2020年高二上学期数学10月月考试卷
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2020年高二上学期数学10月月考试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 直线l的倾斜角是斜率为 的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为 （ ）
A . 1
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知直线 方程为 ， 和 分别为直线 上和 外的点，则方程 表示（ ）
（Ⅱ）求数列 的前 项和 .
22. （10分） (2019高二上·开封期中) 在平面直角坐标 中， ， ，点 是平面上一点，使 的周长为 .
（1） 求点 的轨迹方程；
（2） 求 的最大值.
23. （15分）
如题（21）图，椭圆 的左右焦点分别为 且过 的直线交椭圆于 两点，
且 。
（1）
若 求椭圆的标准方程。
16. （1分） (2018高二上·陆川期末) 双曲线 的渐近线方程为________.
17. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得 则椭圆的离心率为________．
四、 解答题 (共6题；共65分)
18. （10分） (2019高二上·四川期中) 平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， .
A . m＜2
B . 1＜m＜2
C . m＜﹣1或1＜m＜2
D . m＜﹣1或1＜m＜
9. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知 是直线 ： 上一动点， 、 是圆 ： 的两条切线，切点分别为 、 ，若四边形 的最小面积为 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·吉林月考) 各角分别为 ， ， ，满足 ，则角 的范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 多选题 (共3题；共9分)
11. （3分） (2019高二上·中山月考) 已知曲线 ，则曲线 （ ）
A . 关于 轴对称
B . 关于 轴对称
C . 关于原点对称
D . 关于直线 轴对称
12. （3分） (2019高二上·辽宁月考) 已知双曲线 的离心率为 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，则有（ ）
A . 过点 且与 垂直的直线
B . 与 重合的直线
C . 过点 且与 平行的直线
D . 不过点 ，但与 平行的直线
3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若椭圆的短轴长为 ， 它的一个焦点是 ， 则该椭圆的标准方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·深圳月考) 曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）
（2）
若 ，且 ，试确定椭圆离心率的取值范围。
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 多选题 (共3题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、 填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
A .
B .
C . 和
D . 和
5. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）
A . 外切
B . 内切
C . 相交
D . 相离
6. （2分） 圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（ ）
（1） 求圆 的圆心坐标；
（2） 求线段 的中点 的轨迹 的方程；
（3） 是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列 中， ， ，等比数列 的各项均为正数，且满足 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式及数列 的公比 ；
14. （1分） 已知过定点P（﹣2，0）的直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为________ ．
15. （1分） 直线l过椭圆 的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为________
四、 解答题 (共6题；共65分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
A . 渐近线方程为
B . 渐近线方程为
C .
D .
13. （3分） (2019高二上·辽宁月考) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，椭圆 的上顶点为 ，且 ，双曲线 和椭圆 有相同焦点，且双曲线 的离心率为 ， 为曲线 与 的一个公共点，若 ，则正确的是 （ ）
A .
B .
C .
Baidu NhomakorabeaD .
三、 填空题 (共4题；共4分)
（1） 求 边上的高所在的直线方程；
（2） 求 的面积.
19. （10分） (2019高三上·北京月考) 如图： 的三个内角A ， B ， C对应的三条边长分别是a ， b ， c ， 角B为钝角， ， ， ，
（1） 求 ，边a和 的值；
（2） 求CD的长， 的面积．
20. （10分） (2018高二上·万州期中) 已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 .
A . 6
B . 0
C . -2
D . 2
7. （2分） 若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）
A . k≤﹣ 或k≥﹣
B . k≤ 或k≥
C . ﹣ ≤k≤﹣
D . ≤k≤
8. （2分） 已知方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 直线l的倾斜角是斜率为 的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为 （ ）
A . 1
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知直线 方程为 ， 和 分别为直线 上和 外的点，则方程 表示（ ）
（Ⅱ）求数列 的前 项和 .
22. （10分） (2019高二上·开封期中) 在平面直角坐标 中， ， ，点 是平面上一点，使 的周长为 .
（1） 求点 的轨迹方程；
（2） 求 的最大值.
23. （15分）
如题（21）图，椭圆 的左右焦点分别为 且过 的直线交椭圆于 两点，
且 。
（1）
若 求椭圆的标准方程。
16. （1分） (2018高二上·陆川期末) 双曲线 的渐近线方程为________.
17. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得 则椭圆的离心率为________．
四、 解答题 (共6题；共65分)
18. （10分） (2019高二上·四川期中) 平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， .
A . m＜2
B . 1＜m＜2
C . m＜﹣1或1＜m＜2
D . m＜﹣1或1＜m＜
9. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知 是直线 ： 上一动点， 、 是圆 ： 的两条切线，切点分别为 、 ，若四边形 的最小面积为 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·吉林月考) 各角分别为 ， ， ，满足 ，则角 的范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 多选题 (共3题；共9分)
11. （3分） (2019高二上·中山月考) 已知曲线 ，则曲线 （ ）
A . 关于 轴对称
B . 关于 轴对称
C . 关于原点对称
D . 关于直线 轴对称
12. （3分） (2019高二上·辽宁月考) 已知双曲线 的离心率为 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，则有（ ）
A . 过点 且与 垂直的直线
B . 与 重合的直线
C . 过点 且与 平行的直线
D . 不过点 ，但与 平行的直线
3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若椭圆的短轴长为 ， 它的一个焦点是 ， 则该椭圆的标准方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·深圳月考) 曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）
（2）
若 ，且 ，试确定椭圆离心率的取值范围。
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 多选题 (共3题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、 填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
A .
B .
C . 和
D . 和
5. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）
A . 外切
B . 内切
C . 相交
D . 相离
6. （2分） 圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（ ）
（1） 求圆 的圆心坐标；
（2） 求线段 的中点 的轨迹 的方程；
（3） 是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列 中， ， ，等比数列 的各项均为正数，且满足 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式及数列 的公比 ；
14. （1分） 已知过定点P（﹣2，0）的直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为________ ．
15. （1分） 直线l过椭圆 的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为________
四、 解答题 (共6题；共65分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
A . 渐近线方程为
B . 渐近线方程为
C .
D .
13. （3分） (2019高二上·辽宁月考) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，椭圆 的上顶点为 ，且 ，双曲线 和椭圆 有相同焦点，且双曲线 的离心率为 ， 为曲线 与 的一个公共点，若 ，则正确的是 （ ）
A .
B .
C .
Baidu NhomakorabeaD .
三、 填空题 (共4题；共4分)
（1） 求 边上的高所在的直线方程；
（2） 求 的面积.
19. （10分） (2019高三上·北京月考) 如图： 的三个内角A ， B ， C对应的三条边长分别是a ， b ， c ， 角B为钝角， ， ， ，
（1） 求 ，边a和 的值；
（2） 求CD的长， 的面积．
20. （10分） (2018高二上·万州期中) 已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 .
A . 6
B . 0
C . -2
D . 2
7. （2分） 若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）
A . k≤﹣ 或k≥﹣
B . k≤ 或k≥
C . ﹣ ≤k≤﹣
D . ≤k≤
8. （2分） 已知方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）