大学物理第九章热力学讲解

比热容比
等压过程
吸收热量
Qp

m Mmol
CpDT

CpDT
内能增加
DE
m Mmol
CV DT

CV DT
对外作功
W

p(V2
V1 )

m Mmol
R(T2 T1 )

RDT
p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
A
胀
o V1
V2 V
T1 T2
Qp
E2
E1
W
热学研究对象 热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。 热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不
休止的无规运动 .
研究对象特征
单个分子 — 无序、具有偶然性、遵循力学规律.
整体（大量分子）— 服从统ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ规律 .
直接微测观量量）：，描如述分个子别的分m子, v运等动状. 态的物理量（不可
宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体 物态方程
pV m RT M
pV m RT RT
M mol
气体质量(kg) 气体摩尔质量 气体普适常量 摩尔数
p(atm) ,V(升)，T（K） R 8.2 10-2 atm.L/(mol K)
p(Pa) ,V(m3)，T（K） R 8.31J/(mol K) 国际单位
过程中, 温度每升高(或降低) 10C,吸收的热量.
Q C DT + RDT
p
V
DT C + R V
1mol
△T=1
i+2
C C +R R
p
V
2
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
单 i 3
C p
C V
+R
i+2R 2
双 多
i5 i6
C C pV
过程中, 温度每升高(或降低) 10C,吸收的热量.
i C R
V2
单 i 3 双 i 5 多 i 6
i 气体分子的自由度
ν摩尔理想气体在等体过程中, 温度从T1升高到 T2(或降低) ,吸收的热量为
Q V
E - E
2
1
i RT - T
2
2
1

CV T2 - T1
T1 T2
T1 Q T2
2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；
1卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡
3）功与热量的物理本质不同 .
功
宏观运动
分子热运动
热量
分子热运动
分子热运动
3. 内能 通过外界对系统作功，使系统状态发生变化
通过向系统传递热量，使系统状态发生变化
引入一个系统状态函数Ｅ ，E 称为系统的内能． 可以通过作功（用Ａ表示）或传递热量（用Ｑ表
压强（p）：作用于容器壁上单位面积的力。
单位：帕斯卡（Pa）、大气压（atm）、 毫米汞柱（mmHg） 1mmHg=133.3Pa
1atm 1.013 105 Pa =760mmHg
体积（V）分子热运动所能达到的空间，即容器体积.
单位：立方米（m3）、升（L）
温度（T）：互为热平衡的系统所具有的的一个共
接测量）, 如 p,V ,T 等 .
微观量 统计平均
宏观量
研究方法 1. 热力学 —— 宏观描述
实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，
从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转
换的关系和条件 .
特点
1）具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；
3）应用宏观参量 .
2. 气体动理论 —— 微观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模 型假设和统计方法 .
2 公式适用条件 气体压强不太大，温度不太低，密度不太高
例1 一容器内贮有氧气 0.10kg，压强为10atm， 温度为 470C。因容器漏气，过一段时间后，压强 减到原来的 5/8，温度降到 270C。问： （1）容器体积为多大？ （2）漏去了多少氧气？
解：
（1） pV RT
V
RT
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）热动平衡（有别于力平衡）.
2.热力学过程 系统从一个平衡态向另一个平衡态过渡的过程
1( p1,V1, T1 ) 2( p2 ,V2 , T2 ) 热力学过程
系统的热力学过程进行得无限缓慢，以致于每一
个中间状态都可视为平衡态
准静态过程
1( p1,V1, T1 ) ( pi ,Vi , Ti ) 2( p2 ,V2 , T2 )
p
注意
p ~ V 图上 一个点： 表示一个平衡态
一条曲线： 表示一个准静态过程
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V
E1
QV
E2
2．等压过程
特 性 p 常量
过程方程
V 1
V 2
常量
TT
1
2
热一律 dQ dE + pdV p
对外作功 W p(V2 V1 )
不管什么过程，多可用
p
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
W
o V1
V2 V
内能增加 吸收热量
DE E - E i RT - T C DT
p
等 压
p
( p,V2,T2)
2
( p,V1,T1)
1
压
A
缩
o V2 V1 V
T1 T2
Qp E1
W
E2
1. 用公式
ΔE ν C ΔT V
(式中 C 为定体摩尔 V
热容量，视为常量，ν 为气体摩尔数)计算理想气体内
能增量时，此式
(A) 只适用于准静态的等体过程．
(B) 只适用于一切等体过程．
2
1
2
2
1
V
Q E - E + pV V
p
2
1
2
1
C DT + RDT V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量dQp ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
dQ C p
dT p ,m
dQ C dT
p
p ,m
定压摩尔热容另一表述: 1mol 理想气体在等压
dW Fdl pSdl
dW Fdl pSdl dW pdV
W V2 pdV V1
V2 V1 W 0
系统对外界作正功
V2 V1 W 0
系统对外界作负功 注意：作功与过程有关 .
2. 热 量（过程量） 系统和外界之间存在温差而发生的能量传递 .
功与热量的异同 1）过程量：与过程有关；
如研究的系统为气体，热力学第一定律的 数学表达式为
Q

