初中数学_全等数学竞赛题

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八年级数学全等三角形(培优、数学竞赛)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是。

图1B 图2BA图32．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有对全等三角形。

3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝度。

图4B图5AB图6CB5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。

（）①AE ＝AD ；②AB ＝AC ；③OB ＝OC ；④∠B ＝∠C 。

6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。

（1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。

7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（）A. AB －AD ＞CB －CDB. AB －AD ＝CB －CDC. AB －AD ＜CB －CDD. AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定图7BD图8CB8．In Fig. 8, Let △ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( )A. AD>CEB. AD<CEC. AD=CED. indefinite（英汉小词典：equilateral 等边的；intersection 交点；indefinite 不确定的；magnitude 大小，量） 9．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是。

七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。

4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。

5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。

如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。

2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。

现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。

在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。

初二数学竞赛测试题(含答案)

初二数学竞赛测试题班级姓名_____________________ 一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a ＞b,则2a －b 一定是（ C ）A 、负数B 、非负数C 、正数D 、非正数。

2．已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是（ C ）A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。

3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上， ∠BAD=500，在AC 上取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为（ B ）A 、150B 、250C 、300D 、5004．满足等式2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对（x,y ）的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。

②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。

③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。

④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。

其中正确命题个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、46．若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x,y 是实数），则M 的值一定是（）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7．设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是（）A 、18B 、20C 、24D 、258.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10．关于x 的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a 有三个整数解，则a 的值是 .11．已知关于x 的方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= .12．若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=－1,则a= . 13．已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c cb b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：15．如图已知△ABC 中，∠ACB=900, AC=BC ，CD ∥AB ，BD=AB ，求∠D 的度数。

初中数学_全等数学竞赛题

1三角形全等的证明一、延长中线构造全等三角形如图1，已知△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AB=8，AC=6，求AD 的取值范围．二、引平行线构造全等三角形如图2，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，E 是AC 延长线上一点，且BD ＝CE ，DE 与BC 交于点F ．求证：DF=EF ．（提示：作DG ∥AE 交BC 于G 或作EH ∥BA 交BC 的延长线于H ）三、利用截长补短或翻折，构造全等三角形如图3，△ABC 中，∠BAC ＝120度，AD ⊥BC ，AB ＋BD ＝DC ，求∠C 的度数.如图4，△ABC 中，AC>AB ，AD 平分∠BAC，P 为AD 上任一点，连结PB 、PC ，求证：PC-PB<AC-AB.四、证两次全等如图5，△ABC 和△DCE 均是等边三角形，B 、C 、E 三点共线，AE 交CD 于G ，BD 交AC 于F ，求证：CF=CG.26、如图，画一个两条直角边相等的Rt △ABC ，并过斜边BC 上一点D 作射线AD ，再分别过B 、C 作射线AD 的垂线BE 和CF ，垂足分别为E 、F ，写出BE 、CF 、EF 的长度之间的关系并证明.7、如图，已知∠MON 的边OM 上有两点A 、B ，边ON 上有两点C 、D ，且AB ＝CD ，P 为∠MON 的平分线上一点．（1）△ABP 与△PCD 是否全等？请说明理由．（2）△ABP 与△PCD 的面积是否相等？请说明理由．4题图DC8、如图，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN⊥MD，BN 平分∠CBE，求证：MD=MN9、如图，在△ABC 中，经过BC 的中点M ，有垂直相交于M 的两条直线，它们与AB 、AC 分别交于D 、E ，求证：BD+CE>DE.10、如图，从等腰Rt△ABC 的直角顶点C 向中线BD 作垂线，交BD 于F ，交AB 于E ，连结DE ，求证：∠CDF=∠ADE.D CA B E F。

2023年全国初中数学竞赛试题

2023年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1.已知实数a ≠b, 且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。

则b +a 旳值为（） A.23; B.-23; C-2; D-132、若直角三角形旳两条直角边长为a 、b, 斜边长为c, 斜边上旳高为h, 则有（） A.ab=h ; B. + = ; C. + = ; D.a2 +b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c 旳顶点为（4, -11）, 且与x 轴旳两个交点旳横坐标为一正一负, 则a 、b 、c 中为正数旳（）A.只有a;B.只有b;C.只有c;D.只有a 和b 4.如图所示, 在△ABC 中, DE ∥AB ∥FG, 且FG 到DE 、AB 旳距离之比为1: 2。

