流体力学一二章

已知（ 1 ）γ为油 （ γ 油 = 8.354kN / m 3）， γ 1为水银； （2）γ为油，γ 1为水 ； （
3） γ
为气体， γ 1 为水，求 A 点的压强水柱高度。 解：1.
p A − γh2 = γ 1 h1
hA =
pA γ H 2O
=
γh2 + γ 1h1 8.354 × 0.6 + 133.357 × 0.3 = = 4.6m γ H 2O 9.807
= µA
dv dy
= 2 π rdl
sin θ =
l=
3
r sin θ
34
34 rω dr = 2π 3 δ 34 ω R 3 ∫ r dr = 39.5 N ⋅ m 3 δ 0
M = ∫ dM = ∫ rdT = ∫ rµ 2πr
11.什么是流体的压缩性及热胀性？它们对流体的容重和 密度有何影响？ 答： （略） 12.水在常温下， 由 5at 压强增加到 10at 时， 密度改变多少？ 解：先查表得 5at 作用下的 则β =
真空度为 4.9 kPa
p0 = 107.7kN / m 2
6. 封 闭 容 器 水 面 绝 对 压 强
p a = 98.07kN / m 2 时
当地大气压强
试求（1）水深 h1 = 0.8m 时，A 点的绝
对压强和相对压强。 （2）若 A 点距基准面的高度 Z = 5m ，求 A 点的测压管高度及测管水头，并 图示容器内液体各点的测压管水头 线 。（ 3 ） 压 力 表 M 和 酒 精 （γ
绪
论
1. 流体的容重及密度有何区别及联系？ 解： γ
=ρg
ρ 是流体的本身属性。 γ
还与 g 有关。
2． 已知水的密度 ρ = 1000kg/m 3 ,求其容重。 若有这样的水 1L， 它的质量和重力各是多少？ 解： γ = ρ g=1000×9.807=9807N/m 3 m= ρ v=1000×0.001=1kg G=mg=1×9.807=9.807N
。
解： （ 1）
p = p，− p a = 117.7 − 98.07 = 19.63kpa
h=
p 19.63 = = 2mH 2 O γ 9.807
（2） （3）
p，= γh + p a = 9.807 × 7 + 98.07 = 166.72kpa pV = p a − p，= 98.07 − 68.5 = 29.57 kpa
dy
9．底面积为 40cm×50cm，高为 1cm 的木块质量为 5kg，
沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知 v=1m/s ，
2
δ = 1mm ，求润滑油的动力粘滞系数。
解：mgsin θ = µA du = 5 × 9.807 ×
dy
5 1 = µ× （0.4 × 0.5） × 13 1 × 10 −3
3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力 粘滞系数 µ 和运动粘滞系数 υ 有何区别及联系？ 答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞 性，它使流动的能量减少。 µ 表征单位速度梯度作用下的切 应力，反映粘滞性的动力性质。 υ 是单位速度梯度作用下的 切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。 υ = µ / ρ 4．水的容重 γ =9.17kN/ m 3 , µ =0.599×10 −3 pa.s 求它的运动粘 滞系数 υ 解： υ = µ
8
p0 + γh + γ Hg ∆h = 0 p0 = −9.807 × 1.22 − 133.375 × 0.203 = −38kpa pv = γ Hg ∆h = 133.375 × 0.203 = 27 kpa
11. 管路上安装一 U 形 测压管，测得 h1 = 30cm，h2 = 60cm ，
dT
带入数据解得
dV = 0.2 m 3
15．在大气压强的作用下，空气温度为 180℃时的容重和 密度是多少 解： p = RT
ρ
1.013 × 10 5 = 287 × （237 + 180） ρ
