医学统计学课件：第4讲 方差分析 (1)
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医学统计学第三章--方差分析1(1)PPT课件
【Contrast钮】用于 对精细趋势检验和精 确两两比较的选项进 行定义，较少使用。
点击“Post Hoc”钮
【Post Hoc Multiple Comparisons对话框】 用于选择进行各组间 两两比较的方法
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法 (14种)
点击“Option”钮
【Statistics复选框组】 常用 【Descriptive】 统计描述 【Homogeneity-of-variance】
方差齐性检验。
【Means plot复选框】用各组均数
做图，以直观的了解它们的差异。
√
【Missing Values单选框组】
定义分析中对缺失值的处理方法
因素: 在试验过程中,影响试验结果的条件叫做 因素(因子) 常用大写字母A , B , C 表…示。
水平: 把因素在试验中可能处的状态称做因素的 水平.常用表示该因素的字母加上足标表示。
方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响结果的因素 往往有很多。要知道哪个因素对结果有 显著的影响时用方差分析。
常用：LSD、 S-N-K Bonferroni、 Turkey、 Sheffe、 Dunnett方法。
勾选“LSD”,点击 “Continue”返回 【Equal Variances Not Assumed复选框组】
当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种.
(一般认为“Game-Howell”方法较好，但由于统计学对 此尚无定论，所以建议方差不齐时使用非参数方法。)
成两组，乙（ LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测
量
GSH值，问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同。
医学统计学课件：方差分析1
大小：用组间均方MS组内表示。 组内变异是由随机误差（含个体差异和测量误差）造成
组内离均差平方和
k ni
SS组内
( X ij X i )2
i 1 j 1
组内=N-k
MS组间＋SS组内
总＝ 组间＋ 组内
组内变异SS组内：
随机误差
组间变异SS组间：处理因素＋随机误差
总变异
组间变异 组内变异
2、变异的比较
，
F MS组间 MS组内
组间变异 组内变异
处理 误差 误差
如果处理因素无作用： 组间变异＝组内变异 F =１
如果处理因素有作用： 组间变异＞组内变异 F ＞１
F 界值表
二、完全随机设计资料的方差分析
例：某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂 药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACE） 的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高 脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降 血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家 兔血清ACE浓度（u/ml），如表1，问四组家 兔血清ACE浓度是否相同？
体均数 X 也不相同。
大小：用组间均方MS组间表示 组间变异是由处理因素效应和随机误差（含个体差异和测
量误差）造成的。
组间离均差平方和
k
SS组间 ni ( X i X )2 i 1
组间=k-1
MS组间 =SS组间/(k-1)
组内变异
概念：同一组内部的家兔血清ACE浓度 X ij相互间也不相 同，并 Xi 与也不相同。
疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了 60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案 将患者分为三组进行双盲临床试验。其中， 降糖新药高剂量组21人，低剂量组19人，对 照20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗 4周后测得其餐后2小时血糖的下降值 （mmol/L）,结果如表9－1所示。问治疗4周 后，餐后2小时血糖下降值的总体平均水平是 否不同？
组内离均差平方和
k ni
SS组内
( X ij X i )2
i 1 j 1
组内=N-k
MS组间＋SS组内
总＝ 组间＋ 组内
组内变异SS组内：
随机误差
组间变异SS组间：处理因素＋随机误差
总变异
组间变异 组内变异
2、变异的比较
，
F MS组间 MS组内
组间变异 组内变异
处理 误差 误差
如果处理因素无作用： 组间变异＝组内变异 F =１
如果处理因素有作用： 组间变异＞组内变异 F ＞１
F 界值表
二、完全随机设计资料的方差分析
