[精品]2019学年高二数学10月月考试题(无答案) 新人教版
高二数学10月月考试题 文(新版)人教版
2019学年高二数学10月月考试题 文考试时间:120分钟 试卷总分:150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上...............。
1.数列1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为( )A .12-=n a nB .)21()1(n a n n --=C .)12()1(--=n a n nD .)12()1(+-=n a n n2.若c b a >>,则一定成立的不等式是( )A .c b c a > B.ab ac > C .c b c a ->- D .111a b c<< 3.已知ABC ∆中,6,30,120AB A B ===oo,则ABC ∆的面积为( )A .9B .18C .93D .183 4.等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为( ) A .1B .2C .3D .45.在等比数列{}n a 中,R a n ∈(*N n ∈),2616a a =,488a a +=,则610a a =( ) A .1 B .3- C .1或3- D .13-或 6.已知△ABC 中cos cos A aB b=,则△ABC 一定是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形7.等差数列{}n a 其前13项和为39,则=++876a a a ( )A .18B .12C .9D .6 8.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若423S S =,则64S S = ( ) A .2 B .73C .83D .39.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若角,,A B C 成等差数列,边,,a b c 成等比数 列,则sin sin A C ⋅的值为( )A .34B .34C .12D .1410.数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-,1012b =, 则8a =( )A .0B .3C .8D .1111.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足22n n S a =-.若数列{}n b 满足210log n n b a =-,则使数列{}n b 的前n 项和取最大值时的n 的值为( )A .8B .10C .8或9D .9或1012.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且121,a a =={(2)}n n nS n a ++为等差数列,则n a =( )A. 12n n - B. 1121n n -++ C. 2121n n -- D. 112n n ++第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上.............。
高二数学10月月考试题 文 新人教版新版.doc
2019学年高二级第一学期月考试题(卷)文科数学(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是( )A .甲、乙二人比赛,甲胜的概率为35,则比赛5场,甲胜3场B .某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C .随机试验的频率与概率相等D .天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0.65,P (B )=0.2,P (C )=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A .0.7B .0.65C .0.35D .0.33.已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,先采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查,若第五十一组抽出的号码是757,则第一组抽出的号码是( )A .5B .6C . 7D .84.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A .7B .42C .210D .840 5.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程ˆ35yx =-,变量x 增加一个单位时,ˆy 平均增加5个单位; ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,; ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系. 其中错误的个数是( )A .1B .2C .3D .46.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两?1211≤s ?2425≤s 名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( ) A . B .C .D .7. 向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,则豆子落在正方形的内切圆的概率是( ) A .21 B .2π C .π4 D .4π8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A .至少有一个黑球与都是黑球 B .至少有一个黑球与都是红球 C .恰有1个黑球与恰有2个黑球D .至少有一个黑球与至少有1个红球9.用秦九韶算法计算多项式65432()3567852f x x x x x x x =+++-++在2x =的值时,其中4v (最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量123,,,,k v v v v ⋅⋅⋅)的值为( ) A .27 B .60 C .63D .11810.执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是( )C.11.某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计, 发现消费金额(单位万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 ( ) A .60003?4s ≤7?12s ≤A . B . C .D .B.5000C.6200D.580012.如图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出结果n时执行循环体的次数是()A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)13.为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表收入x/万元8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y/万元6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元.14.十进制数113对应的二进制数是.15.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为.16.随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是三、解答题(本大题6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题10分)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=–17.(1)求∠A;(2)求AC边上的高.18.(本题12分)通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位万元)与获得的利润y(单位万元)的数据,如表所示资金投入x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 6 9(1))画出数据对应的散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;(3))现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?19.(本题12分)我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[50,60) 2 0.04[60,70) 8 0.16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0.28合计1.00(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.20.(本题12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率.21.(本题12分)有关部门要了解甲型11N H 流感预防知识在学校的普及情况,命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查,A 班5名学生得分为:5、8、9、9、9,B 班5名学生得分为:6、7、8、9、10.(1)请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些,并说明你的理由; (2)如果把B 班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.22.(本题12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满12111==3n n n n b b a b b nb +++=1,,.(1)求{}n a 的通项公式; (2)求{}n b 的前n 项和.2018-2019学年静宁一中高二数学月考试(题)卷答案文科数学一.选择题1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.D 10.C 11.A 12.C 二.填空题13. 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. 三.解答题17.解:(Ⅰ)在△ABC 中,∵cos B =–17,∴B ∈(π2,π),∴sin B=2431cos B -=. 由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A =43,∴sin A =3. ∵B ∈(π2,π),∴A ∈(0,π2),∴∠A =π3.(Ⅱ)在△ABC 中,∵sin C =sin (A +B )=sin A cos B +sin B cos A =31143()72⨯-+⨯=33. 如图所示,在△ABC 中,∵sin C =h BC ,∴h =sin BC C ⋅=33337⨯=, ∴AC 边上的高为33.18.(1)作出散点图如下(2)=4,=5.2312x i y i=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,=22+32+42+52+62=90, ∴=1.7,=5-1.7×4=-1.8.∴线性回归方程为=1.7x-1.8.(3)当x=10时,=1.7×10-1.8=15.2(万元),∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表分组频数频率[50,60) 2 0.04[60,70) 8 0.16[70,80) 10 0.2[80,90) 16 0.32[90,100] 14 0.28合计50 1.00补全频率分布直方图,如下图(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人, 则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a 1,a 2},{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,b 3},{a 1,b 4},{a 2,b 1},{a 2,b 2},{a 2,b 3},{a 2,b 4},{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A 包括{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4}共6种,所以P(A)=.20. (1)由题意知,(a ,b ,c )所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”为事件A , 则事件A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种. 所以P (A )=327=19.因此,“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”为事件B ,则事件B 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P (B )=1-P (B )=1-327=89.因此,“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率为89.21.解:(1),8=xA,8=x B4.22=s A , 22=s A因为,x x B A = s s B A 22>所以B 班的问卷得分更稳定一些。
2019学年高二数学10月月考试题(含解析)
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019学年高二数学10月月考试题(含解析)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在中,内角,,所对的边分别为,,,若,,则的面积是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:,,故选C.考点:余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性:①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.2. 在中,若,,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由正弦定理得,因此得,所以,即..考点:正弦定理和余弦定理的应用.3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是()A. 在中,B. 在中,若,则C. 在中,若,则,若,则都成立D. 在中,【答案】B【解析】由正弦定理易知A,C,D正确,对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或,即A=B或,所以a=b或,故B错误4. 如图,测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,,,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】在中,由正弦定理得,解得在中,5. 已知数列的前项和为,且,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】又符合上式,故6. 已知,(),则数列的通项公式是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以,所以所以7. 数列中,,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得,所以是公比为的等比数列因为,所以,故,所以8. 数列中,,并且(),则数列的第100项为()A. B. C. D.【答案】D考点:1等差中项;2等差数列的通项公式.9. 已知等差数列的前项和为,且,,则过点,()的直线的斜率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由S 2=10,S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为:请在此填写本题解析!10. 在等差数列中,已知,(,,且),则数列的前项和()A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以11. 在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:等差数列中,即数列是首项为,公差为的等差数列;因为,,所以,,,所以,,选.考点:等差数列的求和公式,等差数列的通项公式.12. 在中,,,,则此三角形解的情况是()A. 一般B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】试题分析:,所以由两解,故选B.考点:判断三角形个数第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶,在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处,测得电视塔在电动车的北偏东方向上,则点与电视塔的距离是_________.【答案】【解析】由题意可得,,由正弦定理得,解得点睛:本题考查的是解三角形在实际中的应用,在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和为构造边或者是角的关系;把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理,求出要求的具体的值14. 设的内角,,的对边分别为,,,且,,,则__________.【答案】4【解析】试题分析:由及正弦定理,得.又因为,所以.由余弦定理得:,所以.考点:正余弦定理.15. 在等比数列中,,,则__________.【答案】32【解析】设此数列公比为q,由,16. 设数列的前项和为,点()均在直线上.若,则数列的前项和__________.【答案】【解析】依题意得,即当时,当时,符合,所以则,由,可知为等比数列,故三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在中,内角,,的对应的边分别为,,,且满足.(1)求角;(2)若,求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析:(Ⅰ)由余弦定理将角化成边得,(Ⅱ)由余弦定理得,再根据基本不等式得,,另外为三角形三边关系得,即求出的取值范围.试题解析:(Ⅰ)(Ⅱ),,即考点:余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.18. 在中,内角,,所对的边分别为,,,且.(1)若,,求的值;(2)若,且的面积,求和的值.【答案】(1).(2),.【解析】试题分析:(Ⅰ)由余弦定理可以解出cosC;(Ⅱ)用二倍角的余弦公式对方程进行化简,结合所给的面积解出a=3,b=3,试题解析:(1)由题意知,,由余弦定理,得.(2)∵,由正弦定理可知,,又因,故,由于,∴,从而,解得,.点晴:在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”。