ρ = 0.78kg / m 3 γ = ρg = 7.64 N / m 3
16．什么是流体的力学模型？常用的流体力学模型有哪些 ？ 答： （略）
1 dρ ρ dp
β = 0.538 × 10 −9 m 2 / N
∴
dp = 10at − 5at
dρ = 0.026% ρ
13．体积为 5 m 3 的水，再温度不变的情况下，当压强从 1at 增加到 5at 时，体积 减少 1L，求水的压缩系数
3
及弹性模量。 解： β = − dV / V
dp E=
的阻力。 解： τ = µ du = 0.09807 × 1 / 0.01 = 9.807 N / m 2
来自百度文库dy
8．温度为 20℃的空气，在直径为 2.5cm 管中流动，距管 壁上 1mm 处的空气速度为 3cm/s。 求作用于单位长度管壁 上的粘滞切应力为多少？ 解： f= µA du = 0.0183 × 10 −3 × 2.5 × 10 −2 π × 1 × 3 × 10 − 2 / 10 −3 = 4.3 × 10 −5 N / m
解：1 号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根 管液面应一样高，由于 γ 2 〉γ 1 ，由 γh = 常数 4. 某 地 大 气 压 强 为
98.07 KN / m 2
∴2 号管液面低。
，求（1）绝对压强为
117.7 KN / m 2 时的相对压强及其水柱高度。 （2）相对压强为 7mH 2 O 时 的 绝 对 压 强 。 （ 3） 绝对压强为 68.5kN / m 2 时的真空压强
9
解： p5 + γ 2 h = p 4 + γ 1h ∵ γ 2 〉γ 1 ∴ p 4 〉 p5
p3 − γ 1 h = p 2
∴ p3 〉 p 2
‘ p1 − γ 2 h = p5 − γ 2 h
∵ h’〈 h
∴ p1 〉 p5
∴有 p3 = p 4 〉 p1 = p 2 〉 p5 14. 封闭水箱各测压管的液面高程为：
∴ p 2 〉 p1
p 2 = p3
‘ p 4 + γh = p3 + γ Hg h’
γ Hg 〉γ
∴ p 4 〉 p3
∴ p 4 〉 p3 = p 2 〉 p1 13. 一封闭容器盛有 γ（水银） 〉γ（水） 的两种不同的液体。试问 2 1
同一水平线上的 1，2，3，4，5 各点的压强哪点最大？哪点 最小？哪些点相等？
得 µ =0.105pa.S 10. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转， 锥体与固定壁间的距离 δ
= 1mm ，全部为
润滑油（ µ =0.1pas）充满，当旋转速度
ω = 16 s −1
，锥 体 底 部 半 径 R=0.3m ，高
H=0.5m 时，求作用于圆锥的阻力矩。 解： dT 其中 dA
dl = dr sin θ
= − （− 0.001 ） = 5.1 × 10 −10 m 2 / N 5× （ 5 −1 ） × 9.807 × 10 4
1 = 1.9 × 10 9 N / m 2 β
14．图示为一采暖系统图。由于水 温升高引起的体积膨胀，为了防止 管道及暖气片破裂，特在系统顶部 装置一膨胀水箱，使水的体积有自 由膨胀的余地。若系统内水的总体 积为 V=8 m 3 ， 加热前后温差 t=50℃， 水的膨胀系数 α =0.0005，求膨胀水 箱的最小容积。 解： α = dV / V
的绝对压强及其真空度。 解： p'+γh + γ Hg h p = p a
10mH 2 O → 736mmHg 1.2mH 2 O → h
h = 88.32mmHg
p'+88.32 + 240 = 730 p' = 401.68mmHg p v = p a − p ' = 730 − 401.68 = 328.32mmHg
= 7.944kN / m 2 ）测压计
h 的读数为
何值？ 解： （ 1）
p，= p0 + γh = 107.7 + 9.807 × 0.8 = 115.55kpa p = p，− p a = 115.55 − 98.07 = 17.48kpa
（2）A 点的测压管高度 h = 水面高度）测压管水头 H=
2. 3.