例：某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂 药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACE） 的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高 脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降 血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家 兔血清ACE浓度（u/ml），如表1，问四组家 兔血清ACE浓度是否相同？
体均数 X 也不相同。
大小：用组间均方MS组间表示 组间变异是由处理因素效应和随机误差（含个体差异和测
量误差）造成的。
组间离均差平方和
k
SS组间 ni ( X i X )2 i 1
组间=k-1
MS组间 =SS组间/(k-1)
组内变异
概念：同一组内部的家兔血清ACE浓度 X ij相互间也不相 同，并 Xi 与也不相同。
疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了 60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案 将患者分为三组进行双盲临床试验。其中， 降糖新药高剂量组21人，低剂量组19人，对 照20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗 4周后测得其餐后2小时血糖的下降值 （mmol/L）,结果如表9－1所示。问治疗4周 后，餐后2小时血糖下降值的总体平均水平是 否不同？
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
医学统计学PPT课件：方差分析
Ronald Fisher（1890伦敦～1962 Adleaide ）
哈罗公学（Harrow School） 剑桥大学
加拿大农场，投资公司，中学老 师 , 农业试验站 伦敦大学、剑桥大学
1918： The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance (ANOVA). 1925: Statistical Methods for Research Workers 1935: The design of experiments (The lady tasting tea test)
医学统计学
Medical Statistics
方差分析 Analysis of variance
（ANOVA）
上次课小复习
t X
s X
✓ 一组样本均数与总体均数的比较（单个
样本的t检验） ✓ 两组样本均数的比较（配对设计t检验）
✓ 两组样本均数的比较（独立样本t检验）
例：21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同 剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组 之间有无差别？
若F远远大于1，拒绝H0， 则可认为处理(实验)因素 对实验结果可能有影响，即各组之间有差异；否 则，接受H0， 认为因素对结果没有显著影响。
方差分析基本步骤
校正数 C ( x)2 N
总平方和
x2 C DF总 = N-1
组间平方和
DF组间=组数-1
(x )2 n (x )2 n (x )2 n C
11
22
3
3
组内平方和 = 总平方和–组间平方和
DF组内 = DF总-DF组间
医学统计学方差分析ppt课件
24
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
医学统计学教学课件-方差分析 PPT
B 组（24h）
11.14 11.60 11.42 13.85 13.53 14.16 6.94 13.01 14.18 17.72
C 组（96h）
合计
10.85
8.58
7.19
9.36 i为组的编号，A，B，C
9.59
8.81 j为组内为个体编号，
8.22 1，2，…，10
9.95
11.26
8.68
与总均数 X 间的差别
2. 组间变异（ between group variation ） 各
组的均数
X
与总均数
i
X
间的差异
3. 组内变异（within group variation )每组的
10个原始数据与该组均数X i 的差异
下面先用离均差平方和(sum of squares of
deviations from mean，SS)表示变异的大小
3. 组内变异
在同一处理组内，虽
然每个受试对象接受的处
理相同，但测量值仍各不
相同，这种变异称为组内
变异。SS组内仅仅反映了随
mi
机误差的影响。也称SS误差
k ni
k
SS组内
(XijXi)2 (ni 1)Si2
i1 j1
i1
组间 ＝Nk
S 组 ＝ ( 7 S . 7 内 8 . 0 6 ) 2 ( 7 4 . 7 8 . 0 1 ) 2 4 ( 8 . 6 9 . 2 8 ) 2 1 5 . 0 1
ni
T3 X 3 j j 1
k ni
X X ij i1 j1
ni
Qi
X
2 ij
j 1
ni
医学统计学课件 第4章方差分析
yexiaolei
4
三种方案治疗后血红蛋白增加量（g/L）
A
B
C
24
20
20
36
18
11
25
17
6
14
10
3Leabharlann 26190
34
24
-1
23
4
5
Σ
ΣXi
182
108
48
338(ΣX)
ni
7
6
8
21(N)
Xi
26
18
6
22.8( X )
ΣXi2
5054
2050
608 7712(ΣX2)
yexiaolei
5
2
多个均数比较的基本思路
多个均数比较 方差分析