高二数学10月月考试题 文 人教 版.doc
2019学年高二上学期十月月考试卷高二年级数学试卷(文科)满分:150分 考试时间:120分钟注意事项:1. 答题前,考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。
2. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。
非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1. 抛物线260x y +=的焦点位于( )A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y 轴的负半轴上 2. 抛物线22y x =的准线方程为( ) A .14y =-B .18y =-C .12x =D .14x =- 3. 已知椭圆221102x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( )A .4B .5C .7D .84. 抛物线214x y =的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .18D .125. 若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2,则实数a 等于( )A.2B.3C.32D.16.椭圆62+k x +72y =1的离心率e =21, 则k 的值是( )A.310 B.43- C.43310--或 D.310或43- 7. 过(0,2)作直线,它与抛物线24y x =仅有一个公共点,这样的直线有( )A .1条B .2条C .3条D .4条 8. 已知2)(23-+=x x x f ,则=)1('f ( )A.5B.3C.2D.09. 已知双曲线12222=-by a x 的离心率为5,则此双曲线的渐近线方程为( )A.x y 4±=B.x y 41±= C.x y 2±= D.x y 21±= 10. 已知椭圆长半轴长与短半轴长之比是5:4,焦距是12,焦点在x 轴上,则此椭圆的标准方程是( )A.642x +1002y =1B.1002x +642y =1C.162x +252y =1 D.252x +162y =111. 已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点,则a 的值为( ) A.2 B.10 C.4D.1012. 双曲线1222=-y x 的两个焦点1F ,2F ,P 是双曲线上一点,且1:3||:||21=PF PF , 则21F PF ∆的面积等于( )A.3B.38C.2D.28第Ⅱ卷(非选择题)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分共20分,把答案填在答题纸中的横线上. 13.x y ln =在)0,1(处的切线方程为_________________.14. 动圆经过点(3,0)A ,且与直线:3l x =-相切,则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.15.已知椭圆19822=+y x ,过焦点1F 作弦AB ,另一焦点为2F ,则2ABF ∆的周长是____________.16.已知双曲线12222=-y ax )0(>a 的左右焦点分别为21,F F ,一条渐近线方程为x y 2=,点),3(0y P 在双曲线上,则=0y ____________.三、解答题(共计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 求下列函数的导数(本小题满分10分)(1)x x x f ln 2)(2-= (2)xxe x f =)(18. (本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点. (1)求弦AB 的长度;(2)若点P 在抛物线C 上,且ABP ∆的面积为12,求点P 的坐标.19. (本小题满分12分) 已知函数x ea x x f +-=1)(,其中R a ∈,曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于直线x 轴;(1)求a 的值;(2)求)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程.20. (本小题满分12分) 已知椭圆C 的左顶点坐标为(22,0)-,离心率22,双曲线与椭圆C 有相同焦点,直线x y 3=为双曲线的一条渐近线;(1)求椭圆C 的方程; (2)求双曲线的方程.21.(本小题满分12分)已知双曲线离心率为2,其中一个焦点坐标为)0,2(-. (1)求双曲线的方程;(2)若直线l 与双曲线相交于A 、B 两点,点)12(,C 是弦AB 的中点,求弦AB 所在直线方程.22. (本小题满分12分)已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左,右焦点分别为1F ,2F ,且126F F ||=,直线y kx =与椭圆交于A ,B 两点.(1)若12AF F ∆的周长为16,求椭圆的标准方程. (2)若24k =,且22AF BF ⊥,求椭圆离心率e 的值;长春汽车三中2018~2019学年高二上学期十月月考答案1. 【答案】D “一次定轴,系数定开口”考点:抛物线的标准方程及性质.2. 【答案】B【解析】22y x =,则212x y =,则抛物线开口向上,且112,24p p ==, 可得准线方程为18y =-. 考点:抛物线的标准方程及性质. 3【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为22221(2)(10)m m +=--, 显然2106m m m ->-⇒>且222(2)(10)2m m ---=,解得8m =. 考点:椭圆的定义与简单的几何性质. 4. 【答案】C 【解析】抛物线214x y =的焦点到准线的距离为p ,而112,48p p =⇒=因此选C. 考点:抛物线的性质. 5. 【答案】B 【解析】∵2c e a==,∴2c a =,又2239b==,222c a b =+, ∴2249,3a a =+=考点:椭圆的标准方程和离心率. 6. 【答案】D考点:椭圆的标准方程#离心率. 7. 【答案】C考点:抛物线的切线问题 8【答案】A考点:基本初等函数的导数公式 9. 【答案】C考点:双曲线的标准方程#渐近线. 10. 【答案】B考点:椭圆的标准方程#长短半轴11【答案】C考点:椭圆与双曲线的综合问题 12. 【答案】C考点:双曲线定义#余弦定理#三角形面积公式1212121212121212122:3:1223,12cos FPF sin FPF 333112sin FPF 3132223PF F PF PF PF PF PF PF F F S PF PF -==-=∴=∠=-∠==∠=⨯⨯⨯=13. 【答案】1y x =-考点:基本初等函数的导数公式#切线方程求法14. 【答案】212y x =考点:抛物线定义#抛物线标准方程 15. 【答案】2考点:椭圆定义#椭圆标准方程 16. 【答案】2±考点:双曲线的标准方程#渐进线. 17.【答案】(1)1(x)4f x x '=-; (2)(2)(x)xx f e xe '=+考点:基本初等函数的导数公式18. 【答案】(1) 35 (2)()9,6或()4,4-考点:弦长公式#点到直线距离公式#三角形面积公式【解析】 (1)设()11,A x y 、()22,B x y ,由224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得2540x x -+=,0∆>. 解方程得1x =或4,∴A 、B 两点的坐标为()1,2-、()4,4∴22(41)(42)35A B =-++=.(2)点P 到AB 的距离为d ,则53,,解得06y =或04y =- ∴P 点坐标为()9,6或()4,4-. 考点:直线与椭圆的位置关系 19.【答案】(1),(2)1a e y ==考点:基本初等函数的导数公式#直线的点斜式方程#切线方程求法 【解析】(1)1(x)1,(1)10,x a af f a e e e ''=-=-=∴=(2)(1)111,1ef y e =-+=∴=20.【答案】(1)22221+184168x y y x +==或(2)222211623y x y -=-=或x考点:椭圆的标准方程#椭圆性质#双曲线的标准方程#双曲线性质.【解析】(1)由题意得,当焦点在x轴上时222c 2,b 844,1284c x y a e a ===∴==-=∴+= 当焦点在y轴上时222216,b 8,+12168c y x b e a a ===∴==∴= (2)当焦点在x轴上时:双曲线的22222,1,3,13b y c a b a ===∴-=x 当焦点在y轴上时22222,6,2,162a y x c a b b ==∴==∴-= 21.【答案】(1)2213y x -=(2)6110x y --= 考点:双曲线的标准方程#离心率#点差法#中点坐标公式#直线的点斜式方程【解析】(1)222222,2,1,3,13c y c e a b c a x a ===∴==-=∴-=(2)点差法,设直线与曲线交点1122(x ,y ),B(x ,y )A1212+=42;x x y y +=由中点坐标公式,22221212A,B 1;1,33y y x x ∴-=-=将两点代入曲线有121224()=(y ),k 63x x y --∴=两式相减得:16(x 2)由直线的点斜式:,即6x-y-11=0 -=-y22.【答案】(1)2212516x y +=(2)e =考点:椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 【解析】由AF 2⊥BF 2,有220F A F B ⋅=21122(x 3,y ),(x F A F B =-=-222212228,91()a b x x b a b a =-⋅==-++又。
高二数学10月月考试题 文 新人教版-新版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是( ) A . 线段 B .椭圆 C .圆 D .以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则抛物线焦点坐标是( ) A . (1,0)- B .(0,1)- C .(1,0) D .(0,1) 4.双曲线2266x y -=的实轴长为( )A .2B . C.1 D5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( ) A .925m -<< B .825m << C.1625m << D .8m > 6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点,05||4AF x =,则0x =( ) A .4 B .2 C. 1 D .87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合,且双曲线的离心率等于3,则双曲线的方程为( )A .2219y x -= B .2219x y -= C.22199x y -= D .221x y -= 8.已知12F F ,为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=( )A .12-B .14- C. 12 D .149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2,则此椭圆长轴长的最小值是( )A .1B . C.2 D .410.已知双曲线方程是2212y x -=,过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点,并使(2,1)P 为12P P 的中点,则此直线方程是( )A .270x y -+=B .470x y +-= C. 470x y --= D .270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ,准线为l ,M 是l 上一点,P 是直线MF 与C 的一个交点,若3FM FP =,则||PF =( ) A .163 B .83 C. 53 D .5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ,两点.若||||4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A .B .3(0,]4 C. D .3[,1)4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ,则k = .14.已知点(3,4)A ,F 是抛物线28y x =的焦点,M 是抛物线上的动点,当||||AM MF +最小时,M 点坐标是 .15.设P Q ,分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点,则P Q ,两点间的最大距离是 .16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ,右顶点为A ,抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ,且||FA c =,则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A . (1)求定点A 的坐标;(2)若2a =,求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程. 18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.(1)已知直线l 经过点(1,3)A -,若直线l 与圆C 相切,求直线l 的方程;(2)若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切,求m 的值.19. 在直角坐标系中,一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4. (1)求动圆圆心的轨迹方程C ;(2)在轨迹C 上是否存在这样的点:它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由. 20. 已知椭圆2244x y +=,直线:l y x m =+. (1)若l 与椭圆有一个公共点,求m 的值;(2)若l 与椭圆相交于P Q ,两点,且||PQ 等于椭圆的短轴长,求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =,000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点,Q 为P 关于x 轴对称的点,O 为坐标原点.