E 2
-
E 1
+
V2 pdV V1
另一种描述： 第一类永动机是不存在的
永 动 机 的 设 想 图
§9.3 热力学第一定律的应用
一 热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用
等值过程: 系统状态变化过程中, 有一个状态不变.
等值过程有: 等容过程、等压过程、等温过程.
特点
1）揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .
两种方法的关系
热力学
相辅相成
气体动理论
§9-1 热力学的基本概念 一 热力学系统
1.热力学系统 把研究的对象视为一个系统，
称为热力学系统，而系统以外的 部分则称为外界。
外界
热力学系统是一个由大量的 微观粒子（分子、原子）组 成的宏观系统。
6.67×102 (kg)
Dm m m' 0.10 6.67×102 3.33×102(kg)
§9-2 热力学第一定律 一 改变系统内能的两个途径 热功当量
要使热力学系统状态改变，可以通过外界对 系统作功，或向系统传递热量.
准静态过程功的计算
1. 功（过程量） 准静态过程功的计算
p

(0.10/
32×103)×8 .31×(47+ 10×1.013×105
273.15)
8.31×103(m3)
（2） p'V RT' m' RT'
M
m' Mp'V 32×103×(5/8) ×10×1.013×105 ×8.31×103
RT '
8.31×(27 + 273.15)
2
o V1 dV V2 V
恒 温 热 源 T
V2 m
QT W V1 M
RT dV V
m M
RT ln V2 V1
m M
RT ln
p1 p2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
二 热力学第一定律 系统所吸收的热量，一部分使系统的内能增加， 另一部分用于系统对外做功．
Q p1 S
W
E1
p2 S E2
数学表达式 无限小过程
Q E2 E1 +W DE +W
dQ dE + dW
Q DE + W Q，W，DE 的正负号的意义
D E ：增大为正，减小为负
W：系统对外做功为正 ，外界对系统做为负 Q：吸热为正，放热为负
(C) 只适用于一切准静态过程．
(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程．
答案D
3．等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
dE 0
热力学第一定律
dQT dW pdV
QT W
V2 pdV
V1
p m RT MV
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
1. 如图所示，当气缸中的活塞迅
速向外移动从而使气体膨胀时，
p
气体所经历的过程
A.是平衡过程，它能用p─V图上的一条曲线表示． B.不是平衡过程，但它能用p─V图上的一条曲线表示． C.不是平衡过程，它不能用p─V图上的一条曲线表示． D.是平衡过程，但它不能用p─V图上的一条曲线表示．
答案Ｃ
三 理想气体物态方程 1. 气体状态参量：压强(P)、体积(V)、温度(T)
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W QT E
W
4．绝热过程、多方过程
一 绝热过程
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
热一律
dW + dE 0
示），使系统从一状态过渡到另一状态，W＋Ｑ只
与系统始、末状态有关，而与具体过程无关。
E2 - E1 W + Q
内能是状态量：
实际气体： E E (V ,T )
理想气体： 内能是温度的单值函数：
E E(T ) 能量均分 i RT 2
内能指与微观热运动有关的能量，不包括系统 整体的机械能。
（1） pV m RT M
（理想气体方程）
dQ dE + pdV
（2） Q DE + V2 pdV ( 热力学第一定律 ) V1
1.等容过程
特性 V 常量
过程方程
p 1

p 2
常量
TT
1
2
p
p2
p1
( p2,V ,T2 )
( p1,V ,T1)
热力学第一定律
oV V
dQ dE + dW
物理学的第三次大综合
物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及 到宏观与微观两个层次 .
宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律, 即 能量守恒定律; 第二定律, 即熵增加定律 .
科学家进一步追根问底, 企图从分子和原子的微 观层次上来说明物理规律, 气体分子动理论应运而生 .
热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学 的联系, 建立了物理化学这一门交叉科学 .
热力学系统
热力学系统与外界既无能量 交换又无物质交换，则该系 统 称为孤立系统
热力学系统与外界只有能量 交换而无物质交换，则该系 统称为封闭系统
热力学系统与外界既有能量 交换又有而无物质交换，则 该系统称为开放系统
外界 热力学系统
二 热力学过程
1.平 衡 态 一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过 一定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随 时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）
同的宏观性质，称为系统的温度 。
温标：温度的定量表示。
A
导热板
摄氏温标：t（0C）
B
热力学温标：T（K）
t T 273.15
A、B 两系统达到 热平衡 时，两系统具有一个共同 的宏观性质—— 温度 。
2 理想气体物态方程
理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .
物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系 .
T1与T2哪个大
dV 0 , dW 0 系统对外做功为 0
系统从外界吸收的热量 全部转化为内能的增加
Q E -E
V
2
1
定体摩尔热容: 1mol理想气体在等体过程中吸
收的热量dQV ，使温度升高 dT, 其定体摩尔热容为
dQ
C V
V ,m
dT
单位 J mol1 K1
定体摩尔热容另一表述: 1mol 理想气体在等体
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
T1 T2 Q 0 DE 0
QV
E1
E2
p
等 p1
体
降 压
p2
o
Q E - E i RT - T
V
2
1
2
2
1
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
T1 T2 Q 0 DE 0