差别无统计学意义 结束
差别有统计学意义
说明至少有两组间总体 均数不同
两两比较
yexiaolei
3
一.方差分析的基本思想
例 某医师用Ａ、Ｂ和Ｃ三种方案治疗婴幼儿贫 血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如 下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否 相同？
SS总 SS组间 SS组内
总 N 1
组间 g 1
组内 N g
总 组间 组内
yexiaolei
12
（二）完全随机设计资料方差分析的计算
yexiaolei
13
（三）完全随机设计资料方差分析的步骤： 1. H0：μ1=μ2=……=μg H1：μ1、μ2、……μg不等或不全相等 α=0.05 2. 计算F值:
总变异
（MS总）
组间变异 组内变异
（MS组间） （MS组内）
最新医学统计学方差分析教学讲义ppt
表5.2 方差分析
来源 SS
ν MS
F
组间 1523.81 2 761.91 18.33
组内 748.00 18 41.56
总 2271.81 20
P <0.01
随机区组设计资料的方差分析（双因素方差分析）
例5.2 某研究者把24名贫血患儿按年龄及 贫血程度分成8个区组（b=8）,每一区组中三 名儿童用随机的方式分配A、B和C三种不同的 治疗方法（处理组）。治疗后血红蛋白含量的 增加量（g/L）如下表，问：
医学统计学方差分析
第四章 方差分析
Analysis of variance ANOVA
第四章 方差分析
•方差分析的基本思想
•应用及资料要求 • 完全随机设计资料的方差分析 •随机区组设计资料的方差分析 •拉丁方设计资料的方差分析 •交叉设计资料的方差分析 •多个样本均数间的多重比较 •析因设计资料的方差分析 •正交设计资料的方差分析 •多元方差分析 •常用的数据转换方法 •课堂讨论
治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴
幼儿贫血的疗效是否相同？
表 ５ .１ 三 种 方 案 治 疗 后 血 红 蛋 白 增 加 量 （ ｇ ／ Ｌ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
24
20
20
36
18
11
25
17
6
14
10
3
26
19
0
34
24
-1
23
4
5
合计
n
7
6
8
21
Σ jΧ
182
108
48
338
Σ jΧ 2
方差分析的基本思想
医学统计学方差分析课件
协方差分析
实验设计
协方差分析用于研究两个独立变量对因变量的影响，同时控制一个或多个协变量对结果的影响。
数据要求
各组样本量需相等，且满足方差齐性和正态性假设。
统计软件实现
一般使用SPSS、SAS、R等统计软件进行计算和分析。
01
02
03
区别
方差分析主要研究独立变量对因变量的影响，而相关性分析主要研究两个变量之间的相关关系；方差分析需要满足随机化和对照原则，而相关性分析不需要；方差分析可以控制协变量对结果的影响，而相关性分析不能。
方差分析的基本思想是将数据的总变异分解为不同来源的变异，包括组间变异和组内变异。
组间变异是由于不同因素或分组的影响导致的，可以用方差来度量；组内变异是由于随机误差或其他未知因素导致的，可以用组内均方来度量。
方差分析的目的是比较不同因素或分组对因变量的影响是否显著，即组间变异与组内变异之间的差异是否有统计学意义。
方差分析在药物疗效研究中的应用
总结词
医学遗传学研究中应用方差分析可以研究基因型与表型之间的关系，分析遗传因素对疾病等表型特征的影响。
详细描述
通过收集患者的基因型和表型数据，研究人员可以使用方差分析来比较不同基因型患者之间的表型特征是否存在显著性差异。例如，研究人员可以比较不同基因型精神分裂症患者的症状严重程度是否有所不同。
效应大小
效应大小是指各因素对结果的影响程度。在方差分析中，应注意效应大小的评估，以便更好地了解各因素对结果的贡献程度。通常，可以通过计算因素贡献率、标准化均方差等指标来评估效应大小。
样本量大小与效应大小
VS
在方差分析中，如果因素水平存在差异，会对结果产生影响。因此，需要对因素水平进行调整，以消除其对结果的影响。例如，可以通过采用配对或配伍设计来平衡各组间的因素水平。
医学统计学(课件)方差分析
医学统计学(课件)方 差分析
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
山东一医大医学统计学课件04方差分析
2. 由英国统计学家Fisher在1920年代提出。故也称为F 检验。
3. 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分 为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推 断结论。
简历
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及应用条件有：
意义及计算方法； 3. 熟悉多个均数间两两比较的意义及方法； 4. 了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法； 5. 熟悉变量变换的意义和方法。
简历
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第2页
结束
第一节 方差分析的基本思想 一、方差分析的用途及应用条件
（一）基本概念