(1)若POQ ∆的面积为2,求点P 的坐标;(2)若过满足(1)中的点P 作直线交PA PB ,抛物线C 于A B ,两点,且斜率分别为12k k ,,且124k k =,求证:直线AB 过定点,并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ,P 到椭圆C 的两焦点12F F ,的距离之和等于C 的离心率为2. (1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、,OA OB tOP +=(0为坐标原点),且||PA PB -<t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12:AA 二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15. 16.y x =± 三、解答题17.解:(1)(2)10a x y x y --++=,所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩,解得21x y =⎧⎨=⎩,恒过点(2,1).(2)350x y +-=.18.解:(1)若直线l 斜率不存在,直线:1l x =-与圆C 相切,符合题意. 若直线l 斜率存在,设直线:3(1)l y k x -=+2=,解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.(2)若圆1C 与圆C 5=,解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=,解得1m =.综上1m =±,或1m =.19.解:(1)10xy =.(2). 20.解:(1)设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩,得2258440x mx m ++-=,所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;(2)12|||PQ x x =-425==, 解得m =. 21.(1)由题意得,001222POQ S x y ∆==, ∴3024y =,∴02y =即(1,2)P ;(2)设直线AB 的方程为x my b =+,1122(,)(,)A x y B x y , 直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-, 由124k k =,即121222411y y x x --=--,整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++,即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦,把韦达定理代入得:(2)(21)0b m b m -+-=. 2b m =或21b m =-+(舍).所以直线AB 过定点(0,2)-.22.(1)2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a cb ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.(2)由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-,由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=, 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><. 22121222882,1212k k x x x x k k -+==++, ∵OA OB tOP +=,∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=,∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上,∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++,∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -12x -,∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<.∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦, ∴22(41)(1413)0k k -+>,∴214k >. ∴21142k <<,∵22216(12)k t k =+,∴222216881212k tk k ==-++, ∴2t -<<2t << ∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
高二数学10月月考试题
【2019最新】精选高二数学10月月考试题(时间120分钟 满分150分)一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,其中第1题至第6题每小题4分,第7题至第12题每小题5分,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分.1.不等式的解集为 。
21≥-xx 2.如果行列式中元素1的代数余子式为5,则 。
12334152--=a D =a 3.已知=(1,2),=(x,1),且与平行,则x= 。
2+-24.直线与直线的夹角为 。
5=x 062=-+y x5.已知=(,),=(1,),则向量在方向上的投影为 。
a 31-b 3-a b6.等比数列的公比,若=1,,则的前10项和 。
}{n a 0q >2a 216n n n a a a +++=}{n a =10S7.若扇形的圆心角弧度数为2,其所对的弦长也是2,则此扇形的弧长是 。
8.若一条直线过点(-2,-1),且在两坐标轴上的截距相等,则此直线方程为 。
9.如图,四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,是大正方形的一条边,AB)7,6,5,4,3,2,1(=i P i 是小正方形的其余顶点,则的不同值的个数为 。
i ⋅10.若关于的方程有实根,则实数的取值范围为 。
x 09222=-+⋅+a a x x a11. 在平行四边形中,,则线段的长为_______。
ABCD 3=⋅=⋅AC12.已知函数,正实数成公差为正数的等差数列,满足:21()()log 3x f x x =-a b c 、、 ()()()0f a f b f c <,且实数是方程的一个解。
给出下列四个不等式:d ()0f x =① ;②;③;④,其中有可能成立的不等式的个数是 。
d a <d b >d c <d c >二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.下列命题正确的个数是( )(1)单位向量都相等;(2)若与是非零平行向量,与是平行向量,则与是平行向量。
2019学年高二数学10月月考试题 人教 新版
2019学年高二数学10月月考试题一、选择题(每题5分,共60分)1.已知直线l 过点()0,3且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是( ) A. 20x y +-= B. 20x y -+= C. 30x y +-= D. 30x y -+= 2.若直线l 过点()()1,1,2,1A B --,则l 的斜率为( ) A. 23-B. 32-C. 23D. 323.直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行,则它们的距离为( ) A.1710 B. 2 C. 175D. 8 4.已知集合{}|1 3 P x x =<<,{}2| 4Q x x =<,则P Q ⋂=( ) A. ()1,3 B. ()2,3 C. ()2,+∞ D. ()1,25.设()()()1,3,2,3,,7A B C x --,若//AB BC ,则x 的值是( )A. 18B. 15C. 3D. 06.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某多面体的三视图,则此几何体的体积为()A .6B .9C .12D .187.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是( )A. 12+ C. 1+2 8.方程=kx +2有唯一解,则实数k 的取值范围是( ) A .k =± 或 k ∈(-2,2)B .k =±或k ∈[-2,2]C .k =±或k <-2或k >2D .k <-2或k >29(文科).在空间直角坐标系中,已知,,则( )A. B. 2 C. D.9(理科).已知()1,2,11A -,()4,2,3B ,()6,1,4C -,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形10(文科).设直线32120x y --=与4310x y ++=交于点M ,若一条光线从点()3,2P 射出,经y 轴反射后过点M ,则人射光线所在的直线方程为( ) A. 10x y --= B. 10x y -+= C. 50x y --= D. 50x y ++=10(理科).入射光线沿直线230x y -+=射向直线:l y x =,被l 反射后的光线所在直线的方程是( )A. 230x y +-=B. 230x y --=C. 230x y ++=D. 230x y -+=11(文科).若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=(0a >)的公共弦长为数a 为( )A. D. 1 11(理科).已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为( )A .22(1)(1)2x y ++-=B .22(1)(1)2x y -++= C .22(1)(1)2x y -+-=D .22(1)(1)2x y +++=12(文科).已知两圆的方程是x 2+y 2=1和x 2+y 2-6x -8y +9=0,那么这两个圆的位置关系是( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离 12(理科).设直线被圆所截弦的中点的轨迹为,则曲线与直线的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定二、填空题(每题5分,共20分)13.不论m 取任何实数,直线(3m +2)x -(2m -1)y +5m +1=0必过定点_________. 14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≤时,()23fx x x =--,则()2f =__________.15(文科).直角坐标系下,过点(P 作圆2240x y y +-=的切线方程为_________. 15 (理科).设圆O 1:与圆O 2:相交于A,B 两点,则弦长|AB|=______.16(文科).已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ,B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16(理科).已知直线0Ax By C ++=与⊙O :222x y +=交于P 、Q 两点,若满足2222A B C +=,则OP OQ ⋅=______________;三.解答题(共70分)17(10分).在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b csin cos A a B =. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若3,sin b C A ==,求,a c .18(12分)(文科).在等差数列{}n a 中,2474,15a a a =+=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设22n a n b -=,求12310b b b b ++++的值.18(12分)(理科).已知各项均为正数的数列{}n a 的的前n 项和为n S ,对*n N ∈任意,有22n n n S a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)令n b =,设{}n b 的前n 项和为n T ,求n .n n b 的前项和T19(12分).如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥底面ABCD ,E 是PC 的中点.求证:(1)PA //平面BDE ;(2)平面PAC ⊥平面BDE .20(12分).已知直线l 过点()2,3P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程: (1)直线l 的倾斜角为120o ; (2)l 与直线210x y -+=垂直; (3)l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0.21(12分).已知点()3,1M ,直线40ax y -+=及()()22124C x y -+-=圆 C M (1)求圆在点处的切线方程;(2)若直线40ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点,且弦AB 的长为,AB 求以为直径的圆的方程.22.(12分)已知圆22:4O x y +=及一点()1,0P -,Q 在圆O 上运动一周,PQ 的中点M 形成轨迹C .(1)求点M 的轨迹方程;(2)若直线PQ 的斜率为1,该直线与M 点的轨迹交于异于M 的一点N ,点B 为点M 轨迹上的任意一点,求BMN ∆的面积的最大值.2019届高二上期半期考试参考答案参考答案文科:DABDC BACBA DC13.(-1,1) 14.-2 15. 0x -+= 16.06a =或理科:DABDC BACCB BA 13.(-1,1)14.-215. 16.-117.(Ⅰ)6B π=;(Ⅱ)3,a c ==【试题解析:sin cos A a B =sin sin cos B A A B =.在ABC ∆中,sin 0,cos ,tan A B B B ≠=∴=. 0,6B B ππ<<∴=.········································5分(Ⅱ)由sin C A =及正弦定理,得c =,① 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得,22232cos 6a c ac π=+-,即229a c +=,②由①②,解得3,a c ==········································10分 18【文】试题解析:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,由已知得1114{3615a d a d a d +=+++=解得13{1a d ==·····························4分 ()311n a n ∴=+-⨯,即2n a n =+··························6分 (2)由(1)知2nn b =12310b b b b ++++=1222++…+102 =()1021212--·················10分2046=················12分 18【理】.(I )*,n a n n N =∈;(Ⅱ)证明过程见解析;试题解析:(I )当1n =时,12112a a a =+,得11a =或0(舍去).·······2分 当2n ≥时,22n n n S a a =+,21112n n n S a a ---=+,两式相减得()112n n a a n --=≥,················································5分所以数列{}n a 是以1为首相,1为公差的等差数列,*,n a n n N =∈.······6分(Ⅱ)2n b ====·····················9分()12322132431n n T b b b b n n=+++=-+-+-++-2=··················································12分19.试题解析:(1)连结OE Q O 是正方形的中心O AC \是的中点 又Q E 是PC 的中点 \OE 是PCA V 的中位线 \OE||PA又Q OE Ì 平面BDE,PA Ë 平面BDE \PA||平面BDE;··················6分(2)Q PO ⊥底面ABCD ,BD Ì平面ABCD\PO ⊥BD ···················8分又Q BD ⊥AC AC POO ?\BD ⊥平面PAC ············10分又Q BD Ì 平面BDE \平面PAC ⊥平面BDE .