流体力学一二章
工程流体力学(第二版)习题与解答
1—3
解： 固定圆盘表面液体速度为零， 转动圆盘表面半径 r 处液体周向线速度速度 vθ s = rω ； 设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为
图 1-14 习题 1-5 附图
r
z
u
R
r R2 由上式可知，壁面切应力为 τ 0 = −4 m um / R ，负号表示 τ 0 方向与 z 相反；
τ = mm = −4 um
du dr
（2）由流体水平方向力平衡有： p R 2 Dp + τ 0p DL= 0 ，将 τ 0 表达式代入得
8m u L ∆p = 2m R
图 1-16 习题 1-7 附图
1-7 如图 1-16 所示，流体沿 x 轴方向作层状流动，在 y 轴方向有速度梯度。在 t=0 时， 任取高度为 dy 的矩形流体面考察，该矩形流体面底边坐标为 y，对应的流体速度为 u ( y ) ； 经过 dt 时间段后，矩形流体面变成如图所示的平行四边形，原来的 α 角变为 α − dα ，其剪 。试推导表明：流体的 切变形速率定义为 dα /dt （单位时间内因剪切变形产生的角度变化） 剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即 dα du = dt dy 解：因为 a 点速度为 u，所以 b 点速度为 u +
V2 pT 1 × 78 =1 − 1 2 =1 − =80.03% V1 p2T1 6 × 20
压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得
∆V = 1 −
1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数= β p 4.75 × 10−10 m2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D=10mm，活塞杆螺距 t=2mm，在 1 标准大 气压时的充油体积为 V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa） 。 解：根据体积压缩系数定义积分可得：
工程流体力学 第1,2章
2020年1月10日
FESTO气动中心
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FESTO气动中心
2020年1月10日
1.535104 (N )
克服摩擦所消耗的功率为：
N T 1.535104 3.77 5.79104(Nm / s) 57.9(kW )
2020年1月10日
■流体FE的S压TO缩气性动中心
在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定 义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩， 反之，不容易压缩。
FESTO气动中心
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体 力学成为一门独立学科的基础阶段
• 1586年 斯蒂芬——水静力学原理 • 1612年 伽利略——物体沉浮的基本原理 • 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年 伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 • 1775年 欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方
2020年1月10日
1.1.2 FE流ST体O气连动中续心介质模型
• 连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连 续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。
• 在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、 压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都 可以作为空间和时间的连续函数。
• 理论 1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动
流体力学基础知识
目 录 Contents
一 绪论 二 流体静力学 三 流体运动学 四 流体动力学
第一章： 绪论
1.1 流体力学的研究对象
流体力学是研究流体平衡与运动的规律以及它与固 体之间相互作用规律的科学。
其中流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学 上表现出以下特点： 流体不能承受拉力。 流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力。 对于牛顿流体（如水、空气等）其切应力与应变的时间 变化率成比例，而对弹性体（固体）来说，其切应力则 与应变成比例。
• 数值方法 计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
1.4 流体力学的发展史
• 第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 • 第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学
成为一门独立学科的基础阶段 • 第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方
向发展——欧拉、伯努利 • 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
体静力学的基础
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶） 流体力学成为一门独立学科的基础阶段
