的中点，求证：MN=OM．【考点】圆的综合题．（1）结论AE=BD，AE⊥BD只要证明△BCD≌△ACE即可得到AE=BD，【分析】再由∠EAB+∠ABF=∠FAC+∠CAB+∠ABF=∠DBC+∠ABF+∠CAB=90°推出BD⊥AE．（2）①只要证明∠ACO=45°即可．②欲证明AE1=BD1，只要证明△BCD1≌△ACE1即可．（3）如图3中，延长BD1交AE1于点F，首先证明BF⊥AE1，再根据三角形中位线定理证明△OMN是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）AE=BD，AE⊥BD．理由：如图1所示；延长BD交AE于点F．∵△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，∴∠BCD=∠ACE=90°，BC=AC，DC=CE．∵在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE．∴BD=AE，∠DBC=∠EAC．∴∠EAB+∠ABF=∠FAC+∠CAB+∠ABF=∠DBC+∠ABF+∠CAB=45°+45°=90°．∴∠BFA=90°．∴BD⊥AE．故答案分别为相等，垂直．（2）①如图2所示；∵CE1与圆O相切，D1C⊥CE1，∴CD1经过点O．∵BC=AC，OA=OB，∴∠ACO=∠BCA=45°．∴α=45°．②∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形∠ACB=∠D1CE1=90°∴AC=BC，CE1=CD1∴∠ACB﹣∠ACD1=∠D1CE1﹣∠ACD1即∠ACD1=∠ACE1在△BCD1≌△ACE1中，，∴△BCD1≌△ACE1∴AE1=BD1（3）证明：如图3中，延长BD1交AE1于点F由（2）可知，△BCD1≌△ACE1，∴BD1=AE1，∠D1BC=∠CAE1，∴∠D1BC+∠AE1C=∠CAE1+∠AE1C=90°，∴BF⊥AE1，∵AO=OB，AN=ND，∴ON=BD1，ON∥BD，∵AO=OB，E1M=MB，∴OM=AE1，OM∥AE1∴OM=ON，OM⊥ON∴∠OMN=45°，又cos∠OMN=，∴MN=OM．25．（11分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．。

唐山市中考数学一模试卷

唐山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·路北期中) x= 是下列哪个一元二次方程的根（）A . 3x2+5x+1=0B . 3x2﹣5x+1=0C . 3x2﹣5x﹣1=0D . 3x2+5x﹣1=02. （2分）(2017·上思模拟) 由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有①的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（）A . 左视图不变，俯视图变化B . 主视图变化，左视图不变C . 左视图变化，俯视图变化D . 主视图变化，俯视图不变3. （2分）在锐角△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°4. （2分）当x＞0时，反比例函数（）A . 图象在第四象限，y随x的增大而增大B . 图象在第三象限，y随x的增大而增大C . 图象在第二象限，y随x的增大而减小D . 图象在第一象限，y随x的增大而减小5. （2分）某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有（）．A . 600B . 300C . 150D . 306. （2分）将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）.A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x-2）2+3C . y=5（x+2）2-3D . y=5（x-2）2-37. （2分）(2017·吉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k1＞0，x＞0）、函数y= （k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：48. （2分）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·绍兴期中) 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%10. （2分）在下列各点中，与点A（－2，－4）的连线平行于X轴的是（）A . （2，-4）B . （4，-2）C . （-2，4）D . （-4，2）11. （2分） (2017九上·婺源期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A . abc＜0B . ﹣3a+c＜0C . b2﹣4ac≥0D . 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c12. （2分） (2019八下·衢州期末) 如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A . （，1）B . （1，）C . （，）D . （，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是________14. （1分） (2019八下·朝阳期末) 如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、 . 若，则图中阴影部分图形的面积和为________.15. （1分）(2012·茂名) 如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2 ，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=________．16. （1分） (2019八下·东台期中) 如图，点P是反比例函数图像上一点，PA⊥y轴于点A，=2，则k=________.三、解答题 (共7题；共51分)17. （5分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．18. （6分） (2017九上·福州期末) 一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x值________；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．19. （10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.（1）求证：DC＝DE；（2）若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.20. （6分） (2017七下·邗江期中) 探究题（1）【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；（2）【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=________°．②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．21. （10分）(2016·荆州) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．22. （7分）(2017·柘城模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB 边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．23. （7分）(2018·无锡模拟) 如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为________；（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有________个．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共51分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

唐山市中考数学一模试卷

唐山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019七上·焦作期末) 的倒数是（）A .B .C . 5D .2. （2分）(2018·平南模拟) 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2019八上·灌云月考) 下列说法正确的是（）A . 一定是一次函数B . 有的实数在数轴上找不到对应的点C . 长为的三条线段能组成直角三角形D . 无论为何值，点总是在第二象限4. （2分）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A . 80°B . 50°C . 30°5. （2分）下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）A . ﹣5B . +5x+3C . 0.25 ﹣16D . +96. （2分）(2019·东城模拟) 若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）• 的值是（）A . 4B . 3C . ﹣3D . ﹣47. （2分）(2020·石家庄模拟) 如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≥﹣1B . m≤﹣1C . m＞1D . m＜18. （2分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A . 内角和增加360°B . 外角和增加360°C . 对角线增加一条D . 内角和增加180°9. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个10. （2分）如图，在直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3.0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜5的解集为（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞0D . x＜011. （2分）下表是王勇家去年1﹣6月份的用水情况：时间1月2月3月4月5月6月用水量（吨）34 3.53 4.56则王勇家去年1﹣6月份的月平均用水量为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 4.512. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°13. （2分）下列事件：（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）太阳每天从东方升起；（3）在操场上，抛出的铅球会下落；（4）随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．其中确定事件的个数有（）A . 1个B . 2个D . 4个14. （2分）(2017·古冶模拟) 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s15. （2分） (2019八上·景县期中) 如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°16. （2分） (2019七下·萧县期末) 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）因式分解：x2﹣5x=________ ．18. （1分）计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣ =________．19. （1分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是________三、解答题 (共7题；共72分)20. （5分）(2017·峄城模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b= cos45°．21. （5分） (2017七上·盂县期末) 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．22. （9分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是________，并将条形统计图补充完整________；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是________分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.23. （10分） (2019八上·龙华期末) 如图,已知△ABC中,AB=BC,D为AC中点,过点D作DE∥BC,交AB于点E.（1）求证:AE=DE；（2）若∠C=65°,求∠BDE的度数。