···· (12)分20.(1)倾斜角为120°则斜率为···········2分3y =++;···················4分(2)12212k k k =-∴=-··················6分270x y +-=;·····················8分(3)①当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0,此时直线l 的方程为32y x =·······10分②当直线l 经不过原点时,此时直线l 的方程为x-y+1=0.······12分21.(1)3x =或3450x y --=(2)34a =-(1)由题意知圆心的坐标为()1,2,半径为2r =,当过点M 的直线的斜率不存在时,方程为3x =.·····················3分 由圆心()1,2到直线3x =的距离312d r =-==知,此时,直线与圆相切 当过点M 的直线的斜率存在时,设方程为()13y k x ==- 即130kx y k -+-=2=,解得34k =. ∴方程为()3134y x -=-,即3450x y --=.··················6分 故过点M 的圆的切线方程为3x =或3450x y --=. (2)∵圆心到直线40ax y -+=.····················7分∴2222412a a ⎛⎛⎫++= ⎪ +⎝⎭⎝⎭解得34a =-.······························8分求的以AB 为直径的圆的圆心:834544214335x y x y x y ⎧⎧==-+⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=+=⎪⎪⎩⎩ 解得·········10分22814355x y AB ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎭∴ ⎪⎝⎭⎝以为直径圆的方程为:··················12分 29.(1)221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭;(2.试题解析:(1)设()()11,,,M x y Q x y ,则1121,2x x y y =+=, 把()11,x y 代入224x y +=得221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭························6分(2)直线PQ : 1y x =+圆心C 到直线PQ 的距离为4d =max 14h =+;MN =,112BMN S ∆=+=⎝⎭·······················12分。
高二数学10月月考试题(含解析)
【2019最新】精选高二数学10月月考试题(含解析)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在中,内角,,所对的边分别为,,,若,,则的面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:,,故选C .考点:余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性:①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.2. 在中,若,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由正弦定理得,因此得,所以,即..考点:正弦定理和余弦定理的应用.3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是()A. 在中,B. 在中,若,则C. 在中,若,则,若,则都成立D. 在中,【答案】B【解析】由正弦定理易知A,C,D正确,对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或,即A=B或,所以a=b或,故B错误4. 如图,测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,,,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】在中,由正弦定理得,解得在中,5. 已知数列的前项和为,且,则()A. B. C. D.精品【答案】D【解析】又符合上式,故6. 已知,(),则数列的通项公式是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以,所以所以7. 数列中,,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得,所以是公比为的等比数列因为,所以,故,所以8. 数列中,,并且(),则数列的第100项为()A. B. C. D.【答案】D考点:1等差中项;2等差数列的通项公式.9. 已知等差数列的前项和为,且,,则过点,()的直线的斜率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由S 2=10,S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为:请在此填写本题解析!10. 在等差数列中,已知,(,,且),则数列的前项和()A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以11. 在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:等差数列中,即数列是首项为,公差为的等差数列;因为,,所以,,,所以,,选.考点:等差数列的求和公式,等差数列的通项公式.12. 在中,,,,则此三角形解的情况是()A. 一般B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】试题分析:,所以由两解,故选B.考点:判断三角形个数第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶,在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处,测得电视塔在电动车的北偏东方向上,则点与电视塔的距离是_________.【答案】【解析】由题意可得,,由正弦定理得,解得点睛:本题考查的是解三角形在实际中的应用,在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和为构造边或者是角的关系;把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理,求出要求的具体的值14. 设的内角,,的对边分别为,,,且,,,则__________.【答案】4【解析】试题分析:由及正弦定理,得.又因为,所以.由余弦定理得:,所以.考点:正余弦定理.15. 在等比数列中,,,则__________.【答案】32【解析】设此数列公比为q,由,16. 设数列的前项和为,点()均在直线上.若,则数列的前项和__________.【答案】【解析】依题意得,即当时,当时,符合,所以则,由,可知为等比数列,故三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在中,内角,,的对应的边分别为,,,且满足.(1)求角;(2)若,求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析:(Ⅰ)由余弦定理将角化成边得,(Ⅱ)由余弦定理得,再根据基本不等式得,,另外为三角形三边关系得,即求出的取值范围.试题解析:(Ⅰ)(Ⅱ),,即考点:余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.18. 在中,内角,,所对的边分别为,,,且.(1)若,,求的值;(2)若,且的面积,求和的值.【答案】(1).(2),.【解析】试题分析:(Ⅰ)由余弦定理可以解出cosC;(Ⅱ)用二倍角的余弦公式对方程进行化简,结合所给的面积解出a=3,b=3,试题解析:(1)由题意知,,由余弦定理,得.(2)∵,由正弦定理可知,,又因,故,由于,∴,从而,解得,.点晴:在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”。
[精品]2019学年高二数学10月月考试题 文新 版新人教版
2019学年度10月份考试 高二学年数学试题(文科)一、选择题:(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.圆()()22125x y -+-=的圆心坐标为( ) A .B .C .D .2.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )PRINTA. 4B. 1C. 2D. 33.频率分布直方图中,最高矩形底边中点的横坐标所对的数字特征是 A .中位数 B .众数 C .标准差 D .平均数4.圆O 1:x 2+y 2-2x =0与圆O 2:()2224x y +-=的位置关系是( ) A .外离 B .相交 C .外切 D .内切5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 016.已知一个五次多项式为f (x )=5x 5–4x 4–3x 3+2x 2+x +1,利用秦九韶算法计算f (2)的值时,可把多项式改写成f (x )=((((5x –4)x –3)x +2)x +1)x +1,按照从内到外的顺序,依次计算:v 0=5,v 1=5×2–4=6,v 2=6×2–3=9,v 3=9×2+2=20,则v 4的值为( )A .40B .41C .82D .837.根据下列算法语句,当输入x 为60时,输出y 的值为 A. 25 B. 30 C. 31 D. 617题 8题9题8. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分是86,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为A. 9B. 10C. 11D. 139. 阅读下面的程序框图,若输出s 的值为-7,则判断框内可填写( ) A. i<3 B. i<4 C. i<5 D. i<610. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A.22(2)5x y -+=B.22(2)5x y +-=C.22(2)(2)5x y +++=D.22(2)5x y ++= 11.用更相减损术求得81与135的最大公约数是( ) A .54 B .27 C .9 D .8112.若圆C :x 2+y 2-4x -4y -10=0上至少有三个不同的点到直线l :x -y +c =0的距离为22,则c 的取值范围是( )A .[-22,22]B .(-22,22)C .[-2,2]D .(-2,2)二、填空题:(共4小题,每小题5分,满分20分)13.某单位200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,……,196~200号),若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________. 14.原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由细到粗,满七进一,那么孩子已经出生__________天.15. 阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的s 值等于________. 16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分 层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.三、解答题:(第17题10分,其余每题均为12分,满分70分)17.已知△ABC的三个顶点为A(1,4)、B(-2,3)、C(4,-5),求△ABC的外接圆的一般方程.18.某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.⑴.求直方图中的a的值⑵.估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数。
[精品]2019学年高二数学10月月考试题(含解析)
2019学年高二数学10月月考试题(含解析)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在中,内角,,所对的边分别为,,,若,,则的面积是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:,,故选C.考点:余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性:①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.2. 在中,若,,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由正弦定理得,因此得,所以,即..考点:正弦定理和余弦定理的应用.3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是()A. 在中,B. 在中,若,则C. 在中,若,则,若,则都成立D. 在中,【答案】B【解析】由正弦定理易知A,C,D正确,对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或,即A=B或,所以a=b或,故B错误4. 如图,测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,,,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】在中,由正弦定理得,解得在中,5. 已知数列的前项和为,且,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】又符合上式,故6. 已知,(),则数列的通项公式是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以,所以所以7. 数列中,,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得,所以是公比为的等比数列因为,所以,故,所以8. 数列中,,并且(),则数列的第100项为()A. B. C. D.【答案】D考点:1等差中项;2等差数列的通项公式.9. 已知等差数列的前项和为,且,,则过点,()的直线的斜率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由S 2=10,S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为:请在此填写本题解析!10. 在等差数列中,已知,(,,且),则数列的前项和()A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以11. 在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:等差数列中,即数列是首项为,公差为的等差数列;因为,,所以,,,所以,,选.考点:等差数列的求和公式,等差数列的通项公式.12. 在中,,,,则此三角形解的情况是()A. 一般B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】试题分析:,所以由两解,故选B.考点:判断三角形个数第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶,在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处,测得电视塔在电动车的北偏东方向上,则点与电视塔的距离是_________.【答案】【解析】由题意可得,,由正弦定理得,解得点睛:本题考查的是解三角形在实际中的应用,在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和为构造边或者是角的关系;把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理,求出要求的具体的值14. 设的内角,,的对边分别为,,,且,,,则__________.【答案】4【解析】试题分析:由及正弦定理,得.又因为,所以.由余弦定理得:,所以.考点:正余弦定理.15. 在等比数列中,,,则__________.【答案】32【解析】设此数列公比为q,由,16. 设数列的前项和为,点()均在直线上.若,则数列的前项和__________.【答案】【解析】依题意得,即当时,当时,符合,所以则,由,可知为等比数列,故三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在中,内角,,的对应的边分别为,,,且满足.(1)求角;(2)若,求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析:(Ⅰ)由余弦定理将角化成边得,(Ⅱ)由余弦定理得,再根据基本不等式得,,另外为三角形三边关系得,即求出的取值范围.试题解析:(Ⅰ)(Ⅱ),,即考点:余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.18. 在中,内角,,所对的边分别为,,,且.(1)若,,求的值;(2)若,且的面积,求和的值.【答案】(1).(2),.【解析】试题分析:(Ⅰ)由余弦定理可以解出cosC;(Ⅱ)用二倍角的余弦公式对方程进行化简,结合所给的面积解出a=3,b=3,试题解析:(1)由题意知,,由余弦定理,得.(2)∵,由正弦定理可知,,又因,故,由于,∴,从而,解得,.点晴:在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”。