若△ABC 旳面积为32, △CDE 旳面积为2, 则△CFG 旳面积S=（） A.6; B.8; C.10; D.125、假如x 和y 是非零实数, 使得∣x ∣+y=3和∣x ∣y+x3=0, 那么x+y 等于（） A.3; B 、 ; C 、 ; D 、4- 二、填空题:6.如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=600, 则∠EDC=_____________（度）。

7、据有关资料记录, 两个都市之间每天旳通话次数T 与这两个都市旳人口数m 、n （单位: 万人）以及两个都市间旳距离d （单位: km ）有T= 旳关系（k为常数）。

现测得A.B.C 三个都市旳人口及它们之间旳距离如图所示, 且已知A.B 两个都市间每天旳通话次数为t, 那么B.C 两个都市间每天旳次数为次（用t 表达）。

8、已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2 , ax+by=5 , 则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。

9、如图所示, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC （BC ＞AD ）, ∠D=900, BC=CD=12, ∠ABE=45, 若AE=10, 则CE 旳长度为。

人教版八年级数学上册(三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法)竞赛培优题(含答案)

人教版八年级数学上册(三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法)竞赛培优题分数：100 考试时间：80分钟一、选择题(10×3=30分)1. 下列运算正确的是（）A 、x 2 + x 3 = x 5B 、－2x ·x 2 =－2x 3C 、x 6÷x 2 = x 3D 、(－ x 2 )3 = x 62. (−2)m +2⋅(−2)m−1的值是（）A 、0B 、－2C 、2D 、(−2)m+1 3. 下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4. 若二次三项式26x ax +-可分解成(x −2)(x +b)，则a ，b 的值分别为（） A ． 1，3 B ． 1-，3 C ． 1，3- D ． 1-，3-5.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ．无数个6.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( ) A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、77.如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论，其中说法错误的是（）A.△EBD 是等腰三角形，EB =ED ；B .折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；C .折叠后得到的图形是轴对称图形； D.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。

8.如图,等边三角形△ABC 的边长是6，面积是9√3，AD 是BC 边上的高，点E 是AB 的中点，在AD 上求一点P ，则P B ＋PE 的和的最小值为( )A 、3B 、6C 、3√3D 、6√39. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，已知△ABC 的面积为28．AC ＝6，DE ＝4，则AB 的长为（） A ．6 B ．8 C ．4 D ．1010. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．45° C ．60° D ．80° 二、填空题(5×3=15分)11. a 4b −6a 3b +9a 2b 分解因式得正确结果为． 12. 满足(n −1)n+2=1的整数n 的值是．13. 如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058，则∠FHI= 度。

初二数学竞赛题(含答案)

初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。

将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( )A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。

初二数学竞赛试题含答案

初二数学竞赛试题一选择题（每小题5分，共45分）1．a.b.c 是正整数，a ＞b 且a 2-ab-ac+bc=7.则a-c 等于(D ) A. -1 B. –1或-7 C . 1 D . 1或7 2. 已知a ≠0. b ≠0且a1+b1=4 则bab a bab a 323434-+-++等于（B ）A ．411- B.1019- C.0 D. 10193．对于非负数a 1.a 2…a 5满足M=(a 1+a 2+a 3+a 4)(a 2+a 3+a 4+a 5) N=(a 1+a 2+a 3+a 4+a 5)(a 2+a 3+a 4) ,则（B ） A. M ＞N B. M ≥N C. M ＜N D. M ≤N4．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分5．，以使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（C ） A 8 个 B 6个 C 4个 D2个 6．有下列四个命题：（1）（2）两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形（3）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形（4）两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形其中正确的是(D ) A.(1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D.(4) (1)7.若x =a1-a ，则24x x +的值为（B ）A ． a-a 1 B.a1-a C. a+a1 D.不能确定8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（D ）A ．相等 B.不相等 C.互余 D.互补或相等 9 .已知实数a 满足 2000-a +2001-a =a,则a-20002的值为（C ）A ．1999 B.2000 C.2001 D.2002 二．填空题（每题5分，共40分） 10. 已知A=3232--+,化简后，A=211．设x=nn n n ++-+11,y=nn n n -+++11.且19x 2+143xy+19y 2=2005，则整数n=_2______.12.若m 适合于关系式y x y x m y x m y x --+-=-++--+199.19932253，则m=_201__ 13．满足23)31(2x x --=-的所有整数x 的和是___5_____14．在△ABC 中，∠C=90°，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D,且DC ：DB=3：5则点D 到AB 的距离是__15______15．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是_2＜AD ＜7___16．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=21（AB+AD ），则∠ABC+∠17．张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同一眼机井，要求机井到三条道路的距离相等，那么打机井的位置有__4____处.三．三所学校分别记作A 、B 、C ，体育场记作O ，它是△ABC 的三条角平分线的交点，O 、A 、B 、C 每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O 出发，跑遍各校再回到O 点，指出哪条路线跑的距离最短（已知AC ＞BC ＞AB ），并说明理由(9分)解：O →A →B →C →O （或 O →C →B →A →O ）四．设a+b+c+3=2(a +11-++cb ),求a 2+b 2+c 2的值(8分)解：a=1,b=0.c=2 . a 2+b 2+c 2=5五．已知c b a x --+a c b x --+b c a x --=3，且a 1+b1+c1≠0，求（x-a-b-c ）2005的值（9分）解: （x-a-b-c ）2005=0六、如图，,已知AD ∥BC,∠EAD=∠EAB,∠EBA=∠EBC,直线DC 过E 交AD 于D,交BC 于C,求证： AD+BC=AB （9分）。