• 1586年 斯蒂芬——水静力学原理 • 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1612年 伽利略——物体沉浮的基本原理 • 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年 伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 • 1775年 欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方
1.2 连续介质模型
• 连续介质 流体微元——具有流体宏观特性的最小体积的流体团
• 理想流体 不考虑粘性的流体
• 不可压缩性 ρ=c
1.3 流体力学的研究方法
理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充
流体力学第一章 绪 论 第二章 场论与正交曲线坐标
全书分上下两册，三篇，十五章。上册包括第一篇“流体力 学基础”和第二篇“流体动力学基本原理及流体工程”，具体内 容为：绪论、场论与正交曲线坐标、流体静力学、流体运动学、 流体动力学微分形式基本方程、流体动力学积分形式基本方程、 伯努利方程式及其应用、量纲分析和相似原理、流动阻力与管道 计算、边界层理论、流体绕过物体的流动和气体动力学基础。下 册包括第三篇“计算流体动力学”，具体内容为：计算流体动力 学的数学物理基础、流体动力学问题的有限差分解法和流体动力
第一节 第二节 第三节 第四节
连续性方程 动量方程 动量矩方程 能量方程
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第七章 伯努利方程式及其应用
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
伯努利方程式及其限定条件 实际流体的伯努利方程式 实际流体的总流伯努利方程式 相对运动的伯努利方程式
伯努利方程式的应用
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第八章 量纲分析和相似原理
流体力学第一章 绪 论 第二章 场论与正
交曲线坐标
前言
本书是为高等工科院校非力学专业硕士研究生流体力学课程 教学编写的。考虑到教学时数有限，所以有些内容并未深入展开。 本书重点放在流体力学的基本概念、基本理论和解决流体力学问 题的基本方法上，目的在于为研究生开展课题研究和将来从事工 作提供必需的较为坚实的流体力学基础知识，同时也兼顾到工程 技术人员和科技工作者的需要。
第1页
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第一章 绪 论
第一节 流体力学的研究对象和发展历史
自Newton(1642-1727)提出了三大运动定律和线性流体的粘性定律以后， 流体力学得到了较大的发展。十八世纪的一大批数学家如Bernoulli、 Euler、 Lagrange、 Laplace等在理想流体的假定下取得了许多无摩擦流 动问题的研究成果，如Euler的运动微分方程和其积分形式——Bernoulli 方程。但理想流体的假定有较大的局限性，工程实际中的大多数流动无 不受流体粘性的影响。当时的工程师们开始抵制这种他们认为不切实际 的理想流体流动理论，在几乎完全依赖实验的基础上发展了一门新的科 学——水力学。这样的实验科学家有Weber、Hagen、Poiseulle、Darcy 等。他们通过实验得到了诸如明渠流动、船舶阻力、管道流动、波动等 问题的有用数据。
流体力学与传热复习提纲
流体力学与传热复习提纲第一章 流体流动1） 压强的表示方法绝对压：以绝对真空为基准的真实压强值表压：以大气压为基准的相对压强值表绝＝p p p a +如果绝对压小于表压，此时表压称为真空度。
例题 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 。
测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为 。
2） 牛顿粘度定律的表达式及适用条件dydu μτ= 适用条件：牛顿型流体 μ－流体粘度3） 粘度随温度的变化液体：温度上升，粘度下降；气体：变化趋势刚好和液体相反，温度上升，粘度增大。
4） 流体静力学基本方程式5） 流体静力学基本方程式的应用等压面及其条件静止、连续、同种流体、同一水平面6） 连续性方程对于稳定流动的流体，通过某一截面的质量流量为一常数：如果流动过程ρ不变，则1122u A u A =如果是圆管，则121222u d u d =因此管径增大一倍，则流速成平方的降低。
7） 伯努利方程式的表达式及其物理意义、单位不可压缩理想流体作稳定流动时的机械能衡算式∑-+++=+++21,222212112121f s W p u gz W p u gz ρρ 对于理想流动，阻力为0，机械能损失为0，且又没有外加功，则ρρ222212112121p u gz p u gz ++=++ )(2112z z g p p -+=ρ常数==uA m ρs物理意义：理想流体稳定流动时，其机械能守恒。
注意伯努利方程的几种表达形式和各物理量的单位。
例题 如题图所示虹吸装置。
忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，则虹吸管出口处的流速8） 流型的判据流体有两种流型：层流，湍流。
层流：流体质点只作平行管轴的流动，质点之间无碰撞；湍流：流体质点除了沿管轴作主流运动外，在其它的方向上还作随机脉动，相互碰撞。
流型的判据： Re <2000，流体在管内层流，为层流区；Re >4000，流体在管内湍流，为湍流区；9） 流体在圆管内层流时的速度分布层流时流体在某一截面各点处的速度并不相等，在此截面上呈正态分布。
高等流体力学各章习题汇总
(1). 证明圆周 x 2
y a
2
2
上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点;
(3). 证明 y 轴是一条流线.
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2).
xy
x x y
2 2
b
b
U p
8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布.