2019学年高二数学10月月考试题(2)
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019学年高二数学10月月考试题一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上) 1.已知直线l 的斜率为1-,则它的倾斜角为 .2.已知圆C 的方程为2220x y x y ++-=,则它的圆心坐标为 .3.若直线a 和平面α平行,且直线b α⊂,则两直线a 和b 的位置关系为 .4.已知直线1l :310ax y +-=和2l :2(1)10x a y +-+=垂直,则实数a 的值为 .5.已知直线240x y +-=和坐标轴交于A 、B 两点,O 为原点,则经过O ,A ,B 三点的圆的方程为 .6、设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不重合的平面,给定下列三个命题,其中为真命题的是________.①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m n n m ; ②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m m ; ③n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα7.已知P ,Q 分别为直线390x y +-=和310x y ++=上的动点,则PQ 的最小值为 . 8.已知m ,n 是空间两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下面说法正确的有 . ①若m α⊂,m β⊥,则αβ⊥;②若m α⊂,n αβ=,αβ⊥,则m n ⊥;③若m α⊂,n β⊂,αβ∥,则m n ∥;④若m α∥,m β⊂,n αβ=,则m n ∥.9.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程为 .10、已知,αβ是两个不同的平面,,a b 是两条不同的直线,给出四个论断: ①b αβ=; ②a α⊂; ③//a b ; ④//a β.以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出你认为正确的一个命题 .11.若直线1l :y x a =+和2l :y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相同的四段弧,则ab = .12、设,αβ为互不重合的平面,,m n 为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m n ⊥,n 是平面α内任意的直线,则m α⊥;②若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥,则n β⊥;③若,,m n n m αβα=⊂⊥,则αβ⊥;④m α⊥,αβ⊥,//m n ,则//n β 其中正确命题的序号为__________.13.已知(12)A ,,(31)B --,,若圆222x y r +=(0r >)上恰有两点M ,N ,使得MAB △和NAB △的面积均为5,则r 的范围是 .14.在平面直角坐标系xOy 中,直线240x y -+=与x 轴y 、轴分别交于A ,B 两点,点M 在圆()225x y a +-=(0)a >上运动.若AMB ∠恒为锐角,则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题 (共6小题,90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)已知圆228x y +=内有一点)1,2(-P ,AB 为过点P 且倾斜角为α的弦,、(1)当135=α时,求直线AB 的方程; (2)若弦AB 被点P 平分,求直线AB 的方程。
高二数学10月月考试题 文 新人教版 新版.doc
2019学年高二数学10月月考试题文第Ⅰ卷(共60分)一、选择题1.数列是等差数列,若,,构成公比为的等比数列,则 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 32.等差数列的首项为,公差不为,若成等比数列,则前项的和为()A. B. C. D.3.已知数列为等比数列,若,下列结论成立的是()A. B. C. D.4.已知数列中,,则等于()A. B. C. D.5.各项不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则()A. 16 B. 8 C. 4 D. 26.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为()A. B. C.或 D.或7.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为()A. 10 B. 9 C. 8 D. 78.已知数列是各项均为正数的等比数列,数列是等差数列,且,则()A. B.C. D.9.设等差数列的前项和为,且满足,若对任意正整数,都有,则的值为()A. 1008 B. 1009 C. 2018 D. 201910.数列{a n }的通项公式a n =n cos ,其前n 项和为S n ,则S 2 012等于 ( )A . 1 006B . 2 012C . 503D . 011.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且44a =, 515S =,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 ( )A .198100 B . 202100 C . 198101 D . 20010112.在中,内角的对边分别为.若的面积为,且,,则外接圆的面积为( )A .B .C .D .二、填空题13.等差数列满足,则_______14.已知两个等差数列的前项之和为,且,则_______.15.若{}n a , {}n b 满足1n n a b =, 232n a n n =++,则{}n b 的前2018项和为__________.16.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.第Ⅱ卷(共90分)三、解答题17.已知数列的各项均为正数,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.已知数列满足.(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.19.设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-=L . (1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.20.在△ABC中,a=7,b=8,cos B= –.(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC边上的高.21.已知为数列的前n项和,且,,,.求数列的通项公式;若对,,求数列的前2n项的和.22.已知等差数列的公差,其前项和为,若,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,证明:1.A【解析】分析:利用等差数列的通项公式和等比数例的定义进行求解。
2019学年高二数学10月月考试题 文 人教版
2019学年度第一学期10月月考试卷高二文科数学第I卷一、选择题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)1、老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都不是2、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么事件“至少有一个白球”的互斥事件为()A至多一个白球 B至少有一个红球 C恰有2个白球 D都是红球3、已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、用秦九韶算法求n次多项式f(x)=an xn+a-1nx-1n+…+a1x+a的值,当x=x时,求f(x)需要算乘法、加法的次数分别为( )A. n-1,n B.2n,n C.2n,n D.n,n5、下列对一组数据的分析,不正确的说法是( )A、数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B、数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定C、数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定6、已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则 p为( )A.∃x0≤0,使得(x0+1)e x0≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)e x0≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤17、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. 4 B. 3 C. 5 D. 88、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)。
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2, 5 B.5, 5 C.8, 8 D.5, 89、某路公共汽车每 5 分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过 3 分钟的概率是( ) A .35 B .45 C .25 D .1510、k 为任意实数,直线(k +1)x -ky -1=0被圆(x -1)2+(y -1)2=4截得的弦长为( )A .8B .4C .2D .与k 有关的值11、下列说法正确的是( )A .“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x≠1” B .“若x =y ,则sinx =siny”的逆否命题为真命题 C .“a、b 都是有理数”的否定是“a、b 都不是有理数” D .若p 且q 为假命题,则p 、q 均为假命题.12、如果执行右图所示的程序框图,输出的S =110,那么判断框内应填入的条件是( )A .k <10?B .k≥11?C .k≤10?D .k >11?13、已知点M (a ,b )在圆O :x 2+y 2=1外,则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是( )A .相切B .相交C .相离D .不确定14、一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A . 2764 B .116 C .127D . 18第Ⅱ卷 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
2019学年高二数学10月阶段检测试题新人教版新版
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019学年高二数学10月阶段检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>,则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2.等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,当首项1a 和d 变化时,1182a a a ++是一个定值,则下列各数也为定值的是( ).A .7SB .8SC .13SD .15S 3.已知数列{}n a 中,3a =2,7a =1,若1{}2na 为等差数列,则11a 等于( ). A .1 B .12 C .23D . 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ).A . 13B . 18C . 20D .225. 若关于x 的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ,则实数m 的值是( ). A .1 B .2 C .3 D .46.各项都是实数的等比数列{}n a ,前n 项和记为n S ,若70,103010==S S ,则40S 等于( ) A.150 B. 200- C.150或200- D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立,那么a 的取值范围( ).A .(-∞,-3)B .(-1,3]C .(-∞,-3]D .(-3,3) 8.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) .A 22112n n n ++-.B 2212nn n ++- .C 22121n n n -+-+ .D 2212n n n ++ 9.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n ab =( ).A23.B 2131n n -- .C 2131n n ++ .D2134n n -+ 10.已知{}n a 为等差数列,若11011-<a a ,且它的前n 项和n S 有最大值,那么当n S 取得最小正值时,n =( ).A .11B .17C .19D .2111.已知数列{}n a 的前n 项和为n S =1-5+9-13+17-21+…+)34()1(1---n n ,则312215S S S -+的值是( ).A .13B .-76C .46D .76 12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若{}n a 是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是___________. 14.如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=,则此数列的通项公式=n a _______________.15.若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是 ______________________. 16.若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数),则称{}n a 为等比差数列,k 叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列,其中,2,121==a a ,则=5a . 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知a ,b 都是正数,并且a b ≠,求证:552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中,11=a ,当2≥n 时,其前n 项和n S 满足)21(2-⋅=n n n S a S .(1)求n S 的表达式; ((2)设n b = 12+n S n,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时,解不等式0)(≤x f . (2)若a >0,解关于x 的不等式0)(≤x f .20.(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑.商店规定,购买时先支付货款的13,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息.(1)已知欠款的月利率为0.5%,到第一个月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元? (2)假设货主每月还商店a 元,写出在第i (i =1,2,…,36)个月末还款后,货主对商店欠款数的表达式.21.