八年级数学竞赛题：全等三角形

八年级数学竞赛题：全等三角形同一底片冲印出的照片，同一生产流水线的产品等，生活中常常见到全等图形由全等图形和由全等图形拼成的美丽图案．全等三角形是研究三角形、四边形等图形性质的主要工具，是解决有关线段、角等问题的一个出发点，线段相等、线段和差倍分关系、角相等、两直线位置关系的证明常转化为证明三角形全等．学好全等三角形应注意如下几个方面：1．深刻理解“全等”的含义；2．熟悉组成全等三角形的基本图形，并能在复杂的图形中发现分解出这些基本图形；3．恰当选择判定三角形全等的方法；4．掌握证明三角形全等的几个要领．例1 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF．∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．例2 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是（）．A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CD D．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定例3 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个，正确的命题（要求写出已知、求证及证明过程）例4 一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．例5 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC-∠CF A=∠α．（1）若直线CD经过么BCA的内部，且E、F在直线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE________CF；EF_______ BE AF-（填“>”、“<”、“=”）；②如图②，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件____________，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论．（2）如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．1．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_____________．2．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为____________．3．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△O A’B’，使点B恰好落在边A’B’上．已知AB=4cm，BB’=1cm，则A’B的长是__________cm．4．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN ≌△ABM；④CD=DB．其中正确的结论是__________（把你认为所有正确结论的序号都填上）．5．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与∠DEC互补，若BC=11cm，则△DEC周长为（）．A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）．A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH =EB=3，AE=4，则CH的长是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF；②CF=CD③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．11．在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC，直线MN经过C点，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．12．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是___________．13．如图，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20，B点落在B ’点位置，A点落在A ’点位置，若AC⊥A’B ’，则∠BAC=______________．14．一分为二如图是一张等边三角形网格纸片，现要沿着一条经过点A的格线把它剪成两张形状、大小相同的纸片．（1）请你在图上画出一种裁剪方案；（2）不同的裁剪方案共有_________种（若两种裁剪方法所得的纸片能够重合，则只算作一种方案）．15．在△ABC中，高AD和BE交予H点，且BH=AC，则∠ABC=_____________．16．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF，④AE=BG．其中正确的是（）．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④17．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）．A．DC B．BC C．A B D．AE+AC18．下面三个判断：（1）存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直；（2）存在这样的三角形，它的三条高的比是1：2：3；（3）存在这样的三角形，其中一边上的中线不小于其他两边和的一半．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个19．如图，AD是△ABC的中线．E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）．A．BE+CF>EF．B．BE+CF=EFC．BE+CF<EF D．BE+CF与EF的大小关系不确定20．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E．求证：AB=AC+BD．21．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．22．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数．23．下列四个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等．上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A-∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．。