hA =
pA γ H 2O
=
γh2 8.354 × 0.6 + h1 = + 0.3 = 0.811m γ H 2O 9.807
h A = h1 = 0.3m p1，p 2，p3，p 4
12. 水管上安装一复式水银测压计如图所示。问 哪个最大？哪个最小？哪些相等？ 解：
p1 + γ Hg h = p 2 + γh γ Hg 〉γ
1
10%，问此时 µ 增加多少？ 解： µ = ρυ = γυ
g
= (1 − 10%)(1 + 15%)
γ 0υ 0 γ υ = 1.035 0 0 g g
所以 µ 增加了 3.5% 7．水平方向运动的木板，其速度为 1m/s,平板浮在油面上 ，
δ = 10mm
，油的 µ =0.09807pa.s。求作用于平板单位面积上
4
流体静力学
1. 试求图（a），（ b），（ c）中，A，B，C 各点相对压强，图
中 p0 是绝对压强，大气压强 p a
= 1atm 。
解： （ a） （b）
p = ρgh = 1000 × 9.807 × 7 = 68650 pa = 68.65kpa
p = p 0 + ρgh − 1atm = 100000 + 1000 × 9.807 × 3 − 101325 = 28096 pa = 28.1kpa
容器液面绝对压强 p1 和水面高 度 Z1 。 解：
p1 = ρgh = 13600 × 9.807 × 0.05 = 6669 pa = 6.67kpa
5
Z1 =
p1 6669 = = 0.68m = 680mm ρg 1000 × 9.807
3. 开敞容器盛有 γ 2 〉γ 1 的两种液体，问 1，2 两测压管中的液 体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？
5.在封闭水箱中， 水深 h = 1.5m 的 A 点上安 装一压力表，其中表距 A 点 Z=0.5m 压 力表读数为 4.9kN / m 2 ，求水面相对压强及 其真空度。
6
解： p0 + γh = M + γZ
p0 + 9.807 × 1.5 = 4.9 + 9.807 × 0.5 p0 = −4.9kpa
（c） p A = − ρgh = −1000 × 9.807 × 3 = −29421 pa = −29.042kpa
pB = 0 pC = ρgh = 1000 × 9.807 × 2 = 19614 pa = 19.614kpa
2. 在封闭管端完全真空的情况 下，水银柱差 Z 2
= 50mm ，求盛水
ρ
= µ
g/ γ =6.046×10 −5 m 2 /s
υ =0.157cm 2 /s,求它的动力粘滞系
5． 空气容重 γ =11.5N/ m 3 ， 数µ 。 解： µ = ρυ = γυ
g
= 11.5 × 0.157 × 10 − 4 / 9.807 = 1.841 × 10 −5 pa.s
6．当空气从 0℃增加到 20℃时， υ 增加 15%，容重减少
9. 已知图中 Z=1m，h=2m，求 A 点 的相对压强以及测压管中液面气体 压强的真空度。 解：
p − γZ + γh = 0 p = γ（Z − h） = 9.807 （1 − 2） = −9.807kpa pv = h = 2mH 2 O
10. 测定管路压强的 U 形测压管中，已知油柱 高 h = 1.22m，γ 油 = 9kN / m 3， 水银柱差 ∆h = 203mm ，求 真空表读数和管内空气压强 p0 。 解：
p + Z = 1.78 + 5 = 6.78m γ
p 17.48 = = 1.78m （即容器打开后的 γ 9.807
（3） p M
= p 0 − p a = 107.7 − 98.07 = 9.63kpa
酒精高度 h =
pM 9.63 = = 1.21m γ 7.944
7. 测压管中水银柱差 ∆h = 100mm， 在水深
h = 2.5m 处安装一测压表
M ，试求 M 的
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读数。 解：
p M = γ Hg ∆h + γh = 133.375 × 0.1 + 9.807 × 2.5 = 37.86kpa
8. 已 知 水 深 h=1.2m ， 水 银 柱 高 度 h p
= 240mm
，大气压强
p a = 730mmHg ，连接橡皮软管中全部是空气，求封闭水箱水面