(12分)已知等比数列{}n b 的公比为q ,与数列{}n a 满足nan b 3= (*N n ∈)(1)证明数列{}n a 为等差数列;(2)若83b =,且数列{}n a 的前3项和339S =,求{}n a 的通项,(3)在(2)的条件下,求12nnT a a a =+++22.(14分)已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈,且2)n ≥,481a =.⑴求数列的前三项1a ,2a ,3a ;⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,求实数p 的值; ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S .高二数学上学期考试答案一.选择题 BCCAD ABABC BC 二.填空题 13. 2 14. 2n -115. (-∞,-6]∪[2,+∞) 16. 38417、证明:552332532523()()()()a b a b a b a a b b a b +-+=-+- (2)分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=-- …………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++ …………6分∵a ,b 都是正数,∴0a b +>, 220a ab b ++>又∵a b ≠,∴2()0a b -> ∴222()()()0a b a b a ab b +-++> …………9分即:552332a b a b a b +>+. …………10分18. 解:①1121212121)21)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由得)2(211≥=---n S S S S n n n n …………3分)2(2111≥=-∴-n S S n n …………5分 )(121,12121}1{1N n n S n S ,S S n nn ∈-=-=∴∴为公差的等差数列以为首项是以 …………6分(2) )121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n …………7分12)1211(21)121121....5131311(21+=+-=+--++-+-=∴n nn n n T n …………10分 19.解:(1)当a =12时,不等式f(x)=x 2-52x +1≤0,…………1分即⎝ ⎛⎭⎪⎫x -12(x -2)≤0,解得12≤x ≤2. ………3分故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤2. …………4分(2)因为不等式f(x)=⎝ ⎛⎭⎪⎫x -1a (x -a)≤0, …………6分 当0<a <1时,有1a>a ,所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ; …………8分当a >1时,有1a<a ,所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ; …………10分 当a =1时,原不等式的解集为{1}. …………11分综上所述,当0<a <1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ;当a >1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ;当a =1时,原不等式的解集为{1}. …………12分 20、解 (1)因为购买电脑时,货主欠商店23的货款,即6000×23=4000(元),又月利率为0.5%,到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元). …………3分 (2)设第i 个月底还款后的欠款数为y i ,则有y 1=4000(1+0.5%)-a , …………4分y 2=y 1(1+0.5%)-a =4000(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-a ,…………5分 y 3=y 2(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)3-a(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-a ,…………6分 …y i =y i -1(1+0.5%)-a =4000(1+0.5%)i-a(1+0.5%)i -1-a(1+0.5%)i -2-…-a ,……9分由等比数列的求和公式,得y i =4000(1+0.5%)i-a (1+0.5%)i-10.5%(i =1,2,…,36).……11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i 个月底还款后的欠款数为 4000(1+0.5%)i-a (1+0.5%)i-10.5%. ……12分21.(1)证明:设}{n b 的公比为q ∵nan b 3= (*N n ∈)∴n nb a 3log = (*N n ∈) ……1分∴q b b b b a a nn n n n n 3133131log log log log ==-=-+++(与n 无关的常数) ∴{}n a 为等差数列,公差为q 3log . ……3分(2)解: ∵8833339a b S ⎧==⎨=⎩ 即11713339a d a d +=⎧⎨+=⎩解出1152a d =⎧⎨=-⎩ ……5分∴152(1)172na n n =--=- …………6分(3)由1720na n =-≥得8n ≤,1720n a n =-≤可得9n ≥∴{}n a 的前8项均为正,从第9项开始为负 …………7分 I )当8n ≤时,12nnT a a a =+++212(15172)(16)162n n na a a n n n n +-⨯=+++==-=-+ …………9分(II )当9n ≥时12n nT a a a =+++128910()n a a a a a a =+++-+++1281289102()()n a a a a a a a a a =+++-+++++++)16(28)115(22n n +--⨯+⨯= 2128(16)16128n n n n =--=-+ …………11分综上所述: {=n T )9(12816)8(,1622≥+-≤+-n n n n n n …………12分22.解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈,且2)n ≥得 44322181a a =+-=,得333a =同理,得213a =,15a =………………………………………………………………3分 ⑵对于n N ∈,且2n ≥,∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- …………5分 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列, ∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数, ∴ 10p +=,1p =- ………………………………………………………………7分⑶由⑵知,等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1,∴111(1)122n n a a n n --=+-=+, 得12)1(+⋅+=nn n a .……………………9分∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+, …………10分记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯,则有234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯,两式相减,得 1322)1()222(22+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………12分112)1(21244++⋅+---+=-n n n n T12+⋅-=-n n n T12+⋅=∴n n n T …………13分故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+.………………………………………………14分。
[精品]2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 理 人教版
2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 理时间120分钟,满分150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.命题“∀x ∈R,2x 4-x 2+1<0”的否定是 ( )A .不存在x ∈R,2x 4-x 2+1<0 B .∃x 0∈R,2x 40-x 20+1<0 C .∃x 0∈R,2x 40-x 20+1≥0 D .对∀x ∈R,2x 4-x 2+1≥02.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ,则a 的值为 ( )A .81B .81- C .8D .8-3.已知命题p :若x 2+y 2=0(x ,y ∈R ),则x ,y 全为0;命题q :若a >b ,则1a <1b,给出下列四个复合命题:①p 且q ;②p 或q ;③⌝p ;④⌝q .其中真命题的个数是 ( ).A .1B .2C .3D .44. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =,平面β的法向量为2(2,0,1)n =-,则平面α与β夹角的余弦是A.-10 B. 10 C. 14- D. 14 5、“46k <<”是“( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 如图:在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =,b AD =,c AA =1则下列向量中与相等的向量是( )(A ) ++-2121 (B )++2121 (C )+--2121 (D )c b a +-21217. 正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面边长为2 ,侧棱长为4 ,则1B 点到平面1AD C 的距离为 ( )8. 已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是 ( )(A )1203622=+y x (x ≠0) (B )1362022=+y x (x ≠0)(C )120622=+y x (x ≠0) (D )162022=+y x (x ≠0)9.三棱锥A —BCD 中,AB =AC =AD =2,∠BAD =90°,∠BAC =60°,则AB →·CD →等于 ( ).A .-2B .2C .-2 3D .2 310、的右焦点为F ,点(),P x y 在椭圆C 上.若点Q 满足1QF =且0QP QF ⋅=,PQ 的最小值为( )11、如图所示,在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点,当二面角为时,直线和所成的角为( )A. B.C.D.12、的左焦点为F ,右顶点为E ,过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A , B ,若ABE 为锐角三角形,则双曲线C 的离心率的取值范围为( ) A. ()1,2 B. (]1,2 C. (]2,3 D. [)2,3 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13、命题“∃x 0∈R,2x 20-3ax 0+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围是________.14.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x225+y29=1的左、右焦点分别是F 1、F 2,P 为椭圆C 上的一点,且PF 1⊥PF 2,则△PF 1F 2的面积为______.15.的右焦点()1,0F 作x 轴的垂线与双曲线交于,A B 两点, O 为坐标原点,若AOB 的面积为,则双曲线的渐近线方程为16.给出下列命题:①直线l 的方向向量为a =(1,﹣1,2),直线m 的方向向量b =(2,1,则l 与m 垂直; ②直线l 的方向向量a =(0,1,﹣1),平面α的法向量n =(1,﹣1,﹣1),则l ⊥α; ③平面α、β的法向量分别为1n =(0,1,3),2n =(1,0,2),则α∥β;④平面α经过三点A (1,0,﹣1),B (0,1,0),C (﹣1,2,0),向量n =(1,u ,t )是平面α的法向量,则u+t=1.其中真命题的是______.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)(1)求焦点在x 轴上,虚轴长为12 (2)求经过点()2,4P --的抛物线的标准方程;18.(12分)在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60DAB ∠=,PC ABCD ⊥平面,且2AB =,,F 是PC 的中点.(Ⅰ)求证:PA DBF 平面;(Ⅱ)求直线PA 和平面PBC 所成的角的正弦值.19.(12分)命题p;命题q:表示焦点在y轴上的椭圆.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数m的取值范围.20. (本题满分12分)已知平面内一动点P在x轴的上方,点P到F(0.1)的距离与它到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P轨迹C的方程;(2)设A,B为曲线C上两点,A与B的横坐标之和为4.①求直线AB的斜率;②设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.21、如图,四棱锥中,平面底面,,.(1)证明:;(2)若,与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.22、已知椭圆的右焦点为F(1,0),左顶点为A(﹣2,0).(1)求椭圆E的方程;(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.2018-2019学年度高二上学期第一次月考卷答案 选择题 C BBDB ADBAC BA13.[]2222,- 14.9 15.x y 22±= 16.④17.(1)解:焦点在x 轴上,设所求双曲线的方程为=1.由题意,得解得,.∴.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为.(2)解:由于点P 在第三象限,所以抛物线方程可设为:22y px =-或22x py =-在第一种情形下,求得抛物线方程为:28y x =-;在第二种情形下,求得抛物线方程为:2x y =- 18.(Ⅰ)连AC ,交BD 于点O ,连接FO∵底面ABCD 为菱形∴O 为AC 中点,又∵F 是PC 的中点 ∴OF 是△PAC 的中位线,∴OFPA又∵,OF DBF PA DBF ⊂⊄平面平面∴PA DBF 平面 (Ⅱ)(2)以O 为原点,建立空间直角坐标系O-xyz(略写)求得平面PBC 的法向量(1,3,0n =-,(2PA =∴直线PA 和平面PBC 所成的角的正弦值为19.命题p :2,10x R x mx ∀∈++≥为真,∴240m ∆=-≤⇒22m -≤≤命题q 为真,即方程是焦点在y 轴上的椭圆,02m ∴<< 又“p 且q ”是假命题,“p 或q ”是真命题∴p 是真命题且q 是假命题,或p 是假命题且q 是真命题 ∴02{-22m m m ≤≥≤≤或或<-22{02m m m ><<或∴m 的取值范围是[]{}2,02-⋃.20.【答案】解:(I )设动点P 的坐标为(x ,y ),由题意为﹣|y|=1因为y >0,化简得:x 2=4y ,所以动点P 的轨迹C 的方程为 x 2=4y ,y >0,(2)①设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1≠x 2,x 12=4y 1,x 22=4y 2,又x 1+x 2=4, ∴直线AB 的斜率k===1,②依题意设C 在M 处的切线方程可设为y=x+t ,联立,可得x 2﹣4x ﹣4t=0,∴△=16+16t=0 得t=﹣1, 此时x=2,∴点M 的坐标为(2,1), 设AB 的方程为y=x+m ,故线段AB 的中点N 坐标为(2,2+m ), ∴|MN|=|1+m|,联立消去整理得:x 2﹣4x ﹣4m=0,△1=16+16m >0,m >﹣1,x 1+x 2=4,x 1?x 2=﹣4m , ∴|AB|=|x 2﹣x 1|=?=4,由题设知:|AB|=2|MN|,即4=2|1+m|,解得:m=7∴直线AB 的方程为:y=x+721.(1)如图,连接交于点.∵,即为等腰三角形,又平分,故,∵平面底面,平面底面,∴平面,∵平面,∴.(2)作于点,则底面,,以为坐标原点,的方向分别为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.,而,得,又,故.设,则由,得,而,由,得,则,所以.设平面的法向量为,平面的法向量为,由得可取,由得可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角,故二面角的余弦值为.22.【答案】解:(1)根据题意,椭圆的右焦点为F(1,0),左顶点为A(﹣2,0),则c=1,a=2,则b2=a2﹣c2=3.所以椭圆E的方程为.(2)根据题意,①当直线MN与x轴垂直时,直线AM的方程为y=x+2,联立得7x2+16x+4=0,解得.此时直线MN的方程为.直线MN与x轴的交点为.②当直线MN不垂直于x轴时,设直线MN的方程为y=kx+m.联立得(4k2+3)x2+8kmx+4m2﹣12=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则,且△=(8km)2﹣4(4k2+3)(4m2﹣12)>0,即m2<4k2+3.而,由题意知,,即,解得或m=2k(舍去).当时,满足m2<4k2+3.直线MN的方程为,此时与x轴的交点为.故直线MN与x轴的交点是定点,坐标为.。
