数据结构作业(更新到排序)

数据结构作业

第一章绪论

1.1有下列几种用二元组表示的数据结构，画出它们分别对应的图形表示，并指出它们分别属于何种结构。

（1）A = (K,R)，其中：

K = {a,b,c,d,e,f,g,h}

R = {r}

r = {,,,,,,}

（2）B = (K,R),其中：

K = {a,b,c,d,e,f,g,h}

R = {r}

r = {,,,,,,}

（3）C = (K,R),其中：

K = {1,2,3,4,5,6}

R = {r}

r = {(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}

这里的圆括号对表示两结点是双向的。

（4）D = (K,R),其中：

K = {48,25,64,57,82,36,75}

R = {r1,r2}

r1 = {<25,36>,<36,48>,<48,57>,<57,64>,<64,75>,<75,82>}

r2 = {<48,25>,<48,64>,<64,57>,<64,82>,<25,36>,<82,75>}

1.2指出下列各算法的功能并求出其时间复杂度。

（1）int Prime(int n)

{

int i = 2;

int x=(int)sqrt(n);

while(i<=x){

if(n%i==0) break;

i++;

}

if (i>x) return 1;

else return 0;

}

（2）int sum1(int n)

{ int p=1,s=0;

for(int i=1; i<=n; i++){

p*=i;

s+=p;

}

return s;

}

（3）int sum2(int n)

{

int s=0;

for(int i=1; i<=n; i++){

int p=1;

for(int j=1; j<=i; j++)

p*=j;

s+=p;

}

return s;

}

思考题：

1、下面程序段的时间复杂度是多少？

i=0; s=0;

while(s

i=i+1;

s=s+i;

}

2、假设n为2的乘幂，并且n>2，试求下列算法的时间复杂度及变量count的值（以n的

函数形式表示）。

int Time(int n)

{

count=0; x=2;

while(x

x*=2; count++;

}

return(count);

}

第二章线性表

算法设计题：本章涉及的顺序表和线性链表的类型定义如下：

# define LIST_INIT_SIZE 100

# define LISTINCREMENT 10

typedef struct{

ElemType *elem; //存储空间基址

int length; //当前长度

int listsize; //当前分配的存储容量

}SqList; //顺序表类型

typedef struct LNode{

ElemType data;

struct LNode *next;

}LNode,*LinkList; //单链表类型

2.1 指出以下算法中的错误和低效（即费时）之处，并将它改写为一个既正确又高效的算法。

Status DeleteK(SqList &a,int I,int k) {

//本过程从顺序表a中删除第i个元素起的k个元素

if(i<1 || k<0 || i+k>a.length) return INFEASIBLE; //参数不合法

else {

for( count=1;count

//删除一个元素

for( j=a.length; j>=i+1; j--) a.elem[j-1]=a.elem[j];

a.length--;

}

}

Return OK;

}

2.2 设顺序表va中的数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。

2.3 试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作Length（L）。

2.4 已知线性表中的元素以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一个高效的算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素）同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值可以和表中的元素相同，也可以不同）。

2.5 假设有两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作存储结构，请编写算法将Ａ表和Ｂ表归并成一个按元素值递减有序（即非递增有序，允许表中含有值相同的元素）排列的线性表Ｃ，并要求利用原表（即Ａ表或Ｂ表）的结点空间构造Ｃ表。

第三章栈和队列

3.1 若按照教科书3.1.1节中图3.1（b）所示铁道进行车厢调度（注意：两侧铁道均为单向行驶道），则请回答：

（1）如果进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

（2）如果进站的车厢序列为123456，则能否得到435612和135426的车站序列，并请说明为什么不能得到或者如何得到（即写出以‘S’表示进栈和以‘X’表示出栈的栈操作序列）。

3.2 如果希望循环队列中的元素都能得到利用，则需要设置一个标志域tag，并以tag的值为0或1来区别尾指针和头指针相同时的队列的状态是“空”还是“满”。试编写与此结构相应得入队列和出队列的算法。

提示：标志位tag的初值置“0”。一旦元素入队列使rear==front时，需置tag为“1”；反之，一旦元素出队列使rear==front时，需置tag为“0”，以便使下一次进行入队列或出队列操作时（此时rear==front），可由标志位tag的值来区别队列当时的状态时“空”还是“满”。

第五章数组与广义表

5.1 设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分（如下图）按行存放在一维

数组B[1，n(n-1)/2]中，对下三角部分中任一元素a i,j (i ≥j )，在一维数组B 中下标k 的值为多少？给出计算过程。

1221221

2

A n n nn a a a a a a ??????=??????