八年级数学全等三角形竞赛题

八年级数学10月16（001-005）P —001如图，如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 的坐标分别是A （0，a ），B （b ，0），且a 、b 满足330a b -++=.（1）求点A 、点B 的坐标；（2）点C 是第三象限内一点，以BC 为直角边作等腰直角△BCD ，∠BCD=90º，过点A 和点D 分别作直线CO 的垂线，垂足分别是点E 、F.试问线段AE 、DF 、CO 之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？P —002 如图，在平面直角坐标系中，点A 、点C 分别在y 轴的正半轴和负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，∠ABC=90º.点E 在BC 延长线上，过点E 作ED ∥AB ，交y 轴于点D ，交x 轴于点F ，DO –AO=2CO. （1）求证：AB=DE ；（2）若AB=2BC ，求证：EF=EC ；（3）在（2）的条件下，若点B 的坐标是（2，0），求点E 的坐标.P —003如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 和点E 分别是BC 和AC 上一点，AE=CD ，BE 、AD 交于点F ，BG ⊥AD 于点G.（1）求证：BF=2FG ；（2）连接CF ，若CF ⊥BF,请问线段AF 和FG 有何数量关系？为什么？P —004 在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=α,CD 、BE 交于点O ，连接OA.x y O E D C B A F FE y x O D CB A G A BCDE F（1）如图1，求∠AOE 的大小；（2）当△ABC 绕点A 旋转至如图2所示位置时，∠AOE= .P —005如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 的坐标分别是A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足444a b b =-+--.点C 在x 轴正半轴上，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，交OB 于点D ，∠CAE=15º. （1）求证：OD=OC ；（2）试探求线段BE 、CE 和CD 之间的数量关系，并说明理由；（3）试比较AD+CD 与AB 大小关系，并说明理由.E DO C BAy x O E D C B A O E D CB A。

八年级数学全等三角形之竞赛精选

9.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E, ,
则∠ADC+∠ABC的大小为.
10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=.
三、解答题.
1. (北京中考题)已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．
八年级数学全等三角形竞赛精选题
一、选择题.
1.下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等;③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【】
A.②③B.①③C.③④D.②④
A. B. C. D.
14.若在中,∠ABC的平分线交AC于D,AC=AB+BD,∠C=300，则∠B的度数为【】
A.450B.600C.750D.900
15.下面四个命题(1)有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等;(2)有两个角与一条边对应相等的两个三角形全等; (3)周长与面积分别相等的两个三角形全等;(4)边和角中,有五个元素分别相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是【】A.1个B.2个C. 3个D.4个
2.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等的三角形有【】
A.5对B.6对C.7对D.8对
3.已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【】
A.10个B.12个C.13个D.14个
4.如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【】

初二数学竞赛试题包含答案

1 / 4初二数学竞赛试题一选择题（每小题5分，共45分）1．a.b.c 是正整数，a ＞b 且a 2-ab-ac+bc=7.则a-c 等于(D ) A. -1 B. –1或-7 C . 1 D . 1或7 2. 已知a ≠0. b ≠0且a1+b1=4 则bab a bab a 323434-+-++等于（B ）A ．411- B. 1019- C.0 D. 10193．对于非负数a 1.a 2…a 5满足M=(a 1+a 2+a 3+a 4)(a 2+a 3+a 4+a 5) N=(a 1+a 2+a 3+a 4+a 5)(a 2+a 3+a 4) ,则（B ） A. M ＞N B. M ≥N C. M ＜N D. M ≤N4．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分5．，以使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（C ） A 8 个 B 6个 C 4个 D2个 6．有下列四个命题：（1）（2）两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形（3）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形（4）两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形其中正确的是(D ) A.(1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D.(4) (1)7.若x =a1-a ，则24x x +的值为（B ）A ． a-a 1 B.a1-a C. a+a1 D.不能确定8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（D ）A ．相等 B.不相等 C.互余 D.互补或相等 9 .已知实数a 满足 2000-a +2001-a =a,则a-20002的值为（C ）A ．1999 B.2000 C.2001 D.2002 二．填空题（每题5分，共40分） 10. 已知A=3232--+,化简后，A=211．设x=nn n n ++-+11,y=nn n n -+++11.且19x 2+143xy+19y 2=2005，则整数n=_2______.12.若m 适合于关系式y x y x m y x m y x --+-=-++--+199.19932253，则m=_201__ 13．满足23)31(2x x --=-的所有整数x 的和是___5_____14．在△ABC 中，∠C=90°，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D,且DC ：DB=3：5则点D 到AB 的距离是__15______15．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是_2＜AD ＜7___16．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=21（AB+AD ），则∠ABC+∠3 / 417．张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同一眼机井，要求机井到三条道路的距离相等，那么打机井的位置有__4____处.三．三所学校分别记作A 、B 、C ，体育场记作O ，它是△ABC 的三条角平分线的交点，O 、A 、B 、C 每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O 出发，跑遍各校再回到O 点，指出哪条路线跑的距离最短（已知AC ＞BC ＞AB ），并说明理由(9分)解：O →A →B →C →O （或 O →C →B →A →O ）四．设a+b+c+3=2(a +11-++cb ),求a 2+b 2+c 2的值(8分)解：a=1,b=0.c=2 . a 2+b 2+c 2=5五．已知c b a x --+a c b x --+b c a x --=3，且a 1+b1+c1≠0，求（x-a-b-c ）2005的值（9分）解: （x-a-b-c ）2005=0六、如图，,已知AD ∥BC,∠EAD=∠EAB,∠EBA=∠EBC,直线DC 过E 交AD 于D,交BC 于C,求证： AD+BC=AB （9分）4 / 4。