高二数学10月月考试题(无答案) 新人教版
2019学年度第一学期 高二年级10月月考数学试题一、选择题(每题4分,共48分) 1.数列23,45-,87,169-,…的一个通项公式为( ) A .n n nn a 212)1(+⋅-=B .nnn n a 212)1(+⋅-= C .n nn n a 212)1(1+⋅-=+D .n n n n a 212)1(1+⋅-=+2.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( )A .102B .101C . 99D .493.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 ( )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 4. 在ABC ∆中,已知ba c b a 2222+=+,则C=( )A .300B .1500C . 450 D.13505.在等差数列{}n a 中,1054S S =,则1a d=( ) A .12 B .2 C .14D .46.设4321,,,a a a a 成等比数列,其公比为2,则432122a a a a ++的值为( )A .41 B .21 C .81 D .17.等比数列{}n a 中,37a =,前三项和321S =,则公比q 的值为( ) A.1 B. 1或12-C. 12-D.1-或128.已知数列{}n a 是等比数列,且则的是( ) A .-2B .2C .2或-2D .39.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为( ) A .48里B .24C .12里D .6里10.下列关于等差数列,等比数列判断正确的是( ) A .若{}n a 为递增的等比数列,则;B .若{}n a 是公差为d 的等差数列,前n 项和为n S ,则 仍成等差数 列,且公差为kd 2;C. 等比数列的前n 项和则c=-1;D .已知1a ,2a ,1b ,2b 为实数,且1-,1a ,2a ,4-成等差数列,1-,1b ,2b ,8-成等比数列,则211a a b -的值为12.11.正整数按照以下规律排列:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10)……第一组一个数,第二组两个数,第三组三个数,若将此规律继续下去,得到一系列的数组,那么2018在第( )组第( )个数。
高二数学10月月考试题 文 人教_新目标版.doc
2019学年高二数学10月月考试题 文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( )A .()()22112x y -+-=B .()()22111x y +++= C .()()22112x y +++= D .()()22111x y -+-= 2. 直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切,则b =( )A. -2或12B. 2或-12C.-2或-12D.2或12 3. 已知直线l 的斜率k 满足-1≤k<1,则它的倾斜角α的取值范围是( )A .-45°<α<45°B .-45≤α<45°C . 0°<α<45°或135°<α<180°D .0°≤α<45°或135°≤α<180° 4. 直线y =kx +b 通过第一、三、四象限,则有( )A .k>0,b>0B .k>0,b<0C .k<0,b>0D .k<0,b<05. 两平行直线x +y -1=0与2x +2y +1=0之间的距离是( )A. 324B. 24 C .2 D .16. 下列四个结论中正确的是( )A .经过定点P 1(x 1,y 1)的直线都可以用方程y -y 1=k(x -x 1)表示B .经过任意不同两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (x 2-x 1)(y -y 1)=(y 2-y 1)(x -x 1)表示C .不过原点的直线都可以用方程x a +yb =1表示D .经过点A(0,b)的直线都可以用方程y =kx +b 表示7. 直线(a +2)x +(1-a)y -3=0与(a -1)x +(2a +3)y +2=0互相垂直,则a 等于( )A .-1B .1C .±1D .-328. 圆(x +2)2+y 2=4与圆(x -2)2+(y -1)2=9的位置关系为( )A .相交B .内切C .外切D .相离9. 已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l :ax +y +1=0的距离相等,则实数a 的值为( )A. 79 B .-13 C .-79或-13 D. 79或1310. 一条光线从点()2,3--射出,经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A.53-或35- B.32-或23- C.54-或45- D.43-或34- 11. 已知圆x 2+y 2+2x -2y +a =0截直线x +y +2=0所得弦的长度为4,则实数a 的值是( )A .-2B .-4C .-6D .-812. 设点M (x 0,1),若在圆O :x 2+y 2=1上存在点N ,使得∠OMN =45°,则x 0的取值范围是( )A. [-1,1]B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,12C. [-2,2]D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤-22,22二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
高二数学10月月考试题 文 新、人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年高二数学10月月考试题 文(考试时间120分钟 满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上) 1.“点A 在直线l 上,l 在平面α外”, 用符号语言可以表示为 . 2.命题“x N ∀∈,20x ≥”的否定是 .3.下列三个命题在“ ”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中m l , 为直线,βα,为平面),则此条件是 .①αα//____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫;②αα//____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂;③//____l m m l αα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A 、B 、C 为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC 等于 .5,则其外接球的体积是 . 6.在三棱锥S —ABC 中,SA =SB =SC =1,∠ASB =∠ASC =∠BSC =30°,一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点,则蚂蚁爬过的最短路程为 . 7.已知四边形ABCD 为梯形,//AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB CD ”的 条件.(填写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).8.如图,在高为h ,底面半径为r 的圆柱体中截取一个圆锥,其中圆锥的底面是圆柱的下底面,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心.若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等,则:r h = . 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周六尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为6尺,米堆的高为5尺,问堆放的米有多少斛?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 斛.10.如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =4,AA 1=6.若E ,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点,则三棱锥A —A 1EF 的体积是 . 11.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新圆柱的侧面积为 . 12.下面四个命题,其中是真命题的序号是 .①“x R ∃∈,210x x -+≤”的否定;②“若260x x +-≥,则2x >”的否命题;③在△ABC 中,“30A >︒”是“1sin 2A >”的充分不必要条件; ④“1x ≠或2y ≠”是“3x y +≠”的必要不充分条件;13.如图所示,已知三棱锥P ABC -的所有侧棱长都为2,底面边长都为1,平行四边形EFGH的四个顶点分别在棱AB BC CP PA 、、、上,则11EF FG+的最小值为 . 14.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-,若同时满足条件:①x R ∀∈,()0f x <或()0g x <;②(,4)x ∃∈-∞-,()()0f x g x ⋅<. 则实数m 的取值范围是 .二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.已知命题p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a >0;命题q :实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0x 2+2x -8>0.(1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.16.如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=90°,AB =AA 1,M ,N 分别是AC ,B 1C 1 的中点. 求证:(1)MN∥平面ABB 1A 1; (2)AN⊥A 1B .17.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2AP=2,PD=3.(1)求证:PA⊥平面PCD;(2)求点C到平面PBD的距离;18.已知命题p:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对∀x∈R恒成立;命题q:关于x的方程x2+(a-1)x+1=0,一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.19.将1张边长为1m 的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分.剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面,设长方体的长为x m ,长方体表面积为S . (1)写出S 关于x 的函数解析式,并指出函数的定义域; (2)当S=278m 时,求此时长方体体积.20.如图甲,在直角梯形PBCD 中,PB∥CD,CD⊥BC,BC =PB =2CD ,A 是PB 的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起,使得PA⊥AB(如图乙所示),E 、F 分别为BC 、AB 边的中点. (1)求证:平面PAE⊥平面PDE ;(2)在PE 上找一点Q ,使得平面BDQ ⊥平面ABCD . (3)在PA 上找一点G ,使得FG∥平面PDE .常州市第一中学2018--2019学年10月自主检测考试高二数学试题(文科)答案 (考试时间120分钟 满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上) 1.“点A 在直线l 上,l 在平面α外”, 用符号语言可以表示为 .A ,l l α∈⊄ 2.命题“x N ∀∈,20x ≥”的否定是 .x N ∃∈,20x <3.下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中m l , 为直线,βα,为平面),则此条件是 .l α⊄①αα//____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫;②αα//____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂;③//____l m m l αα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A 、B 、C 为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC 等于 .3π5,则其外接球的体积是 .5π 6.在三棱锥S —ABC 中,SA =SB =SC =1,∠ASB =∠ASC =∠BSC =30°,一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点,则蚂蚁爬过的最短路程为.7.已知四边形ABCD 为梯形,//AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB CD ”的 条件.(填写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).充分不必要8.如图,在高为h ,底面半径为r 的圆柱体中截取一个圆锥,其中圆锥的底面是圆柱的下底面,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心.若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等,则:r h =. 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周六尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为6尺,米堆的高为5尺,问堆放的米有多少斛?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 斛.12.510.如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =4,AA 1=6.若E ,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点,则三棱锥A —A 1EF 的体积是 .8311.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新圆柱的侧面积为 . 12.下面四个命题,其中是真命题的序号是 .①②④①“x R ∃∈,210x x -+≤”的否定;②“若260x x +-≥,则2x >”的否命题; ③在△ABC 中,“30A >︒”是“1sin 2A >”的充分不必要条件; ④“1x ≠或2y ≠”是“3x y +≠”的必要不充分条件;13.如图所示,已知三棱锥P ABC -的所有侧棱长都为2,底面边长都为1,平行四边形EFGH的四个顶点分别在棱AB BC CP PA 、、、上,则11EF FG+的最小值为 .3214.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-,若同时满足条件:①x R ∀∈,()0f x <或()0g x <;②(,4)x ∃∈-∞-,()()0f x g x ⋅<.