1. 方差分析（analysis of variance，缩写为ANOVA） 也称为变异数分析 。是常用的统计分析方法之一。其 应用广泛，分析效率高,节省样本含量。
1. 进行两个或两个以上样本均数的比较；
2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验 结果的作用和影响；
3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的 交互作用；
4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。
5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条 件比较严格，即要求各样本为随机样本，各 样本来自正态总体，各样本所代表的总体方 差齐性或相等。
简历
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第4页
结束
二、方差分析的基本思想
1. 处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称 为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得 多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据 看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水 平的数据代表一个样本，则获得四个样本的数据。
它是一种部分试验的方差分析方法。
3. 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分 为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推 断结论。
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及应用条件有：
意义及计算方法； 3. 熟悉多个均数间两两比较的意义及方法； 4. 了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法； 5. 熟悉变量变换的意义和方法。
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结束
第一节 方差分析的基本思想 一、方差分析的用途及应用条件
（一）基本概念
1. 方差分析（analysis of variance，缩写为ANOVA） 也称为变异数分析 。是常用的统计分析方法之一。其 应用广泛，分析效率高,节省样本含量。
1. 进行两个或两个以上样本均数的比较；
2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验 结果的作用和影响；
3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的 交互作用；
4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。
5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条 件比较严格，即要求各样本为随机样本，各 样本来自正态总体，各样本所代表的总体方 差齐性或相等。
简历
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第4页
结束
二、方差分析的基本思想
1. 处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称 为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得 多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据 看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水 平的数据代表一个样本，则获得四个样本的数据。
它是一种部分试验的方差分析方法。
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什么是方差？
方差
变异
总体方差
样本方差
离均差平方和（SS) 自由度
例4-1：某医生为研究一种四类降糖新药的疗 效，选择了60名II型糖尿病患者，按完全随机设
计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其 中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、 对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治 疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L) 结果如下表：问治疗4周后餐后血糖下降值各组 的平均水平是否不同？
H 0 : m1 m2 mk
2 1
2 2
2 k
2
❖ 假设的意义为，在某处理因素的不同水平下，各样
本的总体均数相等。
• 1.设某因素有g个水平，即试验数据产生g个 样本;每个样本有ni个观测。由多个样本的全 部数据可以计算出总变异，称为总的离均差 平方和。即SS总。