初中数学竞赛题(含答案)

一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( B )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( C )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是梨梨苹果苹果 30梨型梨梨 28荔枝香蕉苹果梨 20香蕉香蕉荔枝苹果 ?19 20 25 3014．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

中考数学全等三角形100道【让你变nb】

全等100道想NB 的家伙有福了！零星级题目（秒杀）1、已知：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+E 的度数= ————考点：根据三角形的内角和等于0180，与外角的性质综合运用。

2、如图2：有一个五角星ABCDE ，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ————3、如图3：有一个等腰三角形ABC ，AB ＞BC,AB=AC ，中线BD 把△ABC 的周长分为15和9两部分，求此三角形各边的长。

☆ 考点：三角形“三线”的综合运用。

4、如图4,：在∠A: ∠B: ∠C=3:4:5，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BD 、CE 交于点H ，求∠BHC 的度数。

E D C B AA图2 BCD E 图3AB C D A EDB C H 图4★一星级题目（秒杀）【题型一】公共边类型的全等三角形图形1 图形2 图形3注意隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CA1、在ABC ∆中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，求证：ABD ∆≌ACD ∆记忆 ★等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线是同一条线段，简称“三线合一”2、如图，已知：AD AB =，CD CB =. 求证：BD AC ⊥.3 已知：如图，在ABC ∆中，M 在BC 上，D 在AM 上，DC DB AC AB ==,求证：MC MB =4、如图, ∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC,求证：AC=DB.点拨：要证明交叉在一起的两个三角形全等，可以用“分离法” A B CD AB CD B CA DD C B A A B C D5. 已知：（如图）21,∠=∠∠=∠D A . 求证：DO AO =点拨：注意隐含条件：公共边相等、对顶角相等6、如图：AC ⊥BC,AD ⊥BD,AD=BC,CE ⊥AB,DF ⊥AB,垂足分别是E,F ，求证：CE=DF.7、已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．【题型二】边加减类型的全等三角形图形1 图形2 图形3 图形48、已知点B,E,C,F 在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证：∠A=∠ D.C D AE F B A D B E F C(1)AB F EC D(4) A B F E D C(2) A B E F D C (3) ∵ BE=CF ∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF∴ BF=CE∵ BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE9、如图，已知：.,,CF BE DE AC DF AB ===求证：DF AB//.10、如图，已知：BF CE DF AE CD AB ===,,.求证：（1）DE AF =;(2)AE ∥DF.11.已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．B C D EFAA DBE CF求证：△AFC≌△DEB.13. 已知B,E,F,D在同一条直线上，AB=CD, ∠B=∠D,BF=DE.求证：（1）AE=CF, (2) AE∥CF，(3) ∠AFE=∠CED14、. 已知：如图，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证：AE=DE.15、已知：如图，点C是线段AB的中点， CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．★★二星级题目（抽杀）1、如图：已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．EDCBANM O2．如图：已知△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，•在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB ，连结AE 、CD ．求证：△AGE ≌△DAC3、如图：已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．4.已知：如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰三角形. 求证：（1）BD=CE ；（2）∠1=∠2.5、（2010四川宜宾）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．6、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ∆≌CEB ∆； ②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.7．已知：如图，AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 、∠DBA ，CD 过点E 。

八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。

求满足要求的排法数量。

答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。

求发车间隔的时间。

答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。

求FC的长度。

答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。

答案：25.XXX家电话号码原为六位数。

第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。

XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。

求XXX家原来的电话号码。

答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。

如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。

7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。

证明：$a^2-c^2=ab$。

8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。

E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

证明：四边形EFGH是正方形。

9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。