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求
n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。
u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
u j u k
ij
xi
f
j
可简化为
u i x
j
fi
6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
L1
C
L2
第四章 教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 5. 设复位势为
F ( z ) m ln ( z 1 z )
(1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程;
(3). 求通过 z i 和 z
1 2
两点连线的流体体积流量.
6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源,
流体力学全部总结
（二）图解法
适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用 线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便 是总压力的作用点（压心D）。
液体作用在曲面上的总压力
一、曲面上的总压力 • 水平分力Px
Px dPx hdAz hc Az pc AZ
z1
p1 g
u12 2g
z2
p2 g
u2 2 2g
上式被称为理想流体元流伯诺里方程 ，该式由瑞士物理学家 D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程 。
应用条件：恒定流 不可压缩流体 质量力仅重力 微小流束（元流）
三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义
几何意义
p x p y p z pn
X
流体平衡微分方程 （欧拉平衡方程）
1 p x 1 p y 1 p z
Y Z
0 0 0
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量
力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ p , p , p ）等于该轴向单位体积上的 x y z 质量力的分量（X, Y, Z）。
u x x
u y y
u z z
0
适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。
二、恒定总流连续性方程
取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中 任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为 恒定流时流管形状与位置不随时间改变； u1和u2
考虑到： 不可能有流体经流管侧面流进或流出； 流体是连续介质，元流内部不存在空隙；
第三节 连续性方程
流体力学(1)
A
B
图1-1a 粘性及表现
第一章
流体及其物理性质
1 1 Vd 2 Vd d
则： dV V d
( d 0)
dV 1 m m d (1) d 1 d d( ) d( ) 推导2： 2 V
第一章
流体及其物理性质
○ 弹性模量（数）E ：
p
当：压强升高1个大气压时（即 dp 1at 105 pa）。
1 d 根据： p dp
则： d dp p 105 (109 2) 2 104
第一章
流体及其物理性质
即：当水压升高 1at 时，其密度增加二万分之一倍。
认为：液体不可压缩，即 c 。
第一章
流体及其物理性质
●条件：两板间充满液体，下板固定，上
y
U
F 作用以U 平移。
F
(u du)dt
c d
dy
u du
c
dy
d
b
dudt
d
c
T T
d
a b
u
（快层）
u du
a
图1-3
udt
a
b
u（慢层）
速度分布与流体微团变形
●流层速度分布：附着在上板流层速度为 U ，下板流层 不动，中间层在接触面上产生内摩擦力并相互作用， 其速度按线性（U 较慢）或非线性（U 较快）分布。
(完整版)流体力学 第一章 流体力学绪论
第一章绪论§1—１流体力学及其任务1、流体力学的任务：研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。
研究对象：流体,包括液体和气体。
2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.3、研究对象：流体(包括气体和液体）。
4、特性：•流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。
•液体具有自由（free surface）表面，不能承受拉力承受剪切力（ shear stress)。
•气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。
流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。
5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。
这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。
6、流体的连续介质模型流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。
这样的微团，称为流体质点。
流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。
流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。
7流体力学应用:航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。
例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变（低速流动气体不可压缩）Ev=dp/(dρ/ρ)3、流体粘性的定义；流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/(dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达；v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μｖ/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。
质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。
第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ＝-ρdW=-ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；=C不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρｇ不可压缩流体静压强分布规律p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强-当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高；缺点：？？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学知识点总结第一章绪论1液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力作用于A上的平均压应力作用于A上的平均剪应力应力为A点压应力，即A点的压强法向应力为A点的剪应力切向应力应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气（2）粘性huu+duUzydyx牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度单位：m2/s同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体T↑μ↓气体T↑μ↑无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
T一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。
P一定，dT增大，dV增大A液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。
《流体力学》课件-(第1章 绪论)
流体力学
流体
强调水是主要研究对象 比较偏重于工程应用 土建类专业常用
力学
宏观力学分支 遵循三大守恒原 理
水力学
水
力学
§1.1.1 流体力学的任务和研究对象
二、研究对象 流体 指具有流动性的物体，包括气体和 液体二大类。
流动性
•即 任 一 微 小 剪
切力都能使流体 发生连续的变形
•
流体的共性特征
基本特征：具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。 流体只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力
二. 表面力 是指作用在所研究的流体表面上的力，它是相邻流 体之间或固体壁面与流体之间相互作用的结果。 它的大小与流体的表面积成正比； 方向可分解为切向和法向。
• 设 面 积 为 ΔA 的 流 体
nFLeabharlann 面元，法向为 n ，指 向表面力受体外侧， 所受表面力为 ΔF ，则 应力
F f n lim A0 A
第一阶段：古典流体力学阶段 奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D．)和他的 亲密朋友欧拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推导出了著 名的伯努利方程，欧拉于1755年建立了理想流体运动微分 方 程 ， 以 后 纳 维 (Navier,C .H.) 和 斯 托 克 斯 (Stokes ， G．G．)建立了粘性流体运动微分方程。拉格朗日 （Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人， 将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分 析高度。
第1章 绪论 第2章 流体静力学 第3章 一元流体动力学理论基础 第4章 流动阻力与能量损失 第5章 孔口、管嘴出流和有压管流 第6章 量纲分析与相似原理
第一章 绪论
西南交大流体力学(1-6)复习题纲与课后习题复习详解...