• 2.数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。 单因素方差分析中，SS总由组间变异和组内 变异构成。
SS总＝SS组间＋SS组内
• 3.组间变异主要受到处理因素和个体误差两 方面影响，组内变异主要受个体误差的影响。 当H0为真时，由于处理因素不起作用，组间 变异只受个体误差的影响。此时，组间变异 与组内变异相差不能太大。
• 4.各种变异除以相应的自由度，称为均方， 用MS表示，也就是方差。当H0为真时，组 间均方与组内均方相差不大，两者比值F值 约接近于1。即
医学统计学 Medical Statistics
第4章 方差分析
第1节 方差分析的基本思想 第2节 单因素方差分析 第3节 双因素方差分析 第4节 析因设计的方差分析 第5节 重复测量资料的方差分析 第6节 多个样本均数是的两两比较 第7节 多个方差的齐性检验
学习要求
1.掌握方差分析的基本思想； 2.掌握单因素、双因素、两阶段、析因设计
试验数据中存在的变异
总变异（Total variation）
全部测量值Xij与总均数 X 间的差别 ，反映了所有测
量值之间总的变异程度。
SST X X 2
组间变异（ between group variation ） 各组的均数 X i与总均数
X 间的差异。
mi m
SS组间反映了各组均数 Xi 间的变异程度
和重复测量资料方差分析的应用条件、意 义及计算方法； 3.熟悉多个均数间两两比较的意义及方法； 4.了解方差齐性检验的意义及方法； 5.熟悉变量变换的意义和方法。第1节 方差分析的基本思想
• 方 差 分 析 （ analysis of variance ， 缩 写 为
ANOVA）是常用的统计分析方法之一。其 应用广泛，分析效率高，节省样本含量。
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
分析变异
方差比的分布！
F
MS 组间 MS 组内
处理因素变异 误差变异 误差变异
• 基本思想：根据实验设计的类型，将全部 观测值总的离均差平方和及其自由度分解
为两个或多个部分，除随机误差作用外，
每个部分的变异可由某个因素的作用（或
某几个因素的交互作用）加以解释，如组 间变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。 通过比较不同变异来源的均方，借助F分布 作出统计推断，从而推论各种研究因素对 试验结果有无影响。
组内变异 SS ： 组内
随机误差
组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组 间均方和组内均方的计算公式为:
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
组间变异 SSB
Sum of squares between groups
X1
X2
X3
X
n1( X1 X )2 n2 ( X2 X )2 n3( X3 X )2
SSBetween ni ( X i X )2
组内变异（within group variation )
每组的原始数据与该组均数 X i 的差异。
在同一处理组内，虽然每个受 试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变
异。SS组内仅仅反映了随机误差的 影响。也称SS误差
mi
变异的分解
总变异
组间变异 组内变异
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内 ，
且 ν总 =ν组间 +ν组内
二、方差分析变异分解过程
❖ 处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称为 水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得多个 数据，可以将在每个水平下取得的这些数据看作一 个样本。若某个因素有四个水平，每个水平的数据 代表一个样本，则获得四个样本的数据。
❖设有k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体
x1,x2,…xk,且方差相等，即要求检验假设
表4-1 2型糖尿病患者治疗4周后2小时血糖下降量(mmol/L)
分析资料的基本情况
• 处理因素：不同方式给(降糖)药 • 因素水平：降糖新药高剂量组、降糖新药低剂量组、
对照组（公认降糖药物） • 观测指标：餐后2小时血糖下降值 • 目 的：通过比较不同组给药方式后餐后2小时血
糖下降值存在的差异，从而判断不同剂量新药和对 照药物治疗2型糖尿病患者的疗效是否相同。
一、方差分析的用途及应用条件
• 主要用途 ①进行两个或两个以上样本均数的比较； ②可以同时分析一个、两个或多个因素对试
验结果的作用和影响； ③分析多个因素的独立作用及多个因素之间
的交互作用； ④进行两个或多个样本的方差齐性检验等。
• 应用条件
方差分析对分析数据的要求及条件比较严 格，即要求各样本为随机样本，各样本来 自正态总体，各样本所代表的总体方差齐 性或相等。
F＝组间均方／组内均方≈1。
• 5.当H0不成立时，处理因素产生了作用，使 得组间均方增大，此时，F＞＞1，当大于 等于F临界值时，则P≤0.05可认为H0不成立， 各样本均数不全相等。
三、方差分析的类型
1. 单因素方差分析（one-way ANOVA）:也称 为完全随机设计(completely random design)的 方差分析。该设计只能分析一个因素下多个 水平对试验结果的影响。