则实数m 的取值范围是 .(4,2)--二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.已知命题p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a >0;命题q :实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0x 2+2x -8>0.(1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 解 (1)由x 2-4ax +3a 2<0,得(x -3a )(x -a )<0, 当a =1时,解得1<x <3,即p 为真时实数x的取值范围是(1,3),由⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0,得2<x ≤3,即q 为真时实数x 的取值范围是(2,3].因p ∧q 为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是(2,3). (2)p 是q 的必要不充分条件,即q ⇒p 且p ⇒ q ,设A ={x |p (x )},B ={x |q (x )},则B 为A 的真子集,又B =(2,3],有a >0得,A =(a ,3a ),有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2,3<3a ,解得1<a ≤2;综上所述,实数a 的取值范围是(1,2].16.如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=90°,AB =AA 1,M ,N 分别是AC ,B 1C 1 的中点. 求证:(1) MN∥平面ABB 1A 1; (2) AN⊥A 1B .证明:(1) 取AB 的中点P ,连结PM ,PB 1.因为M ,P 分别是AB ,AC 的中点, 所以PM∥BC,且PM =12BC .在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,BC∥B 1C 1,BC =B 1C 1, 因为N 是B 1C 1 的中点,所以PM∥B 1N ,且PM =B 1N .(2分) 所以四边形PMNB 1是平行四边形,所以MN∥PB 1,(4分)而MN ⊄平面ABB 1A 1,PB 1⊂平面ABB 1A 1,所以MN∥平面ABB 1A 1.(6分)(2) 因为三棱柱ABC A 1B 1C 1为直三棱柱,所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1.因为BB 1⊂平面ABB 1A 1,所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1B 1C 1.(8分) 因为∠ABC=90°,所以B 1C 1⊥B 1A 1.因为平面ABB 1A 1∩平面A 1B 1C 1=B 1A 1,B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1, 所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.(10分)因为A 1B ⊂平面ABB 1A 1,所以B 1C 1⊥A 1B ,即NB 1⊥A 1B . 连结AB 1,因为在平行四边形ABB 1A 1中,AB =AA 1,所以AB 1⊥A 1B .又NB 1∩AB 1=B 1,且AB 1,NB 1⊂平面AB 1N ,所以A 1B⊥平面AB 1N .(12分)而AN ⊂平面AB 1N ,所以A 1B⊥AN.(14分)17.四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为正方形,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB =2AP =2,PD =3. (1)求证:PA ⊥平面PCD ;(2)求点C 到平面PBD 的距离;解:(1)证明:因为底面ABCD 为正方形,所以CD ⊥AD . 又平面PAD ⊥平面ABCD ,CD 平面ABCD ,平面PAD ∩平面ABCD =AD ,所以CD ⊥平面PAD .又AP 平面PAD ,所以CD ⊥AP . 因为底面ABCD 为正方形,AB =2,所以AD =2.因为AP =1,PD = 3,所以AP 2+PD 2=AD 2,因此AP ⊥PD . 又CD ⊥AP ,PD ∩CD =D ,PD ,CD 平面PCD ,所以PA ⊥平面PCD . (2) 解:设点C 到平面PBD 的距离为h .由(1)知CD ⊥平面PAD ,因为PD 平面PAD ,所以CD ⊥PD .V 三棱锥B -PCD =13S △PCD ·PA =13×(12×2×3)×1=33.因为AB ∥CD ,所以PD ⊥AB . 由(1)知AP ⊥PD ,又AP ∩AB =A ,AP ,AB 平面APB ,所以PD ⊥平面APB . 又PB 平面APB ,所以PD ⊥PB .因为底面ABCD 为正方形,且边长为2,所以BD =2 2,又PD = 3,所以PB =5. 于是V 三棱锥C -PBD =13S △BPD ·h =13×(12×3×5)h =156h .因为V 三棱锥B -PCD =V 三棱锥C -PBD ,所以156h =33,解得h =255.即点C 到平面PBD 的距离为255.18.已知命题p :不等式(a -2)x 2+2(a -2)x -4<0,对∀x ∈R 恒成立;命题q :关于x 的方程x 2+(a -1)x +1=0,一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上.若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.解 命题p :当a =2时,-4<0恒成立,符合题意,当a ≠2时,须满足⎩⎪⎨⎪⎧a -2<0,Δ=4(a -2)2+16(a -2)<0,解得-2<a <2. 所以当命题p 为真命题时,a 的取值范围是(-2,2].命题q :令f (x )=x 2+(a -1)x +1,由题意有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0,f (1)<0,f (2)>0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a +1<0,2a +3>0,解得-32<a <-1.∵p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,∴p ,q 一真一假,当p 真q 假时有⎩⎪⎨⎪⎧-2<a ≤2,a ≤-32或a ≥-1,解得-2<a ≤-32或-1≤a ≤2. 当p 假q 真时有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤-2或a >2,-32<a <-1,此不等式组解集为空集.综上所述,a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤-2,-32∪[-1,2].19.将1张边长为1m 的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分.剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面,设长方体的长为x m ,长方体表面积为S . (1)写出S 关于x 的函数解析式,并指出函数的定义域; (2)当S=278m 时,求此时长方体体积.解(1)设被完全覆盖的长方体底面边长为x ,宽为y ,高为z , 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩,,解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩, …… 8分 所以:22()241S xy yz zx x x =++=-+- 1(1)2x << (2)272418S x x =-+-=得134x =,254x =(舍)所以:364v xyz == 答:体积为3643m 。
2019学年高二数学10月月考试题 文 人教版
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019学年高二数学10月月考试题文一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为( )A. B. C. D.2.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-2x-6y-6=0的位置关系是( )A.相交 B.相离 C.外切 D.内切3.下列各数中,最大的是()A. 32(8)B. 111(5)C. 101010(2)D. 54(6)4.圆的一条直径的两个端点是(2,0),(0,2)时,则此圆的方程是()A. (x-2)2+(y-1)2=1B. (x-1)2+(y-1)2=2C. (x-1)2+(y+1)2=9D. (x+2)2+(y+1)2=25..某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳6.直线被圆(x-1)2+y2=1截得的线段的长为()A. B. C. D.7.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x 1,x 2,…,x 10,其均值和方差分别为和s 2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. ,s 2+1002B. +100,s 2+1002C. ,s 2D. +100,s 28.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数.现应用此法求168与93的最大公约数:记(168,93)为初始状态,则第一步可得(75,93),第二步得到(75,18),….以上解法中,不会出现的状态是( )A. (57,18)B. (3,18)C. (6,9)D. (3,3)9.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1,执行图2所示的程序框图,若输入的)15,,2,1( =i a i 分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为( )A .6B .7C .8D .910. 实数,x y 满足2266120x y x y +--+=, 则yx 的最大值为A. B.3+C.2+11.与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )A . 2)1()1(22=+++y xB .4)1()1(22=+++y xC. 2)1()1(22=++-y x D .4)1()1(22=++-y x12.若圆2244100x y x y ++--=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围是( )A.2⎡⎣ B.22⎡⎤-⎣⎦ C.2⎡--⎣D .2⎡-⎣二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.输入a =0.64.2,b =70.6,c =log 0.67,则输出的a = ;14. 对于:,以点为中点的弦所在的直线方程是______.15. 随机抽取某产品n 件,测得其长度分别为,,,则图所示的程序框图输出的s 表示的样本的数字特征是______ .16.已知P 是直线l :3x -4y +11=0上的动点,PA 、PB 是圆x 2+y 2-2x -2y +1=0的两条切线,C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019学年度第一学期 高二年级10月月考数学试题
一、选择题(每题4分,共48分) 1.数列
23,45-,87
,16
9-,…的一个通项公式为( ) A .n n n
n a 21
2)1(+⋅-=
B .n
n
n n a 21
2)1(+⋅
-= C .n n
n n a 2
12)1(1+⋅-=+
D .n n n n a 2
1
2)1(1+⋅-=+
2.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( )
A .102
B .101
C . 99
D .49
3.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒
===,则此三角形解的情况是 ( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 4. 在ABC ∆中,已知ba c b a 22
22+=+,则C=( )
A .300
B .1500
C . 450
D.1350
5.在等差数列{}n a 中,1054S S =,则1
a d
=( ) A .12 B .2 C .1
4
D .4
6.设4321,,,a a a a 成等比数列,其公比为2,则4
32122a a a a ++的值为( )
A .
4
1 B .
2
1 C .
8
1 D .1
7.等比数列{}n a 中,37a =,前三项和321S =,则公比q 的值为( ) A.1 B. 1或12-
C. 12-
D.1-或12
8.已知数列{}n a 是等比数列,且则的是( ) A .-2
B .2
C .2或-2
D .3
9.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为( ) A .48里
B .24
C .12里
D .6里
A .若{}n a 为递增的等比数列,则;
B .若{}n a 是公差为d 的等差数列,前n 项和为n S ,则 仍成等差数 列,且公差为kd 2
;
C. 等比数列的前n 项和则c=-1;
D .已知1a ,2a ,1b ,2b 为实数,且1-,1a ,2a ,4-成等差数列,1-,1b ,2b ,8-成等比数列,则
21
1
a a
b -的值为
12
. 11.正整数按照以下规律排列:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10)……第一组一个数,第二组两个数,第三组三
个数,若将此规律继续下去,得到一系列的数组,那么2018在第( )组第( )个数。
A .第64组,第2个数
B .第63组,第2个数
C .第64组,第4个数
D .第63组,第4个数
12.下列说法正确的是( )
在△ABC 中,;
如果一个数列是常数列,那么它既是等差数列也是等比数列; 等差数列的前n 项和一定是不含常数项的二次函数; 在△ABC 中,则在△ABC 为等腰三角形。
等差数列中,A .
B .
C
.
D .
二、填空题(每题4分,共16分)
13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为_______。
14.已知数列{a n }满足a 1=2,a n =2a n -1-1(),则a n =_______。
15.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C 等于______________。
16.在分期付款问题中,采取等额本息付款,每月付款金额相同,均为x 元,每月利息按复利计算。
现某人贷款5000元,每月还款一次,分12个月付清,月利率为0.8%,贷款后一个月后第一次还款,则每月付款金额x 元是______。
(参考数据:)
三、解答题(共5小题,共56分,写出必要的计算过程) 17.(本小题10分)已知{}n a 为等差数列, (1)若;
(2)若36a =-,60a =,求的前n 项和n S 的。
18. (本小题10分)在中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,且满足
(2)若,求b +c 的值。
19.(本小题12分)已知是首项为19,公差为-2的等差数列.
(2)设数列是首项为1,公比为3 的等比数列,求数列的前n 项和n S ; (2)求数列的前n 项和.
20.(本小题12分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列的前n 项和; (3)令,的前n 项和,求证:.
21.(本小题12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且数列的前n 项和为。
(1)求数列{}n a 、的通项公式; (2)令记数列的前n 项和为,
判断数列的单调性,并证明; 求n T .
西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期
高二年级10月月考数学答题卡
一、 选择题(每题4分,共48分)
二、 填空题(每题4分,共16分)
13._______ _____ ; 14.______ __________;
15.____ ____ _____ ; 16.________________ ;
……封………………………………………线………………
三、解答题:(5小题,共56分,写出必要的计算过程)
17.(本小题10分)
18.(本小题12分)
19. (本小题12分)
20.(本小题12分)
21.(本小题12分)。