第一章 绪论
§1.1 本章导学 本章主要介绍工程流体力学的研究内容及相关概念。 1.流体 自然界中容易流动的物质称为流体，它包括液体和气体。从形态上看，流体与固体的主要区别在于固 体具有固定的形状，而流体则随容器而方圆。从力学分析的角度看，固体一般可承受拉、压、剪、扭，而 流体则几乎不能承受拉力，处于静止状态的流体还不能抵抗剪力，即流体在很小的剪力作用下将发生连续 不断的变形。至于气体与液体的差别则主要在于气体容易压缩，而液体难于压缩，另外液体能形成自由表 面而气体不能。 2.流体连续介质模型 流体连续介质模型假定流体是由质点（或微团）毫无间隙的组成，其物理性质各向同性，且在空间和 时间上具有连续性，因此可采用数学中的连续函数作为分析工具。 工程流体力学在研究流体运动时， 由于只研究外力作用下的机械运动规律， 而流体分子除稀薄气体外， 相互间一般是极为密集的，因此将流体视为连续介质既有必要又有可能。 3.流体的主要物理性质 流体的主要物理性质主要包括惯性（密度、重度） 、黏滞性（黏度）和压缩性等。其中，表征惯性的 密度 和重度 是大家较为熟悉的，主要掌握 与 的关系 g 及影响因素，应熟记在常温下，淡水 的密度 1000kg / m 和重度 9800N / m 。
原 1.035原 原 0.035 原 原
2
此时动力粘度 增加了 3.5% 1-5． 两平行平板相距 0.5mm， 其间充满流体， 下板固定， 上板在 2N/m 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得
流体力学知识点
第一章流体物性与黏性1、流体质点是体积无穷小的流体微团，指相对于流场无穷小2、连续性假设是将流体认为是连续分布的流体质点所组成3、流体力学中物理量的基本量纲是L、M、T、Θ4、静止流体具有粘性5、理想流体没有黏性6、牛顿流体层与层之间的黏性切应力与速度梯度成正比7、液体的粘度随着温度的升高而降低8、黏性使紧贴固体表面的薄层流体随固体一起运动9、由于流体的黏性，可使流体在流动时出现速度梯度，同时使流体之间存在黏性切应力10、流体的可压缩性是指流体密度或体积在压力变化时而有变化的属性11、流体的热膨胀性是指流体密度或体积在温度变化时而有变化的属性12、马赫数小于0.3为低速空气空气动力学，可忽略其中流体密度的变化第二章流体静力学1、重力场中，单位质量的质量力是已知的2、流体静止是指流体相邻流体质点间没有相对运动3、静止流体的表面力具有沿作用面内法线方向的特性4、锅炉内静止水中的压强计算选择p0+γh计算式5、静压力的通用计算式p=p0+γh在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体情况下使用6、在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体条件下，等高面就是等压面7、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是相互连通8、静止流体中，任一点处流体的压强增加不一定等值传递9、静止不可压缩液体中，任一点处压强的增加可在液体中等值地传递到其他点10、液体受到表面压强p作用后，它将毫不改变地传递到液体内部任何一点11、真空度是低于当地大气压的那部分压强12、一般情况下，平板静压力合力的压力中在面积形心之下13、计算静压合力的竖直分力时，压力体的体积一般在受力壁面的上方14、平壁面静水压力的合力作用点在压力中心15、压力中心的位置在受压面的形心以下或受压面的形心处16、任意形状平壁上所受静水压力等于该平壁的形心处静水压强与该受压面的面积的乘积17、静止流体中，任一点处流体的压强来自各个方向，并相等18、对于高于当地大气压的那部分压强用表压力计量19、一般情况下，自由液面肯定是等压面20、计算静压合力的竖直分力时，压力体内不一定有流体21、流体中某点的相对压强/记示压强是指该点的绝对压强与当地大气压的差值22、静止流体中存在压应力23、平衡液体中的等压面必为与质量力相正交的面，等压面与质量力正交24、欧拉平衡微分方程理想流体和实际流体均适用25、相对压强必为正值×26、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力×27、静压强变化仅是由质量力引起的√28、静压强的大小与受压面的方位无关√29、静水总压力的方向垂直指向受压面30、用图解法计算静水总压力适用于受压平面是矩形31、二维曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点×32、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力√33、水深相同的静止水面一定是等压面×34、单位质量力是指作用在单位质量流体上的质量力35、粘性流体在宏观尺度上其在固体物面上的速度等于当地物面的速度36、静止流体受到的切应力为037、静止液体中任意一点的静水压强与自由面上压强的一次方成正比38、仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为常数39、容器内盛有静止液体，则容器底部承受的合压力与自由面上的压强无关1、图示的容器a中盛有密度为r1的液体，容器b中盛有密度为r1和r2的两种液体，则两个容器中曲面AB上压力体相同，但压力不相等。
