基本逻辑运算

《数字电路与逻辑设计》

教

案

试讲教师：孙发贵

工作单位：北京化工大学北方学院

教学内容与过程

（一）讲解新课

逻辑运算：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算。即逻辑运算表示的是条件与结果之间的因果关系。

逻辑运算与算术运算完全不同，其采用的数学工具是逻辑代数。

逻辑代数——又称布尔代数或开关代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计数字电路的工具和理论基础。

逻辑代数与普通代数的异同：

相同点：变量与函数均用字母表示

不同点：ⅰ) 无论变量与函数均只有0、1两种取值

ⅱ) 0、1只表示两种对立的逻辑状态，

无数量大小的意义。

一、三种基本逻辑关系

1、与逻辑（逻辑乘）

(1)定义：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。

L何时点亮？只有开关A、B全部闭合时。

(2)逻辑式：L= A·B = AB

(3)真值表：表示变量与函数关系的表格。

逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。讨论与逻辑运算的逻辑口诀

逻辑功能口决：有“0”出“0”，全“1”出“1”。

即当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数L才为1。其它情况下，L均为0。

（4）逻辑符号

（国标）：（国外）：

推广到n个逻辑变量情况，“与运算”的布尔代数表达式为：L=A1A2A3… A n

2、或运算（逻辑加）

(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就

会发生。

(2)逻辑表达式：L=A+B

(3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0”

灯L：亮为“1”，灭为“0”。

讨论或逻辑运算的逻辑口诀

逻辑功能口决：有“1”出“1”全“0”出“0”

（4）逻辑符号

（国标）：（国外）：

若有n个逻辑变量呢？

L=A1+A2+A3+…+A n

3、非运算（逻辑反）

(1)定义：条件与结果反相

A具备时，事件L不发生；A不具备时，事件L发生。

电阻的作用：防止整个电路短路

L

(2)逻辑表达式：A

(3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭

为“0”。

可见，输出变量是输入变量的相反状态。

(4)逻辑符号：

（国标）： （国外）：

二、几种常用的复合逻辑

与非运算、或非运算、异或、同或运算

1、与非逻辑

(1) 逻辑式: AB L =

(2) 真值表

只有输入A 、B 同时为1时，输出L 才为0。即有 0 出 1，全 1 出 0

(3) 逻辑符号

（国标）： （国外）：

2、或非逻辑

(1) 逻辑式: B A L +=

(2) 真值表：

只有输入A 、B 同时为0时，输出L 才为1。即有 1 出 0，全 0 出 1

(3) 逻辑符号

（国标）： （国外）：

3、异或逻辑

(1) 逻辑式: B A B A B A L +=⊕=

(2) 真值表：

同入出0，异入出1。

(3) 逻辑符号

（国标）： （国外）：

4、同或逻辑

(1) 逻辑式: AB B A B A L +=Θ=

(2) 真值表：

同入出1，异入出0。

(3) 逻辑符号

（国标）：（国外）：

三、基本定律和恒等式

1.基本定律

上述各种定律都可以用三种基本逻辑关系的定义，通过比较等式两边的真值表是否相同来证明。

如何证明？检验等式两边的真值表是否相等。

注意：带颜色的三组公式，实际上是三组对偶式，只要记住每组中的一个，那么另一个根据对偶规则即可得到。

2、常用恒等式

可由基本定律推出！

（二）本次课小结

（首先，让学生思考和回答本次课所学的主要内容，之后，老师作如下总结：）

●分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数

●三种基本逻辑运算：与、或、非

●几种常用的复合逻辑：与非、或非、异或、同或

●基本定律和恒等式

（三）作业布置

1．习题：教材P37 1.6.1

课后记事：

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）