5.2 设稀疏矩阵如下图所示：

30006000001602500000A 006600000000880

0????????=?

?????????

要求给出该稀疏矩阵的三元组顺序表表示法的图示。

第六章 树和二叉树

6.1 三个结点的树和二叉树的基本形态有何区别？ 6.2 已知一棵树的边的集合表示为：{(L,N),(G ,K),(G ,L),(G ,M),(B,E),(B,F),(D,G),(D,H),(D,I),(D,J),(A,B),(A,C),(A,D)}。请画出这棵树，并回答以下问题：

（1）树的根结点是哪个？哪些是叶子结点？哪些是分支结点？ （2）树的度是多少？各个结点的度是多少？

（3）树的深度是多少？各个结点的层数是多少？

（4）对于G 结点，它的双亲结点、祖先结点、子女结点、子孙结点、兄弟和堂兄弟分别是哪些？

6.3 已知完全二叉树的第7层有10个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是多少？给出计算过程。

6.4 设某二叉树的前序遍历序列为：ABCDEFGIH ，中序遍历序列为：BCAEDGHFI 。 （1）试画出该二叉树。

（2）画出该二叉树的中序线索树。

6.5 假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字母构成。它们在电文中出现的频率分别为{0.31, 0.16, 0.1, 0.08, 0.11, 0.2, 0.04}。

（1）为这7个字母设计赫夫曼编码。画出赫夫曼树。

（2）为这7个字母进行等长编码，至少需要几位二进制数？赫夫曼编码比等长编码使电文总长压缩多少？

第七章 图

7.1 从占用的存储空间来看，对于稠密图和稀疏图，采用邻接矩阵和邻接表哪个更好些？

7.2 给出图7.1所示的无向图G1的邻接矩阵和邻接表两种存储结构。并在给定的邻接表基础上，指出从顶点1出发的深度优先遍历和广度优先遍历序列。

7.3 使用普利姆算法和克鲁斯卡尔算法构造如图7.2所示的图G2的一棵最小生成树。 7.4 如图7.3所示的AOE 网，求：

（1） 每项活动ai 的最早开始时间e(ai)和最迟开始时间l(ai)。 （2） 完成此工程最少需要多少天（设弧上权值为天数）？

（3） 哪些是关键活动？

（4） 是否存在某项活动，当其提高速度后能使整个工程缩短工期？

第9章 查找

9.1 画出对长度为10的有序表进行折半查找的一棵判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度。

9.2 设数据集合d={1,12,5,8,3,10,7,13,9},试完成下列各题： （1）依次取d 中各数据，构造一棵二叉排序树bt; （2）如何依据此二叉树bt 得到d 的一个有序序列； （3）画出在二叉树bt 中删除“12”后的树结构。

（4）对原二叉排序树，求成功和不成功时的平均查找长度。

9.3 设有一组关键字{19,1,23,14,55,20,84,27,68,11,10,77}，采用散列函数： H （key ）= key % 13

图7.1 无向图G1

图7.3 一个AOE 网

采用开放地址法的线性探测再散列方法解决冲突，试在0~18的散列地址空间中对该关键字序列构造散列表。

第10章

10.1 设待排序的记录共7个，排序码分别是8,3,2,5,9,1,6，要求按递减顺序排序。

（1）用直接插入排序。试以排序码序列的变化描述形式说明排序全过程（动态过程）。

（2）用直接选择排序。试以排序码序列的变化描述形式说明排序全过程（动态过程）。

（3）直接插入排序算法和直接选择排序算法的稳定性如何？

10.2 请简单叙述希尔排序的基本思想。设有一组关键字序列为{98,36，-9,0,47,23,1,8,10,7}进行希尔排序，给出的步长（也称增量序列）依次是4,2,1，则排序需多少趟？写出第一趟结束后，关键字的排列次序。

10.3 请回答下列关于堆的问题：

（1）堆的存储表示是顺序的，还是链式的？

（2）设有一个小顶堆，其最大值元素可能在什么位置？

10.4 已知待排序的序列为（503,87,512,61,908,170,897,275,653,462），试完成下列各题：（1）根据以上序列建立一个堆（画出第一步和最后堆的结果图），希望先输出最小值。（2）输出最小值后，如何得到次小值？画出相应的结果图。