流体力学三版第2章课后答案
第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。
解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ? 解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。
求此石油的运动粘性系数ν。
解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯? 解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系3323333w /8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m cm dy m N s m m kg ==⨯===⨯γ酒精√sm s cm cmdy s cm cm s dy g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴γμν)(/017686.0 /1046.1/1085.1 232w 斯比重s cm cmg cm s g =⨯⋅⨯=⨯=∴-ρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ数ν之值。
解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。
下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2? 解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。
内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。
二者的长度均为250毫米。
柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。
转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091牛米。
假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体内存在内摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿内摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：3/g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=h U μτ=内摩擦力为： 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的内摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体力学 第1-2章补充例题
∴
3
4
2、 如图所示,已知h1=20mm，h2=240mm， h3=220mm，求水深H。
p0 h1 H h3 h2 H2O Hg
真空表读数pv=19600Pa L
解：以表压力计算：
p0 Hg h1 p0 H h2 Hg h3
已知如图，试求： ①三测压管L、M、 N的液面高程； ②h?
2 2
PA总 Px Pz 0 2 10900 2 10900N
2 2
17
PC总 的作用线通过球心且与水平线的夹角为： P 2560 arctan Z arctan 7.58 Px 19230
18
9、曲面形状为3/4个圆柱，半径r＝1m，宽度为B＝1m，位于水面下h＝ 3m深处，求曲面所受的液体总压力。 解：根据对称性，bc和cd曲面受水平分力相 抵消，整个曲面abcd受水平分力大小等于 ab曲面所受的水平分力，即：
A
因为： z s 2 z s1 h
2 gh 所以： 0 2 2 r2 r1
15
L p A hA H tan 17755Pa 2 L pB hB H tan 5760Pa 2
另一种解法：根据
2
3 1 4 d h Pz H d 2 2 4 2 3 2 3 1.5 2 1 4 1 9800 2.5 1 2 4 2 3 2 10900N
解：因为各油液厚度很小，所以流速分布可视
牛顿内摩擦定律 液式测压计
重要计算
相对平衡 平面、曲面受力问题
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8
p0 + γh + γ Hg ∆h = 0 p0 = −9.807 × 1.22 − 133.375 × 0.203 = −38kpa pv = γ Hg ∆h = 133.375 × 0.203 = 27 kpa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11. 管路上安装一 U 形 测压管，测得 h1 = 30cm，h2 = 60cm ，
真空度为 4.9 kPa
p0 = 107.7kN / m 2
6. 封 闭 容 器 水 面 绝 对 压 强
p a = 98.07kN / m 2 时
当地大气压强
试求（1）水深 h1 = 0.8m 时，A 点的绝
对压强和相对压强。 （2）若 A 点距基准面的高度 Z = 5m ，求 A 点的测压管高度及测管水头，并 图示容器内液体各点的测压管水头 线 。（ 3 ） 压 力 表 M 和 酒 精 （γ
3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力 粘滞系数 µ 和运动粘滞系数 υ 有何区别及联系？ 答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞 性，它使流动的能量减少。 µ 表征单位速度梯度作用下的切 应力，反映粘滞性的动力性质。 υ 是单位速度梯度作用下的 切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。 υ = µ / ρ 4．水的容重 γ =9.17kN/ m 3 , µ =0.599×10 −3 pa.s 求它的运动粘 滞系数 υ 解： υ = µ
ρ
= µ
g/ γ =6.046×10 −5 m 2 /s
υ =0.157cm 2 /s,求它的动力粘滞系
5． 空气容重 γ =11.5N/ m 3 ， 数µ 。 解： µ = ρυ = γυ
g
= 11.5 × 0.157 × 10 − 4 / 9.807 = 1.841 × 10 −5 pa.s
6．当空气从 0℃增加到 20℃时， υ 增加 15%，容重减少
= 7.944kN / m 2 ）测压计
h 的读数为
何值？ 解： （ 1）
p，= p0 + γh = 107.7 + 9.807 × 0.8 = 115.55kpa p = p，− p a = 115.55 − 98.07 = 17.48kpa
（2）A 点的测压管高度 h = 水面高度）测压管水头 H=
2. 3.
hA =
pA γ H 2O
=
γh2 8.354 × 0.6 + h1 = + 0.3 = 0.811m γ H 2O 9.807
h A = h1 = 0.3m p1，p 2，p3，p 4
12. 水管上安装一复式水银测压计如图所示。问 哪个最大？哪个最小？哪些相等？ 解：
p1 + γ Hg h = p 2 + γh γ Hg 〉γ
已知（ 1 ）γ为油 （ γ 油 = 8.354kN / m 3）， γ 1为水银； （2）γ为油，γ 1为水 ； （
3） γ
为气体， γ 1 为水，求 A 点的压强水柱高度。 解：1.
p A − γh2 = γ 1 h1
hA =
pA γ H 2O
=
γh2 + γ 1h1 8.354 × 0.6 + 133.357 × 0.3 = = 4.6m γ H 2O 9.807
9. 已知图中 Z=1m，h=2m，求 A 点 的相对压强以及测压管中液面气体 压强的真空度。 解：
p − γZ + γh = 0 p = γ（Z − h） = 9.807 （1 − 2） = −9.807kpa pv = h = 2mH 2 O
10. 测定管路压强的 U 形测压管中，已知油柱 高 h = 1.22m，γ 油 = 9kN / m 3， 水银柱差 ∆h = 203mm ，求 真空表读数和管内空气压强 p0 。 解：
1
10%，问此时 µ 增加多少？ 解： µ = ρυ = γυ
g
= (1 − 10%)(1 + 15%)
γ 0υ 0 γ υ = 1.035 0 0 g g
所以 µ 增加了 3.5% 7．水平方向运动的木板，其速度为 1m/s,平板浮在油面上 ，
δ = 10mm
，油的 µ =0.09807pa.s。求作用于平板单位面积上
= − （− 0.001 ） = 5.1 × 10 −10 m 2 / N 5× （ 5 −1 ） × 9.807 × 10 4
1 = 1.9 × 10 9 N / m 2 β
14．图示为一采暖系统图。由于水 温升高引起的体积膨胀，为了防止 管道及暖气片破裂，特在系统顶部 装置一膨胀水箱，使水的体积有自 由膨胀的余地。若系统内水的总体 积为 V=8 m 3 ， 加热前后温差 t=50℃， 水的膨胀系数 α =0.0005，求膨胀水 箱的最小容积。 解： α = dV / V
= µA
dv dy
= 2 π rdl
sin θ =
l=
3
r sin θ
34
34 rω dr = 2π 3 δ 34 ω R 3 ∫ r dr = 39.5 N ⋅ m 3 δ 0
M = ∫ dM = ∫ rdT = ∫ rµ 2πr
11.什么是流体的压缩性及热胀性？它们对流体的容重和 密度有何影响？ 答： （略） 12.水在常温下， 由 5at 压强增加到 10at 时， 密度改变多少？ 解：先查表得 5at 作用下的 则β =
得 µ =0.105pa.S 10. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转， 锥体与固定壁间的距离 δ
= 1mm ，全部为
润滑油（ µ =0.1pas）充满，当旋转速度
ω = 16 s −1
，锥 体 底 部 半 径 R=0.3m ，高
H=0.5m 时，求作用于圆锥的阻力矩。 解： dT 其中 dA
dl = dr sin θ
。
解： （ 1）
p = p，− p a = 117.7 − 98.07 = 19.63kpa
h=
p 19.63 = = 2mH 2 O γ 9.807
（2） （3）
p，= γh + p a = 9.807 × 7 + 98.07 = 166.72kpa pV = p a − p，= 98.07 − 68.5 = 29.57 kpa
p + Z = 1.78 + 5 = 6.78m γ
p 17.48 = = 1.78m （即容器打开后的 γ 9.807
（3） p M
= p 0 − p a = 107.7 − 98.07 = 9.63kpa
酒精高度 h =
pM 9.63 = = 1.21m γ 7.944
7. 测压管中水银柱差 ∆h = 100mm， 在水深
9
解： p5 + γ 2 h = p 4 + γ 1h ∵ γ 2 〉γ 1 ∴ p 4 〉 p5
p3 − γ 1 h = p 2
∴ p3 〉 p 2
‘ p1 − γ 2 h = p5 − γ 2 h
∵ h’〈 h
∴ p1 〉 p5
∴有 p3 = p 4 〉 p1 = p 2 〉 p5 14. 封闭水箱各测压管的液面高程为：
（c） p A = − ρgh = −1000 × 9.807 × 3 = −29421 pa = −29.042kpa
pB = 0 pC = ρgh = 1000 × 9.807 × 2 = 19614 pa = 19.614kpa
2. 在封闭管端完全真空的情况 下，水银柱差 Z 2
= 50mm ，求盛水
的阻力。 解： τ = µ du = 0.09807 × 1 / 0.01 = 9.807 N / m 2
dy
8．温度为 20℃的空气，在直径为 2.5cm 管中流动，距管 壁上 1mm 处的空气速度为 3cm/s。 求作用于单位长度管壁 上的粘滞切应力为多少？ 解： f= µA du = 0.0183 × 10 −3 × 2.5 × 10 −2 π × 1 × 3 × 10 − 2 / 10 −3 = 4.3 × 10 −5 N / m
的绝对压强及其真空度。 解： p'+γh + γ Hg h p = p a
10mH 2 O → 736mmHg 1.2mH 2 O → h
h = 88.32mmHg
p'+88.32 + 240 = 730 p' = 401.68mmHg p v = p a − p ' = 730 − 401.68 = 328.32mmHg
5.在封闭水箱中， 水深 h = 1.5m 的 A 点上安 装一压力表，其中表距 A 点 Z=0.5m 压 力表读数为 4.9kN / m 2 ，求水面相对压强及 其真空度。
6
解： p0 + γh = M + γZ
p0 + 9.807 × 1.5 = 4.9 + 9.807 × 0.5 p0 = −4.9kpa
∴ p 2 〉 p1
p 2 = p3
‘ p 4 + γh = p3 + γ Hg h’
γ Hg 〉γ
∴ p 4 〉 p3
∴ p 4 〉 p3 = p 2 〉 p1 13. 一封闭容器盛有 γ（水银） 〉γ（水） 的两种不同的液体。试问 2 1
同一水平线上的 1，2，3，4，5 各点的压强哪点最大？哪点 最小？哪些点相等？
4
流体静力学
1. 试求图（a），（ b），（ c）中，A，B，C 各点相对压强，图
中 p0 是绝对压强，大气压强 p a
= 1atm 。
解： （ a） （b）
p = ρgh = 1000 × 9.807 × 7 = 68650 pa = 68.65kpa